海面GNSS-R 模型與時延-多普勒特征研究

萬林鈺，楊鵬舉，吳瑞，曹新亮，任新成

( 延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 陜西 延安 716000 )

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射測量(Global Navigation Satellite System-Reflectometry，GNSS-R)是一種無源遙感技術(shù)，于1978 年被首次提出.該技術(shù)利用衛(wèi)星導(dǎo)航的反射信號進(jìn)行遙感，在風(fēng)速反演[1]、海面測高[2]和海面溢油探測[3]等海洋遙感領(lǐng)域具有重要的研究意義和廣闊的應(yīng)用前景.

自上世紀(jì)90 年代中期GPS 得到廣泛應(yīng)用以來，人們開始關(guān)注并深入研究GNSS-R 在海洋遙感領(lǐng)域的應(yīng)用.1988 年，Hall 等[4]首次提出了利用地球表面反射的GNSS 信號進(jìn)行散射測量的想法.1993 年，Martin-Neira[5]第一次提出了PARIS 的概念，以利用GNSS 反射信號進(jìn)行海洋測高.1998 年，Garrison等[6]首次在機(jī)載實(shí)驗(yàn)中證明可利用GPS 反射信號進(jìn)行風(fēng)速測量.2002 年，Lowe 等[7]首次在星載高度觀測到GNSS 反射信號.2005 年，Gleason 等[8]在UK-DMC衛(wèi)星上檢測到GPS 海洋反射信號，表明利用近地軌道的雙基GNSS 反射信號進(jìn)行海洋遙感是可行的.

相較于國外，國內(nèi)在GNSS-R 技術(shù)領(lǐng)域的研究起步較晚，但取得了顯著進(jìn)展.2006 年，北京航空航天大學(xué)率先開展了利用GPS 信號進(jìn)行海面風(fēng)場探測的研究[9]，并成功研制出GNSS-R 接收機(jī)[10].近幾年，北京航空航天大學(xué)在GNSS 反射信號建模及遙感應(yīng)用方面進(jìn)行了大量的研究[11-13].

中國礦業(yè)大學(xué)構(gòu)建了星載GNSS-R 海浪有效波高的反演模型[14].武漢大學(xué)利用改進(jìn)的星載GNSS-R卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行海冰探測研究[15].

近年來，各國相繼發(fā)射GNSS-R 接收衛(wèi)星，為GNSS-R 技術(shù)在海洋領(lǐng)域的應(yīng)用提供了大量實(shí)測數(shù)據(jù)資源.2014 年，英國薩里衛(wèi)星技術(shù)公司發(fā)射了TechDemoSat-1(TDS-1)衛(wèi)星，搭載GNSS-R 遙感儀器，以完成星載GNSS-R 測量的任務(wù)[16].NASA 于2016 年啟動了旋風(fēng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Cyclone Global Navigation Satellite System，CYGNSS)任務(wù)[17]，旨在監(jiān)測颶風(fēng)變化和熱帶氣旋.歐洲航天局和西班牙國家研究委員會也在這一領(lǐng)域積極展開研究.2019 年，中國自主研制的捕風(fēng)一號A/B 星發(fā)射成功，實(shí)現(xiàn)了利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號進(jìn)行海面風(fēng)場探測的突破，對臺風(fēng)預(yù)警和防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義[18].隨著我國自主研制的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)[19]正式開通運(yùn)行，利用北斗衛(wèi)星反射信號進(jìn)行海洋遙感的應(yīng)用也越來越多[20-21].

對GNSS 反射信號建模與仿真分析是開展GNSS-R遙感應(yīng)用研究的重要基礎(chǔ).本文首先分析了GNSS 海面散射的幾何模型和GNSS 信號的結(jié)構(gòu)，然后建立了GNSS 反射信號模型，利用經(jīng)典Z-V 模型研究了海面反射信號的時延一維相關(guān)功率和時延-多普勒二維相關(guān)功率譜特征，討論了時延間隔和多普勒頻移間隔分別對時延一維相關(guān)功率和時延-多普勒圖(delay-Doppler map，DDM)波形的影響.

1 GNSS-R 幾何模型與信號結(jié)構(gòu)

1.1 GNSS-R 幾何模型

GNSS 衛(wèi)星、海面與接收機(jī)的雙基雷達(dá)幾何模型如圖1 所示.對于本文中的海面散射問題，使用了固定在反射面上的局部散射坐標(biāo)系.原點(diǎn)設(shè)置在鏡面反射點(diǎn)處，z軸位于局部水平面的法線方向.y、o、z平面包括GNSS 衛(wèi)星、接收機(jī)和鏡面反射點(diǎn)，正y軸朝向GNSS 衛(wèi)星，x軸由右手正交法則可得.

