隔膜分切機(jī)放卷張力串級(jí)控制器設(shè)計(jì)

汪良, 王恒升,2, 郭新平, 廖正銀

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083; 2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引 言

隔膜分切機(jī)是鋰電池材料隔膜生產(chǎn)過(guò)程中關(guān)鍵設(shè)備之一,其功能是將大直徑、大寬度的鋰電池隔膜卷,通過(guò)多軸卷繞傳輸、分切后,形成小直徑、小寬度隔膜卷。在鋰離子電池隔膜分切機(jī)工作過(guò)程中隔膜張力及傳送速度是達(dá)到預(yù)期產(chǎn)品質(zhì)量的2個(gè)關(guān)鍵因素;隔膜張力過(guò)大會(huì)導(dǎo)致隔膜的較大形變,以致隔膜孔隙變大,影響絕緣性能,甚至造成隔膜斷裂;張力過(guò)小又會(huì)使隔膜在輸送中發(fā)生皺褶,影響隔膜卷的成品質(zhì)量。放卷部分作為分切機(jī)的膜料傳輸過(guò)程的基礎(chǔ)張力實(shí)現(xiàn)部分,其主要功能之一是將隔膜張力的跟蹤誤差保持在一定范圍內(nèi),為之后的隔膜分切及收卷提供穩(wěn)定的工作條件。在維持隔膜放卷張力穩(wěn)定的前提下,盡可能地提高分切速度,以提高分切機(jī)的工作效率。在放卷過(guò)程中,隔膜卷的卷徑及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間變化,加之摩擦力、輥軸布局等其他不確定因素的影響,使得放卷系統(tǒng)成為了一種集多輸入、多輸出、非線性、強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾、參數(shù)時(shí)變?yōu)橐惑w的機(jī)電系統(tǒng),隔膜張力控制難度大。

許多研究人員致力于研究多軸卷繞系統(tǒng)的精密張力控制,其主要工作包括系統(tǒng)建模、控制器設(shè)計(jì)、擾動(dòng)補(bǔ)償及優(yōu)化控制。在系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計(jì)方面,Raul等[1]將兩種自適應(yīng)比例積分(PI)控制方法,用于不同操作條件和不同材料的多軸卷繞系統(tǒng)張力控制,簡(jiǎn)化了控制器調(diào)參過(guò)程;Xu等[2]通過(guò)調(diào)節(jié)3個(gè)不同驅(qū)動(dòng)輥(放卷輥的扭矩、磁粉制動(dòng)輥的扭矩和主速輥的速度)的輸出,來(lái)實(shí)現(xiàn)卷繞過(guò)程中的三段張力和傳輸速度的調(diào)節(jié)。Jiang等[3]針對(duì)卷繞系統(tǒng)中多輸出變量間強(qiáng)耦合的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了平衡卷繞隔膜張力和卷繞速度的多變量綜合滑動(dòng)面,通過(guò)滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)放卷張力的穩(wěn)定。Xiong等[4]提出了一種帶極點(diǎn)配置的狀態(tài)反饋解耦控制方法,實(shí)現(xiàn)了卷材張力、速度和橫向位移的解耦。Gassmann等[5]設(shè)計(jì)了H∞控制器控制浮動(dòng)輥以實(shí)現(xiàn)卷材張力控制。Pagilla等[6]構(gòu)建了較為完善的卷繞機(jī)構(gòu)縱向動(dòng)力學(xué)模型。

