空間柔性繩網(wǎng)多碎片捕獲動(dòng)力學(xué)研究

張 宇，張豪杰，程 彬，寶音賀西

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

0 引言

隨著人類空間活動(dòng)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量逐年增加，為現(xiàn)代通信、導(dǎo)航、遙感等多個(gè)領(lǐng)域帶來了極大的便利。然而，這種進(jìn)步的背后也伴隨著一個(gè)嚴(yán)重的問題——空間碎片?？臻g碎片是指那些廢棄的人造衛(wèi)星、火箭艙段、碎片以及其他失控的航天器殘骸等，對(duì)正常運(yùn)行的航天器構(gòu)成了巨大的威脅[1]。

空間碎片源于衛(wèi)星相互碰撞、退役衛(wèi)星的解體等，這些碎片逐漸積累，并在不同的軌道高度分布。地球軌道上的空間碎片數(shù)量龐大，速度極高，即使很小的碎片也可能對(duì)衛(wèi)星和航天器造成致命的損害。這不僅會(huì)影響航天器的正常運(yùn)行，還可能導(dǎo)致大量經(jīng)濟(jì)損失和潛在的生命危險(xiǎn)。此外，空間碎片的逐漸積累還可能引發(fā)一種連鎖反應(yīng)，當(dāng)空間碎片數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)，它們之間的碰撞會(huì)產(chǎn)生更多的碎片，進(jìn)一步加劇空間碎片的數(shù)量，形成一種惡性循環(huán)。

對(duì)于空間碎片的捕獲問題，從捕獲策略上來看，主要可以簡(jiǎn)單地分為剛性連接機(jī)構(gòu)捕獲和柔性連接機(jī)構(gòu)捕獲[2]方式。在剛性連接機(jī)構(gòu)方面，觸手單機(jī)械臂和多機(jī)械臂已經(jīng)被廣泛研究[2-6]。與柔性捕獲技術(shù)[2]相比，剛性材料的強(qiáng)剛度、地面試驗(yàn)的便捷性和較深厚的技術(shù)儲(chǔ)備是其所有的明顯優(yōu)勢(shì)。使用剛性機(jī)構(gòu)進(jìn)行碎片捕獲的過程中必須要保證高精度的軌道與姿態(tài)控制，這是采用剛性機(jī)構(gòu)進(jìn)行抓捕的難點(diǎn)所在。此外，由于空間中的物體在不斷的運(yùn)動(dòng)，剛性機(jī)構(gòu)在任務(wù)過程中也容易受到破壞。對(duì)于柔性連接機(jī)構(gòu)來說，通常使用的有魚叉[7-8]、系繩夾持器[9-10]和繩網(wǎng)[2，11]等。柔性機(jī)構(gòu)具有高靈活性，無須高精度的控制即可在空間中捕獲目標(biāo)碎片。和剛性機(jī)構(gòu)相比，構(gòu)成柔性機(jī)構(gòu)的材料在選擇的范圍上更加廣泛，制造成本更加低廉。其次，柔性機(jī)構(gòu)的適用性更廣，對(duì)于碎片的大小、形狀等特征的兼容性更強(qiáng)?；谌嵝詸C(jī)構(gòu)以上各方面的優(yōu)勢(shì)，其在近年來受到了越來越多的關(guān)注。本研究中也考慮了一種柔性網(wǎng)結(jié)構(gòu)，由一個(gè)柔性繩網(wǎng)與幾個(gè)連接到邊角的質(zhì)量塊組成。

微重力環(huán)境下的物體接觸過程是強(qiáng)非線性的。由于空間碎片在軌道上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)往往還帶有一定程度的轉(zhuǎn)動(dòng)，增加了使用繩網(wǎng)捕獲的難度。另外，空間碎片的形狀往往是不規(guī)則的，繩網(wǎng)在和碎片接觸后也會(huì)發(fā)生形變；旋轉(zhuǎn)的碎片對(duì)繩網(wǎng)的影響最嚴(yán)重，當(dāng)碎片的旋轉(zhuǎn)速度很高時(shí)甚至?xí)⒗K網(wǎng)撕裂，以致掙脫捕獲。當(dāng)繩網(wǎng)成功捕獲目標(biāo)碎片后，往往還需要將碎片拖入大氣層中燒毀，因此在捕獲后如何對(duì)繩網(wǎng)進(jìn)行控制也是一個(gè)值得研究的問題。

