小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆向思維訓(xùn)練與培養(yǎng)探討

☉呂一品

逆向思維的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，但小學(xué)階段學(xué)生的自我管理能力并不強(qiáng)，同時(shí)也會(huì)抗拒單一乏味的培養(yǎng)訓(xùn)練，教師需要認(rèn)識(shí)到小學(xué)階段學(xué)生的特點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法實(shí)施教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解逆向思維，能夠有意識(shí)地在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中訓(xùn)練、提升逆向思維，提高學(xué)生解題的質(zhì)量和效率。教師可以整合逆向教學(xué)知識(shí)、指導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)和推倒解題過(guò)程，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，且加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解，同時(shí)保障學(xué)生數(shù)學(xué)解題的正確率。接著，教師可以創(chuàng)設(shè)解題情境、更改習(xí)題題目、組織一題多解的討論，培養(yǎng)學(xué)生有逆向思維意識(shí)并具備解題中應(yīng)用逆向思維的習(xí)慣。

一、整合相關(guān)逆向知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

逆向思維培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師想要提高逆向思維培養(yǎng)質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生思維全面發(fā)展，就需要掌握多樣的逆向思維培養(yǎng)方法和訓(xùn)練方法［1］。教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)提升自身逆向教學(xué)的能力，且有效整合逆向教學(xué)知識(shí)，這將有助于實(shí)施有效的逆向教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《加法》的時(shí)候，就可以將加減法整合起來(lái)，利用減法推導(dǎo)助力學(xué)生認(rèn)識(shí)加法，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師可以先應(yīng)用信息技術(shù)了解逆向教學(xué)，并探究逆向教學(xué)的方法，同時(shí)針對(duì)逆向教學(xué)向優(yōu)秀教師或有經(jīng)驗(yàn)的教師請(qǐng)教，提升自身的逆向教學(xué)能力。接著，教師可以分析符合教學(xué)情況的逆向教學(xué)方法，實(shí)施有效的逆向教學(xué)。教師可以利用加法、減法與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在情境中指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)加法與減法的概念，同時(shí)利用減法指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出加法。教師這樣教學(xué)，可以在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

二、豐富學(xué)生分析機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

數(shù)學(xué)解題方法是非常多樣的，學(xué)生只有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)解題方法解題，才能提高數(shù)學(xué)解題的效率和質(zhì)量。學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)解題方法的前提，就是能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，且掌握豐富的解題方法。教師可以豐富學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，以此豐富學(xué)生實(shí)施反向推導(dǎo)的機(jī)會(huì)，從而鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題的能力和應(yīng)用解題方法的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維［2］。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》的時(shí)候，就可以運(yùn)用知識(shí)遷移學(xué)習(xí)法實(shí)施教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)用知識(shí)遷移學(xué)習(xí)方法的可行性，使學(xué)生掌握知識(shí)遷移學(xué)習(xí)法，助力學(xué)生回憶整數(shù)的運(yùn)算定律，同時(shí)使學(xué)生快速、牢固地掌握小數(shù)運(yùn)算定律。教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“你學(xué)過(guò)哪些乘法知識(shí)？”由此引出整數(shù)乘法。接著，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生講述整數(shù)的運(yùn)算定律，同時(shí)將學(xué)生講述的運(yùn)算定律寫在黑板上。這時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹知識(shí)遷移學(xué)習(xí)法，并利用加減法知識(shí)為學(xué)生示范知識(shí)遷移法的運(yùn)用，這就能使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)遷移學(xué)習(xí)法。然后，教師可以提問(wèn)：“可以將整數(shù)的運(yùn)算定律遷移到小數(shù)的運(yùn)算定律學(xué)習(xí)中嗎？”給予學(xué)生自由分析的空間，形成可逆性的思考，獲得逆向思維的意識(shí)和能力。

三、指導(dǎo)倒推解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

推倒解題過(guò)程可以使學(xué)生有效地檢驗(yàn)習(xí)題答案，進(jìn)一步梳理解題的思維和方法，在培養(yǎng)學(xué)生倒推解題過(guò)程檢驗(yàn)答案的習(xí)慣中，鍛煉學(xué)生倒推解題過(guò)程的能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生反證知識(shí)點(diǎn)，以此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)生的逆向思維。

