葉片前后緣識別及百葉輪拋磨工藝研究

琚 春 劉 佳 楊勝強 張晶晶 趙旭輝

1.太原理工大學機械與運載工程學院,太原,030024 2.精密加工山西省重點實驗室,太原,030024

0 引言

隨著現代發(fā)動機性能的提升,渦輪前燃氣溫度不斷提高,對渦輪葉片的冷卻設計要求也不斷提高,因此,渦輪內部的流動特性和傳熱特性的研究極為重要,傳熱特性通常受到邊界層轉捩、流動分離、表面粗糙度等因素的影響[1]。研究表明,渦輪葉片表面粗糙度增大會影響邊界層的傳熱系數和流動狀態(tài),進而影響葉片的傳熱特性[2-3]。李本威等[4]發(fā)現,與光潔較好的渦輪葉片相比,表面粗糙度大的葉片會導致發(fā)動機的軸向推力、效率、壓比和軸向力矩等特性參數明顯降低,造成渦輪整體性能衰退。另有研究表明,葉片前緣的形狀對其性能有很大影響,橢圓型前緣和前緣葉身之間的連續(xù)性對葉型造成的損失更小[5-7]。目前對鎳基高溫合金精鑄葉片的拋磨通常采用人工拋磨方式,葉片前后緣部位單薄,厚度小,且有著極高的加工精度要求,弦長小于16 mm的葉片要求加工后前后緣輪廓度公差小于0.1 mm,表面粗糙度小于0.8 μm[8]。由于前后緣與葉身曲率變化急劇,現有拋磨方式大多為分區(qū)域拋磨,而在區(qū)域劃分時無法確定前后緣與葉身分界,在拋磨時容易產生過拋、欠拋等現象,故對葉片前后緣區(qū)域識別的研究有著重要意義。

葉片前后緣的擬合研究方面,裴景東等[9]在最小二乘法的基礎上引入改進粒子群算法進一步求解,提高了擬合精度。張力寧等[10]運用一種基于帶約束的最小二乘方法對數據點進行擬合,然后以擬合的結果作為初值,根據橢圓的極線性質進行更精確的求解,該方法具有很好的魯棒性與精確度。程云勇等[11]通過設定迭代誤差對擬合過程進行控制,提出一種考慮葉片縱向光順要求的各截面橢圓參數調整方法,實現了前后緣橢圓區(qū)域光順曲面的生成。鮑鴻等[12]使用自適應迭代最小二乘法解決了葉片后緣輪廓參數估計誤差大的問題。同時,葉片的拋磨需要保證拋磨輪與葉片型面曲率變化高度適應,許多學者對葉片類曲面零件的軌跡規(guī)劃和柔性拋磨工具開展了大量研究。淮文博等[13]分析了百葉輪拋光機理,提出了影響拋光力的參數為壓縮量、轉速、初始半徑、粒度,并通過設計正交試驗得到了百葉輪拋磨力預測模型。畢超等[14]提出了基于柔性砂輪的葉片前后緣柔性磨削工藝方法,進行了柔性磨削探索和實驗驗證,發(fā)現加工后葉片前后緣部位所有截線的加工誤差均在允許加工誤差范圍內。LYU等[15]提出了一種基于材料去除輪廓模型的等殘留高度法和一種考慮彈性變形影響的改進等弦高誤差法,構造了一種自適應軌跡規(guī)劃算法,提高了機器人砂帶磨削葉片的表面粗糙度、輪廓精度和加工效率。WANG等[16]在經典截面輪廓法的基礎上提出了一種新的優(yōu)化曲線區(qū)間算法,在大曲率局部曲面上生成更多的刀位,在小曲率局部曲面上生成更少的刀位,利用優(yōu)化算法提高了機器人砂帶磨削的精度和效率。

