不同耦合介質(zhì)爆破裂紋動態(tài)擴展特性研究1)

王雁冰 付代睿李 楊宋佳輝

*(中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與土木工程學(xué)院，北京 100083)

?(深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

在爆破工程中，如何在降低爆破成本的前提下，提高爆炸能量利用率和爆破效果，一直是亟待解決的問題。隨著爆破技術(shù)理論研究及其實際工程應(yīng)用的日益完善，目前廣泛采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)方法來避免巖體的過度破壞和炸藥能量的浪費，國內(nèi)外學(xué)者對此做出了大量研究。

在理論研究方面，杜俊林等[1]就耦合裝藥、空氣不耦合裝藥、水不耦合裝藥3 種情況，分析了孔壁壓力的變化情況，結(jié)果表明當(dāng)巖石條件一定時，耦合裝藥爆破產(chǎn)生的孔壁壓力最大，水不耦合裝藥爆破時次之，空氣不耦合裝藥爆破時最小。王偉等[2]基于波的連續(xù)性條件分析了爆炸沖擊波的初始參數(shù)，并通過相應(yīng)介質(zhì)中的衰減規(guī)律，計算耦合與不耦合裝藥爆破時巖石中沖擊波參數(shù)，探討了不耦合裝藥對爆破效果的影響。葉志偉等[3-4]對不耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值的計算方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并結(jié)合數(shù)值模擬計算結(jié)果分別提出了小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法和水耦合輪廓爆破孔壁壓力峰值的簡化計算方法。在實驗研究方面，岳中文等[5]通對不同空氣耦合系數(shù)下模型實驗產(chǎn)生的爆炸漏斗進(jìn)行對比分析，從爆破漏斗體積、爆破振動大小以及粉碎區(qū)大小3 個指標(biāo)衡量了不耦合裝藥對提高炸藥能量利用率的效果。龔玖等[6]以理論結(jié)合室內(nèi)爆破模型試驗，探究了以空氣和水為不同耦合介質(zhì)時對爆破塊度的影響，結(jié)果表明水不耦合爆破爆炸能量利用率高，爆破破碎塊度更小。宗琦等[7]以水泥砂漿試塊為試驗?zāi)Ｐ?，采用超動態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)對空氣不耦合裝藥和水耦合裝藥的幾種不耦合系數(shù)下炮孔周圍介質(zhì)中爆炸應(yīng)力的分布特性進(jìn)行了研究。張大寧等[8]研究了不同水量條件下預(yù)裂爆破破壞機理，設(shè)置不同的水耦合系數(shù)并比較孔壁峰值壓力大小來確定最佳系數(shù)。Lou 等[9]研究了徑向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)對爆破過程中沖擊波的形成和傳播規(guī)律的影響。數(shù)值模擬方法因能再現(xiàn)爆破沖擊全過程而得到廣泛應(yīng)用，王志亮等[10]采用數(shù)值模擬方法，分析損傷破壞區(qū)分布和孔壁壓力、加速度以及速度等與徑向不耦合系數(shù)間的關(guān)系。楊躍宗等[11]利用顯式動力學(xué)有限元軟件LS-DYNA建立二維數(shù)值計算模型，以巖石損傷分布、孔壁壓力分布、爆破效率為評判依據(jù)，對徑向不耦合系數(shù)、軸向不耦合裝藥位置、軸向不耦合系數(shù)等因素進(jìn)行了對比分析。

現(xiàn)有研究少有對不耦合裝藥爆破裂紋擴展行為的定性分析和其對爆破效果的影響效應(yīng)解釋。本文利用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)結(jié)合LSDYNA，研究了不同耦合介質(zhì)情況下脆性材料有機玻璃（polymethyl methacrylate,PMMA）試件的動態(tài)斷裂特征，分析了裂紋擴展過程中尖端的動力學(xué)和運動學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，數(shù)值模擬結(jié)果補充分析巖石介質(zhì)在不同耦合介質(zhì)爆破作用下的斷裂行為，實驗與數(shù)值計算相互補充，相互驗證，揭示不同耦合介質(zhì)爆破作用下材料的動態(tài)斷裂行為。

1 數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗

1.1 焦散線方法原理

焦散線方法是利用幾何光學(xué)的映射關(guān)系，將物體應(yīng)力集中區(qū)域的復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)換成簡單、清晰的光學(xué)圖像[12]。如圖1 所示為焦散線方法的原理示意圖，有機玻璃板試件在受到爆炸載荷后，形成爆生裂紋，裂紋尖端局部區(qū)域在應(yīng)力的作用下厚度及折射率發(fā)生改變，透射光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在距離試件Z0的參考平面處形成焦散斑，通過對焦散斑的幾何特征進(jìn)行分析來反映裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)。

圖1 焦散線方法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of caustics method

動態(tài)載荷下I 型裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強度因子可表示為[13]

式中，Dmax為沿裂紋方向的焦散斑最大直徑，mm；Z0為參考平面到物體平面的距離，mm；C為材料的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)，m2/N；deff為試件的有效厚度，mm；g為應(yīng)力強度數(shù)值因子，對于I型裂紋，g取3.17；KI為動態(tài)載荷作用下，復(fù)合型擴展裂紋尖端的I 型動態(tài)應(yīng)力強度因子；F(v)為由裂紋擴展速度引起的修正因子。

