基于熱力耦合的航空玻璃雙向拉伸

趙文輝, 白士歡, 高大勇, 李曉巍, 段振云

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110870; 2.錦西化工研究院有限公司, 遼寧 葫蘆島 125000)

0 引言

由于有機(jī)玻璃在高透光性、高強(qiáng)度等方面的優(yōu)越性,在航空方面作為透明件的主要材料被廣泛應(yīng)用[1-2]。有機(jī)玻璃是以甲基丙烯酸甲酯為主要原料加入少量助劑,在引發(fā)劑作用下,經(jīng)本體聚合制得的透明板材[3]。

隨著航空技術(shù)的飛快發(fā)展,對飛機(jī)透明件性能提出了更高的要求,為了更好地匹配當(dāng)前的航空飛行器,適應(yīng)空中復(fù)雜的環(huán)境狀況,國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者致力于有機(jī)玻璃的增韌改性,目前航空業(yè)常用的增韌技術(shù)有共聚增韌、共混增韌、單雙軸定向拉伸增韌、層化增韌等[4-6]。其中雙軸定向拉伸工藝較其他工藝不僅能有效提高有機(jī)玻璃的力學(xué)性能,還可以保持良好的透光率,是目前航空業(yè)最重要的一種有機(jī)玻璃改性技術(shù)[7-9]。

由于軍用戰(zhàn)機(jī)的特殊要求,且未來會在速度、高度、航程等方向都會有很大提升。作為戰(zhàn)機(jī)上大面積透明結(jié)構(gòu)材料,其性能要遠(yuǎn)高于民用飛機(jī)透明材料,為滿足軍用戰(zhàn)機(jī)需求,需要對雙向拉伸工藝進(jìn)行研究,以提高定向有機(jī)玻璃的相關(guān)性能。

雙軸定向拉伸是將有機(jī)玻璃通過加熱、雙向均勻拉伸、自然冷卻之后,得到取向狀態(tài)下大分子規(guī)整排列的定向有機(jī)玻璃,因此其有關(guān)力學(xué)性能比拉伸前分子異向排列的有機(jī)玻璃原板得到大幅度提升[10]。相關(guān)學(xué)者主要對定向有機(jī)玻璃的性能進(jìn)行研究。

閻立山[11]設(shè)計了最大可拉伸20 mm厚度、拉伸后板材尺寸為1 700 mm×1 700 mm的設(shè)備,進(jìn)行了拉伸試驗(yàn),對比了拉伸前后有機(jī)玻璃的性能,并通過定向拉伸試驗(yàn),確定了拉伸參數(shù)。Kim等[12]研究了長期暴露于熱帶氣候下的定向有機(jī)玻璃座艙蓋開裂的現(xiàn)象,從化學(xué)方面分析了內(nèi)部大分子經(jīng)光解造成的斷鏈?zhǔn)且痖_裂的原因。趙景云等[13]對YB-DM-10型號的定向有機(jī)玻璃進(jìn)行了疲勞裂紋擴(kuò)展測試,測得了該有機(jī)玻璃的疲勞斷裂閾值,分析了切割角度、加載頻率以及應(yīng)力比3種參數(shù)對有機(jī)玻璃疲勞裂紋擴(kuò)展的影響,并擬合出在應(yīng)力比影響下的裂紋擴(kuò)展公式。

已有研究工作主要著力于定向拉伸前后有機(jī)玻璃板化學(xué)分子排列和力學(xué)性能的變化,而有機(jī)玻璃雙向拉伸過程中溫度、速度、延展率、加熱與冷卻時間點(diǎn)等諸多因素影響拉伸質(zhì)量與成功率。

