一種基于FPGA 的二維精密伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

［王振 楊乾遠(yuǎn) 王琛 劉金標(biāo) 蔣祖運(yùn) 申永］

伺服轉(zhuǎn)臺(tái)作為無線光通信中跟瞄系統(tǒng)的重要組成部分，作用是執(zhí)行對(duì)信標(biāo)的搜索、跟蹤和對(duì)準(zhǔn)[1～2]，隨著無線光通信技術(shù)在航空、航天領(lǐng)域不斷深入，對(duì)伺服控制的精度和性能在不斷提高[3],目前大多采用串行結(jié)構(gòu)的單片機(jī)[4]或DSP[5～6]實(shí)現(xiàn)，對(duì)多軸系統(tǒng)支持不足，存在的一些FPGA 方案，或與DSP 協(xié)同完成、或算法復(fù)雜，降低了實(shí)時(shí)性和精度，易產(chǎn)生振蕩，因此急需一種純硬件描述語言實(shí)現(xiàn)的高效伺服系統(tǒng)。高效的伺服控制必須以約10～100 kHz 的速率循環(huán)執(zhí)行矢量控制算法[7]，F(xiàn)PGA 能以百萬赫茲并行執(zhí)行算法、采集數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)控制和處理通信，效率遠(yuǎn)高于微處理器，是伺服控制的最佳選擇；系統(tǒng)以三相直流無刷電機(jī)為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)一種基于FPGA 的二維伺服控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，取得了優(yōu)良效果，對(duì)高精度、高性能跟瞄系統(tǒng)的研制有十分重要的意義。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

1.1 控制系統(tǒng)組成

控制系統(tǒng)主要由控制系統(tǒng)、方位和俯仰伺服電機(jī)、三相逆變器橋、三相電流采集模塊和編碼器組成，系統(tǒng)組成如圖 1 所示。

圖1 系統(tǒng)組成框圖

控制器選擇Altera 公司型號(hào)為EP3C40F324 的FPGA，用于算法執(zhí)行、編碼器解碼以及PWM 產(chǎn)生等功能。三相逆變橋選擇TI 公司的驅(qū)動(dòng)器DRV8312，體積小、驅(qū)動(dòng)力大。電流采集模塊選擇CROSS-CHIP 公司的霍爾效應(yīng)電流傳感器CC6902，在5 V 電壓輸入下，輸出在0.2～4.8 V 間線性變化。編碼器采用SPI 接口24 bit 高分辨率絕對(duì)式光柵編碼器。電機(jī)參數(shù)，額定電壓24 V，額定電流3.3 A，極對(duì)數(shù)4，額定力矩0.315 N.m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.135 kg.CAm2，額定轉(zhuǎn)速3 600 r/min。

1.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

要實(shí)現(xiàn)二維伺服系統(tǒng)對(duì)激光信標(biāo)快速且精確的跟蹤和對(duì)準(zhǔn)，控制系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)[8]，控制原理如圖2 所示，從內(nèi)到外分別為電流環(huán)；速度環(huán)和位置環(huán)；電流環(huán)的作用是改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，速度環(huán)的作用是提高伺服轉(zhuǎn)臺(tái)平穩(wěn)性，位置環(huán)的作用是及時(shí)反饋位置信息并快速精確地跟蹤定位[9]。速度環(huán)和位置環(huán)簡(jiǎn)單，不需要解耦控制參數(shù)，可根據(jù)調(diào)試效果選取PI 控制參數(shù)，因此主要論述電流環(huán)的實(shí)現(xiàn)。

圖2 控制原理圖

系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了極坐標(biāo)系下的伺服控制參數(shù)的解耦，降低了控制復(fù)雜度，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)自頂向下設(shè)計(jì)原則，對(duì)進(jìn)行模塊劃分，在頂層例化功能模塊，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；模塊包括：坐標(biāo)變換模塊、極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊、SVPWM 調(diào)制模塊。

2 控制算法設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)主要包含clarke 變換、park 變換、極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊和SVPWM 調(diào)制子模塊。為了提高電機(jī)工作效率，設(shè)置勵(lì)磁電流id=0[10]，使定子電流全部用于產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

2.1 坐標(biāo)變換

2.1.1 Clark 變換

如圖 3 所示為Clarke 變換[11]，將三相時(shí)變系統(tǒng)(ia,ib,ic)投影轉(zhuǎn)換為兩相時(shí)變系統(tǒng)(iα,iβ)，減少一個(gè)控制維度，降低控制復(fù)雜度。假設(shè)a軸和α軸重合，三相信號(hào)(ia,ib,ic)由相隔120°的三個(gè)不同軸表示，經(jīng)過Clarke變換后，向量的投影便可以僅由兩個(gè)正交分量(i α,iβ)

根據(jù)圖3 的投影原理，利用求解該系統(tǒng)的矩陣乘積，直接得出轉(zhuǎn)換公式：

圖3 Clarke 變換和投影

式（1）仍然是時(shí)變的，但減少了一維變量。由于FPGA 不善于算術(shù)運(yùn)算，更適合移位運(yùn)算，因此，給等式左右都乘來消除除法,再利用麥克勞林公式逼近。

