結(jié)構(gòu)化砂輪磨削加工工件表面形貌建模與實驗研究

易 軍 易 濤 陳 冰 鄧 輝 周 煒

1.湖南科技大學機電工程學院,湘潭,411201 2.難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室,湘潭,411201

0 引言

磨削后工件的表面形貌是評價磨削加工質(zhì)量的主要指標,對工件的疲勞強度、耐磨性能、耐腐蝕性能均有重要影響[1-2]。建立磨削后工件表面形貌的預(yù)測模型對優(yōu)化砂輪設(shè)計和磨削工藝參數(shù)都具有重要意義。相比經(jīng)驗?zāi)Ｐ?數(shù)值模型能更直觀地反映工件表面質(zhì)量的優(yōu)劣,為此,國內(nèi)外研究人員在工件表面微觀形貌數(shù)值模擬方面開展了大量研究。

INASAK[3]利用光學輪廓儀對砂輪進行了測量,提出了磨粒搜尋算法并得到了磨粒分布等高線圖,通過假設(shè)磨粒為圓錐形并結(jié)合磨粒與工件的運動學方程,對磨削后工件三維表面形貌進行了模擬。CHAKRABARTI等[4]假設(shè)磨粒均為前角等于-60°的四面體,磨粒的突出高度服從正態(tài)分布,根據(jù)砂輪與工件的運動關(guān)系建立了工件表面形貌預(yù)測模型,分析了最大未變形切屑厚度變化對工件表面粗糙度值的影響規(guī)律。ZHOU等[5]在考慮磨粒高度服從正態(tài)分布的同時進一步優(yōu)化了工件表面形貌預(yù)測方法,通過對磨粒高度進行降序排列,能準確判斷出磨粒是否去除了工件材料,加快了工件表面形貌建模程序的計算速度。CAO等[6]在文獻[5]的基礎(chǔ)上引入了砂輪的受迫振動,分析了砂輪存在周期性振動時砂輪振幅和振動頻率對工件表面粗糙度的影響。為了研究磨粒形狀差異對工件形貌的影響規(guī)律,LIU等[7]在建模過程中將磨粒形狀細分成球體、圓錐和圓臺,討論了由這三種磨粒共同構(gòu)成的砂輪磨削后工件表面粗糙度的變化情況。ZHOU等[8]在分析工件材料去除方式時做了更細致的分析,考慮了耕犁引起的工件材料塑性堆積對工件表面形貌的影響,結(jié)果表明耕犁作用的加強會導(dǎo)致工件表面質(zhì)量進一步惡化。

以上磨削后工件表面微觀形貌建模的前提是需要對砂輪表面的磨粒形狀及其分布做出理想假設(shè),考慮到磨粒形狀的隨機性會對砂輪形貌產(chǎn)生重要影響,而通過簡化磨粒形狀建立的砂輪模型往往會丟失許多重要的信息,通過對砂輪表面進行實際測量并利用統(tǒng)計學方法對砂輪形貌進行分析與重構(gòu)能盡量減少假設(shè)過程帶來的誤差,為此研究人員提出了新的砂輪形貌重構(gòu)方法。如PANDIT等[9]將砂輪表面視為粗糙表面,通過時序序列法對砂輪進行了模擬。HU等[10]使用有限脈沖響應(yīng)濾波法建立了高斯型砂輪表面與非高斯型砂輪表面。SALISBURY等[11]在文獻[10]的基礎(chǔ)上采用二維傅里葉正變換與逆變換的方式對砂輪形貌進行了重構(gòu)與研究,分析了砂輪表面特定頻率分量對工件表面形貌的影響,發(fā)現(xiàn)砂輪低頻分量越多,磨削后工件的表面粗糙度越高?？紤]到砂輪表面高度一般服從非正態(tài)分布,NGUYEN等[12]在以往建立高斯型砂輪表面的過程中引入了Johnson變換,提出了一種快速建立非高斯型砂輪表面的方法。CHEN等[13]與WANG等[14]利用文獻[12]方法建立了非高斯型砂輪表面,根據(jù)砂輪表面切削刃的運動軌跡分別模擬了超精密磨削與預(yù)應(yīng)力磨削下工件的表面形貌。LIAO等[15]采用線性變換法對砂輪表面進行重構(gòu)。CHEN等[16]在文獻[15]的基礎(chǔ)上,結(jié)合大規(guī)模布爾運算和磨粒運動軌跡方程優(yōu)化了工件表面形貌建模方法,但該方法在重構(gòu)砂輪表面時計算效率較低。

