低軌衛(wèi)星導(dǎo)航SNAP 信號(hào)間歇跟蹤算法及性能分析

劉吉洋，唐小妹，袁木子，王飛雪

( 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073 )

0 引言

GNSS 能夠?yàn)橛脩籼峁┚_的位置、速度、時(shí)間等信息服務(wù)，已被廣泛應(yīng)用[1]. 然而室內(nèi)和偏遠(yuǎn)地區(qū)信號(hào)仍存在強(qiáng)度弱、易受干擾和定位精度有限等問題.低地球軌道(low earth orbit, LEO)衛(wèi)星由于距離地面較近，在提升信號(hào)強(qiáng)度、精度上表現(xiàn)良好，基于低軌星座的導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)已成為研究重點(diǎn)[2]. 近年來(lái)，國(guó)家綜合導(dǎo)航定位授時(shí)已將低軌星座納入建設(shè)體系，旨在全面增強(qiáng)我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)的精度、可用性、連續(xù)性等[3].

LEO 衛(wèi)星系統(tǒng)過境速度快且衛(wèi)星信號(hào)載波頻率高，在進(jìn)行信號(hào)認(rèn)證時(shí)，需要面對(duì)高多普勒頻移和高多普勒頻移變化率的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，同時(shí)也需要考慮用戶在多個(gè)衛(wèi)星間頻繁切換和認(rèn)證安全性保證的問題. 因此，如何實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的信號(hào)快速安全認(rèn)證是LEO 衛(wèi)星系統(tǒng)能否大規(guī)模部署的關(guān)鍵問題[4].

基于密碼學(xué)的GNSS 信號(hào)認(rèn)證是解決上述問題的有效途徑，其基本理論是設(shè)計(jì)和檢測(cè)一系列不可預(yù)測(cè)的符號(hào)，并將不可偽造的信息附加到可認(rèn)證信號(hào)的一個(gè)或多個(gè)元素上[5-7]. 其中，文獻(xiàn)[8]提到的擴(kuò)頻碼和導(dǎo)航電文(spreading code and navigation data based authentication proposal，SNAP)認(rèn)證方案是一種基于衛(wèi)星通信和導(dǎo)航電文的安全認(rèn)證和授權(quán)方案. 在該認(rèn)證方案中，采用擴(kuò)頻碼加密技術(shù)可以保證信號(hào)認(rèn)證的安全性和高動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)利用碼位移鍵控(code shift keying, CSK)調(diào)制的靈活性實(shí)現(xiàn)多星快速認(rèn)證.然而，該認(rèn)證方案的時(shí)分復(fù)用結(jié)構(gòu)要求接收機(jī)進(jìn)行間歇跟蹤，會(huì)造成一定的性能損失[9].

本文聚焦LEO 衛(wèi)星通導(dǎo)一體化信號(hào)認(rèn)證背景，選擇SNAP 時(shí)分復(fù)用認(rèn)證結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，在低軌信號(hào)功率和多普勒動(dòng)態(tài)條件下對(duì)其間歇跟蹤環(huán)路進(jìn)行性能分析與評(píng)估，旨在得到性能損失的解析表達(dá)式，并為接收機(jī)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 低軌SNAP 信號(hào)模型

LEO 衛(wèi)星系統(tǒng)以高速通過地面，運(yùn)動(dòng)速度快. 由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的多普勒頻移和變化率比中高軌衛(wèi)星更大，在信號(hào)認(rèn)證方面提出了更高的要求. 本節(jié)首先介紹了低軌高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的多普勒分析與仿真，接著討論了SNAP 認(rèn)證方案下的信號(hào)模型.

1.1 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景

為評(píng)估低軌衛(wèi)星動(dòng)態(tài)多普勒的影響，進(jìn)行了基于MATLAB 平臺(tái)的仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置不同高度的低軌衛(wèi)星92 顆、中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛(wèi)星11 顆，假設(shè)接收機(jī)固定在地面，衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng). 表1 示出了仿真場(chǎng)景參數(shù)，圖1 展示了中低軌衛(wèi)星多普勒頻移與過境時(shí)間關(guān)系.

