以“多元情境”實現(xiàn)學生數學的深度學習

周琴

[摘? ? 要]引導學生的數學深度學習，必須注重情境的創(chuàng)設。情境是一個復雜性的構體。在小學數學學科教學中創(chuàng)設情境，可以從學生的疑問開始創(chuàng)設“疑”境，可以從學生的操作入手創(chuàng)設“做”境，可以從知識的應用著力創(chuàng)設“用”境，可以從課堂空白著眼創(chuàng)設“括”境，可以從學生的評價切入創(chuàng)設“思”境等。多元性的情境，有助于學生的數學思考、建構與創(chuàng)造。基于“深度學習”的多元情境創(chuàng)設，能讓學生的數學學習煥發(fā)出生命的活力，引領學生數學學習走向新的境界。

[關鍵詞]小學數學；深度學習；多元情境

深度學習是在“核心素養(yǎng)”目標導向、統(tǒng)領之下，學生圍繞一個挑戰(zhàn)性學習主題，而全身心投入其中、獲得發(fā)展的一種意義學習過程。深度學習是一種積極主動學習，它是相對于被動學習、淺層學習而言的。實踐證明，要想實現(xiàn)學生深度學習，必須有一種挑戰(zhàn)性學習主題。為此，教師要創(chuàng)設情境，讓學生在情境中思考、在情境中活動、在情境中建構，在情境中形式科學的數學觀念，在情境中養(yǎng)成科學的學習態(tài)度和責任。

一、問題與思考：創(chuàng)設“疑”境

深度學習之“深”，一個重要的原因是學生成為學習的主人。學生不是接受知識的容器，而是需要積極主動地參與學習。為此，教師要創(chuàng)設問題情境，產生疑問，讓學生產生一種“口語言而不能”“心求通而未得”的“憤悱”“疑”的狀態(tài)。[1]這種“疑”的狀態(tài)，能激發(fā)學生的認知沖突，引發(fā)學生積極主動地投入、融入數學思考、探究活動中去。問題情境能激趣生疑，能引發(fā)學生的心底的好奇心、求知欲?！盀槭裁磿@樣？”“我應該如何解決？”等。這樣的一種疑問性的情境（“疑”境），不僅僅能讓學生產生認知驅動，更能讓學生產生情感驅動。

在復習“長方體、正方體和圓柱體的體積公式”（蘇教版六年級下冊）這一部分內容的時候，筆者為學生呈現(xiàn)了以下的形體（三棱柱）（如下圖）：

這樣的一個既不是長方體也不是圓柱體的形體，如何計算它的面積呢？學生在心底產生了疑問，并產生了探究的積極心向。于是，筆者引導學生觀察，讓學生將這樣的一個形體與長方體、圓柱體進行比較。通過觀察、比較，學生發(fā)現(xiàn)這個形體和圓柱體、長方體都是直直的。這進一步激發(fā)了學生的想象：這個形體可以看成是無數個三角形“堆積”而成的，而長方體可以看成是無數個長方形“堆積”而成的，而圓柱體可以看成是無數個圓“堆積”而成的。于是，學生進一步比較長方體、圓柱體的體積公式，逐步建構了“底面積乘高”的直柱體的體積公式。有了統(tǒng)一性的直柱體體積計算公式，學生就能解決諸多的直柱體的體積計算問題。同時，學生對長方體、正方體、圓柱體的體積能形成更為本質的認知，形成一種上位認知，建構出一種“高觀點”“大概念”等。

問題是驅動學生數學思維、探究的動力引擎，問題還是學生數學思維、探究的一種載體、媒介。在小學數學學科教學中，教師要善于利用問題，激發(fā)學生的疑問，創(chuàng)設疑問性的情境，引發(fā)學生的自主性、自能性學習。學生在情境中認識、情境中思考、情境中探究，就能實現(xiàn)情境學習的進階，就能完成情境性的任務。

