國產(chǎn)6711型125I粒子源劑量學參數(shù)模擬研究

杭仲斌,劉川鳳,滕忠斌,耿 璇,胡凱漩,賈茗涵,李 俏,高 飛,王紅玉,魏可新,宋明哲,劉蘊韜

(1.中國原子能科學研究院,計量校準與技術重點實驗室,北京 102413;2.中國計量科學研究院,北京 100029)

125I粒子源由于其輻射特性滿足粒子植入治療手段的需求,已經(jīng)廣泛用于多類型實體腫瘤的放射治療[1],治療過程中粒子源周圍組織劑量分布是否準確會直接影響治療效果[2-3]。因此,粒子源劑量分布的準確性是臨床放射治療中急需解決的關鍵問題。美國醫(yī)學物理師協(xié)會(AAPM)先后發(fā)布了TG 43報告[4]和TG 43-U1報告[5],明確了粒子源劑量學參數(shù)的數(shù)學模型和幾種常見粒子源的相關參數(shù),但是由于粒子源幾何構造和生產(chǎn)工藝的差異,粒子源在病灶組織處的劑量分布也會不同,因此有必要針對國內生產(chǎn)的粒子源進行模擬研究。本研究選擇在我國應用最廣泛的6711型粒子源作為模型,采用MCNP軟件對粒子源進行更加全面和細致的模擬研究,以便為新型粒子源的劑量參數(shù)研究和更加精準的臨床放射治療提供參考。

1 國產(chǎn)6711型粒子源

使用原子高科股份有限公司生產(chǎn)的6711型粒子源,其放射性活度為0.3～1.0 mCi,長軸剖面結構示于圖1,整體結構為兩端半橢球的圓柱體,側壁由0.05 mm厚的鈦包殼包圍,鈦管壁用來吸收衰變過程中發(fā)射的電子[6],整體長為4.5 mm,直徑為0.8 mm,源芯為φ0.5 mm×3.0 mm吸附有1 μm厚的Br5125I2的圓柱形銀棒,Ti包殼和源芯之間充滿干燥空氣。125I半衰期為(59.4±0.01) d,發(fā)射光子能量為27.202、27.472、30.98、31.71、35.492 keV,其中對應的發(fā)射率分別為0.259 5、0.498 1、0.155 6、0.034 7、0.052 1[7]。

圖1 6711型125I型粒子源長軸剖面結構圖Fig.1 Long axis cross-sectional structure of 6711 125I particle source

2 劑量學參數(shù)和劑量場分布

根據(jù)TG 43 U1報告,計算粒子源一維和二維劑量分布公式中,粒子源劑量率常數(shù)Λ為絕對量,幾何函數(shù)GL(r,θ)、徑向劑量函數(shù)gL(r)、一維各項異性函數(shù)φan(r)、二維各項異性函數(shù)F(r,θ)為相對量,且以上參數(shù)均可以通過理論計算和蒙特卡羅方法模擬得到。理論計算采用的極坐標系示于圖2。參考點位置(r0,θ0)一般為距源中心1 cm,極角90°的位置,即r0=1 cm,θ0=90°。

圖2 用于粒子源劑量學參數(shù)計算的極坐標Fig.2 Polar coordinates for particle source dosimetry parameter calculation

(1)

劑量率常數(shù)Λ使用參考點位置處的水吸收劑量率和空氣比釋動能強度的比值進行表征,如公式(2)所示。

(2)

基于線源的幾何函數(shù)可通過離散點數(shù)據(jù)使用插值方法進行計算,高度簡化的近似值為治療規(guī)劃提供了足夠的準確性。基于線源的幾何函數(shù)如公式(3)與(4)所示,放射性分布在圓柱形或環(huán)形空間時,圓柱體的長度L作為有效長度,即本次計算取L=3 mm。

(3)

GL(r,θ)=(r2-L2/4)-1(θ=0°)

(4)

式中:GL(r,θ)為幾何點的幾何函數(shù);β為幾何點距離圓柱形銀棒兩端的夾角,°;r為幾何點的極徑,mm;θ為幾何點的極角,°。

徑向劑量函數(shù)gL(r)考慮介質對射線的吸收和散射以及粒子源的外包殼對光子的吸收等影響,其計算見公式(5)。

(5)

