牛頓流變轉(zhuǎn)變?yōu)榉桥ｎD流變行為的教學(xué)方法1)

喬吉超 梁淑一 張浪渟

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

在教育與人才培養(yǎng)方面，高質(zhì)量課程實(shí)踐過程是教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法改革創(chuàng)新中的主要內(nèi)容，對于學(xué)生而言也是強(qiáng)化學(xué)科認(rèn)識、激發(fā)研究興趣不可或缺的重要環(huán)節(jié)。課程的高質(zhì)量發(fā)展是新時(shí)代教育高質(zhì)量發(fā)展的應(yīng)然之義，是夯實(shí)基礎(chǔ)知識提高創(chuàng)新能力的必經(jīng)之途，也是“因材施教”“教書育人”核心責(zé)任的使命所在[1-2]。流變學(xué)作為力學(xué)、物理學(xué)以及材料學(xué)等多學(xué)科交叉的重要紐帶，其研究方法與理論實(shí)踐對課程學(xué)習(xí)和工程應(yīng)用意義重大[3-4]。

流變學(xué)作為力學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，弱化了流體與固體的界限，其研究對象是使用過程中結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的材料[5]。在材料成型過程中，傳統(tǒng)的彈性、彈塑性理論在描述材料的本構(gòu)關(guān)系上都存在一定的局限性，而流變學(xué)理論引入了時(shí)間變量，同時(shí)考慮溫度、熱流、熵等因素的綜合影響，在描述材料本構(gòu)關(guān)系中更具普遍性和優(yōu)越性[6-7]。材料的流動、變形與力、溫度、時(shí)間等因素息息相關(guān)，高溫蠕變、應(yīng)力松弛與黏性、彈性、塑性流動以及變形的有機(jī)結(jié)合，尋找材料應(yīng)力–形變關(guān)系以解決與材料連續(xù)介質(zhì)力學(xué)有關(guān)的宏觀問題，建立材料流變特性與其分子組成之間的關(guān)系，流變行為研究對此一系列理論問題以及材料成型和增材制造等實(shí)際應(yīng)用問題意義重大[8]。

為了便于學(xué)生深刻認(rèn)識理解材料高溫流變行為，本文以非晶合金為載體，揭示和描述應(yīng)力影響下非晶合金的高溫流變特征。其次從流變行為模式轉(zhuǎn)變?yōu)榍腥朦c(diǎn)，根據(jù)牛頓黏度及黏度主曲線，得到非晶合金高溫流變行為的一般性規(guī)律。進(jìn)而利用經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)展指數(shù)方程，描述非晶合金高溫流變特征并解釋其結(jié)構(gòu)弛豫和流變行為的微觀結(jié)構(gòu)起源。授課思路如圖1 所示。

圖1 授課思路示意圖

1 基礎(chǔ)概念

1.1 牛頓流體與非牛頓流體

牛頓流體是在其空間或平面內(nèi)任一點(diǎn)處的剪應(yīng)力與剪切變形速率之間始終滿足線性函數(shù)關(guān)系的流體，換句話說，當(dāng)牛頓流體受到剪切力時(shí)，它會以與施加的力成正比的變形速率來響應(yīng)。這意味著無論施加的剪切速率如何，牛頓流體的黏度都保持不變，因此，牛頓流體成為許多工程和科學(xué)研究中簡單且可預(yù)測的流體。在流變學(xué)中常以一對以相對速度V相互平行運(yùn)動的無限大平板作為最簡單的牛頓流體運(yùn)動范例，如圖2 所示，兩板間流體呈現(xiàn)低速定常剪切運(yùn)動(或稱庫埃特流動)。兩板間間距為L，固定下板A使其靜止不動，上板B以速度V在平面內(nèi)作勻速運(yùn)動，在兩板之間充滿黏性流體。上板B接觸的流體隨其一起運(yùn)動，低速定常剪切變形速率與B保持一致為V；同理可得，隨下板A一起運(yùn)動的流體剪切變形速率為0。在這種簡單情況下，兩板之間任一點(diǎn)流體的剪切變形速率與其縱坐標(biāo)之間服從線性函數(shù)關(guān)系。由此得出

圖2 最簡單的牛頓流變范例：兩塊相對運(yùn)動無限大平板體

1.2 非牛頓流體的特性

非牛頓流體通常具有如下幾種特性。

(1) 射流漲大

如果非牛頓流體被迫從一個(gè)大容器流進(jìn)一根毛細(xì)管，再從毛細(xì)管流出時(shí)可發(fā)現(xiàn)射流的直徑比毛細(xì)管的直徑大(圖3(a))，這種射流脹大現(xiàn)象也叫Barus 效應(yīng)或Merrington 效應(yīng)。射流直徑與毛細(xì)管直徑之比稱為模片脹大率。模片脹大現(xiàn)象在口模設(shè)計(jì)中十分重要。

