高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的方法探究

劉天程

摘要：與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)無(wú)論是在思想方法還是在知識(shí)深度上都有著較大的跨度.許多高中生在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中因知識(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜而心生膽怯，面對(duì)這樣的現(xiàn)狀需要教師在教學(xué)中融入一些新的元素，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，猶如一股清泉流入干旱的農(nóng)田中，可以讓數(shù)學(xué)課堂更具魅力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此，本文主要就數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入進(jìn)行了分析，闡述了數(shù)學(xué)史融入的意義，并重點(diǎn)針對(duì)數(shù)學(xué)史在教學(xué)實(shí)踐中的有效融入提出了幾點(diǎn)建議，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；融入；方法

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）33-0057-03

每一個(gè)學(xué)科的形成都有著各自的歷史，數(shù)學(xué)史顧名思義就是數(shù)學(xué)的歷史，其核心并不是了解到了什么，而是如何進(jìn)行了解，是研究數(shù)學(xué)發(fā)展以及發(fā)展規(guī)律的重要科學(xué)，也是一門與世界觀、科學(xué)觀、人生觀相關(guān)的科學(xué).通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生多方位地理解數(shù)學(xué).將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是指將數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，通過(guò)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的文化與社會(huì)歸因的形式，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的人文情趣，促使學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)歷史，活躍數(shù)學(xué)思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展［1］.高中數(shù)學(xué)史包含了許多內(nèi)容，如解析幾何的誕生、對(duì)數(shù)的發(fā)明等，教師要能夠帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)史的探索中了解數(shù)學(xué)法則的形成，開(kāi)闊眼界，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)書中的每一個(gè)定義、公式、理論都是前人經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的嘗試、失敗、再嘗試才總結(jié)出來(lái)的，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)探索的精神、創(chuàng)新的品質(zhì)以及堅(jiān)持不懈的毅力.

1 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的意義

數(shù)學(xué)史在教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用并非偶然，是擁有豐富的理論基礎(chǔ)的.首先，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入符合人本主義學(xué)習(xí)理論與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，二者均強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的主體地位，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與中發(fā)揮出學(xué)習(xí)的本能，做到自主自覺(jué)探索知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，在不斷地探索中學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展能力.

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因?yàn)榻處煵扇〉慕虒W(xué)方法不當(dāng)及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不合理等問(wèn)題的影響，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)刻板的印象，認(rèn)為數(shù)學(xué)是極為抽象的、難學(xué)的.想要轉(zhuǎn)變高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的印象，需要教師善于使用數(shù)學(xué)史，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)史的了解中獲得個(gè)體的感覺(jué)、知覺(jué)、聯(lián)想、想象、記憶等，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)中獲得邏輯思維、推理思維、創(chuàng)新思維等方面的發(fā)展.這不僅有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，同時(shí)也有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的過(guò)渡.如在集合的含義教學(xué)中，集合是研究對(duì)象的全體，并沒(méi)有明確的定義，但是相較于集合的定義而言，集合的含義則更加具備嚴(yán)謹(jǐn)性，很多學(xué)生在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中誤將集合的含義視為集合的概念，從而出現(xiàn)了概念性理解的偏差.若是在這部分知識(shí)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史中第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn)緣由進(jìn)行分析，可以幫助學(xué)生區(qū)分集合的定義與含義，為學(xué)生提供更多思考的空間，讓學(xué)生在具有爭(zhēng)議的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析中，進(jìn)一步地探索事物的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，樹(shù)立良好的數(shù)學(xué)觀.

2 數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入方法

2.1 精心挑選數(shù)學(xué)史教學(xué)材料

與數(shù)學(xué)史相關(guān)的材料眾多，若是教師不能做到精心挑選數(shù)學(xué)史材料，就會(huì)讓數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的使用價(jià)值大打折扣.一方面，因?yàn)檎n堂教學(xué)的時(shí)間有限，展示過(guò)多的數(shù)學(xué)史材料，會(huì)壓縮重要知識(shí)講解的時(shí)間，出現(xiàn)本末倒置的情況；另一方面，零散的數(shù)學(xué)史材料展示，容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)史材料與教材內(nèi)容適配度不高的問(wèn)題，不僅不利于教師目標(biāo)的達(dá)成，還會(huì)讓學(xué)生抓不到重點(diǎn).在數(shù)學(xué)史材料的選擇中，教師可以從以下兩點(diǎn)入手.

