基于嵌入式粗糙頸亥姆霍茲共振器的低頻寬帶通風(fēng)消聲器*

李婷 吳豐民? 張同濤 王軍軍 楊彬 章東3)?

1) (哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)院,哈爾濱 150080)

2) (哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

3) (南京大學(xué)物理學(xué)院,南京 210093)

針對(duì)目前亥姆霍茲共振器的低頻吸聲效果不理想的問題,提出了一種粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體,將粗糙度引入亥姆霍茲共振器的頸管,改變經(jīng)典亥姆霍茲共振器頸管形狀并構(gòu)建粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結(jié)構(gòu),可以在不改變整體尺寸的前提下,有效地為吸聲器提供低頻吸聲所需的聲阻抗,從而降低共振頻率.利用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真并通過阻抗管吸聲測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)與仿真具有較高的一致性.基于以上驗(yàn)證,頸管引入粗糙度后可以有效降低亥姆霍茲共振器吸收峰值頻率,設(shè)計(jì)了8 個(gè)吸聲單元緊湊組合的粗糙頸管低頻寬帶通風(fēng)消聲器.相比于光滑頸管的消聲器,吸聲效果由500—1100 Hz 頻段內(nèi)0.8 以上的寬頻吸聲優(yōu)化為400—1200 Hz 頻段內(nèi)0.8 以上的吸聲效果,可為低頻寬帶通風(fēng)消聲器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考.

1 引言

亥姆霍茲共振器是一類經(jīng)典的聲學(xué)器件,是最基本的聲學(xué)共振系統(tǒng)之一[1,2].經(jīng)典亥姆霍茲共振器由于其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單,易于制作,吸聲系數(shù)不受材料的限制,且只與本身的參數(shù)有關(guān)而受到廣泛學(xué)者的關(guān)注[3–5].學(xué)者們?yōu)榱诉M(jìn)一步提升亥姆霍茲共振器的低頻吸聲性能做了許多工作.蘇勝利等[6]于2014 年對(duì)亥姆霍茲共振器進(jìn)行了聲學(xué)改進(jìn),通過三維聲學(xué)有限元法預(yù)測(cè)了亥姆霍茲共振器的傳遞損失,研究頸管延伸長度、橫截面形狀對(duì)聲學(xué)特性的影響.另外還研究了亥姆霍茲共振器在串并聯(lián)組合方式下聲學(xué)特性的變化,為拓寬消聲器的吸聲帶寬提供了借鑒思路.2016 年,Romero-García 等[7]基于亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種亞波長多共振散射體.通過臨界耦合的機(jī)制,實(shí)驗(yàn)和解析地解釋了對(duì)可聽聲音的理想寬帶吸收.證明具有大的固有損耗的系統(tǒng)可以使用具有大耗散的共振來進(jìn)行臨界耦合.同年,Jiménez 等[8]利用慢聲和臨界耦合的思想,設(shè)計(jì)了一種由亥姆霍茲共振器和具有周期性分布的閉合狹縫的剛性板構(gòu)成的具有準(zhǔn)全向吸聲的超薄聲學(xué)超材料板.通過控制狹縫的幾何形狀,可以調(diào)節(jié)其本征黏熱損耗,以準(zhǔn)確補(bǔ)償系統(tǒng)的聲能泄漏,滿足由深亞波長尺度在大的入射角度范圍內(nèi)產(chǎn)生完美吸聲的臨界耦合條件.2020 年,Duan等[9]通過在嵌入式亥姆霍茲共振器頸部引入表面粗糙度,實(shí)現(xiàn)聲阻抗調(diào)節(jié),表面粗糙度觸發(fā)頸部流體振動(dòng)的周期性集中效應(yīng),改變了吸收器的共振阻尼狀態(tài),吸收峰位置向較低的頻率移動(dòng)了16.0%,峰值增大19.6%,為消聲器設(shè)計(jì)和阻抗調(diào)節(jié)提供了一種方法.同年,Nguyen 等[10]基于狹縫型亥姆霍茲共振器構(gòu)建了一種在保持通風(fēng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)低頻寬帶隔聲的雙層聲學(xué)消聲器.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在480—950 Hz 的目標(biāo)工作頻帶內(nèi),隔聲量平均可達(dá)30 dB 以上,最高峰值可達(dá)50 dB 以上.然而這種多單元平行排布不可避免的聲面板面積,隨單元數(shù)量線性增強(qiáng),導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面阻抗的變化,多單元耦合效應(yīng)差,吸聲系數(shù)降低,此外較大的吸音板面積也給實(shí)際應(yīng)用帶來了困難,在保持緊湊結(jié)構(gòu)有效通風(fēng)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)高效的寬帶吸聲的機(jī)制仍有待討論[11].2021 年,Duan 等[12]設(shè)計(jì)了一種聲學(xué)多層亥姆霍茲共振超材料,其可以在給定的低頻目標(biāo)上實(shí)現(xiàn)多個(gè)吸收峰.通過調(diào)整多層亥姆霍茲共振器的結(jié)構(gòu)參數(shù),可以相應(yīng)地改變其阻抗,實(shí)現(xiàn)對(duì)多組特定頻率噪聲的吸收.2022 年,Zhang 等[13]提出了一種全粗糙頸嵌入式亥姆霍茲共振器,通過調(diào)整亥姆霍茲共振器中嵌入頸的壁形,以提高其低頻吸聲性能.結(jié)果表明,當(dāng)頸部軸向及徑向粗糙度同時(shí)存在時(shí),聲能耗散不僅在頸部增大,氣腔內(nèi)也增大.

