采用圓漸開線的非對(duì)稱等壁厚渦旋型線設(shè)計(jì)與性能研究

侯才生 李金虎 劉 宇 馬 輝

寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,銀川,750021

0 引言

渦旋壓縮機(jī)因具有噪聲低、可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量小等諸多特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療、食品、制冷、各種氣體壓縮等領(lǐng)域[1-3]。近年來(lái),汽車用渦旋壓縮機(jī)的相關(guān)研究如火如荼[4-5],尤其是隨著新能源汽車的興起與蓬勃發(fā)展,渦旋壓縮機(jī)的應(yīng)用前景更加廣闊。

渦旋型線是研究渦旋壓縮機(jī)的關(guān)鍵,它對(duì)壓縮機(jī)性能的影響至關(guān)重要[6],因此一直是研究的熱點(diǎn)問題。目前,渦旋型線主要有等壁厚型線和變壁厚型線兩大類。第一類型線通常由單一曲線構(gòu)成,如基圓漸開線[7]、線段漸開線[8]、正多邊形漸開線[9]等;第二類型線由兩條及以上的單一曲線組合而成,如圓漸開線—三次曲線—圓漸開線的組合[10]、不同極徑的代數(shù)螺線組合[11]、圓漸開線—高次曲線—變徑基圓漸開線的組合[12]、圓漸開線—高次曲線—圓弧的組合[13]等。對(duì)于等壁厚型線的渦旋壓縮機(jī),因其承受的氣體作用力波動(dòng)較小,設(shè)計(jì)加工較為方便,所以在實(shí)際應(yīng)用中普遍使用,尤其是基圓漸開線構(gòu)成的型線已經(jīng)商品化,但此類型線也存在明顯缺陷,如壓縮比不高、行程容積較小等。對(duì)于變壁厚型線的渦旋壓縮機(jī),雖然彌補(bǔ)了等壁厚型線的缺陷,具有較大的行程容積和較高的壓縮比,但在實(shí)際應(yīng)用中卻困難重重,原因如下：①該型線是一種組合型線,加工制造和測(cè)量都比較困難;②該型線的渦旋壓縮機(jī)承受的氣體作用力變化幅度較大,傳熱過程較復(fù)雜。

上述研究成果表明,無(wú)論是等壁厚型線還是變壁厚型線都各具優(yōu)勢(shì),且能適應(yīng)不同的性能要求,但也存在著不足之處。由此,深入研究構(gòu)成渦旋齒的型線,探究出一種既能提高渦旋壓縮機(jī)綜合性能,又能降低加工測(cè)量困難的渦旋型線,對(duì)推動(dòng)渦旋壓縮機(jī)應(yīng)用和產(chǎn)業(yè)化是十分必要且極具實(shí)際意義的。本文提出采用基圓漸開線的非對(duì)稱等壁厚渦旋型線設(shè)計(jì)方法,為解決上述難題提供了新思路,該方法在進(jìn)行型線構(gòu)建時(shí)既考慮等壁厚型線的優(yōu)勢(shì),又兼顧型線便于加工測(cè)量的特點(diǎn),能有效提高渦旋壓縮機(jī)的綜合性能。

1 幾何模型

1.1 型線方程

如圖1所示,M為基圓漸開線上的任意一點(diǎn),φ為M點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的切向角,Rg為任意漸開線基圓半徑,Rs為展弦。由微分幾何中的曲線理論可知,要使渦旋型線能在任意一點(diǎn)處正確嚙合,須滿足關(guān)系式：

(1)

根據(jù)上述描述,基圓漸開線所對(duì)應(yīng)的母線方程為

(2)

φ∈[0,φmax]Rs=aφ

式中,a為基圓半徑;φmax為型線的最大切向角。

由于動(dòng)、靜兩渦旋齒均為有形的實(shí)體,需要有一定的壁厚,故母線方程確定后,根據(jù)法向等距線的特點(diǎn),可得到兩渦旋齒的內(nèi)外壁型線方程：

(3)

式中,t1為靜渦旋齒的壁厚;t2為動(dòng)渦旋齒的壁厚,且滿足t2>t1;Ror為回轉(zhuǎn)半徑;θ為主軸轉(zhuǎn)角;下標(biāo)f和m分別表示靜渦旋齒與動(dòng)渦旋齒;下標(biāo)i和o分別表示內(nèi)壁和外壁。

根據(jù)式(3),可得到動(dòng)、靜渦旋齒的幾何模型,如圖2所示。由圖2可以明顯看出,雖然兩渦旋齒從齒頭到齒尾處各自的壁厚都相等,但動(dòng)渦旋齒的壁厚值要明顯大于靜渦旋齒的壁厚值,即兩渦旋齒是一種非對(duì)稱的等壁厚渦旋齒。