圖1 GNSS-R 幾何模型圖

GNSS 衛(wèi)星發(fā)射的信號經(jīng)由兩條路徑到達(dá)信號接收機(jī)，一是從GNSS 衛(wèi)星直接到接收機(jī)，信號中間傳播過程的衰減忽略不計(jì)；二是GNSS 衛(wèi)星到海面再到信號接收機(jī)，散射信號與直射信號相比，在時延和多普勒兩個維度上均有差異.GNSS 衛(wèi)星信號兩種到達(dá)接收機(jī)的方式，如圖1 所示.

1.2 GNSS 信號結(jié)構(gòu)

以BDS B1I 信號為例對GNSS 信號結(jié)構(gòu)進(jìn)行說明.BDS B1I 信號與其他GNSS 發(fā)射的信號如GPS L1 信號、Galileo E1 信號和GLONASS L1 信號具有相似的特點(diǎn)和相近的調(diào)制方式.B1I 信號在北斗二號(BeiDou-2Navigation Satellite System，BDS-2)和北斗三號(BeiDou-3Navigation Satellite System，BDS-3)系統(tǒng)的中圓地球軌道(medium earth orbit，MEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbit，IGSO)衛(wèi)星和地球靜止軌道(geostationary earth orbit，GEO)衛(wèi)星上播發(fā)，提供公開服務(wù)[22].

BDS B1I 信號由“測距碼+導(dǎo)航電文”調(diào)制在頻率為1561.098MHz 的載波上構(gòu)成，其信號表達(dá)式為

式中：上角標(biāo)i為北斗衛(wèi)星編號；AB1I為信號振幅；CB1I為信號測距碼；DB1I為導(dǎo)航電文；f為B1I 信號的載波頻率；φB1I為信號初始相位.

BDS B1I 信號測距碼類似于GPS 信號中的擴(kuò)頻碼.測距碼稱為偽隨機(jī)噪聲(pseudo random noise code，PRN)序列，具有確定、周期性和良好的相關(guān)特性，BDS 優(yōu)先使用1~37 號測距碼.圖2 給出了BDS 4 號衛(wèi)星測距碼的自相關(guān)函數(shù).圖3 給出了BDS4 號和10 號衛(wèi)星測距碼的互相關(guān)函數(shù).圖2 和圖3說明了BDS B1I 信號測距碼具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，高自相關(guān)峰值和低互相關(guān)峰值可為信號捕獲提供很寬的動態(tài)范圍.

圖2 BDS 4 號衛(wèi)星B1I 信號測距碼的自相關(guān)函數(shù)

圖3 BDS 4 號和10 號衛(wèi)星B1I 信號測距碼的互相關(guān)函數(shù)

2 GNSS 反射信號模型

在實(shí)際測量中，GNSS-R 接收機(jī)平臺接收到的信號來自閃耀區(qū)內(nèi)多個散射點(diǎn)處反射信號的集合.由于反射信號的傳播路徑不同，不同散射點(diǎn)的時延也不同.GNSS-R 接收機(jī)、GNSS 衛(wèi)星和散射點(diǎn)始終處于相對運(yùn)動狀態(tài)，因此不同散射點(diǎn)處的反射信號具有不同的多普勒頻率.故不同的時延間隔和多普勒頻率間隔對反射信號具有不同的影響，而海面的特征信息包含在不同的反射信號里.

2.1 伍德沃德模糊函數(shù)

雷達(dá)脈沖壓縮技術(shù)中，距離和多普勒頻率測量的不確定性是一個重要問題.為了分析這種不確定性，可以應(yīng)用模糊函數(shù)這一理論工具.該函數(shù)最初由伍德沃德引入用于雷達(dá)系統(tǒng)的分析.而在GNSS-R 中，雙基雷達(dá)方程是其理論基礎(chǔ)，因此也可借用伍德沃德模糊函數(shù)來進(jìn)行相關(guān)分析.故伍德沃德模糊函數(shù)χ(τ,f)可定義為[23]

式中： ?τ為時延變化值；?f為多普勒頻率變化值；Ti為積分時間；uPRN(·)為PRN 序列.

圖4 給出了矩形脈沖的模糊函數(shù)，它是實(shí)際PRN 模糊函數(shù)的理想化.由圖4 可知，該函數(shù)的最大值出現(xiàn)在原點(diǎn)(τ=f=0)處，值為1.