目前看來,盡管學(xué)者們對(duì)亥姆霍茲共振器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了許多適應(yīng)性的改進(jìn)工作,拓展了其潛在的聲學(xué)性能[14–16],但不難發(fā)現(xiàn),亥姆霍茲共振器的共振頻率取決于空腔與頸管的幾何尺寸,而在吸聲降噪的實(shí)際應(yīng)用中為了有效實(shí)現(xiàn)降低吸聲頻率的目標(biāo),需要增大空腔體積或頸管長度.但是一些實(shí)際應(yīng)用場合,如船舶內(nèi)部通風(fēng)管路系統(tǒng)、內(nèi)燃機(jī)進(jìn)排氣系統(tǒng)等的空間布置非常緊湊,對(duì)設(shè)備外形及尺寸等參數(shù)的控制十分嚴(yán)格,期望通過增大亥姆霍茲共振器的幾何尺寸來降低吸聲頻率的可行性微乎其微.

利用超材料設(shè)計(jì)的思想,以亥姆霍茲共振器為基礎(chǔ),將粗糙度引入亥姆霍茲共振器的頸管,改變經(jīng)典亥姆霍茲共振器頸管形狀并構(gòu)建粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結(jié)構(gòu),可以有效地為吸聲器提供低頻吸聲所需的聲阻抗,從而降低共振頻率.通過有限元法對(duì)設(shè)計(jì)的粗糙頸管亥姆霍茲共振器進(jìn)行模擬仿真,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論和仿真的正確性,將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比分析.之后討論了頸管粗糙度參數(shù)變化對(duì)吸聲性能的影響,分析各個(gè)參數(shù)降低吸聲峰值頻率提高吸聲性能的原因.而后據(jù)此設(shè)計(jì)了基于多個(gè)粗糙頸亥姆霍茲諧振器吸聲單元緊湊組合的低頻寬帶通風(fēng)吸聲器,得以在保持通風(fēng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)低頻寬帶吸聲.

2 結(jié)構(gòu)模型及結(jié)果分析

2.1 模型構(gòu)建

傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器的共振頻率與其頸管橫截面積成正比,與頸管長度和空腔體積成反比[17].許多以前的研究已經(jīng)報(bào)道了在亥姆霍茲共振器中使用加長的頸管可以在不增大其結(jié)構(gòu)尺寸的情況下以較低的頻率產(chǎn)生共振吸聲的優(yōu)點(diǎn)[18–20].本文研究了將粗糙度引入共振器頸管中所得到的低頻優(yōu)勢(shì).在設(shè)計(jì)的粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體中,整體結(jié)構(gòu)由頸管與背腔兩部分構(gòu)成,整體外觀為邊長為a,壁厚為t的立方體結(jié)構(gòu).在傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器的基礎(chǔ)上,引入粗糙度后構(gòu)建的粗糙頸管以三維一階希爾伯特曲線的形式進(jìn)行折疊,以期盡可能地延長頸管長度,如圖1(f)所示.值得注意的是,嵌入背腔的延伸頸管的折疊路徑也可以是如之字形等其他類型,通過設(shè)計(jì)使得頸管延長,將有助于共振頻率向低頻方向進(jìn)一步移動(dòng).同時(shí),將粗糙頸管嵌入背腔中,可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)節(jié)省空間的作用.為了對(duì)比粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體的優(yōu)異的低頻吸聲效果,同樣設(shè)計(jì)了以相同方式折疊的光滑頸管亥姆霍茲共振器吸聲體,其外觀尺寸及壁厚與粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體相同,如圖1(c)所示.

