具有復雜圍護結構光學窗口的傳熱特性分析

潘虹宇，李佳奇，陳 學，夏新林

(哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

探測系統(tǒng)作為飛行器的“眼睛”，包括衛(wèi)星探測器、航空飛機探測器或彈載探測器等[1]。光學窗口是保護探測、成像儀器以及內部裝置的關鍵部件，對于整個探測系統(tǒng)至關重要[2]。不僅可以將探測系統(tǒng)內部裝置與外界環(huán)境隔離開，防止外部環(huán)境的雜質或氣體進入。而且可以起到隔熱的作用，減少外部高溫環(huán)境對于探測裝置探測精度的影響[3]。高速飛行器，如高速導彈、火箭等在其高速運動時會產生高溫氣動熱流[4-6]，對光學窗口有顯著的加熱效果，使窗口溫度上升至足以影響探測裝置的水平。因此，對高速氣動熱流加熱下的光學窗口高溫瞬態(tài)傳熱特性的分析不容忽視。常見的窗口材料包括石英(SiO2)、藍寶石(Al2O3)以及金剛石(C)等[7-8]。其中，石英和藍寶石的應用最為廣泛，兩者因光譜的透過區(qū)間差異，常應用于可見光波段和紅外波段探測系統(tǒng)。

許多學者的研究模型為系統(tǒng)整體，大多沒有將光學窗口作為研究主體對象進行瞬態(tài)溫度響應模擬計算[9-14]。針對光學窗口的瞬態(tài)溫度場的輻射-導熱耦合[15]計算僅僅開展了一部分的研究。許明明等[17]通過Workbench針對真空相機的光學窗口進行了熱光學分析，研究了不同窗口厚度下的熱形變。朱冉等[18]通過SolidWorks針對空間太陽望遠鏡光學窗口進行了穩(wěn)態(tài)溫度分布的模擬，并考慮了外部熱流(太陽輻射)加載。張彪[19]基于Fluent混合編程針對光學窗口內的輻射-導熱耦合換熱進行了研究，采用有限體積法對輻射傳輸進行了計算。李一涵等[20]說明了高超聲速飛行器光學探測窗口在高溫下會發(fā)生輻射特性的變化，并且模擬了溫度對于光學窗口透過率的影響。這是一種十分重要的現(xiàn)象，因此，本文針對具有光譜選擇性的光學窗口的傳熱特性進行了研究。在以往關于光學探測系統(tǒng)的模擬計算中，對于包含復雜結構的系統(tǒng)模型，為了提高效率，節(jié)約計算資源，往往將其中的光學窗口近似作為不透明體或灰體進行處理。但是，采用如上方式處理時，忽略了其半透明特性以及光譜特性，對于光學窗口溫度響應的計算不夠精確，與真實工作情況相比會出現(xiàn)較大偏差。

本文將光學窗口按照具有光譜選擇性的半透明體處理。首先，建立光學窗口以及復雜圍護結構的數學物理模型；然后，整體采用輻射-導熱耦合計算模型進行計算；最后，分別分析了半透明特征、光譜選擇性、外部高溫瞬態(tài)熱流以及窗口尺寸對窗口瞬態(tài)傳熱特性的影響。

1 數學物理模型

光學窗口及復雜圍護結構的幾何模型如圖1(a)所示。其中，光學窗口部分為圓臺形狀,如圖1(b)中所示，窗口材料采用石英(SiO2)。采用有限體積法(FVM)對導熱過程進行計算，離散坐標法(DOM)對輻射傳熱過程進行計算。針對模型中存在的輻射-導熱耦合傳熱現(xiàn)象，假設光學窗口及圍護結構材料均勻、各向同性，在模擬的過程中不考慮對流傳熱。模擬計算時使用的控制方程如下所示：

1)圍護結構部分的瞬態(tài)導熱方程[21]為：

(1)

2)光學窗口為半透明吸收性介質，其輻射-導熱耦

圖1 數值計算的物理模型Fig.1 Physical model of numerical calculation

合傳熱方程[22]為：

(2)

