空間繩網(wǎng)捕獲性能及誤差影響分析

司驥躍，龐兆君，付 杰，杜忠華

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2. 北京機(jī)械設(shè)備研究所, 北京, 100854; 3. 上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 201109)

0 引 言

自1957年第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射以來(lái)，日趨頻繁的空間活動(dòng)使得空間碎片的數(shù)量顯著增加，嚴(yán)重威脅著國(guó)際空間站(ISS)等關(guān)鍵的空間設(shè)施的運(yùn)行安全。研究表明，每年須主動(dòng)清除5到10個(gè)空間碎片才能維持空間環(huán)境的長(zhǎng)期穩(wěn)定[1]?？臻g繩網(wǎng)系統(tǒng)是一種具有良好應(yīng)用前景的空間碎片主動(dòng)清除技術(shù)[2]，相比于傳統(tǒng)的剛性捕獲技術(shù)[3]，其具有遠(yuǎn)距離抓捕、輕質(zhì)靈活和費(fèi)效比高等優(yōu)勢(shì)[4]。

搭載空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的母平臺(tái)通過(guò)發(fā)射柔性繩網(wǎng)對(duì)空間碎片進(jìn)行可靠包裹，并通過(guò)平臺(tái)與繩網(wǎng)之間的拖曳繩將空間碎片拖至墳?zāi)管壍阑虼髿鈱觾?nèi)燒毀。從早期“ROGER”項(xiàng)目對(duì)于空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)及任務(wù)規(guī)劃[5]，到2012-2017年期間的拋物線飛行試驗(yàn)[6]、真空展開(kāi)試驗(yàn)[7]、地面展開(kāi)試驗(yàn)[8]和繩網(wǎng)收口試驗(yàn)[9]，再到2018年9月英國(guó)薩里大學(xué)首次在軌完成空間繩網(wǎng)抓捕試驗(yàn)[10]，空間繩網(wǎng)捕獲技術(shù)的可行性得到了較好的驗(yàn)證。

空間繩網(wǎng)的理論研究主要集中在繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模方法、繩網(wǎng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)和繩網(wǎng)碰撞動(dòng)力學(xué)等方面。彈簧質(zhì)點(diǎn)法[11]和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法[12]是主要的繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模方法，兩者各有優(yōu)劣[13]。繩網(wǎng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)方面主要關(guān)注繩網(wǎng)發(fā)射參數(shù)，如發(fā)射速度、發(fā)射角度等對(duì)于繩網(wǎng)展開(kāi)性能的影響[14-16]。同時(shí)一些學(xué)者也從發(fā)射模式、繩網(wǎng)構(gòu)型等方面入手，開(kāi)展了空間繩網(wǎng)高效展開(kāi)方法方面的研究[17-18]。繩網(wǎng)的碰撞動(dòng)力學(xué)建模方法主要有罰函數(shù)法[19]和沖量法[20-21]，其中罰函數(shù)法應(yīng)用較為廣泛。捕獲階段的研究主要集中在對(duì)具有規(guī)則外形、不規(guī)則外形目標(biāo)的抓捕過(guò)程仿真，以及目標(biāo)靜止或旋轉(zhuǎn)時(shí)的抓捕過(guò)程[22-23]?？臻g繩網(wǎng)的自碰撞算法也被提出，并用于抓捕后繩網(wǎng)纏繞現(xiàn)象的研究[24]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，關(guān)于繩網(wǎng)捕獲性能及其影響因素的研究較少。Endo等[25]研究了發(fā)射平臺(tái)與抓捕目標(biāo)之間存在位置偏移時(shí)的抓捕過(guò)程，給出了特定工況下繩網(wǎng)抓捕可接受的位置偏移量，但是沒(méi)有考慮抓捕過(guò)程中繩網(wǎng)與目標(biāo)之間的摩擦力。Salvi等[22]研究了發(fā)射速度、發(fā)射角度等發(fā)射參數(shù)不對(duì)稱(chēng)對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)性能的影響，但是研究?jī)H關(guān)注了繩網(wǎng)的展開(kāi)階段，沒(méi)有涉及繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸碰撞過(guò)程。另一方面，現(xiàn)階段研究一般認(rèn)為繩網(wǎng)展開(kāi)率超過(guò)80%時(shí)能抓捕成功[14-15,26]。雖然這一標(biāo)準(zhǔn)在衡量繩網(wǎng)展開(kāi)、抓捕性能方面提供了統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但是缺少理論或仿真支持。

