基于熵值法-固定比例技術(shù)的機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率計(jì)算新方法

于 劍，竇一梅

0 引 言

機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率的評(píng)估是近年來(lái)重要的研究領(lǐng)域。通過(guò)機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率評(píng)估，航空公司可以更好地了解高效機(jī)場(chǎng)，在合作時(shí)掌握先機(jī)。機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商可以依據(jù)運(yùn)營(yíng)效率結(jié)果更好地認(rèn)識(shí)自身特征，了解在行業(yè)中的地位以及需要改進(jìn)的方面。例如效率低下的機(jī)場(chǎng)通過(guò)選擇高效率機(jī)場(chǎng)進(jìn)行合作來(lái)提高運(yùn)營(yíng)效率。政策制定者則可以通過(guò)機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率值決策新形勢(shì)下的合作伙伴關(guān)系等。在這樣的背景下，科學(xué)衡量機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率，對(duì)于實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)可持續(xù)發(fā)展、提升競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA） 是目前機(jī)場(chǎng)行業(yè)應(yīng)用最廣泛的運(yùn)營(yíng)效率分析方法。Yongrok Choi[1]使用SBM-DEA 模型考察2016—2019年中國(guó)37 個(gè)主要機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效率，解決了傳統(tǒng)DEA 模型只采用徑向方法，不能考慮松弛，導(dǎo)致估計(jì)過(guò)高，辨別能力較弱的情況。部分學(xué)者認(rèn)為，傳統(tǒng)的DEA方法對(duì)相關(guān)輸入和輸出變量的識(shí)別非常敏感，需要隨著輸入和輸出變量數(shù)量的增加而增加有效決策單元的數(shù)量。此外，它也沒(méi)有提供一個(gè)合適的有效決策單元排名列表。Santonab Chakraborty[2]對(duì)此提出將最優(yōu)最劣方法（BWM） 與多屬性邊界近似區(qū)域比較法（MABAC） 技術(shù)結(jié)合起來(lái)，解決傳統(tǒng)DEA的局限性，得出了印度32 個(gè)主要國(guó)際機(jī)場(chǎng)的排名名單，確定了每個(gè)機(jī)場(chǎng)的相對(duì)優(yōu)劣勢(shì)。在傳統(tǒng)DEA方法中，決策單元（DMU） 可以被認(rèn)為是完全有效的，“當(dāng)且僅當(dāng)其投入或產(chǎn)出能夠得到改善，而不影響其他投入或產(chǎn)出”，這個(gè)定義意味著輸入和輸出參數(shù)可以互相替換。Barnum 等人[3]指出，如果投入/產(chǎn)出不能被替代/轉(zhuǎn)換，那么在DEA方法中將無(wú)法正確地估計(jì)替代/轉(zhuǎn)換的邊際率。這種情況導(dǎo)致DEA形成不正確的等量/生產(chǎn)前沿，產(chǎn)生有偏的效率分?jǐn)?shù)（Gleason 等[4]；Barnum 等[5]）。

在機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率研究中，分析模型指標(biāo)中包括不可替代的投入即航站樓面積、跑道系統(tǒng)、勞動(dòng)力、運(yùn)營(yíng)成本和不可轉(zhuǎn)換的產(chǎn)出即乘客、貨運(yùn)、飛機(jī)、收入。這些不可替代/不可轉(zhuǎn)換的輸入/輸出在機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)中不能相互替代，因此，機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)大多采用固定比例的技術(shù)。然而，這一問(wèn)題在機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率研究文獻(xiàn)中很大程度上被忽略了，廣泛應(yīng)用的是DEA，該方法假設(shè)輸入之間有替代，輸出之間有轉(zhuǎn)換[6]。在許多情況下，違反這一假設(shè)會(huì)導(dǎo)致DEA結(jié)果的偏差，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)實(shí)踐中的錯(cuò)誤管理決策。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了熵值法-固定比例技術(shù)（EFPR） 的運(yùn)營(yíng)效率指標(biāo)計(jì)算方法，證明了在輸入和輸出不可替代時(shí)，傳統(tǒng)DEA的運(yùn)營(yíng)效率估計(jì)是有偏差的，同時(shí)該方法可以更精準(zhǔn)識(shí)別高效機(jī)場(chǎng)，檢驗(yàn)機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)的異質(zhì)性。

1 EFPR 研究方法及模型構(gòu)建

1.1 EFPR 方法

熵值法-固定比例技術(shù)，其中固定比例技術(shù)（FPR） 是一種用于輸入不可替代、輸出不可轉(zhuǎn)換情況下的效率分析方法。通過(guò)熵值法來(lái)定義FPR計(jì)算中每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)權(quán)重，并檢驗(yàn)機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)的異質(zhì)性，利用該方法，來(lái)測(cè)量機(jī)場(chǎng)的個(gè)體表現(xiàn)差異。

