一種基于LOG 先驗信息的圖像去模糊方法研究

［宋偉］

1 引言

清晰度高的圖像應該具有較高的分辨率、豐富的灰度級、色彩失真較小、噪點少、清晰的輪廓邊緣、豐富的細節(jié)信息?，F有衛(wèi)星影像地理化支撐技術能力不足，偏遠山區(qū)多半采用人工根據實際現場測試數據，輔以簡單的GIS輔助分析工具，鎖定覆蓋小區(qū)后，通過對小區(qū)性能及指標分析開展，該優(yōu)化方式效率低，且成本高。缺乏高精度的衛(wèi)星影像地圖信息背景下，對于公共突發(fā)事件，節(jié)假日出行保障需求時，常規(guī)優(yōu)化支撐手段無法滿足，影響運營商通信保障的社會價值體現?，F有技術，制約部分偏遠山區(qū)無線網絡優(yōu)化的主要缺陷如下：

第一、部分偏遠山區(qū)（網絡覆蓋差）衛(wèi)星影像GIS 瓦片圖像模糊，無法自動化的與地理信息技術結合。無線網絡優(yōu)化需要高精度的衛(wèi)星影像地圖信息加以輔助，現有衛(wèi)星影像GIS 瓦片圖像，無法支撐精細化的無線網絡規(guī)劃和優(yōu)化工作。

第二、缺乏衛(wèi)星影像GIS 瓦片模糊圖像的清晰度提升手段，現有手段往往是基于窗口函數，通過實現設定的閾值等方法對噪聲像素和非噪聲像素不加區(qū)別進行濾波，濾波結果受到窗口大小的影響，輸出結果的細節(jié)模糊嚴重。這些方法都存在一定的缺陷，或者濾波效果不理想，或者算法過于復雜。

為解決上述問題，本文提出一種基于高斯拉普拉斯算子LOG(Laplacian of Gaussia)先驗信息提取的圖像去模糊算法。本文對衛(wèi)星圖像成像過程中的模糊情況進行了分析，將靜態(tài)模糊歸納為大氣湍流和光學離焦模糊并基于此進行了建模。基于建模分析結果，使用L2 損失函數構建保真項，使用LOG 邊緣算子提取圖像先驗特征，實現了模糊圖像的復原。復原結果表明，算法能夠更好的保持圖像的細節(jié)信息。

2 相關原理

2.1 大氣湍流

大氣湍流[1-4]是大氣中的一種重要運動形式，它的存在使大氣中的動量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強，遠大于分子運動的交換強度。假如地球表面沒有大氣，所有波段的電磁能就會與地表面相互作用，并傳輸關于該表面的實際信息。盡管地球的大氣是透明的，但適用于遙感的波段僅占電磁波譜中的一小部分。衰減較少的光譜段稱為大氣窗口，即使是在大氣窗口，大氣的影響有也非常大。氣體、大的氣溶膠引起大氣的散射、吸收以及放射輻射能。因此，大氣不僅是一個衰減器，同時也是輻射能的來源。所以，從地面?zhèn)鞯礁咛幮l(wèi)星的信息會發(fā)生衰減和失真。大氣散射和漫射的輻射能給信號增加了背景噪音。比如物體與其背景的表觀對比度，或者物體的表面顏色會隨著距離的變化而變化。大氣湍流的存在同時對光波、聲波和電磁波在大氣中的傳播產生一定的干擾作用。

2.2 光學離焦

光學離焦[5，6，7]現象是指焦點沒有對到物體上造成的模糊不清，焦距是光學系統(tǒng)中衡量光的聚集或發(fā)散的度量方式。由幾何光學，平行光經過理想的光學系統(tǒng)會聚在焦面上一點，而在偏離焦面的位置上呈現彌散斑，彌散斑的形狀與光學孔徑形狀相似。根據波動光學理論，在無像差的光學系統(tǒng)中，由于衍射的存在，軸上物點通過光學系統(tǒng)其能量會散開而不能得到理想的像點，其亮度分布為點擴散函數。此外，實際的光學系統(tǒng)往往會遇到許多無法完全校正的像差。綜合以上因素，最后到達焦面的像會出現能量擴散，致使對比度下降、像質變差。當距離和調焦距離不適配時，容易產生光學系統(tǒng)模糊。

3 本方法與模型

衛(wèi)星影像GIS 瓦片成像容易產生模糊，該模糊會隨著成像條件變化而產生變化。當衛(wèi)星遠距離對地成像容易受到大氣湍流的影響；而當衛(wèi)星距離和調焦距離不適配時，容易產生光學系統(tǒng)模糊。對于以上兩種模糊，如果僅是單個存在在像面上時，可以進行調整抑制。然而當兩種模糊同時存在時，模糊表現形式趨向復雜，無法通過傳統(tǒng)的電子或機械方法抑制模糊。因此本文從圖像處理角度出發(fā)，提出了一種基于正則化思想的圖像去模糊技術。