國內葉片機器人輔助拋磨技術發(fā)展迅速,百葉輪磨削率高,噪聲低,具有較強的彈性,自銳性好,耐熱耐磨,并且百葉輪拋磨擺脫了柔性砂輪包角小的局限性,適用于葉片前后緣的拋磨。機器人輔助柔性百葉輪拋磨技術利用工業(yè)機器人末端夾持葉片,按照規(guī)劃的軌跡,使葉片與外部高速旋轉的百葉輪接觸摩擦,達到提高葉片表面質量的目的。本文以某型精鑄葉片為加工對象,首先用最小二乘橢圓擬合法識別前后緣,保證拋磨區(qū)域的精確性;其次,根據葉片選取良好的彈性拋磨工具百葉輪,分析百葉輪和葉片接觸模型中的變形和力,建立拋磨力和百葉輪壓縮量的關系;最后利用等弦高誤差法和Hertz接觸理論確定百葉輪拋磨前后緣的步長和行距,并進行實驗驗證。

1 葉片前后緣的識別

1.1 最小二乘橢圓擬合法

常用的橢圓擬合方法有兩類：一類是基于Hough變換[17]的擬合方法,當擬合點集中在橢圓一側時,這種方法存在較大誤差;另一類是基于最小二乘法的橢圓擬合方法,它是橢圓擬合的基本方法,基本思想是以離散點到所擬合橢圓的距離之和為優(yōu)化目標,尋找誤差最小時的橢圓參數。橢圓的一般方程表達式為

F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

其中,x、y為橢圓上任意一點的橫縱坐標。F(x,y)為關于x、y的函數。A～F為任意橢圓方程未知數的系數。令

W=[ABCDEF]T

X=[x2xyy2xy1]

則優(yōu)化目標為

|F(xi,yi)|2=min‖WXTW‖2=WTXXTW

式中,(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi)為所有擬合點的橫縱坐標。

由于擬合點不完整或噪聲的干擾,上述優(yōu)化目標的擬合結果可能是雙曲線,故要滿足橢圓的參數約束：4AC-B2>0。構造拉格朗日函數：

L(W,λ)=WTXXTW-λ(WXTW-1)

式中,λ為方程的特征值。

對以上拉格朗日函數求導得零,轉化為求W的特征值和特征向量(λi,μi)的問題,并根據以下條件篩選符合要求的特征向量：

I1=A+CI2=AC-B/4

符合I1I2<0,I1I2>0,I3=0中任一條件的特征向量可以作為橢圓的參數方程。

以某型精鑄葉片為對象,使用華朗三維掃描儀掃描葉片得到表面點云,如圖1所示,截取Z=145 mm高度處截面輪廓點云,用擬合公差為0.001的樣條曲線擬合截面輪廓點得到截面輪廓線,再將曲線以0.05 mm等距離離散化處理,得到后緣及部分葉盆葉背的離散點,如圖2所示。

圖1 截取葉片截面輪廓Fig.1 Cut section profile of blade

圖2 包含后緣及部分葉盆葉背的離散點Fig.2 Discrete points containing trailing edge and part of blade

(a)擬合點過多

圖4 平均距離與最大距離Fig.4 Average distance and maximum distance

圖5 斜率差示意圖Fig.5 Slope difference diagram

圖6 不同擬合點的ΔkFig.6 Δk at different numbers of fitting points

1.2 加噪聲數據仿真驗證

實際三維掃描儀數據含有一定高斯白噪聲,為驗證本文算法的準確性和魯棒性,選取某葉片CAD模型某一截面曲線,并進行等間距加密離散處理,此截面曲線包含的葉片后緣參數如下：中心點坐標(Cx,Cy)=(63.828,48.450)mm,長半軸D1=2.431 mm,短半軸D2=1.354 mm,離心角θ=0.980。添加5種強度不同的高斯噪聲N(0,0.0012),N(0,0.0052),N(0,0.012),N(0,0.052),N(0,0.12),并使用上述最小二乘橢圓擬合法對離散點進行橢圓擬合,橢圓參數誤差見表1。根據6σ轉換原則,三維掃描儀掃描誤差0.02 mm相當于標準差為0.0033的高斯噪聲,由表1可知誤差可以保證在1%以內,由于系統還不可避免地存在其他噪聲誤差,該方法在添加標準差為0.1 mm的強噪聲時擬合誤差保證在7%以內,故本識別方法具有良好的抗噪性,并且對葉片前后緣與葉身區(qū)域的劃分有較高精度。