在擾動(dòng)補(bǔ)償及優(yōu)化控制方面,Liu等[7]提出了一種基于主動(dòng)擾動(dòng)抑制控制的方法主動(dòng)估計(jì)動(dòng)態(tài)耦合并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)各部分的解耦控制;Choi等[8]將多輸入單輸出分散控制方案用于控制多跨卷卷繞系統(tǒng),并通過(guò)應(yīng)用正則化可變學(xué)習(xí)率反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行兩跨度之間的解耦;Hou等[9]提出了用來(lái)估計(jì)放卷和收卷張力的觀測(cè)器,并使用估計(jì)的張力作為反饋信號(hào),采用分散協(xié)調(diào)控制器來(lái)減少卷繞系統(tǒng)各跨度間的相互作用。Kadik等[10]提出了一種基于神經(jīng)模糊近似器的增益調(diào)度方案,以改善瞬態(tài)響應(yīng)并增強(qiáng)張力控制性能;Heo等[11]基于時(shí)延估計(jì)技術(shù),提出一種利用所得延時(shí)信息來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)中的非線性和時(shí)變特性的張力控制器; Guillermo等[12]基于自適應(yīng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu),開(kāi)發(fā)一種新穎的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)估計(jì)卷繞系統(tǒng)中薄膜的彈性模量;Garimella等[13]采用了一種并行結(jié)構(gòu)的迭代學(xué)習(xí)控制方法來(lái)估計(jì)張力控制問(wèn)題中的摩擦引起的周期性擾動(dòng);Lee等[14]設(shè)計(jì)了在線摩擦阻矩觀察器以估計(jì)連續(xù)帶材生產(chǎn)線的摩擦阻矩;Lin[15]則在已有的張力觀測(cè)器基礎(chǔ)上加入了摩擦力及慣性補(bǔ)償,以實(shí)現(xiàn)對(duì)帶材張力更為有效地?zé)o傳感器測(cè)量;Cherubini等[16]使用具有可變中心頻率的時(shí)變窄帶雙二階濾波器來(lái)抑制緩慢的時(shí)變干擾;Hwang等[17]在卷對(duì)卷系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波器對(duì)傳感器的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行在線濾波處理,同時(shí)基于前饋與擾動(dòng)補(bǔ)償以提高控制性能。

針對(duì)放卷張力控制中的問(wèn)題,提出一種基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)拇?jí)控制方法,進(jìn)行速度與張力的分層控制,通過(guò)增加對(duì)速度環(huán)的擾動(dòng)補(bǔ)償與魯棒控制,來(lái)達(dá)到隔膜張力精確控制的目的。

第一節(jié),介紹實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、系統(tǒng)建模及提升張力控制的抗擾性和魯棒性的目標(biāo)。第二節(jié)針對(duì)放卷電機(jī)的力矩控制,以Lyapunov函數(shù)為穩(wěn)定性判定依據(jù),設(shè)計(jì)積分滑模控制與基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)聂敯舴囱莼？刂?backstepping sliding mode control,BSMC)相結(jié)合的串級(jí)控制器。最后,通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)的串級(jí)控制器在放卷系統(tǒng)中對(duì)隔膜張力的良好控制性能以及對(duì)復(fù)雜工況的適應(yīng)性。

1 放卷系統(tǒng)建模

圖1與圖2分別為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。隔膜在放卷輥1和牽引輥3之間傳輸;牽引電機(jī)帶動(dòng)牽引輥使隔膜以一定的速度傳輸;惰輥保證了隔膜在張力輥上的包角,便于測(cè)量張力,同時(shí)使隔膜在長(zhǎng)距離傳輸時(shí)保持平整;牽引輥形成隔膜傳輸?shù)幕鶞?zhǔn)速度,放卷輥通過(guò)伺服電機(jī)來(lái)調(diào)節(jié)隔膜張力,這也是本文主要研究的問(wèn)題。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Experimental platform

圖2 卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Diagram of the winding system

為簡(jiǎn)化系統(tǒng)控制,牽引電機(jī)處于速度控制模式,提供系統(tǒng)運(yùn)行的基準(zhǔn)速度;放卷電機(jī)處于力矩控制模式,目標(biāo)轉(zhuǎn)矩由所設(shè)計(jì)控制律提供給放卷伺服電機(jī),對(duì)系統(tǒng)張力進(jìn)行調(diào)節(jié)。

1.1 隔膜張力模型

隔膜跨度中張力動(dòng)力學(xué)可以表示[3]為

(1)

為了簡(jiǎn)化,做出了以下假設(shè):1)惰輥的慣性和摩擦相對(duì)較小,在建模時(shí)可以忽略不計(jì);2)隔膜應(yīng)變是彈性的;3)輥筒上的隔膜打滑現(xiàn)象被忽略了。