FPR的主要特點(diǎn)包括以下幾點(diǎn)：FPR中包含了技術(shù)效率和規(guī)模效率，在每次投入過(guò)剩和產(chǎn)出不足時(shí)，F(xiàn)PR的測(cè)度都是單調(diào)遞減的。此外，F(xiàn)PR封裝了數(shù)據(jù)，被評(píng)估的決策單元（DMU） 的每個(gè)單獨(dú)比率與該特定輸出/輸入對(duì)的最大比率進(jìn)行比較，該最大比率相對(duì)于最有效的輸出/輸入對(duì)產(chǎn)生其效率。之后，將每個(gè)DMU 的單個(gè)比率的平均值與最大平均值比率進(jìn)行比較，這產(chǎn)生其相對(duì)于最大平均效率的個(gè)體運(yùn)營(yíng)效率。因此，該公式符合DEA慣例，即效率基于被分析的單元集合中最有效的觀測(cè)值。另外由于公式構(gòu)造的性質(zhì)，很容易確定所評(píng)估的DMU 的輸出/輸入對(duì)中的哪些是低效率的來(lái)源。

FPR模型的主要目的是在輸入（或輸出） 不可替代的情況下，識(shí)別傳統(tǒng)DEA模型中的偏差。這個(gè)模型保留了許多DEA模型的特點(diǎn)，可以使用相同的變量作為輸入，并使用相同的指標(biāo)來(lái)衡量效率水平。它們之間的唯一區(qū)別是決策單元能否被認(rèn)為是有效的點(diǎn)。因此，兩種方法的結(jié)果可以直接進(jìn)行比較，并可以確定它們效率估計(jì)的真正差異。另外，F(xiàn)PR是目前可用于與傳統(tǒng)DEA進(jìn)行比較的最有效措施。考慮實(shí)際生產(chǎn)生活中投入產(chǎn)出的不同重要性，引入熵值法提供權(quán)重系數(shù)。

1.2 EFPR 模型建立

首先，建立決策矩陣以式（1） 的形式收集熵的輸入數(shù)據(jù)，即投入數(shù)據(jù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)分別收集。

式中：Xi（j）為第j個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的第i個(gè)機(jī)場(chǎng)中的數(shù)據(jù)。

接下來(lái)是指標(biāo)歸一化處理，主要是對(duì)上面的矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算ri（j），為消去量綱，需要對(duì)初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，一般所選的標(biāo)準(zhǔn)化法為離差法。

如果j是正向?qū)傩裕?/p>

如果j是負(fù)向?qū)傩裕?/p>

其中投入指標(biāo)使用負(fù)向?qū)傩怨?，產(chǎn)出指標(biāo)則使用正向?qū)傩怨竭M(jìn)行計(jì)算。

最后，使用式（4） 計(jì)算所有標(biāo)準(zhǔn)的熵：

λ 是波爾茲曼常數(shù)，λ=1/lnn。這可以保證0≤Hj≤1。

通過(guò)式（5） 提供指標(biāo)信息的多樣化程度Hj：

根據(jù)式（6） 計(jì)算j指標(biāo)的熵權(quán)wj：

可以得到W=（w1,w2,w3,…,wj），其中

投入和產(chǎn)出的參數(shù)應(yīng)分別遵循這些階段。從熵值法過(guò)程中獲得指標(biāo)的優(yōu)先權(quán)重將納入固定比例技術(shù)的模型。FPR的建立步驟如下：

對(duì)于每一個(gè)決策單元的相對(duì)效率：

式中：effkmn表示決策單元k即機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效率得分，ykn為DMUk的一次輸出，xkm為DMUk的一次輸入，yjn為DMUj的一次輸出，xjm為DMUj的一次輸入。其中FPR公式中被除數(shù)是DMUk的所有標(biāo)準(zhǔn)化輸出與所有標(biāo)準(zhǔn)化輸入的比率之和，而除數(shù)是最有效的DMUk的所有標(biāo)準(zhǔn)化輸出與所有標(biāo)準(zhǔn)化輸入的比率之和，是DMUk的效率與最有效的DMUj的比率。因此，DMUk的得分在0 到1 之間，而效率最高的DMU 得分為1，表明效率為100%。需要特別注意，F(xiàn)PR在其一般形式中對(duì)每個(gè)輸入/輸出參數(shù)假定相等的權(quán)重。為了適應(yīng)熵值法過(guò)程vi和ur得到的優(yōu)先權(quán)值，將FPR的一般形式推廣為式（9） 和式（10）：

