關(guān)于電磁感應(yīng)“單棒帶電源”問題的探討

王金兵

(江蘇省南通市天星湖中學(xué),江蘇南通 226010)

電磁感應(yīng)“單棒帶電源”問題,是單雙桿問題中的一種重要題型,綜合性強(qiáng),具有一定難度,增加高考選拔的效度和信度.設(shè)問難度大,是高考考題設(shè)置的熱點(diǎn)區(qū)域.2022年高考有全國甲卷、湖北卷、重慶卷、遼寧卷、海南卷、浙江卷等6個(gè)省份的試卷中進(jìn)行了單雙桿問題的設(shè)計(jì)與考查,其中遼寧卷、海南卷更是以壓軸題形式出現(xiàn).涉及到試題背景有:電容放電導(dǎo)致導(dǎo)體棒運(yùn)動產(chǎn)生反向電動勢的動態(tài)過程、單桿有電流、磁場大小不變方向變化的力學(xué)問題、單桿在外力作用下做切割運(yùn)動的力學(xué)問題、單棒在磁場中通電之后的運(yùn)動情況、雙棒在等距導(dǎo)軌上運(yùn)動等情況.考查的知識點(diǎn)有:電容器的動態(tài)分析、導(dǎo)體棒產(chǎn)生安培力、多力的受力分析、牛頓第二定律、安培力的計(jì)算公式、圖像分析和運(yùn)用、法拉第電磁感應(yīng)定律、動量定理、動量守恒定律,運(yùn)動學(xué)公式、能量轉(zhuǎn)化與分配規(guī)律、電荷量的計(jì)算.體現(xiàn)對科學(xué)探究、科學(xué)建模、科學(xué)思維等素養(yǎng)的考查.面對這樣的題型,教師復(fù)習(xí)多以模型角度進(jìn)行教學(xué),學(xué)生缺乏反思總結(jié),更多的是靠機(jī)械刷題,學(xué)生無法適應(yīng)新題目情境.本文基于2022年相關(guān)的高考題進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié),對形成單棒帶電源模型的難點(diǎn)的安培力影響因素(磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度、導(dǎo)軌間距、電阻)這4個(gè)量進(jìn)行有效設(shè)計(jì),以一個(gè)背景、多次設(shè)問的形式,原創(chuàng)各種問題,通過解后反思與變式拓展,以期提高高三復(fù)習(xí)效率與效果.

1 單棒帶電源模型基本規(guī)律

電磁感應(yīng)“單雙桿”模型常見的結(jié)構(gòu)有:單棒切割模型、雙棒切割、帶電源的切割問題、帶電容的切割問題等.單雙桿問題中的單棒帶電源問題在2022年高考中有兩個(gè)省以計(jì)算題形式進(jìn)行考查.從試題命制意圖上看,電磁感應(yīng)“單棒帶電源”模型試題考查的重點(diǎn)是電學(xué)對象(閉合回路)和力學(xué)對象(單桿系統(tǒng)).主要考查的規(guī)律有桿的位移、運(yùn)動時(shí)間、發(fā)熱量、通過導(dǎo)體電荷量、外力做功、外力變化規(guī)律、外力沖量等.試題的情境比較新穎,難度較大,貼合生活實(shí)際和現(xiàn)代科技背景,體現(xiàn)“新”意.靠日常機(jī)械刷題而不會變通的考生是無法解決此類題目的.需要考生科學(xué)建模,考查實(shí)際問題的解決能力.同時(shí),落實(shí)對學(xué)科關(guān)鍵能力的考查.

單棒帶電源問題是考試的重點(diǎn)和熱點(diǎn).2022年兩個(gè)省高考卷以計(jì)算題形式進(jìn)行考查,而所涉及的對象有兩類:一是電學(xué)研究對象(閉合回路),涉及到發(fā)熱量,通過導(dǎo)體電荷量;二是力學(xué)研究對象(單雙桿系統(tǒng)),運(yùn)動過程遵循力學(xué)規(guī)律(位移、運(yùn)動時(shí)間、做功、沖量等).總體解題思路:(1)確定研究對象,(2)分析物理過程,(3)挖掘隱含條件,如動量守恒、能量守恒、牛頓運(yùn)動定律等,列出方程,(4)聯(lián)立方程組求解.