一維各向異性函數(shù)φan(r)表示在距離r不變的情況下,4π范圍內吸收劑量的積分平均值與θ=90°位置處的吸收劑量的比值,由公式(6)表示。

(6)

二維各向異性函數(shù)F(r,θ)表示當r相同角度不同時,粒子源的包殼厚度和周圍介質(組織或水)對光子吸收、散射對劑量的影響,其物理含義表示以粒子源中垂線處劑量為參考,粒子源偏離中垂線的劑量相對于參考點處(r=1 cm,θ=90°)劑量的比值,其計算見公式(7)。

(7)

3 蒙特卡羅模擬和結果分析

3.1 蒙特卡羅模擬

利用MCNP軟件對國產(chǎn)6711型粒子源結構進行精確建模。根據(jù)公式(1)可知,當源項相同時,即可用單位時間內的累積劑量來替代吸收劑量率和空氣比釋動能率。所以只需要分別模擬計算距離源1 cm處的水吸收劑量和1 m處的空氣比釋動能。某點的吸收劑量用質能吸收系數(shù)和能注量表征,比釋動能則是用質能轉移系數(shù)和能注量表征,查閱文獻[8]可知,當介質的質量數(shù)Z和初始能量均很低時,由于韌致輻射影響很小,所以質能吸收系數(shù)和質能轉移系數(shù)近似相等,在水和空氣的介質中,當光子能量小于0.4 MeV時,質能吸收系數(shù)和質能轉移系數(shù)推薦值相等,詳細數(shù)據(jù)列于表1。

表1 水和空氣中質能轉移系數(shù)與質能吸收系數(shù)對照Table 1 Comparison of mass and energy transfer coefficient with mass and energy absorption coefficient in water and air

由于計算水吸收劑量時需要在粒子源徑向距離1 cm處放置探測器,所以選用F5卡(點探測器)進行計算,鄰域半徑設為0,結合水的質能轉移系數(shù)μtr/ρ,可得到單位時間內的吸收劑量;計算空氣比釋動能時,探測器結構使用PTB的GROVEX電離室[9],探測柵元形狀為圓臺型,極角為16°,厚度為1 cm,設置截止能量為5 keV,使用*F4卡用于確定探測器的能量通量,結合空氣的質能吸收系數(shù)μen/ρ可得到在真空中距離粒子源1 m處的空氣比釋動能,乘以距離的平方即為單位時間的空氣比釋動能強度。

3.2 劑量率常數(shù)

根據(jù)劑量率常數(shù)的定義,分別模擬得出粒子源徑向距離分別為1 cm水吸收劑量和1 m處的空氣比釋動能強度,代入公式(2),計算得出劑量率常數(shù)為0.957 cGy·h-1·U-1,TG 43-U1推薦值為0.965 cGy·h-1·U-1,相對誤差為-0.83%。

3.3 徑向劑量函數(shù)

將粒子源放入水中,在粒子源的徑向不同距離上放置探測器,為進行更加細致的研究,將距離點分布更加密集,計算得出吸收劑量后代入公式(5),得出徑向劑量函數(shù),并與TG 43-U1推薦值和文獻[10]推薦值進行比較,經(jīng)整理,徑向劑量函數(shù)的結果列于表2。

表2 徑向劑量函數(shù)Table 2 Radial dose function

本次計算結果和TG 43-U1推薦值比較,相對誤差范圍為-0.49%～3.99%,與文獻[10]比較,相對誤差范圍為-0.46%～4.00%,一致性較好。其中在r=(0.05～0.25) cm范圍內,徑向劑量函數(shù)出現(xiàn)上升的趨勢,這是由于在這個范圍內銀棒的直徑不可忽略,線源模型已經(jīng)不能很好地適用于此類情況。目前很多商業(yè)治療計劃系統(tǒng)通過對距離r進行五階多項式擬合,從而得到徑向劑量函數(shù)公式。在對徑向劑量函數(shù)關于距離r進行五階多項式函數(shù)擬合時,多數(shù)文獻均選用0.1 cm作為起始點[11-12]。本次擬合選用范圍(0.25～10) cm,可得gL(r)的五階多項式函數(shù),其中a0=1.124 52,a1=8.806 6×10-2,a2=5.597 5×10-2,a3=1.147×10-2,a4=1.33×10-3,a5=4.379 48×10-5,相關系數(shù)R2=0.999 97,殘差平方和為1.065 92×10-4,擬合精度好于0.1 cm～10 cm范圍擬合的數(shù)據(jù)。

