擺動(dòng)噴管與慣性器件超諧波耦合仿真研究

付 瑋，孫 穎，王恩澤，段佳桐，戴婷婷

(1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

擺動(dòng)噴管是推力矢量控制(TVC)的一種主要手段，廣泛應(yīng)用于各型飛行器中[1]。該控制方法通過改變噴出氣流的方向來獲得足夠的俯仰/偏航控制力矩，能有效提高控制效率并減少推力損失。由于擺動(dòng)噴管慣量較大，工作過程中容易激起飛行器結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)，經(jīng)慣性器件感知后進(jìn)入控制系統(tǒng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彈性與控制系統(tǒng)耦合，即伺服彈性問題，對飛行控制造成不利影響。

目前擺動(dòng)噴管彈性耦合問題相關(guān)研究較少，主要是擺動(dòng)噴管小系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[2]以及諧振放大[3]相關(guān)研究，而伺服彈性研究重點(diǎn)集中在傳感器布局[4]以及控制算法改進(jìn)[5]，鮮有結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面相關(guān)研究。由于擺動(dòng)噴管存在強(qiáng)非線性特征，可能造成伺服系統(tǒng)與慣性器件的耦合效應(yīng)，對控制設(shè)計(jì)產(chǎn)生潛在的風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度建立了全飛行器開環(huán)頻率特性模型，對擺動(dòng)噴管伺服系統(tǒng)非線性特征與慣性器件的耦合效應(yīng)開展研究，用有限元方法模擬了超諧波共振耦合效應(yīng)，并基于該模型討論了解決該問題的技術(shù)途徑，相關(guān)研究可為解決非線性耦合問題的設(shè)計(jì)與優(yōu)化工作提供參考。

1 擺噴激勵(lì)下的全飛行器開環(huán)頻率特性模型

飛行器開環(huán)傳遞函數(shù)一般是指伺服指令輸入到慣性器件輸出的傳遞函數(shù)，是控制穩(wěn)定性分析的重要依據(jù)，其原理框圖見圖1。其中r為伺服轉(zhuǎn)角指令輸入，δφ為擺動(dòng)噴管轉(zhuǎn)角，φgr為飛行器結(jié)構(gòu)在慣性器件安裝位置的轉(zhuǎn)角，e為慣性器件角速率輸出。從伺服轉(zhuǎn)角指令輸入到慣性器件輸出共經(jīng)歷伺服系統(tǒng)傳遞特性、飛行器結(jié)構(gòu)和慣性器件小系統(tǒng)這3個(gè)環(huán)節(jié)。

利用各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可以得到開環(huán)傳遞特性的表達(dá)式

(1)

式中，Gs，Gd，Gg分別代表伺服系統(tǒng)、飛行器結(jié)構(gòu)和慣性器件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。本文從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度建立開環(huán)傳遞特性模型(見圖2)，并開展仿真研究。

圖2 全飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the dynamic model of the whole aircraft structure

1.1 飛行器結(jié)構(gòu)各環(huán)節(jié)建模方法

飛行器結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是線性系統(tǒng)，在小擾動(dòng)理論下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程的線性化[6]，忽略氣動(dòng)力的影響，有以下簡化的運(yùn)動(dòng)方程組

(2)

(3)

慣性器件安裝位置可能存在局部剛度較弱的情況，用彈簧-質(zhì)量模型模擬角傳遞特性環(huán)節(jié)，參考文獻(xiàn)[8]的研究方法建立動(dòng)力學(xué)微分方程組

(4)

(5)

伺服控制驅(qū)動(dòng)器、作動(dòng)器、傳動(dòng)組件與擺動(dòng)噴管負(fù)載共同組成了伺服系統(tǒng)，飛控系統(tǒng)通過向伺服系統(tǒng)發(fā)送指令信號(hào)，控制擺動(dòng)噴管完成不同轉(zhuǎn)角動(dòng)作。

(6)

