10 nm 金屬氧化物半導體場效應晶體管中的熱噪聲特性分析*

賈曉菲 魏群 張文鵬 何亮 武振華

1) (西安電子科技大學物理學院,西安 710071)

2) (西安電子科技大學先進材料與納米科技學院,西安 710071)

隨著金屬氧化物半導體場效應晶體管(MOSFET)器件等比例縮小至納米級的較小尺寸,一方面導致的短溝道效應已嚴重影響熱噪聲;另一方面使柵、源、漏區(qū)及襯底區(qū)的熱噪聲占有比越來越高,而傳統(tǒng)熱噪聲模型主要考慮較大尺寸器件的溝道熱噪聲,且其模型未考慮到溝道飽和區(qū).本文針對小尺寸納米級MOSFET器件,并根據器件結構特征和熱噪聲的基本特性,建立了10 nm 器件的熱噪聲模型,該模型體現(xiàn)溝道區(qū)、襯底區(qū)及柵、源、漏區(qū),同時考慮到溝道飽和區(qū)的熱噪聲.在模型的基礎上,分析溝道熱噪聲、總熱噪聲隨偏置參量及器件參數之間的關系,驗證了溝道飽和區(qū)熱噪聲的存在,并與已有實驗結果一致,所得結論有助于提高納米級小尺寸MOSFET 器件的工作效率、壽命及響應速度等.

1 引言

近些年,集成電路基本遵循摩爾定律發(fā)展,集成電路芯片上所集成的電路數目翻倍、尺寸縮小,而金屬氧化物半導體場效應晶體管(MOSFET)等比例縮小遇到了各種各樣的物理極限和技術方面的問題.例如,短溝道效應導致的二維電勢分布以及所產生的強電場使器件嚴重偏離長溝道性能,溝道內導電電荷越來越少,器件閾值電壓減小,失去控制;器件縮小導致源、漏結附近的載流子獲得高能量,穿過半導體與氧化物接觸的勢壘層而改變閾值電壓,與漏極附近耗盡區(qū)的晶格產生電子空穴對,形成泄漏電流、襯底電流.目前,MOSFET 器件尺寸已縮小到納米級的小尺寸,在寄生效應增大的同時,器件內部的噪聲也隨之增大[1–4].因此,急需解決器件的低噪聲化問題.

熱噪聲存在于電阻性元器件中,起源于載流子的隨機熱.運動場效應晶體管是通過調制導電溝道的電阻工作的,電阻性溝道、襯底電阻及柵極電阻等必然會產生熱噪聲,而熱噪聲的均方值與外加偏壓有關[5].MOSFET 尺寸的減小同時伴隨著器件電場強度增大、工作電壓降低,用來滿足低功耗.對于納米小尺寸MOSFET,其噪聲機理及特性可為低功耗、低噪聲電路設計及優(yōu)化提供幫助,因此需要能夠表征小尺寸MOSFET 的噪聲模型.

隨著互補金屬氧化物半導體(CMOS)技術的不斷進步,在開關及驅動等性能提高的同時,導致器件中各類效應顯著增強,其表現(xiàn)較為突出的就是短溝道效應,該效應主要包含速度飽和效應、熱載流子效應和溝道長度調制效應,而前兩種效應是影響溝道區(qū)熱噪聲的重要因素.另一方面,在柵極區(qū),回路中感應出柵噪聲電流及柵極電阻所產生的熱噪聲;襯底區(qū),由熱載流子效應引起的熱噪聲和襯底電阻產生的熱噪聲;還有柵、源、漏等引線所產生的熱噪聲,而這些噪聲在小尺寸下納米MOSFET中的占有比率越來越高,不能忽略[6–9].文獻[10–12]提出在MOSFET 尺寸約小于30 nm,噪聲機理會發(fā)生改變,溝道區(qū)出現(xiàn)散粒噪聲,與熱噪聲一起成為溝道過量噪聲,影響溝道熱噪聲的短溝道效應主要是由漏源電壓引起.以往對納米MOSFET 熱噪聲的建模主要體現(xiàn)在溝道區(qū),認為熱噪聲主要出現(xiàn)在線性區(qū)而忽略飽和區(qū)[7,8,12,13].近些年,國內外對納米MOSFET 柵極區(qū)及襯底區(qū)的熱噪聲也有涉及[6,14,15],但是對其熱噪聲與器件結構和偏置參量的相關模型研究甚少,更沒有器件中各區(qū)的熱噪聲統(tǒng)一模型.文獻[16]通過實驗給出10,20 和110 nm的MOSFET 溝道噪聲隨偏置參量的關系,認為110 nm 器件的溝道主要為熱噪聲,當10 nm 和20 nm 器件在線性區(qū)工作時,溝道以熱噪聲為主,因為載流子主要集中的該區(qū)域,而在飽和區(qū)雖然溝道噪聲轉為散粒噪聲為主,但也有熱噪聲存在,不能忽略.

