高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)存在的問(wèn)題與培養(yǎng)策略

馬小龍

摘要：核心素養(yǎng)不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)的傳授，更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，使其具備解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和適應(yīng)未來(lái)挑戰(zhàn)的能力.文章探討了在核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的有效策略，以期為同行提供一些有益的參考.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中生；數(shù)學(xué)運(yùn)算

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）33-0024-03

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，既需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度和深度，又需要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力，這不僅對(duì)學(xué)生未來(lái)的學(xué)術(shù)發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響，也有助于他們?cè)诼殘?chǎng)中保持競(jìng)爭(zhēng)力，為國(guó)家和社會(huì)做出積極貢獻(xiàn).因此，研究如何在核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，具有重要的理論和實(shí)際意義.

1 影響高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的因素

1.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善

高中數(shù)學(xué)涉及眾多復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和原理，學(xué)生對(duì)這些概念的理解不夠深入，就難以應(yīng)用它們解決問(wèn)題[1].例如，在代數(shù)中，如果學(xué)生沒(méi)有充分理解變量、方程和不等式的關(guān)系，就無(wú)法正確地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，影響數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高.數(shù)學(xué)解題通常需要邏輯思維和分析問(wèn)題能力，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不完善會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)迷失方向，或不能合理地構(gòu)建解題思路，阻礙他們充分利用已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，不利于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升.高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系通常是漸進(jìn)的，一個(gè)概念往往建立在前置概念之上，學(xué)生在前置概念上存在缺漏或理解不足，就難以理解、掌握后續(xù)的知識(shí)，從而限制了運(yùn)算能力的發(fā)展.此外，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能需要經(jīng)過(guò)反復(fù)的鞏固和練習(xí).學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完整，就很難在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，從而影響數(shù)學(xué)運(yùn)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性.

1.2 沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣

數(shù)學(xué)運(yùn)算涉及大量的計(jì)算和操作，需要精確性和耐心.若學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，往往會(huì)出現(xiàn)粗心大意、計(jì)算錯(cuò)誤、疲勞等問(wèn)題，這不僅會(huì)造成答案的錯(cuò)誤，還會(huì)減緩解題速度，降低數(shù)學(xué)運(yùn)算的效率.數(shù)學(xué)問(wèn)題通常需要按一定步驟和邏輯進(jìn)行求解，良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣可以幫助學(xué)生建立解題的框架和思路，減少混亂和困惑，沒(méi)有這些習(xí)慣，學(xué)生會(huì)在解題過(guò)程中隨意跳步，難以理清思路，影響解題效率和準(zhǔn)確性.另外，頻繁的計(jì)算錯(cuò)誤和解題困難會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生挫折感，降低他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，這種心理狀態(tài)會(huì)進(jìn)一步影響他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，阻礙數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高.然而，在考試中，由于學(xué)生沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，會(huì)因時(shí)間不足而無(wú)法完成題目，從而影響成績(jī).

1.3 對(duì)復(fù)雜運(yùn)算缺乏應(yīng)對(duì)能力

高中數(shù)學(xué)有時(shí)涉及較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如高階代數(shù)等.這些領(lǐng)域的數(shù)學(xué)運(yùn)算需要學(xué)生具備較高的抽象思維和邏輯推理能力，學(xué)生對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的方法和策略不夠熟悉，就難以應(yīng)對(duì).在解題過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到繁瑣的計(jì)算步驟和復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，若缺乏足夠的耐心和耐力，極有可能在解題的中途選擇放棄，影響數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確性和效率.

2 核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的有效策略

2.1 重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，確保學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)概念和技能，包括代數(shù)、幾何、數(shù)論等領(lǐng)域，讓學(xué)生理解這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高階數(shù)學(xué)的基石.鼓勵(lì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)背后的思維方法和原理，而不只是機(jī)械地應(yīng)用公式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考，還可以提供挑戰(zhàn)性問(wèn)題和開(kāi)放性任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法來(lái)探索解決方案[2].將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，如科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等相結(jié)合，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的普適性，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力.