傳動(dòng)組件具有非線性特征，K1和c1往往具有非線性特征，分別是轉(zhuǎn)角和角速度的函數(shù)。由于伺服作動(dòng)器自身的控制回路有濾波器或陷波器，對指令信號(hào)r(t)有調(diào)幅的效果，此處引入?yún)?shù)A(t)實(shí)現(xiàn)該環(huán)節(jié)的模擬，基于卷積定理有

θ0(t)=A(t)*r(t)

(7)

圖3 伺服系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Equivalent structural dynamic model of servo system

為了獲得伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)，將式(7)代入微分方程組(6)求解，工程上一般通過等效線性化方法[9]得到等效剛度Keq與等效阻尼ceq，進(jìn)而得到傳遞函數(shù)

(8)

通過式(3)(5)(8)可以獲得從伺服角度指令輸入到慣性器件角速度輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)。

等效線性化方法適用于主共振的研究，對非線性系統(tǒng)的超諧波共振，只能在時(shí)域開展研究工作，由于非線性剛度阻尼的存在，求解微分方程非常困難，只能采用數(shù)值解法或半解析方法求解。

1.2 飛行器結(jié)構(gòu)有限元分析方法

有限元非線性瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算方法是開展非線性系統(tǒng)時(shí)域研究的有效手段。結(jié)合1.1節(jié)中的全系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，用有限元方法建模計(jì)算，是高效可靠的方法。

飛行器結(jié)構(gòu)采用梁單元建模，整個(gè)飛行器由50個(gè)梁單元組成，單元編號(hào)1～50。為了模擬真實(shí)飛行工況，采用“自由-自由”邊界，即對全飛行器結(jié)構(gòu)不施加任何邊界。

伺服系統(tǒng)有限元模型示意圖見圖4，圖中黑色代表結(jié)構(gòu)單元，玫紅色代表多點(diǎn)約束(Multi-Point Constraints，MPC)單元。擺動(dòng)噴管負(fù)載只考慮慣量效應(yīng)，用梁單元建模，單元編號(hào)為51和52，擺動(dòng)噴管與飛行器之間用MPC單元模擬球窩連接，編號(hào)為1，約束平動(dòng)自由度，放開轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖4 伺服系統(tǒng)有限元建模方法Fig.4 Finite element modeling method for servo system

考慮作動(dòng)器位移激勵(lì)的工作過程，采用有限元在基礎(chǔ)激勵(lì)分析中常用的大剛度法，用大剛度彈簧單元57模擬作動(dòng)器，用彈簧阻尼單元58模擬具有非線性特征的傳動(dòng)組件，單元57一端利用編號(hào)為2的MPC固連在飛行器結(jié)構(gòu)上，另一端與單元58連接。同時(shí)對單元57兩端施加同值反向動(dòng)態(tài)力F(t)，根據(jù)大剛度假設(shè)，K0>>K1，可以認(rèn)為θ0為作動(dòng)器的位移反饋，此時(shí)

θ0(t)≈F(t)/K0/L1

(9)

其中，L1為擺噴轉(zhuǎn)軸到動(dòng)態(tài)力F(t)作用線之間的距離。根據(jù)式(7)與式(9)可得到滿足θ0(t)條件的F(t)表達(dá)式

F(t)=A(t)*r(t)·K0·L1

(10)

由于造成伺服系統(tǒng)的非線性因素很多，而傳動(dòng)組件間隙是伺服系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)特征，造成了該環(huán)節(jié)剛度非線性，本文僅考慮間隙非線性的影響。含間隙系統(tǒng)彈性恢復(fù)力表達(dá)式如下

(11)

其中，單邊間隙絕對值為d，間隙外剛度為k，間隙內(nèi)剛度為ak。

慣性器件小系統(tǒng)建模依據(jù)1.1節(jié)的方法，采用彈簧-質(zhì)量模型，見圖5。在飛行器結(jié)構(gòu)某位置建立彈簧阻尼單元55模擬飛行器在慣性器件安裝位置的局部剛度，建立集中質(zhì)量單元56，模擬慣性器件的慣量。