本文以繩網(wǎng)邊長(zhǎng)為度量確定了抓捕目標(biāo)的極限包絡(luò)，并定義了理想和非理想工況下的繩網(wǎng)成功抓捕的判據(jù)。針對(duì)理想抓捕工況，確定了繩網(wǎng)可以成功抓捕的展開(kāi)率范圍；針對(duì)非理想工況，分別研究了存在發(fā)射速度誤差、發(fā)射不同步和抽出阻力差異時(shí)的容許誤差范圍，并在抓捕過(guò)程中考慮了繩網(wǎng)與目標(biāo)間的摩擦力。

1 繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 繩網(wǎng)建模方法

使用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)網(wǎng)格為正方形的四邊形繩網(wǎng)進(jìn)行建模，繩網(wǎng)網(wǎng)角依次連接四個(gè)牽引體。將繩網(wǎng)物理節(jié)點(diǎn)視為集中質(zhì)量，節(jié)點(diǎn)間的繩段視為彈簧和阻尼器并聯(lián)的無(wú)質(zhì)量單元，繩網(wǎng)的構(gòu)型及離散方法如圖1所示，繩網(wǎng)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)處。

圖1 繩網(wǎng)構(gòu)型Fig.1 Configuration of the tether-net

質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中:mi為質(zhì)點(diǎn)i的等效質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在繩網(wǎng)內(nèi)的位置分布有如下定義：

(2)

Fext,i=Fn·en+Ft·et

(3)

式中:Fn是法向接觸力;Ft是切向接觸力;en和et分別是是法向接觸力和切向接觸力的方向向量。Fint,i是相鄰繩段傳遞給質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力，表示如下：

(4)

當(dāng)繩段端點(diǎn)距離大于繩段原始長(zhǎng)度時(shí)，繩段中產(chǎn)生拉力;當(dāng)繩段端點(diǎn)距離小于繩段原始長(zhǎng)度時(shí)繩段內(nèi)張力為零。因此在以i、j為端點(diǎn)的繩段中，i點(diǎn)所受張力如下：

(5)

式中:lij是繩段的真實(shí)長(zhǎng)度;l0是繩段的原始長(zhǎng)度;eij是從i指向j的單位向量;vij是質(zhì)點(diǎn)i與質(zhì)點(diǎn)j的相對(duì)速度;剛度系數(shù)kij和阻尼系數(shù)dij表示如下：

(6)

E和ζ分別是繩網(wǎng)選用材料的楊氏模量和阻尼比;A是網(wǎng)繩的橫截面積。

1.2 碰撞動(dòng)力學(xué)模型

繩網(wǎng)碰撞動(dòng)力學(xué)建模的核心問(wèn)題是碰撞檢測(cè)及碰撞響應(yīng)。碰撞檢測(cè)分析在仿真中的每一步都會(huì)進(jìn)行，用來(lái)判斷檢測(cè)目標(biāo)之間是否有碰撞發(fā)生，也為碰撞響應(yīng)的計(jì)算提供了依據(jù)。本文算例中目標(biāo)包絡(luò)為圓球形，繩網(wǎng)與目標(biāo)之間的碰撞檢測(cè)可以通過(guò)判斷繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)中心與圓球中心的距離實(shí)現(xiàn)。如圖2所示，當(dāng)目標(biāo)與節(jié)點(diǎn)之間出現(xiàn)穿透時(shí)，則節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)發(fā)生碰撞。記δ為碰撞穿透量，則判定碰撞發(fā)生的依據(jù)如下：

δ=(Ri+Robj)-|xi-xobj|>0

(7)

其中:Ri和Robj分別是節(jié)點(diǎn)i和目標(biāo)的半徑;xi和xobj分別是當(dāng)前時(shí)刻繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i與目標(biāo)的位置矢量。

圖2 碰撞檢測(cè)及穿透量定義Fig.2 Collision detection and definition of penetration

碰撞響應(yīng)主要有沖量法和罰函數(shù)法兩類(lèi)。沖量法計(jì)算效率較高但是無(wú)法計(jì)算碰撞過(guò)程中的接觸力，碰撞速度也不連續(xù)。而罰函數(shù)法可以得到碰撞過(guò)程中碰撞力的時(shí)間變化歷程，同時(shí)這種方法適用于涉及多體接觸的復(fù)雜接觸場(chǎng)景，但是為了防止出現(xiàn)過(guò)大的接觸力，數(shù)值仿真中步長(zhǎng)必須設(shè)置的足夠小。本文采用罰函數(shù)法中的非線性阻尼模型[27]建立繩網(wǎng)與目標(biāo)的碰撞模型。發(fā)生碰撞時(shí)，法向接觸力取為：

(8)