(1)電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

導(dǎo)體通電后運(yùn)動(如圖1所示),運(yùn)動后產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.

圖1

(2)幾種變形.

①導(dǎo)軌光滑或不光滑(如圖1所示).

v=0時(shí),感應(yīng)電動勢為0,電流最大、加速度最大,有

穩(wěn)定時(shí)速度最大,電流最小,有

②導(dǎo)軌傾斜(如圖2所示).

圖2

開始時(shí)若棒沿斜面向下運(yùn)動,有

開始時(shí)若棒沿斜面向上運(yùn)動,有

③初速度不為0(如圖3所示).

圖3

④磁場方向改變.

因磁場方向變化導(dǎo)致感應(yīng)電動勢與安培力方向發(fā)生變化,從而導(dǎo)致問題復(fù)雜化.需要按照磁場變化情況進(jìn)行分階段分析.

2 電磁感應(yīng)“單棒帶電源”模型類試題分析

2.1 例題分析

例1.(海南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理第18題)光滑的水平長直軌道放在勻強(qiáng)磁場B=0.25 T中,如圖4所示,軌道寬0.4 m,一導(dǎo)體棒長也為0.4 m,質(zhì)量為0.1 kg,電阻r=0.05Ω,它與導(dǎo)軌接觸良好.當(dāng)開關(guān)與a接通時(shí),電源可提供恒定的1 A電流,電流方向可根據(jù)需要進(jìn)行改變,開關(guān)與b接通時(shí),電阻R=0.05Ω,若開關(guān)的切換與電流的換向均可在瞬間完成,求:

圖4

(1)當(dāng)棒中電流由M流向N時(shí),棒的加速度的大小和方向是怎樣的?

(2)當(dāng)開關(guān)始終接a,要想在最短時(shí)間內(nèi)使棒向左移動4 m而靜止,則棒的最大速度是多少?

(3)要想棒在最短時(shí)間內(nèi)向左移動7 m而靜止,則棒中產(chǎn)生的焦耳熱是多少?

解析:作為本卷的壓軸題,難度較大.第(1)問利用左手定則和安培力公式及牛頓第二定律求解.第(2)問關(guān)鍵在于“最短時(shí)間”的考慮,在位移一定時(shí)利用vt圖像不難得出導(dǎo)體棒應(yīng)該先加速后勻減速,沒有勻速階段.考生容易將此問題復(fù)雜化,甚至于用數(shù)學(xué)極值處理.一般而言,考生應(yīng)該明白,即使壓軸題,前2問也不會太難.在第(2)問的基礎(chǔ)上再處理第(3)問,對比第(2)問分析得出第(3)問肯定開關(guān)不是一直接在a上,那就涉及開關(guān)切換問題.當(dāng)開關(guān)切換到b上時(shí)做非勻速運(yùn)動,此過程的熱量用安培力的動量定理表達(dá)式進(jìn)行變形求得.命題人故意設(shè)計(jì)出第(2)問,從而降低了第(3)問的思維難度,不至于得分太低.

(1)當(dāng)棒中電流由M流向N時(shí),所受安培力F=BIL=0.25×1×0.4 N=0.1 N.

由左手定則可判斷出安培力方向?yàn)橄蛴?由牛頓第二定律F=ma,解得a=1 m/s2.方向水平向右.

(2)要想在最短時(shí)間內(nèi)使棒向左移動4 m而靜止,導(dǎo)體棒應(yīng)該先加速后減速.設(shè)導(dǎo)體棒的最大速度為v1,由,聯(lián)立解得v1=2 m/s.

(3)要想棒在向左移動7 m而靜止,開關(guān)先接a一段時(shí)間t1,此階段內(nèi)電流從N到M,導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動;再接到b運(yùn)動時(shí)間t2,導(dǎo)體棒做變減速運(yùn)動;再接a一段時(shí)間t3,電流從M到N,導(dǎo)體棒做勻減速運(yùn)動,直至速度減小到0,最后接到b靜止.

第1段時(shí)間t1內(nèi),導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動,速度v=at1,位移由焦耳定律,導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q1=I2Rt1.

