凝練習(xí)題教學(xué)路徑 發(fā)展過(guò)程分析能力

毋曉迪 陳輝坤 鞠騰基

基金項(xiàng)目? 廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度專項(xiàng)課題“基于高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展之研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展策略與實(shí)踐研究”（2021ZJY1814）.

【摘? 要】? 數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生過(guò)程分析能力的直接教學(xué)形式.通過(guò)“課堂提問(wèn)巧設(shè)計(jì)”“問(wèn)題階梯巧設(shè)置”“題干條件巧變式”及“圖形圖象巧利用”4個(gè)路徑，旨在讓學(xué)生在解題中經(jīng)歷各種分析過(guò)程，形成解決問(wèn)題的意識(shí)并抽象出解決問(wèn)題的方法，以期提高學(xué)生的過(guò)程分析能力，形成可持續(xù)的發(fā)展過(guò)程.

【關(guān)鍵詞】? 習(xí)題教學(xué)；過(guò)程分析；問(wèn)題設(shè)置；能力提升

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：教學(xué)評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程［1］.進(jìn)一步凸顯了“過(guò)程和方法”作為新課程目標(biāo)的一個(gè)核心領(lǐng)域，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的挑戰(zhàn)，對(duì)學(xué)生的思維提出了更高的要求.

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)的萌芽階段，是教師引導(dǎo)學(xué)生將客觀知識(shí)轉(zhuǎn)化為主觀知識(shí)的一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程，也是教學(xué)效果反饋的重要渠道.高中生具備一定的抽象思維能力，他們有對(duì)感知材料（情景）進(jìn)行積極思考并提出問(wèn)題的意識(shí)，有對(duì)挑戰(zhàn)性問(wèn)題積極參與合作交流的意識(shí)，有對(duì)相似性認(rèn)知問(wèn)題歸納綜合的意識(shí).

因此，適度的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，不僅能幫助學(xué)生從不同側(cè)面、不同角度完善對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理以及公式的理解，而且可以通過(guò)問(wèn)題變式，加強(qiáng)學(xué)生合作探究，及時(shí)幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓展創(chuàng)新解決問(wèn)題思路，積累解決問(wèn)題的方法（習(xí)題教學(xué)流程如圖1所示）.

誠(chéng)然，學(xué)生解題能力的提升、解題思路的完善和解題方法的獲取須根植于整個(gè)解題過(guò)程中.因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中發(fā)展學(xué)生過(guò)程分析能力，必定脫離不了習(xí)題教學(xué)的參與.具體的教學(xué)實(shí)施可聚焦于以下4條路徑.

1? 課堂提問(wèn)巧設(shè)計(jì)，誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)過(guò)程

提問(wèn)是課堂教學(xué)中最常用的一種教學(xué)手段.事實(shí)上，教師提問(wèn)的過(guò)程，是促使學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)“加工”新知識(shí)的過(guò)程，是引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中的過(guò)程［2］.若教師在具體的課堂教學(xué)中把握不好提問(wèn)的“度”，容易忽視不易察覺(jué)的關(guān)鍵“題眼”，抓不牢思維頓悟點(diǎn)，進(jìn)而失去培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的好時(shí)機(jī).教師需要在問(wèn)題設(shè)置上下功夫，需要在發(fā)問(wèn)中誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)思維運(yùn)演過(guò)程.

例1? 已知AB是半圓O的直徑，AB=2，等腰三角形△OCD的頂點(diǎn)C，D在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，且∠COD=120°，點(diǎn)P是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，求PC·PD的取值范圍.

對(duì)于兩向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以從三方面思考.第一，公式運(yùn)算：a·b=|a||b|cos<a，b> ；第二，坐標(biāo)運(yùn)算：若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2；第三，兩向量數(shù)量積的幾何意義：一個(gè)向量的模乘以另一個(gè)向量在其方向上的投影.鑒于此，教師可以設(shè)置如下問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)思維過(guò)程（見(jiàn)表1）.

上述問(wèn)題解決的過(guò)程是采取了不同解題視角啟發(fā)學(xué)生說(shuō)過(guò)程，學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)中會(huì)外顯出思維過(guò)程，同時(shí)也能暴露出平常不易發(fā)覺(jué)的問(wèn)題，尤其是學(xué)生容易忽視圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此時(shí)，正是教師

給學(xué)生創(chuàng)造思維生長(zhǎng)點(diǎn)、發(fā)展過(guò)程分析能力關(guān)鍵點(diǎn)的最佳時(shí)機(jī).