圖1 中低軌衛(wèi)星多普勒頻移對(duì)比

表1 仿真參數(shù)

由圖1 可知，與MEO 衛(wèi)星的數(shù)小時(shí)過境時(shí)間相比，LEO 衛(wèi)星過境時(shí)間均在20 min 以內(nèi)，導(dǎo)致的多普勒頻移增大了300%~500%. LEO 衛(wèi)星不僅會(huì)引起較高的多普勒頻移，還會(huì)導(dǎo)致高多普勒頻移變化率. 選取衛(wèi)星高度為h=1×103km 的LEO 衛(wèi)星和高度為H=2×104km 的MEO 衛(wèi)星進(jìn)行多普勒頻移變化率的對(duì)比分析，具體結(jié)果如圖2 所示.

圖2 中低軌衛(wèi)星多普勒頻移變化率對(duì)比圖

從圖2 中可以看出，隨著LEO 衛(wèi)星相對(duì)接收機(jī)速度逐漸增加，其最高多普勒頻移變化率可達(dá)145 Hz/s.由于MEO 衛(wèi)星運(yùn)行速度較低，基本未造成較大多普勒頻移變化率. 因此，傳統(tǒng)方案無(wú)法適應(yīng)LEO 衛(wèi)星的高動(dòng)態(tài)性能需求，需要設(shè)計(jì)更為靈活且響應(yīng)速度更快的認(rèn)證方案，本文選擇SNAP 認(rèn)證方案并對(duì)其進(jìn)行性能分析.

1.2 SNAP 信號(hào)模型

如圖3 所示，為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航電文與擴(kuò)頻碼的高速聯(lián)合認(rèn)證，SNAP 認(rèn)證方案使用 CSK 調(diào)制方式攜帶認(rèn)證信息，并在傳統(tǒng)二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)信號(hào)電文中傳輸CSK 解調(diào)所必需的序列種子[9]. 在信號(hào)結(jié)構(gòu)上，上述CSK 調(diào)制部分與BPSK 調(diào)制部分采用時(shí)分復(fù)用的方式插入. 在BPSK周期，導(dǎo)航電文與擴(kuò)頻碼相乘后采用BPSK 調(diào)制到載波上進(jìn)行發(fā)送. CSK周期對(duì)擴(kuò)頻碼進(jìn)行CSK 移位后再通過BPSK 調(diào)制到載波上進(jìn)行發(fā)送.

圖3 時(shí)分復(fù)用示意圖

因此，輸入跟蹤環(huán)路中的數(shù)字中頻信號(hào)為：

式中：r(t1) 為t1時(shí)刻接收到的BPSK 周期信號(hào)；r(t2)為t2時(shí)刻接收到的CSK 周期信號(hào)；C為信號(hào)總功率；d(t1)為導(dǎo)航電文符號(hào)；c(t1)為周期擴(kuò)頻碼；c(t2)為經(jīng)CSK 調(diào)制后的擴(kuò)頻碼；fi為接收信號(hào)頻率，單位為Hz；θi為信號(hào)的載波相位；nw(t1) 和nw(t2)為加性高斯白噪聲；功率譜密度為N0.

接收機(jī)收可根據(jù)插入在擴(kuò)頻碼中的CSK 認(rèn)證信息進(jìn)行雙重認(rèn)證，其中第一步認(rèn)證可快速判斷接收到的來(lái)自不同衛(wèi)星信號(hào)的一致性，第二步認(rèn)證可根據(jù)BPSK 電文中的解碼種子進(jìn)行穩(wěn)健的后驗(yàn)驗(yàn)證，從而有效提升認(rèn)證效率和安全性，滿足低軌衛(wèi)星認(rèn)證需求.

2 信號(hào)環(huán)路跟蹤算法

導(dǎo)航接收機(jī)對(duì)不同衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行跟蹤處理的目的是為了獲得各顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息，本節(jié)首先介紹針對(duì)SNAP 認(rèn)證方案跟蹤要求，然后介紹本文間歇跟蹤過程.