3.1 模糊分析

在串聯光學系統(tǒng)中，成像過程的光學傳遞函數(OTF)可由分系統(tǒng)的OTF 連乘獲得，其表達式如（1）所示。

其中OTFn 為第n 個分系統(tǒng)的OTF，可以是大氣傳輸過程的OTF，也可以是光學系統(tǒng)的離焦OTF。

因此大氣湍流和離焦模糊共同作用下的模糊圖像降質模型可如（2）式所示:

其中g(x,y)為模糊圖像，f(x,y)為理想清晰圖像，ha(x,y)為大氣湍流造成的模糊，hd(x,y)為光學系統(tǒng)離焦模糊。

大氣湍流造成的模糊可如（3）式所示

其中k 為湍流參數，是一個經驗值，u 和v 分別為模糊函數在水平和豎直方向上的采樣分布。

光學系統(tǒng)離焦模糊可如（4）式所示：

其中r 為模糊半徑?；谏鲜鰞蓚€模糊核，通過確定模糊參數，可以使用圖像去卷積技術實現圖像的復原。

3.2 正則化圖像去模糊方法

當只存在空間不變模糊的時候,由式（2）可知在已知各種模糊的PSF 函數的情況下,只需對模糊圖像g (x,y)逐個進行解卷積運算即可求得原始圖像f (x,y) 。但每次的解卷積運算必將引入由計算所產生的噪聲,而該噪聲必將影響后面的解卷積運算的效果，因此在去模糊的時候，首先需要將模糊合并，如（5）式所示。

基于此，本文采用正則化思想迭代實現了圖像的去卷積過程，其求解目標函數為

其中目標函數第一項為數據保真項，用來估計去模糊圖像降質結果和原始模糊圖像之間的相似性。在這之中m 和n 分別為圖像的水平和豎直空間分辨率，H 為模糊矩陣，由模糊函數h 轉化而來，為估計所得去模糊圖像。第二項為正則項，通過提取圖像固有先驗特征，來抑制迭代過程中噪聲和異常點對模糊結果的影響，使病態(tài)的去模糊問題變?yōu)榱紤B(tài)。在這之中，J 為像素鄰域空間，L 為圖像先驗特征提取算子。λ 為正則化系數，用來平衡保真項和正則化項的數據范圍。

在本文中，保真項采用基于L2范數的損失函數，如（7）式所示。先驗特征算子采用LOG 邊緣特征算子[8-11]，如（8）式所示。

基于變分原理，對式(6)的最小化求解等價于對應的Euler-Lagrange 方程求解。因此基于最速下降迭代法，算法整體迭代式可如(9)式所示。

4 結果展示

本部分將采用提出的去模糊方法，對仿真數據進行去模糊操作，以驗證算法的有效性。本部分中，首先對理想無噪圖像施加大氣湍流模糊和離焦模糊，然后使用所提出的正則化去模糊技術進行圖像復原。大氣湍流模糊半徑為11，k 為0.002 5；離焦模糊半徑為5。由于混疊效應，模糊圖像的紋理和邊緣趨向模糊，無法有效應用于目標檢測和識別，去模糊圖像能更好的保持圖像邊緣和紋理細節(jié)信息。使用峰值信噪比進行效果評價，如（10）式所示，結果表示，本文提出方法的峰值信噪比得到了有效的提升。

其中MSE 為均方誤差，如（11）式所示

去模糊結果如圖1-3 所示。

圖1 原始圖像(PSNR：/)

圖2 模糊圖像（PSNR：24.96）

圖3 去模糊結果（PSNR：29.85）

5 總結

本文提出一種基于高斯拉普拉斯算子LOG(Laplacian of Gaussia)先驗信息提取的圖像去模糊算法。對衛(wèi)星圖像成像過程中的模糊情況進行了分析，將靜態(tài)模糊歸納為大氣湍流和光學離焦模糊并基于此進行了建模。基于建模分析結果，使用L2 損失函數構建保真項，使用LOG 邊緣算子提取圖像先驗特征，實現了模糊圖像的復原，復原結果表明，算法能夠更好的保持圖像的細節(jié)信息。可用于衛(wèi)星影像GIS 瓦片模糊GIS 圖像的清晰度提升，支撐偏遠區(qū)域的無線網絡規(guī)劃和優(yōu)化工作高效開展。

然而本類方法屬于無監(jiān)督學習的方法，對于圖像的模糊精度估計要求較高，若存在大量的高清晰度圖像，后續(xù)可開展基于監(jiān)督機器學習的圖像去模糊技術研究，基于大量數據學習獲得理想高分辨率圖像和模糊圖像之間的非線性映射關系，從而自適應獲取圖像的去模糊結果。