(9)

式中:r為與幾何構(gòu)型有關(guān)的等效半徑;ν和E分別是碰撞體的泊松比和楊氏模量;α是與恢復(fù)系數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

繩網(wǎng)與目標(biāo)之間還存在切向接觸力，即摩擦力。根據(jù)庫(kù)侖定律，動(dòng)摩擦與法向接觸力成正比，引入庫(kù)倫摩擦系數(shù)μd。并引入切向速度閾值vs作為動(dòng)靜摩擦的判定依據(jù)，當(dāng)繩網(wǎng)與目標(biāo)的切向速度模量vt大于等于vs時(shí)認(rèn)為兩者之間為動(dòng)摩擦，反之為靜摩擦。因此切向接觸力可以表示為[19,29]：

(10)

實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)vs取值在10-4到10-6m/s之間時(shí)，能夠在計(jì)算效率和求解精度之間達(dá)到較好的平衡[30]。

2 理想工況下繩網(wǎng)捕獲性能分析

2.1 繩網(wǎng)可抓捕目標(biāo)的極限尺寸

本文研究邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的具有正方形網(wǎng)格的四邊形繩網(wǎng)，首先根據(jù)繩網(wǎng)尺寸確定理想工況下可以抓捕的目標(biāo)尺寸范圍。繩網(wǎng)的鏤空結(jié)構(gòu)使得其具有輕便的質(zhì)量，而其較大的外形尺寸使繩網(wǎng)相比剛性抓捕具備更大的抓捕容錯(cuò)率。抓捕目標(biāo)的最小尺寸應(yīng)不小于繩網(wǎng)的網(wǎng)目大小，以防止捕獲后目標(biāo)從繩網(wǎng)網(wǎng)孔內(nèi)脫離。因此定義繩網(wǎng)網(wǎng)目邊長(zhǎng)不大于目標(biāo)包絡(luò)圓的內(nèi)接正方體邊長(zhǎng)。繩網(wǎng)還應(yīng)確保將目標(biāo)完全包裹，故繩網(wǎng)的邊長(zhǎng)應(yīng)不小于目標(biāo)包絡(luò)圓的周長(zhǎng)。綜上，繩網(wǎng)可抓捕的最小目標(biāo)半徑為：

(11)

可抓捕的最大目標(biāo)半徑為：

(12)

其中:L為繩網(wǎng)邊長(zhǎng);l為網(wǎng)目邊長(zhǎng)。繩網(wǎng)及其可抓捕目標(biāo)的對(duì)比圖如圖3所示。

圖3 空間繩網(wǎng)可抓捕目標(biāo)的極限尺寸Fig.3 Limit size of the target

2.2 成功捕獲判據(jù)

相比繩網(wǎng)展開(kāi)階段，繩網(wǎng)的抓捕過(guò)程更為復(fù)雜，因此首先對(duì)抓捕條件進(jìn)行合理假設(shè)和簡(jiǎn)化：抓捕過(guò)程中不考慮牽引體的外形，將其作為質(zhì)點(diǎn)處理；繩網(wǎng)關(guān)于網(wǎng)體中心完全對(duì)稱(chēng)；目標(biāo)的長(zhǎng)徑比接近1。對(duì)長(zhǎng)徑比進(jìn)行限定主要有兩點(diǎn)原因：一方面，長(zhǎng)徑比較大時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)形狀，其包絡(luò)圓的尺寸可能較大,但是仍有可能在捕獲過(guò)程中從網(wǎng)目中逃脫；另一方面若目標(biāo)外形為細(xì)桿狀或太陽(yáng)帆等平板狀結(jié)構(gòu)，其與繩網(wǎng)的接觸作用過(guò)程可能異于本文的研究目標(biāo)。

理想工況是指繩網(wǎng)及其發(fā)射系統(tǒng)具有較好的對(duì)稱(chēng)性及一致性，且繩網(wǎng)中心和目標(biāo)中心的連線與繩網(wǎng)飛行方向重合。理想工況下的抓捕過(guò)程為：繩網(wǎng)網(wǎng)體首先與目標(biāo)接觸，牽引體繼續(xù)飛行直到達(dá)到極限位置后回彈并帶動(dòng)網(wǎng)角對(duì)目標(biāo)形成包裹的趨勢(shì)。隨后依靠繩網(wǎng)的自纏繞或通過(guò)收口機(jī)構(gòu)對(duì)目標(biāo)形成可靠包裹。根據(jù)這一過(guò)程將理想工況下繩網(wǎng)成功抓捕的判據(jù)定義為：每個(gè)牽引體到達(dá)的極限位置均超過(guò)目標(biāo)的包絡(luò)上限，且這一過(guò)程中牽引體與目標(biāo)不應(yīng)發(fā)生碰撞，以防止產(chǎn)生新的碎片。包絡(luò)上限定義為目標(biāo)包絡(luò)遠(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)的一側(cè)，包絡(luò)下限相反，如圖4所示。

