多角度開發(fā)邏輯思維
——小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)模式探討

☉蔡冬燕

邏輯思維是一種基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部邏輯關(guān)系展開推導(dǎo)、驗證的思維意識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師要關(guān)注學(xué)生信息搜集能力、數(shù)學(xué)分析能力的綜合發(fā)展，依靠更為完善、全面的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對學(xué)生的各項數(shù)學(xué)技能展開強化訓(xùn)練，將被動灌輸?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動認(rèn)知的教學(xué)模式，創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。基于邏輯思維培養(yǎng)視角開展教學(xué)工作，要關(guān)注學(xué)生的邏輯思維發(fā)展特點，將具有相似性、交互性特點的數(shù)學(xué)知識融入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，促使學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流，展開數(shù)學(xué)探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯認(rèn)知能力。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展現(xiàn)狀

邏輯思維是按照思維內(nèi)容對相關(guān)信息進行分類、匯總的一種方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，邏輯思維基于概念分析與數(shù)學(xué)認(rèn)知視角展開教學(xué)活動，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。深度發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的優(yōu)化有著極為重要的現(xiàn)實意義。但從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維有待發(fā)展。首先，邏輯思維的培養(yǎng)不受重視，相較于進度緩慢的思維訓(xùn)練活動，教師對于以數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)理解為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)更為關(guān)注，在數(shù)學(xué)課堂上，教師并不強調(diào)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，教學(xué)模式有待優(yōu)化。其次，學(xué)生缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，基于邏輯思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從信息分析、數(shù)學(xué)實踐等角度入手，但教師并沒有考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展特點，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得不到有效提升。要加快小學(xué)生邏輯思維的發(fā)展速度，必須對教學(xué)模式進行深度優(yōu)化，從認(rèn)知到應(yīng)用，從探究到實踐，匯總數(shù)學(xué)知識，展開數(shù)學(xué)交流活動，才能帶動小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的快速成型。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的有效策略

（一）數(shù)學(xué)分類游戲培養(yǎng)邏輯思維

發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，使其在探究數(shù)學(xué)知識的過程中掌握數(shù)學(xué)概念之間的差異性與相似性特點，從而深度優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)訓(xùn)練活動將數(shù)學(xué)計算、解題與思維訓(xùn)練結(jié)合起來，關(guān)注學(xué)生直觀數(shù)學(xué)思維的表達，忽略了邏輯思維的發(fā)展性與成長性特點。在實施數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，教師要嘗試建立全新的互動式教學(xué)模塊，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，讓學(xué)生在搜集數(shù)學(xué)信息的同時認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的多元數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂。利用數(shù)學(xué)游戲發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，可以讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)關(guān)系的同時搜集數(shù)學(xué)信息，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。［1］

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《認(rèn)識圖形（二）》的教學(xué)為例，基于基礎(chǔ)的幾何圖形展開教學(xué)工作，可以在課堂上為學(xué)生提供對應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力。教師為學(xué)生投放長方形、正方形、三角形等幾何圖形，要求學(xué)生在認(rèn)識圖形的過程中開展分類游戲，按照圖形的特點認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，如下列分類標(biāo)準(zhǔn)所示：

標(biāo)準(zhǔn)一：長方形和正方形分為一類；三角形為一類；圓形為一類。

標(biāo)準(zhǔn)二：長方形和圓形、正方形分為一類；三角形分為一類。

在給出分類標(biāo)準(zhǔn)之后，要求學(xué)生說明數(shù)學(xué)分類原理。對于標(biāo)準(zhǔn)一，學(xué)生對于數(shù)學(xué)圖形的分類從邊與角的數(shù)量入手，將圖形分為不同的類別；對于標(biāo)準(zhǔn)二，則從圖形自身的幾何特點入手，根據(jù)圖形的對稱性特點進行分類，從視覺角度上分析數(shù)學(xué)圖形的特點。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，要建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)游戲模塊，在游戲中引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識。除了教師所給出的數(shù)學(xué)分類標(biāo)準(zhǔn)之外，還可以嘗試借由學(xué)生的自主游戲過程展開教學(xué)活動，要求學(xué)生在分類的過程中論述不同幾何圖形之間的差別，對數(shù)學(xué)知識進行匯總應(yīng)用。作為教師，要積極發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，從低難度的數(shù)學(xué)教學(xué)活動入手鍛煉學(xué)生的邏輯思維，以此來優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的思維訓(xùn)練模塊。

