基于二次強(qiáng)度調(diào)制的激光測(cè)距系統(tǒng)*

王菊 邵琦 于晉龍 何可瑞 羅浩 馬闖 蔡滋恒 鄭紫月 蔡奔

(天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,天津 300072)

本文提出的二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)距離的測(cè)量,其利用馬赫曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器代替二次偏振調(diào)制測(cè)距中的電光相位調(diào)制器,通過(guò)對(duì)信號(hào)的光強(qiáng)進(jìn)行二次調(diào)制來(lái)進(jìn)行測(cè)距.相比于二次偏振調(diào)制測(cè)距,二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距無(wú)需考慮測(cè)距系統(tǒng)中的偏振態(tài)問(wèn)題,簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.經(jīng)過(guò)相關(guān)理論推導(dǎo)以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證: 二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)的輸出光強(qiáng)與調(diào)制頻率成余弦關(guān)系,并且可以直接測(cè)量調(diào)制器到目標(biāo)物體之間的絕對(duì)距離,系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定度、相對(duì)測(cè)距精度皆達(dá)到10–7 量級(jí).本文提出的測(cè)距系統(tǒng)量程達(dá)到100 m,相對(duì)測(cè)距精度穩(wěn)定在10–7 量級(jí).采用搖擺法快速測(cè)距,避免了直接掃頻尋找光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,數(shù)據(jù)刷新率達(dá)到2 kHz.二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)測(cè)距速度快,同時(shí)兼顧了較大的量程與較好的測(cè)距精度,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于搭建,具有廣闊的應(yīng)用前景.

1 引言

近年來(lái),高精度、大量程的快速測(cè)距在大型設(shè)備制造、精密儀器裝配、航空航天、軍事國(guó)防等科學(xué)工程領(lǐng)域的應(yīng)用愈加廣泛.在我國(guó)的火星探測(cè)工程中,祝融號(hào)火星車(chē)成功軟著陸火星地表后,需要其相對(duì)定位精度在距離10 m 左右時(shí)優(yōu)于3%[1];在大型客機(jī)的生產(chǎn)制造過(guò)程中,各個(gè)部位工件加工精度與定位精度都需要達(dá)到毫米量級(jí)[2];在載人空間站的交會(huì)對(duì)接中,目標(biāo)相對(duì)測(cè)距機(jī)高速移動(dòng),不僅需要高精度的絕對(duì)距離測(cè)量(毫米量級(jí)),還需要足夠的測(cè)距速率(3 Hz)以保證實(shí)時(shí)有效的跟蹤控制[3].

目前,絕對(duì)距離激光測(cè)距技術(shù)分為相干測(cè)量和非相干測(cè)量?jī)纱箢?lèi).相干測(cè)量以基于飛秒光頻率梳的干涉測(cè)距為研究熱點(diǎn)[4–10],它在大量程的高精度測(cè)量中具有很大的應(yīng)用潛力,但由于飛秒光頻率梳的高昂成本,尚不能廣泛應(yīng)用于工業(yè)測(cè)量.此外,激光干涉也被應(yīng)用在引力波探測(cè)中,并取得了巨大的成功.當(dāng)引力波經(jīng)過(guò)干涉儀的測(cè)量臂時(shí),通過(guò)干涉激光相位變化推導(dǎo)出測(cè)試質(zhì)量間的距離變化,從而反演得到引力波信息.歐洲航天局(ESA)和美國(guó)航空航天局(NASA)合作的引力波探測(cè)計(jì)劃LISA,通過(guò)利用空間衛(wèi)星構(gòu)建空間激光干涉儀,可以測(cè)量百萬(wàn)公里量級(jí)的皮米級(jí)距離變化[11].國(guó)內(nèi)的太極計(jì)劃和天琴計(jì)劃也將激光干涉技術(shù)應(yīng)用于引力波探測(cè),并分別于2019 年8 月和2019 年12 月發(fā)射了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證衛(wèi)星.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試,他們構(gòu)建的空間激光干涉儀也都可以實(shí)現(xiàn)皮米量級(jí)的超高精度距離測(cè)量[12,13].非相干測(cè)量中常用的技術(shù)手段包括脈沖測(cè)距法[14–16]、微波相位測(cè)距法[17–19].脈沖測(cè)距法通過(guò)測(cè)量激光往返待測(cè)路徑的飛行時(shí)間來(lái)測(cè)得往返距離,現(xiàn)階段該方法主要用于超長(zhǎng)距離測(cè)距,測(cè)距精度一般在毫米甚至厘米量級(jí)[16].微波相位法測(cè)距是對(duì)測(cè)量光進(jìn)行正弦調(diào)制,通過(guò)比較激光往返待測(cè)距離的相位變化獲取距離信息.微波相位法測(cè)距是一種比較成熟的測(cè)距方案,在幾十厘米至幾百米的測(cè)距范圍內(nèi)測(cè)距精度可以達(dá)到毫米甚至亞毫米量級(jí)[17,18],并且可以實(shí)現(xiàn)0.03 s/次[19]的測(cè)距速度.但要想進(jìn)一步提升測(cè)距性能,還需要進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的鑒相模塊.