使用繩網(wǎng)來對(duì)空間碎片進(jìn)行捕獲，學(xué)界中的很多學(xué)者已經(jīng)在該領(lǐng)域進(jìn)行了多方面的研究。Shan等[12]研究了翻滾空間碎片的接觸動(dòng)力學(xué)建模方法，建立了繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)和碎片動(dòng)力學(xué)模型，模擬了捕獲過程的運(yùn)動(dòng)。Shan等[13]比較了質(zhì)點(diǎn)-彈簧法和ANCF法的柔性建模，首次通過仿真分析了兩種建模方法的差異與優(yōu)勢(shì)。Shan等[14]還利用質(zhì)點(diǎn)-彈簧法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法構(gòu)建了柔性網(wǎng)的非線性本構(gòu)模型。Hou等[15]采用離散彈性桿法和能量守恒積分法建立了繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型。其采用該方法研究了繩網(wǎng)的展開過程。Zhao等[16]提出使用系繩的空間機(jī)器人對(duì)固定的圓柱形空間碎片進(jìn)行捕獲，建立了相應(yīng)的接觸動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)接觸的過程進(jìn)行了分析并提出了用滑模控制的方法來收網(wǎng)。但是上述研究均沒有考慮繩網(wǎng)捕獲碎片之后或控制后的運(yùn)動(dòng)，無法對(duì)碎片進(jìn)行完全的清除。Zhao等[17-18]還研究了空間繩網(wǎng)機(jī)器人在理想捕獲情況下動(dòng)力學(xué)與控制的建模方法，考慮了繩網(wǎng)與碎片之間的碰撞不是對(duì)心碰撞的情形。然而該研究假定在捕獲的過程中目標(biāo)碎片始終是靜止的，沒有考慮碎片在接觸后的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上在微重力的環(huán)境下，繩網(wǎng)與碎片接觸后會(huì)導(dǎo)致碎片產(chǎn)生平動(dòng)以及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。Si等[19]模擬了空間碎片的繩網(wǎng)捕獲過程，研究中考慮了繩網(wǎng)系統(tǒng)中的自碰撞問題。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮繩網(wǎng)之間的自碰撞會(huì)導(dǎo)致捕獲的過程發(fā)生變化。實(shí)際上在碎片捕獲的過程中繩網(wǎng)的自碰撞應(yīng)該被考慮進(jìn)去，以增加仿真實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。Si等[20]還提出了一種分離閉合機(jī)制，在繩網(wǎng)與目標(biāo)碎片接觸前后開始工作，均能夠成功地閉合。研究仿真模擬了繩網(wǎng)捕獲固定球形目標(biāo)的場(chǎng)景來驗(yàn)證文中所提出分離閉合機(jī)制的有效性。Benvenuto等[21]提出了一種由航天器和柔性網(wǎng)組成的繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)，航天器可以拖動(dòng)柔性網(wǎng)來清理捕獲的碎片。其中柔性網(wǎng)通過一根長(zhǎng)繩連接在航天器上，可由機(jī)械裝置實(shí)現(xiàn)閉合。然而該機(jī)械裝置只可實(shí)現(xiàn)柔性網(wǎng)的閉合，而不能打開。因此在使用的過程中一次能夠清理的碎片數(shù)量有限。Endo等[22]研究了捕獲問題中影響捕獲魯棒性的因素，如繩網(wǎng)和碎片之間的距離以及碎片的尺寸等。Botta等[23]提出了一種用作繩網(wǎng)捕獲空間碎片的系索驅(qū)動(dòng)的繩網(wǎng)閉合模型。G?rdsback等[24]研究了一種成功旋轉(zhuǎn)展開的魯棒控制方法，提出了利用解析三自由度模型和全三維有限元模型對(duì)空間柔性網(wǎng)展開進(jìn)行分析。

本文針對(duì)該問題，重點(diǎn)研究了通過柔性網(wǎng)捕獲不規(guī)則旋轉(zhuǎn)碎片的方法。建立了柔性網(wǎng)在捕獲過程中的動(dòng)力學(xué)模型，還建立了碎片的動(dòng)力學(xué)模型以模擬碎片的運(yùn)動(dòng)，包括平動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng)。與現(xiàn)有的空間碎片捕獲機(jī)制相比，柔性網(wǎng)可重復(fù)打開或者關(guān)閉，能夠更加靈活地捕捉多個(gè)空間碎片。數(shù)值仿真結(jié)果表明柔性網(wǎng)捕獲方式具有良好的捕獲能力，碎片可以被完全包圍，并沿著預(yù)期的軌跡進(jìn)一步被拖走。根據(jù)評(píng)估指標(biāo)，繩網(wǎng)對(duì)于碎片的包裹是穩(wěn)定的，有望在未來的任務(wù)中施行。