第2段時(shí)間t2內(nèi),導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動,棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv,感應(yīng)電流

選擇向右為正方向,由動量定理得,BLiΔt=mΔv,即

兩邊求和有

注意到∑vΔt=x2,∑Δv=v'-v,則有

由能量守恒定律,導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱

第3段時(shí)間t3內(nèi),導(dǎo)體棒勻減速運(yùn)動,逆向思維為初速度為0的勻加速運(yùn)動.

速度v'=at3,位移由焦耳定律,導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q3=I2Rt3.

因?yàn)閤=x1+x2+x3=7 m,聯(lián)立解得t1=3 s,t3=1 s,v=3 m/s,v'=1 m/s.

Q3=I2Rt3=0.05 J.

棒中產(chǎn)生的焦耳熱是Q=Q1+Q2+Q3=0.4 J.

反思:本題考查電磁感應(yīng)、安培力、動量定理、牛頓運(yùn)動定律及其相關(guān)知識點(diǎn).此題文字閱讀量小,難度大,要注意設(shè)問的層進(jìn)和揣摩前兩問的意圖從而求解第(3)問.帶電源問題,電荷量q=nΔΦ/R不成立,安培力做功與焦耳熱也沒有必然聯(lián)系.注意到電源電動勢的概念.

例2.(2022年浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題第21題)某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)研究,如圖5所示,線圈帶動動子滑動.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,開關(guān)S與1接通,動子推動飛機(jī)加速,起飛時(shí)與動子脫離;S擲向2,同時(shí)施加回撤力F,在F和安培力共同作用下,動子恰好回到初始位置停下.若動子vt圖如圖6所示,在t1至t3時(shí)間內(nèi)F=(800-10v)N,t3時(shí)撤去F.已知起飛速度v1=80 m/s,t1=1.5 s,匝數(shù)n=100匝,線圈的周長l=1 m,飛機(jī)質(zhì)量M為10 kg,動子和線圈的總質(zhì)量m=5 kg,R0=9.5Ω,B=0.1 T,不計(jì)空氣阻力和起飛對動子速度的影響,求:(1)恒流源的電流I;(2)線圈電阻R;(3)t3.

圖5

圖6

解析:本題首先需要讀題后進(jìn)行建模,本題的情境較為復(fù)雜,飛機(jī)的動子相當(dāng)于常見的金屬棒,第(1)小問通電后由圖可知做勻加速運(yùn)動,結(jié)合安培力公式和牛頓第二定律求解.第(2)問由圖像能求出加速度,因而引導(dǎo)考生進(jìn)行受力分析結(jié)合牛頓第二定律列方程,再由圖像可知第二階段加速度恒定,從而得解.第(3)小問是非勻變速問題,無法用運(yùn)動學(xué)公式和能量觀點(diǎn),要求考生想到運(yùn)用動量定理來解決.

(1)由題意可知接通恒流源時(shí)安培力F安=nBIL,動子和線圈在0～t1時(shí)間段內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動,運(yùn)動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有F安=(M+m)a.聯(lián)立方程解得I==80 A.

(2)當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時(shí),感應(yīng)電流為此時(shí)安培力為F安'=nBI'L.根據(jù)牛頓第二定律有(800-10v)+

由圖可知在t1～t3期間加速度恒定,則有,解得R=0.5Ω,a'=160 m/s2.

(3)根據(jù)圖像可知t2-t1==0.5 s.故t2=2 s;在0～t2時(shí)間段內(nèi)的位移根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式Δq=It,I=,可得

從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過回路的電荷量,根據(jù)動量定理有

-nBlΔq=0-ma'(t3-t2).

聯(lián)立可得(t3-t2)2+(t3-t2)-1=0,解得

反思:本題考查電磁感應(yīng)、安培力、動量定理、牛頓運(yùn)動定律及其相關(guān)知識點(diǎn).本題同樣對帶電源的單棒切割問題模型進(jìn)行考查,情境相似,考查的知識點(diǎn)也差不多.只是情境變?yōu)榕炤d機(jī)電磁彈射系統(tǒng).本題的關(guān)鍵之一是建模,從飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)中尋找導(dǎo)軌模型,運(yùn)用電磁感應(yīng)定律和牛頓運(yùn)動定律求解.關(guān)鍵之二是由結(jié)合圖像與數(shù)學(xué)表達(dá)式的系數(shù)來解決問題.關(guān)鍵之三是運(yùn)用動量定理.運(yùn)動學(xué)規(guī)律、能量觀點(diǎn)、動量觀點(diǎn)是常見的3大知識方法.