對于結(jié)構(gòu)化砂輪,不同的砂輪開槽形式會影響工件材料的去除方式,進而產(chǎn)生不同的工件表面形貌。ASLAN等[17]對砂輪表面上磨粒的寬度、高度、前角、刃傾角、磨粒尖端半徑和磨粒的3個坐標值進行了統(tǒng)計,根據(jù)以上8個參數(shù)的分布特征以及環(huán)形溝槽的特征建立了結(jié)構(gòu)化砂輪的表面形貌,模擬了不同環(huán)形溝槽結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后的工件表面形貌,研究了環(huán)形溝槽特征對磨削后工件表面形貌的影響。MOHAMED等[18]利用金剛石筆在砂輪表面加工出螺旋溝槽,假設(shè)磨粒高度與磨粒間距均為恒定值并結(jié)合溝槽特征建立了砂輪模型,分別通過數(shù)值模擬與磨削實驗討論了不同磨削工藝參數(shù)下工件宏觀紋理結(jié)構(gòu)的變化情況。

目前有關(guān)結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后工件表面形貌的研究報道較少,不同結(jié)構(gòu)化特征對工件表面形貌的影響規(guī)律尚不明確。本文以直槽結(jié)構(gòu)化砂輪為研究對象,基于砂輪實際表面光學檢測,統(tǒng)計了砂輪表面磨粒突出高度的分布情況,重構(gòu)了不同直槽結(jié)構(gòu)化砂輪的表面形貌,根據(jù)磨粒的運動學方程建立了結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后工件表面微觀形貌數(shù)值模型,分析了不同結(jié)構(gòu)化參數(shù)對工件表面粗糙度的影響規(guī)律。

1 結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌的測量與重構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌測量

砂輪的表面形貌是影響磨削后工件表面形貌的關(guān)鍵,而砂輪形貌受磨粒的形狀、磨粒分布和磨粒突出高度等的影響,為此,首先利用VHX-2000C超景深顯微鏡對砂輪表面的磨粒分布做了初步測量,測量過程如圖1所示,其中砂輪類型分別為電鍍CBN砂輪與釬焊CBN砂輪,磨粒粒度均為80,放大倍數(shù)為200,測量區(qū)域大小為1537.3 μm×1302.9 μm。由圖1可知,兩種砂輪表面磨粒的形狀及分布均具有隨機性。對比兩種砂輪的測量結(jié)果可知,相同磨粒目數(shù)下,釬焊砂輪的磨粒受到釬料的包裹具有更大的粒徑,單位面積下釬焊砂輪表面的磨粒數(shù)量更少,磨粒間距也更大。

圖1 砂輪表面形貌測量Fig.1 Measurement of surface topography on grinding wheels

若將磨粒形狀簡化為規(guī)則幾何體,再分別根據(jù)磨粒尺寸和砂輪濃度,以高斯分布規(guī)律設(shè)置磨粒突出高度和磨粒與磨粒之間的間距,按此構(gòu)造出的砂輪形貌無法體現(xiàn)不同砂輪制備工藝之間的差別,且得到的砂輪形貌也與實際砂輪存在較大的差異,而通過測量砂輪表面高度分布并利用統(tǒng)計學方法構(gòu)造出的砂輪表面能更好地對砂輪表面進行定量評價,因此,本文利用統(tǒng)計學方法對砂輪形貌進行重構(gòu)。

為了獲得砂輪表面的實際高度參數(shù),利用Wyko Nt9100光學表面輪廓儀分別對粒度為80的電鍍CBN砂輪和釬焊CBN砂輪任取三個位置進行了測量,測量結(jié)果如圖2所示,其中測量區(qū)域大小為1280 μm×950 μm,將測量區(qū)域內(nèi)砂輪表面的高度數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件進行濾波并對高度分布進行統(tǒng)計分析,得到的結(jié)果如圖3所示。

(a)電鍍CBN砂輪 (b)釬焊CBN砂輪圖2 砂輪表面高度分布(μm)Fig.2 Height distribution across the surface of grinding wheels(μm)

