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    聚焦核心問題 促發(fā)深度學習

    2023-12-06 15:50:30李海燕
    中學教學參考·文綜版 2023年8期
    關(guān)鍵詞:二元一次方程組核心問題深度學習

    李海燕

    [摘 要]核心問題是促發(fā)學生深度學習的有力抓手,以“代入法解二元一次方程組”的教學為例,全面分析教學內(nèi)容,并針對教學的重難點提煉核心問題,驅(qū)動學生深入思考,促發(fā)學生深度學習。

    [關(guān)鍵詞]核心問題;深度學習;代入法;二元一次方程組

    [中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? ? ? [文獻標識碼]? ?A? ? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058(2023)24-0004-03

    深度學習是指學生全身心投入到學習中,完成具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習任務(wù),體驗成功的快樂,從而獲得知識、提升能力。深度學習往往需要挑戰(zhàn)性任務(wù)作為支撐,而挑戰(zhàn)性任務(wù)離不開核心問題,這就需要教師全面分析一節(jié)課的教學內(nèi)容,針對教學的重難點提煉核心問題,驅(qū)動學生深入思考,促發(fā)學生深度學習。下面以“代入法解二元一次方程組”的教學為例,展示如何在初中數(shù)學教學中聚焦核心問題,促發(fā)學生深度學習。

    一、教學分析

    (一)教情與學情

    在前一節(jié)課的教學中,筆者嘗試引導學生先復習一元一次方程的相關(guān)知識,再運用類比的方法切入二元一次方程、二元一次方程組的學習。學生在學習中體會到了方程思想及方程在解決實際問題中的價值,對于如何解二元一次方程組有了期待。

    (二)教學目標

    (1)掌握解二元一次方程組的基本思想(消元)、基本思路(化二元為一元)和基本方法(代入消元法)。

    (2)會用代入消元法解二元一次方程組。

    (3)感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,發(fā)展邏輯推理能力。

    (三)教學重難點

    教學重點:用代入消元法解二元一次方程組。

    教學難點:代入消元法本質(zhì)的理解與運用。

    二、教學過程

    (一)設(shè)計核心問題,建立知識聯(lián)系

    聯(lián)想與結(jié)構(gòu)是深度學習的重要特征,只有將已有的知識與新知識建立聯(lián)系,才能促進知識的再生長,建立知識的系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)。為此,筆者提出本節(jié)課的第一組核心問題:怎樣解一元一次方程?解一元一次方程的依據(jù)是什么?一元一次方程有何價值?對于這組核心問題,筆者將其進行細化,以實現(xiàn)新課的導入。

    問題1:我們學習了哪些關(guān)于一元一次方程的知識?解一元一次方程的基本步驟是什么?體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想?

    學生1:我們學習并掌握了什么是一元一次方程,如何解一元一次方程,并學會運用一元一次方程解決實際問題。解一元一次方程主要包括以下步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將系數(shù)化為1。體現(xiàn)的數(shù)學思想包括轉(zhuǎn)化思想、方程思想、建模思想等。

    評析:引導學生回顧、復習一元一次方程的相關(guān)知識,讓學生體悟“化難為易”轉(zhuǎn)化思想的作用,為感知解二元一次方程組的根本路徑是轉(zhuǎn)化、化二元為一元奠定基礎(chǔ)。

    問題2:某公司主要對外銷售A、B兩種教學多媒體設(shè)備,表格1反映了這兩種多媒體設(shè)備的進價、售價情況。如果該公司計劃購進這兩種多媒體設(shè)備共計50套,一共需要資金132萬元。那么,該公司計劃購進A、B兩種多媒體設(shè)備各多少套?

    (1)回顧小學學習的算術(shù)解法與一元一次方程的求解方法,這兩種方法各有什么優(yōu)點?