我國苜蓿的單產(chǎn)水平與加拿大、美國等國家相比相對(duì)較低，究其原因施肥技術(shù)不成熟。我國苜蓿生產(chǎn)中普遍存在不施肥現(xiàn)象，在苜蓿施肥方面的研究不足，即便施肥，盲目性也很大[5,16]。因此，定期測(cè)定土壤肥力以確定苜蓿是否施肥和施用何種肥料必要而科學(xué)。近年來，有關(guān)苜蓿在肥料配施對(duì)其鮮干草產(chǎn)量、農(nóng)藝性狀、品質(zhì)和生產(chǎn)性能等方面的影響的研究較多，且這些研究也多見于河北、吉林、新疆、寧夏等地區(qū)[5,14-15,17]。

用麥克勞林級(jí)數(shù)公式逼近(1 +2)1/2得：

上述處理方法的性質(zhì)不變，但可在FPGA 中計(jì)算，且提高了運(yùn)算速度，與查表法相比，該方法可增加展開項(xiàng)得到任意精確位數(shù)。

2.1.2 Park 變換

如圖4 所示為Park 變換[11]，將Clarke 變換輸出的正交時(shí)變系統(tǒng)(iα,iβ)轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)時(shí)不變系統(tǒng)(id,iq)，可降低控制復(fù)雜性，要求d 軸與轉(zhuǎn)子磁通對(duì)齊。

圖4 Park 變換及其正交投影

圖5 基本電壓空間矢量

圖6 電機(jī)閉環(huán)啟動(dòng)速度曲線

圖7 改變指令后的速度響應(yīng)曲線

利用投影原理可以得出轉(zhuǎn)換公式。

式（2）中，θ是轉(zhuǎn)子磁通位置，設(shè)d 軸與轉(zhuǎn)子磁通對(duì)齊，為旋轉(zhuǎn)時(shí)不變系統(tǒng)，公式涉及到乘加運(yùn)算和角度的正余弦計(jì)算，常用的正余弦查找表法精度受FPGA 資源限制，對(duì)24bit 的編碼器不能滿足要求，采用FPGA 的CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)的數(shù)字旋轉(zhuǎn)模式，利用移位及加/減算術(shù)運(yùn)算來直接完成矢量旋轉(zhuǎn)變換，CORDIC 算法旋轉(zhuǎn)模式比較均衡，計(jì)算速度快和精度高，且適合于用數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)。

2.2 電壓的K/P 變換

用電壓矢量的模和角度代替d 軸和q 軸分量對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，有助于減少控制過程中的系統(tǒng)元件，簡(jiǎn)化控制過程并減少控制的執(zhí)行時(shí)間。設(shè)極坐標(biāo)系的電壓矢量幅值為ρ，極坐標(biāo)系的電壓矢量角度為θ，id和iq為旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系中d 軸和q 軸分量的分量，速度環(huán)輸出的電流送入電流PI 控制器得到電壓值vd和vq，vd和vq為直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的變換（K/P 變換）為：

式（4）分母vd易溢出，進(jìn)一步處理：

利用cordic 算法的向量模式實(shí)現(xiàn)從直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化得到ρ和θ，cordic 算法空間占用少，計(jì)算速度快，然后將ρ和θ輸出給SVPWM 模塊。

2.3 極坐標(biāo)下SVPWM 的Verilog 實(shí)現(xiàn)

上一節(jié)得到SVPWM 的輸入控制量ρ和θ，ρ為參考電壓矢量Uref，θ為參考電壓矢量移相角，以ρ和θ正弦函數(shù)值控制調(diào)制過程。

2.3.1 矢量作用時(shí)間分析

極坐標(biāo)下電壓矢量所在扇區(qū)由θ得到，首先確定相鄰兩個(gè)基礎(chǔ)矢量作用時(shí)間。如圖 5 所示，六個(gè)矢量下標(biāo)表示其在矢量圓中位置[12]，括號(hào)中數(shù)表示開關(guān)狀態(tài)，8 個(gè)基礎(chǔ)矢量U0(100)、U60(110)、U120(010)、U180(011)、U240(001)、U300(111)、U300(101)、Uz(000)，其 中Uz(111)、Uz(000) 是零矢量，不產(chǎn)生磁場(chǎng)，用來調(diào)制矢量作用時(shí)間。

合成的參考電壓矢量Uref由所在扇區(qū)的兩個(gè)相鄰非零矢量Uk、Uk+1以及零矢量按作用時(shí)間比例構(gòu)成；假設(shè)Uk為先作用的有效基礎(chǔ)矢量，Uk+1為后作用的有效基礎(chǔ)矢量，則Tk為先作用的有效基礎(chǔ)矢量的作用時(shí)間，Tk+1為后作用的有效基礎(chǔ)矢量的作用時(shí)間，參考電壓矢量Uref的表達(dá)式為：