圖1 (a) 粗糙直管與光滑直管對(duì)比;(b) 直角坐標(biāo)系下兩種直管結(jié)構(gòu)對(duì)比;(c) 光滑頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結(jié)構(gòu);(d) 粗糙彎曲管與光滑彎曲管結(jié)構(gòu)對(duì)比;(e) 極坐標(biāo)系下兩種彎曲管內(nèi)壁曲線函數(shù);(f) 粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結(jié)構(gòu)Fig.1.(a) Comparison of rough and smooth straight pipes;(b) comparison of two kinds of straight pipe structures in cartesian coordinate system;(c) sound absorber structure of smooth neck Helmholtz resonator;(d) comparison of rough-curved and smoothcurved tubes;(e) curve function of two kinds of bending tube inwall in polar coordinate system;(f) sound absorber structure of rough neck Helmholtz resonator.

粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體的整體結(jié)構(gòu)由嵌入共振器背腔的折疊頸管與外殼框架構(gòu)成的背腔兩部分構(gòu)成,二者通過頂部的連接孔相連.在設(shè)計(jì)中嵌入背腔的粗糙頸管由1 段直管與3 段彎曲管首尾相連,以三維一階希爾伯特曲線的形式折疊.圖1(a),(d)分別展示了直管與彎曲管的粗糙和光滑結(jié)構(gòu)對(duì)比.圖中,dn與dc分別為直管與彎曲管的等效管徑,ln與rc分別為頸管中直管的長度與彎曲管的彎曲半徑.

圖1(b)是直角坐標(biāo)系下兩種頸管的內(nèi)壁曲線圖,粗糙頸管的內(nèi)壁表面是一條理想的余弦線,在此處引入表面粗糙度的概念,這里的兩個(gè)參數(shù),余弦線的周期b代表頸管的軸向粗糙度,而幅值δ則表征頸管的徑向粗糙度.粗糙直管內(nèi)壁的函數(shù)為

其中,x是沿頸管長度方向的位置坐標(biāo).圖1(e)是極坐標(biāo)系下兩種頸管的內(nèi)壁曲線圖.粗糙彎曲管的內(nèi)壁函數(shù)曲線可以在極坐標(biāo)系中由以下函數(shù)式表示:

2.2 理論

從聲學(xué)角度講,粗糙頸管亥姆霍茲共振器的腔體底面和嵌入空腔的頸管內(nèi)壁都被視為剛性.對(duì)于有剛性襯墊的空氣腔,其聲阻抗為

其中,j 是虛數(shù)單位.空氣的特性阻抗Z0=ρ0c0,ρ0=1.29 kg/m3,c0=343 m/s ,k0=2πf/c0分別為空氣的密度、聲速和波數(shù),f為聲波頻率.δ1是考慮到頸管所占空腔體積的深度修正系數(shù),而具有余弦線軸向粗糙度的粗糙頸管的彎曲度可以用下式計(jì)算[21]:

其中 Jn為第一類修正的n階貝塞爾函數(shù),ε=δ/dn和β=2πdn/b分別被定義為相對(duì)粗糙度和表面粗糙度的波數(shù).當(dāng)相對(duì)粗糙度ε=0 時(shí),(4)式對(duì)應(yīng)減小為光滑頸管的彎曲度α∞=1 .粗糙頸管的靜態(tài)流阻率由下式給出[22]:

式 中,σs=32μ0/為光滑 頸管的 靜態(tài)流阻率,μ0=1.81×10-5Pa·s 是空氣的動(dòng)態(tài)黏度.當(dāng)ε=0時(shí),(5)式也減少為光滑頸管的情況.

