逆動力學步態(tài)仿真髕股關節(jié)生物力學有限元分析?

唐班鴻，阿依古麗·喀斯木，烏日開西·艾依提?，周文正

(1. 新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊 830017；2. 新疆維吾爾自治區(qū)人民醫(yī)院骨科中心，新疆烏魯木齊 830001)

0 引言

膝關節(jié)負重大且運動量大，結(jié)構(gòu)復雜且是人體中傷病率最高的關節(jié)之一，針對膝關節(jié)的生物力學研究一直都是人體骨科生物力學研究的重點[1]．膝前痛是常見的膝關節(jié)損傷表現(xiàn)之一，又被稱為髕股關節(jié)痛，患者的主要癥狀表現(xiàn)有在行走、下蹲和跳躍等狀態(tài)中出現(xiàn)膝前疼痛，影響正常運動狀態(tài)．髕骨脫位是引發(fā)膝前痛的常見誘因之一，發(fā)病率在所有膝關節(jié)損傷中占3%左右，在18歲以下人群和過量運動人群中發(fā)病率高[2-3]．髕骨脫位會加劇髕股關節(jié)面的損傷并使關節(jié)功能退變，并可能進一步導致髕股關節(jié)炎，影響患者的日常行動和生存質(zhì)量[4]．髕骨脫位患者由于疼痛的影響在行走中會出現(xiàn)代償性步態(tài)，表現(xiàn)出與正常步態(tài)的差異．對步行步態(tài)進行研究，能夠精確拆分人體在步行過程中所發(fā)生的生物力學行為，從而為臨床治療人體發(fā)生病理性行走步態(tài)功能障礙提供針對性的參考依據(jù)并制定治療方案[5]．骨骼肌肉多體動力學建模技術和逆向動力學仿真技術已經(jīng)在多項步態(tài)研究中應用，Yamagata等[6]研究了各肌肉力量減少對步行步態(tài)中膝關節(jié)內(nèi)、外側(cè)接觸力的影響；Asayama等[7]研究了不同深蹲動作對膝關節(jié)內(nèi)側(cè)接觸力、股四頭肌肌力和臀大肌肌力的影響情況；陳亞東等[8]研究了跳躍著陸動作中不同膝關節(jié)屈曲角度下人體膝關節(jié)的相關力學性能[9-11]．本研究使用逆動力學骨肌人體模型仿真輸出用于驅(qū)動髕股關節(jié)運動的關節(jié)正位力和股四頭肌肌力并作為有限元分析的邊界條件，建立健康髕股關節(jié)、Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位的髕股關節(jié)有限元模型，進行步行步態(tài)支撐期內(nèi)4種不同屈膝角度的仿真分析，研究髕股關節(jié)軟骨間的應力分布和接觸面積特征，為膝前痛患者出現(xiàn)代償性步態(tài)的原因提供一定的生物力學數(shù)據(jù)支撐以及為臨床指導膝前痛患者進行正確步態(tài)行走提供依據(jù)．

1 髕股關節(jié)三維數(shù)據(jù)重建與有限元模型構(gòu)建

1.1 髕股關節(jié)三維模型重建

由合作單位提供了2例CT數(shù)據(jù)用于本研究，將Dicom格式數(shù)據(jù)導入醫(yī)學圖像數(shù)據(jù)處理軟件中進行三維重建，得到股骨、髕骨、脛骨和腓骨結(jié)構(gòu)，生成三維模型并以STL格式輸出備用．將各部分STL格式三維模型導入曲面處理軟件中轉(zhuǎn)化為實體模型，以IGS格式輸出備用，再根據(jù)CT圖像數(shù)據(jù)上的位置、髕-股骨實體模型和解剖結(jié)構(gòu)對髕骨軟骨、股骨軟骨、脛骨軟骨和半月板進行建模．重復對骨性結(jié)構(gòu)的操作優(yōu)化流程，得到軟骨結(jié)構(gòu)的實體模型，以IGS格式輸出備用．