二次偏振調(diào)制測(cè)距結(jié)合了相位法和干涉法的測(cè)距優(yōu)點(diǎn),利用相位調(diào)制器對(duì)光信號(hào)進(jìn)行兩次偏振調(diào)制,再經(jīng)由干涉解調(diào),最終通過(guò)輸出信號(hào)的相鄰光強(qiáng)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率變化獲取距離信息.黑克非[20]、肖洋[21]、高書(shū)苑等[22,23]都曾先后進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究,并取得了一定的研究成果;2022 年,高超等[24]嘗試的波導(dǎo)式相位調(diào)制器測(cè)距系統(tǒng),利用光纖延時(shí)線測(cè)量得到的測(cè)距誤差為0.39 mm.二次偏振調(diào)制測(cè)距方法由傳統(tǒng)的對(duì)時(shí)間、相位的測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)光強(qiáng)的測(cè)量,同時(shí)兼顧了較大的量程與較好的測(cè)距精度,在工業(yè)領(lǐng)域中有很大的應(yīng)用潛力.但為了實(shí)現(xiàn)光的偏振調(diào)制,需要用到偏振分光棱鏡(PBS)進(jìn)行起偏,測(cè)量過(guò)程中偏振態(tài)的擾動(dòng)也會(huì)在調(diào)制時(shí)引入額外的噪聲,影響測(cè)試精度.此外,測(cè)距過(guò)程中還需要在目標(biāo)物體之前放置1/4 波片或者法拉第旋光鏡進(jìn)行偏振態(tài)的調(diào)整,這使得系統(tǒng)的復(fù)雜度增加,限制了應(yīng)用場(chǎng)景.

二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)利用馬赫曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器代替二次偏振調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)中的相位調(diào)制器,與二次偏振調(diào)制測(cè)距一樣,二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距也是通過(guò)解調(diào)后的光強(qiáng)反演得出距離信息,理論上可以達(dá)到和二次偏振調(diào)制相同的測(cè)距效果.而相比二次偏振調(diào)制測(cè)距,二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距通過(guò)對(duì)光的強(qiáng)度調(diào)制代替偏振調(diào)制,激光器輸出的光信號(hào)不用PBS 進(jìn)行起偏,可以直接輸入到強(qiáng)度調(diào)制器中進(jìn)行調(diào)制,兩次調(diào)制間的光信號(hào)也無(wú)需進(jìn)行偏振態(tài)的調(diào)整.整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可得到充分簡(jiǎn)化,能適應(yīng)更多不同的測(cè)量場(chǎng)景,更有利于后續(xù)的工業(yè)化設(shè)計(jì).

本文對(duì)二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距原理進(jìn)行了理論分析,推導(dǎo)證明了系統(tǒng)輸出光強(qiáng)度和調(diào)制頻率滿足余弦函數(shù)關(guān)系,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)調(diào)制器到目標(biāo)物體之間的絕對(duì)距離測(cè)量,系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定度以及相對(duì)測(cè)距精度都在10–7量級(jí),測(cè)距量程達(dá)到100 m.此外,本文提出通過(guò)搖擺法間接找尋光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,不僅提高了測(cè)距數(shù)據(jù)刷新率(2 kHz),還降低了噪聲的影響.

2 二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)

2.1 測(cè)距原理

圖1 是本文提出的二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距原理圖,激光器輸出信號(hào)由環(huán)形器1 端口輸入,2 端口輸出進(jìn)入馬赫-曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器,假設(shè)激光的光場(chǎng)強(qiáng)度為E0,頻率為ω0,初始相位為?0,則進(jìn)入調(diào)制器的光信號(hào)可表示為

圖1 二次強(qiáng)度調(diào)制原理示意圖(Cir,環(huán)形器;MZM,馬赫曾德?tīng)栒{(diào)制器;PD,光電探測(cè)器)Fig.1.Schematic diagram of double intensity modulation(Cir,circulator; MZM,Mach-Zehnder modulator; PD,photo detector).

