基于變分正則化參數(shù)估計的偽碼調相引信重構式干擾方法

彭 博, 陳齊樂, 李 銳

(1.北京理工大學 信息與電子學院, 北京 100081; 2.江蘇自動化研究所, 江蘇 連云港 222061;3.北京理工雷科電子信息技術有限公司, 北京 100081)

0 引言

無線電引信干擾技術是保護己方作戰(zhàn)單位的重要手段,是電子對抗技術的重點研究內容之一[1-2]。目前引信干擾機已從早期預置波形的干擾策略發(fā)展為利用數(shù)字射頻存儲(DRFM)[3]截獲引信發(fā)射信號,并通過轉發(fā)或者重構引信信號實現(xiàn)相干干擾的策略。其中重構式干擾[4-5]在截獲信噪比較低的條件下仍能確保干擾信號同引信信號高度相干,是新一代引信干擾機的重要技術特征。重構式干擾的關鍵在于低信噪比條件下精確估計信號的調制參數(shù),但以偽碼調相信號[6-7]為代表的低截獲概率信號給干擾機參數(shù)估計帶來了極大的困難。

信號參數(shù)估計是信號處理的一個重要研究方向,其在無源測向雷達[8]、認知雷達[9]及雷達對抗[10]等領域具有重要意義。其通過多種時頻分析方法,如短時傅里葉變換、小波變換[11]、經(jīng)驗模態(tài)分解[12]、傅里葉求積變換[13]、全變分正則[14]、迭代濾波[15]等,從噪聲中提取接收信號的調制參數(shù)。文獻[16]利用線性調頻(LFM)信號在分數(shù)階域的聚集性,設計了基于分數(shù)階傅里葉變換的調頻斜率估計方法。文獻[17]針對脈沖噪聲設計了基于壓縮變換函數(shù)的LFM信號參數(shù)估計方法。針對偽碼調相信號,目前主要采用基于循環(huán)譜及高階相關的方法,這些方法通常需要先驗信息,且大部分局限于m序列的估計。文獻[18-20]分別提出了基于循環(huán)譜密度、2階循環(huán)統(tǒng)計及隨機共振的方法,但這些方法僅能夠估計信號載波頻率和碼元速率,無法估計偽碼序列。文獻[21]提出了基于循環(huán)譜密度的偽碼序列估計方法,但需已知碼元速率和載頻。文獻[5]利用3階相關函數(shù)估計偽碼序列,并獲取其本原多項式,進而得到完整序列。但該方法不僅需要已知序列長度,而且僅適用m序列的估計,無法應用于M序列、混沌碼序列等偽碼序列的參數(shù)估計。文獻[4]利用Duffing振子的提取信號的偽碼序列,但目前混沌系統(tǒng)的工程實現(xiàn)仍是一個難題。偽碼序列估計的難點在于傳統(tǒng)時頻分析方法難以有效提取相位突變,文獻[22]提出了一種可以分離接收信號中的分段平穩(wěn)跳變、低頻趨勢及高頻振蕩分量的算法。但偽碼調相信號為跳變信號同振蕩信號的乘積形式,無法利用該算法直接分離。

針對重構式干擾面臨的低截獲信噪比條件下偽碼調相信號盲參數(shù)估計困難,本文提出變分正則化參數(shù)估計方法。該方法將偽碼調相信號的中心頻率估計和偽碼序列估計分為兩個子問題。首先利用插值傅里葉算法精確估計信號中心頻率,并根據(jù)估計結果將截獲信號下變頻為零中頻信號;其次提出基于非凸稀疏增強正則項的全變分正則化偽碼序列估計方法;根據(jù)參數(shù)估計結果重構引信信號形成干擾。最后通過仿真和試驗驗證了本文方法的有效性。

1 無線電引信干擾系統(tǒng)模型

1.1 偽碼調相引信信號模型

偽碼調相引信通過偽碼控制載波相位反轉擴展引信工作帶寬,利用偽碼序列優(yōu)良的自相關性,在保證定距精度高的同時具有更強的抗干擾性能,其發(fā)射信號可表示為

(1)

式中:l為調制周期序列號;K為碼元總數(shù);ck為偽碼序列,ck={1,-1};rect(·)為表示門函數(shù);t為信號發(fā)射時間;k為偽碼序列號;Tc為碼元寬度;T為調制周期,T=PTc,P為碼長;f0為載波頻率;φ0為初始相位。