(a)電鍍CBN砂輪

1.2 結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌重構(gòu)

砂輪形貌測量與重構(gòu)的過程都是通過將砂輪表面離散成一系列二維數(shù)據(jù)點實現(xiàn)的,每一點的數(shù)據(jù)值h(i,j)代表砂輪表面指定點的高度,其中i=0,1,…,M-1,j=0,1,…,N-1,i、j分別表示二維數(shù)據(jù)點的元素編號,M表示二維數(shù)據(jù)點的總行數(shù),N表示二維數(shù)據(jù)點的總列數(shù)。當離散點數(shù)量足夠多時,重構(gòu)出的砂輪表面會逐漸逼近砂輪真實表面。對于一個二維離散統(tǒng)計數(shù)組Z,可以利用空間參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)對其進行描述[15],空間參數(shù)主要包括統(tǒng)計量的均值μ、均方根σ2、偏態(tài)Sk、峰態(tài)Ku,其計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,Z(i,j)表示二維離散統(tǒng)計數(shù)組第i行、第j列的值。當數(shù)組Z服從正態(tài)分布時,Sk=0,Ku=3;而砂輪表面高度一般不服從正態(tài)分布時,Sk≠0,Ku≠3。

自相關(guān)函數(shù)在離散形式下的定義如下：

Rz(k,l)=

(5)

其中,k、l分別表示X和Y方向上的相關(guān)距離。由文獻[10]可知,工程實際應(yīng)用中自相關(guān)函數(shù)具有指數(shù)形式,即

(6)

式中,σ2為表面高度的均方根;βx、βy為相關(guān)長度,定義為在x和y方向上的自相關(guān)長度由原始值衰減到其10%的長度。

砂輪表面可以認為是具有指定偏態(tài)Skz與峰態(tài)Kuz的非高斯粗糙表面,要生成非高斯粗糙表面高度數(shù)據(jù)Z(i,j),可以利用低通濾波函數(shù)對非高斯輸入序列η(i,j)進行濾波實現(xiàn),即

(7)

其中,i=0,1,…,M-1,j=0,1,…,N-1,m=M/2,n=N/2,h(k,l)為濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)。要得到高度數(shù)據(jù)Z(i,j),關(guān)鍵是要設(shè)計出合理的濾波函數(shù)h(k,l),同時預(yù)先給定一個具有指定偏態(tài)Skη與峰態(tài)Kuη的非高斯序列η。對于以上線性系統(tǒng),其輸出數(shù)據(jù)的功率譜密度函數(shù)與輸入數(shù)據(jù)的功率譜密度存在以下關(guān)系：

Szz(k,l)=|H(k,l)|2Sηη(k,l)

(8)

(9)

(10)

式中,Szz(k,l)為輸出數(shù)據(jù)的功率譜密度,可由自相關(guān)函數(shù)Rz(k,l)經(jīng)過傅里葉變換得到;Sηη(k,l)為輸入數(shù)據(jù)的功率譜密度,由于輸入數(shù)據(jù)為獨立的隨機數(shù),Sηη(k,l)可視為一個常數(shù)C;H(k,l)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),又稱傳遞函數(shù),可由濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)h(k,l)經(jīng)過傅里葉變換得到。

聯(lián)立式(8)、式(9)可得

H(k,l)=(Szz(k,l)/C)1/2

(11)

根據(jù)HU等[10]的研究,當非高斯序列η(i,j)經(jīng)過式(7)中的濾波系統(tǒng)時,其偏態(tài)與峰態(tài)會發(fā)生改變,輸出序列Z(i,j)與輸入序列η(i,j)的偏態(tài)Skη、峰態(tài)Kuη存在以下關(guān)系：

(12)

Kuη=

(13)

與普通砂輪表面形貌重構(gòu)不同,結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌重構(gòu)時需要考慮結(jié)構(gòu)化參數(shù),對于砂輪開槽寬度為lg、砂輪連續(xù)段弧長為lw的直槽結(jié)構(gòu)化砂輪,結(jié)構(gòu)化參數(shù)主要指開槽寬度lg與斷續(xù)比lg/lw,結(jié)合結(jié)構(gòu)化參數(shù)與前述分析可得結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌重構(gòu)流程如圖4所示,具體步驟如下：