圖4 繩網(wǎng)抓捕閾值定義Fig.4 Definition of capture threshold value of tether-net

繩網(wǎng)的展開(kāi)面積Sdep一般定義為繩網(wǎng)4個(gè)網(wǎng)角所圍成四邊形的面積，繩網(wǎng)的展開(kāi)面積與設(shè)計(jì)面積Sori的比值為展開(kāi)率。在以往的繩網(wǎng)展開(kāi)性能研究中，一般認(rèn)為繩網(wǎng)展開(kāi)率超過(guò)80%時(shí)，繩網(wǎng)可以抓捕成功。這一抓捕閾值為不同的展開(kāi)性能研究提供了相同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但是實(shí)際抓捕過(guò)程中，80%的設(shè)定并沒(méi)有明確的依據(jù)。因此使用上文定義的抓捕成功判據(jù)，對(duì)不同展開(kāi)率下的繩網(wǎng)的抓捕性能進(jìn)行研究。

繩網(wǎng)達(dá)到最大展開(kāi)率時(shí)會(huì)發(fā)生回彈，其展開(kāi)率先增大后減小，變化過(guò)程是一個(gè)單峰曲線。因此以最大展開(kāi)率為界，將繩網(wǎng)展開(kāi)率增大階段可以成功抓捕的最小抓捕展開(kāi)率稱(chēng)為第一閾值，并記為D1；將展開(kāi)率減小階段可以成功抓捕的最小抓捕展開(kāi)率稱(chēng)為第二閾值，記為D2，如圖4所示。理想工況下，只要繩網(wǎng)抓捕目標(biāo)時(shí)的展開(kāi)率處于D1及D2之間，繩網(wǎng)便能成功抓捕目標(biāo)。且D1和D2越小可抓捕區(qū)間越大，抓捕性能越高。需要說(shuō)明的是，在繩網(wǎng)展開(kāi)率增大階段，抓捕展開(kāi)率為網(wǎng)角到達(dá)目標(biāo)包絡(luò)下限時(shí)的展開(kāi)率；在繩網(wǎng)展開(kāi)率減小階段，抓捕展開(kāi)率為繩網(wǎng)網(wǎng)體與目標(biāo)接觸時(shí)刻的展開(kāi)率。下文將對(duì)抓捕極限閾值的確定進(jìn)行討論。

2.3 抓捕極限閾值的確定

首先討論D1的確定，此過(guò)程繩網(wǎng)展開(kāi)率由小變大。若繩網(wǎng)在此過(guò)程對(duì)目標(biāo)進(jìn)行抓捕，必然是牽引體首先越過(guò)目標(biāo)包絡(luò)下限，之后繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行包裹。考慮到牽引體不能與目標(biāo)發(fā)生碰撞，因此理想工況下?tīng)恳K延伸線與目標(biāo)包絡(luò)相切，且繩網(wǎng)網(wǎng)角恰好到達(dá)目標(biāo)下包絡(luò)線時(shí)繩網(wǎng)的展開(kāi)率即為D1。這一階段繩網(wǎng)網(wǎng)角被牽引體逐漸抽出且呈現(xiàn)為束狀，由于發(fā)射初期牽引體拖動(dòng)的繩網(wǎng)質(zhì)量較低，因此束狀網(wǎng)角與繩網(wǎng)發(fā)射方向之間的角度可以認(rèn)為與發(fā)射角相同。達(dá)到D1時(shí)繩網(wǎng)與目標(biāo)的位置關(guān)系如圖5所示。

圖5 第一閾值確定示意Fig.5 Determination of D1

將目標(biāo)半徑記為Robj，發(fā)射角記為θ，處于對(duì)角位置的網(wǎng)角連線長(zhǎng)度記為s。則此時(shí)繩網(wǎng)的展開(kāi)率為：

(13)

根據(jù)圖5可知：

(14)

因此，發(fā)射點(diǎn)O到目標(biāo)中心Oobj的距離可以表示為：

(15)

可知

(16)

可得

(17)

取最?lèi)毫拥那闆r，即目標(biāo)半徑為最大，可將式(12)、式(13)和式(17)聯(lián)立得：

(18)