1 捕獲系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 柔性繩網(wǎng)的本構(gòu)模型

柔性繩網(wǎng)的本構(gòu)模型是通過 Kelvin-Voigt 方法構(gòu)建的[11，25-27]，在該模型下對(duì)物體運(yùn)動(dòng)和速度進(jìn)行計(jì)算所需的時(shí)間更少，并且該模型對(duì)于大規(guī)模柔性繩網(wǎng)的模擬能夠做到足夠準(zhǔn)確。具體來說，繩網(wǎng)中的每條線可以通過組合多個(gè)質(zhì)點(diǎn)和彈簧阻尼并聯(lián)的方式來離散化。柔性繩網(wǎng)的質(zhì)量主要集中在節(jié)點(diǎn)上，因此通過獲取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)模型來建立整個(gè)繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型。在建模時(shí)，每個(gè)質(zhì)量塊都連接在繩網(wǎng)的角點(diǎn)上，當(dāng)作一個(gè)繩網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)。參照Kelvin-Voigt方法，在柔性網(wǎng)中，線p的張力Tp的本構(gòu)模型為

(1)

當(dāng)柔性繩網(wǎng)在近地環(huán)境中移動(dòng)時(shí)，微重力和其他的空間擾動(dòng)會(huì)影響它的運(yùn)動(dòng)。另外，如果柔性繩網(wǎng)與碎片接觸，包括法向支持力和切向摩擦力的接觸力也會(huì)影響柔性繩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量塊的動(dòng)力學(xué)方程和繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程相同。故柔性繩網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(2)

1.2 碎片動(dòng)力學(xué)模型

在捕獲任務(wù)中，單個(gè)碎片受到的力包括微重力、擾動(dòng)力、網(wǎng)接觸力和其他碎片的接觸力。接觸力包括來自柔性繩網(wǎng)和其他碎片的法向反作用力和切向摩擦力，其次接觸力也會(huì)對(duì)碎片的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。因此碎片動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(3)

1.3 碎片接觸動(dòng)力學(xué)模型

如果柔性網(wǎng)與碎片間發(fā)生了碰撞，或者碎片之間發(fā)生碰撞，由此產(chǎn)生的法向接觸力以及切向摩擦力會(huì)對(duì)網(wǎng)和碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都產(chǎn)生影響。接觸時(shí)的力學(xué)特性是模型仿真中最重要的部分。在本項(xiàng)研究工作中，軟球離散元方法[28]被用在繩網(wǎng)與碎片、碎片與碎片之間的碰撞建模中。

根據(jù)該方法，網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的法向接觸力為

(4)

(5)

(6)

(7)

接觸時(shí)產(chǎn)生的摩擦力也會(huì)對(duì)碎片的運(yùn)動(dòng)以及姿態(tài)變化產(chǎn)生影響。在這里用簡(jiǎn)化的庫(kù)倫摩擦模型來計(jì)算摩擦力

(8)

(9)

其中，μs是靜摩擦系數(shù)，μd是動(dòng)摩擦系數(shù)，ε是靜動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換的過渡值。

(10)

2 仿真與分析

本章基于空間柔性繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型和多碎片接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)空間多碎片捕獲場(chǎng)景進(jìn)行了仿真。通過給碎片設(shè)置不同的角速度，進(jìn)一步研究了空間柔性繩網(wǎng)與碎片的接觸情況，從而探究空間繩網(wǎng)的捕獲能力。

為了深入了解整個(gè)捕獲過程，柔性繩網(wǎng)和碎片根據(jù)4個(gè)關(guān)鍵變量進(jìn)行評(píng)估：繩網(wǎng)的最大拉伸力，質(zhì)量塊的位移和速度，碎片的位移、速度及角速度，柔性繩網(wǎng)與碎片之間的接觸力。這些關(guān)鍵變量可以揭示柔性繩網(wǎng)與碎片之間的相互作用。