第一，選取與教材內(nèi)容高度契合的數(shù)學(xué)史.要想有效融入數(shù)學(xué)史，就要做到讓數(shù)學(xué)史成為課堂教學(xué)的一部分.為了避免數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的融入顯得突兀，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容選擇數(shù)學(xué)史，并且能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解中自然而然地引入數(shù)學(xué)史材料，這樣既可以兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、定理等知識(shí)發(fā)生的先后順序，也可以讓數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)概念性知識(shí)更加容易被學(xué)生接受.如在數(shù)列的教學(xué)中，教師就可以選擇“韓信點(diǎn)兵”的故事，喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.又如，在“推理與證明”的這部分內(nèi)容講解時(shí)，教師可以給學(xué)生介紹著名數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題所提出的猜想以及解決問(wèn)題的過(guò)程、采用的方法等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，知道這些知識(shí)經(jīng)歷了哪些“磨難”才被發(fā)現(xiàn).需要注意的是，教師選取的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不應(yīng)過(guò)于深?yuàn)W，避免因?qū)W生產(chǎn)生畏難情緒而失去繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的熱情.

第二，選取具有數(shù)學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值的數(shù)學(xué)史.在選取數(shù)學(xué)史材料的時(shí)候，需要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性與人文性特征，能夠利用數(shù)學(xué)歷史中的豐功偉績(jī)、偉人精神，引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀以及價(jià)值觀.如在直線的傾斜角教學(xué)中，教師可以選擇法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的生平作為材料，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史的資源閱讀中了解到笛卡爾在解析幾何誕生方面做出的巨大貢獻(xiàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)一代又一代數(shù)學(xué)人的努力，了解到數(shù)學(xué)公式、定理等知識(shí)皆來(lái)源于生產(chǎn)生活，也必將運(yùn)用于生產(chǎn)生活中，如此才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值［2］.

2.2 善用多媒體技術(shù)引入數(shù)學(xué)史

在教育信息化發(fā)展的背景之下，教育部大力提倡教師使用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)手段豐富課堂教學(xué)形式.因此，教師可以在引入數(shù)學(xué)史的過(guò)程中使用多媒體技術(shù)，發(fā)揮出多媒體技術(shù)的視聽(tīng)結(jié)合優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生帶來(lái)感知覺(jué)的沖擊，營(yíng)造活躍的課堂教學(xué)氛圍，激活學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力［3］.

以“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的一課教學(xué)為例，教師就可以在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)中使用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史.首先，教師采取溫故知新的導(dǎo)入方法，如“在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、等差中項(xiàng)的概念及其通項(xiàng)公式，為使用等差數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”.由此，引領(lǐng)學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，避免學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)積累碎片化的問(wèn)題.接下來(lái)，教師利用多媒體設(shè)備展示一幅泰姬陵的圖片，并且利用多媒體的音頻技術(shù)講述與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史.泰姬陵被譽(yù)為世界七大奇跡之一，是十七世紀(jì)印度皇帝為了他的愛(ài)妃所建，傳說(shuō)陵寢中奢靡至極，其中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓形寶石鑲嵌而成，第一層是1顆寶石，第二層是2顆寶石，第三層是3顆寶石……第100層有100顆寶石，每層寶石的個(gè)數(shù)正好構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列.同學(xué)們，你們能夠計(jì)算出這個(gè)三角形共有多少顆寶石嗎？此時(shí)，教師可以利用多媒體展示放大的三角形圖案，讓學(xué)生可以直觀地看到由寶石鑲嵌而成的圖案究竟是什么樣子的，促使學(xué)生產(chǎn)生求知欲和好奇心，并且在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)參與到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，有助于后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展.

2.3 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探究數(shù)學(xué)史

新課改主張?jiān)谡n堂教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，將課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，許多教師開(kāi)始致力于給學(xué)生打造更多參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，一切教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)從學(xué)生出發(fā)，促使學(xué)生在探索中總結(jié)數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入，應(yīng)抓住最佳的契機(jī)，可以在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索以及規(guī)律總結(jié)中引入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的帶領(lǐng)下，做到深入理解數(shù)學(xué)概念，形成科學(xué)探索的精神與品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成.