(2)

通過(guò)式(2)可得平衡狀態(tài)下放卷輥基準(zhǔn)速度為

(3)

對(duì)式(1)求解得

(4)

根據(jù)式(4)可以看出:1)如果隔膜的彈性模量和橫截面積是常數(shù),則v1與v3的比值決定了穩(wěn)定狀態(tài)下的隔膜張力;2)隔膜張力動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)是可變的,張力的一階延遲與v3成反比。

1.2 放卷部分動(dòng)力學(xué)模型

由圖2可知放卷處隔膜受到電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩、張力力矩和摩擦力矩的作用,隔膜卷外徑R1和系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1隨著卷材的減少而發(fā)生變化,整個(gè)系統(tǒng)是非線性時(shí)變系統(tǒng)。由于電機(jī)與放卷軸之間的傳動(dòng)比為1,由牛頓第二運(yùn)動(dòng)學(xué)定律,可得放卷系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[3]為

(5)

在任意時(shí)刻,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要有機(jī)械部分,料卷紙筒及隔膜卷三部分組成,即

J1(t)=Jm+Jc+Jw(t)。

(6)

式中:Jm是機(jī)械部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,包括電機(jī)軸與輥軸等;Jc為紙筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jw(t)是隔膜卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,系統(tǒng)放卷過(guò)程中,放卷半徑不斷減小;Jw(t)是時(shí)變的,即

(7)

(8)

綜上所述,放卷系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型由式(1)、式(5)、式(6)、式(7)、式(8)組成。

2 串級(jí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

放卷張力控制方案如圖3所示,采用串級(jí)控制結(jié)構(gòu)。外環(huán)主控制用來(lái)調(diào)節(jié)卷材的隔膜張力;內(nèi)環(huán)二次回路是對(duì)放卷伺服電機(jī)的速度控制,用于跟蹤主控制器給出的參考速度,對(duì)內(nèi)環(huán)擾動(dòng),通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)補(bǔ)償。圖3中τ2為輸入電機(jī)的實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩,經(jīng)τ1按照一定比例系數(shù)轉(zhuǎn)換得到。

圖3 放卷張力控制方案Fig.3 Unwind tension control scheme

2.1 外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

為了減小張力外環(huán)所得放卷速度期望值與實(shí)際值的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,在滑模函數(shù)中加入了誤差的積分項(xiàng)。針對(duì)隔膜張力動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行積分滑模控制器設(shè)計(jì),由式(1)所示,得到干擾條件下的隔膜張力動(dòng)力學(xué)模型為

(9)

(10)

式中:u1為控制量;d1為外環(huán)系統(tǒng)擾動(dòng),|d1|≤k2。

針對(duì)隔膜張力的一階系統(tǒng),需要引入積分設(shè)計(jì)滑模函數(shù),即

(11)

式中c1>0。

跟蹤誤差為e=Tr-x,其中Tr為期望張力。

定義Lyapunov函數(shù)為

(12)

則

(13)

則

f(x)-d1+c1e=-k1s-k2sgns-d1。

(15)

從而

(16)

(17)

可見(jiàn),V(t)指數(shù)收斂至0,則s(t)指數(shù)收斂至0,收斂速度取決于k1,最終達(dá)到期望張力。因此,外環(huán)張力控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,系統(tǒng)誤差將收斂到0。且外環(huán)控制器得到的控制律u1,將作為內(nèi)環(huán)的期望角速度。

2.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

由于存在放卷張力與放卷速度之間強(qiáng)耦合關(guān)系,僅以放卷電機(jī)輸出力矩作為被控對(duì)象,難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。因此,在設(shè)計(jì)串級(jí)控制器時(shí),增加了對(duì)放卷速度的控制,以實(shí)現(xiàn)最終的放卷張力魯棒控制。

1)BSMC控制器的設(shè)計(jì)。

傳統(tǒng)的反演控制方法無(wú)法保證速度環(huán)控制的魯棒性,通過(guò)引入滑模項(xiàng),可以克服外界對(duì)放卷輥部分的干擾,保證最終張力控制的魯棒性。

