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    借助問題解決 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

    2023-06-16 05:08:55樊春健
    關(guān)鍵詞:知識(shí)理解解決問題

    樊春健

    [摘? 要] 隨著新課改的推進(jìn),對提高學(xué)生邏輯思維水平的要求越來越高. 執(zhí)教過程中,教師可借助解決問題的過程,逐步深化學(xué)生對知識(shí)的理解. 文章以“二元一次方程”的教學(xué)為例,從課前分析、教學(xué)簡錄以及教學(xué)思考三方面,對“如何借助問題驅(qū)動(dòng)并深化學(xué)生對知識(shí)的理解”展開闡述.

    [關(guān)鍵詞] 解決問題;知識(shí)理解;二元一次方程

    數(shù)學(xué)是邏輯的起點(diǎn),是學(xué)生形成良好認(rèn)知的基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)生涯中占有重要地位. 知識(shí)的產(chǎn)生與世間萬物一樣具有一定的自然性與發(fā)展性,每個(gè)知識(shí)的形成都經(jīng)歷了無數(shù)問題的論證[1]. 然而,教材所呈現(xiàn)的很多內(nèi)容是簡單直接的,掩蓋了其發(fā)展過程,不利于學(xué)生的理解與應(yīng)用. 因此,筆者在教學(xué)實(shí)踐中,嘗試通過問題解決的方式,幫助學(xué)生還原知識(shí)的形成過程,獲得了一定的成效.

    課前分析

    1. 教學(xué)內(nèi)容分析

    不論是一元一次方程還是二元一次方程,都屬于方程的范疇,可見兩者之間存在一定的聯(lián)系. 教學(xué)時(shí),借助兩者之間的聯(lián)系,應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想與遷移法實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破. 類比兩者的解,不難發(fā)現(xiàn)它們之間存在從屬關(guān)系,因此可沿用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念. 而兩者間的主要區(qū)別:從名稱上就能看出,元的個(gè)數(shù)與解的個(gè)數(shù)不一樣;二元一次方程的求解方法更加復(fù)雜一些,它們的數(shù)學(xué)模型也有所差別.

    2. 教學(xué)重點(diǎn)分析

    本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)主要有:①用類比法,通過一元一次方程的概念抽象出二元一次方程的概念;②深化學(xué)生對方程解的理解,且能完整地表達(dá);③從實(shí)際問題出發(fā),理解二元一次方程的基本模型,感知該方程的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

    3. 學(xué)情分析

    學(xué)生之前已經(jīng)接觸過代數(shù)式、方程等內(nèi)容,對“解、元、次”的含義有所認(rèn)識(shí),基本了解方程、等式的性質(zhì). 鑒于此,本節(jié)課關(guān)鍵是讓學(xué)生在自主探究中獲得二元一次方程的概念、解以及基本模型特征等. 解二元一次方程的步驟,學(xué)生從未接觸過,這是本節(jié)課學(xué)生待突破的難點(diǎn). 在之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)接觸過類比、轉(zhuǎn)化與化歸思想等,這對突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)具有重要意義.

    4. 教學(xué)方法分析

    一旦確定了教學(xué)目標(biāo),我們就可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,將目標(biāo)進(jìn)行分解,借助問題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維,引發(fā)學(xué)生合作交流,讓學(xué)生在交流中取長補(bǔ)短,完善認(rèn)知,建構(gòu)新知. 如本課教學(xué)中,筆者就緊緊圍繞“3x+2y=20”這個(gè)方程精心設(shè)計(jì)問題串,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中不斷類比、轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移.

    教學(xué)簡錄評析

    問題1:方程2x+1=3,這是一個(gè)什么方程?

    設(shè)計(jì)意圖 低起點(diǎn)的問題,讓學(xué)生回顧舊知,激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為類比導(dǎo)出新知作鋪墊.

    生1:這是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程.

    師:為什么這么肯定?

    生2:從一元一次方程的定義出發(fā),只要滿足以下三個(gè)條件即可確定其為一元一次方程:①等式的兩邊均為整式;②存在一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的次數(shù)為1次. 其中,未知數(shù)的個(gè)數(shù)對應(yīng)“元”,未知數(shù)的次數(shù)對應(yīng)“次”.

    問題2:已知3x+2y=20,這是一元一次方程嗎?說明理由.

    設(shè)計(jì)意圖 啟發(fā)學(xué)生理解“元”和“未知數(shù)”,通過與一元一次方程的類比,為學(xué)生自主抽象出二元一次方程的概念奠定基礎(chǔ).

    生3:不是,這是一個(gè)方程無疑,但存在兩個(gè)未知數(shù),這可能是一個(gè)二元一次方程.

    師:大家覺得有沒有道理?