創(chuàng)設(shè)能力生長(zhǎng)點(diǎn)，誘發(fā)最新發(fā)展點(diǎn)，發(fā)展過(guò)程分析能力的關(guān)鍵點(diǎn).

2? 問(wèn)題階梯巧設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生寫過(guò)程

在習(xí)題教學(xué)中，學(xué)生會(huì)在教師的提問(wèn)下進(jìn)行過(guò)程分析，若要完成習(xí)題的解析過(guò)程，就需要學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思維活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)［3］.誠(chéng)然，設(shè)置好習(xí)題，使學(xué)生在解決序列問(wèn)題過(guò)程中達(dá)成自主構(gòu)建的目標(biāo)，遠(yuǎn)比學(xué)生追求解題速度和數(shù)量的功利思想更有價(jià)值.鑒于此，教師需要考究好習(xí)題的難度，設(shè)置好富有階梯性和“召喚性”的問(wèn)題情境，把較復(fù)雜或難度較大的問(wèn)題分解成若干個(gè)緊密關(guān)聯(lián)的子問(wèn)題.基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和思維水平細(xì)化問(wèn)題，決定問(wèn)題的臺(tái)階，誘發(fā)學(xué)生深入思考，助推學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期待.

另外，在寫過(guò)程中，確保問(wèn)題的逐階設(shè)問(wèn)既能讓學(xué)生克服（探尋達(dá)成目標(biāo)的途徑），又能讓學(xué)生可望又可及（跳一跳就能夠得著），為學(xué)生創(chuàng)造收獲的機(jī)遇，這也是教師教學(xué)的藝術(shù)性所在.

例2? 已知PC是△PAB的角平分線，點(diǎn)C在線段AB上，AC=3，BC=1，問(wèn)題設(shè)置如表2所示.

該習(xí)題的問(wèn)題設(shè)置，表2中的第一種問(wèn)題設(shè)置形式是常見(jiàn)的直問(wèn)方式，而第二種問(wèn)題設(shè)置形式是將抽象問(wèn)題分析過(guò)程設(shè)置成若干個(gè)簡(jiǎn)單的解決子問(wèn)題過(guò)程.在一個(gè)個(gè)鋪墊的子問(wèn)題中，采取小步走的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程分析，在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成一個(gè)具有漸進(jìn)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題系統(tǒng).

從第二種問(wèn)題設(shè)置形式的設(shè)問(wèn)1中求線段PA∶PB的值作為解決問(wèn)題的突破口，也是解決本題目的關(guān)鍵導(dǎo)向點(diǎn)，旨在考查學(xué)生對(duì)角平分線定理的理解、掌握及應(yīng)用水平.學(xué)生只有得到PA∶PB的值為3∶1，才能采取建立平面直角坐標(biāo)系的方法，或者根據(jù)限制條件列式求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓.所以，設(shè)問(wèn)2是本題目的核心突破點(diǎn)，也是學(xué)生在“寫過(guò)程”時(shí)的一個(gè)難點(diǎn).若設(shè)問(wèn)2的問(wèn)題能順利解決，那么，解決設(shè)問(wèn)3和4這兩個(gè)問(wèn)題便可順?biāo)浦?

顯然，分析并解決例2的過(guò)程并不是所有學(xué)生都能既懂又會(huì)，盡管教師采取問(wèn)題多階梯的設(shè)置方式，但是解決問(wèn)題過(guò)程的方向是受教師牽制的，容易忽視學(xué)生的另解視角.通過(guò)窺探試題情境，若要求△PAB面積的最大值，還可以把問(wèn)題設(shè)置成表3中的形式3.

通過(guò)上述的多角度解題分析，無(wú)論以何種問(wèn)題設(shè)置情境，還是多臺(tái)階化解構(gòu)問(wèn)題，都充分展現(xiàn)出習(xí)題教學(xué)需要重過(guò)程、重探究及重能力.習(xí)題教學(xué)時(shí)，題量不在多，不在難，貴在精.提高試題的利用率，是教師“備題”時(shí)首先考慮的問(wèn)題.所以，充分挖掘試題內(nèi)涵，讓每一道精選的習(xí)題都充分發(fā)揮自身的教學(xué)價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)而達(dá)成知識(shí)傳授、技能轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)過(guò)程分析能力的目的.3? 題干條件巧變式，多種情境比過(guò)程

精選的習(xí)題可以作為破解概念難點(diǎn)的重要載體，也可以作為重要結(jié)論的感性素材，更是作為知識(shí)鞏固提升的重要階梯.通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)與講評(píng)，學(xué)生既能從中體悟到題目中所蘊(yùn)含的思想與方法，又能從中認(rèn)識(shí)到自身知識(shí)體系的欠缺.若習(xí)題僅僅止步于練習(xí)與講評(píng)，則會(huì)容易掐斷學(xué)生繼續(xù)思考和應(yīng)用遷移的進(jìn)程，形成思維僵化，高耗低效的態(tài)勢(shì).當(dāng)學(xué)生再次遇到新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，受思維定勢(shì)的影響，就會(huì)生搬硬套解題模式，這正是陷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“懂而不會(huì)”怪圈的根本原因.

