基于PBL模式的小學(xué)生數(shù)學(xué)量感提升策略探究

覃萬安 王梅 安吉娜 佘竟航

【摘 要】PBL是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入PBL教學(xué)模式，可以有效提升學(xué)生的量感。文章以“圓的周長”為例，分別從呈現(xiàn)問題情境、學(xué)生研究問題、重新研究問題、交流與匯報(bào)、反思與評價(jià)等五個(gè)環(huán)節(jié)中探索PBL教學(xué)模式的應(yīng)用，探尋提升學(xué)生量感的策略。

【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)模式 量感 結(jié)構(gòu)不良問題 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2023）16-52-06

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（本文簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）指出，量感是對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，強(qiáng)調(diào)會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算，初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?？梢?，量感不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，還是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的重要能力之一。根據(jù)小學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律特點(diǎn)，他們對事物的感知和測量需要借助具體事物，因此小學(xué)生量感的培養(yǎng)需要經(jīng)驗(yàn)積累和直觀感知。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)用PBL教學(xué)模式培養(yǎng)小學(xué)生的量感符合這一特點(diǎn)。

本文基于生活中與圓的周長相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良問題，將PBL教學(xué)模式融入教學(xué)過程當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生合作探索圓的周長中直徑和圓周率的關(guān)系，學(xué)生通過親自測量和計(jì)算，知曉圓的周長單位及周長相關(guān)概念的含義，從而提升量感。

一、PBL教學(xué)模式概述

（一）PBL教學(xué)模式

PBL教學(xué)模式是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，最初應(yīng)用于醫(yī)學(xué)教育領(lǐng)域，目前成為國際上比較流行的教育模式。［1］在該模式下，教師能夠?qū)W(xué)生引入相應(yīng)的問題情境中，激發(fā)學(xué)生對問題的探索欲望。在教育領(lǐng)域，該模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，從學(xué)生的角度出發(fā)，教師通過構(gòu)建驅(qū)動型問題，讓學(xué)生從問題出發(fā)，通過合作學(xué)習(xí)的方式探索解決問題的多種方法，從而提高創(chuàng)新能力。

PBL教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的創(chuàng)新思維能力和合作學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)調(diào)從問題的角度出發(fā)去解決問題，對以往所學(xué)的知識進(jìn)行構(gòu)建，應(yīng)用所構(gòu)建的新知識來解決新的問題，以此循環(huán)往復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)對知識的遷移和應(yīng)用。在PBL教學(xué)模式中，教師發(fā)揮著引導(dǎo)的作用，并且扮演著不同的角色，在問題解決過程中發(fā)揮各種角色的作用。根據(jù)PBL教學(xué)模式呈現(xiàn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)，如圖1所示。

（二）PBL教學(xué)模式中的結(jié)構(gòu)不良問題

“結(jié)構(gòu)不良問題并不是指問題結(jié)構(gòu)有錯(cuò)誤或者不恰當(dāng)，而是指它沒有明確的條件、目標(biāo)（結(jié)論）或者解決途徑。結(jié)構(gòu)不良問題的初始條件、目標(biāo)（結(jié)論）和解決途徑中，至少有一項(xiàng)是沒有明確界定的?！保?］學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要對問題進(jìn)行重新表征和分析，探索問題解決的路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師需要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良問題，在授課前創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，給出少量的數(shù)學(xué)問題信息，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而使學(xué)生能夠通過合作交流的方式整合相關(guān)信息，解決結(jié)構(gòu)不良問題，從而幫助他們形成對一類數(shù)學(xué)問題的整體理解，以及對未知領(lǐng)域進(jìn)行創(chuàng)造和探究的能力。

（三）PBL教學(xué)模式問題情境設(shè)計(jì)特點(diǎn)

PBL教學(xué)模式堅(jiān)持問題導(dǎo)向，讓學(xué)生以問題為指引，通過合作交流探討對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作解決問題，此過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。結(jié)合眾多學(xué)者的觀點(diǎn)，PBL教學(xué)模式問題情境設(shè)計(jì)具有以下三個(gè)特點(diǎn)。