2.2 例題拓展

例3.如圖7所示,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,光滑平行導(dǎo)軌相距為L,整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.金屬棒ab長也為L,質(zhì)量為m,電阻為R,初始靜止于軌道上,兩端與軌道接觸良好.現(xiàn)在閉合開關(guān),直到金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動.求:

圖7

(1)金屬棒的穩(wěn)定速度.

(2)金屬棒中流過的電荷量.

(3)電源消耗的總能量.

(4)不考慮電磁輻射,求金屬棒的焦耳熱.

解析:本題是單棒帶電源模型的基本形式,但是所考查的內(nèi)容思維深度較大.除了常見的速度、加速度問題之外,拓展到電荷量、能量問題.體現(xiàn)高考的命題趨勢以及試題的區(qū)分度.

(2)由動量定理得BIlt=mvm-0,Blq=mvm-0,q=

(4)由能量關(guān)系QE=Q內(nèi)+Q棒+,結(jié)合兩個(gè)Q之比等于電阻之比,從而得解.

反思:本題以一個(gè)背景、多次設(shè)問的形式,創(chuàng)設(shè)各種問題,拓展思維空間,提高復(fù)習(xí)效率.本題是單棒帶電源模型,所考內(nèi)容涉及到電荷量、能量等,還涉及到動量定理、閉合電路的歐姆定律、功能關(guān)系等.巧妙地將電路問題、電磁感應(yīng)問題、能量問題結(jié)合起來,思維跨度大,具有挑戰(zhàn)性.

另外還可作如下拓展.

拓展1.在上題基礎(chǔ)上,用恒力F使金屬棒最終向右運(yùn)動,經(jīng)t時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定.求:(1)金屬棒穩(wěn)定的速度.(2)求t時(shí)刻(t＞t0)通過金屬棒的電荷量.(3)從t0到t(t＞t0)時(shí)間內(nèi)電路中的焦耳熱.

拓展2.在上題基礎(chǔ)上,用外力F使金屬棒做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動.求:(1)電流為0的時(shí)刻.(2)t時(shí)間內(nèi)通過金屬棒的電荷量是多少?(3)求t時(shí)間內(nèi)F的沖量.(4)t時(shí)間內(nèi)電源的非靜電力做功.

3 復(fù)習(xí)教學(xué)啟示

3.1 重視情境分析,關(guān)注熱點(diǎn)情境

要多分析揣摩歷年高考題中關(guān)于重要考點(diǎn)的呈現(xiàn)情況和考查情況.重要考點(diǎn)每年都考,多揣摩可能的設(shè)問點(diǎn)和情境.在模擬考試時(shí),充分創(chuàng)設(shè)新情境,讓考生在考場上遇到新情境不再有生疏感.海南與浙江兩卷中的帶電源的單棒切割問題都是以計(jì)算題的形式出現(xiàn),且是以壓軸題或者倒數(shù)第2題的形式呈現(xiàn),可見在試卷中的分量是相當(dāng)重的.只是在海南卷中直接看到有金屬棒,而浙江卷比較含蓄,根本就看不到金屬棒.要讀題之后,才能發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的動子相當(dāng)于金屬棒.考的知識點(diǎn)都是電磁感應(yīng)、安培力、動量定理、牛頓運(yùn)動定律.命題者命題的思路如此巧合!可見帶電源的單棒切割問題受到命題者的關(guān)注,都想用此考點(diǎn)來區(qū)分考生.而電源都是恒流電源,從而減小計(jì)算安培力時(shí)的難度.只是題目的設(shè)問不同,但從解題過程發(fā)現(xiàn)都是用到牛頓第二定律,用到了動量定理,以及安培力的計(jì)算.海南卷來源于課堂中的情景,比較直觀,學(xué)生容易上手.而浙江卷立足于生活中的飛機(jī)模型來考查物理知識,抓住時(shí)代熱點(diǎn),發(fā)揮育人的導(dǎo)向作用.要求考生具有在新情境中的解題能力和模型建構(gòu)能力.在相同考點(diǎn)的情況下兩題的設(shè)問完全不同,實(shí)屬難得.

