鎖相放大器的研究進展*

郭忠凱 李永剛 于博丞 周世超 孟慶宇 陸鑫鑫 黃一帆 劉貴鵬 陸俊?

1) (中國科學(xué)院物理研究所,工程師之家,北京 100190)

2) (北京空間機電研究所,北京 100094)

3) (蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘭州 730000)

4) (大恒新紀元科技股份有限公司,北京 100085)

5) (東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

鎖相放大器可同時在時間與幅度兩個維度實現(xiàn)高精度信號測量,是精密系統(tǒng)測控的關(guān)鍵部件.本文以鎖相放大器的概念、技術(shù)與應(yīng)用的概貌作為導(dǎo)引,先以模擬、數(shù)字以及虛擬鎖相放大器的主要關(guān)系與區(qū)分方法說明鎖相放大器的發(fā)展演變,繼而按照鎖相環(huán)的階與型從數(shù)學(xué)角度對鎖相放大器進行分類.隨后介紹鎖相放大器的幅度、頻率與相位噪聲等主要性能的測試流程與計量標(biāo)定進展,討論相位噪聲、時域抖動、阿倫方差等關(guān)鍵指標(biāo)之間的換算關(guān)系以及和幅度噪聲之間的耦合關(guān)聯(lián).最后,列舉鎖相放大器在光譜增強、阻抗分析、磁性測量、顯微成像、空間探測領(lǐng)域的應(yīng)用形式與效果,通過一些新型應(yīng)用展望它通過智能計算、精準物聯(lián)等途徑從科學(xué)儀器走向工業(yè)甚至民品的前景.

1 引言

相位反映了信號在時域中的同步程度,也是系統(tǒng)的整體狀態(tài)演化的重要指示量[1],在電子學(xué)中通常由鎖相環(huán)技術(shù)保證對信號相位的精準識別與調(diào)控[2—6].鎖相放大器是相關(guān)檢測的一種實現(xiàn)方式,主要利用信號的頻率與相位特征從而產(chǎn)生超窄帶解調(diào)的性能.由于噪聲的頻率落在通帶之內(nèi)同時相位又一致的概率極小使得噪聲被過濾掉,因此鎖相放大器能大幅度衰減噪聲干擾,實現(xiàn)與設(shè)定的頻率和相位一致的信號的精準測定[7].典型的鎖相放大器架構(gòu)(圖1),主要器件包括內(nèi)部振蕩器、混頻器、低通濾波器(LPF),其構(gòu)造使得輸入信號與確定頻率的內(nèi)部振蕩信號相乘,相乘后輸入信號中與參考信號同頻的部分會產(chǎn)生直流分量,輸入信號中與參考信號不同頻的部分只產(chǎn)生交流分量,經(jīng)低通濾波將交流分量濾除后則只剩下同頻同相位部分產(chǎn)生的直流分量,從而把特定頻率的微弱信號從強噪聲背景中提取識別出來,有效提高信噪比,甚至可以在噪聲幅值超過信號幅值百萬倍的情況下實現(xiàn)精準測量.兩路來自內(nèi)部振蕩器的一對相互正交信號與被測信號分別相乘并低通濾波后的結(jié)果X和Y,經(jīng)進一步運算后可得輸入信號的幅值R和相對內(nèi)部振蕩器的相位差Θ.

圖1 典型鎖相放大器原理圖Fig.1.Schematic diagram of a typical lock-in amplifier.

鎖相放大器主要用于微弱信號檢測.微弱信號有兩個層面的涵義,一方面是指被檢測的信號幅度本身很微弱,另一方面是指被檢測的信號相對于噪聲幅度非常微小,即所要檢測的信號淹沒在噪聲中.為了檢測被噪聲淹沒的微弱信號,人們進行了長期的研究工作,分析噪聲產(chǎn)生的原因與規(guī)律,研究被測信號的特點、相關(guān)性及噪聲的特性,以尋找從噪聲中檢測出有用信號的方法.鎖相放大器是諸多微弱信號檢測方法中檢測能力強、可靠性高的一種成熟的方案,因而在檢測微弱信號(如弱光、弱電流和小電容等)中有著廣泛的應(yīng)用,使微弱信號測量精度得到了很大提高.對于幅度較小的直流信號或慢變信號,為了防止低頻噪聲和直流放大的直流漂移(例如運算放大器輸入失調(diào)電壓的溫度漂移)的不利影響,一般都使用調(diào)制器或斬波器將其變換成交流信號后,再進行放大和處理,用帶通濾波器抑制寬帶噪聲,提高信噪比,之后再進行鎖相解調(diào),以得到高信噪比測量[8].鎖相放大器充分運用了以鎖相環(huán)為典型技術(shù)的相位調(diào)控技術(shù)來保證時間同步,并且針對微弱信號進行幅度放大與精密測定,故而在約80 種重要科學(xué)儀器中被當(dāng)作核心部件發(fā)揮重要作用[9].

鎖相放大器中核心部件的最初雛形在1931 年由一份英國專利公開[10];1947 年,鎖相環(huán)第一次應(yīng)用于電視接收機水平和垂直掃描的同步系統(tǒng)[11];第一臺鎖相放大器1962 年在美國EG&G princeton applied research corporation (PARC)公司問世(現(xiàn)屬 SIGNAL RECOVERY 公司);大約在1965 年,鎖相環(huán)集成電路誕生,盡管一開始的集成鎖相環(huán)是類似于運算放大器的半導(dǎo)體器件.1970 年數(shù)字鎖相環(huán)(DPLL)隨之問世[2];近些年,在成熟的鎖相環(huán)集成電路技術(shù)推動下,能夠?qū)崟r跟蹤外部參考信號進行微弱信號測量的集成鎖相放大器微系統(tǒng)[12].通過對2023 年市面上典型的鎖相放大器產(chǎn)品性能指標(biāo)等信息進行匯總[13—21](列表對照如表1 所列),不難看出近幾年各品牌都在陸續(xù)推出高性能的鎖相放大器,比如中山大學(xué)及其孵化企業(yè)賽恩科學(xué)儀器公司在2020 年推出60 MHz 帶寬的產(chǎn)品,同時也在積極進行最高600 MHz 帶寬與140 dB 大動態(tài)范圍的高頻鎖相放大器的商業(yè)化;澳大利亞Liquid Instrument 公司于2021 年推出相位噪聲指標(biāo)宣稱達1 nrad·Hz1/2的鎖相放大器;瑞士蘇黎世儀器公司于2022 年推出最高8.5 GHz帶寬的超高頻鎖相放大器.表1 中列的指標(biāo)是2023 年初獲取的廠家標(biāo)稱數(shù)據(jù),部分數(shù)據(jù)隨著時間推移會有出入,如有差異,請讀者以當(dāng)時從廠家獲得的更新數(shù)據(jù)為準.通常,廠家標(biāo)稱值與用戶體驗值之間的差異,不同型號產(chǎn)品之間波動會較大,要綜合看廠家風(fēng)格趨于保守務(wù)實還是冒進,還受儀器狀態(tài)、用戶環(huán)境等因素影響.

表1 國內(nèi)外目前鎖相放大器產(chǎn)品性能指標(biāo)的對比Table 1.Comparison of performance for current available lock-in amplifier products around the world.

為了給出近些年鎖相放大器的研究與應(yīng)用概貌,本文借助CiteSpace 聚類分析技術(shù)[22],以鎖相放大器及其直接關(guān)聯(lián)的兩大關(guān)鍵詞(“鎖相環(huán)”與“信號幅度”)進行知網(wǎng)中近40 年已發(fā)表文獻的關(guān)鍵詞聚類,結(jié)果如圖2 所示.鎖相環(huán)作為精密的時間管理部件,更加關(guān)心信號的同步性能,比如抖動、相位噪聲與諧波干擾等底層時頻特征;兼顧鎖相環(huán)性能與信號幅度測量的鎖相放大器,更多的研究關(guān)注其場景性能,比如熱導(dǎo)、交流損耗、太赫茲光譜、光聲光譜等具體的應(yīng)用系統(tǒng);盡管3 個關(guān)鍵詞聚類拓撲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相差較大,鎖相放大器跟鎖相環(huán)與信號幅度分別在“諧波檢測”與“信噪比”兩個從屬關(guān)鍵詞上,具有一致的研究熱度,反映出鎖相放大器與鎖相環(huán)及信號幅度之間的內(nèi)在關(guān)系.