二、遷移與實踐：創(chuàng)設“做”境

引導學生數學深度學習，不僅僅要激發(fā)學生的問題意識，更要引導學生深入地進行探究、實踐。在教學中，教師要善于喚醒、激活學生的已有知識經驗，引導學生進行積極的聯(lián)想、想象，讓學生將新知轉化為舊知、將未知轉化為已知。作為教師，要始終把握數學知識的內在關聯(lián)與本質，創(chuàng)設遷移性的“做”的情境，引導學生對數學學科知識進行深度加工。

教學“角的度量”這一部分內容，可以應用學生的“認識厘米”學習的相關知識經驗，盤活學生的認知，讓學生在“做量角器”的過程中，習得“量與計量”領域知識思考、探究的方法、思想等。我們知道，測量源于比較。在數學教學中，教師既要引導學生理解“測量”的理，同時也要讓學生掌握“測量”的法。而測量的“法”是建立在測量的“理”的基礎之上的?！袄怼笔且罁蜅l件，而“法”是抽象和概括。[2]“測量”的理就是“若干個測量單位的一種累積”，“測量工具”就是若干個測量單位的一種組合?；谶@樣的一種認知，筆者在教學中設計研發(fā)了這樣的驅動性任務：

[任務1]比較兩個角的大小（催生產生角的度量單位的心理需求）；

[任務2]自主學習度量角的標準，并比較這個標準與度量線段長度的標準（形成共通性的認識）；

[任務3]用度量角的單位去測量角的大?。ㄗ寣W生產生制作度量角的工具的心理需求）；

[任務4]制作度量角的工具（建構量角器的雛形），并比較這個度量角的大小的工具與度量線段長度工具也就是直尺的相同點。

通過喚醒學生的經驗，激活學生的經驗，設置關聯(lián)性的任務，能引導學生積極主動地進行實踐。“做”境的創(chuàng)設，能深化學生的數學認知，盤活學生的數學想象。在“做”境中，學生始終圍繞著“度量”展開。度量的本源是比較，度量的單位是標準，度量的數學本質是“包含除”，度量的操作手段是度量工具，等等。在“做”境中，學生的數學學習層層推進。學生深刻認識到，所謂的“度量工具”就是若干個度量單位的集結，所謂的“度量”，是看度量對象中包含多少個度量單位，等等。遷移性的數學學習實踐，讓學生將新舊知識關聯(lián)起來進行思考，從而能助推學生形成對數學學科知識的上位認知?！斑w移性的學習”也能讓學生建構出數學學科知識的“大觀念”“大概念”。[3]

三、變式與結構：創(chuàng)設“用”境

對于學生來說，其數學學習不僅僅是指“學數學”，更是指“用數學”。在小學數學學科教學中，教師要借助于變式、結構等，創(chuàng)設“用”境。變式與結構，要求教師不僅僅要引導學生掌握知識結構，更要引導學生掌握方法結構、思想結構、活動結構等。知識結構有助于學生對數學知識的認知從點狀走向整體；方法結構有助于學生的數學學習從割裂走向遷移；思想結構、活動結構有助于學生的數學學習從斷層走向連續(xù)。[4]

在引導學生深度學習的過程中，教師要發(fā)掘知識的“生長點”，利用知識的“連接點”，把握知識的“區(qū)分點”等。比如，學“多邊形的面積”這一部分內容時，教師應當將全部內容分為“學結構”“用結構”兩個階段。教學“平行四邊形的面積”時，教師應當致力于引導學生“學結構”，提煉出“轉化思想”（將新知轉化為舊知、將未知轉化為已知、將陌生轉化為熟悉等）、“轉化策略”（剪拼法）等。在此基礎上，教學“三角形的面積”“梯形的面積”等相關內容時，教師就可以創(chuàng)設變式性、結構性的“用數學”情境。

基于問題，引導猜想。能否轉化成已經學習的長方形的面積？能否轉化成已經學習的平行四邊形的面積？

操作驗證，感悟方法。引導學生采用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等多樣化的方法策略進行積極主動的探究，并引導學生比較轉化前后的圖形：什么變化了？什么沒有發(fā)生變化？