式中:T為溫度；τ為時間；ρ為密度；c為比熱；λ為導熱系數；qr為輻射熱流。其導熱系數為1.7 W/(m·K)，比熱容為1000 J/(kg·K)，密度為2200 kg/m3。

3)半透明吸收性介質內部輻射傳輸方程[22]為：

(3)

式中:Iλ(s)為在s位置的光譜輻射強度；kαλ為光譜吸收系數；Ibλ(s)為在s位置的黑體光譜輻射強度。所采用的光學窗口的光譜物性參數為本課題組利用實驗測量的光譜物性參數[23]，并對其進行了譜帶近似[24]。

2 模型驗證

2.1 網格無關性驗證

針對劃分網格數為284039、94199、62792的三種情況，進行了模型溫度響應的計算。如圖2所示，網格數達到62792后，繼續(xù)增加網格數，計算結果差異可以忽略。因此，驗證了計算模型的網格無關性，并僅需要劃分62792個網格即可得到精確的計算結果。

圖2 不同劃分網格數下的溫度響應對比Fig.2 Comparison of temperature responses with different grid number

2.2 輻射-導熱耦合傳熱模型驗證

使用如圖3所示模型對輻射-導熱耦合傳熱模型進行驗證。高度L與半徑R的比例為2，即L=2R，將圓柱模型看作半透明參與性介質，衰減系數β=1 m-1，底面溫度Tref為其他各面溫度Tc的兩倍，即Tref= 2Tc，且各壁面均為漫反射黑體壁面。模型的輻射-導熱系數N由下式定義：

(4)

圖3 圓柱體模型示意圖Fig.3 Illustration of cylinder model

如圖4所示，與文獻[26]進行對比，結果吻合良好?？梢宰C明本文所使用的輻射-導熱耦合傳熱計算模型的準確性。

圖4 不同輻射-導熱系數中心軸線溫度的對比Fig.4 Comparison of radiative-conductive coefficient N on centerline temperature

3 計算結果分析

為精確評估光學窗口的傳熱特性，對窗口的瞬態(tài)溫度響應進行了計算。采用Fluent進行數值模擬，使用了DOM輻射傳輸計算方法。將該模型劃分為62792個網格，時間步長選取為0.1 s。

在將半透明窗口當作黑體或灰體處理時，忽略了半透明介質所具有的光譜選擇性。半透明介質的光學物性在不同波段下并不完全相同，有時甚至相差較大。因此，為計算考慮窗口的光譜選擇性的瞬態(tài)溫度響應，并進行相應的分析,本文將全光譜范圍劃分為4個譜帶進行計算[24]，各個譜帶的光學窗口物性參數見表1。為表征窗口的溫度響應，選取光學窗口中心軸向位置A(z=6.5 mm)、B(z=10.5 mm)、C(z=14.5 mm)、D(z=18.5 mm)四點作為模型整體溫度響應的特征點。

表1 窗口介質的光譜物性參數Table 1 Spectral optical properties of window

3.1 窗口光學物性影響

在精度要求不高的工程計算中，為簡化計算常常將光學窗口作為具有固定發(fā)射率的不透明體進行處理。采用該方式處理時，選擇D點溫度作為特征點。由于石英窗口在低溫時發(fā)射率較低，而在高溫時發(fā)射率較高。因此，將光學窗口的發(fā)射率分別假設為0.05與0.95，計算模型的溫度響應。與灰體處理和考慮光譜選擇性時的計算結果進行對比。

圖5 光學窗口按灰體處理與不透明體處理時，外表面中心點溫度響應對比Fig.5 Comparison of temperature response at window outer surface center between grey-body treatment and opaque body treatment

對比結果如圖5所示。在初始階段，各個工況的溫度差異不明顯，隨著時間增加，溫度差異也逐漸增大。在溫度最高時刻，按固定發(fā)射率0.05與0.95的不透明體處理時，忽略了其半透明特征，溫度峰值分別增大了235.72 K和減小了114.78 K，此時誤差為22.7%和11.1%。誤差最大時，分別可達31.4%與12.4%。