引信接收到目標回波信號,經(jīng)過全相干解調獲得目標的距離和速度信息。傳統(tǒng)預置波形干擾同偽碼調相引信信號相干性較差,無法干擾引信。而DRFM采用截獲并轉發(fā)或重構引信發(fā)射信號的方式,其產(chǎn)生的干擾信號同引信發(fā)射信號具有較強的相干性。

1.2 重構式干擾模型

重構式干擾是指DRFM在截獲引信信號后,通過信號參數(shù)估計及重構實現(xiàn)相干干擾的干擾方法。不失一般性,假設DRFM截獲信號時長為一個調制周期,系統(tǒng)AD采樣率為fs,則針對偽碼調相引信截獲信號可表示為

(2)

式中:n為采樣點數(shù)序列號;fid表示截獲信號的中心頻率;w(n)為環(huán)境;N為總采樣點數(shù)。

DRFM根據(jù)參數(shù)估計結果重構形成的干擾信號可表示為

(3)

(4)

式中:S表示延時總數(shù);τs為干擾預設延時。

1.3 信號參數(shù)估計模型

在低信噪比的復雜電磁環(huán)境下,DRFM截獲信號受噪聲影響嚴重,如果采用直接轉發(fā)的干擾策略則會導致干擾信號同引信信號相干性下降,從而影響干擾效果。重構式干擾通過截獲信號參數(shù)估計及重構避免截獲噪聲對干擾效果的影響。重構式干擾的關鍵在于準確估計截獲信號參數(shù),針對偽碼調相信號,參數(shù)估計模型可表示為

(5)

式(5)為3個未知參數(shù)求極值問題,該表達式直接求解難度較大。由于偽碼調相信號載波頻率同偽碼序列為相互獨立的兩個變量,本文將中心頻率和偽碼序列分開求解。

2 基于變分正則化參數(shù)估計的偽碼調相引信信號重構干擾方法

基于變分正則化參數(shù)估計的偽碼調相引信信號重構干擾方法總體方案如圖1所示。偽碼調相信號參數(shù)估計分為中心頻率估計和偽碼序列估計兩個子模塊。中心頻率估計子模塊利用插值傅里葉算法精確估計截獲信號中心頻率,并將估計結果給到偽碼序列估計模塊中;偽碼序列估計模塊則根據(jù)中心頻率估計結果將截獲信號下變頻至零中頻信號,并通過變分正則化算法估計調制信號的偽碼序列。最后,系統(tǒng)根據(jù)參數(shù)估計結果重構引信信號形成干擾。

圖1 基于變分正則化參數(shù)估計信號重構干擾方法原理框圖Fig.1 Diagram of the proposed method

2.1 基于插值傅里葉的中心頻率估計方法

為精確估計截獲信號中心頻率,算法首先將I、Q兩路采樣信號平方后作差,獲得不含調相信息的倍頻信號,倍頻信號可表示為

(6)

(7)

式中:W(±0.5)表示噪聲頻譜。由于根據(jù)泰勒級數(shù)展開,式(7)可以簡化為

(8)

(9)

為提高粗估計誤差的估計精度,可以在更新頻率估計結果后重復式(7)～式(9)步驟,通常迭代兩次即可逼近克拉美羅界。根據(jù)估計結果,偽碼調相信號中心頻率可表示為

(10)

圖2 基于插值傅里葉的中心頻率估計算法Fig.2 Center frequency estimation algorithm by interpolation on Fourier coefficients

基于插值傅里葉的中心頻率估計流程圖如圖2所示。偽碼調相信號初相則可以通過FFT諧波系數(shù)獲得,若假設倍頻信號次諧波系數(shù)為X(),則偽碼調相信號初相可以表示為

(11)

2.2 基于變分正則化的偽碼序列估計算法

根據(jù)1.3節(jié),式(5)涉及3個未知量,求解難度較大,這里將各個參數(shù)分開求解。根據(jù)信號中心頻率和初相參數(shù)估計結果,對偽碼調相信號作正交下變頻,獲得零中頻信號為

(12)

當中心頻率估計結果滿足fid=id、φ0=0,則式(12)可化簡為

(13)