1.2 透射式數(shù)字激光焦散線實驗系統(tǒng)

實驗采用透射式數(shù)字激光焦散線實驗系統(tǒng)，系統(tǒng)由激光器、擴束鏡、場鏡、高速攝像機、爆炸加載裝置、起爆器及計算機組成，圖2 為實驗系統(tǒng)示意圖。擴束鏡將激光器產(chǎn)生的綠色點光源發(fā)散成面光源，場鏡1 則將面光源形成平行光束入射試件，場鏡2 將光線匯入高速相機，高速相機拍攝并記錄試件起爆全過程，計算機連接高速相機保存采集到的圖像。本實驗中場鏡直徑均為300 mm，焦距均為1200 mm；綠色激光光源的波長為532 nm，輸出功率為60 mW；高速相機的拍攝速率為100 000 fps，即每秒拍攝100 000幅照片，相鄰照片間的拍攝間隔為10 μs，拍攝分辨率為320 pixel×232 pixel。

圖2 透射式數(shù)字激光焦散線實驗系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the transmission type digital laser caustics experimental system

利用透射式數(shù)字激光焦散線實驗系統(tǒng)可以直接觀察到PMMA 材料在爆炸載荷作用下的動態(tài)力學(xué)行為，結(jié)合高速相機記錄PMMA 材料在爆破過程中的瞬時破壞特性及裂紋擴展過程，并通過動態(tài)散斑圖反映裂紋尖端速度、應(yīng)力強度因子等動力學(xué)參量的變化特征，實驗操作方便簡易，結(jié)果精確可靠。

1.3 實驗方案

實驗選用與巖石性質(zhì)接近的PMMA 作為材料模型，已有研究證明PMMA 適合作為研究動態(tài)斷裂行為的實驗材料[12]，同時由于其良好的透光性，可通過動焦散方法直觀展現(xiàn)爆炸載荷作用下裂紋的動態(tài)擴展行為。PMMA 材料的動態(tài)力學(xué)參數(shù)如表1 所示。試件尺寸規(guī)格為300 mm×300 mm×5 mm，在試件中心位置設(shè)置直徑為10 mm 的炮孔，如圖3 所示。炸藥選擇敏感度較高的疊氮化鉛起爆藥，將其裝入直徑6 mm 的吸管，單孔裝藥量50 mg，裝藥時將銅絲導(dǎo)線尖端埋入藥包，另一端與多通道脈沖點火器連接，利用點火器放電的電火花起爆炸藥。實驗共設(shè)置水、空氣、沙土3 組不同耦合介質(zhì)的裝藥方式（不耦合系數(shù)為1.67），分別記為S1，S2 和S3。將制作好的試件炮孔兩側(cè)利用夾具夾緊，避免爆生氣體逸出影響爆破效果。實驗結(jié)果進(jìn)行縱向?qū)Ρ龋芯坎煌詈辖橘|(zhì)對于爆破效果的影響。

表1 PMMA 的動態(tài)力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamic mechanical parameters of PMMA

圖3 試件幾何尺寸示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of geometric dimensions of the specimen (unit: mm)

2 實驗結(jié)果

2.1 試件破壞形態(tài)與裂紋分布

圖4 展示了不同耦合介質(zhì)試件S1，S2 和S3的爆后裂紋形態(tài)。如圖4 所示，受到耦合介質(zhì)對爆炸沖擊波傳播的影響，爆后裂紋形態(tài)存在顯著差異，炮孔周圍次生裂紋分布密度明顯不同，但3 組試件均產(chǎn)生了4 條擴展方向隨機的主裂紋。圖4(a)所示為水耦合爆破后試件的裂紋形態(tài)，主裂紋A，B，C，D 的擴展長度分別為57 mm，90 mm，60 mm，105 mm，炮孔周圍分布著11道長短不一的次生裂紋；圖4(b)所示為空氣耦合爆破后試件的裂紋形態(tài)，主裂紋A，B，C，D 的擴展長度分別為53 mm，69 mm，49 mm，37 mm，炮孔周圍次生裂紋數(shù)量相對試件S1 減少到7 道；圖4(c)所示為空氣耦合爆破后試件的裂紋形態(tài)，主裂紋A，B，C，D 的擴展長度分別為29 mm，32 mm，39 mm，25 mm，炮孔周圍僅剩下1 道次生裂紋。圖4(a)～圖4(c)的結(jié)果對比顯示，水耦合裝藥爆破，裂紋擴展長度長，炮孔周圍次生裂紋密集，空氣耦合次之，沙土耦合爆破效果相對較差。究其原因，起爆藥爆炸后產(chǎn)生的爆炸沖擊波需經(jīng)過耦合介質(zhì)才能作用在PMMA 試件上，耦合介質(zhì)間性質(zhì)差異較大，相較試件S1 與S2，水介質(zhì)與空氣介質(zhì)相比，密度、流動黏度較大，水中爆轟產(chǎn)物膨脹速度慢，在耦合水中激起的爆炸沖擊波作用強度高、作用時間長，爆炸能量得以高效傳遞給被爆介質(zhì)，炮孔周圍處產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波強度高、衰減慢、作用時間長，即有較高的爆炸壓力峰值。故水耦合爆破對PMMA 試件造成的破壞作用強，相較空氣耦合爆破，其主裂紋擴展長度更長、次生裂紋數(shù)量更多。試件S3與試件S2 相比，沙土介質(zhì)對爆炸沖擊波具有一定的緩沖作用。當(dāng)沖擊波經(jīng)過沙土耦合介質(zhì)時，沙土?xí)l(fā)生劇烈的振動，將其轉(zhuǎn)化為熱能和彈性變形能，這種能量的轉(zhuǎn)化會減輕沖擊波對被爆介質(zhì)的影響。此外沙土本身的顆粒有多種尺寸和形狀，波在經(jīng)過時會發(fā)生反射、透射，同時沙土間的相互作用和顆粒間的空隙可以有效地吸收沖擊波能量，導(dǎo)致炮孔壁處的爆炸壓力峰值低，沙土耦合爆破后裂紋擴展長度短，次生裂紋數(shù)量少。