1．啟發(fā)性

在PBL教學(xué)模式下，教師要尊重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性，充分了解學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r，思考學(xué)生所“思”，感悟?qū)W生所“做”，提高學(xué)生的思考質(zhì)量。要基于學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考，積極探索。通過調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)喚起他們對新知識的探索欲，引導(dǎo)他們在問題情境中主動探索，從而獲得進(jìn)步和成長。例如教學(xué)“認(rèn)識厘米”時(shí)，在用直尺度量長度的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：老師不小心把直尺摔壞了，還能使用摔壞的直尺測量出文具盒的長度嗎？這個(gè)問題給學(xué)生設(shè)置了一定的認(rèn)知障礙，這在一定程度上能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生通過測量計(jì)算，直觀感知相應(yīng)的長度單位，有助于提升量感思維。

2．生活化

生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識體現(xiàn)在許多生活現(xiàn)象當(dāng)中。從某種意義上說，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了認(rèn)識周圍的世界，并通過解決現(xiàn)實(shí)問題來發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在PBL教學(xué)模式中，小學(xué)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能根植于現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在實(shí)際生活中不斷發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，完成對數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，促進(jìn)量感提升。例如在教學(xué)“圓柱體”這一課時(shí)，教師利用多媒體課件展示圓筒薯片盒子、保溫杯、廚師帽等物體。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體的形狀有哪些特點(diǎn)，在接下來的教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)中的圓柱體概念應(yīng)拋開非本質(zhì)特征，直觀感受圓柱體的高和底面積，最后引導(dǎo)學(xué)生舉例在生活中還有哪些物體的形狀是圓柱體，從而讓學(xué)生將量感遷移應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中。

3．探索性

小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，他們對事物雖然有一定的理解基礎(chǔ)，但是仍需要借助具體的事物來理解知識。而當(dāng)前有效教學(xué)的重心從反復(fù)練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷χR的理解和運(yùn)用，因此在PBL教學(xué)模式中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生親自體驗(yàn)問題解決的過程，讓學(xué)生在實(shí)踐中充分探索。例如在教學(xué)“鋪地磚問題”時(shí)，教師出示例題：有一個(gè)長為80分米、寬為65分米的長方形房間，可用邊長最長為多少分米的正方形地磚正好鋪完？學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)用的磚是整塊數(shù)，所以得出結(jié)論：沿長鋪的塊數(shù)必須是80的因數(shù)，沿寬鋪的塊數(shù)必須是65的因數(shù)。通過探索，學(xué)生能直觀感知單位分米、正方形和長方形的特征，從而提升量感。

二、PBL教學(xué)模式融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入PBL教學(xué)模式，教師提出生活問題，引領(lǐng)學(xué)生合作探索，不僅能夠激發(fā)學(xué)生對問題的探索興趣，而且能夠改進(jìn)教師的教學(xué)方式。

（一）有利于體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

PBL教學(xué)模式以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生從問題出發(fā)，挖掘知識的內(nèi)涵?；趩栴}的學(xué)習(xí)模式可以促進(jìn)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，通過合作探究解決問題。PBL教學(xué)模式可以最大限度地促進(jìn)學(xué)生融入問題情境，充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，PBL教學(xué)模式使問題情境更富有建設(shè)性和探索性，教師基于生活實(shí)際，向?qū)W生提出問題，進(jìn)而引出相關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)自己的思維。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)思維

在PBL教學(xué)模式當(dāng)中，教師主要扮演著建設(shè)者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者的角色，給學(xué)生提供一定的空間，讓學(xué)生合作解決問題。在合作學(xué)習(xí)中，小組為了完成共同任務(wù)，需要明確責(zé)任分工，開展互助性學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)基于社會建構(gòu)主義展開，要求學(xué)生完成相應(yīng)的任務(wù)，相互支持配合，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。在探討問題時(shí)，可采取頭腦風(fēng)暴法，將小組內(nèi)各個(gè)學(xué)生解決問題的方法協(xié)調(diào)整合，從而促進(jìn)學(xué)生對問題有更深層次的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。教師通過引導(dǎo)學(xué)生合作觀察、比較、概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，在溝通交流中進(jìn)一步證實(shí)自己的數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心思維。

