高中數(shù)學(xué)新教材中閱讀材料的教學(xué)思考與建議

揭連英

摘要：本文闡述了新教材中閱讀材料的意義和價(jià)值，以“對(duì)數(shù)的發(fā)明”為例分析了對(duì)新教材閱讀材料的教學(xué)思考，并對(duì)如何使用閱讀材料進(jìn)行了歸納總結(jié)，最后對(duì)閱讀材料的選取提出一些建議.

關(guān)鍵詞：閱讀材料；對(duì)數(shù)的發(fā)明；核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)新教材

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）33-0014-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：要注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合；要不斷引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值[1].要實(shí)現(xiàn)上述要求，高中數(shù)學(xué)人教A版教材2019年版（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）課后的這些閱讀材料，就可以作為很好的教學(xué)載體，成為教師重要的備課材料來源.但由于閱讀材料不是教材正文內(nèi)容，常常被師生忽略.有的是因?yàn)槿の缎圆粔?，有的是因?yàn)閮?nèi)容太難可讀性不強(qiáng)，有的是因?yàn)榻處煕]有領(lǐng)會(huì)編者的編寫意圖，這些因素導(dǎo)致閱讀材料的教育功能未得到充分發(fā)揮.如何更好地挖掘閱讀材料的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人，值得我們深入研究.

1 閱讀材料的意義和價(jià)值

將閱讀材料納入教材的目的有兩個(gè)：一是使教學(xué)內(nèi)容更具靈活性，有助于教師根據(jù)學(xué)生具體情況進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)；二是閱讀材料可以用來引入課題，有助于學(xué)生對(duì)教材正文的理解、對(duì)知識(shí)的來龍去脈進(jìn)行梳理，并拓展延伸，開闊學(xué)生的眼界.因此閱讀材料的意義和價(jià)值有：一是通過閱讀材料闡明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學(xué)生了解古今中外的數(shù)學(xué)成就以及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生產(chǎn)和生活中的廣泛應(yīng)用；二是閱讀材料中關(guān)于數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈的探索精神、精益求精的治學(xué)態(tài)度對(duì)學(xué)生有很強(qiáng)的感染力和說服力，有助于陶冶學(xué)生情操和提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，還可以培養(yǎng)學(xué)生百折不撓的意志品質(zhì)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神；三是通過閱讀材料中涉及的物理、生物等知識(shí)，可以加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，進(jìn)一步說明了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的地位和作用，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.閱讀材料蘊(yùn)含這么深厚的意義和價(jià)值，那么我們?cè)鯓硬拍芾煤盟兀?/p>

2 合理使用閱讀材料的兩種方式——在課堂中融入或單獨(dú)開設(shè)有關(guān)的閱讀材料課

2.1 以閱讀材料“對(duì)數(shù)的發(fā)明”為例，談?wù)勅绾螌⑵淙谌胝n堂

我們通過教學(xué)實(shí)踐和對(duì)師生的訪談得知，極少數(shù)老師會(huì)用到“對(duì)數(shù)的發(fā)明”這則閱讀材料，有的教師只是讓學(xué)生課后自學(xué)這個(gè)內(nèi)容，或者課上簡(jiǎn)單提一下，將其融入課堂的極少.談及原因，主要是因?yàn)檫@則閱讀材料高考不考，內(nèi)容太難學(xué)生沒有興趣，對(duì)“對(duì)數(shù)概念”的理解沒有幫助，課時(shí)不夠，等等.大部分教師引入對(duì)數(shù)也是由學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)——通過知道冪的值求指數(shù)的運(yùn)算來導(dǎo)入對(duì)數(shù)的概念，但這樣卻沒法真正理解對(duì)數(shù)，要追根查源才能更好地幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)的本質(zhì)和其所起的作用[2].教材中的這則材料重點(diǎn)講了蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾借助“運(yùn)動(dòng)學(xué)”發(fā)明對(duì)數(shù)的過程.還指明納皮爾在討論對(duì)數(shù)概念時(shí)，并沒有說明指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，直到100多年后大數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)兩者的互逆關(guān)系.閱讀材料還指出，數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿κ巧鐣?huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)需要.