需要指出的是,并非所有的鎖相放大器中都具備鎖相環(huán),二者的內(nèi)在結(jié)構(gòu)相異,但也有交叉.如圖3 所示,鎖相環(huán)的主要特征除了相位同步之外就是控制成環(huán),即結(jié)構(gòu)圖中存在反饋路徑,從而實現(xiàn)精密濾波的功能;鎖相放大器除了時間同步之外還關(guān)注信號幅度的精密測量,從而實現(xiàn)精密解調(diào)功能,并沒有指明是否有反饋環(huán)路,故而與鎖相環(huán)之間有交集、但不重合;兼具鎖相環(huán)與鎖相放大器二者的儀器中,既有以鎖相環(huán)為主、輔助傳感器和控制器對物理系統(tǒng)進行閉環(huán)精密測控的儀器(其中相位檢測使用鎖相放大器部件),也包括鎖相環(huán)內(nèi)核式的鎖相放大器(參考信號通過內(nèi)部鎖相環(huán)后能大幅度提高測量精度,但主體框架以信號測量路徑為主).經(jīng)過對鎖相放大器的概念、功能和結(jié)構(gòu)的概括介紹,接下來對其分類、檢測方法以及典型應(yīng)用方向在近些年的進展相繼進行介紹.

圖3 鎖相環(huán)與鎖相放大器結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)與差異示意圖Fig.3.Schematic diagram of structural correlation and difference between phase-locked loop and lock-in amplifier.

2 發(fā)展及分類

2.1 模擬鎖相放大器

最初的鎖相技術(shù)用于通信,其中的編碼解碼過程一般只關(guān)心信號有無,而信號的絕對強弱程度相比較而言并未引起關(guān)注,但鎖相技術(shù)給微弱信號測量帶來了全新的思路,即將模擬信號中最難解決的信號同步交給鎖相環(huán),而信號強弱通過相敏檢波的手段測量并獲取.

在這樣的思路指引下,1962 年問世的第一臺鎖相放大器屬于全模擬鎖相放大器(analog lockin amplifier,ALIA),其核心部分由信號放大調(diào)理、相敏檢測器(PSD)與低通濾波器(LPF)三部分構(gòu)成.信號通道的主要作用是對輸入信號進行交流放大,將輸入的微弱信號放大到可以適合PSD工作的電平,并對輸入的微弱信號進行濾波,除去不相關(guān)的噪聲和干擾,提高系統(tǒng)的動態(tài)儲備.輸入到參考通道的參考信號可能是正弦信號或者方波信號,參考通道的主要作用是將輸入的參考信號轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)可以識別的方波信號,參考信號通道輸出后系統(tǒng)將此方波信號轉(zhuǎn)換成用于PSD 的正弦信號,同時,參考信號通道可以對輸入的參考信號移相,使輸出信號達到所需的相位要求.PSD 是鎖相放大器的核心模塊,它的主要作用是將輸入信號與參考信號相乘,實現(xiàn)對輸入信號和參考信號的和頻和差頻運算.LPF 的作用是對PSD 輸出信號進行低通濾波,去除PSD 結(jié)果中頻率較高的和頻項和噪聲,輸出直流結(jié)果,即差頻結(jié)果[9].

隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展,ALIA 中逐漸也出現(xiàn)了模數(shù)轉(zhuǎn)換器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器和微控制單元用于鎖相放大器的控制、接口和數(shù)字顯示,但是這個階段的鎖相放大器仍然是屬于ALIA,因為其核心部件PSD和LPF 仍然是采用模擬電路實現(xiàn)的.基于相關(guān)處理的ALIA,當(dāng)積分時間無限長時,噪聲可以完全抑制,從而利用ALIA 可以準確測得微弱正弦信號(或周期信號)的參數(shù).但實際上由于受到電容漏電的影響,積分時間不能很長,檢測緩變周期信號的效果變差.同時在測量納伏級電壓時,乘法器輸出電壓小,后接的直流放大器零漂嚴重,妨礙了對極弱信號的準確測量.此外,模擬乘法器或開關(guān)門是模擬器件,其線性決定了相關(guān)運算的精度,但其線性很難保證,容易飽和,線性范圍小,溫漂大,使得系統(tǒng)受到很大限制.還有,模擬系統(tǒng)里面有很多濾波器,其性能都受到模擬器件性能的影響,進而影響整個系統(tǒng)的性能,這些問題都是模擬系統(tǒng)很難克服的.

總的來說,ALIA 除了系統(tǒng)性的漂移缺陷之外,模擬器件引入的直流分量限制了系統(tǒng)對信號的放大,讓動態(tài)儲備很難提高;另外,模擬器件本身的噪聲較大,一定程度上限制了最低可檢測信號的信噪比.不過,由于模擬器件的極限響應(yīng)速度能達到納秒以下,故而在對鎖相帶寬或響應(yīng)速度要求特別高的場景中,至今仍然在使用.

2.2 數(shù)字式鎖相放大器

為了解決ALIA 的前述不足,數(shù)字鎖相放大器(digital lock-in amplifier,DLIA)應(yīng)運而生.DLIA的基本原理同ALIA 相似,但相關(guān)的主要器件如振蕩器、乘法器、LPF 包括信號大小表示均用數(shù)字邏輯電路實現(xiàn),如圖4 所示.具體結(jié)構(gòu)常包括測頻模塊、鑒頻鑒相器、數(shù)字濾波器、正弦振蕩器、模數(shù)控制器、數(shù)字LPF 和正弦波整形電路模塊.目前國外蘇黎世儀器、Liquid Instrument 與國內(nèi)的賽恩科學(xué)儀器推出的先進DLIA 都運用直接數(shù)字合成器(direct digital synthesizer,DDS)與FPGA (field programmable gate array)組合技術(shù).用DDS 的優(yōu)點是需要較短的計算時間,同時產(chǎn)生的激勵正弦信號在幅度和頻率上有極好的穩(wěn)定性和準確性;FPGA 內(nèi)部主要包括邏輯陣列塊(logic array block,LAB)、內(nèi)部連線(interconnect)、輸出輸入模塊(input output block,IOB)三個部分.乘法器主要是針對數(shù)字信號處理方面的運算需要,乘除運算在底層的硬件上實現(xiàn)并不是那么容易,一次乘法運算依次執(zhí)行各步運算需要消耗幾個小時,不過經(jīng)過流水線優(yōu)化處理后1 h 也可以完成任務(wù),很多內(nèi)嵌的乘法器模塊也給運算處理帶來方便.

DLIA 的工作過程為參考信號經(jīng)過整形輸入到FPGA 后,測頻模塊首先對其進行頻率測量,并把頻率值輸入到正弦振蕩器,正弦振蕩器輸出兩路相位相差90°的正弦信號,其中一路正弦信號通過模數(shù)控制器輸出后,由LPF 和正弦波整形電路將其整形為方波后反饋回FPGA,在FPGA內(nèi)部通過鑒頻鑒相器比較參考信號輸入和反饋信號,并將經(jīng)過濾波后的比較結(jié)果輸入到正弦振蕩器,正弦振蕩器再根據(jù)這個比較值調(diào)整頻率和相位,最終使輸出的正弦信號與輸入的參考信號鎖定,進而實現(xiàn)微弱輸入信號的精密測定.

然而DLIA 系統(tǒng)性能也因其自身原理會受到4 個因素的影響.

1) 積分時間常數(shù),DLIA 的時間常數(shù)是一個相應(yīng)于ALIARC 值的數(shù)字積分時間常數(shù)值.由隨機信號的統(tǒng)計特性可知,當(dāng)鎖相放大器時間常數(shù)變長時,輸出端將變得更加穩(wěn)定,而且所測值更接近于實際信號.DLIA 克服了模擬器件的一些固有缺陷,但其自身的積分時間并不嚴格被界定,而是一個可以編程的量值.且理論上,DLIA 積分時間常數(shù)可以為任意值.由ALIA 理論可知,DLIA 的系統(tǒng)鎖相精度正比于N,其中N是數(shù)字系統(tǒng)的累加次數(shù),相應(yīng)于模擬系統(tǒng)的積分時間常數(shù).在信噪比SNR 較低的情況下,該值對系統(tǒng)的鎖相結(jié)果誤差影響很大: 積分時間常數(shù)越長,則系統(tǒng)的輸出信噪比SNR 和系統(tǒng)鎖相精度將更高.但是在達到一定的檢測精度條件時,延長系統(tǒng)的積分時間對于系統(tǒng)鎖相結(jié)果的改善卻并不明顯,而與此同時,系統(tǒng)的開銷(包括存儲、運算等)將成倍增加.故積分時間常數(shù)選擇是否適當(dāng)是影響鎖相放大器系統(tǒng)的一個重要因素.