例如，在進(jìn)行“等差數(shù)列”的教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)引入情境來(lái)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透.首先，可以提出一個(gè)問(wèn)題：小明每天從家出發(fā)步行上學(xué)，他每天都會(huì)記錄下自己走過(guò)的路程，第一天他走了2公里，第二天走3公里，第三天走4公里，以此類推，連續(xù)走了一周后，他一共走了多少公里？接著，可以鼓勵(lì)學(xué)生思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要理解問(wèn)題的本質(zhì)，并建立數(shù)學(xué)模型.在這里，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考每天走的距離構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列，這就是一個(gè)等差數(shù)列.然后，教師教授學(xué)生關(guān)于等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，包括首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式等，學(xué)生了解到等差數(shù)列的一般形式為an=a1+（n-1）d，其中an是第n項(xiàng)，a1是首項(xiàng)，d是公差.現(xiàn)在，學(xué)生就可以應(yīng)用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，他們計(jì)算出小明每天走的路程，然后使用等差數(shù)列的求和公式求出一周內(nèi)總共走的路程.此外，教師還可以提出一些延伸問(wèn)題：如果小明每天的步伐不一樣，該如何解決問(wèn)題？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題情境，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了等差數(shù)列的基本知識(shí)，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想方法，使他們能夠更好地應(yīng)對(duì)核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)要求.

2.2 養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

鼓勵(lì)學(xué)生保持整潔的數(shù)學(xué)筆記，準(zhǔn)確記錄問(wèn)題和解決步驟，防止粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤.培養(yǎng)計(jì)算速度，注重計(jì)算準(zhǔn)確性，以確保高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算.幫助學(xué)生規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間，確保有足夠的時(shí)間用于復(fù)習(xí)和練習(xí).同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)任務(wù)的能力，尤其是在進(jìn)行考試和測(cè)試時(shí).引導(dǎo)學(xué)生處理數(shù)學(xué)焦慮和挫折感的方法，如深呼吸、積極思考、分階段解題等，并提供鼓勵(lì)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)自信心.鼓勵(lì)學(xué)生參與小組討論和合作項(xiàng)目，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)溝通能力，包括清晰地解釋解題步驟和策略，以及有效地表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)[3].幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)估數(shù)學(xué)表現(xiàn)，識(shí)別弱點(diǎn)并設(shè)定改進(jìn)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生制定具體、可衡量、可達(dá)成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，并監(jiān)督其進(jìn)展.

例如，在教學(xué)“拋物線”的內(nèi)容時(shí)，教師可以引入一個(gè)與拋物線相關(guān)的問(wèn)題：假設(shè)有一個(gè)拋物線，一個(gè)小球從一定高度上拋，它會(huì)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)落地？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在開(kāi)始解決問(wèn)題之前，仔細(xì)思考和計(jì)劃解決方案，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思維和規(guī)劃能力.接著，引導(dǎo)學(xué)生逐步分解問(wèn)題，并列出解決問(wèn)題所需的步驟，包括確定起始高度、初速度和重力加速度的值，使用拋物線的高度-時(shí)間方程來(lái)表示高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，求解何時(shí)高度為零，即小球落地的時(shí)間.然后，學(xué)生可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯挝晦D(zhuǎn)換和精確的數(shù)字處理，他們應(yīng)該注意保留足夠的有效數(shù)字，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，并以清晰的方式呈現(xiàn)他們的答案.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生反思解決問(wèn)題的過(guò)程，包括他們的計(jì)算步驟和答案的合理性，如果有錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行改正.組織學(xué)生參與小組討論，分享他們的解決方法和答案，這有助于學(xué)生討論不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從彼此的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)到更多的知識(shí).通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了拋物線相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了解決問(wèn)題的系統(tǒng)方法和良好的運(yùn)算習(xí)慣，這種教學(xué)方法有助于提高高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使他們能夠更自信和有效地應(yīng)對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn).

2.3 轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式

首先，引入探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探索和解決問(wèn)題的方式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).鼓勵(lì)他們提出自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)合作和討論來(lái)尋找解決方法.這種方式可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，對(duì)探究數(shù)學(xué)知識(shí)變得更有興趣[4].其次，將數(shù)學(xué)與實(shí)際情境相結(jié)合，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.舉例來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)金融、科學(xué)、工程等領(lǐng)域的案例來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用.這樣，學(xué)生能夠更容易理解數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性，從而增加他們的興趣.設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)學(xué)生尋找創(chuàng)新的解決方法.