圖4 矩形脈沖的模糊函數(shù)

沿軸?τ=0(零延遲)和?f=0(零多普勒)的窄區(qū)域中，模糊函數(shù)可以用三角形相關(guān)函數(shù)Λ(?τ)及sinc型函數(shù)S(?f)的乘積來近似

Λ函數(shù)和S函數(shù)分別決定了等環(huán)形區(qū)和等多普勒區(qū).圖4 在零多普勒和零延遲時的切片分別為三角形Λ函數(shù)和具有相移的sinc函數(shù).

式中，τc為碼片周期.

2.2 時延一維相關(guān)功率

Zavorotny 和Voronovich 提出了一個經(jīng)典理論模型用于描述GNSS 散射信號的功率，該模型基于雙基雷達(dá)方程，使用基爾霍夫近似的幾何光學(xué)極限導(dǎo)出了散射信號的相關(guān)功率，表達(dá)式為[23]

其中，

式中： τ為兩條不同路徑的時間延遲，即從發(fā)射機(jī)-散射點(diǎn)-接收機(jī)和發(fā)射機(jī)-鏡面反射點(diǎn)-接收機(jī)的路徑；fd為多普勒頻移；Ti為相干積分時間；G是積分區(qū)域；D為接收機(jī)的天線增益；Λ為測距碼的自相關(guān)函數(shù)；S為多普勒濾波函數(shù)；Λ2(?τ)|S(?f)|2是上文提到的GNSS-R 雙基雷達(dá)模糊函數(shù)，描述了相關(guān)功率譜對時延和多普勒頻移的選擇性；r0和r分別為發(fā)射機(jī)、接收機(jī)到散射點(diǎn)的距離；ρ為平均海面上的某一散射點(diǎn)；σ0為歸一化散射截面(或散射系數(shù))，在KA-GO的近似條件下，可表示為

式中：R是菲涅爾反射系數(shù)；q是散射向量；P(·)是海面坡度概率密度函數(shù)(probability density function，PDF).文獻(xiàn)[24]利用Gram-Charlier 分布來描述海面坡度PDF，Gram-Charlier 分布通過修正二維高斯分布，在海面坡度PDF 中引入了偏度(skewness)和峰度(peakedness).GNSS 信號的等效均方坡度(mean square slopes,MSS)[25]：

其中，

式中，U表示海面風(fēng)速，單位為m/s.

反射信號的時延一維相關(guān)功率與海面的風(fēng)速和風(fēng)向等物理參數(shù)有著密切的關(guān)系[23].在接收機(jī)高度為682km，風(fēng)向與入射面夾角為0°的條件下，風(fēng)速為4~10m/s，間隔為2m/s 的反射信號時延一維相關(guān)功率曲線如圖5 所示.由圖5 可知，在不同風(fēng)速條件下，反射信號的時延一維相關(guān)功率曲線呈現(xiàn)出不同的特征.這種差異可以歸因于波形對海面風(fēng)速的敏感性，隨著風(fēng)速逐漸增大，波形后沿斜率也逐漸變大.

圖5 時延一維相關(guān)功率曲線

2.3 時延-多普勒二維相關(guān)功率

式(6)可表示為二維卷積形式

式(12)可通過二維傅里葉變換加速計(jì)算.在式(12)中，χ2(τ,fd)是模糊函數(shù)，χ可理解為來自單個延遲-多普勒單元的散射信號的脈沖響應(yīng).Σ由式(13)給出

GNSS 反射信號的時延-多普勒二維相關(guān)功率可視為海面閃耀區(qū)內(nèi)散射信號相關(guān)功率在時延和多普勒兩個維度上的映射，也稱為DDM.由式(12)可知，DDM 可由(τ,fd)域上的二維卷積完全確定，故只需在時延-多普勒坐標(biāo)系下考慮式(12)，而無需關(guān)注模擬的物理表面的實(shí)際大小.

為了得到DDM，先進(jìn)行一個變量變換，將其從空間域(x,y)轉(zhuǎn)換到時延-多普勒域(τ,fd)

式(13)中的表面微分d2ρ變?yōu)?/p>

式中： dfd,xy和dτxy為新積分變量的微分；|J|為式(14)中變量變換的雅可比矩陣的行列式.雅可比矩陣說明了物理空間與延遲-多普勒空間的對應(yīng)關(guān)系.

等時延線和等多普勒線將反射面劃分成了大量的反射面元，而時延間隔和多普勒間隔的大小決定了這些反射面元的大小，如圖6 所示.