2) 頻率偏移.我們知道用普通模擬電子器件生成的周期信號,其頻率可能受時間、溫度、電壓穩(wěn)定度等因素影響,產(chǎn)生較大偏移.而數(shù)字的周期頻率信號,由于數(shù)字元件的有限字長和DAC 參考電壓的穩(wěn)定性,其頻率偏移將會變得較小,但仍不可避免.故對于數(shù)字鎖相系統(tǒng),必須清楚地知道同步參考與被測信號頻率不是完全一致時對系統(tǒng)鎖相結(jié)果的影響.

3) 采樣頻率,對于一個確定的系統(tǒng),系統(tǒng)的采樣頻率必然為有限值,由奈圭斯特定律可知,系統(tǒng)可恢復(fù)的最大信號頻率為采樣率的一半,而信號被有限采樣的結(jié)果是導(dǎo)致失真.

4) 數(shù)字鎖相運算的數(shù)據(jù)類型.由于數(shù)字系統(tǒng)存在有限字長誤差,系統(tǒng)數(shù)據(jù)類型的選擇也是必須考慮的因素.一般地,對數(shù)據(jù)類型的選擇一方面由ADC 和DAC 的位數(shù)決定,位數(shù)增加必然延長響應(yīng)時間、犧牲鎖相效率;另一方面,通常乘法的數(shù)值運算中,單精度浮點類型是比較合理的選擇: 既可以滿足不產(chǎn)生積分溢出,又可以在不導(dǎo)入后期數(shù)據(jù)運算誤差的基礎(chǔ)上減少系統(tǒng)運算量,而如果采用定點數(shù)據(jù)類型則會產(chǎn)生積分溢出,采用雙精度數(shù)據(jù)類型則要消耗大量的運算開支,影響系統(tǒng)實時性,而且隨著積分時間的增加,這種誤差會積累變大.故而數(shù)字鎖相中,合理選擇ADC,DAC 和所匹配的數(shù)據(jù)類型是必要的.

在設(shè)計具體的應(yīng)用系統(tǒng)時,考慮以上因素是獲得高性能DLIA 的重要步驟.

2.3 虛擬鎖相放大器

虛擬鎖相放大器是全部用CPU 等計算處理器運行軟件來實現(xiàn)相敏檢波等核心功能的一種儀器.如圖5 所示,在虛擬鎖相放大器中,其組成部件振蕩器、乘法器、LPF 主要由處理器的指令代碼和數(shù)據(jù)流來實現(xiàn),從而成為一種特殊的算法,數(shù)據(jù)處理上具備極大柔性.虛擬儀器的核心競爭力在于自由、靈活且方便地聯(lián)系真實世界與儀器用戶,也被稱作軟件鎖相放大器,實質(zhì)上是用軟件直接實現(xiàn)解調(diào)算法的鎖相放大器.

圖5 虛擬鎖相放大器中由CPU 等指令工作流完成所有運算Fig.5.In the virtual lock-in amplifier,all computations are accomplished by the CPU instruction workflow.

據(jù)查,1998 年開始有虛擬鎖相放大器的報道[23],它讓微弱信號測量的門檻明顯下降,由于軟件的載體多種多樣,即便使用成本非常低的單片機,加上模數(shù)與數(shù)?？刂破?即可通過虛擬線路與軟件實現(xiàn)鎖相功能,并能為PLL 提供對—40 dBp 的高噪聲的抗擾性同時確保其高動態(tài)性能[24].虛擬鎖相放大器還可以由用戶自行定制多通道并組合用于復(fù)雜的應(yīng)用測量系統(tǒng),精度與效率相比傳統(tǒng)ALIA 均呈現(xiàn)出優(yōu)越性[25].虛擬鎖相放大器及基于它的應(yīng)用系統(tǒng),通過Labview 與FPGA 等源代碼開放來加強研發(fā)和應(yīng)用的聯(lián)系,對鎖相放大器的發(fā)展有明顯的推動[26-28].

虛擬儀器的另一個突出優(yōu)勢,是算法更新升級周期可被大幅度縮短,容易探索新型鎖相,比如新型測頻式鎖相放大器[29],一定的時間長度與采樣率條件下頻率測量不確定性存在統(tǒng)計學(xué)上的下限,即Cramer-Rao 下限,在不同信噪比條件下的測頻精度接近理論下限;更進一步,經(jīng)過理論推導(dǎo)出單周期信號的鎖相頻譜在估計頻點附近的局部函數(shù)形式,證明正確的余弦峰函數(shù)形式優(yōu)于經(jīng)驗的拋物線,并基于此使用較少的計算量就能實現(xiàn)精確測頻,當(dāng)數(shù)字處理信號長度為N時,相比FFT 的復(fù)雜度O(N·logN),新算法的復(fù)雜度減為O(N).

為了方便對上述3 類鎖相放大器的主要特征進行鑒別,圖6 給出從模擬信號經(jīng)過鎖相放大器變成軟件數(shù)據(jù)的過程,不難看出ALIA 的硬件與軟件界限在鎖相處理后端;DLIA 的硬件與軟件界限前移到解調(diào)器,甚至更前;而虛擬鎖相放大器的核心解調(diào)功能則完全用軟件實現(xiàn).狹義的DLIA 和虛擬鎖相放大器的區(qū)別是有無數(shù)字邏輯硬件,不過隨著數(shù)字信號處理(DSP)與FPGA 等可編程數(shù)字處理芯片技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,二者的界限變得模糊.此外,鑒于模擬、數(shù)字、虛擬鎖相放大器各有優(yōu)缺點,為了實現(xiàn)性能最好的鎖相放大與微弱信號提取性能,將三者充分結(jié)合是必然趨勢,即充分利用模擬前端進行被測信號的調(diào)理,運用虛擬鎖相迭代并測試出原理最優(yōu)的算法,最終用高速數(shù)字電路實現(xiàn)大動態(tài)范圍、極低零漂與噪音隔離.

圖6 模擬、數(shù)字與虛擬鎖相放大器的分類標(biāo)準圖示及說明Fig.6.Schematic description of classification criteria for analog,digital and virtual lock-in amplifiers.

2.4 數(shù)學(xué)角度的分類

任何儀器無論實現(xiàn)形式是機械、電子還是軟件,其工作狀態(tài)都可用數(shù)學(xué)模型近似描述,鎖相放大器也不例外[4].從數(shù)學(xué)角度,鎖相放大器尤其是高精度鎖相放大器的核心鎖相環(huán)的設(shè)計與實現(xiàn)在可線性化處理時主要使用傳遞函數(shù)分析[2,3].通過傳遞函數(shù)可以定義良好描述鎖相環(huán)工作狀況的重要概念型(type)與階(order),他們分別按照積分器個數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式最高次數(shù)(極點個數(shù))來定義[3,5].階數(shù)比較容易理解,其物理含義是鎖相環(huán)時域動態(tài)微分方程中對輸出信號的最高微分次數(shù),而積分器并非物理器件(比如電容等器件),是數(shù)學(xué)意義上輸出相位的開環(huán)總響應(yīng)信號隨時間積分的重數(shù),對應(yīng)拉普拉斯變換到s域后的開環(huán)傳遞函數(shù)中1/s項的總次數(shù)(位于原點的極點個數(shù))[30,31].關(guān)于鎖相環(huán)的型與階的傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)性能關(guān)系,本文稍作展開討論.

鎖相環(huán)一般由相位檢測器、環(huán)路控制器以及受控振蕩器三個部件組成,其中相位檢測器與受控振蕩器在線性近似下具備統(tǒng)一不變的結(jié)構(gòu),因此影響環(huán)路傳輸主要性能的部件只有環(huán)路控制器.模擬環(huán)路控制器根據(jù)是否需要電源工作的元件分為有源與無源兩類,而控制器電路的無源元件通常都由電阻R 與電容C 組成的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn),其中RC 組合用于調(diào)節(jié)比例積分以及更為復(fù)雜的功能.

為了讓型與階的關(guān)系理解起來更加具體,本文對3 階III 型及其以下的各種組合的幾種典型的鎖相環(huán)進行了綜合圖示和對比,如圖7 所示,每種階與型組合在這里只選取一套電路與傳輸函數(shù),并不排除還有其他形式的具備相同階數(shù)與型數(shù)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu).相關(guān)型與階的舉例結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)式以及功能的對應(yīng)關(guān)系要點如下.根據(jù)階與型的定義,由于開環(huán)零極點個數(shù)不大于閉環(huán)極點的個數(shù),鎖相環(huán)的型數(shù)也不大于階數(shù),故而圖7 的組合矩陣中只在上三角有實際意義,而下三角沒有存在的可能性.