通過(guò)式(18)可以發(fā)現(xiàn)繩網(wǎng)的第一閾值僅與發(fā)射角度有關(guān)，可以繪制出第一閾值與發(fā)射角度的關(guān)系，如圖6所示。在給定的發(fā)射角變化范圍內(nèi)，隨著發(fā)射角度的增加D1逐漸減小，D1的最大值不超過(guò)4.5%。說(shuō)明理想工況下，繩網(wǎng)在回彈前的抓捕過(guò)程中具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力。

圖6 D1與發(fā)射角度的關(guān)系Fig.6 Relationship betweenD1 and shooting angle

繩網(wǎng)達(dá)到最大展開(kāi)率后中心回彈，展開(kāi)率減小。此過(guò)程繩網(wǎng)形態(tài)與目標(biāo)包絡(luò)沒(méi)有明確的幾何關(guān)系，因此采用控制變量法研究不同工況下第二閾值D2與繩網(wǎng)發(fā)射參數(shù)之間的關(guān)系。影響繩網(wǎng)展開(kāi)性能的發(fā)射參數(shù)主要有發(fā)射速度vb、發(fā)射角度θ和牽引體總質(zhì)量與繩網(wǎng)質(zhì)量的比值η，將三個(gè)參數(shù)設(shè)定一系列水平進(jìn)行研究。其中發(fā)射速度和牽引體質(zhì)量對(duì)繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸時(shí)的動(dòng)能和形態(tài)影響較大，記為一組進(jìn)行控制變量研究。發(fā)射角度對(duì)繩網(wǎng)的展開(kāi)時(shí)間和展開(kāi)位移有影響，單獨(dú)研究。仿真參數(shù)見(jiàn)表1及表2。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

表2 繩網(wǎng)的輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameters of tether-net

在給定發(fā)射參數(shù)后，根據(jù)2.2節(jié)中的定義“在繩網(wǎng)展開(kāi)率減小階段，抓捕展開(kāi)率為繩網(wǎng)網(wǎng)體與目標(biāo)接觸時(shí)刻的展開(kāi)率”，通過(guò)調(diào)整發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離調(diào)整抓捕展開(kāi)率，通過(guò)一系列仿真得到的可以成功抓捕的最小抓捕展開(kāi)率即為D2。目標(biāo)包絡(luò)半徑按照式(12)取最大為1.59 m。首先保持發(fā)射角為40°繪制不同發(fā)射速度和質(zhì)量系數(shù)下的D2，如圖7所示。可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)射速度對(duì)于D2的大小影響不大，而隨著牽引體質(zhì)量的增加D2逐漸減小。盡管提高牽引體質(zhì)量可以減低D2，但是這種方法存在著較大的局限性。一方面提高牽引體質(zhì)量會(huì)提升系統(tǒng)質(zhì)量及發(fā)射難度，另一方面當(dāng)質(zhì)量系數(shù)超過(guò)7時(shí)，D2穩(wěn)定在78%附近，抓捕性能提升效果不佳。

圖7 D2的影響因素Fig.7 The influencing factors ofD2

保持發(fā)射速度為10 m/s，質(zhì)量系數(shù)為3繪制發(fā)射角與D2的關(guān)系，如圖8所示?？梢钥闯鲭S著發(fā)射角的增加D2逐漸增加，抓捕性能逐漸下降。在發(fā)射角超過(guò)50°后，D2穩(wěn)定在95%附近。相比增加牽引體質(zhì)量，降低發(fā)射角對(duì)于提升繩網(wǎng)回彈之后的抓捕性能效果更好。當(dāng)發(fā)射角為20°時(shí)，D2的值僅為38.2%。

圖8 D2與發(fā)射角的關(guān)系Fig.8 Relationship betweenD2and shooting angle

通過(guò)推導(dǎo)和仿真得到了以展開(kāi)率D1和D2為界的繩網(wǎng)可抓捕區(qū)間。D1和D2的值越小，則繩網(wǎng)的可抓捕區(qū)間越大，繩網(wǎng)的抓捕性能越好。D1僅與發(fā)射角θ負(fù)相關(guān)，較大的發(fā)射角可以獲得較小的D1值。但是D1在各發(fā)射角下變化幅度很小。D2對(duì)于牽引體質(zhì)量和發(fā)射角度較為敏感，較大的牽引體質(zhì)量和較小的發(fā)射角可以獲得較好的抓捕性能，同時(shí)提高牽引體質(zhì)量弊端較多。綜上，建議使用較小的發(fā)射角以獲得最佳的抓捕區(qū)間。

