核心立結(jié)構(gòu) 整體建概念
——整合視域下“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元教學(xué)的思考與實(shí)踐

沈丹妮, 吳利敏

(1.寧波市江北外國語學(xué)校,浙江 寧波 315000;2.湖州師范學(xué)院 理學(xué)院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

2022版《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了數(shù)概念本質(zhì)的一致性.近幾年,“單元整合”“整體視域”等熱詞進(jìn)入了一線教師的課堂.借此契機(jī),筆者以人教版二年級《數(shù)學(xué)》下冊第七單元“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”為例進(jìn)行單元內(nèi)容、知識版塊的整合教學(xué),以期在思考中優(yōu)化教學(xué),在實(shí)踐中突破困境,從而讓教學(xué)更有厚度,讓學(xué)習(xí)更有深度.

1 深度剖析,現(xiàn)狀透視

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué),強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,突出課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑[1].因此,核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性、整體性和一致性.“整數(shù)”的學(xué)習(xí)離不開數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值制、十進(jìn)關(guān)系這些概念,而且“小數(shù)與分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)依然以計(jì)數(shù)單位為核心.可見,整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系是通過計(jì)數(shù)單位這個核心概念關(guān)聯(lián)的,計(jì)數(shù)單位是打通數(shù)概念學(xué)習(xí)隔斷墻的核心知識.在整數(shù)認(rèn)識范疇教學(xué)中,“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元更為全面、正式、系統(tǒng)地引入了計(jì)數(shù)單位、數(shù)位等概念.因此,本單元的學(xué)習(xí)舉足輕重,上承百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識,下啟更大數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識.然而,目前的教學(xué)仍存在以下問題.

1.1 學(xué)教起點(diǎn)差異化,矛盾凸顯

學(xué)生已有的認(rèn)知水平是開展教學(xué)的起點(diǎn),因此教師需要基于學(xué)習(xí)前測對學(xué)情展開精準(zhǔn)分析,進(jìn)而思考教學(xué)方向.筆者對寧波市某學(xué)校二年級學(xué)生(80人)進(jìn)行前測,測試內(nèi)容為萬以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識及相關(guān)計(jì)算,結(jié)果見表1.

現(xiàn)實(shí)起點(diǎn):分析表1發(fā)現(xiàn),學(xué)生對萬以內(nèi)數(shù)的大小比較、寫數(shù)、近似數(shù)等有較高的學(xué)習(xí)起點(diǎn).這是基于學(xué)生對“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”內(nèi)容學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累和學(xué)習(xí)方法的遷移自然生成的.然而,學(xué)生對“千”“萬”這些更大計(jì)數(shù)單位的表象建立是非常模糊的.隨著計(jì)數(shù)單位的擴(kuò)展,學(xué)生對相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制進(jìn)率并不清晰,不確定是否可以將十進(jìn)制關(guān)系正向遷移至較大的計(jì)數(shù)單位.雖然學(xué)生能夠計(jì)算整百、整千數(shù)的加減法,但在算理理解上并沒有建立計(jì)數(shù)單位與運(yùn)算的本質(zhì)關(guān)聯(lián).可見,“千”“萬”這些計(jì)數(shù)單位的出現(xiàn),給學(xué)生對數(shù)概念意義的理解帶來了一定的挑戰(zhàn).

表1 前測結(jié)果反饋表

邏輯起點(diǎn):教材將萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、整百整千數(shù)的加減、解決問題作為單元的重難點(diǎn),但沒有凸顯“千”“萬”作為新的計(jì)數(shù)單位這一難點(diǎn),對“千”“萬”的認(rèn)識和理解也沒有強(qiáng)化.如果教師僅局限于教材,而忽視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn),均衡用力安排教學(xué),就會造成萬以外更大計(jì)數(shù)單位教學(xué)的斷層,從而導(dǎo)致學(xué)生無法用計(jì)數(shù)單位這一核心概念來認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù),以及他們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),也不利于學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成.

