韓雪巖, 李曉健, 高俊

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

擠壓油膜阻尼器(squeeze film damper,SFD)這一結(jié)構(gòu)自19世紀(jì)70年代問世以來,普遍應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)用于振動(dòng)控制[1]。阻尼器的應(yīng)用可以減小轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值,這一結(jié)構(gòu)具有普遍習(xí)慣和重要性。賈勝錫、劉展翅等[1-2]基于短軸承理論提出了擠壓油膜阻尼器的設(shè)計(jì)方法。丁一[3]分析了含擠壓油膜阻尼器支承的轉(zhuǎn)子特性減振機(jī)理。有許多人對(duì)擠壓油膜阻尼器進(jìn)行了仿真研究[4-8]。為了得到更佳的動(dòng)力學(xué)性能,SFD通常配合彈性環(huán)式或者鼠籠式彈性支撐共同使用[9]。

通過多目標(biāo)優(yōu)化算法,選取阻尼器參數(shù)成為有效的方法。羅玉濤等[10]綜合多目標(biāo)遺傳算法、響應(yīng)面法以及下降單純形法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分級(jí)優(yōu)化以抑制電磁噪聲。戴睿等[11]使用非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGN-Ⅱ)對(duì)一臺(tái)高速永磁電機(jī)進(jìn)行了多物理場(chǎng)設(shè)計(jì)。

基于上述內(nèi)容,依據(jù)擠壓油膜阻尼器的初始方案建立擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)有限元模型,分析阻尼器轉(zhuǎn)子左右支撐剛度與阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。然后,分析阻尼器間隙、阻尼器長、滑油黏度、鼠籠支撐剛度與軸承剛度共5個(gè)影響因素對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、振幅以及支撐反力的影響。之后,選取了其中3個(gè)變量(阻尼器間隙、鼠籠支撐剛度與軸承剛度)做為優(yōu)化變量,采用拉丁超立方采樣,構(gòu)建轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子中心節(jié)點(diǎn)的振幅和支撐反力的四次響應(yīng)面函數(shù)。最后,使用非支配排序遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,為阻尼器設(shè)計(jì)提供參考。

1 擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子物理模型的建立

1.1 阻尼器轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)模型

研究的電機(jī)是一臺(tái)轉(zhuǎn)速為30 000 r/min、15 kW的高速永磁電機(jī),轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)如圖1所示,轉(zhuǎn)子各個(gè)部件的材料屬性如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子各個(gè)結(jié)構(gòu)的材料屬性Table 1 Material properties of rotor structures

圖1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Rotor structure size

轉(zhuǎn)子支撐方式如圖2所示,在轉(zhuǎn)子軸承處安裝擠壓油膜阻尼器和鼠籠支撐。鼠籠式彈性支撐通過螺栓固定在軸承座上,內(nèi)環(huán)安裝有軸承,外環(huán)與軸承座留有間隙,作為擠壓油膜阻尼器油腔。擠壓油膜阻尼器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)子支撐方式Fig.2 Rotor support mode

圖3 擠壓油膜阻尼器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of extruded oil film damper

根據(jù)《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》,阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以按照如下原則確定:

1)阻尼器間隙。阻尼器間隙等于阻尼器外環(huán)半徑減去內(nèi)環(huán)半徑。其對(duì)阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性有很大的影響,是阻尼器最重要的參數(shù)。阻尼器的間隙有一個(gè)合適的范圍(2C/D=0.1%～0.5%)。式中:C為阻尼器的間隙;D為阻尼器直徑。當(dāng)2C/D低于此下限時(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)往往是不穩(wěn)定的,當(dāng)2C/D高于此上限時(shí),又不能起到很好的減震作用。一般初定油膜間隙2C/D=0.3%,這時(shí)阻尼器普遍能夠取得良好的減振效果。

2)阻尼器內(nèi)環(huán)半徑。阻尼器半徑選取了軸承的外徑,為30 mm。

3)阻尼器長。阻尼器長度應(yīng)與轉(zhuǎn)子的不平衡量成正比。但實(shí)驗(yàn)表明,在間隙確定時(shí),阻尼器長度對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響不大,阻尼器的長度可取軸承的長度13 mm。

4)滑油黏度。滑油黏度對(duì)轉(zhuǎn)子的減震也有重要的影響,初定滑油黏度為0.02 Pa·s。

阻尼器的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 阻尼器的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Initial structural parameters of the damper

