超深硬巖地層井壁失穩(wěn)的動力學(xué)分析模型：本征頻率和高應(yīng)力的影響1)

盧運虎 金 衍 夏 陽 朱婧宇

*(中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與工程全國重點實驗室，北京 102249)

?(中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249)

塔里木盆地油氣埋深普遍超過6000 m，是超深油氣勘探開發(fā)的重要領(lǐng)域，具有地層埋藏深、高溫、高應(yīng)力、高孔隙壓力、巖石單軸抗壓強(qiáng)度大于120 MPa 等特點，屬于典型的硬巖地層。鉆井過程中，起下鉆、鉆柱由靜止到旋轉(zhuǎn)等操作導(dǎo)致井筒壓力發(fā)生波動，井壁圍巖易發(fā)生坍塌掉塊，呈現(xiàn)突發(fā)與頻發(fā)等特征，嚴(yán)重制約了超深硬巖地層安全鉆井[1]。

前人在井壁穩(wěn)定模型方面開展了大量的研究工作，為常規(guī)地層控制井壁失穩(wěn)的鉆井液密度與性能設(shè)計提供了重要依據(jù)，主要體現(xiàn)為兩方面[2-3]：（1）彈塑性力學(xué)模型，僅考慮平面應(yīng)變以及各向同性介質(zhì)的應(yīng)變問題[4]，建立了井眼鉆開后長時間尺度下井壁圍巖應(yīng)力分布公式，結(jié)合巖石破壞準(zhǔn)則，分析井壁圍巖穩(wěn)定性，屬于靜力學(xué)范疇；（2）孔隙彈性力學(xué)模型，建立了井眼鉆開后小時間尺度下流體與固體耦合引起的井壁圍巖孔隙壓力與應(yīng)力動態(tài)演化公式，并未對應(yīng)變和位移進(jìn)行計算，偏重鉆井流體傳質(zhì)過程中擬穩(wěn)態(tài)受力分析。上述兩類主流模型應(yīng)用較廣，能在一般地層中獲得相對精確的計算結(jié)果。后人在此基礎(chǔ)上，根據(jù)地層的特殊情況對模型做出相應(yīng)的改進(jìn)，使其能較好地應(yīng)用于超深復(fù)雜地層。文獻(xiàn)[5-7]針對深部地層高溫現(xiàn)象引起的熱傳遞、熱對流效應(yīng)的影響，在彈性力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立了溫度場–孔隙彈性模型；文獻(xiàn)[8-12]針對水化膨脹嚴(yán)重的深部地層，以孔隙彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了鉆井液化學(xué)–孔隙彈性力學(xué)模型。這些模型可以使得特殊地層的井壁穩(wěn)定性分析結(jié)果更精準(zhǔn)，針對性更強(qiáng)，但仍然屬于靜力學(xué)范疇。然而，超深地層井筒壓力波動誘發(fā)的井壁失穩(wěn)問題是短時間的應(yīng)力擾動問題，屬于動力學(xué)范疇[13-15]，上述基于彈塑性、孔隙彈性理論以及針對深部特殊地層的井壁穩(wěn)定模型并不能描述流體與固體的慣性效應(yīng)，無法給出井筒壓力波動條件下井壁圍巖應(yīng)力波傳播及其對井周應(yīng)力分布的規(guī)律[16]，考慮流體與固體的慣性效應(yīng)的動力學(xué)模型才能反應(yīng)超深部地層井壁穩(wěn)定性的本質(zhì)。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者考慮流體與固體的慣性效應(yīng)，建立了孔隙彈性動力學(xué)的井壁穩(wěn)定力學(xué)模型。滕學(xué)清等[17]和Xia 等[18]在Biot 孔隙彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)上，建立了孔隙彈性動力學(xué)模型，研究了應(yīng)力場分布不均勻的地層鉆開后各應(yīng)力隨時間變化的分布狀態(tài)。夏陽等[19]著重研究了卸載過程井壁圍巖應(yīng)力分布公式，Meng 等[20]研究了應(yīng)力狀態(tài)、破壞準(zhǔn)則、井筒滲透性等因素對井壁圍巖坍塌壓力的影響規(guī)律，進(jìn)而分析井壁圍巖穩(wěn)定性。上述研究為井壁穩(wěn)定動力學(xué)失穩(wěn)提供了理論基礎(chǔ)，但是對于高應(yīng)力與井壁圍巖力學(xué)屬性影響井壁坍塌掉塊的本質(zhì)研究較少，井壁圍巖力學(xué)性質(zhì)與井底壓力波動頻率的內(nèi)在機(jī)制不清楚，不能解釋井筒壓力波動下超深硬巖井壁圍巖突發(fā)性失穩(wěn)的力學(xué)本質(zhì)。本文主要研究塔里木盆地超深致密砂巖地層巖石力學(xué)變形破壞特征，基于Biot 飽和多孔介質(zhì)彈性動力學(xué)理論[21-22]，在考慮孔隙流體和硬巖的壓縮性、慣性及黏滯耦合作用的同時，建立井筒壓力波動條件下井周應(yīng)力分布公式，提出井壁圍巖坍塌指數(shù)的孔隙彈性動力學(xué)預(yù)測方法，分析地層本征頻率與高應(yīng)力對井壁失穩(wěn)的影響規(guī)律，揭示超深硬巖地層井壁失穩(wěn)動力學(xué)本質(zhì)，為鉆井過程中井筒壓力控制參數(shù)調(diào)整提供科學(xué)依據(jù)。