1.2 教材內(nèi)容模式化,感知模糊

小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)概念在教材中的分布較分散,各知識點(diǎn)之間存在著許多交叉和相似.整數(shù)教學(xué)分解到每一冊、每一節(jié)課中,以一個個知識塊的方式呈現(xiàn).這一螺旋式的呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷以“一”“十”“百”“千”“萬”為單位的學(xué)習(xí)歷程,感受逐一計(jì)數(shù)和按群計(jì)數(shù),在計(jì)數(shù)中構(gòu)建新的計(jì)數(shù)單位.但在每一階段的學(xué)習(xí)中,教材的呈現(xiàn)都是均衡分布的.而從前測學(xué)情可知,學(xué)生對“千”“萬”計(jì)數(shù)單位的感知容易與之前的計(jì)數(shù)單位混淆,僅靠一課時的學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.本單元的教學(xué)內(nèi)容是對計(jì)數(shù)單位這一核心概念的理解、運(yùn)用與應(yīng)用.這些內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在序列上是整體貫穿、緊密相連的,而教材卻將他們分多課時進(jìn)行教學(xué),無疑使原本點(diǎn)狀的知識更加分散,打破了學(xué)生認(rèn)數(shù)體驗(yàn)的完整性.

模式化的內(nèi)容分布,往往會使教師在教學(xué)結(jié)構(gòu)性上缺乏完整性,內(nèi)容上缺乏對知識的整體把握,忽視“點(diǎn)”背后知識之間的本質(zhì)關(guān)系.教學(xué)內(nèi)容的模式化也容易導(dǎo)致教學(xué)的模式化,從而導(dǎo)致學(xué)生難以借助計(jì)數(shù)單位開展主動學(xué)習(xí),無法將知識結(jié)構(gòu)化,學(xué)生的學(xué)習(xí)無法達(dá)到見木又見林的效果.

1.3 學(xué)習(xí)材料固定化,體驗(yàn)單薄

縱觀整數(shù)教學(xué)教材對學(xué)習(xí)材料的使用,筆者發(fā)現(xiàn)本單元還是局限于小方塊和計(jì)數(shù)器.對“一”“十”這樣較小的計(jì)數(shù)單位,學(xué)生在生活中經(jīng)常用到,數(shù)感相對容易建立,因此能夠較好地利用小棒展開學(xué)習(xí).而“百”“千”“萬”這樣的計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識借助方塊或計(jì)數(shù)器也確實(shí)簡潔、實(shí)用,但由于學(xué)生在生活中用得較少,所以無法充分感知數(shù)的具體表象.因此,學(xué)習(xí)材料的固化、單一會使學(xué)生的體驗(yàn)單薄、局限,不利于數(shù)感的形成與發(fā)展,也很難將抽象的數(shù)逆向轉(zhuǎn)化到生活中.片面固定的學(xué)具難以幫助學(xué)生經(jīng)歷“具象—抽象—具象”的數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程.

2 深度構(gòu)思,聚焦整合

單元整合并非簡單地將幾部分內(nèi)容刪減或疊加,而是需要關(guān)注各知識點(diǎn)的共同要素,打破課時甚至單元之間的壁壘,重新安排學(xué)習(xí)內(nèi)容,從而改變原有的教學(xué)體系,為學(xué)生提供一個更加開放、系統(tǒng)的知識體系.

2.1 把握根本,重組單元例題

在“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”中,雖然數(shù)概念的“細(xì)枝末節(jié)”較多,無論是數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫、大小比較,還是整百整千數(shù)的加減法,都是指向同一個核心概念——計(jì)數(shù)單位.基于此,筆者立足這一核心概念,將“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的相關(guān)例題進(jìn)行重整,見圖1.

2.2 建構(gòu)框架,重整單元序列

確定本單元兩大核心內(nèi)容,即認(rèn)識計(jì)數(shù)單位和理解計(jì)數(shù)單位,并根據(jù)教材編排確定計(jì)數(shù)單位的運(yùn)用教學(xué),見表2.