例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生解答問(wèn)題“6 ＋6×6－6 ＝”后，可以運(yùn)用設(shè)問(wèn)的方式激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證答案的興趣，以此傳授學(xué)生倒推驗(yàn)證法，同時(shí)使學(xué)生主動(dòng)地倒推解題過(guò)程，驗(yàn)證解題思路與解題答案，從而可以培養(yǎng)學(xué)生解題后檢驗(yàn)的習(xí)慣和能力［3］。教師可以先提問(wèn)：“你能說(shuō)明你的解題思路嗎？”并在學(xué)生回答后繼續(xù)問(wèn)：“還有其他解題思路嗎？”之后，教師可以問(wèn)：“如何能夠證明你的答案是正確的？”并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方式驗(yàn)證答案，這就能引出倒推驗(yàn)證。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析倒推解題過(guò)程的意義。又如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《多邊形的面積》的時(shí)候，就可以根據(jù)教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并激勵(lì)學(xué)生應(yīng)用反證的方式檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)是否成立，以此豐富學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練體驗(yàn)，且加深學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶。教師可以結(jié)合教材中的插圖，助力學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的面積計(jì)算公式，同時(shí)使學(xué)生了解三角形的面積計(jì)算公式與四邊形面積計(jì)算公式的關(guān)系。然后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容介紹三角形面積與四邊形面積的關(guān)系。在學(xué)生回答后，教師可以問(wèn)：“書(shū)本上說(shuō)的知識(shí)一定是正確的嗎？你認(rèn)同這一知識(shí)點(diǎn)嗎？”由此引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑。這時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生反證知識(shí)點(diǎn)，且肯定學(xué)生的反證能力。教師這樣進(jìn)行教學(xué)，就可以助力學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、創(chuàng)設(shè)逆向解題情境，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

小學(xué)階段學(xué)生的思維能力與綜合技能并不強(qiáng)，這就會(huì)增加學(xué)生對(duì)教師的依賴性，從而使得學(xué)生只能在教師的指導(dǎo)下應(yīng)用逆向思維解題。教師想要促進(jìn)學(xué)生逆向思維發(fā)展，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量，就需要使學(xué)生牢固掌握逆向思維解題方法，同時(shí)消除學(xué)生對(duì)教師的依賴性［4］。教師可以根據(jù)學(xué)生的能力與水平創(chuàng)設(shè)逆向解題情境，激勵(lì)學(xué)生在情境中獨(dú)自完成逆向解題，這就能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，以及逆向思維解題的信心。

例如，教師可以創(chuàng)設(shè)“在第2 個(gè)公交站臺(tái)下車3 人，在第3個(gè)公交站臺(tái)上車5 人，下車2 人，現(xiàn)在公交車上還有7 人，請(qǐng)問(wèn)有多少人在第1 個(gè)公交站臺(tái)上車”的問(wèn)題情境，并傳授學(xué)生分析問(wèn)題的步驟，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生利用分析問(wèn)題的步驟進(jìn)行分析，這就能培養(yǎng)學(xué)生分析題目的習(xí)慣，且助力學(xué)生有效地梳理解題思路，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。教師可以設(shè)問(wèn)：“題目給出了哪些條件？所求的是什么？”以此引發(fā)學(xué)生的思考。然后，教師可以逐步指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生推導(dǎo)問(wèn)題，同時(shí)給予學(xué)生自由求解的空間。之后，教師可以與學(xué)生總結(jié)解題的步驟。教師以此教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

五、更改數(shù)學(xué)習(xí)題題目，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

在以往的教學(xué)中，教師會(huì)傳授學(xué)生正向思維學(xué)習(xí)方法，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正向思維解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生長(zhǎng)期應(yīng)用正向思維學(xué)習(xí)和解題，就會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的過(guò)程中習(xí)慣性應(yīng)用正向思維，這是不利于學(xué)生逆向思維發(fā)展的。因此，教師需要根據(jù)逆向思維改變數(shù)學(xué)習(xí)題的題目，以此使學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，從而就可以助力學(xué)生突破傳統(tǒng)思維的限制，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

例如，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題：“小紅和芳芳一起在水果店買水果，小紅花5 元買了1 斤蘋果，芳芳花3 元買了1 斤香蕉，請(qǐng)問(wèn)小紅和芳芳一共花了多少元？”并在學(xué)生正確回答后讓學(xué)生講解解題過(guò)程。同時(shí)可以更改數(shù)學(xué)習(xí)題的題目，展開(kāi)多樣的逆向思維訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生逆向思維發(fā)展。教師可以將問(wèn)題更改成“小紅和芳芳在水果店買了蘋果和香蕉，總共花費(fèi)8 元，已知芳芳買的香蕉花了3 元，請(qǐng)問(wèn)小紅買的蘋果多少元？”且給予學(xué)生自由解答的時(shí)間及空間，同時(shí)組織解題思路討論活動(dòng)。教師這樣教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換能力。