本文主要基于熱-力耦合對超大尺寸有機(jī)玻璃(面積>4 000 mm×4 000 mm;厚度>35 mm)雙向拉伸過程進(jìn)行有限元分析,確定有機(jī)玻璃加熱冷卻時間,并在此溫度場上進(jìn)行雙向拉伸及自然冷卻模擬,分析位移、溫度與拉伸力間的關(guān)系,優(yōu)化有機(jī)玻璃定向拉伸工藝,提高拉伸質(zhì)量與成功率。

1 定向拉伸原理分析

有機(jī)玻璃是典型的線性聚合物材料,在不同的溫度下具有不同的性質(zhì),具體表現(xiàn)為玻璃態(tài)、高彈態(tài)和黏流態(tài)3種狀態(tài)。圖1所示為有機(jī)玻璃的溫度-形變曲線。圖1中,Tg為玻璃化溫度,Tf為高彈態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轲ち鲬B(tài)溫度。由圖1可見,在轉(zhuǎn)變溫度Tg以下有機(jī)玻璃保持玻璃態(tài),超過該溫度后有機(jī)玻璃內(nèi)部分子鏈段開始運(yùn)動。因此在高彈態(tài)時有機(jī)玻璃鏈段會被激發(fā),是有機(jī)玻璃成形和進(jìn)行分子取向的范圍,適合定向拉伸。

圖1 有機(jī)玻璃溫度-形變曲線Fig.1 Temperature deformation curve of PMMA

定向拉伸工藝是將有機(jī)玻璃原板置于雙向拉伸設(shè)備中,并將其加熱至玻璃化轉(zhuǎn)變溫度以上,熱拉伸到規(guī)定尺寸后停止拉伸,保持拉伸力直至冷卻。

圖2所示為航空玻璃雙向拉伸機(jī)整體模型,包括動力裝置、受力結(jié)構(gòu)、拉伸裝置、夾緊裝置。有機(jī)玻璃4個邊都受到拉伸機(jī)相同拉力作用,有機(jī)玻璃板均勻變薄,達(dá)到增強(qiáng)力學(xué)性能的目的。研究雙向拉伸,關(guān)鍵在于拉伸機(jī)夾緊后保證設(shè)備正常運(yùn)行和玻璃板完好。

圖2 拉伸機(jī)整體模型Fig.2 Stretching machine model

圖3為夾緊裝置。由圖3可見,在加熱以后,將玻璃板軟化,給定拉桿預(yù)拉力FS,連桿和杠桿將FS傳遞到夾緊力FC,在FC的作用下夾具壓入玻璃板內(nèi),水通過夾具上的兩孔對夾緊區(qū)進(jìn)行冷卻,實(shí)現(xiàn)玻璃板固定夾緊,加熱、冷卻的溫度對拉伸的成功率至關(guān)重要。

圖3 夾緊裝置Fig.3 Clamping device

2 有機(jī)玻璃熱力耦合模型

有機(jī)玻璃雙向拉伸模擬需要基于預(yù)計算溫度場,將溫度場和應(yīng)力場耦合分析,可以準(zhǔn)確反映拉伸的真實(shí)情況。

熱力耦合有順序耦合和完全耦合兩種類型,根據(jù)定向拉伸的實(shí)際工況,加熱、夾緊冷卻后溫度場達(dá)到平衡,在雙向拉伸動力學(xué)仿真中,基于加熱、冷卻溫度場采取順序耦合。在自然冷卻模擬中,降溫與拉桿回縮同時進(jìn)行,使用完全耦合[14-15]。

2.1 溫度場邊界條件

溫度場分析滿足以下導(dǎo)熱微分方程:

(1)

式中:ρ為密度;C為比熱容;T為溫度;t為時間;i=x,y,z為物體x軸、y軸、z軸3個方向;ki為材料沿物體3個方向的導(dǎo)熱系數(shù);Q為單位體積熱生成率。

工件是由加熱區(qū)內(nèi)的氣體與工件對流換熱,以及夾緊表面與夾具水槽的換熱,二者都屬于強(qiáng)迫對流。

在邊界上給予對流換熱條件:

(2)