1.2 實體模型裝配及網(wǎng)格劃分

將得到的各IGS格式實體模型導入三維建模軟件中并保存為零件格式，利用模型原始數(shù)據(jù)螺旋CT的容積效應在裝配體中按原點進行組裝，組裝完成后將裝配體導入到有限元分析前處理軟件中對模型進行網(wǎng)格劃分和材料屬性定義．在網(wǎng)格劃分中，有限元計算理論上越密集的網(wǎng)格將減少連續(xù)體離散產(chǎn)生的誤差．而實際中，當網(wǎng)格劃分小到一定程度時，求解的結(jié)果精度提升并不明顯，在5%內(nèi)浮動，此時的網(wǎng)格密度是較為合理的．在本研究中對于髕股關節(jié)有限元模型，由于骨骼-軟骨組織形態(tài)結(jié)構(gòu)不規(guī)則，且?guī)缀纬叽巛^小，不能簡單地以縮小網(wǎng)格尺寸來提高精確性，而是遵循了以下原則：首先要保證髕股關節(jié)形態(tài)的真實性，其次對于本研究關注的重點即髕股關節(jié)間軟骨上的生物力學行為，針對軟骨結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分相比骨骼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格更加精細，模型均采用四面體網(wǎng)格劃分．

對于髕股關節(jié)內(nèi)的韌帶結(jié)構(gòu)，利用建模功能進行繪制，韌帶結(jié)構(gòu)包括髕韌帶、前交叉韌帶、后交叉韌帶、內(nèi)側(cè)副韌帶、外側(cè)副韌帶、內(nèi)側(cè)髕股韌帶和外側(cè)支持帶，根據(jù)韌帶結(jié)構(gòu)的復雜程度以及作用功效，設置一到多條LINK180單元來模擬，韌帶的起始點與三維重建位置是通過解剖結(jié)構(gòu)并在專業(yè)醫(yī)生的指導下進行的．

本研究主要關注關節(jié)軟骨間的生物力學行為，骨骼結(jié)構(gòu)的形變不在研究范圍之內(nèi)，因此在材料屬性中將骨骼結(jié)構(gòu)設置為均勻各向同性材料．關節(jié)軟骨的材料特性本應屬于粘彈性組織，但因為本研究中一個行走步態(tài)周期（<2 s）的時間相比軟骨粘彈性時間常數(shù)（1 500 s）較小，且有相關研究結(jié)果表明對于短期加載的軟骨，不管是設置為彈性材料還是粘彈性材料，其力學響應沒有明顯變化且接近彈性，因此本文將關節(jié)軟骨設置為線彈性各向同性材料，材料屬性見表1．最終構(gòu)建出的有限元模型見圖1．

圖1 髕股關節(jié)有限元分析模型

表1 髕股關節(jié)材料屬性[12-14]

1.3 有限元模型驗證

對模型的有效性進行驗證，在股骨頂端的截面上對有限元模型施加1 150 N的力，并在股骨內(nèi)外髁中點連線的中點處施加134 N的股骨后向推力．在屈曲0?時，本研究所建模型得到的脛股關節(jié)前后、內(nèi)外方向上的相對位移分別為4.36 mm、0.76 mm．在相同載荷條件下，Song等[15]得到的結(jié)果分別為4.3 mm、0.39 mm；Pe?na等[16]得到的結(jié)果分別為4.75 mm、0.56 mm，本研究所建模型與前人研究結(jié)果相近，可以進行下一步的模擬分析．

2 骨骼-肌肉人體步態(tài)模型逆向動力學仿真

2.1 步態(tài)周期劃分與屈膝角度選擇

在行走步態(tài)研究中通常將一個完整的步態(tài)周期劃分為支撐期與擺動期，又稱著地相與擺動相，其中支撐期約占整個步態(tài)周期的60%，是下肢主要施力過程，可細分為支撐反應期、支撐早期、支撐中期和支撐末期四個階段[17]，步態(tài)周期劃分見圖2．對于髕骨脫位的膝前痛患者，正常的步態(tài)周期活動范圍和大角度屈曲的關節(jié)運動受到限制，同時步行步態(tài)過程中頻繁的小角度屈膝變化成為髕股關節(jié)間軟骨磨損加重的原因．本研究根據(jù)骨骼肌肉人體步態(tài)模型逆向動力學仿真輸出的健康人體步態(tài)周期與屈膝角度變化數(shù)據(jù)，得知小角度屈膝變化主要集中在步態(tài)支撐期內(nèi)，關節(jié)正位力與肌肉力量的頻繁變化也主要集中在支撐期內(nèi)且膝前痛患者疼痛階段也主要存在于支撐期，因此綜合仿真數(shù)據(jù)曲線和日常行走步態(tài)中屈膝角度的變化范圍，選取支撐期內(nèi)的關節(jié)受力峰值瞬時角度20?、26?和運動過程節(jié)點10?、30?作為研究對象，研究膝前痛患者髕股關節(jié)內(nèi)部的生物力學行為變化．