（三）有利于提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果

課程標(biāo)準(zhǔn)要求讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考世界。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題簡約化數(shù)學(xué)化。PBL教學(xué)模式符合這個(gè)要求，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而更好地將所學(xué)知識融入現(xiàn)實(shí)情境中。該模式重視培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識應(yīng)有的價(jià)值和作用，有利于提升教學(xué)質(zhì)量和效果?！皢栴}情境是教師的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知?jiǎng)訖C(jī)之間的‘橋梁?！保?］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)只是簡單地進(jìn)行知識傳授，而應(yīng)分解復(fù)雜的情境，引導(dǎo)學(xué)生厘清思路，合作探索解決問題?；赑BL教學(xué)模式可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生通過探討所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將所學(xué)和所悟的知識更好地應(yīng)用于解決生活實(shí)際問題。

三、PBL教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

以“圓的周長”為例，探索PBL教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

（一）呈現(xiàn)問題情境

在呈現(xiàn)問題階段教師扮演建設(shè)者的角色。教師將問題與生活情境掛鉤，呈現(xiàn)與生活情境相關(guān)的結(jié)構(gòu)不良問題，讓學(xué)生對問題有更多的想象空間。例如在“圓的周長”教學(xué)中，由于圓的周長公式是定理，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該著重使學(xué)生直觀理解公式中直徑和圓周率的關(guān)系。首先，制訂“圓的周長”的教學(xué)目標(biāo)，即通過具體操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長中直徑和圓周率的關(guān)系，提升量感，并利用以往學(xué)過的幾何知識進(jìn)行驗(yàn)證，再利用該結(jié)論對圓的周長問題求解。其次，明確教學(xué)重難點(diǎn)，重點(diǎn)為理解圓的周長計(jì)算公式，難點(diǎn)為引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出直徑和圓周率的關(guān)系。以生活素材為驅(qū)動性任務(wù)進(jìn)行導(dǎo)入，向?qū)W生提出問題：餐桌是家家戶戶必不可少的，最近老師家購置了一張圓形餐桌，準(zhǔn)備購置一張圓形保護(hù)罩。但是老師遇到一個(gè)問題，到底該買多大的圓形保護(hù)罩才能覆蓋桌面呢？請同學(xué)們幫老師想想辦法，如何購置一張大小合適的餐桌保護(hù)罩？

通過列舉圓形保護(hù)罩的生活案例，使學(xué)生在頭腦中形成了“圓”的初步概念，此問題聯(lián)系了學(xué)生的實(shí)際生活和先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師在這個(gè)問題中沒有給予學(xué)生過多有關(guān)圓的周長的相關(guān)概念信息，學(xué)生必須通過設(shè)問的方式來驗(yàn)證自己的猜想，并且在有限的、具體的情境中去合作挖掘更多的信息來解決問題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生合作研究問題

在PBL教學(xué)模式當(dāng)中，學(xué)生要學(xué)會自主分析問題的相關(guān)信息，更要學(xué)會合作探索問題。教師在學(xué)生研究討論時(shí)充當(dāng)引導(dǎo)者的角色，不過多干預(yù)，讓學(xué)生充分交流自己的想法?？梢越梃b夏雪梅在《項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實(shí)踐》中總結(jié)的KWH表來記錄學(xué)生的想法及教學(xué)用途，促使他們盡可能發(fā)散自身思維解決問題?；诒韮?nèi)記錄的相關(guān)信息，小組成員可以選擇一個(gè)想法進(jìn)行驗(yàn)證。

例如在探討購置餐桌保護(hù)罩問題時(shí)，對全班學(xué)生進(jìn)行分組，并將學(xué)生探討的內(nèi)容記錄到KWH表中。教師一開始組織學(xué)生合作探索，而在學(xué)生形成一定的探索節(jié)奏時(shí)，慢慢退出，讓學(xué)生在交流討論中自行確定學(xué)習(xí)要點(diǎn)，并將所探討的問題概念、想法、解決什么樣的問題等記錄到KWH表中（見表1）。