1.2 擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的有限元模型

將轉(zhuǎn)子劃分為20個(gè)軸段、21個(gè)節(jié)點(diǎn),建立轉(zhuǎn)子的集中模型。轉(zhuǎn)子的等效軸段模型如圖4所示。永磁體和護(hù)套對(duì)轉(zhuǎn)軸的影響等效為7個(gè)圓盤,分別作用在節(jié)點(diǎn)8到節(jié)點(diǎn)14共7個(gè)節(jié)點(diǎn)上。圓盤為均質(zhì)薄圓盤,只有質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖4 轉(zhuǎn)子分段模型Fig.4 Rotor segment model

轉(zhuǎn)子各個(gè)軸段的數(shù)據(jù)如表3所示。等效圓盤的參數(shù)如表4所示。

表3 轉(zhuǎn)子各個(gè)軸段的數(shù)據(jù)Table 3 Data for each shaft segment of the rotor

表4 等效圓盤的參數(shù)Table 4 Parameters of the equivalent disc

轉(zhuǎn)子的軸承分別位于4、18節(jié)點(diǎn)處。擠壓油膜阻尼器采用有限元求解,其有限元模型如圖5所示。

圖5 擠壓油膜阻尼器的有限元模型Fig.5 Finite element model of squeeze film damper

阻尼器軸向兩邊為油膜出口,壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,阻尼器分別位于兩個(gè)軸承處。軟件采用了短軸軸承理論近似,通過有限元方法求解油膜的雷諾方程。

將阻尼器與轉(zhuǎn)子的一維有限元模型結(jié)合,構(gòu)建帶擠壓油膜阻尼器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的有限元模型如圖6所示,一維轉(zhuǎn)子4、18節(jié)點(diǎn)與阻尼器之間采用彈簧支撐相連,彈簧的剛度為軸承的剛度k1,阻尼器與一個(gè)彈簧支撐k2并聯(lián)來等效鼠籠支撐作用。計(jì)算時(shí)將各個(gè)圓盤的中心統(tǒng)一偏移長度為e的距離,使轉(zhuǎn)子受到一個(gè)不平衡力的作用。

圖6 擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的有限元模型Fig.6 Finite element model of the squeeze film damper rotor

1.3 轉(zhuǎn)子不平衡量的計(jì)算

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定的剛性轉(zhuǎn)子平衡精度標(biāo)準(zhǔn)IS01940,取轉(zhuǎn)子的平衡精度等級(jí)為G0.4。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量M為1 694.97 g,平衡后的最大允許不平衡量U可由下式計(jì)算為0.215 8 g/mm,即

U=9 549MG/n。

(1)

式中n為轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。

圓盤質(zhì)心的偏心距為

e=U/M。

(2)

2 擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的參數(shù)分析

2.1 左右支撐剛度與阻尼靈敏度的分析

首先將左右支撐對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響進(jìn)行靈敏度分析,為簡化分析將轉(zhuǎn)子兩端的支撐結(jié)構(gòu)簡化為剛度彈簧與阻尼并聯(lián)的模型,如圖7所示。得到K1右支撐等效剛度、C1右支撐等效阻尼、K2左支撐等效剛度、C2左支撐等效阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子中心臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)幅值的影響結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖7 轉(zhuǎn)子支撐簡化模型Fig.7 Simplified rotor support model

圖8 支撐參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響Fig.8 Influence of support parameters on rotor critical speed

可以看出,左支撐的等效支撐剛度與等效阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響與右支撐近似相同,但對(duì)轉(zhuǎn)子中心在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)幅值的影響均要略大于右支撐。這是因?yàn)樗芯侩姍C(jī)轉(zhuǎn)子具有較好的對(duì)稱性,左右支撐關(guān)于電機(jī)中心節(jié)點(diǎn)11的距離相等,但左支撐處的軸伸長度較長,所以造成左支撐的影響較大。在后續(xù)分析時(shí)取左右支撐相同。

2.2 阻尼器間隙對(duì)轉(zhuǎn)子特性的影響

分析阻尼器間隙對(duì)轉(zhuǎn)子特性的影響,取阻尼器間隙在0.03～0.15 mm之間變化。由于一階臨界轉(zhuǎn)速大于最高工作轉(zhuǎn)速,所以在轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速內(nèi),轉(zhuǎn)子的最大振動(dòng)幅值出現(xiàn)在最大工作轉(zhuǎn)速處,即額定轉(zhuǎn)速下。轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值如圖10、圖11所示。