圖2 馬赫-曾德?tīng)栒{(diào)制器傳輸曲線Fig.2.Transmission curve of Mach-Zehnder modulator.

馬赫-曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器的調(diào)制原理是將輸入光分為振幅、相位相等的兩束光.通過(guò)對(duì)其中一束光施加外部電場(chǎng)進(jìn)行相位調(diào)制,使上下兩束光信號(hào)產(chǎn)生相位差.兩束光在輸出端干涉疊加時(shí)的光強(qiáng)會(huì)隨著兩束光信號(hào)的相位差改變,從而實(shí)現(xiàn)外部電場(chǎng)對(duì)光信號(hào)的強(qiáng)度調(diào)制[25].定義調(diào)制器的半波電壓參數(shù)為Vπ,表示兩路信號(hào)相位差為 π 時(shí)引入的外電場(chǎng).則當(dāng)外部電場(chǎng)的直流電壓為Vdc,射頻部分為Vaccos(ωact)時(shí),經(jīng)過(guò)馬赫-曾德?tīng)栒{(diào)制器后的輸出光信號(hào)可表示為[26]

式中,φbias=πVdc/Vπ表示調(diào)制器的外部直流偏置,m=πVac/Vπ表示調(diào)制器的調(diào)制深度.

調(diào)制器第一次調(diào)制后的光信號(hào)經(jīng)過(guò)一段待測(cè)距離后到達(dá)反射鏡反射,光信號(hào)沿原路返回,返回的光信號(hào)再次經(jīng)過(guò)調(diào)制器進(jìn)行第2 次調(diào)制:

第2 次調(diào)制時(shí),由于光信號(hào)從調(diào)制器的輸出端進(jìn)入,調(diào)制器的調(diào)制深度與第1 次有所不同[27]:其中τ為馬赫-曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器中信號(hào)的渡越時(shí)間.

可得信號(hào)光強(qiáng)為

馬赫-曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器根據(jù)不同的直流偏置,會(huì)在不同狀態(tài)工作,圖 2 為調(diào)制器在不同直流偏置下的傳輸曲線,其中有3 種典型的工作狀態(tài): 最大輸出點(diǎn)、最小輸出點(diǎn)和正交傳輸點(diǎn).在本實(shí)驗(yàn)中,調(diào)節(jié)直流偏置電壓Vdc=3Vπ/2,使其工作在斜率為正的正交傳輸點(diǎn),此時(shí)理論上調(diào)制器的輸出光信號(hào)功率P1的變化頻率等于調(diào)制的射頻信號(hào)Uac的頻率,推導(dǎo)如下:

圖3為J2n-1(m) 表示的第一類(lèi)貝塞爾函數(shù),實(shí)驗(yàn)中選取的強(qiáng)度調(diào)制器的半波電壓Vπ為6 V,射頻信號(hào)幅度Vac為600 mV,調(diào)制深度m約為0.31,此時(shí)貝塞爾函數(shù)一階項(xiàng)系數(shù)為0.15,三階項(xiàng)系數(shù)為0.0006.貝塞爾函數(shù)三階及以上的高階項(xiàng)遠(yuǎn)小于一階項(xiàng),因此可以忽略:

圖3 第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)Fig.3.Bessel function of the first kind.

圖4 二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖(Cir,環(huán)形器;MZM,馬赫-曾德?tīng)栒{(diào)制器;VOA,可調(diào)光衰減;PD,光電探測(cè)器;A/D,模數(shù)轉(zhuǎn)換)Fig.4.Experimental structure diagram of double intensity modulation ranging (Cir,circulator;MZM,Mach-Zehnder modulator;VOA,variable optical attenuator;PD,photo detector;A/D,analog to digital converter).

圖5 實(shí)驗(yàn)掃頻曲線Fig.5.Experimental sweep curve.

圖6 不同位置下f與ΔU 的關(guān)系 (a) f 在光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率的左側(cè);(b) f 為光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率;(c) f 在光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率的右側(cè)Fig.6.Relationship between f and ΔU at different positions: (a) f is on the left side of the frequency corresponding to the light intensity minimum point;(b) f is the frequency corresponding to the minimum point of light intensity;(c) f is on the right side of the frequency corresponding to the light intensity minimum point.