圖6 反射面單元與時延-多普勒單元映射圖

GNSS 反射信號由于傳播特性和海面粗糙性，總體表現(xiàn)為信號幅度的衰減，且相對于直射信號，反射信號有不同的時延和多普勒頻移.GNSS 海面反射信號是不同海面散射單元的散射信號共同作用的結(jié)果.利用等延遲線和等多普勒線將海面散射單元劃分成一個個小反射面元，這些小面元在時延和多普勒兩個維度上的功率疊加起來即是反射信號的DDM.反射面單元與時延-多普勒單元的映射關(guān)系如圖6 所示.

3 結(jié)果與分析

為分析時延間隔對海面反射面元的影響，圖7 仿真了在多普勒頻移一定時，時延間隔分別為0.25、0.50 和1.0 個碼片的反射信號海面散射單元的劃分區(qū)域顯示.在圖7 中，接收機(jī)高度為682km，GNSS衛(wèi)星高度角為60°，風(fēng)速為10m/s，多普勒間隔固定為500Hz.

圖7 不同時延間隔的海面散射單元劃分

當(dāng)多普勒頻移一定時，時延間隔越小，等延遲線和等多普勒線相交的反射面面元越小.由圖7 可知，整個環(huán)形區(qū)的寬度及環(huán)的厚度取決于時間延遲τ和雙基幾何結(jié)構(gòu)，而環(huán)形區(qū)的寬度攜帶了有關(guān)海浪坡度或近海面風(fēng)的信息.

當(dāng)時延保持不變時，多普勒頻移間隔的大小對于DDM 波形的仿真結(jié)果有一定影響.圖8 展示了兩種情況下的評估結(jié)果.仿真中涉及到的主要輸入?yún)?shù)如表1 所示.

表1 主要輸入?yún)?shù)

圖8 不同多普勒間隔下的DDM 波形

圖8 給出了不同多普勒間隔下的DDM 波形.由圖8 可知，二維時延-多普勒相關(guān)功率呈經(jīng)典的“馬蹄”狀分布.其中圖8(a)是多普勒間隔為500Hz 時的DDM 波形.圖8(b)的多普勒間隔為200Hz，對比圖8(a)和圖8(b)可知，多普勒頻移間隔越小，仿真得到的DDM 波形分辨率越高.由圖8 可以發(fā)現(xiàn)，DDM最大相關(guān)功率位于時延和多普勒為零處，也就是鏡面反射點(diǎn)的位置.鏡面反射點(diǎn)是發(fā)射機(jī)-地球表面-接收機(jī)之間距離最短的點(diǎn)，是測量和建模的主要參考點(diǎn).通過對比圖4 和圖8 可以發(fā)現(xiàn)，DDM 具有很強(qiáng)的中心瓣和較弱的旁瓣，恰好反映了GNSS 信號的伍德沃德模糊函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.

DDM 波形中的每一個單元表示GNSS-R 海面反射信號在特定時延和多普勒頻移下的強(qiáng)度，或者說相關(guān)功率.通過觀察DDM 波形，可以得到反射信號在時延和多普勒頻率上的功率分布情況.DDM 對于分析海面目標(biāo)的散射特性具有重要意義，在GNSS-R的研究和應(yīng)用中起著重要作用.

4 結(jié)束語

本文在經(jīng)典Z-V 模型的基礎(chǔ)上，研究了GNSS海面反射信號特性，所使用的建模方法不僅可以仿真時延一維相關(guān)功率，而且可以模擬反射信號的DDM.討論了不同風(fēng)速下的相關(guān)功率變化情況，數(shù)值結(jié)果表明，時延一維相關(guān)功率對風(fēng)速具有敏感性.研究了時延間隔對海面散射單元的影響，結(jié)果表明，時延間隔越大，等延遲線和等多普勒線相交的區(qū)域越大.分析了多普勒間隔對時延-多普勒二維相關(guān)功率即DDM的影響，結(jié)果表明，多普勒間隔越小，DDM分辨率越高，海面散射單元劃分越小，二維相關(guān)功率的計(jì)算越精確.且在時延間隔不變的情況下，多普勒間隔變小，海面散射區(qū)域尾部逐漸展寬.因經(jīng)典的Z-V 模型中海面散射模型基于物理光學(xué)的幾何光學(xué)極限，故該模型不適用于低掠入射角場景.為此，后續(xù)將基于更合理的海面散射模型開展海面GNSS 散射信號建模及應(yīng)用研究.