圖11 轉(zhuǎn)速30 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子中心的振動(dòng)幅值Fig.11 Vibration amplitude of the rotor center at the speed of 30 000 r/min

隨著阻尼器間隙的增加,轉(zhuǎn)子振幅也在不斷增加。由于阻尼器間隙的增加,油膜所產(chǎn)生的反力也減小,對(duì)振幅的抑制作用減弱。阻尼器間隙減小到0.08 mm時(shí),轉(zhuǎn)子中心振幅的抑制作用逐漸減小。當(dāng)阻尼器間隙小于0.08 mm時(shí),隨著阻尼器間隙的減小,轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值迅速減小。當(dāng)阻尼器間隙小于0.03 mm時(shí),轉(zhuǎn)子可能存在失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)也增加了碰磨故障的可能。阻尼器間隙的選取應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)子的不平衡量進(jìn)行適當(dāng)選取,當(dāng)不平衡量較大時(shí),可適當(dāng)增加阻尼器間隙。

圖12顯示了額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子支撐處的支撐反力與阻尼器間隙的關(guān)系。隨著阻尼器間隙的增加,支撐反力先增加后減小,在0.041 mm時(shí)達(dá)到最大值。

圖12 轉(zhuǎn)速30 000 r/min時(shí)支撐處的支撐反力Fig.12 Support reaction force at the support when the speed is 30 000 r/min

2.3 阻尼器長度對(duì)轉(zhuǎn)子特性的影響

保持阻尼器內(nèi)環(huán)半徑不變,改變阻尼器長度,改變長度直徑的比值。油膜長度從5～15 mm之間變化,此時(shí)軸徑比為0.083～0.25。轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值如圖13、圖14所示。

圖13 不同阻尼器長度下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值Fig.13 Vibration amplitude at rotor center with different damper lengths

圖14 轉(zhuǎn)速30 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子中心處的振幅Fig.14 Amplitude at the rotor center when the speed is 30 000 r/min

當(dāng)油膜長度從5～100 mm之間變化時(shí),額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值如圖15所示。

圖15 油膜長度從5～100 mm時(shí)轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值Fig.15 Vibration amplitude at the rotor center when the oil film length is from 5 to 100 mm

當(dāng)阻尼器長度增加時(shí),轉(zhuǎn)子中心處的振幅減小,這是由于隨著油膜長度的增加,油膜反力也相應(yīng)地增加,對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的抑制加強(qiáng)。當(dāng)阻尼器長度大于60 mm后,轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值減小減緩,逐漸趨于穩(wěn)定。在設(shè)計(jì)時(shí)可以初定與軸承長度一致。

圖16反映了支撐處的支撐反力和阻尼器長度的關(guān)系。當(dāng)阻尼器長在5～15 mm之間,隨著阻尼器長度的增加,支撐處的支撐反力呈現(xiàn)了非線性的增長。阻尼器的油膜力會(huì)由于阻尼器長度的增加而增大,對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的抑制作用加大,且油膜力的增加隨著阻尼器長度的增加明顯加大,使得轉(zhuǎn)子振幅抑制的作用明顯加大。

圖16 轉(zhuǎn)速30 000 r/min時(shí)不同阻尼器長度下支撐處的支撐反力Fig.16 Support reaction force at the support under different damper lengths when the speed is 30 000 r/min

圖17顯示了當(dāng)油膜長度在更大的范圍內(nèi)支撐反力與阻尼器長度的關(guān)系。當(dāng)阻尼器長在5～100 mm之間時(shí),阻尼器長27 mm時(shí),支撐反力達(dá)到最大值,之后隨著阻尼器長度的增加,支撐反力逐漸減小。

圖17 油膜長度從5～100 mm時(shí)轉(zhuǎn)子的支撐反力Fig.17 Supporting reaction force of the rotor when the oil film length is from 5 to 100 mm

2.4 滑油黏度對(duì)轉(zhuǎn)子特性的影響

滑油的黏度對(duì)阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性有較大的影響,滑油的黏度與滑油的品質(zhì)有關(guān)。隨著阻尼器溫度的升高滑油的黏度下降,滑油黏度從0.005～0.065 Pa·s變化。轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值如圖18、圖19所示。

圖18 不同滑油黏度下的轉(zhuǎn)子中心處的振幅Fig.18 Amplitudes at the rotor center at different oil viscosities