圖7 鎖相環(huán)的型與階分類以及典型結(jié)構(gòu)功能與表達式列舉示意圖Fig.7.Schematic diagram of the type and order classification of phase-locked loops and the enumeration of typical structural functions and expressions.

最簡單的相位檢測器與受控振蕩器之間直通的結(jié)構(gòu)為1 階I 型鎖相環(huán),輸入信號頻率稍有變化就會帶來相位誤差的不斷累積,故而不在實際儀器中被采用.一般而言,階數(shù)越大型數(shù)越大的鎖相環(huán)對輸入信號的跟隨能力越強,但穩(wěn)定性更不易維持.

I 型鎖相環(huán)只能跟蹤相位變化而不能穩(wěn)定準確地跟蹤頻率階躍信號以及更快速變化的頻率斜升信號.當(dāng)階數(shù)增加到2 或3 時,能夠更快地鎖定并跟蹤輸入信號,增加了捕獲帶寬.圖7 中舉例的無源RC 結(jié)構(gòu)是一種常見的2 階I 型環(huán)、3 階I 型環(huán).

對于II 型鎖相環(huán),階數(shù)至少為2,能夠準確跟蹤相位階躍和頻率階躍信號,不能準確跟蹤頻率斜升信號,跟前述2 階I 型鎖相環(huán)舉例電路相比,因為有源反饋將積分RC 的零電位固定,相對應(yīng)的極點從非零移動到零,盡管階數(shù)維持不變(捕獲時間保持不變),但型數(shù)增加到2,且引入了有源增益,改進了穩(wěn)態(tài)相差.

當(dāng)型數(shù)增加到III,階數(shù)也必然大于或等于3,即不僅能夠跟蹤相位階躍與頻率階躍信號,還能夠?qū)︻l率斜升信號進行穩(wěn)定準確跟蹤,比如圖7 中用雙重有源比例積分電路實現(xiàn)的例子.3 階III 型以上的鎖相環(huán),由于其復(fù)雜性會帶來對干擾信號抑制能力的下降,穩(wěn)定性難以保持,良好的參數(shù)集不易獲得.

以上只對鎖相環(huán)的典型類型的結(jié)構(gòu)與性能做了定性比較,實際上具體的鎖相環(huán)中因為結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化,簡單的理論分析和理解是不夠的,而是需要借助數(shù)值仿真工具進行系統(tǒng)分析,比如以色列本古里安大學(xué)的Wulich 和Bar 教授[32]提出參數(shù)可自適應(yīng)型鎖相環(huán),并以比例積分型鎖相環(huán)為例,使用積分與比例控制參數(shù)可變的策略,設(shè)計可重構(gòu)柔性參數(shù)鎖相環(huán),讓收斂鎖定時間縮短30 倍;又如西班牙納瓦爾公立大學(xué)的Ugarte 與Carlosena[33]討論分析了具體的鎖相環(huán)的類型差異,證明了II型和III 型都能夠跟蹤變頻率,二者性能的主要差異有兩個: 一是II 型鎖相環(huán)存在非零相位誤差信號,而III 型鎖相環(huán)中的相位誤差信號保持為零;第二個更重要的區(qū)別是一旦頻率變化率越過極限,II 型鎖相環(huán)將容易失鎖,而III 型鎖相環(huán)在經(jīng)歷一段時間后可以重新鎖定.除此以外,II 型與III 型鎖相環(huán)的零點頻率與能承受的最大頻率變化率之間存在準線性關(guān)系,而極點的數(shù)量和位置不影響鎖相環(huán)對啁啾變頻信號的跟蹤能力.

當(dāng)然,除型與階之外,從數(shù)學(xué)的角度分類,還可以從動力學(xué)穩(wěn)定性以及拓撲結(jié)構(gòu)進行分析,由于其重要性與廣泛性比不上型與階,而且已有專著進行總結(jié)[34],故本文不展開討論.

另外,在高性能鎖相放大器中為了實現(xiàn)對特定外部參考信號的精密測定和跟蹤,通常要考察數(shù)字檢相器、數(shù)控振蕩器和量化噪聲等因素的非線性影響,因此線性化傳遞函數(shù)可能不足以充分描述全數(shù)字鎖相環(huán)[17],需要根據(jù)其實測的動態(tài)性能來進行分析、調(diào)整和優(yōu)化.

3 測試方法

3.1 測試流程

鎖相放大器的核心功能是從噪聲中提取單頻信號的幅值和相位,對應(yīng)的測試方法也是對其測試結(jié)果的精準度進行判定.評價鎖相放大器的幅度、相位與噪聲的提取能力的測試系統(tǒng)如圖8 所示,通過任意波形發(fā)生器生成設(shè)定頻率、相位、幅度的測試信號(根據(jù)需要,還可以進一步復(fù)合噪聲),繼而讓被測試的鎖相設(shè)備對該信號進行測量與處理,并對其輸出進行采集分析,綜合設(shè)定信號與測量分析信號的偏差以及不確定度,從而評定被測鎖相設(shè)備的幅度與相位的測控性能.

圖8 鎖相放大器的典型測試系統(tǒng)各部分連接關(guān)系圖Fig.8.Illustration of a typical test system for lock-in amplifiers.

具體的測量流程如圖9 所示,首先讓設(shè)備開機預(yù)熱半小時以上、準備好測試屏蔽線纜與50 Ω 負載端子,并啟動測試軟件.如果要運行電壓底噪測試,應(yīng)將輸入端用50 Ω 負載短接,設(shè)定內(nèi)部參考模式,將鎖相解調(diào)頻率和時間常數(shù)設(shè)置成被考察值,比如997 Hz 和1 s,然后連續(xù)多次記錄,為了確保多次記錄值之間相互獨立無關(guān),相鄰次的記錄間隔不少于3 倍時間常數(shù).記錄完不少于10 次測量結(jié)果后(實部虛部或幅度相位差),如果預(yù)先知道測量時鎖相設(shè)置對應(yīng)的等效噪聲帶寬(ENBW),直接對每次測量結(jié)果的幅度均方值進行平均,并除以ENBW 的平方根,即得到噪聲譜密度(單位:V/Hz1/2).

圖9 鎖相放大器的幅度、頻率與相位測量不確定度性能測試流程圖Fig.9.Flow chart of evaluation process for lock-in amplifiers,to obtain performance on measuring amplitude,frequency and phase.

當(dāng)被測鎖相放大器的ENBW 不能預(yù)知時,在經(jīng)典的SR830 與SR865 鎖相放大器中,依照高斯噪聲分布規(guī)律,在RC 濾波滾降在6 dB/Oct 條件下,按時間常數(shù)的倒數(shù)乘以系數(shù)0.25 來計算(滾降為12 dB/Oct 時,系數(shù)為0.125),即此時1 s 時間常數(shù)的ENBW 為0.25 Hz,如997 Hz 下1 s 時間常數(shù)多次RMS 測量電壓結(jié)果的平均值是1 nV,此時測得該鎖相測量條件下的電壓噪聲譜密度為1 nV/√0.25 Hz=2 nV·Hz1/2.當(dāng)用戶對鎖相的濾波參數(shù)不清楚,或濾波器類型并非經(jīng)典的RC 濾波器時,通常情況下鎖相頻譜是單峰,ENBW 估計可從頻譜峰值著手,即鎖相在被測頻率附近掃描標(biāo)準單頻信號得到頻譜的功率頻譜面積除以功率峰值來估計,按簡單正弦波的掃頻鎖相均方幅值頻譜的經(jīng)驗估計,ENBW 近似等于最大值往高頻或低頻到第一個最小值之間的頻差;當(dāng)頻譜比較復(fù)雜而不能簡單看作單峰的時候,功率峰值以功率平方譜的面積除以功率譜的面積來計算[35].

