初中數(shù)學(xué)活動課跨學(xué)科融合的教學(xué)設(shè)計探索與實(shí)踐

王曉娟

［摘? 要］ 文章以“數(shù)學(xué)活動2”（杠桿原理）為例，談如何進(jìn)行跨學(xué)科融合教育——以桿秤平衡為背景，帶領(lǐng)大家了解我國傳統(tǒng)文化桿秤的歷史發(fā)展，并通過收集、分析、驗證數(shù)據(jù)等一系列實(shí)驗活動，從數(shù)學(xué)的角度提煉出桿秤平衡中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在實(shí)踐活動中自然地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的融合.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；活動課；學(xué)科融合；教學(xué)設(shè)計

引言及背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域［1］，而綜合與實(shí)踐旨在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng). 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動課以問題和活動為載體，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，體會數(shù)學(xué)的價值.

顧廣林認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動課，顧名思義就是數(shù)學(xué)+活動，是指在教學(xué)過程中構(gòu)建具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)生主題活動為主要形式，以激勵學(xué)生主動參與、主動實(shí)踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型教學(xué)觀和教學(xué)形式［2］. 一節(jié)精彩的數(shù)學(xué)活動課應(yīng)該由一連串精心設(shè)計、動靜結(jié)合、豐富多彩的活動組成，“學(xué)生因活動而主動，課堂因活動而扎實(shí)、高效和生機(jī)盎然”［3］.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)注數(shù)學(xué)問題是否跨學(xué)科，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的新課題. 跨學(xué)科融合課程教學(xué)的核心意義在于，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，以解決實(shí)際問題［4］. 在核心素養(yǎng)大背景下，重慶市九龍坡區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院舉行了第二屆“行知杯”優(yōu)質(zhì)課競賽活動，筆者有幸參與并榮獲區(qū)級一等獎. 筆者抽到的課題是人教版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第三章數(shù)學(xué)活動2. 這不是物理上的杠桿原理嗎？學(xué)生通過實(shí)驗記錄并分析數(shù)據(jù)就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這有什么好講的呢？但作為賽課，教學(xué)設(shè)計應(yīng)推陳出新、獨(dú)具一格，才能脫穎而出，獲得佳績. 筆者通過查閱大量的資料，與本組教師探討商榷，發(fā)現(xiàn)我國的桿秤也力求質(zhì)量平衡. 受此啟發(fā)，筆者認(rèn)為此課的教學(xué)設(shè)計可以浸潤數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，促使學(xué)生積極地探索數(shù)學(xué)知識，并進(jìn)行主動學(xué)習(xí)和探究. 于是，筆者將題目擬定為“一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用——桿秤平衡中的數(shù)學(xué)問題”. 現(xiàn)將這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計片段和課后思考整理出來，與大家分享.

教學(xué)設(shè)計與實(shí)施

1. 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計體現(xiàn)了跨學(xué)科教學(xué)的融合性

“杠桿原理”是跨學(xué)科整合課程活動之一，本活動從物理學(xué)具杠桿的認(rèn)識入手，探索影響杠桿平衡的條件，其中引入“國粹”桿秤，將學(xué)科知識與技能、思想方法融合起來，能培養(yǎng)學(xué)生人文底蘊(yùn)等核心素養(yǎng)，能讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界. 《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了活動2是動手試驗與動腦分析相結(jié)合的內(nèi)容，杠桿原理是基本的力學(xué)原理，學(xué)生通過簡單試驗就可以發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，于是這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可確定為：（1）學(xué)生通過實(shí)驗探索和小組合作交流，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)桿秤平衡的等量關(guān)系；（2）結(jié)合問題建立模型，進(jìn)而用一元一次方程求桿秤平衡狀態(tài)時的支點(diǎn)位置；（3）讓學(xué)生得到充分動腦、動口和動手的機(jī)會，促使每一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；（4）以桿秤發(fā)展的歷史為背景，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓他們充分感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

我們知道，學(xué)習(xí)物理等課程，推導(dǎo)公式時經(jīng)常會采用類似的學(xué)習(xí)方法，因此，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)活動方式接觸這節(jié)課，能為他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識積累經(jīng)驗，這也是此數(shù)學(xué)活動課需達(dá)成的目標(biāo)之一.

2. 教學(xué)內(nèi)容的選擇突出跨學(xué)科教學(xué)的整體性

“一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用——桿秤平衡中的數(shù)學(xué)問題”是筆者依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》自主設(shè)計的課題，具體內(nèi)容的設(shè)計不僅要新穎自然，還要突出跨學(xué)科教學(xué)整合的目的——巧妙地融入物理、傳統(tǒng)文化等知識. 因此，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，筆者設(shè)定了如下教學(xué)內(nèi)容.

（1）俗語知新——“導(dǎo)”

俗話說：“秤砣雖小壓千斤. ”（引入課題）筆者讓學(xué)生通過觀看視頻《天平秤》，達(dá)到介紹杠桿尺的目的，進(jìn)而讓學(xué)生感知水平方向上的“平衡”，并通過一步步引導(dǎo)，學(xué)生可以自行總結(jié)出影響平衡的4個因素，隨即將影響因素用字母a，b，c，d表示. 板書設(shè)計如圖1所示.

（4）總結(jié)升華——“評”

我們沿著桿秤發(fā)展的歷史長河，通過觀察、實(shí)驗、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)，用合情推理的方法歸納出了桿秤平衡中的數(shù)量關(guān)系，在實(shí)驗過程中經(jīng)歷了從特殊到一般的探索歷程，體驗了用一元一次方程解決實(shí)際問題的建模思想. 最后，請同學(xué)們通過觀看視頻《被數(shù)學(xué)選中的人》片段，體會數(shù)學(xué)的價值和意義. 此教學(xué)環(huán)節(jié)的板書如圖8所示.