圖19 轉(zhuǎn)子在30 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)不同滑油黏度下轉(zhuǎn)子中心處的振幅Fig.19 Amplitude of the rotor at the center of the rotor under different oil viscosities when the rotor rotates at 30 000 r/min

在滑油黏度為0.005～0.065 Pa·s之間變化時(shí),轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速增加,但增加量不大。隨著滑油黏度的增加,轉(zhuǎn)子中心處的振幅值逐漸減小,結(jié)合滑油黏度對(duì)阻尼器阻尼系數(shù)的影響,滑油黏度與阻尼系數(shù)近似為線性關(guān)系,但由于支撐系統(tǒng)的阻尼與轉(zhuǎn)子振幅的影響為非線性,滑油黏度對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響也為非線性。

滑油黏度在0.005～2.0 Pa·s內(nèi)變化時(shí),轉(zhuǎn)子中心處的振幅如圖20所示。

圖20 大范圍滑油黏度下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值Fig.20 Vibration amplitude at rotor center under wide range of oil viscosity

隨著滑油黏度的不斷增加,轉(zhuǎn)子處的振動(dòng)幅值減小趨于穩(wěn)定,0.6 Pa·s為變化的一個(gè)拐點(diǎn)。當(dāng)黏度增大到相當(dāng)大時(shí),產(chǎn)生的油膜反力也相應(yīng)增大,支撐方式等效為剛性支撐。

圖21顯示了當(dāng)滑油黏度為0.005～2.0 Pa·s變化時(shí),轉(zhuǎn)子支撐反力與滑油黏度變化的關(guān)系。

與阻尼器長度對(duì)支撐反力的影響類似,隨著滑油黏度的增加,支撐反力不斷增加,在0.2 Pa·s時(shí)達(dá)到最大值,之后隨著滑油黏度的增加逐漸減小。這是由于雖然隨著滑油黏度的增加,會(huì)使得油膜反力增加,但轉(zhuǎn)子支撐處的位移也在不斷減小,使得支撐反力先增大后減小。

2.5 鼠籠支撐剛度與軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子特性的影響

一般鼠籠支撐的剛度小于軸承的支撐剛度,在分析時(shí)可以近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子的等效支撐剛度為

1/k=1/k1+1/k2。

(3)

式中:k為等效支撐剛度;k1為軸承剛度;k2為鼠籠支撐剛度。保持等效支撐剛度k不變,轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速基本不變,分析鼠籠支撐剛度與軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子特性的影響。改變k2計(jì)算不同鼠籠支撐剛度下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值如圖22所示。其中,當(dāng)k2=2×108N/m時(shí),k1=k2=2×108N/m。

圖22 不同鼠籠支撐剛度下轉(zhuǎn)子中心處的不平衡響應(yīng)Fig.22 Unbalanced response at rotor center with different squirrel cage support stiffness

改變鼠籠支撐剛度k2,轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速基本不變,保證了分析的有效性。轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子中心的振動(dòng)幅值與鼠籠支撐剛度和軸承剛度的關(guān)系如圖23、圖24所示?？梢钥闯?在保證等效支撐剛度不變時(shí),隨著鼠籠支撐剛度的逐漸減小、軸承剛度的增加,轉(zhuǎn)子中心處的振幅值非線性減少,存在一個(gè)拐點(diǎn)為2×108N/m。隨著軸承剛度的增加,鼠籠支撐剛度的減小,轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值也在減小,當(dāng)軸承剛度大于1×109N/m,鼠籠支撐剛度小于1.11×108N/m時(shí),振幅值的變化減小,為一個(gè)拐點(diǎn)。當(dāng)軸承剛度為鼠籠支撐剛度的10～15倍時(shí),轉(zhuǎn)子中心處的振幅值較低。

圖23 不同鼠籠支撐剛度下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值Fig.23 Amplitude values at the rotor center under different squirrel cage support stiffnesses

圖24 不同軸承剛度下轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值Fig.24 Amplitude values at rotor center with different bearing stiffness

當(dāng)不保持轉(zhuǎn)子的等效支撐剛度時(shí),保持軸承剛度不變,改變鼠籠支撐剛度,轉(zhuǎn)子中心處的位移如圖25所示,支撐處的支撐反力如圖26所示。保持鼠籠支撐剛度不變,改變軸承剛度,轉(zhuǎn)子中心處的位移如圖27所示,支撐處的支撐反力如圖28所示。

圖25 不同鼠籠支撐剛度下轉(zhuǎn)子中心處的位移Fig.25 Displacement of rotor center under different squirrel cage stiffness