3 非理想工況下繩網(wǎng)捕獲性能分析

3.1 非理想工況設(shè)定

將抓捕時(shí)機(jī)設(shè)定為繩網(wǎng)展開(kāi)率最大的時(shí)刻，抓捕目標(biāo)選為最大可抓捕尺寸，對(duì)非理想工況下繩網(wǎng)捕獲性能進(jìn)行研究。繩網(wǎng)發(fā)射過(guò)程中可能出現(xiàn)不可控誤差的情景主要有：1)由于動(dòng)力源的推力誤差所引起的發(fā)射速度不一致；2)由控制系統(tǒng)或擊發(fā)系統(tǒng)誤差引起的發(fā)射時(shí)間不同步；3)由于繩網(wǎng)折疊工藝引起的繩網(wǎng)抽出阻力差異。將這三種難以徹底排除的非理想工況作為研究對(duì)象，對(duì)繩網(wǎng)抓捕過(guò)程進(jìn)行研究，得出保證捕獲成功的誤差邊界。另外，還以存在發(fā)射速度誤差為例，討論了抓捕距離誤差對(duì)抓捕性能的影響。

理想工況下成功抓捕的判據(jù)是：每個(gè)牽引體到達(dá)的極限位置均超過(guò)目標(biāo)的包絡(luò)上限，且這一過(guò)程中牽引體與目標(biāo)不發(fā)生碰撞。而非理想工況下繩網(wǎng)中心與目標(biāo)中心會(huì)出現(xiàn)偏移，繩網(wǎng)可能從目標(biāo)表面滑過(guò)造成抓捕失效。因此在理想判據(jù)的前提下增加一項(xiàng)約束條件作為成功抓捕判據(jù)：出現(xiàn)誤差的牽引體回落到目標(biāo)包絡(luò)上限內(nèi)之前，繩網(wǎng)中心點(diǎn)在飛行方向(Z軸正向)不超過(guò)目標(biāo)中心。將目標(biāo)中心在Z軸的坐標(biāo)記為zobj，將抓捕過(guò)程中繩網(wǎng)中心點(diǎn)在Z軸所到達(dá)到的距離最大值記為zcen。當(dāng)zobj-zcen>0時(shí)繩網(wǎng)中心點(diǎn)在Z軸正向不超過(guò)目標(biāo)中心，抓捕有效；當(dāng)zobj-zcen<0時(shí)抓捕失敗。

3.2 數(shù)值仿真

以發(fā)射速度為10 m/s，發(fā)射角度為40°，質(zhì)量比為4作為基本輸入，目標(biāo)包絡(luò)尺寸按照式(12)取最大。目標(biāo)中心位于Z軸正方向12.28 m處，此距離下目標(biāo)與繩網(wǎng)接觸時(shí)繩網(wǎng)處于最大展開(kāi)率。其他仿真條件見(jiàn)表1。根據(jù)不同的非理想工況，在基礎(chǔ)工況上疊加誤差并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，最終得到繩網(wǎng)系統(tǒng)可接受的最大誤差值。在本研究中針對(duì)不同的非理想工況設(shè)定了兩個(gè)子工況，分別是單個(gè)牽引體出現(xiàn)誤差、兩個(gè)相鄰牽引體出現(xiàn)誤差。兩個(gè)相鄰牽引體出現(xiàn)誤差時(shí)認(rèn)為其誤差值相同。下文中單個(gè)牽引體的誤差施加在牽引體1上，相鄰牽引體的誤差施加在牽引體1和牽引體2上，牽引體編號(hào)方法如圖1所示。另外，當(dāng)處于對(duì)角位置的牽引體出現(xiàn)相同誤差時(shí)繩網(wǎng)中心與目標(biāo)中心不會(huì)出現(xiàn)位置偏移，因此這種工況在本文不作考慮。本節(jié)考慮摩擦，摩擦系數(shù)為0.2，切向速度閾值vs為1×10-4m/s。