溝通關系，建構結構。三角形的面積推導和平行四邊形的面積推導有什么相同點和不同點？梯形的面積推導和平行四邊形的面積推導、三角形的面積推導有什么相同點和不同點？

應用公式，解決問題。在應用的過程中，教師不僅可以讓學生直接應用公式，而且還要對公式做適度的、適當的變形，引導學生應用面積計算的“變形公式”。同時，教師還可以引導學生想象：三角形可以看成梯形嗎？它的上底是多少呢？通過比較、抽象、概括，引導學生認識“三角形”“梯形”面積公式之間的關聯(lián)。

變式和結構有著內在的關聯(lián)，變式能助推學生建構結構，而結構通過變式的手段引導將更加鞏固、穩(wěn)固。應用變式性的手段，引導學生積極主動地對先前數學認知進行聯(lián)結、加工、類比、遷移等，能讓學生把握到數學學科知識的內在關聯(lián)性。作為教師，要積極創(chuàng)設變式性、結構性的情境，引導學生積極主動地遷移相關的學習經驗、學習方法等，讓學生進行數學自主學習，讓學生習得自主建構、創(chuàng)造數學知識的方法。在情境教學中，教師要引導學生進行回顧、反思、提煉、總結等，以便幫助學生建立一種同一類數學知識的思維、探究模型。

四、延伸與拓展：創(chuàng)設“括”境

很多時候，教師在課堂教學結束的時候，往往都會追問一句，“還有沒有什么地方不懂的？”或者“今天的這堂課你有哪些收獲？”這樣的教學，很多時候僅僅是一種象征性的流程。而引導學生的深度學習，就應當著眼于學生的認知延伸、拓展等，創(chuàng)設一種具有空白意味的“括”境?！袄ā本呈且环N言有盡而意無窮、課雖盡而旨深遠的教學情境。[5]作為教師，要善于在課末布局、設思、激探?！袄ā本衬軐崿F(xiàn)學生的認知深化、情感升華。

教學“用數對確定位置”時，可以從學生的現(xiàn)實座位圖引入，逐步引導學生建構“用數對確定位置”的方法。課末，筆者設置了這樣的情境：如何用數對表示“小明”這一排所有學生的位置？如何用數對表示“小明”這一列所有學生的位置？用數對表示“小明”所在的對角線上的所有學生的位置？如何用數對表示“小明”所在班級所有學生的位置？這樣的教學，通過創(chuàng)設“括”境，引導學生的數學學習從具體走向抽象、概括，引導學生從具體化的確定位置的表征走向形式化、數學化的確定位置的表征。教學中，筆者還引導學生思考：如何在空間上用數對確定小明的位置？如此，引導學生的數學學習從平面走向空間，數學思維被進一步激發(fā)、打開?！袄ā本?，激發(fā)學生的數學思維，催生學生的數學想象，讓學生的數學學習走向深入。延伸與拓展，就是要讓學生的數學學習“留有尾聲聽余音”，能讓學生的數學學習余音繞梁。這樣的一種“括”境的創(chuàng)設，能進一步激發(fā)學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，發(fā)掘學生數學學習的創(chuàng)造性。同時，這種“括”境能進一步地引發(fā)學生的數學學習期待，讓學生的數學學習成為一個美好的完整的旅程。

“括”境能讓學生的數學學習充滿美感，能讓學生的數學學習進入美好的思境、探境?！袄ā本车慕?，是一種布白、留白的藝術。“括”不是“存而不論”，而是設置一種懸念，“欲情故縱”。[6]作為教師，要遵循數學學科知識的嚴謹性、邏輯性等，同時也要把脈學生的具體學情。只有這樣，才能創(chuàng)設出良好的“括”境，并且讓“括”境能切入學生的數學學習的“最近發(fā)展區(qū)”，從而讓“括”境具有挑戰(zhàn)性，引導學生積極主動地卷入數學思維、探究過程之中，引導學生的數學學習從“現(xiàn)實水平”過渡、提升、發(fā)展至“可能水平”。