圖3 非牛頓流體的(a) 射流漲大特性；(b) 爬桿效應(yīng)；(c-d) 無管虹吸行為

(2) 爬桿效應(yīng)

在一支有黏彈性流體的燒杯里旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)桿。對于牛頓流體，由于離心力作用液面將呈凹形(圖3(b)左圖)；而非牛頓流體向杯中心運(yùn)動并沿桿向上爬，液面變成凸形(圖3(b)右圖)。爬桿效應(yīng)也稱為Weissenberg 效應(yīng)。

(3) 無管虹吸

在虹吸實(shí)驗(yàn)時(shí)，牛頓流體的虹吸效應(yīng)在虹吸管提離液面時(shí)立刻停止。但對高分子液體等非牛頓流體而言則可以表演無管虹吸實(shí)驗(yàn)。將虹吸管從容器里提離液面時(shí)，非牛頓流體不斷地從杯中抽起流進(jìn)虹吸管，即使虹吸管已不再浸入流體(圖3(c))。甚至存在更簡單的情況，即無管虹吸，將裝滿非牛頓流體的容器微傾使流體流出。這一過程一旦啟動便不會自發(fā)停止，直至容器內(nèi)流體全部流出(圖3(d))。同時(shí)，這種無管虹吸的特性也是合成纖維具備可紡性的性能基礎(chǔ)。

1.3 非牛頓流體的分類

非牛頓流體根據(jù)在簡單剪切流中其黏度對剪切持續(xù)時(shí)間的依賴程度可簡單分為兩大類：非時(shí)變性非牛頓流體和時(shí)變性非牛頓流體。非時(shí)變性非牛頓流體可根據(jù)其應(yīng)力–應(yīng)變率的演化規(guī)律而分為以下幾種：Bingham 流體（牙膏、油漆等）；非Bingham 流體（番茄醬、洗發(fā)水等）；脹塑性流體（泥漿、淀粉等）；假塑性流體（聚合物熔體、涂料等）。如圖4 所示。本課程作為本科生通識課程，教學(xué)重心主要集中在非時(shí)變性非牛頓流體，尤其是假塑性流體的流變行為與機(jī)制。

圖4 流體的流變行為曲線

2 假塑性流體

2.1 流動黏度測試

對于非晶態(tài)物質(zhì)而言，在高溫流變過程中應(yīng)力與應(yīng)變隨時(shí)間的演化行為提供了豐富的信息。在恒定應(yīng)變率或應(yīng)力條件下進(jìn)行單軸拉伸或壓縮，穩(wěn)態(tài)高溫流變階段的應(yīng)力–應(yīng)變率關(guān)系為定量研究玻璃態(tài)材料的黏度演化提供了有效途徑。本課程選取恒定應(yīng)力條件下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)作為黏度的測試手段，基于不同應(yīng)力條件下黏度隨穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率的演化行為，探索非晶態(tài)材料高溫流變過程中牛頓流變至非牛頓流變行為的力學(xué)轉(zhuǎn)變機(jī)制。

非晶合金是合金熔體通過快冷抑制晶體形核形成的一種新型先進(jìn)無序合金，是作為模型體系研究假塑性流體流變行為的理想載體。本課程將基于本團(tuán)隊(duì)先前對于非晶合金高溫流變行為研究結(jié)果，將理論基礎(chǔ)與學(xué)科發(fā)展前沿相結(jié)合，旨在為力學(xué)類學(xué)生學(xué)習(xí)非晶態(tài)材料的流變行為提供新的課堂視角?；贚a 基非晶合金高溫流變機(jī)制[9]，我們計(jì)算得到它在恒定拉伸應(yīng)力σ=100 MPa 條件下應(yīng)變隨時(shí)間演化過程(如圖5(a)所示)。需要指出的是，加載瞬間引發(fā)的彈性變形已被剔除以獲得更為直觀的溫度或應(yīng)力對于黏度的影響。結(jié)果表明了La 基非晶合金在高溫流變過程中，應(yīng)變率隨加載時(shí)間逐漸減小，在穩(wěn)態(tài)流變階段應(yīng)變率基本保持為恒定常數(shù)。黏度可通過應(yīng)力與穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率之間的比值計(jì)算得到，即