2.1 仿真驗(yàn)證

如圖1所示，空間碎片以不同的角速度旋轉(zhuǎn)并且移動(dòng)，速度最大可達(dá)22 cm/s。10個(gè)碎片的形狀是隨機(jī)創(chuàng)建的，碎片材料選擇為航天器常見制造材料鋁合金[30-31]，碎片之間最大間距不超過4 m[32]，碎片的其他模擬參數(shù)列于表1中。柔性繩網(wǎng)的展開形狀如圖2所示，柔性繩網(wǎng)有4個(gè)牽引塊，每個(gè)牽引塊的初速度為10 cm/s，質(zhì)量為10 kg[33]。柔性繩網(wǎng)的材料是Zylon纖維，強(qiáng)度高，質(zhì)量小[14]。仿真過程忽略了重力的影響，接觸動(dòng)力學(xué)的恢復(fù)系數(shù)設(shè)置為0.5[31-32]。柔性繩網(wǎng)和其他模擬參數(shù)均列于表2中。

圖1 空間碎片初始狀態(tài)Fig.1 Initial state of space debris

表1 多碎片初始參數(shù)

圖2 空間柔性繩網(wǎng)展開圖Fig.2 Space flexible net deployment diagram

2.2 評(píng)估捕獲過程的關(guān)鍵變量

為了深入研究柔性繩網(wǎng)對(duì)空間多碎片的捕獲能力，根據(jù)以下變量對(duì)捕獲過程進(jìn)行了評(píng)估。

1)繩網(wǎng)的最大拉伸力。繩網(wǎng)的最大拉伸力可用于反映柔性繩網(wǎng)的變形程度，進(jìn)而評(píng)估繩網(wǎng)的安全性。

2)質(zhì)量塊的位移和速度。質(zhì)量塊的速度和位移可用于反映柔性繩網(wǎng)在捕獲過程中的振動(dòng)狀態(tài)。

表2 多碎片捕獲系統(tǒng)參數(shù)

3)碎片的位移、速度及角速度。碎片的位移、速度及角速度變化對(duì)于評(píng)估繩網(wǎng)包裹穩(wěn)定性至關(guān)重要。

4)柔性繩網(wǎng)與碎片之間的接觸力。柔性繩網(wǎng)和碎片之間的接觸力是分析捕獲過程的關(guān)鍵變量，可以反映碎片被抓捕后的狀態(tài)以及繩網(wǎng)的安全性。

2.3 接觸過程的模擬與分析

根據(jù)前文所述的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)空間柔性繩網(wǎng)捕獲多空間碎片的情景進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。具體場(chǎng)景描述如下：柔性繩網(wǎng)的每個(gè)質(zhì)量塊的初始速度為[0，0，10]cm/s，繩網(wǎng)的初速度為0 cm/s，每個(gè)碎片的初始旋轉(zhuǎn)角速度約為0.7 rad/s。4個(gè)質(zhì)量塊在初始位置被拋出，從而抓捕碎片，捕獲全過程如圖3所示。

(a)0 s

(c)60 s

(d)90 s

(e)150 s

(f)200 s

圖 3(a)中顯示空間繩網(wǎng)與多碎片的初始相對(duì)位置關(guān)系。圖 3(b)至圖 3(c)顯示了柔性繩網(wǎng)逐步接近碎片的過程，可以看出繩網(wǎng)在質(zhì)量塊的牽引作用下緩步靠近碎片。圖 3(c)至圖 3(d)顯示了柔性繩網(wǎng)接觸碎片并且完成包裹的過程，柔性繩網(wǎng)與碎片之間的第一次接觸發(fā)生在60 s左右。圖 3(d)至圖 3(e)顯示了柔性繩網(wǎng)包裹碎片并且完成纏繞的過程，有6塊空間碎片被繩網(wǎng)最終包裹纏繞，完成捕獲。從圖 3(f)可以看出繩網(wǎng)已經(jīng)將6塊碎片緊緊包裹，完成了第一次捕獲任務(wù)。

圖 4 為其中一個(gè)質(zhì)量塊的位移變化示意圖。從圖中可以看出，在柔性繩網(wǎng)與碎片發(fā)生接觸的瞬間，即60 s左右，質(zhì)量塊的位移發(fā)生了突變，此時(shí)顯示繩網(wǎng)與碎片已經(jīng)發(fā)生了接觸。

圖4 質(zhì)量塊的位置變化曲線圖Fig.4 Position change curves of mass block

圖 5為其中一個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)心的速度變化示意圖。從圖中可以看出，在柔性繩網(wǎng)與碎片發(fā)生接觸的瞬間，即60 s左右，質(zhì)量塊的速度發(fā)生了突變，在后續(xù)接觸過程中速度一直下降。