式中:ni為邊界外法線的方向余弦;h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);Tα為對流換熱初始溫度。

2.2 熱黏彈模型

熱黏彈性求解問題的主要困難在于力學(xué)響應(yīng)和熱響應(yīng)相互耦合,工程上常簡化處理進(jìn)行解耦,忽略應(yīng)力、應(yīng)變對溫度場的影響來確定溫度場,再根據(jù)已知的溫度場求解力學(xué)響應(yīng),有機(jī)玻璃熱黏彈本構(gòu)關(guān)系[16]為

(3)

式中:σ(t)為應(yīng)力函數(shù);T0為參考溫度,取玻璃化轉(zhuǎn)變溫度為109 ℃;ξ(t)、ξ(τ)為不同時間折減因子,

(4)

αT為溫度移位因子,可以由如下WLF經(jīng)驗(yàn)公式得出:

(5)

C1、C2為材料常數(shù);εT(τ)為熱應(yīng)變,可以用線膨脹系數(shù)和溫度變化來表示:

εT(τ)=α0(T-T0)

(6)

α0為材料溫縮系數(shù)。

3 定向拉伸仿真結(jié)果及分析

3.1 Prony級數(shù)確定

在有限元分析軟件中有機(jī)玻璃的黏彈性需要用到Prony級數(shù)形式和WLF方程[17-21],來描述有機(jī)玻璃在拉伸和溫度變化時的響應(yīng)。Prony級數(shù)的理論表達(dá)式一般采用三項式或者六項式。Prony級數(shù)的形式為

E(t)=E0+a1e-t/τ1+a2e-t/τ2+a3e-t/τ3+a4e-t/τ4+a5e-t/τ5+a6e-t/τ6

(7)

式中:E(t)為松弛模量;E0為起始彈性模量;aj(j=1,2,…,6)為Prony級數(shù)的系數(shù);τj(j=1,2,…,6)為松弛時間。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]試驗(yàn)結(jié)論得到有機(jī)玻璃在109 ℃下的時溫等效方程表達(dá)式:

(8)

Prony級數(shù)如表1所示。

3.2 有限元建模及前處理邊界條件

有機(jī)玻璃原板尺寸為2 890 mm×2 890 mm×35 mm,由于是雙向同步拉伸,采用施加位移載荷的方式求解支反力,禁止玻璃板在旋轉(zhuǎn)方向的自由度以及夾緊區(qū)垂直方向的移動。有機(jī)玻璃網(wǎng)格類型為六面體,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為146 016,網(wǎng)格總數(shù)為120 125,仿真模型如圖4所示,有機(jī)玻璃材料參數(shù)如表2所示。

表1 有機(jī)玻璃Prony級數(shù)定義Table 1 Definition of PMMA Prony series

圖4 有機(jī)玻璃仿真模型Fig.4 PMMA simulation model

表2 有機(jī)玻璃材料參數(shù)定義

3.3 仿真結(jié)果分析

3.3.1 溫度場結(jié)果分析

有機(jī)玻璃玻璃化轉(zhuǎn)變溫度為109 ℃,定向拉伸需將其加熱至玻璃化溫度25 ℃以上,設(shè)置玻璃板初始溫度30 ℃,保溫腔內(nèi)為139 ℃,通過風(fēng)機(jī)將加熱爐內(nèi)的熱空氣吹入保溫腔內(nèi)進(jìn)行恒溫加熱。有機(jī)玻璃板加熱階段厚度方向溫度變化如圖5所示。

圖5 不同加熱時間玻璃板內(nèi)部溫度分布Fig.5 Internal temperature distribution of the glass plate at different heating times