(a)砂輪形貌重構(gòu)流程圖

(1)確定沿砂輪圓周方向的重構(gòu)點數(shù)M與沿砂輪寬度方向的重構(gòu)點數(shù)N,輸入實測砂輪表面高度數(shù)據(jù)的均方根σ2、偏態(tài)Skz、峰態(tài)Kuz,輸入砂輪開槽寬度lg與斷續(xù)比lg/lw;

(2)根據(jù)式(6)中的指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)生成m×n的自相關(guān)系數(shù)矩陣Rz(k,l);

(3)對自相關(guān)系數(shù)矩陣Rz(k,l)進行二維離散傅里葉變換求出待重構(gòu)砂輪表面的功率譜密度函數(shù)Szz(k,l);

(4)根據(jù)式(11)求出傳遞函數(shù)H(k,l),并對其進行二維離散傅里葉逆變換,求出濾波函數(shù)h(k,l);

(5)根據(jù)式(12)和式(13)求出非高斯輸入序列的偏態(tài)Skη與峰態(tài)Kuη;

(6)利用計算機隨機生成M×N的高斯序列θ(i,j);

(7)利用Johnson變換系統(tǒng)將θ(i,j)轉(zhuǎn)換成具有指定偏態(tài)Skη與峰態(tài)Kuη的非高斯序列η(i,j);

(8)根據(jù)式(7)求出連續(xù)砂輪的表面高度分布z(i,j);

(9)結(jié)合結(jié)構(gòu)化參數(shù),生成結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌。

2 磨削后工件表面微觀形貌建模

2.1 砂輪切削刃軌跡分析

工件表面形貌是由砂輪表面大量不規(guī)則形狀的切削刃去除工件材料形成的,磨削過程中磨粒的破碎與瞬時高溫均會影響最終的工件表面形貌,同時結(jié)構(gòu)化砂輪在高速旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的沖擊振動也會對工件表面形貌產(chǎn)生部分影響,為了簡化分析過程,建立工件表面形貌時作以下假設(shè)：

(1)不考慮砂輪磨削過程中磨粒破碎和磨損的影響;

(2)忽略由機床自身振動帶來的影響與砂輪旋轉(zhuǎn)過程中的沖擊;

(3)不考慮磨削過程中耕犁作用產(chǎn)生的塑性堆積效果;

(4)忽略不同結(jié)構(gòu)化參數(shù)下砂輪表面高度參數(shù)的差異,即認為同種類型的砂輪其表面具有相同的高度分布特征。

基于以上假設(shè),對砂輪表面切削刃的運動軌跡進行了分析。如圖5所示,在砂輪中心建立了坐標系osxszs,其中砂輪基體半徑為rs,切削刃高度為h,切削刃從最低點切入工件轉(zhuǎn)過的角度為θ,經(jīng)歷的時間為t,砂輪線速度為vs,工件進給速度為vw,則切削刃的軌跡方程可以表示為

圖5 單個切削刃軌跡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the trajectory of a single cutting edge

x=vwt+(rs+h)sinθ

(14)

z=-(rs+h)cosθ

(15)

t=θ(rs+h)/vs

(16)

切削刃從切入到切出轉(zhuǎn)過的角度非常小,即θ非常小,存在sinθ=θ,1-cosθ=θ2/2,代入式(14)和式(15)可得

(17)

工件表面形貌是多個磨粒綜合作用的結(jié)果,要確定工件磨削后的表面形貌,首先要確定切削刃在磨削過程中的軌跡方程。圖6為相鄰兩個切削刃的運動軌跡示意圖,藍色曲線段為磨削后的工件表面,其中,全局坐標系oxz與工件原始表面的最左端重合,前一個切削刃位于砂輪最低處時局部坐標系為o1sx1sz1s,且坐標軸z1s與全局坐標系中的z軸重合,后一個切削刃位于砂輪最低點時局部坐標系為o2sx2sz2s。假設(shè)兩個切削刃的高度分別為h1和h2,兩個切削刃沿圓周方向之間的間距為Δs,前一個切削刃產(chǎn)生的軌跡為軌跡1,后一個切削刃產(chǎn)生的軌跡為軌跡2。由圖6中幾何關(guān)系可知,在局部坐標系o1sx1sz1s中,軌跡1的方程可以表示為

圖6 相鄰切削刃軌跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of trajectories for adjacent cutting edges

(18)