表2 整合前后的課時安排

重整后,本單元以“計(jì)數(shù)單位”為核心,以認(rèn)識計(jì)數(shù)單位、理解計(jì)數(shù)單位、運(yùn)用計(jì)數(shù)單位為脈絡(luò),以“認(rèn)識千、萬”“萬以內(nèi)數(shù)的讀寫”為重點(diǎn)課例,以“生活中的千千萬萬”為主題活動課,兼顧解決問題能力的培養(yǎng)和計(jì)算技能的訓(xùn)練.除新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課外,還設(shè)計(jì)了“主題活動課”“反饋與評價”“教學(xué)跟進(jìn)”.“主題活動課”結(jié)合數(shù)概念展開實(shí)踐,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感;“反饋與評價”檢測評價教與學(xué);“教學(xué)跟進(jìn)”反饋檢測結(jié)果,以及時查漏補(bǔ)缺,適當(dāng)拓展.

2.3 錨定方向,重制單元目標(biāo)

基于教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整及學(xué)生起點(diǎn),保證內(nèi)容完整,體系螺旋上升,筆者重新調(diào)整了單元目標(biāo),見圖2.

圖2 重整后的單元教學(xué)目標(biāo)

3 策略優(yōu)整,篤行致遠(yuǎn)

單元整合并非一蹴而就,它需要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,基于學(xué)生立場,從整體視角深入研究教材,緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì),對知識進(jìn)行系統(tǒng)地聯(lián)結(jié)、統(tǒng)整、重構(gòu),更需要在實(shí)踐中探索課堂教學(xué)改革下的有效策略與方法.

3.1 打通素材壁壘,借勢而為

3.1.1 學(xué)材對比,溝聯(lián)本質(zhì)

學(xué)生的作品是教學(xué)的優(yōu)質(zhì)素材,顯示學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn),接近認(rèn)知發(fā)展區(qū).通過對不同學(xué)生作品的對比與研討,教師更能夠順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)展開教學(xué),從學(xué)生作品中來再到學(xué)生認(rèn)知中去,將學(xué)生認(rèn)知的“平衡—不平衡—平衡”充分可視化.

例如,在“認(rèn)識計(jì)數(shù)單位千、萬”的課堂導(dǎo)入中,“用你喜歡的方式表示1273”的學(xué)生典型作品見圖3.

圖3 “用你喜歡的方式表示1273”的學(xué)生典型作品

教師可以讓學(xué)生分別介紹自己的想法,引導(dǎo)觀察比較各種方法之間的異同:①號作品用小方塊一百一百地計(jì)數(shù),但對計(jì)數(shù)單位“千”沒有從“百”主動遷移過來;②號作品已初具“千”為計(jì)數(shù)單位的雛形,感受到用計(jì)數(shù)單位的累加來表示數(shù)的意識;③號作品最接近計(jì)數(shù)器的模型,意味著學(xué)生通過前期“百”“十”“一”計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí),能夠?qū)Ω蟮挠?jì)數(shù)單位產(chǎn)生正向遷移;④號作品雖然是錯誤的,但是在③號作品的基礎(chǔ)上更顯抽象與簡潔.4個典型作品真實(shí)地反映出學(xué)生對“千”這一新計(jì)數(shù)單位從模糊到清晰再到抽象的過程,思維水平逐級進(jìn)階,充分展現(xiàn)出學(xué)生立場的“真”、素材的“實(shí)”.

3.1.2 橫縱融合,內(nèi)化核心

提供材料:大米、黃豆、小方塊,讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、擺一擺,表示出1,10,100,1 000,10 000.

同類異數(shù):讓學(xué)生用同一種材料表示不同的數(shù),通過數(shù)數(shù)表示出1,10,100,1 000,10 000,以此作同種材料的橫向?qū)Ρ?深刻感受計(jì)數(shù)單位的視覺和體驗(yàn)沖擊.

同數(shù)異類:讓學(xué)生用不同種材料表示1 000,10 000,通過縱向?qū)Ρ雀惺苡貌煌牧媳硎鞠嗤瑪?shù)的區(qū)別和聯(lián)系.