例如，在教授“集合”的內(nèi)容時(shí)，教師可以以實(shí)際生活中的例子開(kāi)始，討論一張購(gòu)物清單上的物品集合，通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生可以更容易地理解什么是集合，以及如何表示集合中的元素.接下來(lái)，引入符號(hào)表示法，使用大寫(xiě)字母表示集合，使用大括號(hào)表示元素，如用“A”表示購(gòu)物清單上的物品集合，可以寫(xiě)成“A={蘋(píng)果，香蕉，橙子}”，這一步驟可以為學(xué)生引入抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和概念.然后，通過(guò)示例和實(shí)際問(wèn)題：如果有兩個(gè)購(gòu)物清單A和B，如何找到它們的并集，即兩個(gè)清單上的所有物品的集合？講解集合的并、交、補(bǔ)集等運(yùn)算，以展示抽象概念如何在集合理論中應(yīng)用.最后，提供一系列抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的集合概念和符號(hào)進(jìn)行解決，問(wèn)題可以涵蓋集合運(yùn)算、集合關(guān)系等方面.通過(guò)這種教學(xué)方法，學(xué)生逐步從具體到抽象理解了集合的概念，培養(yǎng)了他們的抽象能力，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.4 強(qiáng)化“練習(xí)時(shí)效”

專題通法限時(shí)訓(xùn)練有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念和方法，提高其特定領(lǐng)域的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能.通過(guò)反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生可以更自信地解決與該專題相關(guān)的各種問(wèn)題.針對(duì)不同數(shù)學(xué)專題，教師可以設(shè)立專門(mén)的限時(shí)訓(xùn)練，使學(xué)生能夠集中精力提高特定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；提供多樣的數(shù)學(xué)題目，涵蓋特定數(shù)學(xué)概念或技巧的各個(gè)方面，鼓勵(lì)學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用專題通法，以便將其運(yùn)用到更廣泛的數(shù)學(xué)問(wèn)題中；及時(shí)總結(jié)專項(xiàng)訓(xùn)練有助于學(xué)生不斷改進(jìn)，消除解題中的弱點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的效率和準(zhǔn)確性.同時(shí)，這也促使學(xué)生自我反思，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在完成限時(shí)訓(xùn)練后，及時(shí)總結(jié)解題過(guò)程中的問(wèn)題和經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤和困難，并提供指導(dǎo)和建議，鼓勵(lì)學(xué)生制定改進(jìn)計(jì)劃，以便在未來(lái)的訓(xùn)練中改善數(shù)學(xué)運(yùn)算能力[5].

例如，在進(jìn)行“向量的加法”的教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)練習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)解決一個(gè)關(guān)于向量加法的問(wèn)題：一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，以速度5 m/s向東航行，同時(shí)一條河流以速度2 m/s向北流動(dòng)，如果目標(biāo)是到達(dá)點(diǎn)B，距離A點(diǎn)300米，河寬200米，計(jì)算船應(yīng)該朝哪個(gè)方向航行，以最快到達(dá)B點(diǎn).在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生需要考慮船的東向速度和河流的北向速度，然后計(jì)算出最快到達(dá)B點(diǎn)的方向.教師鼓勵(lì)學(xué)生在10分鐘內(nèi)快速而準(zhǔn)確地解決問(wèn)題，學(xué)生可以小組合作，分享解決方法，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交答案.隨后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起討論他們的解決方案，引導(dǎo)他們理解向量的加法原理，并強(qiáng)調(diào)時(shí)間效率.通過(guò)這個(gè)練習(xí)任務(wù)，學(xué)生不僅提高了對(duì)向量加法的理解，還培養(yǎng)了在有限時(shí)間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

在核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜而重要的任務(wù).通過(guò)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式以及強(qiáng)化練習(xí)時(shí)效等策略，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，幫助他們更好地應(yīng)對(duì)日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并為他們未來(lái)在科學(xué)、工程、技術(shù)等領(lǐng)域的職業(yè)發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)能力.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索、不斷創(chuàng)新教育教學(xué)方法，為學(xué)生提供更豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以培養(yǎng)出更多具備綜合素養(yǎng)的未來(lái)領(lǐng)袖和決策者.

參考文獻(xiàn)：

［1］?徐亮.基于運(yùn)算素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐探索[J].學(xué)周刊，2023（22）：57-59.

[2] 吳春英.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2023（02）：14-16.

[3] 周寧.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力素養(yǎng)提升的培養(yǎng)方法探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（12）：75-77.

[4] 謝盛富.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略[J].中學(xué)理科園地，2023，19（03）：4-5，9.

[5] 徐亮.基于運(yùn)算素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐探索[J].學(xué)周刊，2023（22）：57-59.

［責(zé)任編輯：李璟］