3.2 加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力

2022年高考物理題中對單棒帶電源問題的考查均采用創(chuàng)設(shè)生產(chǎn)生活實(shí)際的真實(shí)情境,考查考生的關(guān)鍵能力有建模能力和解決實(shí)際問題的能力,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).例如,全國甲卷第14題將學(xué)科內(nèi)容和體育活動緊密結(jié)合.全國甲卷第25題以一種可以測量微小電流的光點(diǎn)式檢流計(jì)為情境,與科學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合.遼寧卷第1題以橋式起重機(jī)為情境,將學(xué)科內(nèi)容和大學(xué)機(jī)械結(jié)合.因此,在復(fù)習(xí)階段要多設(shè)計(jì)新情境,培養(yǎng)考生對新情境的適應(yīng)能力.模型建構(gòu)能力是最重要的基本技能之一,也是關(guān)鍵能力.要立足于題目的情景進(jìn)行模型建構(gòu).上述兩道高考題都是聯(lián)系生活實(shí)際.無論是課堂生態(tài)還是現(xiàn)代高科技生活.都需要考生進(jìn)行思維遷移.考查考生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng).發(fā)揮高考題對后期教學(xué)的引導(dǎo)作用.

3.3 深化基礎(chǔ)性,引導(dǎo)減少“機(jī)械刷題”現(xiàn)象

高考物理卷命題時(shí)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),對高中物理主干內(nèi)容和核心進(jìn)行考查,注重在具體的情境中考查對物理本質(zhì)的理解能力.引導(dǎo)考生知其所以然,形成對物理全局性的認(rèn)識,避免將學(xué)生導(dǎo)向典型題套路和技巧的運(yùn)用,引導(dǎo)減少“機(jī)械刷題”現(xiàn)象.各類試題需要訓(xùn)練到能形成熟練解題思維和答題模板為止.高考命題的規(guī)則是反押題,一味套用刷題模式和結(jié)果可能剛好落入命題人的陷阱中.錯(cuò)題才是考生提分的空間.機(jī)械刷題是負(fù)遷移的主因,解題的負(fù)遷移通常表現(xiàn)為一種思維或結(jié)論對另一種訓(xùn)練產(chǎn)生的思維定式導(dǎo)致錯(cuò)誤強(qiáng)化的過程.要將各類題型歸納出來進(jìn)行精準(zhǔn)訓(xùn)練.

3.4 重視溯源工作,挖出潛在的考點(diǎn)

對命題者的基本要求是要?jiǎng)?chuàng)新,同時(shí)又能通過題目落實(shí)對重要考點(diǎn)的考查,從而落實(shí)對考生科學(xué)思維方法以及核心素養(yǎng)的考查目標(biāo).對高考計(jì)算題尤其是高考壓軸題的模型建構(gòu)、方法的滲透、思路的引導(dǎo)進(jìn)行多分析,多學(xué)會溯源.從而達(dá)到融會貫通的能力要求.領(lǐng)會到正本清源,培元固本的高考導(dǎo)向作用.

4 結(jié)語

單棒帶電源問題是高考熱點(diǎn)和難點(diǎn),也是高考復(fù)習(xí)備考的重點(diǎn).抓住模型本質(zhì),巧妙設(shè)計(jì)—系列的相關(guān)問題,多拓展延伸,提高復(fù)習(xí)效率.在進(jìn)行復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí),要體現(xiàn)物理學(xué)科的特點(diǎn),突出對學(xué)科關(guān)鍵能力的考查.多分析歷年高考原題,尋根究源.另外對多年多省份同時(shí)考到的考點(diǎn)更要重點(diǎn)關(guān)注.堅(jiān)持守正創(chuàng)新,依托高考評價(jià)體系,深化基礎(chǔ)性,突出落實(shí)促進(jìn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),落實(shí)關(guān)鍵能力的考查.