3.4 各向異性函數(shù)

將粒子源放置水中,在距離粒子源相同距離,在不同角度上放置探測器,距離選擇0.25、0.5、0.75、1、1.5、2、2.5、3、4、5、6、7 cm,角度范圍為(0～90)°,間隔5°,帶入公式(6)和公式(7)計算各點的吸收劑量,分別整理得到一維和二維各向異性函數(shù),列于表3。

表3 各向異性函數(shù)Table 3 Various anisotropic functions

將本研究中不同距離處的二維各向異性函數(shù)繪制成圖,結果示于圖3。通過分析可知,r=0.25 cm處的二維各向異性函數(shù)在θ=45°附近出現(xiàn)了明顯的“鼓包”,這一現(xiàn)象與文獻[10]、文獻[12]模擬結果相同,其原因是粒子源內置銀棒為直角型,在θ=45°附近,對125I產(chǎn)生的射線的衰減有所差異。通過比較發(fā)現(xiàn),本次模擬二維各向異性函數(shù)的結果整體偏大,這是由于粒子源的構造引起的,文獻[10]所用粒子源的銀棒末端為平面倒角結構,Ti包殼厚度為0.11 cm,本研究所用粒子源則為直角結構,Ti包殼厚度為0.5 cm,出射射線所經(jīng)歷的衰減程度有所差異。這些原因導致銀棒末端為直角型結構的粒子源二維各向異性大于銀棒末端為斜切方向的二維各向異性函數(shù)的現(xiàn)象,這與文獻[13]結論一致。

圖3 國產(chǎn)6711型粒子源二維各向異性函數(shù)Fig.3 2D Anisotropy function of domestic 6711 particle source

將本研究與文獻[10]的一維各向異性函數(shù)數(shù)據(jù)對比,示于圖4,整體的變化趨勢相同,不過整體數(shù)據(jù)大于文獻[10]的推薦值,其原因也是兩種粒子源的源芯底部結構差異導致。

圖4 一維各向異性函數(shù)對比Fig.4 Comparison of 1D anisotropic functions

4 結論

本研究利用MCNP模擬軟件對國產(chǎn)6711型粒子源的劑量學參數(shù)進行蒙特卡羅模擬研究,通過對粒子源進行精準建模,得到粒子源劑量率常數(shù)Λ、徑向劑量函數(shù)gL(r)、一維各向異性函數(shù)φan(r)和二維各向異性函數(shù)F(r,θ),并將數(shù)據(jù)與TG 43-U1報告和相關文獻推薦值進行比較,結果發(fā)現(xiàn),劑量學常數(shù)與TG 43U1報告推薦值誤差-0.83%,徑向劑量函數(shù)結果分別與TG 43-U1報告推薦值比較,相對誤差范圍為-0.49%～3.99%,二維各向異性函數(shù)和一維各向異性函數(shù)結果整體比國外6711型粒子源偏大,這是由于國產(chǎn)6711型粒子源在源芯結構設計上與國外有細微區(qū)別導致。但由于TG 43-U1推薦值是蒙特卡羅模擬和實驗測量的綜合評價值,且蒙特卡羅軟件自身存在的系統(tǒng)誤差,結合本次模擬的數(shù)據(jù)和相關文獻的相對誤差值,本次模擬數(shù)據(jù)較為可信,并且本次模擬拓展了徑向劑量函數(shù)和各向異性函數(shù)的數(shù)據(jù)范圍。本研究可為國產(chǎn)6711型125I粒子源的臨床治療中所使用的劑量分布數(shù)值的準確性提供一定的參考。