可使用Pride 等[23]的模型來計(jì)算結(jié)構(gòu)頂部吸聲面板的聲阻抗:

式中,ω=2πf為角頻率,v0=μ0/ρ0為運(yùn)動(dòng)黏度,q0=μ0/σr為黏性滲透率為黏性特征長度,χ=3/4 為軸對(duì)稱的頸管的扭矩比.考慮到粗糙頸管對(duì)聲阻的端部影響,Zn應(yīng)修改為

式中,φ是頂部吸聲面板的穿孔比,δ2是考慮腔體壁厚的聲阻抗修正系數(shù).考慮到頸部的粗糙度,上述理論模型實(shí)際上是將經(jīng)典的光滑頸管亥姆霍茲共振器理論推廣到粗糙頸管.

然而當(dāng)結(jié)構(gòu)為滿足實(shí)際應(yīng)用需求時(shí),將結(jié)構(gòu)輔以通風(fēng)功能,通風(fēng)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)可以表示為[24]

式中,r是反射系數(shù),t是透射系數(shù).由此可以看出結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)與通風(fēng)環(huán)境中的反射和透射密切相關(guān),為了提高通風(fēng)性能,最佳方法是增大通風(fēng)面積,而通風(fēng)面積的增大將不可避免地會(huì)導(dǎo)致透射聲波在總?cè)肷渎暡ㄖ斜壤脑龃?從而降低了吸聲系數(shù),因此通風(fēng)和吸聲往往難以結(jié)合在一個(gè)結(jié)構(gòu)中.

2.3 有限元仿真及結(jié)果分析

接下來利用有限元仿真計(jì)算的方式來模擬設(shè)計(jì)吸聲體結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能.使用有限元軟件COMSOL Multiphysics 中的聲學(xué)模塊構(gòu)建,為考慮模型中的熱損耗及黏性損耗,仿真模塊構(gòu)建同時(shí)使用了熱黏性聲學(xué)模型及壓力聲學(xué)模型,如圖2(a)所示.對(duì)于空氣所涉及的參數(shù)為質(zhì)量密度ρ0=1.21 kg/m 和聲速c0=343 m/s ,動(dòng)態(tài)黏度η=1.814×10-5Pa·s,空氣溫度T=293.5 K .由于模型材料阻抗遠(yuǎn)大于空氣,因此將熱黏性模塊中嵌入背腔的粗糙頸管內(nèi)壁視為剛性壁,將壓力聲學(xué)中的結(jié)構(gòu)壁與空氣的接觸面設(shè)置為硬聲場邊界.由于模型材料阻抗遠(yuǎn)大于空氣,因此將熱黏性模塊中的嵌入背腔的粗糙頸管內(nèi)壁視為剛性壁,將壓力聲學(xué)中的結(jié)構(gòu)壁與空氣的接觸面設(shè)置為硬聲場邊界.在模型的上方設(shè)置背景聲場,用大小為1 Pa 的平面波垂直向下入射來模擬入射聲波的傳輸,圖中紅色箭頭為入射方向.利用有限元法對(duì)其吸聲性能進(jìn)行了仿真模擬,如圖2(b)所示.可以看到,光滑頸管亥姆霍茲共振器的吸聲峰值在70 Hz,吸聲系數(shù)為0.85.而粗糙管共振器在58 Hz 達(dá)到峰值,吸聲系數(shù)為0.63.共振頻率向低頻移動(dòng),由70 Hz 降低為58 Hz 降低約17.1%.整體尺寸達(dá)到對(duì)應(yīng)峰值頻率聲波波長的1/118,表現(xiàn)出很強(qiáng)的亞波長特性,顯著的性能改進(jìn)歸功于通過粗糙的頸管的聲阻抗的調(diào)節(jié).

圖2 結(jié)構(gòu)有限元仿真 (a) 有限元網(wǎng)格劃分模型;(b) 兩種結(jié)構(gòu)理論及仿真吸聲曲線對(duì)比;(c) 兩種結(jié)構(gòu)相對(duì)阻抗實(shí)部對(duì)比;(d) 兩種結(jié)構(gòu)相對(duì)阻抗實(shí)部對(duì)比Fig.2.Finite element simulation of structures: (a) Finite element meshing model;(b) comparison of two structural theories and simulation sound absorption curves;(c) comparison of the relative impedance realities of the two structures;(d) comparison of the relative impedance imaginary parts of the two structures.