通過坐標系之間的變換,可得軌跡1在全局坐標系oxz內(nèi)的方程：

(19)

Δr=rs+hmax-ap

式中,Δr為兩個坐標系中心在豎直方向上的距離;hmax為切削刃的最大突出高度;ap為磨削深度。

同理,可求出軌跡2在全局坐標系內(nèi)的方程：

(20)

L=vwΔs/vs

式中,L為前后兩切削刃分別位于最低點時局部坐標系水平移動的距離。

由式(19)和式(20)計算出的是相鄰磨粒的理想切削軌跡,然而實際磨削過程中并非所有切削刃均與工件材料之間發(fā)生切削作用,只有當未變形切屑厚度大于臨界切深時切削才發(fā)生,為此需要計算相鄰兩顆磨粒的未變形切屑厚度hmi：

(21)

式中,si為相鄰兩切削刃之間的距離;hi、hi+1分別為第i個和第i+1個切削刃突出高度。

若hmi>agc(agc為臨界切削深度),則該切削軌跡為有效軌跡,否則計算時不考慮該切削軌跡對工件形貌的影響。

2.2 磨削后工件表面形貌數(shù)值模擬

磨削工件表面形貌模擬的過程與砂輪形貌重構(gòu)的過程類似,也是通過利用離散點來逼近實際工件形貌的過程。圖7為砂輪磨削過程的示意圖,包含兩個坐標系：全局坐標系xyz位于工件初始表面的一個角點處固定不動,局部坐標系xsyszs與砂輪中心重合。工件的寬度為b,磨削長度為Lm,沿著工件的長度與寬度方向分別以Δx和Δy為間距劃分,可以得到m×n個離散點,任意一個離散點的高度都可以用z(k,l){k=0,1,…,m,j=0,1,…,n}表示,矩陣zmn表示工件表面所有離散點的高度集合,其初始值都為0,矩陣xmn與ymn表示每個離散點的位置坐標。砂輪表面形貌可由上文方法重構(gòu),砂輪表面任意一點的高度可以用h(i,j){i=1,2,…,M,j=1,2,…,N}表示,砂輪表面所有點的高度用矩陣hMN表示,相鄰兩個離散點沿砂輪周向與軸向的間距分別為Δs和Δy。假設(shè)砂輪基圓半徑為rs,在砂輪線速度vs、工件進給速度vw、磨削深度ap的條件下,磨削后工件表面高度的計算可按以下步驟進行：

圖7 磨削工件表面形貌生成示意圖Fig.7 Schematic diagram for generating the surface topography of workpiece

(1)預(yù)定義工件初始表面的高度均為0,即zmn=0;

(2)令k=l=1;

(3)令i=k,j=1,2,…,M,計算切削刃h(i,j)的軌跡與工件在坐標為x(k,l)與y(k,l)處的交點,由式(19)與式(20)可知交點的z坐標均可通過下式計算：

(22)

比較每個切削刃軌跡與工件交點z坐標的大小,找出最小值,并賦值給z(k,l);

(4)令l=l+1(l≤n),重復(fù)步驟(3);

(5)令k=k+1(k≤m),重復(fù)步驟(3)、(4)即可求出磨削后工件表面每一點的高度。

3 磨削實驗驗證及結(jié)果討論

3.1 實驗驗證

為驗證以上模型的正確性,分別以不同結(jié)構(gòu)化參數(shù)的單層電鍍CBN砂輪與單層釬焊CBN砂輪為工具,在KVC 800/1三軸數(shù)控加工中心上進行一系列磨削實驗,兩種類型砂輪所用的磨粒目數(shù)均為80,由第二節(jié)砂輪表面高度的統(tǒng)計結(jié)果可知,電鍍砂輪表面高度的均方根、偏態(tài)和峰態(tài)分別為0.02、-0.64和3.3,釬焊砂輪表面高度的均方根、偏態(tài)和峰態(tài)分別為0.032、-0.42和2.9。工件材料為熱處理后的齒輪鋼20CrMnTiH,尺寸為20 mm×30 mm×50 mm,冷卻方式為冷風冷卻。砂輪的結(jié)構(gòu)化參數(shù)和磨削工藝參數(shù)見表1,工件材料性能參數(shù)見表2,由文獻[20]的實驗結(jié)果可知20CrMnTiH的臨界切削深度為0.3 μm。實驗裝置如圖8所示。實驗結(jié)束后,先利用Wyko NT9100光學表面輪廓儀對磨削后的工件表面進行測量,將測得的工件三維表面形貌與仿真形貌進行對比;之后利用Taylor Hobson粗糙度輪廓儀對每個砂輪磨削后的工件表面任取3個區(qū)域沿垂直于工件進給方向進行測量,每次測量的長度為2.75 mm,選取表面輪廓高度算術(shù)平均值Ra和輪廓最大高度Rz兩個參數(shù)作為評價磨削表面質(zhì)量的指標,計算3次測量結(jié)果的平均值作為該砂輪磨削后的工件表面的測量結(jié)果。