教師充分利用材料讓學(xué)生進(jìn)行橫向和縱向?qū)Ρ确治?在同類材料的不同數(shù)量中產(chǎn)生對不同計(jì)數(shù)單位形象的認(rèn)知;在不同類材料擺同一個數(shù)中,讓學(xué)生自然形成更清晰的計(jì)數(shù)單位表象.

3.2 優(yōu)化教學(xué)路徑,順勢而行

3.2.1 多元表征,豐富認(rèn)知

對數(shù)的多元表征有助于學(xué)生豐富對數(shù)的表象的建立,尤其對“千”“萬”這樣的計(jì)數(shù)單位及大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義,通過對不同的表征形式進(jìn)行整合,有利于提升學(xué)生的整體感知,豐厚認(rèn)知,發(fā)展數(shù)感.

生活經(jīng)驗(yàn)表征:學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)”的概念是一個主動的、復(fù)雜的過程,教學(xué)需要隨著學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)的不斷累積而加以深入和擴(kuò)展[2].所以,教師應(yīng)積極利用生活中的數(shù)學(xué)素材,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生熟悉感和親切感;將教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,讓學(xué)生能夠真正理解“數(shù)”的概念并能正確運(yùn)用.

教材中計(jì)數(shù)器、方塊圖的表征方式單一,教師可通過深入挖掘生活中的素材進(jìn)行表征,拓寬學(xué)生數(shù)的認(rèn)識.例如,在主題活動課中,教師可圍繞“1 000粒黃豆有多少?”這個任務(wù)驅(qū)動展開活動探究,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程,進(jìn)而通過呈現(xiàn)與對比,多元感受一千.

直觀模型表征:教學(xué)并不是教教材,而是用教材,教材中對“千”“萬”的認(rèn)識局限于小方塊,雖然提供了素材,但依然讓學(xué)生難以對一千、一萬有強(qiáng)烈的感知.學(xué)生在生活中缺乏對數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn),數(shù)100、200、300……的感覺與數(shù)1,2,3……的感覺差不多,對大數(shù)滿十進(jìn)一也是模糊的.因此,教師可將1 000個小正方體組成的大正方體拆成一面一面,變成一面方塊墻,見圖4.

圖4 方塊墻表征數(shù)值

給每個小正方體按順序標(biāo)上數(shù)字,那么第一個面就是1～100,有100個數(shù).學(xué)生根據(jù)“第二個面要用到哪些數(shù)?”依次數(shù)出“101,102,103……109,110”,并用計(jì)數(shù)器演示“滿十進(jìn)一”.再依次數(shù)出“111,112……119,120”,并用計(jì)數(shù)器同步演示.通過全班齊數(shù)、同桌數(shù)的方式,將教材中的計(jì)數(shù)模型進(jìn)行聯(lián)通,不僅能使計(jì)數(shù)單位的表象更清晰,還能使計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率更外顯.

圖5 計(jì)數(shù)器演示“滿十進(jìn)一”

數(shù)學(xué)符號表征:數(shù)學(xué)符號表征是思維發(fā)展的高階水平,不需要借助圖形或模型來理解數(shù)的意義,可以讓學(xué)生個別說、同桌說、集體說“( )個千,( )個百,( )個十和( )個一組成( )”,用數(shù)學(xué)語言表征數(shù)的組成,讓學(xué)生寫數(shù)、讀數(shù)進(jìn)行數(shù)字表征.

3.2.2 化錯為“措”,生成位值

“化錯”是教師利用合適的方法和科學(xué)的手段,促使學(xué)生意識到自己的學(xué)習(xí)錯誤,并積極從自身尋找錯誤的原因,將錯誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動力,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步的教學(xué)策略.例如,在教學(xué)認(rèn)識“千”“萬”中,教師可通過讓學(xué)生自主觀察1273作品,暴露學(xué)生起點(diǎn)的不完整性和錯誤.對學(xué)生錯誤的呈現(xiàn)結(jié)果,教師可通過化錯讓學(xué)生當(dāng)堂評價和及時修正優(yōu)化,從而促使學(xué)生立場學(xué)習(xí)的自然生成.