由式(5)得到干擾條件下的放卷輥動(dòng)力學(xué)模型為

(18)

(19)

w1=θr-z1。

(20)

(21)

步驟一:根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,首先設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)為

(22)

由式(20)、式(21)得到

(23)

(24)

(25)

通過(guò)式(21)和式(24)可得

(26)

引入滑模函數(shù),克服干擾,保證控制器的魯棒性,即

σ=k3w1+w2。

(27)

其中k3>0。

(28)

步驟二:再次構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為

(29)

所以

(30)

設(shè)計(jì)控制律為

(31)

其中:h和β為正的常數(shù);sgn(σ)是符號(hào)函數(shù)。

2)內(nèi)環(huán)ESO的設(shè)計(jì)。

實(shí)驗(yàn)中針對(duì)動(dòng)力學(xué)模型不準(zhǔn)確,張力和速度基準(zhǔn)變化等引起的擾動(dòng),設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)控制器進(jìn)行干擾補(bǔ)償,提高控制器的控制精度。與一般擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不同的是,沒(méi)有將方程中除控制量之外的其余量全部算作總干擾,而是充分利用了已知的模型信息,這能夠提高觀測(cè)的準(zhǔn)確性。

設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[20]為:

(32)

3)控制器穩(wěn)定性分析。

對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為

Vt=V2+V3。

(33)

通過(guò)式(22)和式(29)得到Lyapunov函數(shù)V2為

(34)

將式(31)帶入式(30)可得

(35)

定義矩陣如下:

有

(36)

如果保證M為正定矩陣,有:

(37)

(38)

定義ESO的李雅普諾夫函數(shù)為

V3=εηTPη。

(39)

由式(19)和式(32)可得:

因此,觀測(cè)誤差狀態(tài)方程可以寫成

(40)

式中:

對(duì)于矩陣A,特征方程為

可得λ2+α1λ+α2=0。通過(guò)適當(dāng)選擇α1、α2,使矩陣A滿足Hurwitz條件。因此,對(duì)于任何給定的正定矩陣Q,存在正定矩陣P滿足如下Lyapunov方程:

ATP+PA+Q=0。

(41)

對(duì)于觀測(cè)器的Lyapunov函數(shù)式(40),有

(42)

對(duì)式(18)的擾動(dòng)d2做過(guò)假設(shè)|d2|≤L,可得

(43)

式中λmin(Q)為Q的最小特征值。

(44)

綜上所述,滿足ESO和BSMC控制器的收斂條件則可得

(45)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真分析

為驗(yàn)證串級(jí)控制器對(duì)隔膜放卷張力的較好控制性能,通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)將所設(shè)計(jì)控制器與PID控制器進(jìn)行了對(duì)比。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,其中摩擦系數(shù)和機(jī)械部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)得到。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

串級(jí)控制中積分滑?？刂?integral sliding mode control,ISMC)控制器參數(shù)為:k1=30,k2=1,c1=200;BSMC控制器參數(shù)為:k3=30,c2=30,h=0.18,β=2;ESO參數(shù)為:α1=3,α2=2,ε=100;PID控制器的參數(shù)為:kp=1,ki=15,kd=0.2。

定義2個(gè)誤差指標(biāo)衡量張力跟蹤性能,分別是跟蹤誤差絕對(duì)值最大值IAPE和跟蹤誤差平方IMSE。這2個(gè)指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:e(i)表示第i次采樣點(diǎn)的張力誤差;N表示采樣點(diǎn)的總數(shù)。

1)魯棒性仿真。

該仿真測(cè)試了控制器在不同工況下,對(duì)隔膜放卷張力和放卷速度的控制效果:

工況1:v3=0.3 m/s,a3=0.15 m/s2,Tr=6 N,R1(0)=0.06 m。

工況2:v3=2 m/s,a3=1 m/s2,Tr=20 N,R1(0)=0.06 m。

圖4是工況1下張力控制性能對(duì)比圖。通過(guò)圖4(a)、(b)分析可知,在模型準(zhǔn)確且無(wú)外部擾動(dòng)的情況下,串級(jí)控制與PID控制都能在短時(shí)間內(nèi)使放卷速度及放卷張力穩(wěn)定,之后的加速過(guò)程及勻速過(guò)程,速度和張力都未發(fā)生較大的波動(dòng)。串級(jí)控制器在張力控制過(guò)程中,超調(diào)量遠(yuǎn)小于PID控制,且調(diào)節(jié)時(shí)間也相對(duì)PID的短,能快速穩(wěn)定。