從ENBW 的估計過程可以看出,它對鎖相頻譜的形狀比較敏感,因而具有一定的局限性,如果不管ENBW 參數(shù),也可通過快速傅里葉變換(FFT)將電壓底噪的RMS 幅值鎖相測量變換成模值頻譜,并除以觀測總時間長度的平方根,進而得到電壓噪聲譜密度.電壓噪聲譜密度,其平方之后的物理意義即對應(yīng)功率譜密度,除非特別說明,此時假設(shè)電壓作用在1 Ω 的電阻上,從而保證二者的等效性.功率譜密度的處理過程在被測信號并非電壓信號(比如相位差和頻率)時,結(jié)果的物理意義明顯偏離功率的含義,不過在確保時域和頻域之間變換的等價性方面,頻譜密度仍然被作為重要物理量而經(jīng)常在鎖相放大器相關(guān)的研究中被應(yīng)用.通過FFT從時域信號到譜密度的變換過程中,需要注意: 如果是模值頻譜(magnitude spectrum),即從原始FFT 定義在時域積分的結(jié)果(單位: V·s),除以觀測電壓序列數(shù)據(jù)的總時間長度的平方根或乘以FFT 頻譜分辨率,得到電壓噪聲譜密度;如果是幅度頻譜(amplitude spectrum),即模值除以時間長度(單位: V),乘以觀測電壓序列數(shù)據(jù)的總時間長度的平方根或除以FFT 頻譜分辨率,得到電壓噪聲譜密度.二者混淆容易導(dǎo)致錯誤變換,比如用幅度頻譜除以FFT 頻譜分辨率的平方根、或用幅度頻譜乘以時間長度平方根,得到的結(jié)果跟噪聲譜密度不符.此外,經(jīng)過FFT 到譜密度的換算工具中,不同的軟件平臺稍有不同,如窗函數(shù)選取、變換步驟、參數(shù)名稱等,但只要對處理過程清晰了解,并不難獲得準確一致的結(jié)果[36].

除了電壓底噪,鎖相放大器的評價還要看它對確定頻率和幅值信號測量的準確性和不確定度.如圖9 所示流程圖的右半部分所示,總的來說有外部參考和內(nèi)部參考兩種,雖然內(nèi)部參考能夠獲得幅度與相位噪聲信息,而且操作相對簡單,但是外部參考模式下能夠更加全面地對鎖相放大器解調(diào)性能的精準程度,而且其噪聲分析過程也能夠覆蓋內(nèi)部參考模式,故而這里側(cè)重介紹外部參考模式測試.參照圖8 中的接線與控制,給鎖相放大器輸入設(shè)定頻率和幅值的信號,調(diào)整鎖相解調(diào)頻率和時間常數(shù)并啟動測試,然后連續(xù)多次記錄,為了確保多次記錄值之間相互獨立無關(guān),相鄰次的記錄間隔不少于3 倍時間常數(shù),然后記錄并獲得不少于10 次頻率及對應(yīng)的復(fù)數(shù)測量結(jié)果,如果是實部虛部,則換算成均方幅度與相位差.對鎖相測量結(jié)果的準確性測量和標(biāo)定,需要將測量結(jié)果跟設(shè)定頻率與電壓幅度進行比較,獲得系統(tǒng)偏差值;而對精確性進行評估,則將測量的頻率、幅度和相位差的多次測量結(jié)果,通過轉(zhuǎn)換到頻率譜密度、電壓譜密度和相位差譜密度,獲得綜合噪聲性能,其轉(zhuǎn)換方式與前述電壓噪聲譜密度一致.對于鎖相放大器的相位噪聲性能,除相位差、頻率之外,還有時域周期抖動(jitter)與阿倫方差(Allan variance)等表示方法,給鎖相應(yīng)用中信號的同步程度要求提供更加豐富的選擇[37].多種相位噪聲表示之間具有非常強的內(nèi)在聯(lián)系,具體的相互換算關(guān)系,將在3.3 節(jié)展開綜合分析.

在噪聲中提取信號是鎖相放大器的重要功能,那么信噪比的提升水平的定量評價就非常重要,相同條件下,對信噪比增減進行相對比較,進而獲得器件或系統(tǒng)的噪聲系數(shù)或噪聲溫度,該方法已經(jīng)很常用[38].不過,因為非陷波的白噪聲中特定頻點分量不固定,盡管有一些鎖相陷波與信號合成的方案,比如閉環(huán)前饋與反饋陷波[39]、與數(shù)字鎖相陷波與信號合成方案[40],目前還沒有統(tǒng)一的方法進行標(biāo)定測試,本文不予展開.

3.2 計量與標(biāo)定

隨著鎖相放大器應(yīng)用的推廣,電子測量與儀器行業(yè)逐漸開展鎖相放大器的計量規(guī)范與標(biāo)準制定工作,2020 年中國電子科技集團公司第十研究所等單位通過全國無線電計量技術(shù)委員會起草了一項《鎖相放大器校準規(guī)范》,不僅包括頻率、幅度和相位差三項主要功能,還對共模抑制比、直流輸出電壓、內(nèi)部參考輸出幅度、校準不確定度評定等測試過程制定了規(guī)范[41];大恒光電于2022 年制定了《OE2042 精密大帶寬鎖相放大器》企業(yè)標(biāo)準,除前述核心功能之外,還對頻率范圍與分辨率、動態(tài)儲備、電氣適應(yīng)性、上位機功能以及定性檢驗都進行了規(guī)定[42].

在鎖相放大器的計量過程中,幅度、相位、帶寬與信噪比的標(biāo)定,通常離不開經(jīng)過計量校準的信號源,在前述校準規(guī)范中,也都是采用從電壓基準間接傳遞過來的信號源,為了進一步提高測試信號的準確性,近些年在交流信號基準方面也有一些進展.河北大學(xué)王彪與中國計量院張江濤等[43]利用四端互感將鎖相放大器溯源到交流電壓標(biāo)準和交流電阻標(biāo)準上,進行鎖相放大器正交分量的溯源,以四端互感和三支路電抗分流器為基礎(chǔ),在量程5 mV,20—200 kHz 頻率之間對鎖相放大器進行校準,不確定度評定結(jié)果在4/1000 以內(nèi).意大利國家計量研究所Cultrera 研究組[44]開展了鎖相放大器在低頻范圍內(nèi)的校準,通過歐洲跨實驗室鎖相標(biāo)定比對,顯示亞千赫茲頻率與微伏幅度下,鎖相放大器的相對不確定度在1/10000 量級.中國計量院賀青團隊[45]組合NIST 的電阻量子基準和原子鐘頻率標(biāo)準,完成鎖相電壓的交流量子基準測試,在60 Hz 頻率下1 V·rms 的不確定度達到億分之五.中國計量院的陸祖良團隊[46]經(jīng)過演示性實驗表明,交流電壓基準的相對誤差在技術(shù)上可以實現(xiàn)1/105.從信號分析角度,由模數(shù)控制器產(chǎn)生的模擬正弦信號,實質(zhì)上是階梯波的基波,而量化過程將使此基波相角與其設(shè)置值產(chǎn)生偏差,即相位的量化誤差.當(dāng)設(shè)置相角在 0—360°之間變化時,相位的量化誤差呈現(xiàn)周期性重復(fù)現(xiàn)象,而且在固定相位處的量化誤差為零,因而可通過調(diào)節(jié)相位值與數(shù)模轉(zhuǎn)換器的分辨率消除相位的量化誤差[47].

3.3 綜合噪聲分析

噪聲大致分為相位噪聲與幅度噪聲兩類,其中相位噪聲具體包括時域周期抖動與頻率波動,不過二者通常被統(tǒng)稱為相位噪聲[48].相位噪聲相關(guān)的物理量相對復(fù)雜,而且容易混淆,為了清晰揭示多種相位噪聲表示之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),本文將各個量與單位及其相互變換關(guān)系式統(tǒng)一進行介紹.總的來看,諸多噪聲物理量分成時域和頻域兩種,如圖10所示,時域噪聲量通過FFT 變換后平方除以總時間長度,得到對應(yīng)的頻域噪聲譜密度.對應(yīng)地,時域角頻率與相位差之間的微分關(guān)系變成譜密度中的變頻率參數(shù),而相位差與時域周期抖動之間只是相差固定頻率系數(shù).角頻率的時域變化信號,通過將一定的時間間隔進行分塊,對每塊求平均值并對相鄰塊的平均值的差值求相對方差,得到阿倫方差,由于使用設(shè)定時間長度分段時域差分的方式,相比頻率與相位差譜密度,不僅能更直接地在時域上看出噪聲來源屬性,而且將相位噪聲的隨機行走與白噪聲來源分別以正斜率與負斜率進行明確區(qū)分,從而有助于分析其特征細節(jié)[37].

圖10 鎖相放大器的諸多噪聲抑制性能及其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.10.Various indicators of noise suppression properties and their relationship for evaluating lock-in amplifiers.