圖7 搖擺差值曲線及其零點(diǎn)局部放大 (a)搖擺差值曲線;(b)搖擺差值零點(diǎn)局部放大Fig.7.Swing difference curve and local amplification at zero point: (a) Swing difference curve;(b) partial amplification of zero point of swing difference.

圖8 系統(tǒng)測(cè)距結(jié)果Fig.8.Distance measurement results of the system.

同樣,可以得到:

兩次調(diào)制后的光信號(hào)再次經(jīng)過(guò)環(huán)形器,由2 端口輸入,3 端口輸出進(jìn)入光電探測(cè)器(PD)進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換.當(dāng)待測(cè)距離固定時(shí),探測(cè)光的往返時(shí)間Δt是固定不變的,包含 cos(ωacΔt) 的部分為直流分量,而包含 cos(ωact) ,cos(2ωact) 的部分為交流分量.由于PD 的響應(yīng)帶寬遠(yuǎn)小于調(diào)制信號(hào)的頻率,因此信號(hào)中除了直流分量以外,其他交流分量都被濾除,最終探測(cè)的信號(hào)光強(qiáng)Pout為

(1)加強(qiáng)對(duì)品管圈護(hù)理人員與患者的教育與知識(shí)宣傳,向患者講解內(nèi)瘺穿刺的原理方法以及在穿刺時(shí)對(duì)患者的要求,并鼓勵(lì)家屬共同參與,提高護(hù)理人員及患者對(duì)內(nèi)瘺穿刺點(diǎn)滲血的認(rèn)識(shí),以達(dá)到減少并盡量避免動(dòng)靜脈內(nèi)瘺穿刺點(diǎn)滲血的效果。

2.2 連續(xù)掃頻測(cè)距

(11)式表示PD 探測(cè)光強(qiáng)與調(diào)制信號(hào)角頻率ωac以及信號(hào)飛行時(shí)間 Δt的乘積滿足余弦函數(shù)關(guān)系.Δt可用待測(cè)距離D、真空中光速c以及空氣的等效折射率n表示為

(13)式表明,當(dāng)待測(cè)距離D確定,在 J1(m) 和J1(m′) 不變的前提下,PD 探測(cè)到的光功率隨著fac的變化呈余弦變化.通過(guò)連續(xù)掃頻的方法,找到相鄰的兩個(gè)光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率f1,f2,分別對(duì)應(yīng)余弦曲線的 (2N-1)π ,(2N+1)π,則有:

聯(lián)立兩個(gè)方程可以得到待測(cè)距離D的表達(dá)式:

式中[·]表示取整運(yùn)算.通過(guò)連續(xù)掃頻測(cè)距方法,只需找到相鄰兩個(gè)光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率f1和f2即可求出最終的待測(cè)距離,無(wú)需考慮傳統(tǒng)相位法測(cè)距中模糊距離的限制.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

3.1 測(cè)距系統(tǒng)可行性分析

系統(tǒng)搭建完成后,對(duì)系統(tǒng)的測(cè)距可行性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,控制射頻源以100 kHz 為步進(jìn),進(jìn)行100—400 MHz 范圍內(nèi)的掃頻,再由電腦對(duì)AD 轉(zhuǎn)換的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析處理.根據(jù)AD 轉(zhuǎn)換器測(cè)量得到的光強(qiáng)信息繪制掃頻曲線如圖 5 所示,PD 的輸出電壓與調(diào)制頻率滿足三角函數(shù)關(guān)系,這與(13)式的推導(dǎo)一致.

3.2 搖擺法快速測(cè)距

根據(jù)(16)式可知,二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距的關(guān)鍵是找到兩個(gè)相鄰的光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率.如果利用直接測(cè)量的方法尋找,需要從某個(gè)頻率點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行多次頻率掃描,極大地延長(zhǎng)了測(cè)距時(shí)間.為了盡可能地縮短測(cè)距時(shí)間,提高數(shù)據(jù)刷新率,本文提出利用搖擺法進(jìn)行快速測(cè)距.