（二）數(shù)學(xué)計算活動發(fā)展邏輯思維

數(shù)學(xué)計算活動的出現(xiàn)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計、實施提出了新的要求：除了掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)算理與計算方法之外，還要關(guān)注不同單元、板塊的數(shù)學(xué)計算要求，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力進行強化訓(xùn)練，促使其深度掌握數(shù)學(xué)知識?；跀?shù)學(xué)教學(xué)要求，要強調(diào)計算活動的導(dǎo)入，依靠數(shù)學(xué)計算過程鍛煉學(xué)生的邏輯思維，在遞進式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中解答數(shù)學(xué)問題，從而分析數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系。在教學(xué)課堂上，可嘗試依靠數(shù)學(xué)計算活動發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，在基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計算中鍛煉學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中設(shè)計計算問題，在提出問題之后引導(dǎo)學(xué)生進行解題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。

以蘇教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)上冊《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的教學(xué)為例，可以為學(xué)生設(shè)計多元計算問題，引導(dǎo)學(xué)生利用邏輯思維來推導(dǎo)數(shù)學(xué)計算過程，如下列算式：

7×8，7×68，7×328。

在每個數(shù)學(xué)算式當(dāng)中都包含著因數(shù)“7”和“8”，學(xué)生可以基于一位數(shù)與一位數(shù)的乘法問題展開數(shù)學(xué)計算，將兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法視為兩個一位數(shù)與一個一位數(shù)組成的乘法，如，可以將7×68 轉(zhuǎn)化為7×8 加上7×60的和，依靠對兩個算式的獨立計算、求和來獲取數(shù)學(xué)答案。在進行數(shù)學(xué)計算之后，在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)展開數(shù)學(xué)分析，嘗試通過邏輯思維推導(dǎo)兩、三位數(shù)乘以一位數(shù)的計算方法：兩三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字要分別與一位數(shù)進行相乘，隨后求和、計算。在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之后，依靠數(shù)學(xué)計算活動發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生嘗試主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。當(dāng)完成基于數(shù)學(xué)邏輯視角的推理運算之后，教師所給出的豎式運算法則將驗證學(xué)生的觀點，幫助其快速掌握數(shù)學(xué)知識，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計算效率。

（三）數(shù)學(xué)小組交流帶動邏輯思維

邏輯思維從不同的角度不斷發(fā)展。一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)邏輯視角對數(shù)學(xué)問題進行分析，幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗；另一方面，學(xué)生依靠自主學(xué)習(xí)認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中驗證相關(guān)知識點，發(fā)展自身的邏輯推理能力?；跀?shù)學(xué)教學(xué)要求鍛煉學(xué)生的邏輯思維，要強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的有效優(yōu)化，鼓勵學(xué)生分享數(shù)學(xué)靈感。教師可為學(xué)生設(shè)計小組交流活動，讓學(xué)生在交流的過程中探討數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法，鍛煉學(xué)生的各項數(shù)學(xué)技能，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

以蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》的教學(xué)為例，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，可以為學(xué)生設(shè)計自主交流模塊，要求學(xué)生在獨立交流的過程中分享數(shù)學(xué)知識，進行更為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。如，計算數(shù)學(xué)算式625÷25 的值，在開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之前，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，很難給出具體的數(shù)學(xué)計算思路。教師可要求學(xué)生配合數(shù)學(xué)問題展開“逆向推理”：如果要計算625×25 的值，則需要用625數(shù)位上的各個數(shù)字分別與25 相乘，那么，除法是否也應(yīng)該這樣進行計算？在提出數(shù)學(xué)假設(shè)之后，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流：如果將625 拆分為600、20 和5 三個數(shù)字，其中的兩個數(shù)字都小于25，計算結(jié)果不準(zhǔn)確。由此學(xué)生給出新的數(shù)學(xué)計算思路：嘗試通過“分解數(shù)字”的過程進行除法計算，保障分解之后的每個數(shù)字都大于除數(shù)，隨后得出結(jié)果。在小組交流過程中，要引導(dǎo)學(xué)生分享不同的計算方法，基于計算交流視角展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動，幫助學(xué)生匯總數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。除了對乘法知識的逆推之外，也可以通過數(shù)學(xué)算法實施教學(xué)活動：將除法豎式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，掌握借位、進位等數(shù)學(xué)運算技巧，按照數(shù)學(xué)乘法豎式運算的教學(xué)特點開展教學(xué)活動。發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的不同表達，幫助學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識點，匯總應(yīng)用數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)概念，加快學(xué)生邏輯思維的成型。