表1 不同噪聲強度誤差

2 百葉輪壓縮量和拋磨力關系建模

2.1 百葉輪壓縮過程分析

如圖7所示,拋磨時百葉輪與葉片接觸瞬間,拋磨系統無接觸力產生,當施加一預壓力Fn給百葉輪后,百葉輪發(fā)生彈性變形δt;增大預壓力Fn,磨粒壓入葉片,葉片發(fā)生彈性變形δwe;繼續(xù)增大Fn,磨粒壓入葉片更深,葉片發(fā)生塑性變形δwp,百葉輪高速旋轉帶動磨粒在葉片表面劃擦,葉片表面材料開始去除,拋磨過程開始。

圖7 百葉輪拋磨葉片模型Fig.7 Flag wheel and blade polishing model

若要定量分析百葉輪壓縮量δt和拋磨力F的關系,需知道百葉輪拋磨系統中所有變形與力的關系。百葉輪拋磨模型受力情況簡化為圖8,其中,Fn為提前施加給百葉輪的預壓力,百葉輪砂布發(fā)生彈性變形,將力Fn傳遞到磨粒,由于磨粒剛性遠大于百葉輪砂布與葉片,故此處將磨?？醋鲃傮w,根據磨粒的受力平衡,葉片受到的拋磨力F與預壓力Fn相等。F使工件同時發(fā)生彈性變形δwe和塑性變形δwp,由以上分析可知：

圖8 拋磨受力示意圖Fig.8 Polishing force diagram

Fn=F=Fwe+Fwp

δ=δt+δwe+δwp

式中,Fwe為對應彈性變形δwe的力;Fwp為對應產生塑性變形δwp的力;δ為系統的總體變形,包括百葉輪砂布的變形和彈性變形、塑性變形。

2.2 單顆磨粒分析

對百葉輪和葉片接觸模型進行以下簡化：①百葉輪磨粒為球狀;②由于磨粒半徑遠小于葉片前后緣曲率半徑,將葉片拋磨接觸區(qū)域看作平面;③將磨粒看作剛體,不發(fā)生變形。

根據Hertz接觸理論[18],如圖9所示,將磨粒簡化為圓球之后,磨粒壓入葉片表面的狀態(tài)可以看作一個彈性半空間體,接觸區(qū)域是一個半徑為a的圓。其中,δwe為磨粒壓入葉片的深度,a為接觸圓半徑,R為磨粒半徑。由Hertz理論,有

圖9 磨粒壓入葉片示意圖Fig.9 Diagram of abrasive grain pressing into workpiece

a=πF0RE*/(2δwe)=πaF0E*/2

式中,F0為磨粒施加給葉片的最大壓力;E*為磨粒和葉片的等效彈性模量;ν1、ν2分別為磨粒和葉片的泊松比;E1、E2分別為磨粒和葉片的彈性模量。

由文獻[19]可知,當接觸區(qū)域中心最大壓力達到1.63σy(σy為葉片的屈服強度)時,接觸中心正下方0.4811a處開始發(fā)生塑性變形,由Hertz接觸理論可知,彈性變形與彈塑性變形臨界狀態(tài)發(fā)生在壓入深度δp=0.4811a時。由文獻[20]可知,彈塑性變形與塑性變形的臨界壓入深度δq=163δp。

磨粒從開始接觸葉片到壓入深度達到δp之前,葉片發(fā)生彈性變形,由Hertz理論可知,壓入深度與接觸力的關系為

(1)

繼續(xù)施加壓力,葉片同時發(fā)生彈性變形和塑性變形。由文獻[20]可知,在彈塑性變形狀態(tài)時,磨粒壓入深度和接觸力的關系為

(2)

(3)

(4)

式中,Fwep、δwep分別為彈塑性變形階段的力和壓入深度;κ為臨界點處的接觸應力系數;Fy、ay、δp分別為臨界屈服狀態(tài)時的接觸載荷、接觸半徑和壓入深度。

繼續(xù)施加壓力,葉片發(fā)生完全塑性變形。由文獻[21]可知,發(fā)生塑性變形時平均接觸壓力Pm與接觸圓半徑、磨粒半徑的關系為

Pm=cY=Y(2.845-0.4921a/R)

(5)

其中,Y為材料的屈服應力。又由文獻[22],當工件在載荷作用下達到受壓的屈服極限σy,此后接觸位置的應力不再改變,只能依靠擴大接觸面積來承受繼續(xù)增加載荷,因此有