首先對(duì)發(fā)射速度誤差進(jìn)行研究。根據(jù)仿真結(jié)果，以誤差值為橫坐標(biāo)，以目標(biāo)中心與繩網(wǎng)中心在Z軸的距離差值為縱軸繪圖，如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)單個(gè)牽引體的發(fā)射速度低于其他牽引體時(shí)，繩網(wǎng)系統(tǒng)可接受的速度最大偏差為-3.15 m/s，此時(shí)牽引體1的發(fā)射速度為6.85 m/s。此誤差下，各牽引體在發(fā)射方向的飛行距離如圖10(a)所示，由于對(duì)稱(chēng)性牽引體2與牽引體4的飛行軌跡基本重合。4個(gè)牽引體在Z軸的飛行距離隨時(shí)間而增加，4個(gè)牽引體具有相似的飛行軌跡，但是牽引體1由于發(fā)射速度較小，其飛行距離小于其他牽引體。繩網(wǎng)在約1.86 s時(shí)與目標(biāo)發(fā)生碰撞并逐漸包裹目標(biāo)，之后牽引體越過(guò)目標(biāo)包絡(luò)上限繼續(xù)飛行，直到約3.82 s時(shí)達(dá)到極限位置開(kāi)始回彈。此過(guò)程中每個(gè)牽引體到達(dá)的極限位置均超過(guò)目標(biāo)的包絡(luò)上限，且繩網(wǎng)中心點(diǎn)在Z軸的距離總是小于目標(biāo)中心，因此抓捕有效。單個(gè)牽引體的發(fā)射速度高于其他牽引體時(shí)，繩網(wǎng)系統(tǒng)可接受的速度最大偏差為3.55 m/s，此時(shí)牽引體1的發(fā)射速度為13.55 m/s，各牽引體飛行軌跡如圖10(b)所示。

圖9 繩網(wǎng)可接受的發(fā)射速度誤差范圍Fig.9 The acceptable error of shooting velocity of tether-net

圖10 單牽引體速度偏差下?tīng)恳w在Z軸的飛行距離Fig.10 The distance of single bullet in Z-axis under shooting velocity error

從圖9中還可知，誤差存在于相鄰牽引體時(shí)繩網(wǎng)系統(tǒng)可接受的發(fā)射速度偏差范圍為-2.31～2.94 m/s，偏差量明顯低于單牽引體工況。牽引體1、2的發(fā)射速度誤差為-2.31 m/s時(shí)牽引體的飛行軌跡如圖11(a)，牽引體1、2的速度誤差為2.94 m/s時(shí)軌跡如圖11(b)所示。由于對(duì)稱(chēng)性，牽引體1與牽引體2的軌跡基本一致，牽引體3與牽引體4的軌跡基本一致。牽引體1、2回落到目標(biāo)包絡(luò)上限內(nèi)之前，繩網(wǎng)中心點(diǎn)在Z軸正向不超過(guò)目標(biāo)中心，抓捕有效。

圖11 雙牽引體速度偏差下?tīng)恳w在Z軸的飛行距離Fig.11 The distance of two bullets in Z-axis under shooting velocity error

接著對(duì)發(fā)射同步性誤差進(jìn)行研究，繪制了繩網(wǎng)可接受的發(fā)射同步性誤差范圍，如圖12所示。單個(gè)牽引體存在發(fā)射同步性誤差時(shí)，可接受的發(fā)射時(shí)間誤差范圍為-0.62～0.78 s。相鄰牽引體存在發(fā)射同步性誤差時(shí)，可接受的時(shí)間誤差范圍為-0.46～0.46 s。所研究繩網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)射同步性容錯(cuò)范圍為百毫秒級(jí)別，具有較好的抓捕容錯(cuò)能力。

圖12 繩網(wǎng)可接受的發(fā)射同步性誤差范圍Fig.12 The acceptable error of shooting synchronization of tether-net

發(fā)射同步性存在誤差時(shí)，各牽引體飛行軌跡與圖10、圖11類(lèi)似，因此不再贅述。圖13繪制出了牽引體1延時(shí)發(fā)射0.62 s時(shí)繩網(wǎng)的抓捕歷程。由于牽引體1延遲發(fā)射，2 s前其在發(fā)射方向的位移明顯小于其他三個(gè)牽引體，但是得益于繩網(wǎng)良好的抓捕容錯(cuò)能力，2 s之后繩網(wǎng)逐漸包裹目標(biāo)，并最終完成抓捕。

圖13 發(fā)射同步性誤差下繩網(wǎng)成功抓捕歷程Fig.13 Capture sequence with shooting synchronization error

最后研究繩網(wǎng)抽出阻力不一致對(duì)于抓捕過(guò)程的影響。為了便于對(duì)比，認(rèn)為理想情況下繩網(wǎng)對(duì)各牽引體造成的抽出阻力均為0 N。根據(jù)圖14可知，若牽引體1所受抽出阻力大于其他牽引體時(shí)，此抽出阻力差值最大為1.41 N。相鄰牽引體的抽出阻力存在誤差時(shí)，最大的阻力差值為1.3 N。高慶玉等[31]對(duì)繩網(wǎng)抽出阻力的研究顯示，繩網(wǎng)從網(wǎng)包抽出時(shí)可以將總的抽出阻力控制在5 N之內(nèi)。若按照4個(gè)牽引體計(jì)算，則每個(gè)牽引體的平均抽出阻力為1.25 N，小于本研究得出的最大誤差值，說(shuō)明了空間繩網(wǎng)在抽出阻力差異方面具有較好的容錯(cuò)能力。表3總結(jié)了上述各工況下可接受的誤差范圍。