因此，在習(xí)題練習(xí)和講評(píng)后，可以借助習(xí)題變式這一載體，從不同角度和方式變換習(xí)題非本質(zhì)的屬性，在對(duì)比變式前后的問(wèn)題情境中，構(gòu)建一個(gè)能讓學(xué)生親身體驗(yàn)分析過(guò)程的實(shí)踐平臺(tái)，進(jìn)而揭示習(xí)題的本質(zhì)屬性.下面以新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一教材第116頁(yè)習(xí)題14為例，進(jìn)行習(xí)題變式探究教學(xué).

例3? 已知橢圓x24+y29=1，一組平行直線的斜率是32，當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.

解構(gòu)例3的“題眼”，所求問(wèn)題可理解為：橢圓的平行弦中點(diǎn)在同一條直線上，其軌跡是一條線段，可用兩種思路定量分析.

思路1：設(shè)直線y=32x+m被橢圓截得線段的中點(diǎn)為M（x，y），把y=32x+m代入橢圓方程x24+y29=1，得9x2+6mx+2m2－18=0，若x1、x2是方程9x2+6mx+2m2－18=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x=x1+x22=－m3，聯(lián)立y=32x+m和x=－m3，消去m，得3x+2y=0.因此，當(dāng)這組直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)均在直線3x+2y=0上.

思路2：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則

x124+y129=1，x224+y229=1，作差整理，得y1－y2x1－x2=－94×x1+x2y1+y2=－94×xy=32，即3x+2y=0.

窺探上述解析過(guò)程，思路1采取方程思想，通過(guò)消參得出點(diǎn)M（x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡方程；思路2采取點(diǎn)差法，直接得出點(diǎn)M（x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡方程.在結(jié)束本試題講評(píng)后，可以對(duì)例3中平行弦與橢圓的交點(diǎn)改變?yōu)槿我鈨牲c(diǎn)，進(jìn)行如下變式與拓展（如表4所示）.

變式1和2讓學(xué)生在對(duì)比過(guò)程中，突破“橢圓曲線上兩點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題處理”和“橢圓曲線上兩點(diǎn)中垂線問(wèn)題處理”兩個(gè)知識(shí)疑點(diǎn).由此可見(jiàn)，選好富有橫縱聯(lián)系、具有延展性的“原題”，才能“變式”出富有啟發(fā)性和探索性的題組，幫助學(xué)生在不同情境中多方向、多層次思考問(wèn)題，擺脫一味被動(dòng)灌輸，打破思維定勢(shì)桎梏，跳出固有解題模式，避免反復(fù)機(jī)械訓(xùn)練.這樣的變式訓(xùn)練有助于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，有助于學(xué)生提出新問(wèn)題或獲取同一問(wèn)題的多角度解答，有助于學(xué)生建立良好的知識(shí)體系，有助于學(xué)生提高過(guò)程分析能力和知識(shí)遷移能力.4? 圖形圖象巧利用，訓(xùn)練學(xué)生畫過(guò)程圖形和圖象是鏈接數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)學(xué)模型之間的一條重要樞紐帶，圖象和圖形的呈現(xiàn)或?yàn)榱苏f(shuō)明相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，或?yàn)榱嗣枋鱿嚓P(guān)量之間的依存關(guān)系，或?yàn)榱岁U明某些變化規(guī)律.會(huì)解讀、會(huì)描繪、會(huì)運(yùn)用、會(huì)變換數(shù)學(xué)圖象和圖形，是學(xué)生需要習(xí)得的一項(xiàng)基本技能.