1 工程地質(zhì)力學(xué)特征

塔里木盆地某井6000 m 以深地層發(fā)育褐紅色致密砂巖，局部發(fā)育裂縫，屬于低孔低滲地層，見圖1。通過井下取芯（6691.6～6691.8 m），參考國際巖石力學(xué)學(xué)會推薦實驗標(biāo)準(zhǔn)，開展了室內(nèi)單軸和三軸條件下巖石強(qiáng)度實驗，獲得巖石變形破壞特征及力學(xué)參數(shù)，如表1 所示。實驗研究發(fā)現(xiàn)，隨著圍壓的增大，致密砂巖巖石抗壓強(qiáng)度逐漸增大，彈性模量逐漸增大，泊松比先逐漸增大再逐漸減小。根據(jù)實驗結(jié)果繪制巖石應(yīng)力–應(yīng)變曲線，如圖2 所示。實驗結(jié)果表明：巖石強(qiáng)度高，在單軸強(qiáng)度188.4 MPa，圍壓80 MPa 條件下巖石強(qiáng)度高達(dá)748.5 MPa。觀察單軸實驗曲線發(fā)現(xiàn)，巖石呈現(xiàn)脆性，塑性階段不明顯；隨著圍壓的增大，巖石在彈性極限之后需經(jīng)歷更長階段的塑性變形達(dá)到峰值強(qiáng)度；觀察應(yīng)力–應(yīng)變?nèi)€發(fā)現(xiàn)，在致密砂巖破裂之后，曲線趨于平穩(wěn)并獲得致密砂巖殘余強(qiáng)度，且在較低圍壓范圍（10～60 MPa）內(nèi)，圍壓越大，殘余強(qiáng)度越大。

表1 KES2-2-1 井6691.6～6691.8 m 致密砂巖三軸實驗數(shù)據(jù)Table 1 KES2-2-1 Well 6691.6～6691.8m tight sandstone triaxial experimental data

圖1 KES2-2-1 井6691.6～6691.8 m 致密砂巖地層成像測井及全尺寸致密砂巖巖心圖片F(xiàn)ig.1 KES2-2-1 Well 6691.6～6691.8 m dense sandstone formation imaging logging and full size dense sandstone core images

圖2 6691.6～6691.8 m 致密砂巖地層三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Triaxial stress-strain curve of 6691.6～6691.8 m tight sandstone formation

地層巖石本身親水，毛細(xì)管力作用阻礙油基鉆井液流入地層，假設(shè)油基鉆井液完全不進(jìn)入地層基質(zhì)。對于巖石基質(zhì)內(nèi)部流體，認(rèn)為地層滲透率各向同性，孔隙內(nèi)地層流體飽和。打開井壁瞬間，地層內(nèi)部流體與固體之間發(fā)生強(qiáng)烈的流體–固體相互作用，因此采用橫觀各向同性流固耦合模型。