圖5(a)為加熱到1 500 s時有機(jī)玻璃內(nèi)部溫度分布情況,有機(jī)玻璃的最低溫度為124.75 ℃,未達(dá)到拉伸標(biāo)準(zhǔn);圖5(b)為加熱到3 000 s時有機(jī)玻璃內(nèi)部溫度分布情況,此時有機(jī)玻璃的最低溫度136.65 ℃,需要繼續(xù)加熱;圖5(c)為加熱到4 500 s時有機(jī)玻璃內(nèi)部溫度分布情況,有機(jī)玻璃中心部分溫度分布不均勻;圖5(d)為加熱到6 000 s時有機(jī)玻璃內(nèi)部溫度分布情況,整個有機(jī)玻璃溫度均達(dá)到139 ℃。

在加熱完成后,需進(jìn)行夾緊并冷卻夾緊區(qū)固定夾具,要求夾緊區(qū)內(nèi)外溫度均下降至轉(zhuǎn)變溫度以下。在夾板水孔中通入30 ℃水進(jìn)行冷卻,夾緊區(qū)冷卻階段溫度變化如圖6所示。

圖6 冷卻階段夾緊區(qū)內(nèi)外溫度分布圖Fig.6 Temperature distribution inside and outside the clamping area in the cooling stage

圖6(a)為夾緊區(qū)冷卻到210 s時的溫度分布情況,內(nèi)部溫度仍在轉(zhuǎn)變溫度以上;圖6(b)為冷卻至420 s時的溫度分布情況,此時內(nèi)外溫度在轉(zhuǎn)變溫度以下,但中心溫度較高;圖6(c)為冷卻至630 s時的溫度分布情況,內(nèi)部冷卻范圍過小;圖6(d)為冷卻至840 s時的溫度分布情況,夾緊區(qū)內(nèi)外溫度均在轉(zhuǎn)變溫度以下,且中心溫度較低,此時冷卻溫度達(dá)到拉伸要求。若繼續(xù)冷卻會造成冷卻面積大,成品尺寸減小。

3.3.2 拉伸速度的選擇

拉伸力是在雙向拉伸過程中相當(dāng)關(guān)鍵的一項參數(shù),關(guān)系著拉伸的成功與否和定向有機(jī)玻璃成型后的品質(zhì),對成品件力學(xué)性能產(chǎn)生重大影響。若拉伸力過大,導(dǎo)致的結(jié)果有可能是玻璃板斷裂、扭曲和厚度不一致,反之拉伸力過小,會因?yàn)椴ＡО鍍?nèi)部分子間作用力很大而拉不到需要的尺寸。定向拉伸的拉伸力是依靠拉伸速度來調(diào)節(jié)的,因此拉伸速度是影響拉伸力的主要因素,需要選擇合適的拉伸速度。

拉伸機(jī)模型較為復(fù)雜,將拉伸機(jī)9個夾具根據(jù)面積簡化為夾緊力直接施加到玻璃板上,如圖3所示。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)條件,分別選取20 mm/min、30 mm/min、40 mm/min與50 mm/min的拉伸速度,單向位移長度均為696 mm,在同樣的溫度場下,進(jìn)行有限元模擬分析。圖7為不同拉伸速度下最大拉伸力分布云圖,圖8為拉伸速度與拉伸力數(shù)據(jù)關(guān)系的曲線擬合。

圖7 不同速度下拉伸力分布圖Fig.7 Distribution of stretch force at different speeds

圖8 拉伸速度-拉伸力曲線圖Fig.8 Stretch speed-stretch force curve

從圖8中可以看出,在拉伸速度30 mm/min以下,拉伸力曲線的變化是較平緩的,而在速度30 mm/min以上,拉伸力曲線的變化較明顯。因?yàn)橛袡C(jī)玻璃被拉伸時,在受到拉伸力的作用下,有機(jī)玻璃材料內(nèi)部分子開始運(yùn)動,拉伸速度變快,有機(jī)玻璃在較短的時間內(nèi)被拉伸到規(guī)定尺寸,內(nèi)部大分子沒有時間進(jìn)行松弛,內(nèi)應(yīng)力還保持在一個很大的狀態(tài),所以拉伸力較大。雖然在20 mm/min的拉伸速度時,所需拉伸力較小,但是在拉伸溫度下分子運(yùn)動能力劇烈,如果不能及時進(jìn)行拉伸,會影響到分子的取向狀態(tài),所以根據(jù)以上分析,在雙向拉伸分析中拉伸速度可以選擇30 mm/min。