2.1 間歇跟蹤

通過1.2 節(jié)對(duì)SNAP 認(rèn)證的特性分析可知，SNAP認(rèn)證結(jié)構(gòu)對(duì)CSK 周期的擴(kuò)頻碼進(jìn)行了CSK 調(diào)制，c(t1)和c(t2)的擴(kuò)頻碼相位不再具有連續(xù)性，c(t2)的相位不再具有跟蹤的意義.

為實(shí)現(xiàn)對(duì)此類“非連續(xù)”信號(hào)的跟蹤，需采用間歇跟蹤結(jié)構(gòu)，即載波環(huán)和碼環(huán)只對(duì)r(t1)進(jìn)行跟蹤，并輸出載波相位和碼相位估計(jì)值，下一個(gè)BPSK 周期開始時(shí)沿用的上一個(gè)BPSK 周期結(jié)束時(shí)的相位估計(jì)值進(jìn)行信號(hào)的解調(diào). 由于CSK 周期不更新環(huán)路會(huì)形成跟蹤誤差的累積，因此間歇跟蹤下會(huì)造成一定的環(huán)路性能損失.

2.2 跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

本文選取跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖4 所示，由載波環(huán)和碼環(huán)共同組成，與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的區(qū)別為該載波環(huán)路間歇性地更新環(huán)路狀態(tài)，鑒相器僅在BPSK 周期內(nèi)更新載波環(huán)相位誤差和碼環(huán)相位誤差，首先介紹本文跟蹤鑒相原理[10].

圖4 跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)圖

2.2.1 載波環(huán)

在BPSK 正常更新周期內(nèi)，載波環(huán)復(fù)制信號(hào)為：

式中，f0和 θ0分別為復(fù)制信號(hào)和載波頻率. 輸入信號(hào)首先經(jīng)I、Q解調(diào)，進(jìn)行下變頻和低通濾波后得到：

式中，fe和 θe分別為輸入信號(hào)與復(fù)制信號(hào)的載波頻率差異和初相位差異，即fe=fi-f0，θe=θi-θ0. 上面的結(jié)果是對(duì)噪聲功率譜密度N0的歸一化結(jié)果，在經(jīng)歷相干積分時(shí)間Tcoh后，此時(shí)噪聲分量nI、nQ~N(0,1/Tcoh).

同相信號(hào)和正交信號(hào)包含相位差異，即

由上式得到BPSK 結(jié)束時(shí)的載波環(huán)相位誤差 ?e.每隔一個(gè)環(huán)路更新周期，由高階環(huán)路濾波器輸出的頻率差異和相位差異等參量將用來(lái)調(diào)節(jié)載波環(huán)數(shù)控振蕩器的輸出頻率，以此來(lái)對(duì)齊相位，實(shí)現(xiàn)載波環(huán)的跟蹤.

2.2.2 碼環(huán)

在接收信號(hào)進(jìn)行載波分離后，I、Q支路上的混頻結(jié)果再分別與超前、即時(shí)、滯后復(fù)制擴(kuò)頻碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，這里以即時(shí)碼為例，相關(guān)結(jié)果可以表示為[11]：

式中： τP為即時(shí)復(fù)制碼與接收碼之間的相位差異；R(·)表示最大值為1 的碼自相關(guān)函數(shù)；?e為上文所定義的載波相位差異. 在經(jīng)歷了Tcoh的相干積分時(shí)間后，此時(shí)噪聲分量nI、nQ~N(0,1/Tcoh). 經(jīng)第k個(gè)更新周期后，滯后、即時(shí)和超前自相關(guān)幅值分別為[12]：

選用鑒相器為

式中， τE和 τL分別為滯后和超前復(fù)制碼與接收碼之間的相位差異，由此得到BPSK 周期結(jié)束時(shí)碼相位差異 δe. 此時(shí)噪聲分量nE、nP和nL~N(0,1/Tcoh). 每隔一個(gè)環(huán)路更新周期，由高階環(huán)路濾波器輸出的碼相位差異等參量將用來(lái)調(diào)節(jié)碼環(huán)數(shù)控振蕩器的輸出頻率，以此來(lái)對(duì)齊相位，實(shí)現(xiàn)碼環(huán)的跟蹤.