式中，ε 表示應(yīng)變量，u表示固體的位移矢量，下標(biāo)r，θ 和z分別用來表示徑向、切向和垂向3個方向。

為了得到井筒總應(yīng)力分布，應(yīng)采用合理的邊

2 模型與方法

2.1 模型假設(shè)與邊界

為了得到動態(tài)載荷作用下井筒周圍應(yīng)力分布的控制方程，應(yīng)當(dāng)使用孔隙彈性力學(xué)方面的基本知識。通常的方法是將應(yīng)變–位移變化關(guān)系，多孔彈性介質(zhì)中的運動方程、連續(xù)性方程以及胡克定律等結(jié)合起來，從而生成孔隙彈性動力學(xué)模型的控制方程[23]。

本文的主要假設(shè)如下：（1）巖石是均勻的、連續(xù)的，且力學(xué)性質(zhì)各向同性。該假設(shè)可以把力學(xué)量表示為固體點的坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，應(yīng)用一般的數(shù)學(xué)分析方法；（2）井周巖石只發(fā)生小變形且井筒直徑遠(yuǎn)小于施工井段長度。該假設(shè)不考慮井眼軸線方向的應(yīng)變，可將該問題簡化為垂直于井筒軸線的平面應(yīng)變問題；（3）井筒視為規(guī)則的圓柱體，應(yīng)力作用于圓柱面上。該假設(shè)可簡化分析，便于模型求解。在孔隙彈性地層中鉆得的垂直井眼，特征為非流體靜力學(xué)水平原位應(yīng)力場，如圖3 所示。所以，可將該問題看作是極坐標(biāo)系下的非對稱平面應(yīng)變問題[24]，用于描述孔隙彈性地層的瞬態(tài)位移矢量為：u=（ur，uθ）和w=（wr，wθ），u和w分別是固體和流體的位移，下標(biāo)r和θ 分別指徑向和切向分量。

圖3 應(yīng)力作用簡圖Fig.3 Stress action diagram

相關(guān)應(yīng)變–位移關(guān)系式為界條件。底層內(nèi)邊界，即井周邊界各應(yīng)力和孔隙壓力條件為

2.2 基本控制方程

在Biot 理論中，單位體積的孔隙流體增量定義為

其中，w表示液體的位移矢量。

相關(guān)的巖石應(yīng)力張量以及孔隙壓力的本構(gòu)方程為

式中，σ 表示地層的應(yīng)力張量，ε 表示地層的應(yīng)變張量，μ為泊松比，λ 為拉梅常數(shù)，α 和R是Biot 模量系數(shù)（其中α 滿足，其值的大小表征地層巖石的可壓縮程度，α=1 對應(yīng)地層巖石完全不可壓縮，R是表征地層流體量的數(shù)值，R=0 對應(yīng)完全干燥地層），pf是孔隙流體壓力。式中的參數(shù)α 和R可通過式（7）和式（8）從微觀力學(xué)模型中計算得出

將式（7）代入式（6）可將R表達(dá)式變形為

式中，K，Ks，Kf，Ku分別表示排水孔隙彈性介質(zhì)、固體顆粒、流體、流體不排水孔隙彈性介質(zhì)的體積模量，φ為孔隙彈性介質(zhì)的孔隙度。

在沒有計算體積力作用的情況下，巖石和流體運動方程為

其中，ρf和ρ 是流體和孔隙彈性介質(zhì)的密度，且ρ=(1-φ)ρs+φρf，ρs為固體顆粒的質(zhì)量密度；qf為流體的流動單位向量；k為孔隙彈性介質(zhì)的滲透率；η 為流體的黏度；a是表征流體附加質(zhì)量的一個無量綱系數(shù)。

通過對物理量進(jìn)行無量綱化，代入體積力方程，可以得到耦合后的巖石和流體的控制方程分別為

2.3 井周應(yīng)力分布特征

與軸對稱地層一般解的推導(dǎo)相似，可以對位移變量根據(jù)時間變量進(jìn)行一系列的拉普拉斯–傅里葉轉(zhuǎn)換[25]。拉普拉斯–傅里葉轉(zhuǎn)換變換和逆變化公式為