（四）數(shù)學(xué)課外活動延伸邏輯思維

小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練不應(yīng)該單純圍繞著理論知識開展，教師要為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的機會，基于實踐、假設(shè)、推導(dǎo)的過程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將教材的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為圍繞著數(shù)學(xué)知識發(fā)力的全新教學(xué)模塊，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。在實施教學(xué)工作的過程中，可嘗試?yán)谜n外的數(shù)學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中驗證數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法，加快學(xué)生邏輯思維的發(fā)展速度。針對數(shù)學(xué)教學(xué)要求設(shè)計多元化思維訓(xùn)練活動，可以在完善教學(xué)模式的同時延伸教學(xué)范圍，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。［2］

以蘇教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊《小數(shù)的乘法和除法》的教學(xué)為例，在實施教學(xué)的過程中，可嘗試?yán)谜n外活動開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。如，計算算式6.2×3.7 的值，教師可基于學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識開展數(shù)學(xué)活動，從不同角度對數(shù)學(xué)知識進行分析，如下列觀點所示：

1.在算式6.2×3.7 當(dāng)中，各個數(shù)位要分別相乘；

2.可以將數(shù)學(xué)算式6.2×3.7寫作62×37，在結(jié)果中加入小數(shù)點，便能夠得到正確答案。

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，針對數(shù)學(xué)計算要求進行邏輯推導(dǎo)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。對于方法1，只要完成數(shù)位的對應(yīng)計算即可；對于方法2，則要分析小數(shù)點的位置：6.2×3.7 的值明顯小于100，如果借由62×37進行計算，小數(shù)應(yīng)該放在計算結(jié)果的后兩位之前，即將運算結(jié)果2294 記為22.94，這樣的計算才正確。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時，要求學(xué)生及時分享數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，基于邏輯思維推理視角進行數(shù)學(xué)問題的分析。認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才能提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在數(shù)學(xué)思維。

（五）數(shù)學(xué)實踐教育育成邏輯思維

組織多元化實踐活動，依靠作圖、分析的過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，可以進一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。教師要嘗試在教學(xué)活動中加入實踐教育模塊，配合實踐活動強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，要重視實踐活動的導(dǎo)入，在實踐中分析、驗證數(shù)學(xué)知識，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)要素的核心構(gòu)成特點，以此來保障數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，加快學(xué)生的思維發(fā)展速度。在實施教學(xué)工作的過程中，可結(jié)合實踐教育模塊發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生在推導(dǎo)數(shù)學(xué)原理的同時進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

以蘇教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《圓柱和圓錐》的教學(xué)為例，可以基于“理論+實踐”的全新模式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。首先，基于數(shù)學(xué)理性視角展開教學(xué)，圍繞著圓柱與圓錐的概念進行邏輯推導(dǎo)：圓柱，可以理解為“帶有圓形的柱體”；圓錐，可以理解為“帶有圓形”的錐體，二者當(dāng)中必然包含著圓形。在學(xué)生給出初步的探究結(jié)論之后，展開數(shù)學(xué)教學(xué)工作。在隨后的教學(xué)環(huán)節(jié)，圍繞著數(shù)學(xué)概念實施實踐教學(xué)活動：利用陶泥、橡皮泥等材料嘗試制作圓柱與圓錐，將有關(guān)立體幾何知識與學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗結(jié)合起來：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長方體與正方體也是空間幾何圖形，在立體圖形當(dāng)中，需要掌握哪些數(shù)學(xué)知識？隨后，針對圓柱與圓錐的表面積、體積展開教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識進行自主探究，通過數(shù)學(xué)模型掌握幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)特點。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，要求學(xué)生基于數(shù)學(xué)認(rèn)知視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過對直觀化模型的構(gòu)建、觀察，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。教師要讓學(xué)生對多元數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念進行探究，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)活動，進而加快學(xué)生邏輯思維的成型。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，對于全面優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)工作、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力具有極為重要的現(xiàn)實意義。在組織教學(xué)活動的過程中，要關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)教學(xué)活動之間的交互問題，設(shè)計趣味性、互動性更強的教學(xué)方案，從推導(dǎo)、驗證、計算的多元角度入手展開教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時分析數(shù)學(xué)問題，匯總數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生邏輯思維得到發(fā)展。