按半透明灰體處理時，忽略了光譜選擇性，相比考慮窗口介質的光譜選擇特性， A、B與C、D四點的瞬態(tài)溫度響應的對比情況如圖6、圖7所示。兩種工況的溫度變化趨勢基本相似。在計算的初始階段溫度差異很小，隨著時間增加逐漸增大。約200 s后，各點的溫度差異就十分明顯了。因此，需要對溫度差異大小進行進一步的評估。

考慮窗口介質光譜特性與不考慮時相比，最高峰值溫度下降了316.83 K，溫度偏差約占此時刻溫度的30.5%，但溫度最高時刻沒有變化，仍舊為τ=355.6 s時。溫度差異ΔT最大為τ=390.0 s時，ΔT=327.84 K，溫度偏差約占此時溫度的40.4%。因此，若想對光學窗口的溫度響應精確地計算，應該同時考慮到窗口的半透明特征以及光譜選擇性。

圖6 窗口表面A、D兩點的溫度響應的對比Fig.6 Comparison of temperature response at window surface points A and D

圖7 窗口內部B、C兩點的溫度場的對比Fig.7 Comparison of temperature responses at window inner points B and C

3.2 窗口及圍護結構的瞬態(tài)溫度場分析

根據以上對比，考慮窗口半透明特征與光譜選擇性，進行了溫度響應分析。不同位置處溫度隨時間的變化曲線如圖8所示。D點溫度隨時間變化較為劇烈，主要原因是受到外部的高溫熱流直接加載影響，溫度變化趨勢與瞬態(tài)熱流變化趨勢接近。在計算過程中，共存在兩個溫度峰值，分別位于時間τ=32.9 s、τ=355.6 s時，溫度峰值分別為925.25 K、1038.63 K。

根據圖8中溫度響應曲線，光學窗口的整體溫度響應主要可以分為四個階段。第一階段，由于受到外部熱流加熱，窗口溫度迅速升高，直至第一個峰值(τ=32.9 s)；隨后由于窗口向圍護結構導熱以及加熱熱流的急劇減小，溫度開始下降，逐漸達到一個較為平穩(wěn)的階段，在該階段各個特征點溫度也非常接近；溫度在200.0 s左右時，由于加載熱流的上升，溫度也開始迅速上升至第二個峰值(τ=355.6 s)，也是溫度的最大值；最后階段，熱流結束加載，窗口冷卻后溫度略微下降。C點處與D點處曲線變化趨勢大致相同，也有兩個峰值和一個溫度值較低且平穩(wěn)的階段；A點、B點處溫度總體呈現(xiàn)出上升趨勢，僅中間出現(xiàn)一個溫度平穩(wěn)的階段。

圖8 光學窗口中心特征點處溫度響應Fig.8 Temperature response of several characteristic points at optical window center

圖9為三個不同時刻τ=32.9 s、149.5 s、355.6 s的溫度場分布。如圖9所示,以最外側表面的特征點D為例，τ=32.9 s時，由于受突增熱流加熱影響溫度較高，熱量通過導熱和輻射方式向窗口內部傳輸，達到第一個峰值925.25 K。在窗口厚度方向上溫度遞減,窗口內部溫差最大600.60 K。隨后，在τ=149.5 s時，由于熱流的減小，熱量逐漸擴散，溫度處于較為平穩(wěn)的低谷階段。窗口內部溫度較為均勻，均550 K左右。τ=355.6 s時，達到第二個峰值處，溫度達到最大值1038.63 K，此時窗口內部最大溫差為228.22 K。

3.3 外部加載熱流影響

由于在實際應用中光學窗口常常面臨著高速氣動加熱的問題，故而研究了不同大小的外部瞬態(tài)高溫氣動熱流加載下，光學窗口產生的瞬態(tài)溫度響應。選擇0.5倍q、1倍q、2.5倍q三種氣動加熱熱流進行數值計算。