圖4 工況1下張力控制性能對(duì)比Fig.4 Comparison of tension control performance under condition 1

圖5是工況2下張力控制性能對(duì)比圖。通過(guò)圖5(a)、(b)分析可知,雖然系統(tǒng)運(yùn)行的工況發(fā)生了較大變化,但串級(jí)控制下的速度和張力響應(yīng)仍然是平緩、穩(wěn)定的,且超調(diào)量仍更小,調(diào)節(jié)時(shí)間也相對(duì)更短,張力能快速趨于穩(wěn)定。

圖5 工況2下張力控制性能對(duì)比Fig.5 Comparison of tension control performance under condition 2

通過(guò)上述仿真可知,所設(shè)計(jì)的串級(jí)控制器適用于鋰電池隔膜分切機(jī)的張力控制,能夠有效減小張力的超調(diào),可以較快補(bǔ)償速度變化,減小張力誤差,縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間,表現(xiàn)出更好的擾動(dòng)調(diào)節(jié)能力。

2)模型參數(shù)敏感性仿真。

在實(shí)際工程中,放卷部分的模型參數(shù)往往難以測(cè)量準(zhǔn)確,不準(zhǔn)確的模型參數(shù)會(huì)影響放卷張力的控制性能,這就需要控制器對(duì)模型參數(shù)不太敏感。假設(shè)在工況1下測(cè)量摩擦系數(shù)與實(shí)際摩擦系數(shù)之間存在±0.006的誤差,進(jìn)行對(duì)比仿真如圖6所示。

對(duì)圖6(a)、(b)分析可知,PID控制下的放卷張力響應(yīng)曲線會(huì)因摩擦系數(shù)誤差而發(fā)生較大波動(dòng),串級(jí)控制下的放卷張力響應(yīng)曲線波動(dòng)更小,且響應(yīng)速度快,穩(wěn)定所需時(shí)間短。相對(duì)而言,串級(jí)控制器對(duì)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性更不敏感,控制效果更好。

3)抗干擾性仿真。

在實(shí)際工程中存在各種不確定因素的干擾,因此需要張力控制器具有較強(qiáng)的抗干擾性能,才能保證張力在放卷過(guò)程中的穩(wěn)定。假設(shè)在工況1下放卷系統(tǒng)受到±0.06 N·m范圍內(nèi)干擾力矩的持續(xù)干擾,仿真結(jié)果如圖7所示。

通過(guò)圖7(a)、(b)分析可知,在系統(tǒng)受到外部連續(xù)干擾時(shí),串級(jí)控制器下的隔膜放卷張力和放卷速度在加速和勻速階段都更為穩(wěn)定,響應(yīng)速度更快,超調(diào)量、跟蹤誤差及其波動(dòng)都更小。

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的優(yōu)越性,將所設(shè)計(jì)的串級(jí)控制器和PID控制器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)試湊法確定了控制器參數(shù),串級(jí)控制中ISMC控制器參數(shù)為:k1=10,k2=1,c1=2;BSMC控制器參數(shù)為:k3=10,c2=30,h=0.18,β=2;ESO參數(shù)為:α1=3,α2=2,ε=100;PID控制器的參數(shù)為:kp=0.05,ki=1,kd=0。針對(duì)不同情況下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:

1)變速恒張力控制實(shí)驗(yàn)。

在該實(shí)驗(yàn)中,分別測(cè)試了不同控制器在相同期望張力值Tr=4 N,不同傳輸速度(v3=0.4～1 m/s,間隔大致0.2 m/s)下,對(duì)放卷張力和速度的控制效果,放卷輥基準(zhǔn)速度由式(3)算得,如表2和表3所示,其中,表2中的控制性能指標(biāo)是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后算得。