這則材料很好地闡述了對(duì)數(shù)發(fā)明的過程，但直接這么介紹，一方面是趣味性不夠，另一方面由于這則材料重點(diǎn)介紹納皮爾借助“運(yùn)動(dòng)學(xué)”發(fā)明對(duì)數(shù)的過程，讓學(xué)生理解起來比較困難.所以在教學(xué)實(shí)踐中，導(dǎo)致教師棄講學(xué)生棄學(xué)，沒有發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.因此，需要對(duì)這則閱讀材料進(jìn)行取舍和整理.這則閱讀材料是編排在對(duì)數(shù)的概念和對(duì)數(shù)的運(yùn)算之后，我們可以把這則閱讀材料放在對(duì)數(shù)概念的引入部分，用來創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課.先介紹：16世紀(jì)末17世紀(jì)初，航海、天文、貿(mào)易以及軍事快速發(fā)展，對(duì)大數(shù)運(yùn)算提出了更高的要求.特別是在確定船只位置、計(jì)算星體軌道等一系列課題中，計(jì)算的數(shù)據(jù)越來越復(fù)雜，這花了科學(xué)家們大量的時(shí)間和精力，但實(shí)際需要又不允許科學(xué)家計(jì)算這么長(zhǎng)的時(shí)間，比如正在大海上航行的船，停下來等待科學(xué)家確定好經(jīng)緯度后再起航是不可能的，那怎么辦呢？（提出問題，增強(qiáng)閱讀材料的趣味性和吸引力）.后來人們制作了各種各樣的表格來解決計(jì)算問題，1544年德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾在大數(shù)計(jì)算方面邁出了重要的一步，在《普通算術(shù)》一書中，斯蒂菲爾給出兩個(gè)數(shù)列，通過比較把第一個(gè)數(shù)列的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為第二個(gè)數(shù)列的加減運(yùn)算，如表1所示，比如可以快速算出16×256=4 096，但用這種方法卻沒法算出簡(jiǎn)單的16×250=4 000，也就是這種算法無法解決任意兩個(gè)數(shù)的乘除.

而納皮爾通過構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列，巧妙地解決了這個(gè)問題（激發(fā)學(xué)生的好奇心）.接著再介紹課本閱讀材料納皮爾借助“運(yùn)動(dòng)學(xué)”發(fā)明對(duì)數(shù)的過程，這樣，納皮爾實(shí)現(xiàn)了從離散的雙數(shù)列到連續(xù)的雙數(shù)列的過渡.在這個(gè)過程，一切以學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，面對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以重點(diǎn)介紹納皮爾創(chuàng)造的“運(yùn)動(dòng)學(xué)”模型，以此提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)納皮爾是如何做到由離散到連續(xù)的；如果學(xué)生的基礎(chǔ)不是很好，只需要講清楚離散的雙數(shù)列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣既可以引入新課，又能讓學(xué)生體會(huì)對(duì)數(shù)是因?yàn)榇髷?shù)計(jì)算的需要而產(chǎn)生的，也可以為后面介紹對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)做鋪墊.

通過上面的舉例說明，闡述了對(duì)于這則經(jīng)常被師生忽視的材料如何更好地發(fā)揮它應(yīng)有的價(jià)值，新教材中閱讀材料共設(shè)置了四個(gè)類型的欄目，分別是《探究與發(fā)現(xiàn)》《閱讀與思考》《信息技術(shù)應(yīng)用》《文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作》.如何更好地使用這些閱讀材料呢？

2.2 兩種方式讓閱讀材料服務(wù)于教學(xué)（如圖1）

2.2.1 將閱讀材料融入課堂中

（1）在課堂引入部分，借助閱讀材料創(chuàng)設(shè)問題情境，由此引出課題并提出相關(guān)的探究問題.

如《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》等適合在上新課時(shí)創(chuàng)設(shè)合適的情境，增強(qiáng)學(xué)生探索新知的欲望，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深.

（2）在課中，利用閱讀材料可以補(bǔ)充和完善正文知識(shí).

如《集合中元素的個(gè)數(shù)》等，教師可以對(duì)閱讀材料的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行深入剖析，以便更好地幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).再如《1的N次方根》是典型的知識(shí)拓展內(nèi)容，是大學(xué)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)，它可以放在《復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算及其幾何意義》這節(jié)課中，通過探究讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，從中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)，還能體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸、類比等思想.因此，像這種類型的閱讀材料可以作為教材的重要補(bǔ)充、延伸，其內(nèi)容不僅能拓寬學(xué)生的視野和知識(shí)面，還能提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一種重要的課程資源要［3］.