    學生2:算術(shù)解法計算簡單,但列式比較難,而方程解法列方程比較容易,但解答過程比較煩瑣。

    (2)上述問題能用二元一次方程組來解決嗎?若可以,請設(shè)未知數(shù),列出方程組。

    (3)結(jié)合解一元一次方程的經(jīng)驗,你認為應(yīng)該如何解二元一次方程組?其關(guān)鍵是什么?

    學生4:因為要將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,所以解二元一次方程組最關(guān)鍵的步驟是消元。

    評析:通過解決上述問題,引出三種思路:算術(shù)解法,一元一次方程解法,二元一次方程組解法。通過對這三種解法的對比和分析,凸顯方程組的優(yōu)點,從而讓學生體會運用二元一次方程組解決問題的價值,認識學習二元一次方程組的意義,實現(xiàn)向新課的自然過渡。

    (二)設(shè)計核心問題,促進新知生成

    對于探究二元一次方程組的解法,最重要的是激活學生的轉(zhuǎn)化思想和消元思想,即將二元轉(zhuǎn)化為一元。為此,筆者設(shè)計第二組核心問題:你是如何想到消元的?為什么說只有經(jīng)過消元才能解二元一次方程組?消元的方法是什么?在核心問題的引領(lǐng)下,筆者設(shè)計了以下幾個問題,并基于學生的回答進行追問。

    學生5:設(shè)購進A種多媒體設(shè)備[x]套,則購進B種多媒體設(shè)備(50-[x])套,根據(jù)題意,得3[x]+2.4(50-[x])=132,3[x]+120-2.4[x]=132,0.6[x]=12,[x]=20,所以50-[x]=30,即購進A種多媒體設(shè)備20套,購進B種多媒體設(shè)備30套。

    學生6:在求解二元一次方程組的過程中,會遇到如何消去其中一個未知數(shù)的問題;在求解一元一次方程的過程中,運用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想,這種思想對于解二元一次方程組仍然有用。

    評析:在核心問題的引領(lǐng)下,學生分別經(jīng)歷了獨立思考、小組交流、展示評價、質(zhì)疑問難等過程,最后學生給出的一致意見是:由于問題2中的兩個未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系是明確的,因此只要能夠解出其中一個未知數(shù)的值,那么解這個方程組就變得非常容易。在這個探究的過程中,以學生自主思考為主,教師適當追問為輔,充分彰顯學生的課堂主體地位。在核心問題的引領(lǐng)下,學生深刻理解了消元思想的價值,鍛煉了數(shù)學思維能力,也為下一步學習“消元”奠定了知識基礎(chǔ),做好思想上的準備。

    評析:學生觀察一元一次方程與二元一次方程組之后發(fā)現(xiàn),原來一元一次方程可以由二元一次方程組變形得到,方法就是將方程組中的第一個方程變形后代入第二個方程,這樣解方程組就獲得了突破。

    在解答過程中,學生出現(xiàn)了解答步驟不嚴謹情況,使得解得的x代回方程出錯。筆者把學生出現(xiàn)的這些錯誤拍照后進行投屏,引導學生對解題過程進行回顧和反思,進一步感悟消元思想,歸納出運用代入法解二元一次方程組的思路和方法。

    追問1:在解二元一次方程組時,你認為難點是什么?如何突破這個難點?解答過程體現(xiàn)了什么數(shù)學思想?

    學生8:解二元一次方程組的難點在于方程組中含有兩個未知數(shù);如何把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程是突破難點的關(guān)鍵;在解答過程中用到的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想。

    教師:解一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想是化繁為簡,而解二元一次方程組的轉(zhuǎn)化思想是消元思想,即把其中一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示,通過代換消元,從而達到化二元為一元的目的。

    追問2:上述解二元一次方程組的基本思路和步驟是什么?