表1 砂輪規(guī)格與磨削工藝參數(shù)

表2 工件材料性能參數(shù)

圖8 磨削實驗裝置Fig.8 Experimental setup for grinding

3.2 結(jié)果分析與討論

圖9給出了不同結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后的工件三維表面形貌測量結(jié)果與仿真結(jié)果,其中,連續(xù)電鍍砂輪與2(1/3.4)的電鍍砂輪磨削后的工件表面高度測量值在-10～8 μm之間,兩種電鍍砂輪磨削后的工件表面高度的仿真值在-10～6 μm之間;而2(1/2)的釬焊砂輪與2(1/1)的釬焊砂輪磨削后的工件表面高度測量值在-20～20 μm之間,兩種釬焊砂輪磨削后的工件表面高度的仿真值在-20～13 μm之間。由以上分析可知,工件表面高分布范圍的仿真值與測量值具有較好的一致性,證明本文仿真模型能有效對實際磨削表面進行預(yù)測。

(a)連續(xù)電鍍砂輪磨削后工件實測及仿真三維形貌

為了更進一步驗證本文預(yù)測模型的正確性,通過對比工件表面二維輪廓的粗糙度來進行判斷。圖10為不同砂輪磨削后工件垂直于磨削方向的數(shù)值仿真輪廓與實驗輪廓示意圖,可以發(fā)現(xiàn)仿真輪廓與實驗輪廓具有相似的波動特征,而且兩者具有接近的輪廓高度算術(shù)平均值,表明利用本文方法建立的工件表面形貌仿真模型能較好地預(yù)測磨削后工件表面形貌。

(a)連續(xù)電鍍砂輪磨削后工件仿真輪廓與實驗輪廓對比

圖11所示為不同斷續(xù)比的電鍍砂輪磨削后工件表面粗糙度數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比,其中工件輪廓高度算術(shù)平均值Ra和最大輪廓高度Rz的仿真結(jié)果均小于實驗測量結(jié)果,原因是砂輪磨削時不可避免地存在磨損與振動,使得磨粒實際運動軌跡與仿真模型中的磨粒運動軌跡存在一定的偏差。計算仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的相對誤差可知,Ra、Rz的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的最大誤差分別為1.31%、6.7%,說明仿真模型能較為準確地對直槽結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后的工件表面形貌進行預(yù)測。

(a)電鍍CBN砂輪磨削后的輪廓高度算術(shù)平均值

圖12給出了開槽寬度為6 mm時不同斷續(xù)比下的Ra與Rz,在槽寬不變的情況下,隨著斷續(xù)比的增大(即開槽數(shù)量增加),Ra與Rz均會增大,原因是砂輪開槽后減少了砂輪表面有效切削刃的數(shù)量,減小了切削刃軌跡重疊的區(qū)域,導(dǎo)致磨削后的工件表面會存在更大的高度差,使得工件表面粗糙程度隨著斷續(xù)比的增大而增大。結(jié)合圖11可知,在本文實驗條件下,當槽寬為4且斷續(xù)比為1/1.2時,工件的表面質(zhì)量惡化最為嚴重,Ra與Rz的實驗結(jié)果分別為2.54 μm和21.3 μm,相比連續(xù)砂輪,其Ra增大了11.4%,Rz增大了24.3%。圖13是斷續(xù)比為1/3.4時不同槽寬下的Ra與Rz,當斷續(xù)比不變而槽寬變化時,工件表面粗糙度的變化無明顯規(guī)律,同時可以看到由槽寬變化引起的工件粗糙度變化相對較小,由文獻[20]可知斷續(xù)比相同時,砂輪具有相同的最大未變形切屑厚度與平均接觸弧長,說明槽寬變化對實際參與磨削的磨粒的數(shù)量影響較小,使得工件表面粗糙度變化不明顯。