圖2 人體步態(tài)周期劃分

2.2 行走步態(tài)模型逆向動力學仿真

本研究使用AnyBody人體骨肌建模仿真系統(tǒng)建立肌肉骨骼系統(tǒng)力學模型，包含骨關節(jié)與肌肉系統(tǒng)，調(diào)用AnyBody模型庫中的行走步態(tài)功能模型并取兩位受試者的身高、體質(zhì)量平均值170 cm、66 kg作為人體模型基礎參數(shù)，以右腿為研究對象，縮放基礎模型并載入．為了使計算結(jié)果更符合受試者的生物力學表現(xiàn)特征，研究中把通過CT數(shù)據(jù)重建出的骨骼實體模型導入AnyBody仿真模型中替換原有模型，使用自體骨進行后續(xù)的逆動力學步態(tài)仿真計算．在伸膝屈膝動作中，股四頭肌是主要發(fā)力的肌肉，是實現(xiàn)伸膝屈膝的原動肌，其中股直肌是股四頭肌中唯一的雙關節(jié)肌結(jié)構(gòu)，是直接傳力結(jié)構(gòu)，因此在模型輸出的有限元分析邊界條件中進行篩選，選取股直肌肌力和膝關節(jié)正位力作為載荷邊界條件，輸出結(jié)果曲線見圖3．摘取要研究的屈膝角度關鍵幀，輸出屈膝10?、20?、26?和30?所對應的載荷條件（表2）．

圖3 逆動力學仿真步態(tài)周期內(nèi)關節(jié)正位力和股直肌肌力

表2 屈膝角度對應的載荷

3 有限元分析結(jié)果與討論

3.1 有限元分析結(jié)果

根據(jù)膝關節(jié)解剖結(jié)構(gòu)對有限元模型的邊界條件和施加載荷進行定義，在有限元分析軟件ABAQUS中的相互作用模塊設置股骨與股骨軟骨、髕骨與髕骨軟骨為綁定接觸，設置股骨軟骨與髕骨軟骨切向為罰函數(shù)法，摩擦系數(shù)0.002，法向硬接觸．根據(jù)髕股關節(jié)正常生理運動狀態(tài)，通過所建模型的韌帶結(jié)構(gòu)和外加邊界條件約束髕股關節(jié)各個旋轉(zhuǎn)自由度和冠狀面、水平面的平動自由度，保留矢狀面的平動自由度，對不同髕骨脫位程度、不同屈膝角度的模型設置對應的載荷，記錄并研究髕股關節(jié)面上的Mises應力分布情況和接觸面積變化情況．通過計算提取各組模型的應力分布云圖和接觸面積值，并進行趨勢變化分析，髕股關節(jié)間接觸應力分布見圖4、圖5，雙側(cè)軟骨面接觸應力峰值結(jié)果見表3、表4，接觸面積變化結(jié)果見表5．

圖4 髕股關節(jié)股骨側(cè)應力分布

圖5 髕股關節(jié)髕骨側(cè)應力分布

表3 髕股關節(jié)股骨側(cè)峰值應力/MPa

表4 髕股關節(jié)髕骨側(cè)峰值應力/MPa

表5 髕股關節(jié)接觸面積/mm2

3.2 討論

髕股關節(jié)是人體許多關節(jié)中的承重關節(jié)之一，是膝關節(jié)的重要組成部分，組織結(jié)構(gòu)豐富且生物力學作用環(huán)境復雜，具有獨特的運動軌跡，難以直接測量，在運動過程中時刻承受著變化的壓應力和張力，髕股關節(jié)中任意微小的變化都有可能對髕股關節(jié)的生物力學行為產(chǎn)生較大影響．本研究建立了健康髕股關節(jié)、Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位的髕股關節(jié)有限元模型并進行步行步態(tài)支撐期內(nèi)4種不同屈膝角度的仿真分析，獲得了三類髕股關節(jié)在步行步態(tài)支撐期膝關節(jié)屈曲10?、20?、26?和30?時刻下的髕股關節(jié)間接觸應力分布和接觸面積情況并進行對比分析．