結(jié)構(gòu)的吸聲性能與其聲阻抗密切相關(guān),將粗糙頸管共振器與光滑頸管共振器的表面聲阻抗Zs與空氣的 特性阻抗Z0的比值,即相對(duì)阻抗Zs/Z0實(shí)部和虛部分別進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)阻抗匹配條件表明,只有同時(shí)滿足相對(duì)阻抗實(shí)部 Re(Zs/Z0)=1 和虛部Im(Zs/Z0)=0,才能實(shí)現(xiàn)完美聲吸收.由于相對(duì)阻抗不是自變量,這樣的條件往往不能嚴(yán)格滿足.一般來說,在相對(duì)較低的頻率下,相對(duì)阻抗虛部Im(Zs/Z0) 的絕對(duì)值大于實(shí)部 Re(Zs/Z0),因此吸收峰值頻率通常由相對(duì)阻抗虛部 Im(Zs/Z0) 的零點(diǎn)決定,而吸收峰值則由相對(duì)阻抗的實(shí)部Re(Zs/Z0)所控制的阻尼態(tài)決定[9].在圖2(d)中,可以看到在聲阻抗的調(diào)節(jié)下,在所研究的頻帶內(nèi),粗糙管的相對(duì)阻抗虛部 Im(Zs/Z0) 明顯高于光滑管,從而導(dǎo)致粗糙管的相對(duì)阻抗虛部 Im(Zs/Z0) 在更低的頻率處達(dá)到0.即粗糙管共振器實(shí)現(xiàn)了較低的共振頻率.此外,如圖2(c)所示,與光滑管相比,粗糙管的相對(duì)阻抗實(shí)部 Re(Zs/Z0) 有所改善.在各自共振頻率處,粗糙管相比光滑管的相對(duì)阻抗實(shí)部Re(Zs/Z0)更靠近1.因此,在共振頻率處,雖然二者均為過阻尼態(tài),但相較之下粗糙管更貼近臨界阻尼態(tài),從而有更高的吸收系數(shù).

為進(jìn)一步了解粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體的吸聲機(jī)理,通過有限元法繪制了兩種結(jié)構(gòu)的粒子振動(dòng)速度分布圖,如圖3(a),(c)所示,圖中粗糙頸管與光滑頸管中的粒子振動(dòng)速度分布進(jìn)行比較.能明顯看到,光滑頸管的振動(dòng)速度分布均勻,管道中心振速整體約為0.1 m/s,在彎曲管內(nèi)圓壁面振速達(dá)到最大.而與光滑頸管明顯不同的是,粗糙頸管的粒子振動(dòng)速度分布沿頸長呈周期性變化,在各窄處截面上粒子振速最大達(dá)到0.2 m/s.這是由于表面粗糙度改變了頸部的流體流動(dòng)特性,觀察到流體振動(dòng)的周期性集中效應(yīng).周期性的集中效應(yīng)阻礙了流體的流動(dòng),從而在宏觀水平上調(diào)節(jié)了結(jié)構(gòu)的低頻聲阻抗.

圖3 粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體吸聲機(jī)理 (a) 粗糙頸管的聲能耗散密度;(b)粗糙頸管的粒子振動(dòng)速度分布;(c)光滑頸管的聲能耗散密度;(d)光滑頸管的粒子振動(dòng)速度分布Fig.3.Sound absorption mechanism of Helmholtz resonator sound-absorber in rough neck tube: (a) Distribution of particle vibration velocity in smooth neck canal;(b) distribution of particle vibration velocity in rough neck canals;(c) acoustic energy dissipation density of smooth neck tubes;(d) acoustic dissipation density of the rough neck tube.

圖3(b),(d)比較了光滑頸管和粗糙頸管的聲能耗散密度.前者的耗能主要發(fā)生在內(nèi)壁附近,中心的耗能很小.與之形成鮮明對(duì)比的是,粗糙頸管的能量耗散與振動(dòng)速度呈現(xiàn)相同的周期變化趨勢(shì).由于振動(dòng)速度的周期性集中效應(yīng),較高振動(dòng)速度集中在粗糙頸部的每個(gè)狹窄部分,導(dǎo)致流體與頸部內(nèi)表面之間的強(qiáng)烈摩擦,從而出現(xiàn)了圖3(b)所示的強(qiáng)烈能量耗散.因此,粗糙的頸管表現(xiàn)出優(yōu)越的耗能性能,宏觀上表現(xiàn)為聲阻增大.由此可見,表面粗糙度的引入觸發(fā)了振速的周期性集中效應(yīng),調(diào)節(jié)了聲阻抗,實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的低頻吸聲性能.