2.2.2 單獨(dú)開設(shè)閱讀材料課

2.2.2.1 開設(shè)如“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作課”等選修課

這個(gè)專題的內(nèi)容是與一些重要的數(shù)學(xué)概念的發(fā)展史有關(guān)的，寫作的目的是讓學(xué)生通過對(duì)文獻(xiàn)資料的查閱，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，這不僅有助于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化，還有助于學(xué)生收集、處理、整合信息的能力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).2.2.2.2 開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課

如《如何得到敏感性問題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)》《統(tǒng)計(jì)學(xué)在軍事中的應(yīng)用——二戰(zhàn)時(shí)德國(guó)坦克總量估計(jì)問題》《孟德爾遺傳規(guī)律》等適合讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)課中以小組的方式深入研究.這與前面的在課中融入閱讀材料的探究不同，這是專門開辟的一種以小組形式展開的探究課，教師主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的深度學(xué)習(xí)課.

2.2.2.3 開設(shè)實(shí)驗(yàn)操作課

閱讀材料設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”專題，其目的是引導(dǎo)學(xué)生把信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的工具.在運(yùn)用如GeoGebra繪圖軟件、網(wǎng)絡(luò)畫板、Java編程、數(shù)據(jù)分析軟件等工具探究問題的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、獨(dú)立檢驗(yàn)、解決問題等過程，培養(yǎng)學(xué)生處理問題的能力.具體可以把學(xué)生分成若干小組，每組配備一臺(tái)電腦，引導(dǎo)學(xué)生用軟件作圖，先直觀感受，再進(jìn)行代數(shù)表達(dá)與運(yùn)算推理，把原本抽象的數(shù)學(xué)變成淺顯易懂，既突破了難點(diǎn)，提高了學(xué)習(xí)效率，還激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

3 對(duì)閱讀材料的教學(xué)思考與建議

對(duì)閱讀材料的選取和使用需要注意的原則：

（1）靈活性.根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)選取和整合閱讀材料，是作為引入還是專門的研究性學(xué)習(xí)材料，教師要以學(xué)生的發(fā)展為主，進(jìn)行深入挖掘、改編和設(shè)計(jì).

（2）趣味性.敘述式呈現(xiàn)方式可以是圖文并茂，在內(nèi)容上也可以增添更多學(xué)生感興趣的素材.

（3）真實(shí)性.情境創(chuàng)設(shè)要來源于生活中真實(shí)存在的情境且與時(shí)俱進(jìn).

（4）科學(xué)性.閱讀材料作為教材的重要組成部分，數(shù)學(xué)中的重大事件和典故都要符合歷史事實(shí).比如前面提到的對(duì)數(shù)先于指數(shù)產(chǎn)生.

（5）人文性.有很多的閱讀材料是關(guān)于數(shù)學(xué)歷史知識(shí)的，在大思政理念下，這為我們提供了很好的德育素材.比如在“對(duì)數(shù)的發(fā)明”材料的使用上加入納皮爾的生平介紹，德育效果顯著.

（6）寫作課.教師要注重引導(dǎo)，可以問題驅(qū)動(dòng)式引導(dǎo).寫作內(nèi)容要多樣化，可以是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的所思所悟，可以是對(duì)數(shù)學(xué)問題的看法、對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的描述，可以是對(duì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合探索應(yīng)用，等等，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的思考，以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

（7）操作課.要讓數(shù)學(xué)與信息技術(shù)深度融合，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，合作探究才能達(dá)到在建立了幾何直觀的基礎(chǔ)上的再學(xué)習(xí).

為了讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更好落地，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)，我們可以運(yùn)用新教材閱讀材料.而運(yùn)用好閱讀材料，除了掌握前面提到的使用方式，還需要我們把握好上述七點(diǎn)原則.

參考文獻(xiàn)：

［1］?中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 王鑫，汪曉勤，鄒佳晨.高中數(shù)學(xué)教科書閱讀材料“對(duì)數(shù)的發(fā)明”使用現(xiàn)狀及啟示[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（8）：1-4.

[3] 歐紅霞，嚴(yán)虹.高中數(shù)學(xué)新教材中“閱讀材料”的比較研究[J].數(shù)學(xué)通訊（下半月），2022（1）：40-44.

［責(zé)任編輯：李璟］