圖5 質(zhì)量塊的速度變化曲線圖Fig.5 Velocity change curves of mass block

圖6(a)中粉色標(biāo)注的碎片為被研究對(duì)象，其靠近空間繩網(wǎng)，轉(zhuǎn)速較大，更容易反映碎片與繩網(wǎng)接觸時(shí)的變形情況。從圖6(b)中可以看出，碎片在與繩網(wǎng)接觸前，一直在原地做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在與繩網(wǎng)接觸后，開始向前移動(dòng)。在X與Y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)幾乎停止，僅在Z方向產(chǎn)生較大位移量。這種現(xiàn)象說明空間繩網(wǎng)可以適應(yīng)一定轉(zhuǎn)速的空間碎片。通過圖3可以進(jìn)一步看出，空間繩網(wǎng)對(duì)于多個(gè)旋轉(zhuǎn)碎片也有較好的捕獲能力，旋轉(zhuǎn)的碎片并未影響繩網(wǎng)對(duì)其完成捕獲纏繞。

圖7為被研究碎片的速度變化曲線圖。從圖中可以看出，在柔性繩網(wǎng)與碎片接觸之前，碎片一直在原地旋轉(zhuǎn)，與柔性繩網(wǎng)接觸后，碎片速度逐步降低，在200 s后，X與Y軸方向的速度已經(jīng)降低至0 cm/s，反映出碎片在捕獲后已經(jīng)處于較穩(wěn)定的狀態(tài)。

(a)粉色標(biāo)記為被選中的碎片研究對(duì)象

(b)選定碎片的位置變化曲線圖圖6 碎片的位置變化圖Fig.6 Position change charts of the fragments

圖7 碎片的速度變化曲線圖Fig.7 Velocity change curves of the fragments

圖8為被研究碎片的旋轉(zhuǎn)速度變化曲線圖。從圖中可以看出，在柔性繩網(wǎng)與碎片接觸之前，碎片一直在原地旋轉(zhuǎn)，角速度大約為0.7 rad/s。碎片與柔性繩網(wǎng)接觸后，碎片角速度逐步降低，在約200 s 后，碎片已經(jīng)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)作用被繩網(wǎng)消除。

圖8 碎片的角速度變化曲線圖Fig.8 Angular velocity change curves of the fragments

圖9為被研究碎片的接觸力曲線圖。從圖中可以看出，整個(gè)捕獲過程中，碎片受到的來自繩網(wǎng)的碰撞力小于1 N。這個(gè)現(xiàn)象說明，在捕獲過程中，繩網(wǎng)受到的反作用力也較小，柔性繩網(wǎng)的安全性較高。另外也反映出碎片間的碰撞力也很小，不會(huì)造成二次撞擊，形成更多的碎片。

圖9 碎片的接觸力變化曲線圖Fig.9 Contact force change curves of the fragments

圖10 繩網(wǎng)最大拉伸力曲線圖Fig.10 The maximum tensile force curve of the net

圖10為繩網(wǎng)中繩段的最大拉伸力示意圖。從圖中可以看出，整個(gè)捕獲過程中，繩網(wǎng)內(nèi)部最大的拉伸力小于2.5 N，小于繩段的最大允許應(yīng)力值395.84 N，說明繩網(wǎng)在捕獲過程中處于安全狀態(tài)。圖3～圖10反映了柔性繩網(wǎng)在完成空間碎片捕獲任務(wù)時(shí)具有較高的可靠性，碎片可以被繩網(wǎng)穩(wěn)定包裹纏繞，從而達(dá)到進(jìn)一步清理的目的。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過構(gòu)建柔性繩網(wǎng)和碎片動(dòng)力學(xué)模型，驗(yàn)證了多碎片捕獲過程。數(shù)值模擬表明柔性繩網(wǎng)具有可靠的捕獲能力，柔性繩網(wǎng)可以捕獲6個(gè)以不同角速度旋轉(zhuǎn)的碎片，實(shí)現(xiàn)完整的包裹纏繞。對(duì)多碎片清理任務(wù)的仿真，發(fā)現(xiàn)空間繩網(wǎng)還可以適應(yīng)具備較大轉(zhuǎn)速的空間碎片，對(duì)于多個(gè)快速旋轉(zhuǎn)移動(dòng)的碎片同時(shí)捕獲也有較好的適應(yīng)能力。在捕獲過程中，繩網(wǎng)受到來自碎片的反作用力較小，柔性繩網(wǎng)的安全性較高，多碎片間的碰撞力也很小，碎片間不會(huì)造成二次撞擊，不會(huì)形成更多的碎片隱患。為實(shí)現(xiàn)碎片的全部捕獲，將來會(huì)對(duì)柔性繩網(wǎng)的控制進(jìn)行進(jìn)一步研究。