其中，上標(biāo)～表示拉普拉斯–傅里葉變換解，γ 足夠大，即為大于f的關(guān)于s的所有奇點的實數(shù)部分。

由此，拉普拉斯–傅里葉變換中非對稱平面應(yīng)變變形的內(nèi)部多孔彈性介質(zhì)的一般解可以表示為

各項應(yīng)力以及孔隙壓力的拉普拉斯–傅立葉變換解為

其中，urn()，uθn()，wrn()，wθn() 為拉普拉斯–傅里葉變換后的地層固體和流體的徑向、切向位移；σrn()，σθn()，σrθn()，pfn分別為拉普拉斯–傅里葉變換后的地層徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力、剪應(yīng)力以及孔隙壓力；Kn為第二類修正貝塞爾函數(shù)；An，Bn，Cn為由邊界條件決定的常數(shù)，對于下標(biāo)n，位移和應(yīng)力的解中只存在n=0 和n=2 這兩種情況，分別對應(yīng)平均應(yīng)力和偏應(yīng)力作用結(jié)果，兩者結(jié)合即為非均勻地層解，式中其他符號的替換方程為

令

2.4 破壞準(zhǔn)則

通過模型得到地層的各應(yīng)力分布后，為了直觀地看出井壁穩(wěn)定性的變化，本文通過摩爾–庫倫破壞準(zhǔn)則對模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，分析地層的坍塌趨勢，建立了井壁失穩(wěn)預(yù)測模型[26-27]。

摩爾–庫倫破壞準(zhǔn)則為

式中，τ和σ分別為巖石內(nèi)部某一平面上的切向應(yīng)力和垂向應(yīng)力，S和φ是與巖石種類相關(guān)的物理量常數(shù)，φ表示巖石的內(nèi)摩擦角，S表示巖石的聚合強(qiáng)度，也稱為內(nèi)聚力[28]。

摩爾–庫倫準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間的表現(xiàn)形式為

在孔隙彈性動力學(xué)模型中σ1和σ3表達(dá)式為

將主應(yīng)力代入破壞準(zhǔn)則，并定義M為坍塌指數(shù)，即

當(dāng)M＞0，井壁圍巖發(fā)生破壞，反之，井壁穩(wěn)定。

2.5 模型參數(shù)設(shè)置

為比較分析模型結(jié)果，根據(jù)文章第1 部分室內(nèi)單軸和三軸等實驗結(jié)果，確定致密地層各項參數(shù)范圍，然后計算模型所需的參數(shù)，并換算為無量綱參數(shù)，代入模型求出地層孔隙壓力及各項應(yīng)力的平面分布圖解。

為方便后續(xù)對比，地層各項參數(shù)取值如表2所示。

表2 地層各項參數(shù)取值Table 2 Values of various parameters of strata

根據(jù)地層參數(shù)值，對模型所需參數(shù)進(jìn)行簡單地計算。本文為研究巖石本征頻率對模型坍塌指數(shù)的影響，引入飽和巖石本征頻率的計算公式對其進(jìn)行計算。

飽和巖石的本征頻率為

式中，s是巖石迂曲度，可通過Yu 等[29]推導(dǎo)出的多孔介質(zhì)迂曲度模型計算，模型中s僅與孔隙度φ有關(guān)，迂曲度計算模型為

由公式可知地層本征頻率主要受兩方面因素影響：①地層因素：孔隙度和滲透率；②流體因素：黏度和密度。其中本征頻率與地層孔隙度、流體黏度成正比，與地層滲透率、流體密度成反比。本文所研究的深部致密地層屬于低滲低孔隙度地層，其中地層因素較為穩(wěn)定，地層孔隙度φ為5%～7%，地層滲透率k為0.1～0.01 mD，變化幅度小，地層流體密度也變化不大；而由于干濕氣層或水層的礦化度不同等原因，會導(dǎo)致流體組分比例以及流體黏度發(fā)生變化，其中流體黏度變化較大，所以流體黏度的不同是巖石本征頻率不同的主要影響因素。