偽碼序列參數(shù)估計問題轉化為變分去噪問題:

(14)

式中:c為待求解序列。由于上述問題為非正定問題,這里引入拉格朗日懲罰因子確保解的唯一性,采用稀疏增強函數(shù)作為懲罰因子建立目標函數(shù):

(15)

式中:D為諾依曼邊界條件補償?shù)?階差分矩陣;a為非凸度控制參數(shù);λ為正則化參數(shù);φ(·,a)為稀疏增強函數(shù),

(16)

(17)

式(17)為非線性函數(shù),無法直接求解,這里擬采用前后向分裂優(yōu)化算法求解。令

(18)

式中:v為迭代求解中間變量,將具有相關性的變量c和Dc相互分裂。

由于f(c)關于函數(shù)c連續(xù),g(c)為關于c的有界凸函數(shù),根據(jù)前后向分裂優(yōu)化算法原理,有

(19)

zp=aDT(Dcp-soft1/a(Dcp))

(20)

(21)

式(21)可以通過文獻[24]所提方法求解。給定初始狀態(tài)c=0N,通過多次迭代式(20)和式(21),即可獲得偽碼調相信號的偽隨機碼序列。基于全變分正則化偽碼序列估計算法如圖3所示。

圖3 基于全變分正則化的偽碼序列估計方法流程圖Fig.3 Estimation method ofpseudo codes by total variation regularization

3 參數(shù)估計性能及干擾效果分析

3.1 測頻精度分析

假設DRFM接收的噪聲為零均值、方差為σ2的加性高斯白噪聲。根據(jù)式(6),倍頻信號的噪聲可表示為

(22)

式(22)前兩項之和仍為零均值、方差為σ2的高斯白噪,最后一項為σ2的高階無窮小,可以認為倍頻信號信噪比同截獲信號一致。根據(jù)文獻[25]可知,中心頻率測量方差可表示為

(23)

式中:ρ為截獲信噪比。當δ=0時,測頻算法具有最小測量方差,約為1.01倍的克拉美羅界。測頻算法采用迭代更新的策略,因此經(jīng)過迭代更新后可以認為算法測頻方差為1.01倍克拉美羅界(每次更新后的測頻結果都更接近真是頻率,即δg+1<δg,g表示迭代次數(shù))。最終可得算法的測頻方差可表示為

(24)

3.2 偽碼序列估計精度分析

基于變分正則化的偽碼序列估計算法主要通過序列階躍跳變來提取偽碼序列。不同于傳統(tǒng)的相關檢測,該算法碼元估計精度完全取決于信號采樣率。碼元寬度估計誤差

(25)

信號中心頻率估計誤差則會影響偽碼極性估計的準確性。不考慮噪聲影響時,二次下變頻的零中頻信號可表示為

(26)

式中:Err(id)=id-fid。零中頻信號的1階差分可表示為

sZif(n)-sZif(n-1)=

j2πδ(k)Err(id)ej2π[Err(id)n+(φ0-0)]

(27)

根據(jù)式(27),測頻誤差會導致偽碼序列1階導數(shù)幅值大小以及極性發(fā)生變化,從而造成偽碼序列的估計錯誤。當測頻誤差為3倍標準差時,則

(28)

為準確估計碼元寬度,通常信號采樣率較高、采樣點數(shù)N較大。因此式(28)遠小于1,即偽碼序列時長遠小于測頻誤差周期,在實際工程應用時,測頻誤差對偽碼序列估計準確性的影響相對較小。

3.3 干擾效果分析

根據(jù)偽碼調相引信原理,干擾信號進入引信接收機經(jīng)全相干解調輸出的多普勒信號可表示為

(29)

式中:τ0為引信預設起爆延時;Rs(·)為偽碼估計結果同原始序列的相關函數(shù);fd為彈目項目運動導致的多普勒頻率。從式(29)中可知,重構式干擾效果主要受參數(shù)估計結果影響,偽碼序列估計結果決定干擾信號同引信發(fā)射信號相關峰大小,中心頻率估計結果則影響引信輸出多普勒頻率。