(a)輪廓高度算術(shù)平均值 (b)輪廓最大高度圖12 不同斷續(xù)比下電鍍砂輪磨削后工件表面粗糙度Fig.12 Surface roughness of workpieces post-grinding by electroplated wheels with different intermittent ratios

(a)輪廓高度算術(shù)平均值 (b)輪廓最大高度圖13 不同槽寬下電鍍砂輪磨削后工件表面粗糙度Fig.13 Surface roughness of workpieces post-grinding by electroplated wheels with different groove widths

圖14所示為不同斷續(xù)比下釬焊砂輪磨削后工件表面粗糙度仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比,其中Ra、Rz的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的最大誤差分別為6.3%、11.2%。釬焊砂輪結(jié)構(gòu)化參數(shù)變化對工件粗糙度的影響與電鍍砂輪類似,在槽寬不變的情況下,斷續(xù)比的增大會導(dǎo)致工件粗糙度增大,斷續(xù)比相同時工件粗糙度變化幅度不大。對比電鍍砂輪磨削后的工件表面粗糙度可以發(fā)現(xiàn),釬焊砂輪磨削后,Ra增大了2 μm左右,Rz增大了12 μm左右,除了受到結(jié)構(gòu)化參數(shù)的影響外,兩種砂輪制備工藝的區(qū)別也有一定影響,由于釬焊砂輪表面的磨粒排布更為松散,減少了實際參與磨削過程中有效磨粒的數(shù)量,導(dǎo)致磨削時工件不同部分材料去除情況相差較大,增大了工件表面粗糙度;此外,釬焊砂輪表面的磨粒外層包裹了部分凝固后的釬料,造成砂輪表面高度差異更大,即砂輪表面更為粗糙,使得磨削后的工件表面更加粗糙。

(a)輪廓高度算術(shù)平均值 (b)輪廓最大高度圖14 釬焊砂輪磨削后工件表面粗糙度Fig.14 Surface roughness of workpiece post-grinding using brazed grinding wheel

3.3 不同砂輪表征參數(shù)下的仿真結(jié)果

由于工件表面形貌受砂輪形貌表征參數(shù)的影響很大,為了確定均方根、偏態(tài)、峰態(tài)的影響權(quán)重,對槽寬為6 mm、斷續(xù)比為1/2的直槽結(jié)構(gòu)化砂輪在磨削速度30 m/s、進給速度10 mm/s、磨削深度50 μm的條件下進行了正交仿真,具體的正交仿真參數(shù)與粗糙度結(jié)果見表3,極差分析表見表4。由表4可知,影響磨削加工后工件表面形貌的砂輪表征參數(shù)從大到小依次是偏態(tài)、峰態(tài)與均方根,說明砂輪制備時需要著重保證砂輪表面高度的偏態(tài)大小,其次是峰態(tài),最終是均方根。

表3 正交仿真結(jié)果

表4 極差分析表

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合砂輪表面高度的統(tǒng)計參數(shù)與結(jié)構(gòu)化參數(shù),利用非高斯粗糙表面重構(gòu)方法分別模擬了直槽結(jié)構(gòu)化釬焊砂輪的表面形貌。

(2)根據(jù)砂輪表面切削刃的軌跡方程以及切削刃-工件的接觸關(guān)系建立了工件磨削后的表面形貌預(yù)測模型,通過該方法計算的工件輪廓高度算術(shù)平均值Ra與實驗結(jié)果之間的誤差不超過10%、最大輪廓高度Rz與實驗結(jié)果之間的誤差不超過12%,證明本文建立的工件表面形貌預(yù)測模型能較好地預(yù)測工件真實形貌。

(3)對于開槽結(jié)構(gòu)化砂輪,磨削后工件表面粗糙度隨著斷續(xù)比的增大而增大,槽寬變化引起的工件粗糙度變化幅度不大。

(4)在砂輪表面形貌的三個表征參數(shù)中,砂輪表面高度的偏態(tài)對磨削后工件表面粗糙度的影響程度最大,說明制備砂輪時需要合理控制砂輪表面高度的分布形式。