拉梅常數(shù)λ 和剪切模量μ可通過公式由彈性模量E和泊松比γ 計算得出，即

模型所需參數(shù)如表3 所示。

表3 模型所需參數(shù)取值Table 3 The values of the parameters required by the model

將表3 中參數(shù)依據(jù)式（15）中無量綱量的換算公式換算為模型所用無量綱數(shù)值，換算結(jié)果如表4。

表4 模型所用無量綱參數(shù)值Table 4 The dimensionless parameter values used by the model

3 結(jié)果與討論

3.1 本征頻率的影響

圖4 是在只改變巖石本征頻率的情況下不同無因次時間的地層坍塌指數(shù)分布圖[30]。由圖可知，隨著巖石本征頻率的增加，地層坍塌趨勢整體都呈現(xiàn)出上升趨勢，地層也更易坍塌；隨著無因次時間的增加，地層坍塌指數(shù)會先快速增加至一個峰值，再逐漸降低至一個不再變化的狀態(tài)，相當(dāng)于地層在打開之后其坍塌指數(shù)分布會發(fā)生一個較大的擾動。

圖4 巖石本征頻率對坍塌指數(shù)影響Fig.4 Effect of rock intrinsic frequency on collapse index

圖4 中，沿縱向排列的是時間變化對地層坍塌指數(shù)的影響。當(dāng)本征頻率維持不變時，地層高坍塌指數(shù)區(qū)域（沿最小主應(yīng)力方向，井眼附近的兩塊月牙形紅色區(qū)）的范圍和大小隨時間增加，先快速增長，再逐漸降低至不變。以未改變原始參數(shù)（Ω=55 kHz）情況為例，在=1 時刻，地層高坍塌指數(shù)區(qū)域剛剛發(fā)育成形，寬度只有0.15，坍塌指數(shù)也只有中心值部分達(dá)到了1，其他部分都在0～1 之間；=1 時刻到=5 時刻，是應(yīng)力擾動導(dǎo)致井周穩(wěn)定性越來越差的過程，在這一過程中，高坍塌指數(shù)區(qū)的范圍迅速擴(kuò)大，寬度變成0.3，區(qū)域內(nèi)坍塌指數(shù)上升到2 以上，總體的增幅幾近100%，到達(dá)地層最易破壞狀態(tài)（峰值）；=5 之后，指數(shù)值逐漸降低，最終=10之后，地層坍塌指數(shù)分布不再變化，高坍塌指數(shù)區(qū)寬度恢復(fù)到0.2，區(qū)域內(nèi)指數(shù)均值也降到了2（這一時刻后的狀態(tài)與未考慮動力學(xué)效應(yīng)的傳統(tǒng)靜力學(xué)模型相同）。由結(jié)果可知，在動態(tài)模型中，井眼打開之后，隨著時間的推移，地層井壁穩(wěn)定狀態(tài)也有著動態(tài)的變化，且變化較大，傳統(tǒng)模型未給出這一動態(tài)變化的過程，動態(tài)模型相較之能更好地反映地層失穩(wěn)的本質(zhì)。

圖4 中，沿橫向是本征頻率變化對地層坍塌指數(shù)的影響。在一定的時間條件下，隨著巖石本征頻率的增加，井周高坍塌指數(shù)區(qū)域范圍越來越大、中心值越來越高，地層也越容易失穩(wěn)。以=5 時刻為例，在圖中可以發(fā)現(xiàn)，巖石本征頻率為15 kHz 時，高坍塌指數(shù)區(qū)域?qū)挾葹?.2，區(qū)域平均值為2；在巖石本征頻率達(dá)到75 kHz 時，這一區(qū)域?qū)挾冗_(dá)到0.，為Ω=15 kHz 時的2 倍，整個區(qū)域平均值達(dá)到了3。由此可見，巖石本征頻率的變化對地層失穩(wěn)有著較大影響。而對于傳統(tǒng)模型預(yù)測結(jié)果，由于未對巖石本征頻率的影響進(jìn)行考慮，或只是單單考慮地層孔隙度、滲透率等的影響，本征頻率從15 kHz 變化到75 kHz，高坍塌指數(shù)區(qū)域范圍只增加了50%，均值幾乎無變化。預(yù)測結(jié)果表明，在動力學(xué)范疇，除了一些地層的靜態(tài)參數(shù)之外，地層應(yīng)力波動頻率與地層本征頻率接近而導(dǎo)致的共振，也是特殊地層井壁坍塌問題所需考慮的重要影響因素。相比于傳統(tǒng)模型而言，考慮到巖石本征頻率影響的動力學(xué)模型在這方面得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3.2 地應(yīng)力的影響