由上述分析可知,粗糙度的引入對(duì)亥姆霍茲共振器的聲阻抗有著顯著的提升,接下來探究頸管粗糙度參數(shù)變化對(duì)吸聲性能的影響.粗糙頸管的內(nèi)表面可以視為由一條標(biāo)準(zhǔn)的余弦函數(shù)旋轉(zhuǎn)360°后形成的曲面,軸向粗糙度是余弦函數(shù)的周期,徑向粗糙度是余弦函數(shù)的幅值.在此討論軸向粗糙度b以及徑向粗糙度δ 對(duì)亥姆霍茲共振器吸聲體吸聲性能的影響.

通過有限元法對(duì)粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體進(jìn)行模擬仿真,預(yù)設(shè)了4 組不同軸向粗糙度以及5 組不同徑向粗糙度的結(jié)構(gòu)模擬頸管粗糙度發(fā)生變化對(duì)吸聲性能的影響.4 組共振器頸管的軸向粗糙度b分別為2.5,5.0,7.5,10 mm,5 組共振器頸管的徑向粗糙度分別為0 (即光滑頸管,無粗糙度),0.5,1.0,1.5,2.0 mm.得到了這些亥姆霍茲共振器10—200 Hz 內(nèi)的吸聲曲線,并繪制了不同頸管粗糙度下的吸收譜,如圖4 所示.

圖4 粗糙度對(duì)吸聲性能的影響 (a)不同軸向粗糙度下的吸收譜;(b)不同徑向粗糙度下的吸收譜Fig.4.Effect of roughness on sound absorption performance: (a) Absorption spectra at different axial roughness;(b) absorption spectra at different radial roughness.

圖4(a)繪制了軸向粗糙度對(duì)吸聲性能的影響,當(dāng)頸管軸向粗糙度從10 mm 降低到2.5 mm 時(shí),共振頻率從119 Hz 逐漸降低到104 Hz,吸聲峰值從0.94 降低到0.83.隨著頸管軸向粗糙度逐漸變大,共振頻率與頸管軸向粗糙度成正相關(guān)變化,其斜率逐漸減小,變化趨勢(shì)逐漸變緩.可以預(yù)測(cè),當(dāng)軸向粗糙度向更大值變化時(shí),其變化趨勢(shì)會(huì)逐漸向光滑管靠近.而吸聲峰值與頸管軸向粗糙度同樣成正相關(guān)變化,整個(gè)過程中吸收峰值均大于0.8.因此軸向粗糙度對(duì)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能的影響較小.圖4(b)繪制了徑向粗糙度對(duì)吸聲性能的影響,能夠看到當(dāng)頸管徑向粗糙度從0 mm 增大到2 mm時(shí),共振頻率從116 Hz 逐漸降低到59 Hz,但吸聲峰值是先增大后減小,從0.817 增大到0.886,之后再降低到0.457.隨著頸管徑向粗糙度逐漸變大,共振頻率與頸管徑向粗糙度成負(fù)相關(guān)變化,其斜率逐漸減增大,變化趨勢(shì)逐漸陡峭;而吸聲峰值在一定增大后急劇得降低.可見徑向粗糙度對(duì)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能的影響較大.

3 低頻通風(fēng)吸聲器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為解決在同一結(jié)構(gòu)中平衡吸聲及通風(fēng)性能的問題,實(shí)現(xiàn)滿足寬帶通風(fēng)和有效低頻吸聲要求的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)了一個(gè)由多個(gè)亥姆霍茲諧振器吸聲單元組成的低頻通風(fēng)吸聲器(LBVA),其單獨(dú)吸聲單元二維原理圖如圖5(a)所示,后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其吸聲性能,其結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示,其吸聲系數(shù)在500—1100 Hz 內(nèi)達(dá)到0.8 以上.此外依據(jù)前文驗(yàn)證工作設(shè)計(jì)一種由多個(gè)粗糙頸亥姆霍茲諧振器吸聲單元組成的低頻通風(fēng)吸聲器(R-LBVA),其二維原理圖如圖5(b)所示,以提高寬帶通風(fēng)性能,其結(jié)構(gòu)如圖6(c)所示,所設(shè)計(jì)的R-LBVA 在通風(fēng)條件下,400—1200 Hz 內(nèi)的吸聲系數(shù)高于0.8.表1 列出了各個(gè)R-LBVA 單元的具體幾何尺寸.