圖5 慣性器件小系統(tǒng)有限元建模方法Fig.5 Finite element modeling method for inertial device system

為了驗(yàn)證擺動(dòng)噴管與慣性器件超諧波耦合效應(yīng)，整個(gè)有限元模型參數(shù)設(shè)計(jì)原則為飛行器前幾階模態(tài)頻率不能與慣性器件小系統(tǒng)以及擺動(dòng)噴管小系統(tǒng)諧振頻率一致。

2 伺服系統(tǒng)超諧波共振的耦合效應(yīng)分析

2.1 線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞特性分析

對于線性系統(tǒng)，只需令式(11)中a=1即可，此處設(shè)定k=10 000，開展有限元仿真計(jì)算。

俯仰方向前3階模態(tài)頻率與振型見表1，30 Hz以內(nèi)有兩階模態(tài)。本文模擬開環(huán)傳遞特性的試驗(yàn)獲取方法，向伺服系統(tǒng)發(fā)送連續(xù)正弦掃頻指令，測量作動(dòng)器反饋、擺動(dòng)噴管、慣性器件安裝位置以及慣性器件本體環(huán)節(jié)的俯仰通道響應(yīng)。此處將伺服系統(tǒng)的濾波環(huán)節(jié)增益置1，即反饋環(huán)節(jié)與指令一致。線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞特性幅頻曲線見圖6，其中圖6(a)為伺服系統(tǒng)傳遞特性，諧振頻率為18.1 Hz，在前兩階模態(tài)頻率之間；圖6(b)為慣性器件角速度響應(yīng)對角度指令的開環(huán)傳遞特性，圖中前3階模態(tài)頻率在開環(huán)特性曲線中都有明顯響應(yīng)，伺服系統(tǒng)的諧振頻率也有明顯的呈現(xiàn)，慣性器件局部頻率約53.6 Hz，已經(jīng)超過第3階模態(tài)頻率。在該算例中，伺服系統(tǒng)諧振頻率避開了飛行器模態(tài)，而慣性器件局部頻率較高，最大限度避免了結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)，30 Hz以內(nèi)慣性器件與安裝位置響應(yīng)基本一致。

表1 俯仰方向前3階模態(tài)頻率與振型

(a)伺服系統(tǒng)傳遞特性

(b)慣性器件開環(huán)傳遞特性圖6 線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞特性幅頻曲線Fig.6 Open-loop transfer function magnitude-frequency curves of linear system

2.2 非線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞特性結(jié)構(gòu)耦合分析

令式(11)中k=10 000，a=0.01，d=0.015，間隙外剛度k與線性系統(tǒng)保持一致，求解含間隙系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)非線性瞬態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而獲得這些環(huán)節(jié)的傳遞特性。開環(huán)傳遞特性幅頻曲線見圖7，分別為伺服系統(tǒng)和慣性器件的傳遞特性，對比線性系統(tǒng)，有間隙時(shí)伺服系統(tǒng)傳遞特性曲線有明顯畸變，慣性器件的特性曲線中同樣可以反映出飛行器模態(tài)、伺服系統(tǒng)特性以及慣性器件局部特性，只是諧振峰放大倍數(shù)略有差別。

(b)慣性器件開環(huán)傳遞特性圖7 非線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞特性幅頻曲線Fig.7 Open-loop transfer function magnitude-frequency curves of the nonlinear system