圖4 不同耦合介質(zhì)試件爆后裂紋形態(tài)Fig.4 Crack morphology of specimens with different coupling media after explosion

2.2 爆生裂紋分形維數(shù)變化規(guī)律

爆炸載荷作用下的裂紋發(fā)育、擴展、貫通和分布具有良好的統(tǒng)計自相似性質(zhì)，爆破后試件表面的裂紋分布能從側(cè)面反映試件的破壞程度，因此，可利用分形維數(shù)的方法定量描述試件在不同耦合介質(zhì)爆破作用下的爆破效果[14]。計盒維數(shù)是應(yīng)用較廣泛的維數(shù)之一，能夠直觀反映裂紋在平面上的占有程度。其計算過程如下：首先利用邊長為ε 的正方形格子覆蓋目標(biāo)集合F，計算包含有點集F的正方形格子數(shù)量N(ε)。改變邊長ε 的大小，重復(fù)上述過程，得到一系列ε–N(ε)數(shù)據(jù)，繪制兩者的雙對數(shù)散點圖，利用最小二乘法進(jìn)行回歸計算，回歸曲線的斜率即為分形維數(shù)D。

首先對爆后破壞圖像進(jìn)行二值化處理，處理結(jié)果如圖4 所示?；谧灾骶幊痰腗atlab 圖像盒維數(shù)計算程序，實現(xiàn)二值圖像的網(wǎng)格劃分與爆后裂紋盒分形維數(shù)計算。圖5 所示為不同耦合介質(zhì)爆生裂紋分形維數(shù)擬合曲線，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99，即爆后裂紋具有明顯的分形特征。

圖5 不同耦合介質(zhì)爆生裂紋分形維數(shù)擬合曲線Fig.5 Fitting curve of Fractal dimension of detonation cracks in different coupling media

如圖5(a)所示，水耦合爆破爆生裂紋分形維數(shù)DS1=1.464 1，利用水介質(zhì)作為傳能介質(zhì)，其與空氣耦合裝藥相比可以有效增加炮孔壓力峰值，且其衰減速度慢，作用時間長，加劇了炮孔周圍區(qū)域的破壞程度，進(jìn)一步促進(jìn)了次生裂紋發(fā)育。此外水介質(zhì)會隨著爆轟產(chǎn)物膨脹以高壓力的狀態(tài)進(jìn)入裂隙，起到“水楔作用”。水介質(zhì)越多，裂隙尖端產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，切向拉應(yīng)力大于巖石抗拉強度，該處巖石被拉斷，形成貫通的徑向裂紋，試件S1 的破壞程度進(jìn)一步增加，分形維數(shù)增大；如圖5(b)所示，空氣耦合爆破爆生裂紋分形維數(shù)DS2=1.410 4，炸藥爆炸后產(chǎn)生的高溫、高壓爆轟產(chǎn)物首先壓縮空氣耦合介質(zhì)，由于耦合介質(zhì)波阻抗小于被爆介質(zhì)，爆炸沖擊波在空氣中得到了明顯的緩沖，壓力峰值降低，減緩了炮孔周圍區(qū)域的粉碎性破壞，此外作用時間延長，為被爆介質(zhì)中的裂紋充分?jǐn)U展貫通提供了良好的條件，分形維數(shù)較大；如圖5(c)所示，沙土耦合爆破爆生裂紋分形維數(shù)DS3=1.384 1，由于沙土耦合介質(zhì)本身呈現(xiàn)顆粒狀特點，其會在爆炸沖擊波作用下產(chǎn)生劇烈的擾動，部分爆炸能量得以轉(zhuǎn)化耗散，被爆介質(zhì)受到的爆炸載荷強度降低，裂紋擴展長度縮短，爆生裂紋復(fù)雜程度降低，分形維數(shù)較小。不同耦合介質(zhì)爆生裂紋分形維數(shù)DS1＞DS2＞DS3，分形維數(shù)的大小在一定程度上反映了爆生裂紋的復(fù)雜程度，分形維數(shù)越大，裂紋形態(tài)復(fù)雜，試件的破壞程度越大。整體來看水耦合爆破破壞程度最大，空氣耦合次之，沙土耦合爆破效果最差，這也與水耦合爆破裂紋擴展長度最長，炮孔周圍次生裂紋密集結(jié)論符合。