    (學(xué)生紛紛表達(dá)觀點(diǎn),確定該生的回答是正確的)

    師生共同總結(jié):

    (1)如果方程中的x,y均為未知數(shù),結(jié)合一元一次方程的構(gòu)成條件,不能滿足“一個(gè)未知數(shù)”的條件,因而可否定其為一元一次方程. 從“元、次”的角度來分析,可以確定這是一個(gè)與x、y有關(guān)的二元一次方程.

    (2)如果x、y中,有一個(gè)字母表示常數(shù),那么另一個(gè)字母則為未知數(shù),我們可以認(rèn)為這是一個(gè)關(guān)于x或y的一元一次方程.

    (3)想要判斷一個(gè)式子是什么方程,關(guān)鍵要從概念出發(fā).

    (4)若沒有明確說明,那么x,y都可以表示未知數(shù).

    評析 從以上教學(xué)過程來看,遵循了學(xué)生先行、交流展示與教師點(diǎn)評總結(jié)的教學(xué)模式. 當(dāng)學(xué)生的思維被激活后,教師結(jié)合學(xué)生的觀點(diǎn),與學(xué)生共同交流,獲得相應(yīng)的結(jié)論,既體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位,又凸顯了教師的引導(dǎo)作用,這是現(xiàn)代化數(shù)學(xué)課堂重要的模式之一[2].

    問題3:參考一元一次方程的判定條件,寫出二元一次方程的主要特征.

    設(shè)計(jì)意圖 鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用類比思想,結(jié)合原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),自主建構(gòu)完整的二元一次方程概念.

    學(xué)生經(jīng)思考后,獲得以下結(jié)論:①方程的兩邊均為整式;②方程中存在兩個(gè)未知數(shù);③兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)均為1次.

    在學(xué)生的結(jié)論基礎(chǔ)上,教師將二元一次方程完整的概念投影在電子白板上,以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí).

    問題4:(1)觀察下列各式,其中二元一次方程是(? ? )

    通過以上交流,學(xué)生對解二元一次方程的基本解法已經(jīng)有了一定的了解,大部分學(xué)生也能用這種方程來解決實(shí)際問題. 求解實(shí)際問題遇到求整數(shù)解時(shí),學(xué)生呈現(xiàn)出兩種重要的思路:①取任意值,逐一驗(yàn)證;②分析方程特點(diǎn),根據(jù)條件獲得取值規(guī)律與范圍,從而獲得問題的解.

    問題12:球迷俱樂部組織64人乘坐汽車趕往賽場觀賽,租賃了兩類汽車,分別可乘坐10人與4人.

    (1)若要求既不留空座,也不超載,可設(shè)計(jì)哪些租車方案?

    (2)在(1)的條件下,如果10座車的租金為300元/天,4座車的租金為150元/天,怎樣的租賃方案最劃算?

    設(shè)計(jì)意圖 檢查學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的理解與掌握程度,起到總結(jié)、鞏固與提煉的作用.

    教學(xué)思考

    本節(jié)課教師通過對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)以及學(xué)情的分析. 由淺入深地設(shè)計(jì)問題,驅(qū)動(dòng)學(xué)生在自主探究過程中,不斷地嘗試、類比、思考與反思,有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,將傳統(tǒng)的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)發(fā)現(xiàn)與探索的模式,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.

    教學(xué)過程結(jié)合學(xué)生的思維方式與元認(rèn)知,有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究欲,激活了學(xué)生的思維,讓學(xué)生親歷了知識(shí)產(chǎn)生及發(fā)展的過程,積累了良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

    想讓學(xué)生習(xí)得并應(yīng)用概念,前提要理解數(shù)學(xué)的本質(zhì). 數(shù)學(xué)知識(shí)間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系,教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知與知識(shí)間的聯(lián)系,通過類比、從屬或共同的數(shù)學(xué)思想方法等,建構(gòu)新知.

    本節(jié)課,教師采取了“學(xué)生先行——交流呈現(xiàn)——教師評析總結(jié)”的模式. 在學(xué)生先行環(huán)節(jié)中,學(xué)生對問題產(chǎn)生了自己獨(dú)有的感悟與體驗(yàn),為學(xué)生對知識(shí)的理解打開通道,而交流呈現(xiàn)過程則能讓學(xué)生在互補(bǔ)中獲得認(rèn)知,教師評析總結(jié)的過程即根據(jù)教學(xué)目標(biāo)揭露問題本質(zhì),提煉總結(jié),深化學(xué)生對知識(shí)的理解.

    參考文獻(xiàn):

    [1] 涂榮豹. 數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論[M]. 南京:南京師范大學(xué)出版社,2003.

    [2] 張奠宙. 中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M]. 上海:上海教育出版社,2006.

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