(6)

根據Hertz理論,球與平面處于完全塑性變形時,接觸半徑的接觸變形的關系為

(7)

聯立式(5)～式(7)可得到塑性變形階段壓入深度和接觸力的關系。

2.3 多顆磨粒分析

高度方向磨粒分布高度服從正態(tài)分布,99%的磨粒在-3σ～3σ之間,其概率密度函數如下：

分別對ψ(z)在彈性、彈塑性、塑性狀態(tài)下求積分,再與百葉輪表面單位面積內磨粒數相乘可得不同接觸狀態(tài)下參與拋磨的磨粒數。由于每顆磨粒相對于z=0高度不同,無法確定每顆磨粒的壓入深度,故以每個階段的壓入深度期望值代表此階段期望深度。聯立以上公式可得到單位面積內總拋磨力F：

F=Fwe+Fwep+Fwp

(8)

在整個系統中,變形δ包括兩部分：百葉輪砂布與葉片之間的變形δt及磨粒與葉片接觸產生的變形δw。根據以上分析已經得到δw,由Hertz接觸理論可得δt：

δ=δt+δw

式中,Ee為百葉輪和葉片的等效彈性模量。

至此已經得到拋磨力F和拋磨過程所有的變形δ之間的關系,但式(8)過于復雜,不利于拋磨時壓縮量的設置,需要簡化。以320目、磨粒為碳化硅材質的百葉輪和鎳基鑄造高溫合金K403為對象,在MATLAB軟件中仿真分析其變形和力的關系,磨粒和K403的材料屬性見表2。

表2 磨粒與葉片材料參數

圖10所示為單顆磨粒拋磨力與壓入深度的關系,可以看出,工件發(fā)生的彈性變形量比塑性變形量小兩個數量級,因此忽略磨粒與葉片之間的彈性變形量。彈塑性變形和塑性變形曲線近似于直線,且由曲線可知彈塑性變形中曲線下凹的部分為彈性變形量,占比非常小,因此近似將塑性變形量代替葉片的變形。由力的傳遞及磨粒的受力平衡可知,磨粒與葉片之間的力等于葉片與百葉輪砂布之間的彈性變形力,由圖11可以看出,當拋磨力F相同時,工件的變形量遠小于百葉輪變形量,因此拋磨系統中的變形量可用百葉輪的變形量表示。

圖10 壓入深度與拋磨力的關系Fig.10 Relationship between pressed depth and polishing force

圖11 變形與力的關系Fig.11 Relationship between deformation and force

根據Herts理論,用百葉輪砂布與工件之間的彈性變形量δ建立與拋磨力F的關系：

(9)

其中,Eb為百葉輪內部樹脂膠和工件的等效彈性模量,由于百葉輪紗布的彈性模量無法得到,可能會對百葉輪的彈性模量有影響,因此設置一比例系數k。

2.4 關系模型實驗驗證

采用Kwasaki RS20N六自由度工業(yè)機器人,末端連接ATI六維力/力矩傳感器采集拋磨壓力,機器人末端夾持鎳基高溫合金K403試件,拋磨工具采用直徑30 mm、320目,磨粒為碳化硅材質的百葉輪,轉速為2900 r/min,預壓量分別從0依次增加到1.0 mm,驗證百葉輪壓縮量與拋磨力關系。

如圖12所示,實驗曲線為傳感器測得百葉輪壓縮量從0到1 mm的力,理論曲線為式(9)推導的拋磨力與壓縮量的關系,由于k的取值只會影響曲線的陡峭程度,故兩條曲線大部分吻合時即為合理的k的取值。當k取0.014時,在百葉輪壓縮量為0～0.7 mm時拋磨力與推導關系較為吻合,壓縮量為0.7～1.0 mm時實驗得到的拋磨力較大,推測其原因是百葉輪壓縮量較高,樹脂膠軸芯與試件接觸力增大,使得力增加,機器人發(fā)生振顫,造成力波動較大,因此在拋磨過程中,百頁輪壓縮量控制在0～0.7 mm時,關系模型較為準確。

圖12 百葉輪壓縮量與拋磨力的關系Fig.12 Relationship between length of compression and polishing force