2.3 動態(tài)焦散斑系列圖

圖6(a)～圖6(c)分別是不同耦合介質(zhì)爆破裂紋尖端動態(tài)焦散斑的系列變化圖像。圖6(a)展示的是水耦合爆破時裂紋尖端的動態(tài)焦散圖像，當(dāng)t=40 μs 時，應(yīng)力波開始沿炮孔徑向向外傳播，此時由于夾具對視場的阻礙，無法清晰觀察裂紋擴展情況；當(dāng)t=70 μs 時，應(yīng)力波傳播到視場邊界，可清楚觀察到裂紋尖端的焦散斑，同時炮孔周圍較密集的次生裂紋停止擴展，而主裂紋繼續(xù)向四周發(fā)育；當(dāng)t=140 μs 時，主裂紋S1-C 與S1-D 到達(dá)視場下邊界，由于受到視場限制，無法進(jìn)一步觀察獲取數(shù)據(jù)；當(dāng)t=210 μs 時,主裂紋S1-A 與S1-B 停止發(fā)育，炮煙從炮孔位置處逸出；當(dāng)t=240 μs 時，裂紋止裂。圖6(b)展示的是空氣耦合爆破時裂紋尖端的動態(tài)焦散圖像，當(dāng)t=10 μs時，應(yīng)力波開始沿炮孔徑向向外傳播；當(dāng)t=30 μs時，主裂紋擴展距離較短，僅能觀察到裂紋尖端的焦散斑；當(dāng)t=90 μs 時，炮孔周圍的次生裂紋停止發(fā)育，主裂紋繼續(xù)向四周擴展；當(dāng)t=130 μs時，主裂紋S2-B 擴展到視場邊界，無法進(jìn)一步觀察其擴展情況；當(dāng)t=160 μs 時，所有裂紋停止擴展。圖6(c)展示的是沙土耦合爆破時裂紋尖端的動態(tài)焦散圖像，當(dāng)t=170 μs 時，能在夾具附近看見被遮擋的焦散斑；當(dāng)t=220 μs 時，能觀察到炮煙從炮孔位置向外逸出；當(dāng)t=270 μs 時，裂紋停止了發(fā)育。3 組試件進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，試件S1 的裂紋擴展階段持續(xù)時間最長。炸藥起爆后，由于水介質(zhì)的黏滯作用，爆轟產(chǎn)物膨脹速度慢，爆炸壓力作用時間長，被爆介質(zhì)中的裂紋得以充分?jǐn)U展貫通，故試件S1 裂紋擴展階段持續(xù)時間最長；試件S2 的裂紋起裂時間最早，空氣耦合介質(zhì)與水耦合介質(zhì)對爆炸沖擊波傳播的影響效應(yīng)類似，但其爆轟產(chǎn)物膨脹速度快于水耦合爆破，同時爆炸壓力峰值小于水耦合爆破，這就使得空氣耦合爆破的裂紋形態(tài)與水耦合爆破類似，但其裂紋的擴展長度與擴展持續(xù)時間均小于水耦合爆破；試件S3 的裂紋起裂時間最遲，沙土顆粒使得爆炸沖擊波在炮孔中的傳播過程更加復(fù)雜，波在遇到沙土顆粒時發(fā)生反射、透射，同時沙土顆粒的振動等都會消耗爆炸能量，致使裂紋尖端蘊含的能量不足以使得裂紋開裂，需要經(jīng)過一段長時間的能量積聚過程，當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強度因子大于PMMA 試件的動態(tài)斷裂韌度時，裂紋得以正常起裂擴展。

圖6 不同耦合介質(zhì)爆破焦散斑的系列變化圖像Fig.6 A series of variation images of explosive caustics in different coupling media