師:這幅作品(圖6),你能看懂嗎?

圖6 數(shù)值演示作品圖

生1:可以,合起來就是1372.

生2:有錯誤,這里的70畫得比200還要大!

師:有數(shù)位,但計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系沒有正確表示,數(shù)學(xué)追求嚴(yán)謹(jǐn),怎么糾正?

學(xué)生同桌討論,嘗試修改.

生:把1 000平均分成10份,1份就是1個百,2份就是200;把100平均分成10份,1份就是1個十,7份就是70;最后把10平均分成10份,1份就是1個一,3份就是3.

用圖呈現(xiàn)平均分的過程,見圖7.

圖7 平分過程圖

追問:從自主創(chuàng)造的這張圖中,能得到什么?

生1:10個百是一千.

生2:相鄰兩個計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是十[3].

學(xué)生對“滿十進(jìn)一”雖然難以正向遷移,感受模糊不清,但教學(xué)就是讓學(xué)生經(jīng)歷從模糊到清晰的過程,讓學(xué)生將錯就錯達(dá)到柳暗花明,將舊知調(diào)動起來用于新知探索,進(jìn)而深刻理解位值原理.

3.3 借力素養(yǎng)立場,乘勢而起

3.3.1 數(shù)形互估,發(fā)展數(shù)感

估計(jì)是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方法.數(shù)與形密不可分,通過“以形估數(shù)”“以數(shù)估形”,讓學(xué)生充分理解“數(shù)”和“形”的雙重特征,實(shí)現(xiàn)彼此轉(zhuǎn)化和融合,才能更好地發(fā)展數(shù)感[4].

以數(shù)估形:如圖8所示,讓學(xué)生根據(jù)已知價格的手機(jī)和“榮耀”手機(jī)價格的特征,估計(jì)這部手機(jī)的價格.學(xué)生通過數(shù)的組成可以快速判斷出數(shù)的大小,再根據(jù)圖形的高度展開思考、想象、比劃……多種方式展開估計(jì),估出數(shù)后再進(jìn)行整體觀察,感受數(shù)的大小,進(jìn)一步完善數(shù)的認(rèn)知,多層次地發(fā)展數(shù)感.

以形估數(shù):根據(jù)已知圖形的高度和數(shù)的部分特征,進(jìn)行推斷和估計(jì),并展開說理,在數(shù)與數(shù)的比較、思考、辨析中發(fā)展數(shù)感,見圖9.

圖9 題圖

總之,數(shù)形互估能夠正向與逆向共通,操作與思辨并行,多角度地借助形與數(shù)進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感.

3.3.2 多維轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)推理

數(shù)學(xué)是一門推理的學(xué)科,而通過多種維度的轉(zhuǎn)化可以將推理的過程可視化.在認(rèn)識“萬”的過程中,如果只通過觀察和想象,是難以更好地建立表象的.因此,在10 000的操作活動中,教師可鼓勵學(xué)生借助100,1 000來展開推理.為讓學(xué)生更好地體驗(yàn)推理過程,利用“稱重大米”將“數(shù)”轉(zhuǎn)化成重量,讓學(xué)生根據(jù)1 000粒大米的重量推出10 000粒大米的重量.同理,“平鋪大米”則是將“數(shù)”轉(zhuǎn)化成面積,“瓶裝大米”則是將“數(shù)”轉(zhuǎn)化成體積,通過這樣可視化的過程培養(yǎng)學(xué)生的推理意識[5-6].

4 結(jié) 語

將“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念立于核心位置,開展“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的單元整體教學(xué),不僅可以讓教師將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成線,還可以讓學(xué)生對“數(shù)”的認(rèn)知呈現(xiàn)可遷移、可持久的學(xué)習(xí)狀態(tài),更有利于學(xué)生建構(gòu)完整的“數(shù)的認(rèn)識”知識體系,通過有結(jié)構(gòu)的教、有關(guān)聯(lián)的學(xué),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).