根據(jù)(13)式以及圖 5 可知,探測(cè)光強(qiáng)和調(diào)制頻率成余弦關(guān)系.測(cè)量時(shí)選取中心頻率f和偏移頻率 Δf,由于余弦函數(shù)的對(duì)稱性,可以根據(jù)調(diào)制頻率分別為f+Δf和f-Δf的系統(tǒng)輸出來(lái)判斷中心頻率f的位置.具體用頻率為f+Δf時(shí)的系統(tǒng)輸出減去頻率為f-Δf時(shí)的系統(tǒng)輸出,這個(gè)差值記作搖擺差值 ΔU,則當(dāng)中心頻率f位于不同位置時(shí) ΔU的變化情況如圖 6 所示.ΔU的表達(dá)式為

根據(jù)上述搖擺差值的計(jì)算方法,當(dāng)偏移頻率Δf固定,搖擺差值 ΔU與中心頻率f滿足正弦函數(shù)關(guān)系.隨著中心頻率f從掃頻曲線極小值點(diǎn)的左側(cè)移動(dòng)到右側(cè),搖擺差值 ΔU的值從小于0 變化到大于0,具體關(guān)系曲線如圖 7(a)所示,掃頻曲線的極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率f0就是搖擺差值曲線的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率.圖 7(a)的搖擺差值曲線是一個(gè)正弦曲線,在其零點(diǎn)附近局部放大,可以近似為一條直線(如圖 7(b)所示),選取中心頻率f1與f2分別位于搖擺差值曲線零點(diǎn)對(duì)應(yīng)調(diào)制頻率f0的左右兩側(cè),相應(yīng)的搖擺差值 ΔU1小于0,ΔU2大于0.通過(guò)f1,f2,ΔU1以及 ΔU2的大小,就可以 擬合得到搖擺差值曲線零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率f0的具體數(shù)值:

根據(jù)(19)式可知,找到搖擺差值曲線零點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率兩側(cè)的兩個(gè)頻率值,再測(cè)量其相應(yīng)的搖擺差值,即可得到掃頻曲線極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率.具體方法: 設(shè)置合適的掃頻間隔,根據(jù) ΔU的正負(fù)判斷當(dāng)前頻率與搖擺差值曲線零點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率的相對(duì)位置,最終找到4 組頻率,確保它們包括兩個(gè)相鄰的搖擺差值曲線零點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率.通過(guò)這4 組頻率及其搖擺差值計(jì)算得到掃頻曲線連續(xù)兩個(gè)光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,將這兩個(gè)頻率值代入(16)式即可求出待測(cè)距離.掃頻間隔的設(shè)置有兩點(diǎn)原則,一是要盡可能的大,以減少掃頻次數(shù);二是待測(cè)距離大致確定時(shí),搖擺差值曲線的周期也就大致確定,要使掃頻間隔小于搖擺差值曲線周期的一半,確保每次掃頻時(shí)不會(huì)漏掉搖擺差值曲線的零點(diǎn).

相比于通過(guò)直接測(cè)量的方式找尋光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,搖擺法所需要的跳頻次數(shù)明顯減少,這無(wú)疑極大地減少了測(cè)距時(shí)間.在當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)條件下,通過(guò)搖擺法快速測(cè)距,最高可以實(shí)現(xiàn)2 kHz的數(shù)據(jù)刷新率.除了快速測(cè)距,搖擺法的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是把光強(qiáng)極小值點(diǎn)的系統(tǒng)輸出測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)光強(qiáng)極小值點(diǎn)附近的輸出測(cè)量.而相比于系統(tǒng)在光強(qiáng)極小值點(diǎn)時(shí)的輸出,附近點(diǎn)的輸出響應(yīng)更大,受噪聲的影響相對(duì)更小.

4 分析及討論

4.1 絕對(duì)距離測(cè)量分析

由上述分析可知,根據(jù)系統(tǒng)的掃頻曲線,結(jié)合搖擺法,可以實(shí)現(xiàn)調(diào)制器到待測(cè)目標(biāo)之間的絕對(duì)距離測(cè)量.為了驗(yàn)證絕對(duì)距離測(cè)量的測(cè)距精度及其影響因素,實(shí)驗(yàn)選取待測(cè)距離2.73 m,對(duì)這段距離重復(fù)測(cè)量100 次,得到的100 組數(shù)據(jù)整合為圖 8 所示的折線.

根據(jù)圖 8 的測(cè)距結(jié)果可知: 100 次重復(fù)測(cè)距的結(jié)果均穩(wěn)定在2.73 m,且波動(dòng)不超過(guò)5 μm.對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行分析計(jì)算,得到距離結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為1 μm,系統(tǒng)的相對(duì)測(cè)距精度為 3.66×10-7.