2.4 爆生裂紋速度變化規(guī)律

如圖7 所示為爆生裂紋擴展速度時程曲線，受到動焦散系統(tǒng)視場限制，選取了試件S1 的主裂紋A，B，C，D，試件S2 的主裂紋A，B，C，試件S3 的主裂紋A，C，D，對裂紋擴展速率的變化規(guī)律進(jìn)行分析。圖7(a)所示為水耦合爆破的裂紋擴展速度時程曲線，主裂紋D 擴展長度最長，但卻受到視場限制，無法準(zhǔn)確觀察其擴展后期情況，故選取主裂紋B 進(jìn)行分析。當(dāng)t=0～70 μs 為裂紋的起裂階段，裂紋尖端在這一階段積聚爆炸能量，當(dāng)其達(dá)到裂紋起裂所需的最小能量時，裂紋迅速擴展發(fā)育并達(dá)到其速度最大值989.43 m/s；當(dāng)t=70～180 μs 為裂紋擴展階段，主裂紋擴展速度在142.94～1012.637 m/s 范圍內(nèi)劇烈波動，爆炸能量在這一階段中，一部分用于克服裂紋擴展阻力做功，多余的能量則轉(zhuǎn)化為動能。應(yīng)力波的波動性變換會改變多余能量的釋放速率，應(yīng)力波以不規(guī)則的方式傳播，從而對裂紋的擴展產(chǎn)生不同程度的影響。此外，爆生裂紋的形態(tài)是復(fù)雜的，其擴展路徑在不同方向上變化，出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，這意味著裂紋擴展速度會在不同的方向上有所不同。以上兩者相互影響作用從而導(dǎo)致了裂紋擴展速度出現(xiàn)振動變化的現(xiàn)象；當(dāng)t=180～240 μs 為裂紋的擴展后期及止裂階段，此時裂紋擴展速度幾乎按線性規(guī)律降低到零，裂紋停止擴展。圖7(b)所示為空氣耦合爆破的裂紋擴展速度時程曲線，與試件S1 表現(xiàn)出的變化規(guī)律類似，取主裂紋B 進(jìn)行分析，當(dāng)t=0～50 μs時，裂紋處于起裂階段，在尖端積聚足夠能量后迅速起裂并達(dá)到裂紋擴展速度峰值596.28 m/s；當(dāng)t=50～140 μs 時，裂紋處于擴展階段，裂紋擴展速度在190.49～591.70 m/s 范圍內(nèi)震蕩；當(dāng)t=140～160 μs 時，裂紋處于擴展后期及止裂階段，裂紋擴展速度逐漸趨于零。圖7(c)所示為沙土耦合爆破的裂紋擴展速度曲線，其與試件S1、S2 的差異表現(xiàn)在裂紋擴展中期，速度沒有明顯的震蕩波動現(xiàn)象。當(dāng)t=0～200 μs 時，為裂紋的起裂階段，裂尖花費了較長時間積聚能量，克服裂紋擴展阻力，促使裂紋起裂，裂紋擴展速度達(dá)到峰值334.52 m/s，當(dāng)t=200～260 μs 時，裂紋擴展速度開始緩慢降低，裂紋擴展過程持續(xù)時間不長。3 組不同耦合介質(zhì)的爆破試件中，裂紋能達(dá)到的擴展速度峰值，試件S1＞S2＞S3。由于水和空氣介質(zhì)兩者相對沙土介質(zhì)具有流動性，炸藥爆炸后，這兩種耦合介質(zhì)會伴隨著高溫高壓的爆轟產(chǎn)物楔入裂縫尖端，在裂縫尖端產(chǎn)生較大的張拉應(yīng)力，促進(jìn)裂紋發(fā)育，增大了裂紋擴展速度。

圖7 不同耦合介質(zhì)爆破爆生裂紋擴展速度時程曲線Fig.7 Time history curve of crack propagation rate caused by blasting with different coupling media

2.5 爆生裂紋應(yīng)力強度因子變化規(guī)律

如圖8 所示為爆生裂紋尖端的動態(tài)應(yīng)力強度因子時程曲線，受到動焦散系統(tǒng)視場限制或夾具影響，無法完整觀察到試件S1 裂紋D，試件S2裂紋D，試件S3 裂紋B 的發(fā)育擴展全過程，主要記錄了其余裂紋的擴展情況。圖8(a)所示為水耦合爆破裂紋尖端的應(yīng)力強度因子時程曲線。水耦合爆破時，t=0～100 μs 為主裂紋A，B，C，D 的起裂階段，裂紋A 和B 分別在60 μs 和70 μs左右達(dá)到了應(yīng)力強度因子的最大值1.13 MN·m–3/2、1.16 MN·m–3/2，裂紋C 和D 分別在90 μs 和100 μs左右達(dá)到了應(yīng)力強度因子峰值0.83 MN·m–3/2、0.98 MN·m–3/2。對各條主裂紋，t=100～180 μs為擴展階段，應(yīng)力強度因子在0.53～1.11 MN·m–3/2范圍內(nèi)波動，t=180 μs 后，裂紋逐漸止裂，應(yīng)力強度因子呈線性減小。圖8(b)所示為空氣耦合爆破裂紋尖端的應(yīng)力強度因子時程曲線?？諝怦詈媳茣r，t=0～60 μs 為主裂紋A，B，C 的起裂階段，裂紋A 在t=20 μs 時達(dá)到了應(yīng)力強度因子的最大值1.27 MN·m–3/2，裂紋B 和C 分別在40 μs 和60 μs 左右達(dá)到了應(yīng)力強度因子峰值0.82 MN·m–3/2、0.75 MN·m–3/2。對各條主裂紋，t=60～130 μs 為擴展階段，應(yīng)力強度因子在0.34～1.02 MN·m–3/2范圍內(nèi)波動，t=130 μs 后，裂紋逐漸止裂，應(yīng)力強度因子呈線性減小。圖8(c)所示為沙土耦合爆破裂紋尖端的應(yīng)力強度因子時程曲線。沙土耦合爆破時，t=0～190 μs 為主裂紋A，C，D 的起裂階段，裂紋A 在t=170 μs 時達(dá)到了應(yīng)力強度因子峰值1.53 MN·m–3/2，裂紋C 和D 分別在180 μs 和190 μs 左右達(dá)到了應(yīng)力強度因子峰值1.17 MN·m–3/2、1.02 MN·m–3/2。對各條主裂紋，t=190～240 μs為擴展階段，應(yīng)力強度因子在0.69～1.22 MN·m–3/2范圍內(nèi)波動，t=240 μs 后，裂紋逐漸止裂，應(yīng)力強度因子呈線性減小。