1.2 壁厚與回轉(zhuǎn)半徑之間的關(guān)系

圖3中A、B兩點(diǎn)之間的距離lAB等于靜渦旋齒的壁厚t1,C、D兩點(diǎn)之間的距離lCD等于動(dòng)渦旋齒的壁厚t2。動(dòng)、靜渦旋齒在運(yùn)行過程中,當(dāng)任意一對(duì)共軛點(diǎn)接觸時(shí),兩渦旋齒的中心距離為一常量,即回轉(zhuǎn)半徑Ror,故B、C兩點(diǎn)之間的距離lBC等于回轉(zhuǎn)半徑的兩倍。此時(shí),動(dòng)、靜渦旋齒的壁厚與回轉(zhuǎn)半徑之間的關(guān)系為

圖3 渦旋齒壁厚與回轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系Fig.3 Relation between scroll tooth thickness and rotating radius

t1+t2+2Ror={[xm,o(φ+2π)-xm,o(φ)]2+

[ym,o(φ+2π)-ym,o(φ)]2}1/2

(4)

2 型線的容積性能

動(dòng)、靜渦旋齒相互嚙合時(shí),動(dòng)渦旋齒的內(nèi)壁型線與靜渦旋齒的外壁型或動(dòng)渦旋齒的外壁型線與靜渦旋齒的內(nèi)壁型線會(huì)形成數(shù)對(duì)封閉的“月牙形”工作腔體,如圖4所示。這些封閉腔體由內(nèi)到外依次稱為第一壓縮腔(又稱排氣腔)、第二壓縮腔和第三壓縮腔(又稱吸氣腔),用代號(hào)①、②、③表示。各對(duì)壓縮腔的容積會(huì)隨著主軸轉(zhuǎn)角θ的變化而變化。為便于分析計(jì)算,規(guī)定當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角θ=0°時(shí),最外側(cè)壓縮腔開始準(zhǔn)備進(jìn)入吸氣過程。在形成壓縮腔體的過程中,會(huì)出現(xiàn)一系列的嚙合點(diǎn),見圖4中的點(diǎn)M、N、P、M′、N′和P′,這些嚙合點(diǎn)為各個(gè)壓縮腔的分界點(diǎn)。由渦旋型線構(gòu)成原則可知,同一個(gè)嚙合點(diǎn)上一對(duì)共軛型線的切向角大小相差π,即

圖4 渦旋壓縮機(jī)的壓縮腔Fig.4 Compression chamber of scroll compressor

φo=φi+π

(5)

令xf,i=xm,o,yf,i=ym,o,可求得靜渦旋齒內(nèi)壁型線嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的切向角

(6)

式中,k為嚙合點(diǎn)的標(biāo)號(hào),k=1,2,…。

動(dòng)渦旋齒外壁型線嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的切向角

(7)

同理,可求得靜渦旋齒外壁型線與動(dòng)渦旋齒內(nèi)壁型線在嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的切向角。圖4中各嚙合點(diǎn)處的切向角見表1。

2.1 工作腔幾何容積

如圖5所示,以靜渦旋齒內(nèi)壁面與動(dòng)渦旋齒外壁面圍成的第二壓縮腔為例,對(duì)單一“月牙形”腔體面積進(jìn)行計(jì)算。

(a)單一腔體

由圖5a易得第二壓縮腔單一“月牙形”腔體面積為渦旋型線Lf,i所圍成的面積與渦旋型線Lm,o所圍成的面積之差,該“月牙形”腔體面積可通過法向等距線法計(jì)算,轉(zhuǎn)換為求解圖5b等寬度環(huán)槽形狀腔體的面積,則有

(8)

同理可得第三壓縮腔單一“月牙形”腔體面積

(9)

因此,渦旋壓縮機(jī)的第n(n≥2)個(gè)壓縮腔容積可表示為

(y′)2)1/2dφ

(10)

式中,h為渦旋齒高度。

對(duì)于排氣腔,其容積與開始排氣角及齒頭處渦旋型線的修正情況有關(guān)。如圖6所示,本文采用雙圓弧的修正方法對(duì)齒頭進(jìn)行修正。

圖6 雙圓弧修正齒頭Fig.6 Modified tooth using twin-pairs of circular arcs

根據(jù)主軸轉(zhuǎn)角θ的變化,將排氣腔容積的計(jì)算劃分為兩個(gè)階段進(jìn)行。在第一階段,排氣腔由構(gòu)成動(dòng)、靜渦旋齒的基圓漸開線和修正圓弧組成,如圖7a所示。此時(shí)其腔體的容積