圖26 不同鼠籠支撐剛度下支撐處的支撐反力Fig.26 Support reaction force at the support under different squirrel cage stiffness

圖27 不同軸承剛度下轉(zhuǎn)子中心處的位移Fig.27 Displacement of rotor center under different support stiffness

圖28 不同軸承剛度下支撐處的支撐反力Fig.28 Support reaction force at support under different bearing stiffness

從圖25和圖26可以看出,隨著鼠籠支撐剛度以及軸承剛度的增加,轉(zhuǎn)子中心點(diǎn)處的位移先迅速增加,分別在2.4×107N/m和2.15×107N/m達(dá)到最大值,之后逐漸減小,并趨于穩(wěn)定值。此時(shí)轉(zhuǎn)子的支撐方式相當(dāng)于剛性支承,支撐處的位移趨近于0。

從圖27和圖28可以看出,轉(zhuǎn)子支撐處的支撐反力同樣隨著鼠籠支撐剛度和軸承剛度的增加會(huì)增加到一個(gè)峰值,分別為2.4×107N/m和2.15×107N/m,之后逐漸減小并趨于一個(gè)固定值。

3 轉(zhuǎn)子支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

3.1 優(yōu)化總流程

采用了拉丁超立方采樣方法對(duì)需要優(yōu)化的變量進(jìn)行采樣,構(gòu)建實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)空間。對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行仿真,得到優(yōu)化目標(biāo)變量值。構(gòu)建設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)函數(shù),以此來近似代替仿真。使用非支配排序遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,選取合適的設(shè)計(jì)參數(shù)使得滿足優(yōu)化目標(biāo)。最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真與初始變量進(jìn)行對(duì)比。

3.2 優(yōu)化變量和目標(biāo)

依據(jù)《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》,阻尼器間隙c是擠壓油膜阻尼器最重要的參數(shù),當(dāng)間隙c給定后,阻尼器長度對(duì)減震效果影響不大,又很難依據(jù)優(yōu)化結(jié)果得到的滑油黏度μ尋找相應(yīng)的滑油材料。所以選取了阻尼器間隙、軸承剛度和鼠籠支撐剛度對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)有著較大影響的變量進(jìn)行優(yōu)化,這些參數(shù)的初始尺寸與設(shè)計(jì)空間如表5所示。

表5 初始尺寸與設(shè)計(jì)空間Table 5 Initial dimensions and design space

轉(zhuǎn)子振動(dòng)優(yōu)化的變量可以選取轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子中心處在工作轉(zhuǎn)速時(shí)的振幅以及支撐反力。

優(yōu)化目標(biāo)如下:

1)綜合選取合適的參數(shù)使得轉(zhuǎn)子的最高工作轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速的75%,即40 000 r/min;

2)使得轉(zhuǎn)子的最大振幅值最小;

3)使得支撐反力最小。

3.3 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)

響應(yīng)面模型的建立需要有足夠多的樣本點(diǎn),使得響應(yīng)面模型更加契合有限元解。樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)選取需要均勻分布,在整個(gè)自變量取值范圍內(nèi)充分覆蓋,選取了拉丁超立方隨機(jī)抽樣方法。它屬于分層抽樣,也是一種受約束的均勻抽樣法,不受限于抽樣數(shù)目的限制,且無重疊性,抽取的樣本能更準(zhǔn)確映射出輸入分布,效率和準(zhǔn)確率都有所提升。

通過MATLAB中的拉丁超立方采樣“l(fā)hsdesign(m,n)”函數(shù)生成了107個(gè)范圍0～1的采樣點(diǎn),其中m是抽取的樣本個(gè)數(shù),n是樣本的維度數(shù)。之后通過相應(yīng)的擴(kuò)展與平移構(gòu)成了所需的采樣空間。

將所生成的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)帶入仿真模型中,計(jì)算得到轉(zhuǎn)子優(yōu)化目標(biāo)的變量值。

3.4 建立響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法(response surface methodology,RSM)結(jié)合了數(shù)學(xué)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)方法,對(duì)所研究問題的目標(biāo)變量以及自變量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,得到一個(gè)合適精度的近似解,通過擬合函數(shù)的解近似代替實(shí)驗(yàn)或有限元,之后采用相應(yīng)的尋優(yōu)算法進(jìn)行優(yōu)化。選取4階多項(xiàng)式函數(shù)作為擬合函數(shù),其關(guān)系可表示為[12]:

(4)

(5)

式中:Y為響應(yīng);X為優(yōu)化變量;h(X)為目標(biāo)的近似函數(shù),代表響應(yīng)面;ε為誤差項(xiàng);L為基函數(shù)的個(gè)數(shù);φi(X)為基函數(shù)。

將所得到的數(shù)據(jù)在Design-Expert中進(jìn)行多元回歸擬合,可以得到Y(jié)1轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、Y2轉(zhuǎn)子中心在工作轉(zhuǎn)速時(shí)的幅值,Y3轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速時(shí)的支撐反力與A軸承剛度、B鼠籠支撐剛度、C阻尼器間隙的關(guān)系。擬合結(jié)果如表6～表8所示。

表6 Y1回歸模型和方差分析Table 6 Regression model and ANOVA of Y1

表7 Y2回歸模型和方差分析Table 7 Regression model and ANOVA of Y2

表8 Y3回歸模型和方差分析Table 8 Regression model and ANOVA of Y3

Y1、Y2、Y3模型F值為131.98、87.21、55.59,P值均小于0.000 1,說明該模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;校正決定系數(shù)分別為98.41%、97.6%、96.27%,目標(biāo)值幾乎取決于所選優(yōu)化設(shè)計(jì)變量;信噪比分別為37.690 9(>4)、29.611 7(>4)、36.965 4(>4),表明模型有著較好的區(qū)分能力,可以較好地反應(yīng)目標(biāo)量的變化[13]。

3.5 非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)優(yōu)化

非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)有著較好的全局搜索能力,在進(jìn)行參數(shù)選定的問題上有著良好的表現(xiàn)與廣泛的應(yīng)用[14]。

為更好地得出Pareto前沿,設(shè)置求解器種群大小為1 000,Pareto集比例為0.3,進(jìn)行求解,從而得到300個(gè)可行解[15]。

圖29為所求得的Pareto前沿。從Pareto前沿中挑一個(gè)最優(yōu)折衷解如表9所示。

表9 優(yōu)化后參數(shù)Table 9 Optimized parameters

圖29 Pareto前沿Fig.29 Pareto front

3.6 有限元驗(yàn)證

為保證優(yōu)化所得結(jié)果的正確性,現(xiàn)對(duì)該轉(zhuǎn)子進(jìn)行仿真分析。計(jì)算優(yōu)化的仿真值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證優(yōu)化的可靠性,對(duì)比結(jié)果如表10所示,可以看出,響應(yīng)面模型能夠較好地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子的響應(yīng),優(yōu)化結(jié)果具有一定的可靠性。

表10 預(yù)測(cè)值和仿真值對(duì)比Table 10 Comparison of predicted and simulated values

計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子中心和左軸承處的振動(dòng)幅值以及轉(zhuǎn)子左軸承的支撐反力,計(jì)算結(jié)果如表11所示。

表11 優(yōu)化前后對(duì)比Table 11 Before and after optimization

可以看出,優(yōu)化后提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速,在減小支撐反力的同時(shí)減小了轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值。表明優(yōu)化后轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性有所提升,證明了優(yōu)化的有效性。

4 結(jié) 論

本文建立了擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的有限元模型,得到了不同轉(zhuǎn)子參數(shù)對(duì)擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響,得到了轉(zhuǎn)子特性響應(yīng)面近似代替仿真,使用非支配排序遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提高了阻尼器轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性。具體的成果如下:

1)確定了阻尼器的初始參數(shù),提出擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元仿真模型的構(gòu)建方法,建立該高速永磁電機(jī)在擠壓油膜阻尼器加裝時(shí)的模型。

2)通過建立擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子的有限元模型,分析左右支撐對(duì)轉(zhuǎn)子特性的靈敏度,得出在設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)可以采用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)簡化設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上分析了5個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性影響較大的參數(shù),并分析得到了他們對(duì)該高速電機(jī)阻尼器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。

3)選取阻尼器間隙、鼠籠支撐剛度與軸承剛度作為優(yōu)化變量,通過拉丁超立方采樣使用四次多項(xiàng)式建立轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的響應(yīng)面函數(shù),經(jīng)過分析表明了響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性與可靠性。依據(jù)所建立的響應(yīng)面模型,采用非支配排序遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速,在減小支撐反力的同時(shí)減小了轉(zhuǎn)子中心處的振動(dòng)幅值。優(yōu)化結(jié)果表明了優(yōu)化方法的可靠性。