對比無間隙和有間隙狀態(tài)下各環(huán)節(jié)時(shí)域響應(yīng)，擺動(dòng)噴管響應(yīng)見圖8。 圖8(a)為諧振峰位置附近的時(shí)域響應(yīng)曲線，有間隙狀態(tài)下時(shí)域曲線的包絡(luò)在諧振峰位置發(fā)生明顯畸變，從時(shí)頻圖8(b)中可以發(fā)現(xiàn)，有間隙狀態(tài)下響應(yīng)疊加了3倍頻的分量。慣性器件本體響應(yīng)見圖9。圖9(a)為角速度響應(yīng)時(shí)域曲線，圓圈標(biāo)記處是明顯的諧振放大，通過時(shí)頻圖9(b)可知，該位置響應(yīng)不是二階彈性振動(dòng)頻率25.4 Hz，也不是伺服系統(tǒng)的諧振頻率17.6 Hz，而是慣性器件局部頻率53.6 Hz，此時(shí)掃頻指令的頻率僅為18.3 Hz，相較無間隙狀態(tài)，該處出現(xiàn)了明顯的超諧波共振現(xiàn)象，即伺服系統(tǒng)主共振頻率的3倍頻與慣性器件局部彈性頻率發(fā)生耦合，造成后者輸出響應(yīng)異常放大。

(a)時(shí)域曲線

(b)時(shí)頻圖圖8 擺動(dòng)噴管轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.8 Angular response of the swing nozzle

(b)時(shí)頻圖圖9 慣性器件角速度響應(yīng)Fig.9 Angular velocity response of the inertial device

由于在設(shè)計(jì)階段，無法建立伺服系統(tǒng)準(zhǔn)確的非線性模型，需要在開環(huán)伺服彈性試驗(yàn)中開展相關(guān)驗(yàn)證工作，以發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)噴管與慣性器件的超諧波共振耦合的隱患。

3 超諧波共振耦合問題解決方案討論

從以上算例結(jié)果可知，伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)非線性特征容易導(dǎo)致擺動(dòng)噴管響應(yīng)出現(xiàn)倍頻分量，雖然該分量與基頻相比能量很小，但如果與慣性器件局部彈性頻率發(fā)生耦合，就會(huì)在低頻指令下產(chǎn)生明顯的超諧波諧振放大現(xiàn)象，對控制系統(tǒng)造成安全隱患。

該耦合問題主要由伺服系統(tǒng)非線性特征與慣性器件的局部彈性特征造成，最有效的解決的方法是避免二者出現(xiàn)接近的諧振頻率。由于慣性器件局部彈性頻率明顯高于伺服系統(tǒng)的諧振頻率，為避免諧振耦合，只能繼續(xù)提高其局部頻率，而伺服系統(tǒng)的強(qiáng)非線性特性產(chǎn)生了超諧波頻率分量，降低其諧波共振也能減小耦合效應(yīng)，因此解決該問題可以從以下幾種途徑開展工作：提高慣性器件局部彈性頻率、減小傳動(dòng)組件間隙以及在伺服作動(dòng)器控制回路增加濾波器，對作動(dòng)器反饋信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制。下面利用2.2節(jié)中的算例分別對這幾種途徑的可行性進(jìn)行討論。

3.1 提高慣性器件局部彈性頻率

為了避免伺服系統(tǒng)倍頻與慣性器件局部諧振頻率的耦合現(xiàn)象，可以通過提高慣性器件局部諧振頻率的方法避開低階倍頻耦合，即提高方程組(4)中的ωI。圖10是慣性器件局部剛度提高1倍后角速度響應(yīng)，從圖10(a)中可見時(shí)域曲線的幅值水平顯著降低，從圖10(b)中可見擺動(dòng)噴管諧振頻率附近倍頻位置沒有能量集中的現(xiàn)象。該方法能夠有效降低慣性器件耦合放大的倍數(shù)，但實(shí)施過程涉及結(jié)構(gòu)改進(jìn)，在研制末期實(shí)現(xiàn)比較困難。

(a)時(shí)域曲線

(b)時(shí)頻圖圖10 改進(jìn)結(jié)構(gòu)后慣性器件角速度響應(yīng)Fig10 Angular velocity response of the inertial device after improve the structure