3 環(huán)路性能分析與比較

導(dǎo)航信號(hào)的跟蹤難免存在誤差，跟蹤性能的好壞體現(xiàn)為跟蹤誤差的大小，本節(jié)全面分析了載波環(huán)和碼環(huán)在BPSK 和CSK 周期跟蹤誤差，然后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.

3.1 載波環(huán)BPSK 跟蹤誤差

載波環(huán)的相位測(cè)量誤差源包括相位抖動(dòng)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差，其中相位抖動(dòng)誤差主要有熱噪聲均方差，機(jī)械顫動(dòng)和艾爾蘭均方差組成，動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差主要由衛(wèi)星與接收機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成.

3.1.1 相位抖動(dòng)誤差

本文理論推導(dǎo)過程中將相位抖動(dòng)誤差近似為熱噪聲均方差，其估算公式為[13]

式中：σi單位為弧度(rad)；Tcoh為相干積分時(shí)間；BPLL為載波環(huán)噪聲帶寬. 式(14)表明，減小BPLL有利于降低熱噪聲均方差 σi，但會(huì)影響到環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能.

3.1.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差

對(duì)于動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差 τe，N階鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差計(jì)算公式為[13]

式中：τe的單位為rad；λ為載波波長(zhǎng)；R為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的連線距離. 上式表明，特征頻率 ωn越大，誤差越小.

綜上，載波環(huán)在BPSK 周期結(jié)束時(shí)相位測(cè)量總誤差服從如下參數(shù)的高斯分布

3.2 載波環(huán)CSK 誤差累積

間歇跟蹤結(jié)構(gòu)下，載波環(huán)BPSK 周期正常更新，存在頻率誤差和相位誤差；CSK 周期不更新環(huán)路，采用BPSK 周期結(jié)束時(shí)的頻率估計(jì)值，因此在CSK 周期內(nèi)跟蹤相位誤差的累積將由頻率誤差對(duì)時(shí)間積分得到. 與相位誤差類似，頻率抖動(dòng)誤差也由熱噪聲誤差和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差組成，可分別表示為：

因此，BPSK 周期結(jié)束時(shí)的頻率誤差為服從如下參數(shù)的高斯分布

由于衛(wèi)星與接收機(jī)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多普勒頻移處于時(shí)刻變化之中，假設(shè)多普勒頻移變化率為α，在較短的相干積分時(shí)間內(nèi)本文將多普勒頻移變化率近似為常量. 因此，在CSK 周期內(nèi)，由多普勒頻移造成的頻率誤差可由下式確定：

由式(20)可得在CSK 周期結(jié)束時(shí)，由于環(huán)路不更新導(dǎo)致的相位誤差累積為

綜上，CSK 周期結(jié)束時(shí)相位誤差累積服從參數(shù)的高斯分布

由式(22)可知，載波環(huán)間歇跟蹤相位誤差累積服從高斯分布，其均值由多普勒頻移變化率和相干積分時(shí)間確定；在相干積分時(shí)間和噪聲帶寬確定的情況下，相位誤差均值與多普勒頻移成正比，均方差累積可等價(jià)為載噪比(carrie noise ratio, CNR)的損失.

3.3 碼環(huán)BPSK 跟蹤誤差

在不考慮多路徑和其他干擾的情況下，碼環(huán)的測(cè)量誤差源主要包括由熱噪所導(dǎo)致的碼相位抖動(dòng)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差兩部分.

3.3.1 相位抖動(dòng)誤差

對(duì)于非相干前減后功率法，以碼片為單位的相位抖動(dòng)誤差 σt的值可用式(23)估算[14]：

3.3.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差

碼環(huán)所受到的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差由式(24)給出[14]：

式中：Re單位為碼片(chips)；c為電磁波在真空中的傳播速度；fc為碼頻率.