圖5 (a) 非晶合金的高溫流變行為；(b) 不同恒定應(yīng)力作用下的高溫流變行為

2.2 牛頓–非牛頓流變行為的轉(zhuǎn)變機(jī)理

為了獲得黏度隨應(yīng)變率的演化規(guī)律，選取不同的加載應(yīng)力(20～100 MPa)并計(jì)算得到應(yīng)變的演化過程(如圖5(b)所示)。提高加載應(yīng)力可顯著增強(qiáng)La 基非晶合金的流變強(qiáng)度與穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率；同時(shí)高應(yīng)力條件加速該體系的彈塑性轉(zhuǎn)變，黏塑性變形進(jìn)一步主導(dǎo)高溫流變行為。

根據(jù)式(2)可以得到寬應(yīng)力范圍內(nèi)流動黏度隨應(yīng)變率的演化規(guī)律，如圖6 所示。基于計(jì)算結(jié)果，這一演化規(guī)律可簡單分為兩個(gè)階段：(1) 在較小的應(yīng)變速率范圍內(nèi)，流動黏度與應(yīng)變速率無關(guān)，因此流變應(yīng)力和應(yīng)變速率為線性關(guān)系；(2) 應(yīng)變速率大于某一閾值時(shí)，流動黏度隨應(yīng)變速率增加而減小，這一階段流變行為逐漸偏離牛頓流變模式，向非牛頓流變模式轉(zhuǎn)變。理解牛頓–非牛頓流變行為的轉(zhuǎn)變機(jī)制是非常重要的，可采用經(jīng)典擴(kuò)展指數(shù)Kohlraush–Williams–Watts (KWW)方程來描述寬應(yīng)變率范圍內(nèi)流動黏度的演化規(guī)律[10]，即

圖6 非晶合金流動黏度隨應(yīng)變率的演化規(guī)律

式中，ηN為牛頓黏度；β為擴(kuò)展指數(shù)，表示高溫流變偏離牛頓流變的程度；a為擬合常數(shù)。基于方程（3），我們對黏度主曲線進(jìn)行擬合，其結(jié)果如圖6 紅色實(shí)線所示（擴(kuò)展指數(shù)β=0.72 ），與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。擴(kuò)展指數(shù)β可以描述非晶合金高溫流變行為對牛頓流變模式的偏離程度，有助于幫助我們進(jìn)一步理解非晶合金高溫流變行為與微觀結(jié)構(gòu)信息之間的物理機(jī)制。此外，每個(gè)溫度下牛頓黏度的大小和牛頓–非牛頓流變行為轉(zhuǎn)變的臨界應(yīng)變率大小可根據(jù)方程（3）進(jìn)行估計(jì)，在本課程選取的溫度下，臨界應(yīng)變速率c約為5.34×10–8s–1。

2.3 牛頓–非牛頓流變行為的應(yīng)用

假塑性流體一般是由巨大的鏈狀分子構(gòu)成的高分子膠體粒子。它們在低流速或者靜止條件下纏結(jié)，黏度較大，而在流速變大時(shí)鏈段在剪應(yīng)力作用下滾動旋轉(zhuǎn)或收縮成團(tuán)導(dǎo)致黏性減小。假塑性流體的研究可以有效幫助解決目前食品加工及運(yùn)輸過程中的相關(guān)問題。

非牛頓流體在其他方面也有所應(yīng)用，新興磁脂密封便是采用高黏度非牛頓潤滑脂作為基液配制而成[11]，非牛頓流體型的凝絮狀推進(jìn)劑也被廣泛用于火箭推進(jìn)方面[12]。

3 結(jié)語

嚴(yán)格意義上來講，牛頓流體可以視為非牛頓效應(yīng)為0 的一種特殊非牛頓流體。自然界中常見的大多是非牛頓流體，牛頓流體只有在特殊條件下才存在。由此可見非牛頓流體力學(xué)更具有普遍性，繼而從牛頓流體轉(zhuǎn)換為非牛頓流體的力學(xué)機(jī)制尤其具有教學(xué)價(jià)值。非牛頓流體力學(xué)發(fā)展時(shí)間不長，牛頓流體與非牛頓流體之間的轉(zhuǎn)換為進(jìn)一步探索并學(xué)習(xí)非牛頓流體力學(xué)提供了便利。本文首先介紹了牛頓流體與非牛頓流體的概念，其次介紹了非牛頓流體的特性與分類，進(jìn)而結(jié)合前期研究成果，幫助學(xué)生計(jì)算并推導(dǎo)了非晶合金體系從牛頓流變行為轉(zhuǎn)換為非牛頓流變行為的力學(xué)機(jī)制，最后輔以非牛頓流體力學(xué)的潛在應(yīng)用。授課過程由淺入深，結(jié)合基礎(chǔ)理論與前沿研究成果，得到了全新的授課方式和理論框架[13]。