3.2.1 健康髕股關節(jié)模型生物力學表現(xiàn)分析

結(jié)果表明，健康髕股關節(jié)在四種情況下的步態(tài)支撐期屈膝20?時取得應力最大值，股骨側(cè)為2.36 MPa，髕骨側(cè)為3.93 MPa，這是由于屈膝20?時刻是步態(tài)支撐期內(nèi)關節(jié)力與肌肉力的峰值角度，在該情況人體處于蹬地向前的發(fā)力期；此外應力分布在軟骨面上較為均勻，關節(jié)軟骨間接觸面積隨著屈膝角度的增大而增大．可以看出健康髕股關節(jié)在步態(tài)支撐期內(nèi)的應力變化并不是簡單的隨著屈膝角度的增大而增大，這證明了髕股關節(jié)間的應力取決于行走過程中的多因素共同作用，是綜合關節(jié)正位力、肌肉力與關節(jié)間接觸面積共同影響下的結(jié)果．本研究利用逆動力學骨骼肌肉模型步態(tài)仿真技術輸出人體步態(tài)支撐期內(nèi)不同屈膝角度時刻的對應生物力學數(shù)據(jù)來取代用同一載荷邊界條件對模型進行有限元分析，得到更有針對性的分析結(jié)果，使模擬更符合真實情況，促進生物力學有限元分析的應用．

3.2.2 髕骨脫位關節(jié)模型生物力學表現(xiàn)分析

對比Ⅰ度髕股脫位關節(jié)、Ⅱ度髕股脫位關節(jié)與健康髕股關節(jié)的生物力學表現(xiàn)，可以觀察到髕骨脫位模型的應力峰值明顯高于健康關節(jié)，應力分布面積明顯減小且主要分布在軟骨外側(cè)面，容易出現(xiàn)應力集中，Ⅱ度髕股脫位關節(jié)的應力集中更為嚴重．

結(jié)合雙側(cè)關節(jié)軟骨應力峰值結(jié)果并從圖6和圖7可以觀察到，相比健康髕股關節(jié)，屈膝10?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了255%，在髕骨側(cè)增加了178%；Ⅱ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了282%，在髕骨側(cè)增加了222%；屈膝20?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了217%，在髕骨側(cè)增加了127%；Ⅱ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了325%，在髕骨側(cè)增加了215%；屈膝26?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了376%，在髕骨側(cè)增加了256%；Ⅱ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了828%，在髕骨側(cè)增加了511%；屈膝30?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了354%，在髕骨側(cè)增加了293%；Ⅱ度髕股脫位關節(jié)的關節(jié)間應力在股骨側(cè)增加了647%，在髕骨側(cè)增加了453%．

圖6 髕股關節(jié)股骨側(cè)Mises應力峰值

圖7 髕股關節(jié)髕骨側(cè)Mises應力峰值

在接觸面積上，如圖8所示，相比健康髕股關節(jié)，屈膝10?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的25.02%，Ⅱ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的23.22%；屈膝20?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的27.30%，Ⅱ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的20.99%；屈膝26?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的26.97%，Ⅱ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的22.52%；屈膝30?時Ⅰ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的29.12%，Ⅱ度髕股脫位關節(jié)間的接觸面積是健康髕股關節(jié)的25.41%．

圖8 髕股關節(jié)間接觸面積變化

有研究表明，若將髕骨向外側(cè)移動5 mm就會使髕股關節(jié)的接觸面積明顯減小[18]．兩種髕骨脫位模型的關節(jié)間接觸面積同樣隨著屈曲角度的增大而增大，但相比健康髕股關節(jié)間接觸面積明顯減?。粡膱D9和圖10可以觀察到兩種髕骨脫位模型的關節(jié)間應力最大值時刻均出現(xiàn)在支撐期屈膝30?時，這是由于正常情況下，髕骨在膝關節(jié)屈曲20?時開始進入股骨滑車，但異常的髕骨位置導致髕骨無法正常進入滑車從而在關節(jié)面間出現(xiàn)異常接觸且接觸面積過小，導致關節(jié)間應力驟增．分析結(jié)果中過大的髕股關節(jié)應力值說明，由于髕骨脫位出現(xiàn)膝前痛的患者如果以正常行走狀態(tài)發(fā)力，患者的髕股關節(jié)間應力將達到健康人體的一倍甚至數(shù)倍，且Ⅱ度髕股脫位關節(jié)模型的峰值應力在屈膝20?后均大于10 MPa．在初期患者未有痛覺感受時，以正常狀態(tài)行走過程中過大的髕股關節(jié)接觸應力增加了關節(jié)間軟骨的摩擦，有研究表明在10～15 MPa的應力水平下軟骨表層細胞會發(fā)生死亡[19]，異常的軟骨間接觸面也會導致軟骨變性、病損．疼痛適應理論認為疼痛會改變肌肉的力學行為，從而調(diào)整人體的動作模式[20]．在患者出現(xiàn)痛覺后，由于疼痛導致不能以正常狀態(tài)發(fā)力行走，為減輕痛感而出現(xiàn)代償性步態(tài)，多表現(xiàn)為膝關節(jié)屈曲角度范圍縮小，大角度屈曲動作受限．此時支持行走運動的肌肉無法以正常肌力運動，不利于肌肉功能的維持，將引起肌力減退甚至肌肉功能性萎縮，異常的髕股關節(jié)應力和接觸面引起關節(jié)退變，最終造成髕股關節(jié)炎．