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，對(duì)于一些定性分析的問(wèn)題，通常采用數(shù)形結(jié)合的方法簡(jiǎn)要分析便能得到結(jié)論.若想利用圖象求解一些定量分析的問(wèn)題，特別是那些隱藏在題設(shè)中的條件或者規(guī)律，那么求索圖象和圖形的過(guò)程事實(shí)上是一個(gè)集探尋規(guī)律、尋覓方法、建構(gòu)思路于一體的綜合分析過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生過(guò)程分析能力的有效之舉.因此，畫出的圖形和圖象，要具有直觀反映出題設(shè)中隱匿條件的價(jià)值.例4? 是否存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體？

對(duì)于立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則認(rèn)識(shí)并感知空間圖形.顯然，該題目考查學(xué)生對(duì)多面體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，需要學(xué)生正確運(yùn)用平行或垂直的判定或者性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.巧利用哪些特殊圖形能訓(xùn)練學(xué)生畫出該圖形，是解決本題的突破點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體（或正方體）入手，探尋線和線、線和面的垂直關(guān)系，如圖2所示.

由圖2可知，正方體AC1 中的四棱錐C1-ABC，四個(gè)面均為直角三角形.在畫圖的過(guò)程中，不僅印證了存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體這一基本事實(shí)，而且能收獲一些解決空間幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型（或規(guī)律性結(jié)論），例如平面ABC1⊥平面BCC1B1、四棱錐C1-ABC外接球的直徑為AC1、點(diǎn)B到平面ACC1的距離為面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半、點(diǎn)C到平面ABC1的距離也為面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半、∠CBC1為二面角C1-AB-C的平面角、∠ACB為二面角A-CC1-B的平面角等.

基于此，我們不難發(fā)現(xiàn)，在習(xí)題教學(xué)中，畫圖的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是建構(gòu)解題思路的過(guò)程，是分析關(guān)鍵“題眼”的過(guò)程，是探尋圖形中邊與角關(guān)系的過(guò)程，是打開(kāi)發(fā)散思維突破口的過(guò)程，是形成嚴(yán)謹(jǐn)分析數(shù)理邏輯的過(guò)程，是有利于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的過(guò)程.

5? 教學(xué)啟示打破“高耗低效”，充分發(fā)揮習(xí)題教學(xué)的育人功能，是我們應(yīng)然追求的教學(xué)目的. 那么，什么樣的習(xí)題教學(xué)才是學(xué)生所需要的？如何組織習(xí)題教學(xué)，使得教學(xué)效果最佳？

多數(shù)教師可能都會(huì)認(rèn)為是達(dá)成知識(shí)、能力、素養(yǎng)三大目標(biāo).但這只是一種理論目標(biāo)，是一種“設(shè)計(jì)圖”，就如建造高層大樓一樣，僅有設(shè)計(jì)圖是無(wú)法施工的，還需要精細(xì)繪制的“施工圖”.那么數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中如何精心雕琢好“施工圖”？答案是：重在過(guò)程實(shí)踐.如何把握好解題教學(xué)過(guò)程，在解題過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展過(guò)程分析能力，需要注意如下3方面.

5.1? 變走馬觀花為尋根究底抽象概括與歸納是一種學(xué)生思維能力發(fā)展到一定階段之后的形成的一系列理性思維.在習(xí)題教學(xué)中，針對(duì)精選的習(xí)題，例如平面向量a、b、c滿足

|a|=1，b·c=0，a·b=1，a·c=－1，求|b+c|的最小值，教師可采取稚化追問(wèn)：從向量數(shù)量積的幾何意義來(lái)看，將a·b=1，a·c=－1可以等價(jià)轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題？求|b+c|的大小，本質(zhì)上是求哪個(gè)量的大小？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)過(guò)程、寫過(guò)程和畫過(guò)程，簡(jiǎn)潔思路見(jiàn)圖3.從而避免學(xué)生解題中跟隨老師的點(diǎn)撥思路走馬觀花，在明晰知識(shí)內(nèi)涵的同時(shí)，逐步形成正確分析、推理、論證、概括與歸納的學(xué)習(xí)邏輯，在解題過(guò)程中養(yǎng)成“尋根究底”的習(xí)慣.

然而“尋根究底”也需要把握3個(gè)“度”：①需創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提煉教學(xué)興趣點(diǎn)，提升學(xué)生“參與度”；②需巧設(shè)問(wèn)題臺(tái)階，創(chuàng)設(shè)能力生成點(diǎn)，保證問(wèn)題有“梯度”；③需緊扣課堂現(xiàn)場(chǎng)，凝練思維頓悟點(diǎn)，探究問(wèn)題的數(shù)量要“適度”.