鑒于此,本文首先建立10 nm MOSFET 熱噪聲模型,該模型體現(xiàn)溝道區(qū)、襯底區(qū)及柵、源、漏區(qū)等,且溝道模型包含線性區(qū)和飽和區(qū);其次,分析溝道熱噪聲在不考慮飽和區(qū)和考慮飽和區(qū)時的熱噪聲差別,驗證實驗的正確性;最后,討論器件總的熱噪聲模型與偏置參量、器件參數的關系.該模型可體現(xiàn)器件制造工藝和器件結構對噪聲物理特性的影響,能更好地理解熱噪聲機理,其結論可用于器件的可靠性分析與表征.

2 熱噪聲模型

在電阻性元器件中,熱噪聲的電流譜密度表達式為[5]

在MOSFET 器件中,常采用SPICE 模型的熱噪聲電流譜密度,其表達式為[17]

其中gm為柵極電導,gds為溝道電導,gmb為襯底電導.(2)式將MOSFET 中的熱噪聲分為3 部分,即柵極區(qū)熱噪聲、溝道區(qū)熱噪聲和襯底區(qū)熱噪聲,但隨著器件的縮小,柵、源、漏引線等產生的熱噪聲也不能忽略.因此,(2)式根據電路特性,加入各類引線電導gg可修正為

2.1 溝道熱噪聲

圖1 為MOSFET 結構示意圖,受短溝道效應影響,溝道被劃為線性區(qū)(OA)和飽和區(qū)(AB).文獻[17]提出MOSFET 的溝道線性區(qū)的熱噪聲為

圖1 MOSFET 結構示意圖Fig.1.MOSFET structure diagram.

其中,Leff為有效溝道長度,μn為有效遷移率,T為溫度,Qinv為反型層電荷.

線性區(qū)和飽和區(qū)的溝道熱噪聲表達式為[18]

其中,L為溝道長度,IDS為源漏電 流,Vdssat為源漏飽和電壓,Eelec為有效電場,δ為擬合參量.(4)式主要體現(xiàn)為線性區(qū)熱噪聲,(5)式體現(xiàn)溝道線性區(qū)和飽和區(qū),二者均考慮到影響熱噪聲的速度飽和效應和熱載流子效應,但電荷在線性區(qū)(0 ≤x≤Leff)和飽和區(qū)(Leff≤x≤L)分布不均勻,差別很大,其主要分布在線性區(qū).為了計算精確,解決分布差距的問題,引入本征彈道率Bint,其表示輸運電子占總電子數的比例.因此,電荷數修正為

其中,Q(0)=Cox(VGS-VT),W為器件寬度,Cox為單位面積的氧化層電容,VT為閾值電壓,VGS為柵極電壓.在漂移擴散輸運的MOSFET 中,其源漏電流為[19]

其中,υD(0) 為平均漂移速度.

其中,υinj為接觸端的發(fā)射速度,εD(0) 為平均電場強度,r為背散射系數.實際納米MOSFET 的源漏電流為包含漂移擴散和彈道輸運,結合電路特性可知IDS=IB+ID,聯(lián)立(6)式—(9)式可得到本征彈道率Bint:

將(6)式和(10)式分別代入(4)式和(5)式,可得溝道熱噪聲為

2.2 柵極熱噪聲

在小尺寸MOSFET 的高頻情況下,溝道載流子無規(guī)則運動產生的熱噪聲電壓,除了產生溝道熱噪聲外,還將通過柵電容將溝道電勢分布的起伏耦合到柵極上,從而在柵極電壓出現(xiàn)相應的起伏,在柵極回路中感應出柵噪聲電流,這種耦合感應的熱噪聲即感應柵噪聲[14].因此,柵極熱噪聲包括柵極電阻所產生的熱噪聲和感應柵噪聲.

對于柵極電阻所產生的熱噪聲,其公式為

文獻[14]給出的感應柵電流噪聲為

其中,ΔQn為溝道熱噪聲使溝道電荷通過柵源電容耦合,而在柵極感應出的等量異號電荷,其表達式為

其中,?s(x) 為波動電勢,從(15)式可以看出,柵極電荷大小為溝道中電荷大小.文獻[14]提出柵極電荷 ΔQn包含溝道反型層的電荷與耗盡層的電荷之和,結合(6)式可得:

2.3 襯底熱噪聲

對于襯底所產生的熱噪聲,其公式為

隨著MOSFET 器件尺寸的縮短,熱載流子效應增強,溝道橫向電場通過碰撞電離產生大量的電子空穴對,部分空穴被縱向電場掃到襯底成為襯底電流.襯底電流的形成是由熱載流子效應引起,故為熱噪聲,其電荷為溝道部分電荷,可表示為

襯底電荷主要分布在靠近與源端接觸的襯底區(qū),故可代入熱噪聲(4)式,可得:

因此,結合(10)式、(19)式和(21)式,襯底區(qū)的熱噪聲為

2.4 其他熱噪聲

柵、源、漏等引線及其他電阻所產生的熱噪聲,可直接代入電阻性元器件的熱噪聲電流譜密度表達式:

綜上所述,根據器件電路特性給出MOSFET的熱噪聲電路如圖2 所示,結合(12)式、(18)式、(22)式和(23)式,可得出總的熱噪聲模型如下:

圖2 MOSFET 熱噪聲電路圖Fig.2.MOSFET thermal noise circuit diagram.