3 拋磨路徑規(guī)劃

葉片前后緣由于厚度小,曲率變化大,合理的拋磨軌跡對前后緣的拋磨質量有影響。百葉輪桿與葉展方向平行稱為平行拋磨方式,與葉展方向垂直稱為垂直拋磨方式;百葉輪進給方向與百葉輪旋轉方向相同稱為橫拋,垂直稱為縱拋。如圖13所示,針對葉片的曲面特點,以上拋磨方式的行距和步長計算方法主要可分為以下4類：

圖13 不同方式拋磨示意圖Fig.13 Schematic diagram of different ways of polishing

Ⅰ.平行橫拋的行距為百葉輪寬度,無需計算;

Ⅱ.平行縱拋、垂直橫拋的步長無需計算;

Ⅲ.平行縱拋、垂直橫拋和縱拋,根據Hertz接觸理論計算行距;

Ⅳ.平行橫拋和垂直縱拋,根據等弦高誤差法計算步長。

盡管拋磨方式多樣,其計算行距和步長的方法主要可分為兩類,即基于Hertz彈性接觸理論和等弦高誤差法的計算方法。

3.1 適用于彈性百葉輪的等弦高誤差法

平行橫拋和垂直縱拋的步長計算方法可用等弦高誤差法,通常情況下等弦高誤差法適用于剛性刀具,而葉片拋磨使用的彈性磨具百葉輪的磨削作用小于剛性磨具。因此有必要對等弦高誤差法進行改進,圖14a為剛性磨具步長計算示意圖,由勾股定理可得步長：

(a)等弦高誤差法 (b)改進等弦高誤差法圖14 等弦高誤差法Fig.14 Equal chord height error method

圖14b為百葉輪拋磨步長計算示意圖,Pi、Pi+1為相鄰的兩個刀位點,h為百葉輪拋磨深度,若采用未改進步長計算方法,h將小于設定弦高ε,出現弦高誤差Δδ=ε-h,因此需要將弦高誤差δ補償到設定弦長,此時改進后的弦高ε′=ε+δ,步長為

(10)

根據文獻[24],百葉輪的材料去除深度與百葉輪的線速度、壓縮量和工件進給速度的關系如下：

h=Kvsap/vf

(11)

其中,K是百葉輪的去除系數,不同尺寸、粒度的百葉輪K值不同。實驗使用氣動馬達驅動百葉輪旋轉,氣壓穩(wěn)定后轉速恒定為2900 r/min,因此選取320目、直徑30 mm、磨粒為碳化硅材質的百葉輪設計實驗,見表3,測量不同參數下材料去除深度,求得K=0.029 07。

表3 實驗安排和結果

將式(11)代入式(10),最終得到步長計算式：

3.2 Hertz彈性接觸理論

圖15為平行縱拋時百葉輪和葉片的接觸簡化示意圖,拋磨寬度為百葉輪壓縮后與葉片接觸的接觸寬度2a,百葉輪壓縮載荷引起的Hertz壓力在x方向上的分布為

圖15 平行縱拋拋磨示意圖Fig.15 Schematic diagram of parallel longitudinal polishing

(12)

由式(12)可知x=0處壓力最大,x=-a,x=a時壓力減為0。拋磨行距過大會導致葉片表面溝槽明顯,拋磨后表面質量不高,減小行距雖然能夠提高拋磨精度但降低了拋磨效率。又因恒定的拋磨力可以提升表面質量,因此有必要適當調整行距令拋磨軌跡重疊,使軌跡重疊處兩次拋磨壓力之和與設定拋磨壓力接近,以得到較為恒定的拋磨壓力。

分別使兩條軌跡重疊半接觸長度的0.5、0.6、0.7、0.8、0.9倍,設定拋磨壓力為1.9 N,計算葉片x方向重疊區(qū)域拋磨壓力之和,以拋磨壓力之和的最大、最小值相對于1.9 N的浮動范圍作為指標,選取合適的拋磨行距。圖16所示為重疊0.8倍半接觸長度時的壓力之和,其中最大壓力2.29 N,最小壓力1.53 N,誤差范圍±0.4 N。由圖17可知,隨著重疊倍數的增加,最大拋磨力趨于設定拋磨力1.9 N,最小拋磨力遠離1.9 N,重疊倍數為0.8時誤差波動范圍達到最小值,此時前后緣的材料去除最均勻,因此行距為0.8倍半接觸長度時最適合拋磨。