（5）作業(yè)——“再探”

整個數(shù)學(xué)活動的探索實(shí)際上是進(jìn)行了一個數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)，并讓學(xué)生用實(shí)驗的方法經(jīng)歷另一個數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)，這就為其他學(xué)科公式推導(dǎo)的學(xué)習(xí)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ).（比如圖9）

3. 教法學(xué)法的實(shí)施強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科教學(xué)的體驗性

整個教學(xué)設(shè)計突出知識情境化. 桿秤經(jīng)過了幾千年的歷史演變，我們研究它的時候，把它抽象成了數(shù)學(xué)模型，這樣便于學(xué)生理解，如圖10所示.

要達(dá)到良好的教學(xué)效果，教學(xué)設(shè)計的實(shí)施要注重教法學(xué)法. 跨學(xué)科整合課程的教學(xué)活動立足于學(xué)生的興趣、需求，教師教學(xué)時要改變傳統(tǒng)“教師教、學(xué)生學(xué)”的模式，增強(qiáng)知識與實(shí)際之間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力［5］. 實(shí)踐式、互動式、體驗式及小組合作等教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能激活學(xué)生的思維. 弗賴登塔爾在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出生活數(shù)學(xué)化和“再創(chuàng)造”理論，所以“數(shù)學(xué)活動課的目的之一就是讓學(xué)生在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，經(jīng)驗是學(xué)生在動手操作和思維活動中獲得的”［6］. 對于本課，在傳統(tǒng)文化的背景下，學(xué)生置身于真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境去感受、去體會，從學(xué)習(xí)效果來看，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

裴光亞先生概括出了數(shù)學(xué)教學(xué)的價值序列，即“知識、思想、基本能力、一般能力和更高層次的能力、人的發(fā)展和完善”［7］，這個序列可以看成課堂發(fā)展層層遞進(jìn)的一個順序. 筆者正是用遞進(jìn)、深入的教學(xué)方式歸納整節(jié)課的邏輯順序，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在層層遞進(jìn)、潛移默化中漸漸養(yǎng)成. 這節(jié)課，學(xué)生既了解了中國傳統(tǒng)文化知識，又親身經(jīng)歷了平衡條件的探索歷程，體會了數(shù)學(xué)建模思想，達(dá)到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的基本要求，經(jīng)歷了將知識學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為發(fā)展核心素養(yǎng)的過程.

幾點(diǎn)啟示

1. 找準(zhǔn)學(xué)科知識的融合點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章的數(shù)學(xué)活動2，實(shí)際上是對杠桿平衡條件的探索和歸納. 要使杠桿保持平衡，需要滿足“動力×動力臂=阻力×阻力臂”，這就是兩個學(xué)科的“融合點(diǎn)”. 從物理學(xué)來看，它是杠桿原理；從數(shù)學(xué)來看，它是一個等式，而這個等式可以通過數(shù)學(xué)方法隨意變形. 它們都指向同一個式子，所以只要教師在課程中牢牢把握“融合點(diǎn)”，不偏不倚，就能實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的恰當(dāng)融合.

2. 立足本學(xué)科特色滲透互補(bǔ)，完成課堂實(shí)施的“融”

跨學(xué)科融合不是說把數(shù)學(xué)課講成物理課，而是教學(xué)時要有數(shù)學(xué)學(xué)科特色. 眾所周知，數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，是研究其他學(xué)科的有力工具. 比如物理中的很多公式和習(xí)題都需要借助數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)和演繹. 那么，在課堂教學(xué)過程中，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去看待杠桿原理的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的方法去解決杠桿原理問題. 其實(shí)，很多時候物理中的方法和原理，也可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)當(dāng)中. 所以，兩者是相互滲透、互幫互助的，只不過教師在實(shí)施教學(xué)時要側(cè)重本學(xué)科的特色.

3. 跨學(xué)科融合有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域明確提出，“能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法”，感悟數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識. 事實(shí)上，任何一門學(xué)科的知識都不是孤立的，學(xué)科之間也不是毫無聯(lián)系，它們就像一個知識系統(tǒng)上的各個分支，各學(xué)科之間有著千絲萬縷的聯(lián)系. 因此，教師在教學(xué)跨學(xué)科課題時，不僅要讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中不知不覺地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，還要提升自身的綜合素養(yǎng).

結(jié)束語

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計推陳出新，恰到好處地實(shí)現(xiàn)了跨學(xué)科融合教學(xué)，達(dá)到了新、趣、活、實(shí)、美的效果. 教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，用數(shù)學(xué)的語言描述問題，詮釋了讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考世界的教育真諦！

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］顧廣林. 初中數(shù)學(xué)活動課的實(shí)踐與認(rèn)識［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2010（09）：25-27.

［3］董紅鋒. 活動，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得鮮活［J］. 河南教育（教師教育），2022（07）：61.

［4］張維. 基于核心素養(yǎng)的小學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的課例研究——以小學(xué)英語學(xué)科教學(xué)為例［J］. 教育信息化論壇，2019，3（05）：248-249.

［5］譚梅，楊葉. 小學(xué)低段跨學(xué)科主題教學(xué)設(shè)計探究［J］. 教育與教學(xué)研究，2018，32（01）：95-100+127.

［6］吳開朗，朱茱，許夢日. 論漢斯·弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育觀［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1995（03）：17-21.

［7］裴光亞. 數(shù)學(xué)教學(xué)的價值序列［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（32）：1.