結果如圖10所示，以D點的溫度響應作為參考，隨著瞬態(tài)熱流q增大，溫度迅速上升。0.5倍q加載時，兩個溫度峰值分別位于τ=32.9 s及τ=356.1 s，大小為621.42 K及739.92 K，相比1倍q溫度峰值下降了最多300 K左右，約為32.9%；2.5倍q加載時，兩個溫度峰值分別位于τ=32.2 s及τ=355.3 s，大小為1723.44 K及1594.71 K，相比1倍q溫度峰值升高了最多700 K左右，約為86.3%。

當氣動熱流達到2.5倍q時，由于外部熱流的劇烈加熱，溫度升高十分迅速。冷卻后溫度下降也同樣迅速，再次加熱達到的第二個峰值溫度要略低于位于第一個峰值溫度。因此，溫度最大值變?yōu)榱说谝粋€溫度峰值處。

圖9 模型中心截面不同時刻的溫度分布Fig.9 Temperature distributions of the section at the center of the model at various times

圖10 光學窗口在不同高溫氣動熱流加載下的溫度響應Fig.10 Comparison of optical window’s temperature response with different high-temperature pneumatic heat flux loading

3.4 窗口尺寸影響

研究光學窗口的不同尺寸對其溫度響應的影響，分別選取了半徑r=35、25 mm,厚度d=15 mm；半徑r=35 mm，厚度d=10 mm三組工況進行了溫度響應的計算，并選取A、D兩點的溫度響應進行分析。

圖11 不同幾何尺寸的光學窗口外表面D點的溫度響應Fig.11 Comparison of temperature response of point D at outside surface in different geometric dimensioning optical window

圖12 不同幾何尺寸的光學窗口內表面A點的溫度響應Fig.12 Comparison of temperature response of point A at inside surface in different geometric dimensioning optical window

結果如圖11、12所示，隨著窗口半徑的增大，兩條曲線非常接近，溫度響應差異非常??；但是，隨著窗口厚度的增大，兩條曲線出現(xiàn)明顯差異，內外部溫度響應會減小。隨著半徑增大，溫度最大上升31.80 K，約占7.8%。其原因為窗口半徑僅僅對徑向的傳熱特性有影響，而對于窗口軸向的傳熱特性幾乎沒有影響。因此，溫度響應變化很小。厚度增大時，溫度最多下降183.64 K，約占30.2%。其原因為加熱熱流作用于整體模型的上表面，隨著窗口厚度的增大，沿軸向的傳熱特性受到較大影響，尤其是其導熱效果受到削弱，導致溫度響應有所下降；同時，其光學厚度也隨厚度增大了，使得窗口對輻射的吸收效果增強，故外部D點溫度響應的降低程度相比于內部A點較小。

4 結 論

本文針對光學窗口在復雜高溫瞬態(tài)熱流加熱下的輻射-導熱耦合傳熱特性進行了研究，并對不同條件下的光學窗口進行了計算。結果表明計算時應考慮窗口的半透明特征及光譜選擇性，減弱外部氣動加熱熱流，并選擇厚度大的窗口。

1)對窗口的溫度響應同時考慮到窗口的半透明特征以及光譜選擇性。忽略半透明特征，最大31.4%的誤差；忽略光譜選擇性，在溫度最大值處溫差為316.83 K，誤差為30.50%；終了時刻誤差最大為327.84 K達40.39%。

2)外部高溫氣動熱流的影響顯著，隨熱流的增大，溫度急劇提高。0.5倍熱流加載時，溫度峰值下降了最多300 K左右，約32.9%；2.5倍熱流加載時，溫度峰值升高了最多700 K左右，約86.3%。

3)窗口尺寸的大小對其傳熱特性產生一定的影響，隨半徑的增大，溫度差異可忽略不計；但隨著厚度的增大，溫度響應減小。