圖8 不同耦合介質(zhì)爆破爆生裂紋動態(tài)應(yīng)力強度因子時程曲線Fig.8 Time history curve of dynamic Stress intensity factor of blasting induced crack in different coupling media

縱向?qū)Ρ? 組試件，沙土耦合爆破能達(dá)到的應(yīng)力強度因子峰值最高，空氣耦合次之，水耦合爆破最小，造成這種現(xiàn)象的主要原因是因為沙土介質(zhì)的顆粒性使得爆炸能量耗散過多，裂紋的起裂需要尖端積蓄更多能量。此外，裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強度因子有兩種變化趨勢。其一，應(yīng)力強度因子在初始時刻達(dá)到最大值，此時，裂紋尖端積聚的能量足夠用于裂紋起裂發(fā)育。而后裂紋進(jìn)一步擴展，應(yīng)力波能量逐漸衰減，裂紋尖端應(yīng)力集中程度不斷降低，應(yīng)力強度因子時程曲線呈現(xiàn)明顯的震蕩減小趨勢，當(dāng)其衰減到裂紋止裂前的最小值，隨后又迅速增加達(dá)到第二次峰值，此后伴隨著主裂紋能量的降低，應(yīng)力強度因子震蕩減小到止裂；其二，應(yīng)力強度因子在初始時刻數(shù)值較小，裂紋尖端需要不斷積蓄能量，當(dāng)這一能量足夠大，即應(yīng)力強度因子大于材料的斷裂韌度時，裂紋得以起裂。此后，應(yīng)力強度因子開始震蕩減小，并最終隨著裂紋止裂停止變化。

3 不同耦合介質(zhì)爆破效果數(shù)值模擬

3.1 計算模型與工況

為進(jìn)一步分析不同耦合介質(zhì)裝藥爆破效果，采用具有復(fù)雜、準(zhǔn)確材料模型的多核有限元軟件LS-DYNA 來進(jìn)行數(shù)值模擬分析?？紤]到數(shù)值計算過程中涉及PMMA、炸藥、水、空氣和沙土等多種材料的相互作用，為了避免在計算過程中因網(wǎng)格畸變而產(chǎn)生計算機無法識別的負(fù)體積現(xiàn)象，網(wǎng)格的長寬比應(yīng)不大于5，網(wǎng)格模型尺寸建立為0.89 mm3，形狀為六面體。數(shù)值模型采用流固耦合算法，即巖石材料采用Lagrange 算法，炸藥和空氣等采用任意 Lagrange–Euler (arbitrary Lagrange–Euler，ALE)算法，并將炸藥、空氣與巖石建立共節(jié)點，實現(xiàn)流體與固體單元的能量交換。因為模型具有軸對稱性，為減少計算量，建立1/4 模型，尺寸為150 mm×150 mm×5 mm；炮孔半徑為3 mm，炮孔中間位置設(shè)置炸藥，炮孔與藥卷間隙設(shè)置不同耦合介質(zhì)。為防止邊界對實驗產(chǎn)生影響，對模型上側(cè)、右側(cè)和后側(cè)設(shè)置無反射邊界條件，通過有限元軟件LS-DYNA 建立數(shù)值計算模型，如圖9，圖中紅色部分為巖石材料，青色部分為不同耦合介質(zhì)，藍(lán)色部分為炸藥。

圖9 數(shù)值計算模型Fig.9 Numerical Model

3.2 材料模型及參數(shù)的確定

3.2.1 炸藥材料

在LS-DYNA 中一般使用High_Explosive_Burn 材料模型和JWL 狀態(tài)方程描述模擬炸藥快速燃燒起爆生成沖擊波的過程，Jones–Wilkins–Lee（JWL）方程反映了炸藥爆炸時化學(xué)能的變化情況，方程表達(dá)式為[15]

式中，A，B，R1，R2和ω 均為炸藥材料常數(shù)；p為爆轟壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對體積；E為炸藥單位體積的內(nèi)能，本文炸藥參數(shù)選擇如表2。

表2 炸藥及其狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Explosives and their Equation of state parameters

3.2.2 耦合介質(zhì)材料

為了模擬不同耦合介質(zhì)在爆炸載荷下的力學(xué)行為，使用Null 材料模型以及Gruneisen 狀態(tài)方程來描述爆破中炸藥通過水介質(zhì)將爆破能量傳遞至巖體的動態(tài)力學(xué)過程。使用Null 材料模型以及LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程來模擬空氣材料受到爆破沖擊及其傳遞過程。使用SOIL_AND_FOAM 材料模型來模擬沙土材料。

Gruneisen 狀態(tài)方程定義了水壓力、密度與初始內(nèi)能之間的關(guān)系，表示為[15]