表2 恒張力時(shí)張力控制誤差指標(biāo)Table 2 Tension control error indexes under constant tension condition

表3 恒張力時(shí)速度控制誤差指標(biāo)Table 3 Speed control error indexes under constant tension condition

在試驗(yàn)中,由圖8(a)、圖8(b)、圖9(a)、圖9(b)和表2可知,所提出的串級(jí)控制器,張力穩(wěn)態(tài)誤差更小,具有較好的跟蹤性能,對(duì)放卷輥基準(zhǔn)速度的跟蹤相較PID控制器會(huì)更好,證明所設(shè)計(jì)串級(jí)控制器對(duì)系統(tǒng)的速度穩(wěn)定性起到了較好的作用。

圖8 串級(jí)控制器恒張力控制實(shí)驗(yàn)Fig.8 Constant tension control experiment with the cascaded controller

圖9 PID控制器恒張力控制實(shí)驗(yàn)Fig.9 Constant tension control experiment with PID controller

由圖8(d)電機(jī)輸出力矩可看出,觀測(cè)器補(bǔ)償控制量(u-ESO)在控制器實(shí)際輸出總控制量(u-total)中的占比較大,可以看出觀測(cè)器在控制中可以很好地補(bǔ)償模型的不確定性和外部干擾,提高了隔膜張力控制精度。

2)恒速變張力控制實(shí)驗(yàn)。

在該實(shí)驗(yàn)中,測(cè)試了串級(jí)控制器與PID控制器在相同傳輸速度v3=1 m/s,不同期望張力Tr(4,6,8,10 N)時(shí),對(duì)放卷系統(tǒng)中隔膜張力和放卷輥線速度的控制效果。

由圖10(a)、圖10(b)、圖11(a)、圖11(b)和表4、表5可知,所提出的串級(jí)控制器在系統(tǒng)變張力運(yùn)行過(guò)程中,放卷張力穩(wěn)態(tài)誤差各個(gè)階段都更小,具有較好的跟蹤性能。對(duì)放卷輥基準(zhǔn)速度的跟蹤效果相較PID控制器會(huì)更好,證明所設(shè)計(jì)串級(jí)控制器對(duì)系統(tǒng)的速度穩(wěn)定性起到了較好的作用。

表4 變張力的張力控制誤差指標(biāo)Table 4 Tension control error indexes under variable tension condition

表5 變張力的速度控制誤差指標(biāo)Table 5 Speed control error indexes under variable tension condition

圖10 串級(jí)控制器變張力控制實(shí)驗(yàn)Fig.10 Variable tension control experiment with the cascaded controller

圖11 PID控制器變張力控制實(shí)驗(yàn)Fig.11 Variable tension control experiment with PID controller

由圖10(d)控制力矩的輸出可以看出,觀測(cè)器補(bǔ)償控制量(u-ESO)在控制器實(shí)際輸出總控制量(u-total)中的占比較大,而不含補(bǔ)償部分的控制量(u-cascade)僅占一小部分,可以看出觀測(cè)器在控制中可以很好地補(bǔ)償模型的不確定性和外部干擾,提高了隔膜張力控制精度。

綜合上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知,所設(shè)計(jì)的控制器相較PID控制器跟蹤誤差更小,加減速更穩(wěn)定,整體控制性能更強(qiáng),可更好地應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)。

4 結(jié) 論

針對(duì)隔膜分切機(jī)運(yùn)行過(guò)程中張力不穩(wěn)定的問(wèn)題,提出一種結(jié)合積分滑?？刂扑惴ê突跀_動(dòng)補(bǔ)償?shù)聂敯舴囱莼？刂扑惴ǖ拇?jí)控制方法。該方法通過(guò)增加對(duì)速度環(huán)的擾動(dòng)補(bǔ)償與魯棒控制,來(lái)提升張力控制的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在不同的參考張力和傳輸速度下,對(duì)隔膜張力具有良好的控制性能。該方法可提高設(shè)備在不同工況下的魯棒性和抗干擾性,在工業(yè)生產(chǎn)中有較好的使用價(jià)值。