5.2? 變?nèi)P接受為質(zhì)疑創(chuàng)新

通過(guò)習(xí)題教學(xué)能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，深化學(xué)生思維能力，活化數(shù)學(xué)思想和方法.但在習(xí)題練習(xí)與講評(píng)中，讓學(xué)生親歷試題考查的知識(shí)點(diǎn)、解題的方法、答題的策略，如果學(xué)生不假思索地全盤接受教師的“灌輸”，那么習(xí)題教學(xué)就會(huì)缺失“對(duì)話、交流”的機(jī)會(huì).質(zhì)疑是創(chuàng)新的根基，而創(chuàng)新是從質(zhì)疑中來(lái).因此，教師要給習(xí)題教學(xué)中留置開(kāi)放“時(shí)空”的位置，給學(xué)生創(chuàng)造“質(zhì)疑”的時(shí)機(jī)，在質(zhì)疑中得到“意外收獲”，在質(zhì)疑中達(dá)到意義建構(gòu)，進(jìn)而提升創(chuàng)新能力.例如本文例2的教學(xué)，通過(guò)對(duì)題設(shè)關(guān)鍵信息的捕捉，建構(gòu)“阿氏圓”模型，繼而進(jìn)行關(guān)鍵步驟推理，在質(zhì)疑與創(chuàng)新中發(fā)散思維，盡可能多角度解決待求問(wèn)題，這種思維過(guò)程，可概括提煉為一類習(xí)題練習(xí)和講評(píng)的模式，具體流程可用如圖4表示.

5.3? 變“依葫蘆畫瓢”為延伸拓展

日常教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，在這里，“懂”可以理解為“知識(shí)的意義建構(gòu)”，“會(huì)”可以解讀為“能力的生成”，簡(jiǎn)言之，說(shuō)明學(xué)生“懂”和“會(huì)”這兩種境界是不在同一頻道上的.學(xué)生過(guò)度依賴、套用學(xué)過(guò)的題型去解新問(wèn)題，是“懂而不會(huì)”的緣由之一.從某種意義來(lái)講，這種“依葫蘆畫瓢”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，實(shí)際上一方面是知識(shí)積累的缺失，另一方面是知識(shí)提取的缺失.如何彌補(bǔ)這一缺失，助推學(xué)生“由懂到會(huì)”，達(dá)到“既懂又會(huì)”的目的？對(duì)知識(shí)延伸拓展便是最佳選擇，尤其在習(xí)題教學(xué)中，可以將知識(shí)數(shù)學(xué)模型化，如上述例題1，計(jì)算兩向量的數(shù)量積，可以構(gòu)建“投影向量模型”，通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行拓展，來(lái)解決拓展性習(xí)題.例如，已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若∠A=π4，求

AB·OC的最大值（簡(jiǎn)解思路見(jiàn)圖5）.

另外，在習(xí)題教學(xué)中，有必要設(shè)置以強(qiáng)化相似性認(rèn)識(shí)為目標(biāo)的、蘊(yùn)含著思維品質(zhì)的延伸拓展性習(xí)題，轉(zhuǎn)變學(xué)生過(guò)度依賴套公式、套模板的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)展學(xué)生學(xué)會(huì)用多種思維表征來(lái)表達(dá)內(nèi)心世界的能力，強(qiáng)化學(xué)生思維的深刻性、批判性和敏銳性，在問(wèn)題解決的過(guò)程中逐步理順學(xué)生認(rèn)知線索，實(shí)現(xiàn)從習(xí)題教學(xué)走向問(wèn)題解決教學(xué).

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介? 毋曉迪（1992—），男，河南許昌人，碩士，講師;研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)研究和數(shù)學(xué)教師教育；主持省部級(jí)課題4項(xiàng)，出版專著1部，近四年來(lái)指導(dǎo)師范生參加省級(jí)國(guó)家級(jí)教學(xué)技能比賽獲得一等獎(jiǎng)15項(xiàng)，發(fā)表教學(xué)和科研論文20余篇.

陳輝坤（1999—），男，廣西梧州人，碩士研究生;研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)研究;參加國(guó)家級(jí)微課比賽獲一等獎(jiǎng)2項(xiàng)，參加廣西全區(qū)師范生創(chuàng)課比賽獲二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，獲軟件著作權(quán)1項(xiàng).

鞠騰基（2004—），男，山東安丘人，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生;興趣愛(ài)好為數(shù)學(xué)教學(xué)研究;參加全國(guó)“華文”師范生教學(xué)技能比賽獲一等獎(jiǎng)2項(xiàng)；參加廣西全區(qū)師范生創(chuàng)課比賽獲二等獎(jiǎng)1項(xiàng).