式中，Ew為水材料單位體積賦存的內(nèi)能，初始值為Ew0；C為Vs–Vp曲線的截距；γ0為Gruneisen伽馬常數(shù)；α 為對γ0的一階體積校正系數(shù)；μ為水材料的壓縮系數(shù)，μ=（ρ/ρ0）–1，其中ρ 和ρ0分別為材料的當(dāng)前密度和初始密度；S1，S2和S3分別為Vs–Vp曲線的斜率系數(shù)，本文水介質(zhì)參數(shù)選擇如表3。

表3 水及其狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Water and its Equation of state parameters

LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程為[15]

式中，ρ0=0.001 29 g/cm3，C1=0，C2=0，C3=0，C4=0.4，C5=0.4，C6=0，E=0.25 J/cm3，v=1.0。

3.2.3 巖石材料

為了進(jìn)一步分析不同耦合介質(zhì)爆破作用對真實巖石材料的影響，選用能夠體現(xiàn)壓縮損傷和拉伸損傷等對巖體力學(xué)性能影響的Riedel–Hiermaier–Thomamodel（RHT）材料模型，反映巖石在受到爆炸沖擊載荷后的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)。本文RHT 巖石參數(shù)選擇如表4[16]。

表4 RHT 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 4 Physical and Mechanical Parameters of RHT Materials

3.3 計算結(jié)果

3.3.1 損傷范圍模擬結(jié)果

如圖10 所示為不同耦合介質(zhì)爆破后試件的損傷云圖，當(dāng)損傷值為1 時即可將損傷視為爆后產(chǎn)生的裂紋。如圖10(a)為水耦合爆破后試件損傷范圍，0.05 ms 時炮孔周圍區(qū)域出現(xiàn)損傷，其整體形狀呈圓環(huán)狀，該范圍為爆后試件的裂隙區(qū)。0.25 ms 時，炮孔周圍出現(xiàn)3 道密集裂紋，但3道密集裂紋很快便停止了發(fā)育，整體形狀呈現(xiàn)箭頭狀。0.45 ms 時，試件的主裂紋迅速斜向上發(fā)育，此時試件裂紋形態(tài)整體呈樹杈狀。0.7 ms 裂紋擴展完成，主裂紋擴展長度達(dá)到120 mm。如圖10(b)所示為空氣耦合爆破后試件損傷范圍，整體變化規(guī)律與水耦合爆破變化規(guī)律相同，但最終主裂紋的擴展長度僅為81 mm。如圖10(c)所示為沙土耦合爆破爆破后試件損傷范圍，0.05 ms時炮孔周圍出現(xiàn)圓環(huán)狀損傷區(qū)域，且其損傷破壞程度高，接近完全損傷。0.25 ms 時損傷區(qū)域在原有環(huán)狀區(qū)域基礎(chǔ)上繼續(xù)向外擴展，出現(xiàn)了一道裂紋。0.45 ms 時主裂紋接近停止發(fā)育擴展，往后隨時間推移損傷破壞區(qū)域幾乎沒有擴展。

圖10 不同耦合介質(zhì)試件損傷破壞范圍Fig.10 Damage and failure range of specimens with different coupling media

對比3 組不同耦合介質(zhì)的模型，耦合介質(zhì)的性質(zhì)對爆后損傷破壞區(qū)域產(chǎn)生了很大的影響。根據(jù)炸藥爆破后巖體的受力分布情況以及巖石的動態(tài)抗壓強度可把損傷因子大于0.9 的區(qū)域視為爆后試件破壞的區(qū)域，這一區(qū)域即裂紋擴展、試件斷裂區(qū)域。當(dāng)利用水或空氣作為耦合介質(zhì)時，爆轟波與爆生氣體要經(jīng)過耦合介質(zhì)間接地作用于炮孔壁，使得孔壁壓力降低，爆炸近區(qū)損傷范圍減小，更多的爆炸能量用于裂紋擴展，使試件被進(jìn)一步破壞。同時水耦合與空氣耦合相比，水中爆轟產(chǎn)物膨脹速度慢，沖擊波作用強度高、作用時間長、衰減慢，爆炸能量傳遞效率高，裂紋擴展長度較長。模擬顯示結(jié)果沙土介質(zhì)耦合爆破，粉碎區(qū)破壞面積最大，爆炸能量耗散多，因此最終裂隙擴展長度較短。

3.3.2 孔壁壓力時程曲線

通過數(shù)值模擬可以得到不同耦合介質(zhì)對爆破巖體內(nèi)部爆炸應(yīng)力波傳播的影響及巖體內(nèi)部應(yīng)力單元的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)，選取炮孔壁處的網(wǎng)格單元作為觀測點，分析不同耦合介質(zhì)下孔壁壓力隨時間的變化規(guī)律，如圖11 所示。

圖11 不同耦合介質(zhì)試件孔壁壓力時程曲線Fig.11 Time history curves of pore wall pressure for specimens with different coupling media