4 仿真及實測驗證

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

4.1 仿真驗證

在干擾機截獲信噪比-10～10 dB的條件下,基于插值傅里葉的中心頻率估計結果及誤差仿真結果如圖4所示。從仿真結果中可以看出,算法具有極高的頻率估計精度,在信噪比SNR=10 dB時估計誤差小于5 kHz,當SNR下降為-10 dB時估計誤差約為20 kHz。采用3倍標準差衡量估計誤差,仿真結果如圖5所示。從仿真結果中可以看出,在-10 dB時,頻率估計的3倍標準差為60 kHz,即算法在SNR>-10 dB的條件下,頻率估計誤差不超過60 kHz。

圖4 不同信噪比下頻率估計仿真結果Fig.4 Estimation results with different SNR values

圖5 頻率估計的3倍標準差Fig.5 Triple standard deviation of the estimation results

在0 dB信噪比條件下,基于變分正則化偽碼序列估計算法中間變量z及估計結果的仿真結果如圖6所示。從仿真結果中可以看出,算法通過中間變量z提取序列跳變位置,并根據(jù)z的極性確定序列的極性,因此算法具有極高的碼元估計精度。

圖6 算法中間變量和最終估計結果Fig.6 Intermediate variables and final results

圖7 不同信噪比下偽碼序列估計結果Fig.7 Estimation of pseudo codes with different SNR values

基于變分正則化的偽碼序列估計仿真結果如圖7所示,其中圖7(a)為原始偽碼序列,圖7(b)、圖7(c)和圖7(d)分別為信噪比0 dB、-5 dB及-10 dB條件下偽碼序列估計結果。從仿真結果可以看出,當信噪比大于-5 dB時,偽碼序列估計結果較為準確,基本同原偽碼序列一致。當信噪比為-10 dB時,估計結果受噪聲影響較大,同原偽碼序列具有一定差異。

為定量分析偽碼序列估計結果的準確性,在不同信噪比條件下分別進行了100次蒙特卡洛仿真實驗,并計算估計結果同原始偽碼序列相關系數(shù)的均值。仿真結果如圖8所示。從仿真結果可以看出,在信噪比高于-5 dB時,相關系數(shù)大于0.90,而當信噪比惡化到-10 dB時,相關系數(shù)仍保持在0.72左右。

圖8 不同信噪比下相關系數(shù)仿真結果Fig.8 Correlation coefficients with different SNR values

在環(huán)境信噪比為0 dB條件下(包括干擾機截獲信噪比和目標回波信噪比),相同干擾功率(干信比0 dB)的不同干擾方式作用下的偽碼調相引信輸出仿真結果如圖9所示。其中,瞄準式干擾采用載波頻率對準引信發(fā)射信號中心頻率的正弦波調幅信號,掃頻式干擾采用掃描帶寬覆蓋引信工作頻帶的正弦波調幅掃頻信號。根據(jù)仿真結果,傳統(tǒng)瞄準式及掃頻式干擾同引信發(fā)射信號相干性較差,因此在經(jīng)過引信相干解調后輸出幅值約為0.2的類噪聲信號。而基于DRFM的轉發(fā)式及重構式干擾能夠使引信輸出相關峰。轉發(fā)式干擾作用下引信輸出相關峰幅值約為0.7,而重構式干擾作用下引信輸出相關峰幅值約為1.2。這是因為干擾機截獲信號包含環(huán)境噪聲,因此轉發(fā)式干擾受環(huán)境噪聲影響導致干擾信號同引信信號相關性下降,而重構式干擾則能夠抑制截獲噪聲對干擾效果的影響,保證干擾信號同引信發(fā)射信號的相干性。

圖9 不同干擾作用下偽碼調相引信輸出仿真結果Fig.9 The outputs of the BPCM fuze with different jamming effects