綜上，連續(xù)碼環(huán)相位測(cè)量總誤差服從高斯分布

3.4 碼環(huán)CSK 誤差累積

由于偽碼調(diào)制在載波上，其頻率誤差隨載波頻率誤差變化，因此在BPSK 周期結(jié)束時(shí)的碼頻率誤差為服從如下參數(shù)的高斯分布：

式中，fL載波頻率，在較短的相干積分時(shí)間內(nèi)將多普勒頻移變化率近似為常量. 因此，在CSK 周期內(nèi)，由多普勒頻移造成的碼頻率誤差可由式(27)確定：

由此可得CSK 周期結(jié)束時(shí)，由于環(huán)路不更新導(dǎo)致的碼相位誤差累積為

綜上，CSK 周期結(jié)束時(shí)碼環(huán)間歇跟蹤相位誤差服從如下參數(shù)的高斯分布：

由式(29)可知，碼環(huán)間歇跟蹤相位誤差累積與載波環(huán)分布類似，在相干時(shí)間和噪聲帶寬確定的情況下，其均值與多普勒頻移變化率成正比，均方差累積可等價(jià)為CNR 的損失，但還受碼頻率和載波頻率影響，由于碼頻率一般遠(yuǎn)小于載波頻率，因此碼環(huán)受多普勒影響較小.

3.5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證SNAP 信號(hào)間歇跟蹤性能分析的正確性，本小節(jié)進(jìn)行了蒙特卡洛仿真驗(yàn)證. 選用圖2 中LEO衛(wèi)星場(chǎng)景，表2 給出了仿真信號(hào)參數(shù)設(shè)置. 仿真中通過改變多普勒頻移變化率，探究性能損失和多普勒頻移變化率的關(guān)系，圖5 展示了載波環(huán)性能損失.

圖5 載波環(huán)性能損失

表2 仿真參數(shù)

由圖5 可知，仿真與理論結(jié)果基本吻合. 誤差均值累積與多普勒頻移變化率α 成正比，在α 大于20 Hz/s后進(jìn)入線性增加狀態(tài)，其斜率與相干時(shí)間以及環(huán)路參數(shù)相關(guān). 誤差均方差累積可等價(jià)為由于多普勒頻移導(dǎo)致的信噪比的損失，同時(shí)還與噪聲帶寬和相干時(shí)間相關(guān). 進(jìn)一步了驗(yàn)證碼環(huán)理論分析正確性，圖6 展示了碼環(huán)性能損失.

圖6 碼環(huán)性能損失

從圖中可以看出，理論與仿真結(jié)果基本吻合，由于碼頻率遠(yuǎn)小于載波頻率，因此碼環(huán)性能損失受多普勒頻移變化影響較小. 綜上，由于LEO 衛(wèi)星相對(duì)移動(dòng)導(dǎo)致的最大多普勒頻移變化率約為145 Hz/s，此時(shí)載波環(huán)相位誤差增加約0.07 rad，碼環(huán)誤差增加約0.005 chips，均滿足動(dòng)態(tài)跟蹤要求.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)低軌衛(wèi)星動(dòng)態(tài)多普勒?qǐng)鼍跋碌目焖僬J(rèn)證需求，首先定量分析了低軌衛(wèi)星多普勒頻移及多普勒頻移變化率α，然后對(duì)SANP 認(rèn)證方案的間歇跟蹤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了性能分析，并推導(dǎo)出間歇跟蹤下的誤差累積解析表達(dá)式. 結(jié)果表明：跟蹤誤差均值與α 成正比，增加噪聲帶寬有助于提升跟蹤環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能，但會(huì)帶來(lái)更多的熱噪聲誤差，碼環(huán)受多普勒變化影響較小. 數(shù)值結(jié)果證明了理論分析的正確性. 本文的分析結(jié)果為接收機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了重要理論參考.