3 模型結果與分析

本文選取溝道長度為10 nm 的MOSFET 為研究對象.

3.1 溝道熱噪聲模型

表1 為MOSFET 在不同的偏置電壓、溝道長度和溫度下,線性區(qū)的溝道熱噪聲值(SI,ch1)、線性區(qū)與飽和區(qū)的溝道熱噪聲值(SI,ch2).圖3 繪制出溝道熱噪聲值隨柵極電壓、源漏電壓、溝道長度及溫度的變化關系圖,圖中SI,ch1為(11)式,SI,ch2為(12)式.由圖3(a)可以看出,隨著柵極電壓的增大,熱噪聲也隨之增大,這是因為小尺寸MOSFET器件的熱載流子效應和溝道長度調制效應對熱噪聲的影響較大.圖3(b)顯示器件工作在線性區(qū)器件的熱噪聲隨著源漏電壓的增大而增大,在飽和區(qū)變化不大,這是因為大部分電荷位于線性區(qū),該區(qū)受熱載流子效應較強,還有器件縮小導致強電場下溝道電流產生的自熱效應等,故其熱噪聲增大,溝道熱噪聲與偏置電壓的結論與文獻[16,19–25]的理論和實驗結果一致.從圖3(c)可以看出,隨著器件尺寸的縮小,溝道中的熱噪聲有增大的趨勢,這與文獻[16]實驗的結果一致.圖3(d)顯示出隨著溫度的增大熱噪聲變化不大,這是因為在小尺寸的MOSFET 溝道中的散粒噪聲增強,這與文獻[10]的結論一致.另外,從圖3(a)—(d)可以看出,考慮飽和區(qū)的熱噪聲比不考慮該區(qū)的熱噪聲大,故飽和區(qū)電荷雖少但其熱噪聲不能忽略.

表1 MOSFET 溝道熱噪聲值Table 1.Channel thermal noise in MOSFET.

圖3 溝道熱噪聲與器件結構和偏置參量的關系 (a)溝道熱噪聲與柵極電壓關系圖;(b)溝道熱噪聲與源漏電壓關系圖;(c)溝道熱噪聲與溝道長度關系圖;(d)溝道熱噪聲與溫度關系圖Fig.3.Relationship between channel thermal noise and device structure and bias parameters: (a) Relationship between channel thermal noise and gate voltage;(b) relationship between channel thermal noise and source-drain voltage;(c) relationship between channel thermal noise and channel length voltage;(d) relationship between channel thermal noise and temperature voltage.

3.2 總熱噪聲模型

圖4 為10 nm MOSFET 器件中的總熱噪聲值隨柵極電壓、源漏電壓、溝道長度及溫度的變化關系,圖中Stol為模型(24)式,該式包含器件溝道區(qū)、襯底區(qū)及柵、源、漏區(qū)的熱噪聲.由圖中可以看出,隨著器件尺寸的縮小,溝道長度的縮短,偏置電壓的增大,熱噪聲也隨著增大,在溫度100—400 K時的熱噪聲基本處于1021數量級,說明溫度對熱噪聲的影響較大.

圖4 總熱噪聲與器件結構和偏置參量的關系 (a)熱噪聲與柵極電壓關系圖;(b)熱噪聲與源漏電壓關系圖;(c)熱噪聲與溝道長度關系圖;(d)熱噪聲與溫度關系圖Fig.4.Relationship between total thermal noise and device structure and bias parameters: (a) Relationship between thermal noise and gate voltage;(b) relationship between thermal noise and source-drain voltage;(c) relationship between thermal noise and channel length voltage;(d) relationship between thermal noise and temperature voltage.

4 結論

小尺寸納米級的MOSFET 器件,其熱噪聲與偏置電壓、溝道長度及溫度等因素有關,短溝道效應導致的小尺寸器件中的熱噪聲占比也越來越大,不能忽略.本文得到的熱噪聲模型包含溝道區(qū)、襯底區(qū)和柵、源、漏區(qū),且溝道熱噪聲模型考慮飽和區(qū),得到熱噪聲與偏置電壓、溝道長度與溫度變化關系的結果,可定量描述小尺寸MOSFET 器件的熱噪聲,用于器件的可靠性分析與表征.

感謝上海交通大學機械與動力學院王林副教授對文中建模部分提供的幫助!