不同干擾方式成功干擾引信所需最小干信比仿真結果如表2所示。瞄準式干擾及掃頻式干擾本質上是通過飽和引信接收機信道的方式使引信“早炸”或者“瞎火”,其對引信信號參數(shù)估計的要求較低,僅需要測得引信信號工作頻段及帶寬即可形成干擾,因此干擾效果受截獲信噪比影響較小,不同截獲信噪比條件下成功干擾引信所需功率差異較小。其干擾信號同引信發(fā)射信號相干性較差,因此需要較大的功率才能干擾成功干擾引信,瞄準式干擾成功干擾引信所需功率均值約為11.5 dBm,掃頻式干擾成功干擾引信所需功率均值約為14.3 dBm。轉發(fā)式干擾及重構式干擾則在截獲引信發(fā)射信號的基礎上,通過直接轉發(fā)截獲信號或者根據(jù)參數(shù)估計結果重構引信發(fā)射信號形成干擾,其干擾信號同引信發(fā)射信號高度相干,在高信噪比條件下所需干擾功率明現(xiàn)低于瞄準式及掃頻式干擾,并且二者差異較小。在10 dB信噪比條件下轉發(fā)式干擾所需干擾功率為-1.6 dBm,而重構式干擾所需干擾功率-1.7 dBm;在0 dB信噪比條件下轉發(fā)式干擾所需功率為1.5 dBm,重構式干擾所需功率為-1.6 dBm。但當截獲信噪比嚴重惡化時,轉發(fā)式干擾由于受到截獲噪聲的影響,干擾信號同引信發(fā)射信號相干性急劇下降,因此所需干擾功率顯著增加,在-10 dB信噪比條件下所需干擾功率8.9 dBm。而重構式干擾的干擾信號同引信發(fā)射信號仍然保持著較強的相干性,在-10 dB信噪比條件下所需干擾功率僅為0.3 dBm。

表2 干擾功率仿真結果Table 2 Simulation of the jamming power dBm

4.2 試驗驗證

在微波暗室環(huán)境下通過電子對抗靜態(tài)試驗驗證了本文所提干擾方法的性能。試驗時干擾機距離偽碼調相引信6 m,干擾天線波束主板同引信天線對準,干擾功率為0 dBm,環(huán)境噪聲功率分別為-10 dBm和0 dBm。干擾系統(tǒng)采用美國是德科技公司生產(chǎn)的M9203A數(shù)字接收機及N5193信號源模擬,參數(shù)估計通過上位機實現(xiàn),環(huán)境噪聲采用美國是德科技公司生產(chǎn)的E8257D射頻信號源模擬,引信載波頻率3 GHz,調相帶寬50 MHz。干擾系統(tǒng)截獲信號及干擾作用下引信的輸出如圖10所示,圖10(b)、圖10(c)中綠線為重構式干擾作用下響應,黃線為轉發(fā)式干擾作用下響應。從試驗結果中可以看出,當環(huán)境噪聲為-10 dBm時,相同功率轉發(fā)式干擾及重構式干擾作用下均能夠使引信輸出相關峰,且二者輸出功率接近,相關峰幅值均約為 100 mV。而當環(huán)境噪聲增大到0 dBm時,轉發(fā)式干擾作用下引信輸出相關峰幅值約為50 mV,而重構式干擾仍保持約為100 mV。

圖10 干擾作用下引信的響應Fig.10 Outputs with jamming

5 結論

本文針對重構式干擾面臨的低截獲信噪比條件下偽碼調相信號盲參數(shù)估計問題,提出基于變分正則化的偽碼調相信號參數(shù)估計方法。該方法將偽碼調相信號參數(shù)估計分解為載頻估計及偽碼序列估計兩個子問題。在利用插值傅里葉算法精確估計信號載波頻率后,將截獲信號下變頻為零中頻信號;利用本文提出的基于稀疏增強正則項變分正則化迭代算法從零中頻信號提取信號的偽碼序列;根據(jù)參數(shù)估計結果重構引信信號形成干擾。通過仿真及試驗驗證了算法的參數(shù)估計性能及重構式干擾的干擾效果。得出以下主要結論:

1)根據(jù)仿真結果,基于稀疏增強正則項的變分正則化算法通過檢測零中頻信號幅值跳躍從零中頻信號提取偽碼序列,在-5 dB截獲信噪比條件下偽碼序列估計準確性超過95%,在-10 dB截獲信噪比條件下估計準確性仍高于75%。

2)基于本文所提偽碼序列參數(shù)估計方法的重構式干擾在低信噪比條件下干擾效果顯著優(yōu)于轉發(fā)式干擾及其他預置波形干擾,-10 dB截獲信噪比條件下成功干擾偽碼調相引信所需干擾功率比轉發(fā)式干擾低8.8 dB。

3)在0 dBm截獲噪聲條件下,重構式干擾作用下引信輸出相關峰能量明現(xiàn)高于轉發(fā)式干擾。