關(guān)于相位噪聲模型中5 項關(guān)鍵模塊的分項貢獻,杜克大學(xué)的Morizio 研究組[49]以鎖相環(huán)作為載體做了分析,即過采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換器、相位頻率檢測器、電荷泵、LPF 和壓控振蕩器,提出了簡單易用的公式來預(yù)測總相位噪聲.相位噪聲的重要體現(xiàn)形式在時域抖動,經(jīng)過相位噪聲起源的研究,Demir 教授[50]找到一種時域抖動與相位噪聲之間的簡易跨域換算關(guān)系,并運用系統(tǒng)的仿真模擬進行了有效性檢驗.從時間序列數(shù)據(jù)到功率譜密度的具體計算過程,在網(wǎng)絡(luò)上已有文檔予以總結(jié)并公開(通過Matlab,Labview 以及Origin 等工具舉例)[36].

為了量化評估鎖相放大器的噪聲以及傳遞函數(shù)性質(zhì),通常采取信號通道上多節(jié)點同步矢量寬頻監(jiān)測,通過跨時頻分析獲取鎖相環(huán)或鎖相放大器噪聲性能的評測[51],并根據(jù)需要與模擬仿真結(jié)果進行比較,從而輔助優(yōu)化與改進設(shè)計[52].根據(jù)多種方法的測試效果對比,意大利Sannio 大學(xué)Eulalia 等[53]指出相位測量不確定度最低的鎖相方法來自于正弦擬合方法.相比之下,頻域局部擬合的鎖相測試方法是目前最有競爭力的精準測頻鎖相方法之一[29].

雖然簡單正弦模式產(chǎn)生和疊加成測試信號過程中,幅度噪聲與相位噪聲之間獨立不相關(guān),但運用鎖相放大器對信號的幅度噪聲與相位噪聲進行解調(diào)反演過程中,不可避免出現(xiàn)相位噪聲影響幅度噪聲測量結(jié)果,或幅度噪聲影響相位噪聲測量結(jié)果,所以對被測部件或儀器內(nèi)部結(jié)構(gòu)不清楚的情況下,對二者的準確解耦和分離盡管意義重大,卻存在很大的挑戰(zhàn)性[37,54].

為了直觀地認識噪聲指標(biāo),這里以表1 中列舉的相位噪聲指標(biāo)最高的Moku:Pro 產(chǎn)品為例(1 nrad/·Hz1/2),討論綜合分析的過程.在不知道Moku:Pro 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和軟硬件實現(xiàn)細節(jié)的情況下,從可查到的多項性能指標(biāo)估計出獲得最佳相位噪聲指標(biāo)應(yīng)采用的前提條件: 相位噪聲的測量結(jié)果在鎖相放大器同時受時鐘噪聲、電壓噪聲與模數(shù)轉(zhuǎn)換器量化噪聲影響,那么任何一個噪聲來源的貢獻如果大于1 nrad/·Hz1/2,系統(tǒng)相位噪聲測量結(jié)果均不可能達到該指標(biāo);時鐘頻率抖動與時鐘頻率的比值為相位噪聲[55],當(dāng)時鐘選擇10 MHz時,必須滿足其相位噪聲不高于—175 dBc/·Hz1/2(或時域周期抖動在2 fs 以內(nèi));電壓幅度噪聲對相位噪聲測量結(jié)果的影響近似呈線性[56],在電壓噪聲是20 nV·Hz1/2時,需要讓測量電壓的幅值超過20 V,才有可能獲得1 nrad/·Hz1/2的相位噪聲,此時動態(tài)范圍也達到180 dB;相位噪聲受量化噪聲影響程度取決于模數(shù)轉(zhuǎn)換器的位寬和采樣率[57],當(dāng)采樣率為5 GSa/s 時,要達到1 nrad·Hz1/2的相位噪聲測量結(jié)果,位寬應(yīng)不少于14 bits.

4 典型應(yīng)用

4.1 光譜增強

因為鎖相放大器具有強大的噪聲抑制和信號提取性能,最直接最常見的應(yīng)用即光譜信噪比增強.鎖相放大器與精密測量光路的耦合,比較常見的有斬波調(diào)制與電開關(guān)調(diào)制兩種,分別如圖11(a)與圖11(b)所示: 斬波調(diào)制使用機械葉輪對光路的周期性遮擋進行光信號有無的切換,由于機械轉(zhuǎn)動頻率較低,即使采用多葉輪,調(diào)制頻率也不超過10 kHz[58,59];當(dāng)光源部分的控制光,能通過高速半導(dǎo)體器件耦合進光路系統(tǒng),即可實現(xiàn)1 MHz 以上的高速調(diào)制,配置寬帶鎖相放大器,同樣的測量時間內(nèi)可實現(xiàn)20 dB 的信噪比提升[59-61].隨著鎖相放大器應(yīng)用帶寬的進一步提升,日本Tanaka 研究組[62]近期報道了一種不同于這兩類調(diào)制的信噪比增強新方案,利用超快激光的80 MHz 重復(fù)頻率,通過二分頻技術(shù),在40 MHz 頻率上直接鎖定,從而讓太赫茲時域光譜在微秒的響應(yīng)時間里實現(xiàn)更大的信噪比增強.

圖11 鎖相放大器用于光譜信噪比增強的兩種光路圖 (a)斬波器調(diào)制;(b)高速電控開關(guān)Fig.11.Lock-in amplifier is used to enhance the spectral signal-to-noise ratio in optical measurement via two kind of modulations:(a) Chopper modulation;(b) high speed electronic control switch.

在不同的細分光譜類型中,鎖相放大器通常都可以實現(xiàn)信噪比的增強: 為了突破超快時間尺度上鎖相探測的難題,北卡羅納多州立大學(xué)的Gundogdu 研究組[63]針對吸收光譜儀的應(yīng)用場景,結(jié)合峰值整形模擬前端電路設(shè)計,提出了一種瞬態(tài)鎖相檢測系統(tǒng),實驗證明可將吸收光譜的靈敏度帶來數(shù)量級的提升;德國明斯特大學(xué)的Brenker 研究組[64]介紹了一種將多通道鎖相放大器用于膜電位和離子熒光探針的各種組合,可用于多路檢測,結(jié)合光電倍增管進行弱熒光的鎖相并行檢測多細胞信號,以毫秒時間分辨率同時記錄多個光電探針信號,實現(xiàn)細胞信號通路的原位動態(tài)監(jiān)測;借助鎖相放大器對噪聲干擾的抑制,靶標(biāo)含量極低生物樣品的微弱發(fā)光信號也能被準確提取,從而有望用于更快更靈敏的核酸檢測部件[65].在環(huán)境監(jiān)測應(yīng)用中,來自意大利羅馬大學(xué)的Sarra 等[66]報道將雙通道鎖相放大器用于激光透射光譜檢測,來實現(xiàn)單分散和多分散納米顆粒的尺寸和濃度的快速測量,結(jié)合可變增益光譜校準方法能將顆粒度分析不確定度降低1 個數(shù)量級,這給環(huán)境中生物團聚體檢測提供了先進的手段.

4.2 阻抗分析

多種物理量信號的矢量組合,可以測得新物理量,由電壓與電流信號相除進行頻率響應(yīng)阻抗分析的原理即基于此.將鎖相放大器跟電橋結(jié)合,同時用于交流電壓電流測量,即給交流阻抗分析提供了一種高精度的工具,阻抗分析通常由交流電壓與交流電流的比值來進行測量,相比直流電阻測量,該方法能夠消除寄生電勢的干擾、降低1/f噪聲影響,而且還能夠有效擺脫直流電表自身的漂移,因而具有明顯的優(yōu)越性,故而在電化學(xué)中已經(jīng)成為一種成熟的方法,在腐蝕、電鍍、電解、電催化等反應(yīng)體系中,用于研究電荷輸運、化學(xué)傳質(zhì)、離子遷移、界面充放電等過程規(guī)律[7].

交流阻抗是鎖相放大器的一個主要應(yīng)用方向,盡管鎖相放大器與精密電橋等部件已經(jīng)被集成在專門的阻抗分析儀中,鎖相放大器用戶在沒有阻抗分析儀的情況下,除了可以通過增加電橋電路來替代阻抗分析儀的功能,還能夠在應(yīng)用鎖相放大器與電橋的組合過程中完成普通的阻抗分析儀不能實現(xiàn)的阻抗測量,比如通過極小驅(qū)動電流精細測量易燒損器件[67]、在短時間內(nèi)用較大電流來測量微歐姆及以下電阻[68]、實時反饋補償與快速成像等[69].