式（5）、（6）中，U0為零矢量UZ(111)、UZ(000)，Ts為調(diào)制周期，Tk為矢量Uk作用時(shí)間，Tk+1為矢量Uk作用時(shí)間，Uk為矢量U0作用時(shí)間。基礎(chǔ)矢量的扇區(qū)對(duì)應(yīng)見表1。

表1 基礎(chǔ)矢量扇區(qū)對(duì)應(yīng)表

在第一扇區(qū)有：

式（7）、（8）為第一扇區(qū)Uk和Uk+1的矢量作用時(shí)間，θ為參考電壓矢量Uref的旋轉(zhuǎn)角度；Udc是逆變器直流電壓；其它扇區(qū)的Tk和Tk+1可根據(jù)投影原理獲得。

2.3.2 PWM 占空比計(jì)算

在第一扇區(qū)中，用周期Ts單位幅值等腰三角波對(duì)正弦波信號(hào)采樣，采樣值如下:

式（9）、（10）和（11）中，tk為先作用矢量Uk開始作用時(shí)刻，t(k+1)為后作用矢量開始作用時(shí)刻，t0為零作用矢量開始作用時(shí)刻，θ為參考電壓矢量Uref的旋轉(zhuǎn)角度。

設(shè)比較參數(shù)為Va、Vb和Vc，則有：

式（13）適用于第1、3、5 扇區(qū)；式（14）適用于第2、4、6 扇區(qū)；

將周期為Ts的單位幅值的等腰三角形鋸齒波與比較參數(shù)Va、Vb和Vc進(jìn)行比較，當(dāng)周期為Ts單位幅值的等腰三角形鋸齒波小于Va、Vb或Vc時(shí)，所獲得SVPWM 調(diào)制波對(duì)應(yīng)為低電平；當(dāng)周期為Ts的單位幅值的等腰三角形鋸齒波大于等于Va、Vb或Vc時(shí)，所獲得的SVPWM 調(diào)制波對(duì)應(yīng)為高電平，從而獲得第一扇區(qū)的SVPWM 調(diào)制波，按上述方法，可獲得其他五個(gè)扇區(qū)的SVPWM 調(diào)制波。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果

根據(jù)控制原理圖，搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)系統(tǒng)的功能和性能進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選擇Xilinx 公司的Artix7 系列FPGA，編譯環(huán)境為Vivado2018.3，采用System Verilog 語言，仿真工具為ModelSim SE-64 10.4。

3.1 閉環(huán)穩(wěn)定性驗(yàn)證

如圖 6 所示，速度給定500 r/min，啟動(dòng)電機(jī)，電機(jī)能從靜止?fàn)顟B(tài)平滑啟動(dòng)；速度曲線很快穩(wěn)定到500 r/min。曲線平滑，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定；穩(wěn)態(tài)誤差小。

增大速度指令為800 r/min，如圖 7 所示，在9 000 ms時(shí)刻穩(wěn)態(tài)進(jìn)入800 r/min，平穩(wěn)跟隨，轉(zhuǎn)子負(fù)載增加或減少，相電流幅值相應(yīng)增大或減少，系統(tǒng)能夠雙閉環(huán)穩(wěn)定控制。

3.2 響應(yīng)時(shí)間驗(yàn)證

d 相電流環(huán)和q 相電流環(huán)的控制參數(shù)相同，只需對(duì)d相電流環(huán)測(cè)試驗(yàn)證。d 相電流環(huán)輸入給定為最大幅值1.5 A。采集電流反饋數(shù)據(jù)，通過整定增量式PI 算法[13～15]參數(shù)。最終測(cè)試驗(yàn)證效果，電流環(huán)響應(yīng)時(shí)間約為1.6 ms，滿足控制要求，與DSP 控制方案[16～17]的電流環(huán)響應(yīng)時(shí)間相比，動(dòng)態(tài)性能較好。

3.3 精度對(duì)比驗(yàn)證

如圖8 所示，分別采用DSP 和FPGA 方案，給定轉(zhuǎn)速為s，在其它相同條件下對(duì)比試驗(yàn)，F(xiàn)PGA 方案的控制精度要比DSP 方案高，DSP 的速度誤差范圍為，F(xiàn)PGA 的速度誤差范圍為s。

圖8 速度對(duì)比曲線

圖9 位置對(duì)比曲線

如圖 9 所示，分別采用DSP 和FPGA 方案，給定位置指令為0，試驗(yàn)得出，F(xiàn)PGA 控制方案的位置控制精度要比DSP 方案精度高，DSP 控制的位置誤差在范圍為0.008，F(xiàn)PGA 控制的位置誤差范圍為0.004。

以上對(duì)比表明，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基于FPAG 的電機(jī)控制系統(tǒng)在速度和位置控制精度上具有一定優(yōu)越性，能滿足轉(zhuǎn)臺(tái)控制使用要求。

4 結(jié)束語

對(duì)無線激光通信中二維伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，并對(duì)關(guān)鍵功能和性能指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該二維伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定可靠，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，具有較好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，并且該系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)有助于減少控制芯片和器件的數(shù)量，減小衛(wèi)星通信設(shè)備的體積和重量；對(duì)后續(xù)研制更高精度和性能伺服系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。