    學生9:解二元一次方程組的基本步驟是:1.將方程組中的一個方程變形,即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),標作方程(3);2.將這個代數(shù)式代入另一個方程中,替換掉其中的一個未知數(shù),建立一元一次方程;3.解這個一元一次方程;4.把求出的一個未知數(shù)的值代入方程(3),求出另一個未知數(shù)的值;5.寫出方程組的解。解二元一次方程組的步驟可以簡記為“變、代、解、回、寫”五步。

    追問3:除了學生7的解答方法,還有其他方法嗎?

    學生10:還可以將第一個方程變形為[x]=50-[y],然后代入第二個方程,可以得到另一個一元一次方程3(50-[y])+2.4[y]=132。

    教師:像這樣,利用方程組中的一個方程,先將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,然后再代入另一個方程,從而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的過程,我們稱之為代入消元法,簡稱代入法。

    評析:通過追問引導學生回答,使學生明白其中的未知數(shù)[x]、[y]的地位是平等的,既可以消去[y],也可以消去[x]。通過核心問題的引導,讓學生深入地思考,理解消元法的來源及其步驟,實現(xiàn)對數(shù)學本質(zhì)的認識。

    (三)設(shè)計核心問題,培養(yǎng)高階思維

    深度學習要求培養(yǎng)學生的高階思維能力,即識記、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造等能力。為此,筆者在這一階段設(shè)計了如下幾個核心問題:怎樣解決?還可以怎樣解決?哪種方法更好?最優(yōu)方法是否仍有局限性?在核心問題的引領(lǐng)下,出示以下方程組,讓學生通過解答培養(yǎng)高階思維。

    追問4:對上述方程組的解答,你有何感想?

    學生13:將其中一個方程變形時,優(yōu)先選擇將系數(shù)為1的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示。

    追問5:當求得一個未知數(shù)的值后,是否將這個未知數(shù)的值代入任何一個方程都可以求得另一個未知數(shù)的值呢?

    學生14:是的。

    追問6:還有沒有其他的解題思路?

    學生17:先去括號將方程整合后再求解。

    學生18:也可以把(5x-y)看作一個整體進行求解,由第二個方程得到5x-y=3x-3,然后代入第一個方程,消去5x-y,化為關(guān)于x的一元一次方程。

    評價:通過上述的教學過程,引導學生對各種解法進行對比分析,從而尋求解決問題的最優(yōu)路徑。一方面鍛煉了學生的數(shù)學運算能力,另一方面發(fā)展了學生的數(shù)學批判思維。尤其是對代入哪個方程求另一個未知數(shù)的探討,進一步強化了學生對解方程組本質(zhì)的認識,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新性思維。

    (四)設(shè)計核心問題,促進回顧與反思

    深度學習不僅關(guān)注獲取知識的過程,更注重回顧和反思學習過程。課堂小結(jié)是一節(jié)課的重要環(huán)節(jié),因此,筆者在小結(jié)環(huán)節(jié)設(shè)計了如下核心問題:本節(jié)課學習的知識與技能是什么?本節(jié)課的核心思想是什么?如何幫助學生舉一反三,獲得更廣闊的成長空間?在核心問題的引領(lǐng)下,筆者設(shè)計了如下問題。

    問題7:回顧與梳理本節(jié)課的學習和探究過程,嘗試解決如下問題。1.通過本節(jié)課的學習,你在知識、方法和經(jīng)驗上有什么收獲,將你的收獲用思維導圖的形式呈現(xiàn)出來。2.本節(jié)課讓你體會最深刻的數(shù)學思想是什么?以前是否運用過它?3.能否通過兩個方程相加或相減的方法消去其中一個未知數(shù)?你的思路是什么?

    總之,要實現(xiàn)學生的深度學習,提煉核心問題是關(guān)鍵。只有提煉出每一個環(huán)節(jié)的核心問題,才能為學生的課堂探究提供方向,才能為學生的思維成長提供契機。筆者在本課教學中立足整體知識的建構(gòu),聚焦數(shù)學知識的前后聯(lián)系,提煉出核心問題,促發(fā)學生深度學習,發(fā)展了學生的核心素養(yǎng)。

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