六、組織一題多解討論，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

逆向思維是非常有效的一種解題思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意提升學(xué)生發(fā)散逆向思維的興趣，這就能提高逆向思維培養(yǎng)效果，促進(jìn)學(xué)生逆向思維發(fā)展。一題多解可以有效地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，教師可以組織一題多解的討論活動(dòng)，由此活躍教學(xué)的氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，同時(shí)使學(xué)生掌握多樣的解題技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題“媽媽買了一些巧克力，按4 ∶5 分給了小明和小紅，小明分得40 顆巧克力，媽媽一共買了多少顆巧克力？”的時(shí)候，就可以設(shè)計(jì)解答數(shù)學(xué)習(xí)題方法的競(jìng)賽活動(dòng)與討論活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的活動(dòng)，形成數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，推動(dòng)他們逆向思維，獲得逆向思維訓(xùn)練，從而使學(xué)生掌握多樣的解題方法，并在多樣數(shù)學(xué)思維的比照中，提升學(xué)生解題能力。教師可以在展示習(xí)題后提問(wèn)：“你能正確解答這道習(xí)題嗎？”并在獲得學(xué)生肯定的回答后，問(wèn)：“你能用哪些解題方法解題？”并組織解題方法數(shù)量的競(jìng)賽活動(dòng)。之后，教師可以根據(jù)競(jìng)賽成果展開(kāi)討論。教師以此教學(xué)，可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力與信心。

七、引導(dǎo)展開(kāi)逆向總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

總結(jié)可以助力學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，且降低學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶知識(shí)的難度。教師可以利用逆向思維解題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)逆向思維的知識(shí)總結(jié)，以此能夠深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，且助力學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。當(dāng)然，教師也可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)逆向思維的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，以此使學(xué)生樂(lè)于應(yīng)用逆向思維，且增強(qiáng)學(xué)生參與逆向思維解題訓(xùn)練的熱情，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《多邊形》的時(shí)候，就可以組織多樣的逆向思維訓(xùn)練，以此助力學(xué)生以逆向思維的方式總結(jié)多邊形知識(shí)點(diǎn)，且使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用逆向思維的優(yōu)勢(shì)，從而就能使學(xué)生積極參與逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)提高學(xué)生應(yīng)用逆向思維學(xué)習(xí)與解題的熱情。教師可以利用“如果只給你平行四邊形的面積和底，你能計(jì)算出平行四邊形的高嗎？”“如果只給你平行四邊形的面積和高，你能計(jì)算出平行四邊形的底嗎？”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逆向總結(jié)“平行四邊形的面積＝底×高”的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生正確解答后，教師可以明確指出逆向思維，并指導(dǎo)學(xué)生分析正向思維與逆向思維。教師這樣教學(xué)，可以逐步提高學(xué)生的逆向思維能力。

八、設(shè)計(jì)學(xué)生設(shè)問(wèn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

教師長(zhǎng)期組織教師問(wèn)、學(xué)生答的活動(dòng)，就會(huì)降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題的興趣。教師需要認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題，且主動(dòng)為解題訓(xùn)練增加新色彩，提高學(xué)生在解題訓(xùn)練中的參與度，從而發(fā)展學(xué)生逆向思維，且提高學(xué)生解題水平。問(wèn)題的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生掌握知識(shí)的應(yīng)用，且鍛煉學(xué)生逆向思維，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生設(shè)問(wèn)、解答的活動(dòng)，以此為數(shù)學(xué)解題增加新色彩，并豐富學(xué)生的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

例如，在進(jìn)行《可能性》學(xué)習(xí)時(shí)，就可以激勵(lì)學(xué)生根據(jù)教學(xué)知識(shí)設(shè)問(wèn)，以此創(chuàng)新解題訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，同時(shí)活躍教學(xué)的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生自主進(jìn)行逆向思維解題訓(xùn)練的興趣。教師可以結(jié)合生活元素設(shè)計(jì)可能性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并組織小組合作解題的活動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生解題的質(zhì)量和樂(lè)趣。接著，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生講述數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，并激勵(lì)學(xué)生描述生活中的可能性知識(shí)。之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活中的可能性設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)讓小組之間交換問(wèn)題解答。教師以此進(jìn)行教學(xué)，就可以促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展。

綜上所述，傳統(tǒng)的思維手段對(duì)學(xué)生有著諸多的限制，這是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的，而教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用逆向思維的習(xí)慣，可以突破傳統(tǒng)思維手段的限制，從而促進(jìn)學(xué)生思維的全面發(fā)展。教師以上述策略培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，鍛煉學(xué)生逆向思維，可以使學(xué)生積極主動(dòng)地在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中應(yīng)用逆向思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握和運(yùn)用的效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率與質(zhì)量，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)思維的發(fā)展。