（三）教師及時(shí)補(bǔ)充信息，幫助學(xué)生重新研究

在PBL教學(xué)模式中，學(xué)生通過分組對問題進(jìn)行探索后，各個(gè)小組要重新聯(lián)系在一起，互相討論分享方法，以便于全班學(xué)生對“圓的周長”內(nèi)容形成更加清楚、明確的認(rèn)識。在小組進(jìn)行交流匯報(bào)的同時(shí)，教師要發(fā)揮好建設(shè)者的作用，對每個(gè)小組的匯報(bào)成果進(jìn)行整體建構(gòu)，并對他們的行動計(jì)劃進(jìn)行有效評定。在小組內(nèi)部探討中，各個(gè)小組也許會產(chǎn)生新的疑問，或者在交流匯報(bào)中對問題產(chǎn)生新的看法，這時(shí)教師要給予學(xué)生再次研究該問題的時(shí)間，在第二輪研究探討中，引導(dǎo)各個(gè)小組繼續(xù)探討第一輪合作沒有解決的問題。如果在第二輪研究當(dāng)中，各個(gè)小組沒有新的思路產(chǎn)生，教師則引導(dǎo)各個(gè)小組探討現(xiàn)有的哪種方法更優(yōu)。由于教師呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良問題提供的信息較少，因此學(xué)生的探究可能會無法繼續(xù)，這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)補(bǔ)充問題的信息，讓學(xué)生產(chǎn)生新的思路繼續(xù)探討。通過教師的補(bǔ)充和對問題重新研究，學(xué)生對問題有了更深刻的看法和了解。

例如在討論后，各個(gè)小組對如何購置合適的餐桌保護(hù)罩有了大致了解并總結(jié)了相應(yīng)的方法。這時(shí)候教師總結(jié)各個(gè)小組的觀點(diǎn)，并加以補(bǔ)充：通過之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形的周長計(jì)算方法，請同學(xué)們想一想，計(jì)算圓形餐桌保護(hù)罩的周長是否能和長方形、正方形的周長計(jì)算公式相聯(lián)系？教師通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作來感受圓的周長與長方形、正方形的周長的聯(lián)系，使學(xué)生更為直觀地感知圓的周長中相關(guān)概念的關(guān)系。

（四）學(xué)生交流與匯報(bào)

交流與匯報(bào)環(huán)節(jié)可以直觀反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，便于教師收集相應(yīng)的反饋信息，并對學(xué)生加以指導(dǎo)。學(xué)習(xí)成果不僅包括每個(gè)學(xué)生的個(gè)人成果，而且包括小組共同的智慧結(jié)晶。學(xué)生互相分享交流成果有助于他們對問題形成更加深刻的認(rèn)識與了解，教師基于交流與匯報(bào)結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，可以使學(xué)生更為直觀地感知相關(guān)概念，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力。在交流與匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠吸收消化各個(gè)小組總結(jié)討論的方法，通過測量的方式感知圓的周長的相關(guān)概念。該環(huán)節(jié)使學(xué)生在接下來的問題解決中，通過類比的思想解決圓形周長相關(guān)概念問題，加深對類似問題的理解。

例如學(xué)生在交流探討過程中，分享了一個(gè)測量圓的周長的方法：用有一定硬度的繩子纏繞出不同大小的圓形線圈，將圓形線圈放在直尺上，比較其滾動的軌跡（見圖2），發(fā)現(xiàn)圓越大滾動的軌跡越長。在圓形線圈滾動一圈后，測量其滾動軌跡的長度，這個(gè)長度就是圓的周長。還有學(xué)生分享了探索直徑與圓形滾動一圈的軌跡的比值關(guān)系。學(xué)生通過測量計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓滾動一圈的軌跡的長度是直徑的三倍多一點(diǎn)。學(xué)生在交流與匯報(bào)中分享探索的成果，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，從而在接下來學(xué)習(xí)圓的周長公式時(shí)，能更為直觀感知圓周率和直徑計(jì)算的關(guān)系。在匯報(bào)期間，教師認(rèn)真傾聽每個(gè)小組的思路，并加以總結(jié)。

（五）教師做好教學(xué)反思與評價(jià)