由圖11 可知，不同耦合介質(zhì)爆破的孔壁壓力時程曲線變化規(guī)律及孔壁壓力峰值存在顯著差異。水耦合爆破時，爆轟波壓縮炸藥周圍水介質(zhì)向外傳播，由于水介質(zhì)具有較高的密度、較大的流動黏度和不可壓縮性，水中爆轟產(chǎn)物的膨脹速度慢，減緩了沖擊波的傳播速度，故在耦合水中激起的爆炸沖擊波作用強度高、作用時間長，爆炸能量得以高效傳遞給被爆介質(zhì)，炮孔周圍處產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波強度高、衰減慢、作用時間長，即有較高的爆炸壓力峰值。水耦合爆破時間，孔壁壓力峰值為3509 MPa；空氣耦合爆破孔壁壓力峰值稍小于水耦合，其峰值為2921 MPa，降低了25.2%。沙土耦合爆破，孔壁壓力峰值最小僅為2744 MPa，與水耦合爆破相比降低了30%。同時，三組試件的孔壁壓力曲線均在爆炸初期0.015 ms 拐點處開始迅速上升，這一拐點對應(yīng)著爆轟產(chǎn)物經(jīng)過不同耦合介質(zhì)后形成的沖擊波作用在炮孔壁上的初始時刻，在沖擊波作用下，孔壁處壓力在短時間內(nèi)達(dá)到峰值，導(dǎo)致炮孔周圍巖體受到粉碎性破壞，形成粉碎區(qū)，而后孔壁壓力時程曲線進(jìn)入衰減階段，沙土耦合爆破衰減速度最快，這也與實驗中沙土耦合爆破裂紋長度最短這一實驗現(xiàn)象吻合。水耦合與空氣耦合均能在后期保持一定的壓力強度，同時水耦合模型大于沙土耦合模型的壓力強度，因此破壞程度遠(yuǎn)大于沙土耦合試件。

3.3.3 爆炸能量時程曲線

如圖12 是不同耦合介質(zhì)試件爆炸能量時程曲線。由圖可知，隨著時間的推移爆炸傳至巖體內(nèi)的能量趨于穩(wěn)定并達(dá)到峰值，認(rèn)為這一峰值即是水中沖擊波與爆生氣體帶給巖體用于裂紋擴展發(fā)育的總能量。水耦合爆破時，模型試件能達(dá)到的爆炸能量峰值最大，約為19.4 MJ?？諝怦詈媳茣r，模型試件能達(dá)到的爆炸能量峰值次之，約為15.7 MJ，相較水耦合爆破減少了19%。沙土耦合爆破時，模型試件能達(dá)到的爆炸能量峰值最小，約為7.18 MJ，相較于水耦合爆破減少了62.9%。

圖12 不同耦合介質(zhì)試件爆炸能量時程曲線Fig.12 Explosion energy time history curves of specimens with different coupling media

對比分析3 種不同耦合介質(zhì)，利用水作為傳能介質(zhì)，可使爆炸能量高效傳遞給被爆介質(zhì)，減少其在傳播過程中的耗散，巖體獲得能量峰值最大，爆后試件裂紋擴展長度最長?？諝怦詈媳疲蚩諝馀c水相比在物理性質(zhì)上存在一定的差異，故無法像水介質(zhì)高效傳遞爆炸能量，峰值稍小于水耦合爆破能量峰值。沙土耦合爆破時，爆炸能量會因耦合介質(zhì)運動和形成爆后試件粉碎區(qū)而耗散，故模型試件獲得的能量最小，裂紋擴展長度最短。

4 結(jié)論

本文利用透射式數(shù)字激光焦散線實驗系統(tǒng)結(jié)合LS-DYNA 數(shù)值模擬軟件，分析了不同耦合介質(zhì)下PMMA 試件的爆破斷裂特征，主要得到以下結(jié)論。

（1）耦合介質(zhì)對實驗的爆后裂紋形態(tài)有著顯著的影響。水耦合爆破時，爆后裂紋分形維數(shù)最大，試件炮孔周圍細(xì)小裂紋數(shù)量眾多?？諝怦詈媳茣r，炮孔周圍細(xì)小裂紋數(shù)稍少于水耦合，沙土耦合爆破時，爆后裂紋分形維數(shù)最小，炮孔周圍無細(xì)小裂紋。

（2）3 種裝藥結(jié)構(gòu)爆后試件主裂紋均呈“X”交叉型，水耦合爆破裂紋的擴展距離最長，裂紋擴展速度最大?？諝怦詈洗沃惩榴詈献钚?。

（3）沙土耦合爆破因裂紋擴展在尖端積蓄的能量最多，其動態(tài)應(yīng)力強度因子達(dá)到的峰值最大。而水耦合和空氣耦合在爆炸過程中，耦合介質(zhì)均可隨爆轟產(chǎn)物楔入裂紋，起到促進(jìn)裂紋發(fā)育的作用，故其動態(tài)應(yīng)力強度因子峰值小于沙土耦合爆破。

（4）數(shù)值模擬結(jié)果顯示，水耦合爆破相較于其他兩種耦合介質(zhì)，能提高模型試件的孔壁壓力峰值和爆炸能量峰值，加劇試件的破壞效果，爆后模型試件損傷破壞范圍最大。