圖5 是固定巖石本征頻率及其他變量，在最小水平地應(yīng)力為100 MPa 的條件下，最大水平地應(yīng)力分別取120 MPa，140 MPa，160 MPa，180 MPa 時，不同無因次時刻的地層坍塌指數(shù)分布圖。由圖可知，最大水平地應(yīng)力增大，會使地層坍塌趨勢大幅提升，地層失穩(wěn)也更嚴(yán)重。

圖5 最大水平地應(yīng)力對坍塌指數(shù)影響Fig.5 Effect of maximum horizontal in-situ stress on collapse index

在最大水平地應(yīng)力固定時，地層高坍塌指數(shù)區(qū)域的范圍和大小隨時間的變化規(guī)律與本文3.1 節(jié)所描述的相同，在此不再贅述。

在一定時間條件下，隨著巖石最大水平地應(yīng)力的增加，地層高坍塌指數(shù)區(qū)域范圍越來越大、中心值越來越高，整體指數(shù)值也越來越大。以=5 時刻為例，在最大水平地應(yīng)力為120 MPa 時，高坍塌指數(shù)區(qū)域?qū)挾葹?.，整體平均值為1；最大水平地應(yīng)力為140 MPa 時，這一區(qū)域的寬度擴(kuò)大到0.25；最大水平地應(yīng)力達(dá)到180 MPa時，地應(yīng)力增加了60 MPa，而這一區(qū)域?qū)挾冗_(dá)到0.45，為最大水平地應(yīng)力為120 MPa 時的3 倍，整體平均值也達(dá)到了3。以上分析可知，隨著最大水平地應(yīng)力的增大，每增大25%區(qū)域的面積都擴(kuò)大了30%，整體的平均值也是成倍數(shù)增長。井周出現(xiàn)大面積的易失穩(wěn)危險區(qū)域。結(jié)果表明，在該模型下，最大水平地應(yīng)力的變化對地層整體的穩(wěn)定性有著很大影響。在這一結(jié)果中，高坍塌指數(shù)區(qū)域的平均值和范圍隨最大水平地應(yīng)力的變化都比傳統(tǒng)模型的變化更大。因為在傳統(tǒng)模型中，水平地應(yīng)力的變化只作為改變地層應(yīng)力狀態(tài)分布的條件。而在高應(yīng)力地層中，高的水平地應(yīng)力會導(dǎo)致地層打開的動態(tài)瞬間應(yīng)力平衡的破壞無法有效快速地恢復(fù)，這增加了地層失穩(wěn)的可能性，而這一動態(tài)過程在動態(tài)模型中有所考慮，故模型中最大水平地應(yīng)力對井壁穩(wěn)定的影響也更大。

4 結(jié)論

本文建立了超深致密硬巖地層井壁坍塌指數(shù)的孔隙彈性動力學(xué)模型，并對本征頻率以及最大地應(yīng)力的變化對模型預(yù)測結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論。

（1）從模型預(yù)測結(jié)果可見，井周沿最大主應(yīng)力方向的坍塌指數(shù)比其他區(qū)域高得多，在壓力不斷增加的過程中，這一區(qū)域會最先發(fā)生坍塌，而其他區(qū)域發(fā)生坍塌要遠(yuǎn)在其后，對高坍塌指數(shù)區(qū)域重點分析可節(jié)省大量成本和精力。

（2）隨著巖石本征頻率的增加，地層高坍塌指數(shù)的數(shù)值和區(qū)域的范圍都顯著增大，比傳統(tǒng)模型的變化要劇烈。這一結(jié)果顯示，在動力學(xué)模型下，巖石本征頻率變化對地層穩(wěn)定有較大的影響，且隨著巖石本征頻率的增大，新模型下的地層比傳統(tǒng)模型下的地層更易發(fā)生坍塌破壞。

（3）隨著最大地應(yīng)力的增加，地層高坍塌指數(shù)的數(shù)值和區(qū)域的范圍都發(fā)生了顯著增大現(xiàn)象，整體坍塌指數(shù)值也隨之增加。在新模型下最大地應(yīng)力變化對地層失穩(wěn)的影響表現(xiàn)得比傳統(tǒng)模型更為明顯。隨著最大地應(yīng)力的增大，地層整體的坍塌破壞趨勢隨之增加。