反思與評價(jià)是PBL教學(xué)模式的總結(jié)成果階段，在反思階段中教師要有意識地鼓勵(lì)學(xué)生反思問題的解決過程，思考該問題是否與之前遇到的問題有相似之處和不同處，這可以幫助學(xué)生完成對知識的有效建構(gòu)和對新知識的情境化應(yīng)用。評價(jià)貫穿整個(gè)探索過程，評價(jià)涉及多個(gè)方面和主體。學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在探究問題之后進(jìn)行自主評價(jià)，還要引導(dǎo)小組成員對組內(nèi)討論問題的過程進(jìn)行整體評價(jià)。小學(xué)生的評價(jià)能力有限，教師可以制作評價(jià)登記表，為學(xué)生完成自我評價(jià)提供幫助。學(xué)生在自我評價(jià)中可以有效地進(jìn)行自我教育，促進(jìn)自我發(fā)展。

例如教師補(bǔ)充信息后，學(xué)生想出了餐桌保護(hù)罩長度的問題。通過測量計(jì)算，學(xué)生直觀感受到了圓的周長公式中圓周率和直徑的關(guān)系。雖然教師在此教學(xué)過程中沒有過多參與，但是學(xué)生通過小組討論對圓的周長公式產(chǎn)生了深刻的理解。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)各個(gè)小組對組內(nèi)解決圓的周長問題的情況進(jìn)行自評。教師先對各個(gè)小組在解決問題中的良好表現(xiàn)進(jìn)行鼓勵(lì)，例如創(chuàng)新想法、調(diào)動了各種各樣的資源、貢獻(xiàn)了新的信息等，再引導(dǎo)學(xué)生反思在解決問題中還有哪些方面沒有考慮全面，如解決問題時(shí)未考慮到知識之間的聯(lián)系性、小組分工不明確等。

四、基于PBL教學(xué)模式的學(xué)生量感提升策略探究

在將PBL教學(xué)模式融入圓的周長教學(xué)過程中，可以發(fā)現(xiàn)PBL教學(xué)模式能夠有效提升學(xué)生的量感。在PBL教學(xué)模式融入數(shù)學(xué)課堂的具體實(shí)踐中，教師可從選取適當(dāng)?shù)膯栴}、組織合作學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生思考、做好反思與評價(jià)等四個(gè)步驟著手，從而更好地提升學(xué)生的量感。

（一）選取適當(dāng)?shù)膯栴}

在引入問題時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡、興趣和知識水平等來選取適宜的結(jié)構(gòu)不良問題。問題的難度應(yīng)該與學(xué)生的能力相匹配，使學(xué)生在思考問題時(shí)有更多的想象空間。同時(shí)，問題也應(yīng)該具有實(shí)際意義和趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索興趣。例如教學(xué)測量的內(nèi)容時(shí)，可讓學(xué)生思考：如何制作計(jì)量杯？此問題有助于激發(fā)學(xué)生動手操作的欲望，通過制作標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量杯，有助于學(xué)生了解分?jǐn)?shù)、測量等概念，并鍛煉學(xué)生的想象力，使學(xué)生能夠在制作計(jì)量杯的過程中去觀察事物的形狀并動手測量計(jì)量杯的大小，形成直觀的感受，促進(jìn)量感的提升。

（二）組織合作學(xué)習(xí)

PBL教學(xué)模式的另一個(gè)重要特點(diǎn)是合作學(xué)習(xí)。教師可以把學(xué)生分成不同小組，讓他們合作探究問題，交流思路和解決方法。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生之間的互動和協(xié)作，還能讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會在小組中發(fā)揮自己的優(yōu)勢。

例如學(xué)校附近有一個(gè)圓柱形水池，水池的高度和周圍建筑的高度不同，現(xiàn)在我們需要用數(shù)學(xué)知識解決以下問題：如何測量這個(gè)水池的高度？如何計(jì)算水池的體積？如何計(jì)算水池的表面積？該問題的合作學(xué)習(xí)具體方案如下：將學(xué)生分成不同小組，每個(gè)小組根據(jù)成員的興趣和能力選擇擅長的部分，例如一個(gè)小組負(fù)責(zé)測量水池的高度，一個(gè)小組負(fù)責(zé)計(jì)算水池的體積，另一個(gè)小組負(fù)責(zé)計(jì)算水池的表面積。每個(gè)小組需要負(fù)責(zé)完成自己的任務(wù)，同時(shí)與其他小組成員進(jìn)行交流和合作，例如負(fù)責(zé)測量水池高度的小組需要和負(fù)責(zé)計(jì)算水池體積的小組進(jìn)行溝通和協(xié)調(diào)，保證兩者之間的數(shù)據(jù)一致。在解決該問題的過程當(dāng)中，學(xué)生需要互相交流和分享，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)解決，這個(gè)過程可以提高他們的合作能力和溝通能力。同時(shí)，學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能，如幾何知識、計(jì)算方法等，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)思維和量感。通過這次合作學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以提高數(shù)學(xué)水平，還可以提高團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，培養(yǎng)解決問題的能力。