圖9 髕股關節(jié)股骨側(cè)Mises應力峰值變化

圖10 髕股關節(jié)髕骨側(cè)Mises應力峰值變化

有限元模型在人體關節(jié)生物力學的研究過程中能夠提供相對準確的模擬分析，是一種有效的非侵入式生物力學研究方法[21-22]，但由于人體關節(jié)的復雜性，且缺少對有限元模型的統(tǒng)一評價標準，使仿真模型與實體之間仍有一定差異．本研究中將膝關節(jié)中的韌帶簡化為賦予材料的桿單元形式，并在加載過程中限制了髕骨及其軟骨的旋轉(zhuǎn)自由度，在一定程度上影響了模擬分析與真實情況的匹配程度，減少了計算量的同時可能對模型的精度帶來了一定程度的影響，在后續(xù)研究中將優(yōu)化計算邏輯進一步進行研究．

4 結(jié)論

通過建立健康髕股關節(jié)、Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位的髕股關節(jié)有限元模型，運用逆動力學骨骼肌肉模型步態(tài)仿真技術輸出生物力學載荷條件并進行步行步態(tài)支撐期內(nèi)4種不同屈膝角度的仿真分析，得到以下結(jié)論：

（1）步態(tài)過程中Ⅰ度髕骨脫位的關節(jié)間應力峰值在髕骨側(cè)為10.56 MPa，股骨側(cè)為8.67 MPa，相比健康髕股關節(jié)模型增加了293%和354%，Ⅱ度髕骨脫位的關節(jié)間應力峰值在髕骨側(cè)為14.88 MPa，股骨側(cè)為14.27 MPa，相比健康髕股關節(jié)模型增加了453%和647%，接觸面積則小于健康髕股關節(jié)模型，在取得應力峰值的角度下Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位模型的關節(jié)間接觸面積分別是健康關節(jié)的29.12%和25.41%，趨勢與臨床分析結(jié)果一致．健康髕股關節(jié)模型的應力峰值在屈膝20?時取得，該情況為步態(tài)支撐期內(nèi)關節(jié)力與肌肉力的峰值角度；由于異常的髕骨位置導致關節(jié)間接觸面異常，過高的關節(jié)間應力改變了關節(jié)間生物力學環(huán)境使兩種髕骨脫位模型的應力峰值角度在屈膝30?時出現(xiàn)，同時增加了關節(jié)軟骨病變的可能性．

（2）根據(jù)本研究的結(jié)果可知膝前痛患者出現(xiàn)代償性步態(tài)的原因是由于過高的髕股關節(jié)應力導致關節(jié)軟骨磨損加劇，異常的關節(jié)間接觸面導致應力集中，磨損后的關節(jié)出現(xiàn)疼痛導致患者無法以正常行走狀態(tài)發(fā)力．研究結(jié)果為膝前痛患者出現(xiàn)代償性步態(tài)提供了一定的生物力學數(shù)據(jù)支撐，為臨床指導膝前痛患者進行正確步態(tài)行走以及指導康復訓練提供了理論依據(jù)．

（3）由研究結(jié)果可以說明恢復髕股關節(jié)間正常的應力分布和接觸面積是治療髕骨脫位膝前痛的最終目標，可通過外加康復帶、肌肉鍛煉康復和手術治療等方式實現(xiàn)．