比如在“函數(shù)的概念”教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生從多種途徑探索函數(shù)發(fā)展的歷史，并將收集到的信息分享出來(lái)，在資源分享中拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生對(duì)于函數(shù)的發(fā)展史有更為全面的理解.比如，一名學(xué)生說(shuō)道：“函數(shù)概念最早起源于十七世紀(jì)，萊布尼茨用‘函數(shù)一詞表示冪，歐拉在萊布尼茨的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)函數(shù)概念做出了定義，其認(rèn)為一個(gè)變量的函數(shù)是由該變量和常量以任何一種方式構(gòu)成的解析表達(dá)式.后來(lái)，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有一些函數(shù)并不能用解析式表達(dá)，推翻了原有的定義，并在研究之后對(duì)函數(shù)概念做出了新的定義，即函數(shù)變量依賴說(shuō)，其中主要表明了變量之間的相互依賴關(guān)系，這一說(shuō)法的提出是數(shù)學(xué)界在函數(shù)概念認(rèn)知上的一次飛躍［4］”.其他學(xué)生繼續(xù)補(bǔ)充函數(shù)變量對(duì)應(yīng)說(shuō)、函數(shù)集合對(duì)應(yīng)說(shuō)的研究歷史及其對(duì)應(yīng)的概念總結(jié)成果，讓學(xué)生從中了解到函數(shù)概念經(jīng)歷了300多年的歷史發(fā)展進(jìn)程，在這個(gè)過(guò)程中不斷地總結(jié)、推翻、提煉，以此幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念的本質(zhì).接下來(lái)，教師提出問(wèn)題：“y=x2x與y=x是否是同一個(gè)函數(shù)？”許多學(xué)生面對(duì)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候不知道如何解答，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生將初中學(xué)習(xí)的“變化中的兩個(gè)變量”遷移到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，嘗試將這些變量放在一起構(gòu)成一個(gè)制定的研究對(duì)象，即為集合.教師建立合作學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生以小組為單位歸納正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式、定義域、值域，分析函數(shù)構(gòu)成的三要素，在合作學(xué)習(xí)中利用函數(shù)圖象分析法進(jìn)行函數(shù)類型的判斷，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn).

2.4 組織課外數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)興趣小組

數(shù)學(xué)史作為重要的教學(xué)資源，不僅要融入課堂教學(xué)中，還需要學(xué)生利用更多的時(shí)間去探索，去發(fā)現(xiàn).學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)時(shí)間是有限的，想要最大程度地發(fā)揮出數(shù)學(xué)史的教學(xué)價(jià)值，還需要學(xué)生從內(nèi)心真正地愛(ài)上數(shù)學(xué)史，樂(lè)于了解更多與數(shù)學(xué)有關(guān)的歷史，從中獲得啟發(fā)與感悟.當(dāng)前，數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的整合仍舊是有限的，而且高中課堂教學(xué)時(shí)間十分緊張，教師不可能占用過(guò)多的時(shí)間融入數(shù)學(xué)史，這就需要學(xué)生利用碎片化的時(shí)間，通過(guò)課外拓展的方式，從不同的課外活動(dòng)中汲取養(yǎng)分，還要給學(xué)生打造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)文化氛圍，讓學(xué)生從中獲得熏陶，無(wú)形之中感受數(shù)學(xué)的魅力.

為了幫助學(xué)生更好地探索數(shù)學(xué)史，教師可以建立課外興趣小組，要求學(xué)生通過(guò)合作的方式從多角度探索數(shù)學(xué)史，鼓勵(lì)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中相互交流想法，表達(dá)各自不同的觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞.大量實(shí)踐證明，一個(gè)人在課后學(xué)習(xí)中能夠長(zhǎng)久地堅(jiān)持完成一項(xiàng)任務(wù)是很難的，且能夠達(dá)到目標(biāo)的人數(shù)也較少.但是在合作學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮出團(tuán)隊(duì)的力量，也可以讓團(tuán)隊(duì)中的所有成員都成為監(jiān)督員，不僅可以自我管理，還可以監(jiān)督他人，促使學(xué)生在相互監(jiān)督、組間競(jìng)爭(zhēng)中形成長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)力.同時(shí)，在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)受到組內(nèi)成員積極行為的影響，自發(fā)地收集數(shù)學(xué)史材料，培養(yǎng)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)能力，熟練地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，對(duì)于激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)習(xí)質(zhì)量有著重要的作用，可以使高中生感受到數(shù)學(xué)的魅力［5］，因此教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)需求，合理地使用數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量.

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［責(zé)任編輯：李璟］