借助鎖相放大器進行阻抗分析的4 類典型應(yīng)用電路如圖12 所示.電池內(nèi)阻測量,鎖相放大器技術(shù)被應(yīng)用于儲能電池健康監(jiān)測應(yīng)用,能有效提高微弱信號檢測中的信噪比和分辨率,鄧榮與江國棟[70]運用鎖相放大器結(jié)合交流比例法,實現(xiàn)蓄電池內(nèi)阻的精確測量(電阻分辨率達17 μΩ),還可以對運行中的電動汽車電池進行精密的在線監(jiān)測管理[71];生物阻抗分析[72,73];納米孔阻抗分析[74];超導(dǎo)電阻測量中,交流I-V測量的是直流I-V曲線的一階導(dǎo)數(shù),反應(yīng)微分導(dǎo)納或阻抗性質(zhì),通過交直流耦合器件,可以改變或掃描直流偏壓來測量微分阻抗隨偏壓的變化曲線,進而得到比直流電阻測量結(jié)果更精確的I-V曲線[75].此外,為了獲得納歐姆級別低損耗元件的準確測量,除了使用無感電阻進行電流監(jiān)測外,往往還需要進行原位相位補償[68];精密電容檢測,如意大利米蘭技術(shù)學(xué)院的Carminati[76]通過CMOS 超低噪聲和寬帶電流傳感電路耦合到鎖相放大器,在1 MHz 范圍內(nèi)進行精密阻抗測量,在極其緊湊的芯片中,通過微米線性位移轉(zhuǎn)換為1×10-18F 的電容步長,對 5×10-21F 的電容分辨率極限進行了理論分析和驗證.

圖12 運用鎖相放大器進行阻抗測量的幾種典型場景電路 (a)電池內(nèi)阻測量[70];(b)生物電阻抗在微流控中監(jiān)測運動[72];(c)超導(dǎo)電阻測量[68];(d)精密電容監(jiān)控[76]Fig.12.Several typical application scenes with circuits for impedance measurement using Lock-in amplifier: (a) Battery internal resistance measurement[70];(b) bioimpedance for movement monitoring in microfluidic channels[72];(c) superconducting resistance measurement[68];(d) precision capacitor monitoring[76].

在應(yīng)用鎖相放大器進行交流阻抗測量過程中,應(yīng)當(dāng)注意校準和抑制同頻干擾[67],還應(yīng)在頻率增加到1 MHz 以上時,考慮電橋欠平衡的問題,在需要時進行非零位電橋的實時監(jiān)測和扣除[77].

4.3 磁性測量

磁性一般指物質(zhì)在磁場作用下磁矩等物理量響應(yīng)的性質(zhì),故而其測量不僅包括磁場與磁矩的測量,還包括與磁場相關(guān)的耦合物理量的測量.為了獲得精密的磁性測量結(jié)果,鎖相放大器在磁性測量中通常舉足輕重,幾類涉及鎖相放大器的磁性測量方案如圖13 所示,分別介紹如下.

圖13 幾種典型應(yīng)用鎖相放大器開展的磁測量場景示意圖 (a)基于原子磁共振的磁強計[79];(b)振動樣品磁強計測量直流磁矩[83];(c)交流磁化率儀;(d)動態(tài)磁致伸縮測量[85]Fig.13.Schematic diagrams of typical magnetic measurements carried out by lock-in amplifier: (a) Magnetometer based on atomic magnetic resonance[79];(b) the vibrating sample magnetometer measures the DC magnetic moment[83];(c) AC magnetic susceptibility measurement;(d) dynamic magnetostriction measurement[85].

磁場傳感,如圖13(a)所示,在極弱磁場的測量方案中,在運用鎖相放大器進行原子磁共振信號增強后,無自旋交換弛豫的原子磁強計不僅可以實現(xiàn)0.26 fT·Hz1/2的先進指標(biāo)[78],還能夠小型化到手心尺寸[79].

交流磁化率,如圖13(b)所示,經(jīng)過標(biāo)定和補償?shù)幕ジ芯€圈在插入磁性材料后,用鎖相放大器能夠靈敏提取磁矩隨磁場的變化率信號,從而實現(xiàn)磁化率測量,早在20 世紀80 年代,中國科學(xué)院物理所詹文山研究員[80]開始將鎖相放大器應(yīng)用于交流磁化率測量,在低溫恒溫器中取得0.3 μemu 以下的分辨率并表征了鐵基非晶帶材的自旋玻璃轉(zhuǎn)變特性[80],近期有日本的研究組用磁性納米顆粒的磁化率對細菌數(shù)目進行定量檢測[81].在有些應(yīng)用場景中,相對于磁化率的絕對測量,用戶更關(guān)心磁化率的不均勻分布帶來的感應(yīng)變化,從而獲得磁性顆粒物的識別與定位[82].

直流磁矩測量最常見的設(shè)備是振動樣品磁強計,如圖13(c)所示,其中探測線圈在載磁矩樣品進行振動時感應(yīng)出交變電壓信號,鎖相放大器對振動頻率下的感應(yīng)信號進行解調(diào),獲得磁矩信息,并可以通過電流線圈的準確標(biāo)定在較寬的磁矩范圍內(nèi)達到千分之三的不確定度[83].不過,對 1×10-7emu以下的磁矩難以用振動樣品磁強計測量,在同級別的成本下,也同樣把鎖相放大器作為主要部件,交變梯度磁強計是非常好的替代方案.與振動樣品磁強計的微弱信號檢測原理稍有不同,交變梯度磁強計讓磁場梯度線圈快速驅(qū)動樣品振動,并用鎖相放大器來測量該微小高頻振動,通過懸臂梁等共振結(jié)構(gòu)設(shè)計,讓靈敏度顯著提升,理想情況下能實現(xiàn)1×10-11emu 的磁矩測量[84].

耦合磁性,如圖13(d)所示的磁致伸縮測量方案,通過鎖相放大器對應(yīng)變電阻的高頻解調(diào),能夠?qū)崿F(xiàn)脈沖強磁場干擾下,磁致伸縮信號的快速精確測量[85].當(dāng)然,除了應(yīng)變片,磁致伸縮的有效測量方案,還可以通過將被測材料跟光纖耦合在一起,施加磁場通過光纖的應(yīng)變來獲得磁致伸縮系數(shù),此時同樣離不開鎖相放大器對激光干涉相位信號的解調(diào)來進行應(yīng)變的精確測量[86].磁致伸縮以外的耦合磁性,也通常離不開鎖相放大器進行微弱磁耦合信號的增強和提取,比如磁光克爾效應(yīng)[87]、磁電耦合效應(yīng)[25]、磁阻抗效應(yīng)[88].

在磁性測量過程中,一方面由于磁性材料的磁化曲線本身的非線性,另一方面設(shè)計的探測線圈靈敏度受樣品位置影響較大,磁性信號的輸出相比輸入存在明顯的非線性,這種非線性符合傅里葉級數(shù)展開規(guī)律,因而可以用倍頻或高次諧波的測量技術(shù)進行表征,高次諧波測量可以在較短時間里對非線性信號進行定量挖掘,因而經(jīng)常被用在交流磁化率儀[89]、高靈敏振動樣品磁強計[90]等儀器中.

4.4 顯微成像

顯微成像是科學(xué)研究走向微觀探索未知的必經(jīng)之路,其中頗具代表性的原子力顯微鏡中,鎖相放大器是必不可少的部件[91].為了獲得穩(wěn)定清晰的原子級別圖象,鎖相放大器跟探針之間不僅需要高品質(zhì)因子的懸臂梁對微弱信號增強,還需要高速低噪聲位移反饋[92],其閉環(huán)測控結(jié)構(gòu)示意如圖14(a)所示.

圖14 幾種用到鎖相放大器的顯微成像系統(tǒng) (a)原子力顯微鏡[92];(b)近場光譜顯微鏡[94];(c)掃描俄歇電子顯微鏡[95]Fig.14.Several microscopic imaging systems using lock-in amplifier: (a) Atomic force microscopy[92];(b) near field spectroscopic microscope[94];(c) scanning Auger electron microscope[95].