(a)第一階段 (b)第二階段圖7 排氣腔容積Fig.7 Discharge chamber volume

(φ+π+?)3-(φ+π-?)3]-

a2h(π-4?)-2hSm

(11)

式中,φ為修正展角;?為漸開線發(fā)生角;λ為修正圓弧中心角;Rd為修正大圓弧半徑;Rx為修正小圓弧半徑。

如圖7b所示,在第二階段,排氣腔完全由2條修正大圓弧和2條修正小圓弧構(gòu)成,其容積為

(12)

2.2 行程容積與壓縮比

對(duì)于渦旋壓縮機(jī),行程容積和壓縮比是非常重要的容積性能指標(biāo),對(duì)壓縮性能和整機(jī)容積效率的影響較大。這兩個(gè)性能指標(biāo)值越大,意味著渦旋壓縮機(jī)的工作性能就越好。

當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角θ=0°時(shí),前一吸氣過程結(jié)束,最外側(cè)壓縮腔開始準(zhǔn)備進(jìn)入新的吸氣過程,此時(shí)最外側(cè)的第三壓縮腔形成最大的工作腔體,將這一時(shí)刻的第三壓縮腔定義為行程容積,用V3(0)來(lái)表示。將行程容積V3(0)與壓縮終了時(shí)刻工作腔容積的比值定義為壓縮比,表示為

(13)

式中,κ為氣體的等熵指數(shù),本文取κ=1.21;θ*為開始排氣角,θ*=2π-γ。

3 型線的動(dòng)力學(xué)性能

作用在動(dòng)、靜渦旋齒上的氣體作用力主要有軸向氣體力Fa、切向氣體力Ft和徑向氣體力Fr三種。由圖4可知,渦旋壓縮機(jī)的各同名壓縮腔都是對(duì)稱的,故動(dòng)、靜兩渦旋齒上承受著相同的氣體作用力。作用在靜渦旋齒上的氣體力主要會(huì)引起渦旋壓縮機(jī)的振動(dòng),但由于在主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi),這些氣體力的變化幅度很小,所以通常忽略不計(jì)。然而,作用在動(dòng)渦旋齒上的氣體力會(huì)直接影響渦旋壓縮機(jī)的整機(jī)效率,因此本文著重分析作用在動(dòng)渦旋齒上的各種氣體作用力。

3.1 軸向氣體作用力

軸向氣體力是作用在動(dòng)渦旋齒上的最重要作用力,也是渦旋壓縮機(jī)的主要缺點(diǎn)之一。該力會(huì)使動(dòng)、靜渦旋齒相互脫離,造成兩齒之間的軸向間隙過大,徑向泄漏量增加。為減少?gòu)较蛐孤┝?提高渦旋壓縮機(jī)的整機(jī)效率,就必須使作用在動(dòng)渦旋齒上的軸向氣體力較小。圖8所示為作用在動(dòng)渦旋齒上的軸向氣體力,在主軸轉(zhuǎn)過一周的過程中,軸向氣體力可表示為

圖8 作用在動(dòng)渦旋齒上的軸向氣體力Fig.8 Axial gas force on orbiting scroll tooth

(14)

式中,Ps為吸氣壓力。

3.2 切向氣體作用力

切向氣體力是由于各個(gè)相鄰壓縮腔體內(nèi)的氣體壓力不相等而產(chǎn)生的一種作用力,該力的存在會(huì)使動(dòng)渦旋齒產(chǎn)生自轉(zhuǎn)力矩,進(jìn)而使得兩渦旋齒之間的摩擦增加,徑向間隙增大。圖9所示為作用在動(dòng)渦旋齒上的切向氣體力,在主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,切向氣體力可表示為

圖9 作用在動(dòng)渦旋齒上的切向氣體力Fig.9 Tangential gas force on orbiting scroll tooth

Ft(θ)=2ha[θ+2(n-1)π](Pn-Pn+1)

(15)

0≤θ≤2π

3.3 徑向氣體作用力

沿動(dòng)、靜渦旋齒基圓中心連線方向施加在動(dòng)渦旋齒上的氣體力稱為徑向氣體力,該力的作用效果是增加了切向氣體的泄漏量,圖10所示為作用在動(dòng)渦旋齒上的徑向氣體力。在主軸回轉(zhuǎn)一周的過程中,徑向氣體力可表示為

圖10 作用在動(dòng)渦旋齒上的徑向氣體力Fig.10 Radial gas force on orbiting scroll tooth

Fr(θ)=2ha(Pn-Pn+1)

(16)

0≤θ≤2π

4 性能分析與評(píng)價(jià)