以上研究中目標(biāo)被固定在繩網(wǎng)展開(kāi)率最大處，目標(biāo)的中心位置距離發(fā)射平臺(tái)12.28 m。如果發(fā)射平臺(tái)與目標(biāo)之間的距離存在誤差，則會(huì)放大發(fā)射誤差對(duì)于捕獲性能的影響。針對(duì)這一情況，以雙牽引體存在發(fā)射速度誤差為例，研究繩網(wǎng)可接受的抓捕距離誤差范圍。牽引體的速度誤差參照表3取為2.5 m/s，則牽引體1、2的發(fā)射速度為12.5 m/s，牽引體3、4的發(fā)射速度為10 m/s。發(fā)射距離以12.28 m為基數(shù)，當(dāng)發(fā)射距離小于12.28時(shí)記誤差為負(fù)，大于時(shí)記誤差為正。繪制了繩網(wǎng)可接受的發(fā)射距離誤差范圍，如圖15所示。當(dāng)發(fā)射距離誤差小于-34.1%時(shí)，雖然由速度誤差所造成的繩網(wǎng)中心偏移量還不大，但是此時(shí)繩網(wǎng)的展開(kāi)率較小，對(duì)于發(fā)射誤差較為敏感，并未滿(mǎn)足捕獲成功判據(jù)。當(dāng)距離誤差介于28.3%和85%之間時(shí)，出現(xiàn)誤差的牽引體回落到目標(biāo)包絡(luò)上限內(nèi)之前，繩網(wǎng)中心點(diǎn)在飛行方向超過(guò)了目標(biāo)中心，判定為抓捕失敗。當(dāng)距離誤差大于85%時(shí)，由于速度誤差的累積，繩網(wǎng)中心與目標(biāo)中心在飛行方向上已經(jīng)存在了較大的偏移量，繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸后直接從目標(biāo)一側(cè)滑過(guò)，造成脫靶。此工況下，繩網(wǎng)可接受的抓捕距離誤差范圍為-34.1%～60.7%，對(duì)于抓捕距離具有較好的容錯(cuò)范圍。

圖14 繩網(wǎng)可接受的抽出阻力誤差范圍Fig.14 The acceptable error of extraction force of tether-net

表3 繩網(wǎng)可接受的誤差范圍Table 3 Acceptable error range of tether-net

圖15 繩網(wǎng)可接受的抓捕距離誤差范圍Fig.15 The acceptable error of capture distance of tether-net

4 結(jié) 論

本文重點(diǎn)關(guān)注了空間繩網(wǎng)的抓捕動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)繩網(wǎng)的捕獲性能進(jìn)行了研究。使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，基于非線性阻尼模型建立了繩網(wǎng)與目標(biāo)的碰撞動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)根據(jù)庫(kù)倫定律在碰撞模型中記入了摩擦力。根據(jù)繩網(wǎng)邊長(zhǎng)確定了可抓捕目標(biāo)的最大、最小包絡(luò)。提出了理想工況和非理想工況下界定繩網(wǎng)抓捕成功的判據(jù)，并研究了發(fā)射速度誤差、發(fā)射同步性、抽出阻力差異和抓捕距離誤差對(duì)繩網(wǎng)抓捕性能的影響，給出了繩網(wǎng)系統(tǒng)可接受的誤差邊界。通過(guò)研究得出以下結(jié)論：理想工況下以展開(kāi)率80%作為抓捕成功的界定標(biāo)準(zhǔn)過(guò)于嚴(yán)格，繩網(wǎng)的抓捕性能在回彈前與發(fā)射角有關(guān)，在回彈后與發(fā)射角和牽引體質(zhì)量關(guān)系較大；相比增加牽引體質(zhì)量，減小發(fā)射角對(duì)于提升繩網(wǎng)回彈之后的抓捕性能效果更好；非理想工況下發(fā)射速度誤差、發(fā)射同步性和抽出阻力差異均會(huì)影響繩網(wǎng)的抓捕性能，兩個(gè)牽引體出現(xiàn)誤差時(shí)可接受的誤差范圍劣于單個(gè)牽引體；過(guò)大的抓捕距離誤差也會(huì)造成捕獲失敗，特別是抓捕距離較大時(shí)，繩網(wǎng)有可能直接脫靶。