2 案例結(jié)果及分析

在利用EFPR模型進(jìn)行機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率計(jì)算之前需要機(jī)場(chǎng)投入產(chǎn)出指標(biāo)。本文重點(diǎn)研究我國(guó)40 個(gè)繁忙機(jī)場(chǎng)2015 年至2019年間的運(yùn)營(yíng)效率，選取航站樓面積和跑道長(zhǎng)度作為本文的投入指標(biāo)[7-10]，其中航站樓不僅是旅客購(gòu)票、休息就餐及行李搬運(yùn)的主要場(chǎng)所，而且航站樓的大小可以很好地反映機(jī)場(chǎng)所使用的實(shí)體資本，如登機(jī)口、登機(jī)柜臺(tái)等。跑道作為航空運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分之一，跑道長(zhǎng)度可以決定降落的飛機(jī)類型，同時(shí)可以決定機(jī)場(chǎng)的總體容量。當(dāng)機(jī)場(chǎng)具有多條跑道時(shí)，跑道長(zhǎng)度相加作為總的跑道長(zhǎng)度。產(chǎn)出指標(biāo)則選擇旅客吞吐量、貨郵吞吐量以及起降架次，三個(gè)指標(biāo)顯示了機(jī)場(chǎng)在當(dāng)前輸入的情況下有多大的潛力。機(jī)場(chǎng)相關(guān)的數(shù)據(jù)來(lái)自每個(gè)機(jī)場(chǎng)的網(wǎng)站、機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

2.1 熵值法權(quán)重分析

熵值法第一部分是組成決策矩陣X，之后組合歸一化決策矩陣，得到各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。跑道長(zhǎng)度和航站樓面積的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.237 1 和0.203 0。這些結(jié)果表明，跑道長(zhǎng)度具有更強(qiáng)的對(duì)比強(qiáng)度。旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.215 2、0.188 0 和0.237 1，表明起降架次是輸出參數(shù)中差異性和對(duì)比度最高的數(shù)據(jù)。

表1 為輸出變量構(gòu)造的線性相關(guān)矩陣，數(shù)值大小表示線性相關(guān)程度。結(jié)果表明，旅客吞吐量與起降架次間有很強(qiáng)的相關(guān)性。此外，與起降架次相比，旅客吞吐量與貨郵吞吐量的相關(guān)性更高。結(jié)果表明，旅客吞吐量數(shù)據(jù)是最一致的數(shù)據(jù)，貨郵吞吐量數(shù)據(jù)是最不一致的數(shù)據(jù)。

表1 輸出指標(biāo)的相關(guān)性

利用式（4） 計(jì)算每個(gè)輸入輸出參數(shù)所攜帶的信息量（Hj），跑道長(zhǎng)度值為0.988 7，航站樓面積值為0.990 9。旅客吞吐量、貨郵吞吐量、飛機(jī)起降架次的Hj值分別為0.955 8、0.927 9、0.956 7。利用相關(guān)矩陣和式（5） 計(jì)算輸入和輸出的差異度。跑道長(zhǎng)度和航站樓面積值分別為0.011 2 和0.009 1。其兩者差異并不大，但輸出參數(shù)的值存在差異較大，旅客吞吐量、貨郵吞吐量、起降架次的值分別為0.044 2、0.072 1、0.043 3。因?yàn)橹笖?shù)表示每個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的差異，很明顯，貨郵吞吐量是占權(quán)重最大的輸出參數(shù)?；?019 年數(shù)據(jù)，跑道長(zhǎng)度和航站樓面積的最終優(yōu)先級(jí)權(quán)重是0.545 9 和0.454 1，客、貨吞吐量和飛機(jī)起降架次的優(yōu)先權(quán)重是0.277 1、0.451 8 和0.271 1。

圖1 顯示了2015 年至2019 年的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重。在輸出方面，機(jī)場(chǎng)貨物處理量不均衡，部分機(jī)場(chǎng)在貨物運(yùn)輸方面與其他機(jī)場(chǎng)有較大差異。但自2015 年以來(lái)，貨物運(yùn)輸差異逐漸增大，而客運(yùn)運(yùn)輸?shù)牟罹嘣谶M(jìn)一步縮小。這意味著在2015—2019 年間，貨物運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)有所上升。另一方面，旅客吞吐量以及起降架次權(quán)重的降低表明同一時(shí)期中國(guó)各機(jī)場(chǎng)差距變小，這些參數(shù)對(duì)機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率的影響也在減小。

圖1 輸出指標(biāo)2015—2019 年標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重的變化