（三）引導(dǎo)學(xué)生思考

在PBL教學(xué)模式中，教師的角色不只是知識傳授者，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，啟發(fā)他們的思維，并及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如在圓的周長教學(xué)中以生活例子為出發(fā)點(diǎn)，先讓學(xué)生測量硬幣、瓶蓋的周長，學(xué)生一般采用“滾動法”進(jìn)行測量，這時(shí)教師提問：如果要測量不能移動的圓形噴水池的周長，還能用該方法測量嗎？這個(gè)激發(fā)認(rèn)知矛盾的提問引發(fā)了學(xué)生不同的思考，可以有效促進(jìn)學(xué)生通過探索不同的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知物體屬性，提升量感。

（四）做好反思與評價(jià)

PBL教學(xué)模式注重反思與評價(jià)的結(jié)合。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。在反思方面，教師需要設(shè)計(jì)出具有反思性的問題，讓學(xué)生深入思考解決問題的過程和方法，反思總結(jié)解決問題的方案。在評價(jià)方面，PBL教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行全面評估，除了考核學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)科知識能力，還要評估他們在解決問題中展現(xiàn)出來的思考方式和創(chuàng)新精神。評價(jià)方式可以包括小組展示、口頭報(bào)告、成果展示等。這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生有機(jī)會展示自己思考和探索的成果，并得到及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

如在教學(xué)圓的周長后，教師可以通過反思日志、個(gè)人總結(jié)報(bào)告、合作評價(jià)、問題反饋等方式落實(shí)學(xué)生的反思與評價(jià)。

1．反思日志

學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長期間，課后寫一篇反思日志，記錄在解決圓的周長問題的過程中遇到的挑戰(zhàn)、失誤、收獲，以及具體如何解決問題。教師可以定期閱讀并反饋這些反思日志，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需求。

2．個(gè)人總結(jié)報(bào)告

在學(xué)習(xí)圓的周長知識結(jié)束后，要求學(xué)生撰寫個(gè)人總結(jié)報(bào)告，總結(jié)他們在學(xué)習(xí)期間所積累的有關(guān)圓的知識和技能（如公式定理、數(shù)學(xué)思想等），并反思在解決問題過程中的點(diǎn)滴進(jìn)步。教師可以根據(jù)報(bào)告對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評估和反饋。

3．合作評價(jià)

在PBL教學(xué)模式中，學(xué)生通常會與其他同學(xué)合作解決問題。每合作解決一個(gè)問題，可以讓學(xué)生相互評價(jià)他們的合作過程和各自對問題解決的貢獻(xiàn)。這有助于學(xué)生了解他們的團(tuán)隊(duì)合作情況，并幫助他們成為更好的合作伙伴。

4．問題反饋

學(xué)生可能會遇到一些與圓相關(guān)的概念性問題，教師可以要求學(xué)生將這些問題寫下來，并回答這些問題或提供更多信息來幫助學(xué)生更好地理解和解決這些問題。

PBL教學(xué)模式不同于以教師為主導(dǎo)的講述教學(xué)模式。在PBL教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師以生活實(shí)例為驅(qū)動，讓學(xué)生處于真實(shí)性問題情境當(dāng)中，對于學(xué)生量感培養(yǎng)而言，他們能夠直觀感受事物大小、長短等相關(guān)屬性，以便更好地了解事物的本質(zhì)特點(diǎn)。在情境中，學(xué)生通過交流與合作，采取多樣的方法解決問題，切實(shí)落實(shí)“在做中學(xué)”的理念，強(qiáng)化學(xué)生交流合作的能力，提高學(xué)生分析解決問題的思維。

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