根據(jù)(16)式,測(cè)距結(jié)果與相鄰光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值有關(guān),因此頻率的穩(wěn)定與否決定了系統(tǒng)的測(cè)距能力.為了進(jìn)一步探究頻率穩(wěn)定度與測(cè)距精度的關(guān)系,(16)式對(duì)頻率求導(dǎo)得

將(16)式代入(20)式得:

可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)相對(duì)測(cè)距精度的大小等于第一個(gè)頻率極值點(diǎn)f1的相對(duì)穩(wěn)定度大小.為了進(jìn)一步驗(yàn)證它們的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3 組重復(fù)距離測(cè)試,每組進(jìn)行30 次掃頻測(cè)距,根據(jù)掃頻曲線算出兩個(gè)相鄰光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值.分析第一個(gè)頻率極值點(diǎn)f1的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 1.

根據(jù)表1 的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),f1的相對(duì)穩(wěn)定度在10–7量級(jí),與測(cè)試得到的相對(duì)測(cè)距精度大致相等,這與理論分析相一致.說(shuō)明二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)距離的測(cè)量,相對(duì)測(cè)距精度與頻率的相對(duì)穩(wěn)定度有關(guān),可以達(dá)到10–7量級(jí).

表1 f1 的相對(duì)穩(wěn)定度Table 1.Relative stability of f1.

4.2 測(cè)距量程分析

(16)式也可寫(xiě)成如下形式:

在光速c以及空氣的等效折射率n確定的情況下,隨著待測(cè)距離的增大,兩個(gè)光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率間隔將減小.根據(jù)(23)式,當(dāng)待測(cè)距離從1 m 變化到100 m,兩個(gè)光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率間隔從150 MHz 變化到1.5 MHz.因此為了滿足1—100 m 范圍內(nèi)的測(cè)距,所需要的掃頻范圍需涵蓋300—3 MHz 的變化區(qū)間,這個(gè)掃頻范圍在目前的實(shí)驗(yàn)條件下是可以實(shí)現(xiàn)的,這意味著本系統(tǒng)的測(cè)距量程可以達(dá)到100 m.

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在不同待測(cè)距離下測(cè)距精度的變化,選取幾段固定長(zhǎng)度的光纖進(jìn)行重復(fù)性測(cè)距.我們分別選取等效空間距離為1.57,9.14,23.31,38.79,54.11,64.20,79.67 和100.83 m 長(zhǎng)的8 段光纖,對(duì)每段光纖進(jìn)行30 次重復(fù)距離測(cè)試,分析測(cè)距結(jié)果的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算相對(duì)測(cè)距精度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 2.

由表2 可見(jiàn),隨著待測(cè)距離從1.57 m 增至100.83 m,測(cè)距結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差從1 μm 增至30 μm,但其相對(duì)測(cè)距精度始終在10–7量級(jí).說(shuō)明在100 m量程范圍內(nèi),該測(cè)距系統(tǒng)的相對(duì)測(cè)距精度能夠達(dá)到10–7量級(jí).

表2 相對(duì)測(cè)距精度Table 2.Relative distance measurement accuracy.

5 結(jié)論

本文提出了二次強(qiáng)度調(diào)制系統(tǒng),利用馬赫-曾德?tīng)枏?qiáng)度調(diào)制器對(duì)光信號(hào)的二次調(diào)制來(lái)獲取距離與光強(qiáng)的信息.我們搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),獲得了探測(cè)光強(qiáng)與調(diào)制頻率的余弦函數(shù)關(guān)系曲線,與理論推導(dǎo)相一致,并通過(guò)搖擺法間接找尋光強(qiáng)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,不僅降低了噪聲的影響,還提高了測(cè)距速度,實(shí)現(xiàn)2 kHz 的數(shù)據(jù)刷新率.二次強(qiáng)度調(diào)制系統(tǒng)可以直接測(cè)量調(diào)制器到目標(biāo)物體之間的絕對(duì)距離,測(cè)得的頻率穩(wěn)定度以及相對(duì)測(cè)距精度都在10–7量級(jí),與理論分析結(jié)果一致.實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)1—100 m量程內(nèi)的測(cè)距,且相對(duì)測(cè)量精度始終在10–7量級(jí).綜上,二次強(qiáng)度調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)距離的測(cè)量,不僅在測(cè)距精度以及測(cè)距量程上保留了二次偏振調(diào)制測(cè)距的優(yōu)勢(shì),還省略掉了很多偏振元器件,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)化,應(yīng)用場(chǎng)景適應(yīng)性更強(qiáng).