當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)為：基圓半徑a=2.069 mm,靜渦旋齒壁厚t1=3 mm,動(dòng)渦旋齒壁厚t2=5 mm,渦旋齒高h(yuǎn)=35 mm,最大切向角φmax=6π,對(duì)稱等壁厚型線渦旋齒壁厚取3 mm時(shí),將新構(gòu)建的非對(duì)稱等壁厚型線與對(duì)稱等壁厚型線及文獻(xiàn)[14]中的變壁厚型線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表2。

表2 渦旋型線性能對(duì)比

由表2可以看出,所采用的非對(duì)稱等壁厚渦旋型線,無(wú)論在容積性能方面還是在動(dòng)力學(xué)性能方面均比對(duì)稱等壁厚型線和變壁厚型線性能更好。具體而言,在容積性能方面,相較于傳統(tǒng)的對(duì)稱等壁厚型線,其行程容積和壓縮比分別提高了25.99%和19.70%;相較于變壁厚型線,行程容積和壓縮比分別提高了7.82%和2.04%。在動(dòng)力學(xué)性能方面,最大軸向氣體力、切向氣體力和徑向氣體力也顯著減小,與對(duì)稱等壁厚型線相比,三者分別減小了26.04%、10.17%和9.38%;與變壁厚型線相比,三者分別減小了35.74%、15.20%和27.32%,而較小的氣體力才有益于提高渦旋壓縮機(jī)的整機(jī)效率。

圖11～圖13所示為三種氣體作用力在主軸回轉(zhuǎn)一周過程中的變化曲線?？傮w來(lái)看,非對(duì)稱等壁厚渦旋型線的軸向氣體力、切向氣體力和徑向氣體力均是最小的,而變壁厚型線所承受的三種氣體力明顯是最大的,由此也驗(yàn)證了本文方法的正確性。另外也可看出,在三種氣體作用力中,軸向氣體力最大,徑向氣體力最小,而切向氣體力介于中間,這也印證了軸向氣體力是渦旋壓縮機(jī)的主要缺點(diǎn)之一。

圖11 軸向氣體力變化曲線Fig.11 Axial gas force changing curve

由圖11可以看出,變壁厚型線的軸向力明顯大于另兩種型線,變化趨勢(shì)為隨著主軸轉(zhuǎn)角θ的增加先逐漸減小后逐漸增大。對(duì)稱等壁厚型線與非對(duì)稱等壁厚型線的軸向力都是隨著主軸轉(zhuǎn)角θ的增加先逐漸減小后逐漸增大,軸向力達(dá)到最大值后又開始變小,但非對(duì)稱等壁厚型線在軸向力達(dá)到最大值后,減幅更大,這極大地改善了渦旋壓縮機(jī)的力學(xué)性能。

由圖12可以看出,變壁厚型線的切向力變化趨勢(shì)為隨著主軸轉(zhuǎn)角θ的增加先增大,增大到最大值后又開始減小。相對(duì)于其余兩種型線,雖然切向力變化趨勢(shì)都一致,即隨著主軸轉(zhuǎn)角θ的增加切向力先減小后增大,增大到最大值后又開始減小,但非對(duì)稱等壁厚型線的切向力整體上要比等壁厚型線的切向力小很多。

圖12 切向氣體力變化曲線Fig.12 Tangential gas force changing curve

由圖13可以看出,三種型線的徑向力在變化過程中會(huì)呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性,具體表現(xiàn)在徑向力會(huì)由小變大、也會(huì)由大變小,這種波動(dòng)會(huì)對(duì)徑向間隙的密封產(chǎn)生不利影響,只有減小這種波動(dòng)值才能有效抑制通過徑向間隙的泄漏量。雖然非對(duì)稱等壁厚型線的徑向力也存在波動(dòng),但與變壁厚型線及對(duì)稱等壁厚型線相比,波動(dòng)值較小,這也在一定程度上改善了徑向間隙的密封狀況。

圖13 徑向氣體力變化曲線Fig.13 Radial gas force changing curve

5 結(jié)論

(1)采用基圓漸開線構(gòu)建了一種非對(duì)稱的等壁厚渦旋型線,該型線既充分發(fā)揮了單一基圓漸開線的優(yōu)勢(shì),又打破了以往型線設(shè)計(jì)中動(dòng)、靜渦旋齒相同的束縛。

(2)相較于傳統(tǒng)的對(duì)稱等壁厚型線和變壁厚型線,新構(gòu)建的非對(duì)稱等壁厚型線不僅具有較大的壓縮比和行程容積,而且所承受的軸向力、切向力和徑向力都較小,證實(shí)了非對(duì)稱等壁厚型線在容積性能和動(dòng)力學(xué)性能中的優(yōu)越性。