表1 LBVA 單元的幾何參數(shù)(單位: mm)Table 1.Geometric parameters of R-LBVA units(in: mm).

圖5 (a) LBVA 單元的二維示意圖;(b) R-LBVA 單元的二維示意圖Fig.5.(a) 2D schematic diagram of LBVA cell;(b) 2D schematic diagram of R-LBVA cell.

圖6 結(jié)構(gòu)及結(jié)果 (a) LBVA 三維截面視圖;(b) LBVA-3D 打印結(jié)構(gòu)圖;(c) 有限元仿真及阻抗管測(cè)試所得R-LBVA 和各個(gè)吸聲單元的吸聲曲線;(d) R-LBVA 三維截面視圖;(e) R-LBVA-3D 打印結(jié)構(gòu)圖;(f)有限元仿真及阻抗管測(cè)試所得LBVA 和R-LBVA的吸聲曲線Fig.6.Structure and results: (a) LBVA 3D section view;(b) LBVA-3D printing structure diagram;(c) R-LBVA and absorption curves of each absorption unit obtained by finite element simulation and impedance tube measurement;(d) R-LBVA 3D section view;(e) R-LBVA-3D printing structure diagram;(f) LBVA and R-LBVA obtained by finite element simulation and impedance tube measurement.

圖6(b)為通過有限元仿真和阻抗管吸聲測(cè)試得到的R-LBVA 吸聲曲線圖.圖6(d)展示了有限元方法及阻抗管實(shí)驗(yàn)得到的LBVA 和R-LBVA吸聲系數(shù)曲線的比較.與LBVA 類似,R-LBVA 也有8 個(gè)相對(duì)連續(xù)的吸收峰連接在一起,這些峰對(duì)應(yīng)頻率分別為439,472,531,606,702,817,957,1109 Hz,8 個(gè)吸收峰的振幅均在0.95 以上.并將它們組合起來,形成一個(gè)吸聲系數(shù)0.8 以上帶寬為800 Hz 的寬帶吸聲效果.實(shí)驗(yàn)與仿真一致性高,但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中無明顯峰值,形成連續(xù)寬帶.這種差異可能是由于樣品生產(chǎn)的尺寸誤差和粗糙度引起的表面毛刺.從圖6(d)不難看出,在恒定體積條件下,R-LBVA 具有優(yōu)于LBVA 的低頻和寬帶效應(yīng)的吸聲性能.

為了探討引入粗糙頸以提高R-LBVA 的聲學(xué)性能和聲學(xué)阻抗的物理機(jī)制,采用有限元法建立了R-LBVA 的相對(duì)聲壓分布如圖7(a)所示.聲壓場的分布用相對(duì)聲壓 |P/P0| ,P0為入射壓力場.由此可以看出,與LBVA 相似,每個(gè)吸收峰恰好對(duì)應(yīng)于單個(gè)吸聲單元的共振,當(dāng)吸聲器處于諧振頻率時(shí),在吸聲器單元的背腔端獲得結(jié)構(gòu)的最大相對(duì)聲壓,振幅達(dá)到入射聲壓的16 倍.這意味著R-LBVA上下端面的聲壓存在明顯差異,會(huì)導(dǎo)致空氣粒子快速振動(dòng),同時(shí),快速流動(dòng)的空氣粒子與頸部狹窄的壁面發(fā)生強(qiáng)烈的摩擦,導(dǎo)致聲能耗散.另外,以1109 Hz 處的第8 個(gè)單元為例,在R-LBVA 峰值處的粒子振動(dòng)速度分布和聲能耗散密度分布如圖7(b),(c)所示.可以看出,粒子振動(dòng)速度主要集中在頸部的窄段,粗糙頸部的粒子振動(dòng)速度沿頸部的長度周期性變化.在每個(gè)最大振動(dòng)速度為0.06 m/s的狹窄區(qū)域上,頸部的流體流動(dòng)特性因表面粗糙度而變化,并觀察到流體振動(dòng)的周期性集中效應(yīng)[25].周期性集中效應(yīng)阻礙了流體流動(dòng),從而在宏觀水平增大了具有粗糙頸的吸聲器的聲阻抗.同時(shí),最大聲能耗散密度主要集中在頸部,粗糙頸部的能量耗散與振動(dòng)速度沿頸部長度方向的能量耗散呈相同的周期趨勢(shì).由于振動(dòng)速度的周期性集中效應(yīng),強(qiáng)振動(dòng)速度主要發(fā)生在粗糙頸的每個(gè)窄段,導(dǎo)致流體與頸內(nèi)表面產(chǎn)生強(qiáng)烈的摩擦,以及強(qiáng)烈的能量耗散.