五、價值與評判：創(chuàng)設“思”境

引導學生的數學深度學習，不僅僅要激發(fā)學生的過程性思維，更要引導學生在學習后進行自覺的反思。為此，教師要創(chuàng)設一種反思性的情境（“思”境），引導學生反思、反省、反芻，讓學生對自我的數學學習進行積極的審視、評價。實踐證明，“思”境能有效地發(fā)揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值。當然，“思”境不僅僅是在學生一堂課的學習之后才展開，而是可以貫穿到學生數學學習的每一個環(huán)節(jié)之中。在每一個環(huán)節(jié)、每一個知識點學習結束之后，都可以“停一?！?，讓學生反觀“來時的路”。

反思性的情境應當縈繞在學生的每一個學習階段或者環(huán)節(jié)之中。實踐證明，“思”境是引導學生積極地反思、合作、質疑、創(chuàng)新。如在教學“圓柱的側面積”這一部分內容時，筆者在兩個環(huán)節(jié)創(chuàng)設“思”境，引導學生積極地反省、審視：一是學生在操作材料將一張長方形的紙卷成圓柱，將圓柱的側面展開成長方形紙的時，筆者引導學生反思：為什么要沿著圓柱的高剪開呢？一定要沿著高剪開嗎？平行四邊形能卷成圓柱的側面嗎？二是在學生建構出圓柱的側面積公式之后，筆者再次創(chuàng)設“思”境：長方體的側面積是怎樣計算的？正方體的側面積呢？比較長方體的側面積、正方體的側面積和圓柱體的側面積公式，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過這樣的“思”境，引導學生的數學學習向縱深處邁進。學生深刻地認識到，無論是長方體、正方體還是圓柱體，它們的體積都可以用底面面積乘高來進行計算。同時，在“思”境中，學生還開展了動態(tài)性的想象。如有的學生認為，長方體、正方體和圓柱體都是直柱體，只要是直柱體的側面積都可以用底面周長乘高來進行計算；有的學生認為，直柱體的側面積可以看成是底面周長向上無限累積的結果。這樣的一種“思”境，讓學生對數學學科知識的認知走向本質深處。學生在反思性情境中感受、體驗到數學學科知識的魔力、魅力，從而進一步激發(fā)出學生數學學習的興趣，培育學生的數學創(chuàng)新精神。

“思”境不僅僅擴充了學生的思域、視域，而且促進了學生學習反饋、評價等的能力的發(fā)展。從某種意義上說，正是借助于“反思”，數學學科知識才能得到演進，數學的思想方法、文化與精神等才能得到豐盈，學生的生命也才能得到潤澤?！八肌本呈菍W生數學素養(yǎng)發(fā)展的助推器。作為教師，要關注學生對每一個知識點的探究，不僅僅關注探究結果，也要關注探究過程；不僅要通過問題引發(fā)學生的反思，還要引導學生學會自我反思。只有這樣，反思才能成為學生數學學習的一種理性自覺。

引導學生的數學深度學習，要注重情境的創(chuàng)設。情境不僅僅能增潤課堂，而且能增潤學生的數學學習。從情境出發(fā)，能將學生的數學學習、生活、經驗等融合起來。情境創(chuàng)設讓學生的數學學習回歸，本真。情境創(chuàng)設不僅能讓學生積極主動地建構、創(chuàng)造數學，而且能讓學生的數學學習有意思、有意味，能讓學生在數學學習過程中逐步喜歡數學。情境創(chuàng)設讓學生的數學學習不僅僅具有“數學味”，更具有“生活味”“兒童味”。數學情境教學，促進了學生的數學深度學習，數學情境教學，讓學生的數學學習煥發(fā)出生命的活力，引領著學生的數學學習走向新的未來。

參考文獻：

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[2]呂傳漢，汪秉彝.中小學“數學情境與提出問題”教學的理論基礎與實施策略[J].貴州師范大學學報，2007（01）：95-98.

[3]張定強，張元媛.數學情境創(chuàng)設的機制性分析[J].中小學教材教學，2016（06）：57-60.

[4]李吉林，王林.情境數學典型案例設計與評析[M].北京：教育科學出版社，2012.

[5]黃翔，李開慧.關于數學課程的情境化設計[J].課程·教材·教法，2006（09）：39-42.

[6]冷平，梅松竹.數學課堂中的情境教學誤區(qū)[J].教學與管理，2011（01）：54-56.

（責任編輯：杜家和）