3.2 減小傳動(dòng)組件間隙

通過減小間隙可以降低系統(tǒng)非線性特征，以減小擺動(dòng)噴管運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的倍頻分量，操作方法為減小式(11)中間隙絕對值d。不同間隙下擺動(dòng)噴管諧振頻率附近慣性器件最大響應(yīng)幅值見表2，表中可見，減小間隙可以有效改善超諧波共振耦合現(xiàn)象，但該方法的實(shí)施需要大幅提高裝配工藝，對成本和研制周期而言并不經(jīng)濟(jì)。

表2 不同間隙下擺動(dòng)噴管諧振頻率附近慣性器件最大響應(yīng)幅值

3.3 在伺服作動(dòng)器控制回路增加濾波器

通過修改伺服控制器控制算法，實(shí)現(xiàn)對作動(dòng)器反饋信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制，降低伺服系統(tǒng)諧振峰的幅值，抑制擺動(dòng)噴管響應(yīng)的倍頻分量，可以降低耦合效應(yīng)。仿真算法為利用式(7)對指令信號(hào)濾波，得到等效的作動(dòng)器反饋信號(hào)，該反饋信號(hào)與擺動(dòng)噴管響應(yīng)信號(hào)對指令的傳遞函數(shù)見圖11，擺動(dòng)噴管幅頻曲線在諧振頻率處被下拉6 dB。慣性器件的角速度響應(yīng)見圖12，其中圖12(a)中可見，原超諧波共振耦合區(qū)域的響應(yīng)已未見明顯放大，圖12(b)中可見慣性器件響應(yīng)信號(hào)中已幾乎沒有倍頻分量。該方法改善超諧波共振效果明顯，且只需要修改軟件，通過上傳的方式更新伺服控制器軟件，就能實(shí)現(xiàn)耦合效應(yīng)的抑制，適用于整個(gè)研制階段。

圖11 伺服系統(tǒng)增加濾波器后反饋與擺動(dòng)噴管傳遞特性Fig 11 Adding a filter to the servo system affects the transfer function between feedback and swing nozzle

(a)時(shí)域曲線

(b)時(shí)頻圖圖12 伺服系統(tǒng)增加濾波器后慣性器件角速度響應(yīng)Fig 12 The addition of a filter to the servo system affects the angular velocity response of the inertial device

4 結(jié)論

在考慮擺動(dòng)噴管結(jié)構(gòu)非線性特征的前提下建立了簡化的飛行器全系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，利用有限元方法對伺服系統(tǒng)超諧波共振的耦合效應(yīng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)論如下：

1)擺動(dòng)噴管的間隙非線性存在與慣性器件的超諧波共振耦合效應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，無法準(zhǔn)確地獲取擺動(dòng)噴管伺服系統(tǒng)的非線性模型，因此無法直接評估結(jié)構(gòu)非線性耦合效應(yīng)的影響，因此需要在全實(shí)物試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)考慮該影響因素。在開環(huán)伺服彈性試驗(yàn)中，也要關(guān)注超諧波共振現(xiàn)象與慣性器件的耦合效應(yīng)。

2)通過濾波對作動(dòng)器反饋信號(hào)調(diào)幅是解決超諧波耦合效應(yīng)的有效手段。

通過加強(qiáng)慣性器件安裝位置剛度以及減小伺服系統(tǒng)傳動(dòng)組件的裝配間隙可以有效降低超諧波耦合效應(yīng)的影響，但周期和成本并不合適，而對反饋信號(hào)濾波只需根據(jù)試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)修改伺服控制器軟件，高效且成本較低。

型號(hào)設(shè)計(jì)中雖然會(huì)考慮結(jié)構(gòu)耦合對控制系統(tǒng)的影響，但由于結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性因素，其超諧波或亞諧波現(xiàn)象所造成的耦合風(fēng)險(xiǎn)仍然很難在設(shè)計(jì)階段予以排除，因此開展全實(shí)物伺服彈性試驗(yàn)是必要的。同時(shí)，繼續(xù)開展伺服機(jī)構(gòu)非線性建模與仿真研究也不可或缺，其研究成果可以作為控制設(shè)計(jì)的重要參考。