圖16 0.8倍半接觸長度時的拋磨力Fig.16 Polishing force at 0.8 times half contact length

圖17 壓力誤差Fig.17 Error of pressure

4 實驗

前后緣的精確識別與拋磨軌跡的選擇對葉片拋磨質量有著重要影響。針對上文提出的4種拋磨方式,根據不干涉原則與最大型面貼合原則,設計了機器人輔助百葉輪拋磨葉片前后緣實驗,以分析不同拋磨方式對葉片表面質量的影響。若采用垂直拋磨方式,拋磨靠近葉根部位的前后緣時,葉片榫頭與百葉輪發(fā)生干涉,不能做到一次完整拋磨,因此設計平行橫拋方式拋磨葉片后緣,行距計算方法采用等截面法,即用一組平行的截面截取葉片后緣生成加工路徑,如圖18所示,在每條路徑上根據改進的等弦高誤差法計算步長;采用平行縱拋方式拋磨葉片前緣,行距為0.8倍半接觸長度。使用超景深顯微鏡檢測拋磨前后葉片前后緣表面形貌,由圖19可以看出,拋磨前葉片前后緣表面存在較明顯的劃痕、凹坑和凸點,拋磨后表面出現密集的拋磨紋路,且無灼傷痕跡。

(b)后緣圖19 前后緣拋磨前后表面對比Fig.19 Surface comparison before and after leading and trailing edge polishing

沿葉展方向抽取5個截面,使用Perthometer m2便攜式粗糙度儀分別在拋磨前后進行測量。圖20所示為截面粗糙度測量結果。可以看出,采用橫拋和縱拋工藝對葉片前后緣拋磨之后,粗糙度均有明顯降低。其中前緣粗糙度平均值從1.153 μm降至0.239 μm,后緣粗糙度平均值從1.236 μm降至0.301 μm。由此可見,橫向拋磨和縱向拋磨對葉片前后緣表面粗糙度的降低都有明顯效果。

圖20 前后緣拋磨前后粗糙度Fig.20 Roughness before and after leading and trailing edge polishing

沿葉展方向抽取5個截面,使用超景深顯微鏡分別檢測拋磨前后截面線輪廓度誤差。由圖21可知,前緣輪廓度誤差平均值從0.140 mm降至0.073 mm,后緣輪廓度誤差平均值從0.133 mm降至0.070 mm,表明百葉輪對葉片拋磨葉片前后緣對降低其輪廓度誤差有顯著作用。其中,前緣輪廓度誤差最大、最小值之差從0.028 mm降至0.014 mm,后緣從0.022 mm降至0.010 mm,表明百葉輪拋磨提高了前后緣的輪廓精度,由圖22可以看出拋磨后的前后緣輪廓截面更為光滑。

圖21 前后緣拋磨前后輪廓誤差Fig.21 Contour before and after leading and trailing edge polishing

(a)前緣

5 結論

(1)本文基于最小二乘法橢圓擬合法,以擬合點到擬合橢圓的平均距離、最大距離和斜率差為誤差評價指標精確識別出葉片的前后緣,并將擬合誤差控制在7%以內,保證百葉輪拋磨前后緣過程中不會出現過拋、欠拋現象。

(2)建立彈性磨具百葉輪壓縮量與拋磨力關系,并通過實驗對理論公式進行了驗證,實驗結果表明,百葉輪壓縮量在0～0.7 mm范圍時實驗拋磨力曲線與理論曲線吻合度較高,證明了理論模型的準確性。

(3)對等弦高誤差法進行改進,得到適合百葉輪拋磨葉片前后緣的計算公式;基于Hertz彈性接觸理論,推導出百葉輪平行縱拋相鄰路徑的重合距離,得出行距為0.8倍半接觸長度時,拋磨力誤差波動范圍最小、前后緣材料去除最均勻的結論。

(4)針對葉片曲面特點設計百葉輪拋磨前后緣實驗,拋磨后前后緣粗糙度小于0.4 μm,輪廓誤差小于0.08 mm,且前后緣表面質量一致性有顯著提高。