單相三軸法與單軸三相法的等價(jià)性

程小華

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院,廣東廣州 510640)

0 引言

三相電機(jī)(異步機(jī)、同步機(jī),也可以包括變壓器)的相量圖,三個(gè)相電流,往往只畫一個(gè)相量;電勢、電壓、磁通等也是這樣。這是為什么?

電機(jī)學(xué)主流教科書[1～12],對這一問題有不同的處理。文獻(xiàn)[1]對這一問題有所提及(見文獻(xiàn)[1]下冊第61、62頁分別提到的“單時(shí)軸、多矢量法”和“單矢量、多時(shí)軸法”),文獻(xiàn)[2～12]則沒有提及。本人認(rèn)為,文獻(xiàn)[1]有所提及是好的;但有所欠缺,就是沒有給出兩種方法等價(jià)的嚴(yán)格證明。文獻(xiàn)[2～12]對這一問題都保持靜默態(tài)度,這是令人遺憾的。因?yàn)樗?jīng)不起細(xì)心學(xué)習(xí)者的追問。

本人認(rèn)為,三個(gè)相電流,僅畫一個(gè)相量,并不是說只畫出了一相作為代表,而是三相的相電流相量都畫出來了。這個(gè)觀點(diǎn),看上去有些奇怪,但是其實(shí)不然。本文的主旨就在于此,詳細(xì)論述這一觀點(diǎn)。

為了行文簡潔,在不引起歧義時(shí),本文一般使用簡稱,譬如,電勢(電動(dòng)勢)、時(shí)軸(時(shí)間軸)等。

本文的論述以異步機(jī)定子電流為例,所得結(jié)論不難推而廣之。

1 單軸三相法

單軸,是單一時(shí)軸的簡稱;三相,是三個(gè)相量的簡稱。時(shí)軸又稱投影軸,因?yàn)橐玫剿矔r(shí)值,就是把相量向時(shí)軸投影。

圖1 單軸三相法

2 單相三軸法

單相,是單一相量的簡稱;三軸,是三個(gè)時(shí)軸的簡稱。

圖2 單相三相法

三軸法“以一當(dāng)三”的具體邏輯是

3 三軸法和單軸法等價(jià)的證明

參見圖1、圖2。此兩圖中,所有的時(shí)軸都是不動(dòng)的,所有的相量都是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的。

證明之前有三點(diǎn)說明

(1)初相的確定。

順著時(shí)軸正方向看,時(shí)軸的左側(cè)取正、右側(cè)取負(fù)。圖1、圖2均已標(biāo)明。φA、φB、φC本身均為正值。

(2)單軸法之三相量的排列。

(3)三軸法之三時(shí)軸的排列。

如圖2所示,三個(gè)時(shí)軸的排列規(guī)律為:+jA、+jB、+jC沿逆時(shí)針方向排列。同樣道理,如此排列可以實(shí)現(xiàn)三相電流正的相序。

證明

由圖1可知

(1)

φB=φA+120°

(2)

φC=120°-φA

(3)

由圖2可知

(4)

φB=φA+120°

(5)

φC=120°-φA

(6)

比較式(1)和式(4)、式(2)和式(5)、式(3)和式(6)可見,它們均相同?？梢?三軸法與單軸法確實(shí)是等價(jià)的。

證畢。

4 結(jié)語

本文的內(nèi)容可以概括如下:(1)等價(jià)性證明:本文嚴(yán)格論證了三相交流系統(tǒng)中相量圖兩種畫法—三軸法和單軸法的等價(jià)性。(2)三軸法是以一當(dāng)三:僅畫出一個(gè)相電流相量,卻相當(dāng)于畫出了三個(gè)相電流相量。這背后的巧妙,就在于被隱去的三根時(shí)軸。(3)既是又不是:所畫出的那一個(gè)相電流相量,既是A相的相電流相量,又不是A相的相電流相量。這背后的邏輯是,看你是否把相電流相量與A相的時(shí)軸結(jié)合起來看待。具體來說就是:如果把相電流相量與A相時(shí)軸結(jié)合起來看待,那么,該相量就是A相的相電流相量;如果不把相電流相量與A相時(shí)軸結(jié)合起來看待,那么,該相量就不是A相的相電流相量。(4)把(3)中的A相換成B相或C相,結(jié)論仍然成立。歸納為一句話就是:既是又不是,看你怎么看。