圖7 (a) R-LBVA 各峰值頻率下的相對(duì)聲壓分布;(b) 1109 Hz 處R-LBVA 第8 個(gè)吸聲單元頸部的粒子振動(dòng)速度分布;(c) 1109 Hz處R-LBVA 第8 個(gè)吸聲單元頸部的聲能耗散密度分布;(d) R-LBVA 的相對(duì)阻抗虛部;(e) R-LBVA 的相對(duì)阻抗實(shí)部Fig.7.(a) Relative sound pressure distribution at each peak frequency of R-LBVA;(b) particle vibration velocity distribution at the neck of R-LBVA sound absorption unit 8 at 1109 Hz;(c) sound energy dissipation density distribution at the neck of R-LBVA sound absorption unit 8 at 1109 Hz;(d) imaginary part of relative impedance of R-LBVA;(e) real part of relative impedance of R-LBVA.

對(duì)R-LBVA 進(jìn)行阻抗分析,結(jié)果如圖7(d),(e)所示,可以看出,在600—800 Hz 的頻率范圍內(nèi),阻抗匹配效果相對(duì)理想;在此范圍內(nèi),相對(duì)阻抗的虛部 Im(Zs/Z0) 非常接近于0,而相對(duì)阻抗實(shí)部Re (Zs/Z0) 的實(shí)部接近于1,在范圍之外,相對(duì)阻抗逐漸偏離阻抗匹配條件.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有較高的一致性,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總體趨勢(shì)沒有與仿真數(shù)據(jù)同樣明顯的峰值.

4 結(jié)論

本文在亥姆霍茲共振器的基礎(chǔ)上,通過在頸管位置引入表面粗糙度后,設(shè)計(jì)了粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體,能有效降低共振頻率.利用有限元法對(duì)粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲性能進(jìn)行模擬仿真,共振頻率向低頻方向移動(dòng),由70 Hz 降低為58 Hz,降低約17.1%.通過探究發(fā)現(xiàn)頸管粗糙度的改變會(huì)在很大程度上影響其吸聲性能,并且隨著頸管粗糙度的增大,對(duì)吸聲峰值的影響愈發(fā)明顯.對(duì)于粗糙頸管亥姆霍茲共振器而言,可以使用增大頸管粗糙度的方式來調(diào)控共振吸聲頻率向低頻方向移動(dòng).但頸管粗糙度一旦增大,有可能會(huì)導(dǎo)致吸聲體聲阻抗過大而出現(xiàn)阻抗失配,導(dǎo)致吸聲系數(shù)急劇降低,達(dá)不到實(shí)際應(yīng)用中低頻有效吸聲的目標(biāo)需求.因此在優(yōu)化過程中要合理地更改頸管的粗糙度,在保證有效降低共振吸聲頻率的前提下,盡可能地提高吸聲系數(shù).粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體表現(xiàn)出的有效降低頻率性能展現(xiàn)了一種降低共振吸聲頻率的調(diào)控方法,為噪聲控制提供了可借鑒的手段.依據(jù)以上引入粗糙度及延長頸管長度可以有效降低亥姆霍茲共振器共振吸聲頻率的結(jié)論,繼而本文設(shè)計(jì)了多個(gè)亥姆霍茲諧振器吸聲單元緊湊組合的LBVA 作為一個(gè)低頻寬帶通風(fēng)吸聲裝置,并在此基礎(chǔ)上在每個(gè)吸聲單元頸部表面引入粗糙度來調(diào)節(jié)表面聲阻抗,從而進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)得到R-LBVA,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)組合了439,472,531,606,702,817,957 和1109 Hz 處的吸收峰,在400—1200 Hz 頻率內(nèi)獲得了吸聲系數(shù)0.8 以上的寬帶通風(fēng)吸聲效果.