原子力顯微鏡和激光光路耦合后,可以同時獲得樣品的形貌和近場光學(xué)成像.利用探針與樣品在光場下產(chǎn)生的近場相互作用,可以實現(xiàn)20 nm 左右分辨的光學(xué)成像[93].相關(guān)儀器結(jié)構(gòu)如圖14(b)所示,入射激光被聚焦到表面鍍層為金屬的探針尖端,因為尖端極化電荷的動態(tài)束縛效應(yīng)增強了探針下方的電磁場,從而改變了探針表面的極化電荷分布,同時探針又具有光學(xué)天線的作用,向自由空間輻射電磁場,從而將針尖與光場相互作用轉(zhuǎn)換為被探測器接收的散射信號,進而獲得高空間分辨的近場微波成像[94].

圖14(c)展示了鎖相放大器用在掃描電子顯微鏡中的結(jié)構(gòu),這里俄歇微探針上引入樣品表面電荷調(diào)制或束斑掃描位置調(diào)制,可以抑制光束漂移帶來的影響,從而實現(xiàn)微弱二次電子信號的高信噪比成像[95].

4.5 空間探測

在空天探索領(lǐng)域,空間引力波探測是當(dāng)前國際研究熱點,其核心技術(shù)是測量相距數(shù)百萬千米的兩測試質(zhì)量間的平動轉(zhuǎn)動等相對運動,激光外差干涉是實現(xiàn)如此遠距離的兩個物體之間精密測量的有效方法,這里必須通過鎖相裝置對相位信號跟蹤分析,方能實現(xiàn)對引力波的測量[96].跟鎖相密切相關(guān)的激光外差干涉中最常用的兩種測試光路——單一激光源雙光束與主從雙激光源跟蹤分別如圖15(a)與圖15(b)所示.單一激光源產(chǎn)生的雙光束相干性好,通過聲光調(diào)制又能將雙光束的相位差頻移到設(shè)定的水平[54];主從式激光源與單一光源產(chǎn)生的雙光束相比,需要從光束合路干涉信號中提取出較大范圍的頻差信號,被用于從激光器腔長的精細調(diào)節(jié),來達到跟主激光器的相位跟蹤.主從式相位跟蹤看起來稍微復(fù)雜些,但對于遠距離空間探測必須的中繼來說將是非?？尚械姆桨?此時主激光器的光束可能強度較弱,但經(jīng)過同相位跟蹤與再生,即可讓探測信噪比得到提升.

圖15 激光外差干涉采取的兩種運用鎖相反饋的光路 (a)單激光源輸出相位可控的一對激光束;(b)主從雙激光源輸出一對激光束Fig.15.Laser heterodyne interference two optical paths using phase-locked feedback: (a) A pair of laser beams with controllable phase coherence from a single Laser;(b) the master-slave dual light source outputs a pair of laser beams.

相位嚴格可控的雙光束除了開展如引力波驗證的遠距離空間探測,同樣的光源被用于二維光譜提取[97],以及通過光頻梳實現(xiàn)kHz 級別精度的太赫茲光譜[98],即可實現(xiàn)分子指紋信息的精細測量,其中,光譜要求得越精細,對鎖相的要求就也越高.

空間探測應(yīng)用的鎖相放大器,通常被應(yīng)用為相位計,在這種應(yīng)用中,由于需要獲取平動轉(zhuǎn)動等多自由度信息,同時要顧及激光測量過程中的較大范圍頻率漂移,使得鎖相放大器不僅需要具有10 MHz以上的帶寬、多達16 以上的通道數(shù),而且跟通常鎖相放大器的相位測量只限于0—360°內(nèi)輸出不一樣,相位計中的相位輸出范圍超過10 億度,以滿足較大距離內(nèi)的準確跟蹤[96].

4.6 新型應(yīng)用

除了前述主要應(yīng)用方向,鎖相放大器近些年還被用于一些新的場景,本節(jié)進行匯總簡介.

在大科學(xué)裝置中,印度空間應(yīng)用中心的Priya小組[99]通過使用“粗-細”協(xié)調(diào)雙數(shù)?？刂破鹘M合的思路設(shè)計,以獲得高分辨率的控制電壓輸出,粗和細DAC 之間有一些重疊,從而讓銣原子鐘結(jié)合ALIA,獲得1000 s 時間內(nèi) 1×10-14量級的相對不確定性.德國亞琛工業(yè)大學(xué)等單位在加速器和儲能環(huán)裝置中,用鎖相放大器作為關(guān)鍵部件的離子速度選擇器,以接近量子不確定性原理極限的精度,在單個粒子上的最小洛倫茲力10 aN 的估測[100].

鎖相放大器在以多種方式嘗試改進智能計算的性能.鎖相放大器的精密測量和反饋特性在高性能計算中的作用也開始顯露.量子計算機模擬實驗中,鎖相放大器也是對每個量子比特進行單獨操控的有效工具[101].將精密測量與實體電路協(xié)同融合,可以形成電磁反演的硬件解決方案: 經(jīng)驗證該方法對于電阻、電容、電感等無源器件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)能夠以0.1%的準確度進行定量反演,可重構(gòu)電路網(wǎng)絡(luò)還能調(diào)整自身的拓撲結(jié)構(gòu)以適應(yīng)復(fù)雜的反演任務(wù).新的反演方案用原始的測量數(shù)據(jù)通過測量與重構(gòu)協(xié)同的方式建立從物理世界到物理世界的自動直接反演,中間無需數(shù)值空間過渡,從而將O(N·N)復(fù)雜度降低成O(N)復(fù)雜度,實現(xiàn)高效的電磁反演,未來有望集成為即刻處理反演芯片[102].隨著模擬比特單元的測控技術(shù)不斷成熟,不難預(yù)測,未來的智能計算機將會較大規(guī)模地融合模擬測控和數(shù)字邏輯.亞利桑那大學(xué)Jung 博士[103]提到利用鎖相技術(shù)生成的像素時鐘,對輸入影像的RGB 分量信號分別進行去噪聲處理并恢復(fù)成高清圖象,以供高分辨數(shù)字顯示.鎖相放大器算法可應(yīng)用于比如人臉表情等多維度社會學(xué)數(shù)據(jù)的精細挖掘,并通過研究人臉表情對美感知時心理狀態(tài)的定量評估,結(jié)果表明在相當(dāng)大的干擾情況下,鎖相放大及反饋算法也可以對心理狀態(tài)變化進行指示[104].

近些年,鎖相放大器從常規(guī)儀器演變到電路板模塊乃至芯片,從而應(yīng)用于精準物聯(lián)網(wǎng)與工業(yè)快檢等領(lǐng)域.盡管以前電力電工中的精密測量未見被關(guān)注,近年來,鎖相放大器已經(jīng)被用于電網(wǎng)中精密的相位測控與功率分析[105,106].奧地利的Neunteufel團隊[107]通過鎖相環(huán)固件更新實現(xiàn)了寬帶信號生成,提出窄帶物聯(lián)網(wǎng)收發(fā)器芯片上定制寬帶調(diào)制方案用于室內(nèi)定位,并在一家雜貨店的真實環(huán)境下,用2.4 GHz 帶寬實現(xiàn)了1200 多個節(jié)點定位精度約2.2 m 的測試,驗證了應(yīng)用可行性.為了適應(yīng)新的大規(guī)模應(yīng)用趨勢,降低鎖相放大器成本和降低功耗,延長其持續(xù)工作時間,西班牙Zaragoza 大學(xué)的Celma 研究組[108]研發(fā)和傳感器聯(lián)用的5 mW低功耗集成鎖相電路,在—24 dB 的信噪比下能夠獲得6%以內(nèi)的誤差.

5 結(jié)語

對信號進行相位鎖定的技術(shù)從誕生至今不足百年,卻經(jīng)過收音機與電視到寬帶通信及萬物互聯(lián)的進化過程,并不斷發(fā)展,幫助人類越來越精細地感知與運用自然界,作用舉足輕重.鎖相放大器經(jīng)歷了從模擬到數(shù)字直至虛擬的技術(shù)演化,幅度、頻率與相位噪聲等鎖相放大器性能的檢測方法也日趨成熟.隨著鎖相技術(shù)在電、磁、光、聲等物理過程,以及從微觀到宏觀的深入應(yīng)用,其結(jié)構(gòu)與性能將會通過先進科學(xué)儀器的研發(fā)和應(yīng)用進一步創(chuàng)新和升級.在滿足工業(yè)需求的前提下進一步降低成本,鎖相放大器均會被更加廣泛應(yīng)用;此外,隨著包括量子計算機在內(nèi)的模擬計算技術(shù)的興起,不難看出鎖相放大器也會以更高集成度的形式進入每個人的智能終端.