2.2 EFPR 計(jì)算結(jié)果分析

從熵值法計(jì)算中獲得的優(yōu)先級(jí)權(quán)重適用于EFPR過(guò)程。本文認(rèn)為輸入（航站樓面積和跑道長(zhǎng)度） 是不可替代的，輸出（旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次） 是不可轉(zhuǎn)換的。通過(guò)構(gòu)建EFPR模型來(lái)分析中國(guó)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效率。該模型包括兩個(gè)輸入和三個(gè)輸出指標(biāo)。40 個(gè)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效率結(jié)果如圖2 所示。

根據(jù)運(yùn)營(yíng)效率結(jié)果，北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)在模型中處于高效地位。平均效率水平在0.43~0.55 之間波動(dòng)，在2019 年達(dá)到頂峰。北京首都機(jī)場(chǎng)連續(xù)5 年被認(rèn)為是具有充分高運(yùn)營(yíng)效率的機(jī)場(chǎng)。除此之外，廈門高崎以及成都雙流機(jī)場(chǎng)平均效率得分最高，分別是0.81 和0.77。拉薩貢嘎機(jī)場(chǎng)是最低效的機(jī)場(chǎng)，平均效率僅有0.12，同時(shí)也是數(shù)據(jù)集中最低效的機(jī)場(chǎng)。

2.3 EFPR 模型對(duì)比分析

由于貨郵吞吐量是代表機(jī)場(chǎng)異質(zhì)性的輸出參數(shù)，這一部分探究去除貨物吞吐量指標(biāo)后影響的機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率。排除貨郵吞吐量后，可以看到旅客吞吐量和起降架次之間權(quán)重更加均衡，如圖3 所示。

圖3 輸出指標(biāo)2015—2019 年標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重的變化（不含貨郵吞吐量）

無(wú)貨郵吞吐量的機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率如圖4 所示，平均效率在0.43~0.56 之間浮動(dòng)，同樣在2019 年達(dá)到最高峰。機(jī)場(chǎng)平均效率除了北京首都機(jī)場(chǎng)外沒(méi)有效率級(jí)別為1 的機(jī)場(chǎng)。其中，去掉貨郵吞吐量指標(biāo)后，部分機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率值下降，如上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，由原來(lái)的0.65 下降到0.63，這個(gè)結(jié)果則是浦東機(jī)場(chǎng)的貨郵吞吐量處理量較大所導(dǎo)致的。與此同時(shí)，一些注重客運(yùn)業(yè)務(wù)的機(jī)場(chǎng)則運(yùn)營(yíng)效率提升，如三亞鳳凰和哈爾濱太平機(jī)場(chǎng)。

圖4 EFPR 模型計(jì)算的中國(guó)機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率（不含貨郵吞吐量）

同傳統(tǒng)DEA方法結(jié)果相比較，兩種方法產(chǎn)生的得分之間存在顯著差異，因?yàn)镕PR不具備尺度效應(yīng)，因此EFPR平均產(chǎn)生的運(yùn)營(yíng)效率得分較低，如圖5 所示。高效機(jī)場(chǎng)數(shù)量變少。EFPR模型僅識(shí)別出一個(gè)高效機(jī)場(chǎng)，而傳統(tǒng)的DEA則識(shí)別出4 個(gè)完全高效的機(jī)場(chǎng)。這表明，提出的方法可以減少效率值為1 的機(jī)場(chǎng)的數(shù)量，這更加符合實(shí)際生產(chǎn)中的結(jié)果，提高了效率計(jì)算的精準(zhǔn)度。使用該方法可以避免將一些低效機(jī)場(chǎng)歸類為高效機(jī)場(chǎng)，從而減少錯(cuò)誤的管理決策。

圖5 傳統(tǒng)DEA 方法中運(yùn)營(yíng)效率的偏差

3 結(jié) 論

機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)大多由不可替代的投入和不可轉(zhuǎn)換的產(chǎn)出組成，因此受到固定比例技術(shù)的制約。在效率分析時(shí)應(yīng)考慮系統(tǒng)的這一特點(diǎn)，在使用需要輸入/輸出參數(shù)之間進(jìn)行替換/轉(zhuǎn)換假設(shè)的DEA等方法時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。否則，可能會(huì)獲得偏倚的效率得分，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的管理決策。

本文提出了一種新的組合EFPR方法來(lái)進(jìn)行效率比較分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)效率的穩(wěn)健分析，并為機(jī)場(chǎng)行業(yè)提供了不同的見解。該方法被應(yīng)用于2015 年至2019 年5 年間中國(guó)主要機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效率分析。對(duì)機(jī)場(chǎng)的個(gè)別表現(xiàn)的變化進(jìn)行了展示，此外，與傳統(tǒng)的DEA方法相比，該方法減少了有效機(jī)場(chǎng)的數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了較高的區(qū)分度，且具有更強(qiáng)的魯棒性。