3.3.3 雙向拉伸結(jié)果分析

基于上述分析選取30 mm/min為拉伸速度,為更好地在控制系統(tǒng)中設(shè)置初始參數(shù)以及預(yù)測拉伸后的情況,需要對雙向拉伸過程進(jìn)行分析,找到拉伸力隨位移變化的規(guī)律。圖9為9個夾具處的位移-拉伸力曲線。

圖9 9個夾具處位移-拉伸力曲線Fig.9 Displacement-stretch force curves at 9 clamps

由圖9可知,拉伸力呈對稱分布,例如夾具3和夾具7在位移s=248.4 mm時的拉伸力F均為8 907.56 N。最大拉伸力位置在夾具1和夾具9處,最大拉伸力一致為25 476 N,這是因?yàn)榻菉A頭處受到橫向與縱向拉力的共同作用。對夾具1處位移-拉伸力結(jié)果進(jìn)行曲線擬合,得到其表達(dá)式。圖10所示為夾具1處位移-拉伸力擬合結(jié)果。其表達(dá)式為F=3.4×10-5s3-0.052s2+56s+110,擬合優(yōu)度R2為0.999 8,擬合程度較好。

圖10 夾具1位移-拉伸力擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of displacement stretch force

根據(jù)上述表達(dá)式,可以在拉伸過程中預(yù)測不同位移時夾具1拉伸力的變化,3次方和2次方系數(shù)較小,位移-拉伸力基本為線性關(guān)系。

3.3.4 保持拉力玻璃冷卻仿真

拉伸到指定尺寸后,停止拉伸。保持拉伸力并進(jìn)行玻璃冷卻,此時玻璃收縮產(chǎn)生的力是拉伸時的幾倍以上,容易造成玻璃碎裂甚至設(shè)備的損壞。在雙向拉伸模擬基礎(chǔ)上進(jìn)行冷卻模擬,為減小收縮力,避免玻璃與設(shè)備損壞,提高拉伸成功率,采取冷卻過程中拉桿回縮的方式。圖11為自然冷卻后與拉桿回縮后收縮力的結(jié)果。

圖11 自然冷卻拉伸力結(jié)果Fig.11 Natural cooling stretch force results

圖11(a)為冷卻后夾具1處收縮力為55 540 N,較冷卻前增加1倍多,圖11(b)為在冷卻過程中采取拉桿回縮時夾具1處的收縮力為42 320 N,較未采取拉桿回縮減小了10 000 N左右,可以有效避免玻璃板的碎裂及設(shè)備的損壞。

4 雙向拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述有機(jī)玻璃加熱冷卻以及雙向拉伸仿真計算的準(zhǔn)確性,進(jìn)行雙向拉伸試驗(yàn),工況與仿真分析試驗(yàn)一致,圖12為拉伸試驗(yàn)設(shè)備,圖13為實(shí)時控制面板顯示狀態(tài),拉伸試驗(yàn)后根據(jù)控制系統(tǒng)讀取相關(guān)數(shù)據(jù),圖14為冷卻23 min時仿真結(jié)果,有機(jī)玻璃表面溫度與試驗(yàn)基本一致。

圖12 拉伸試驗(yàn)設(shè)備Fig.12 Stretch test equipment

圖13 實(shí)時控制面板顯示狀態(tài)Fig.13 Real time control panel status

圖14 冷卻23 min仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results after 23 min of cooling

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計算分別擬合位移-拉伸力曲線,由于拉伸設(shè)備的力傳感器安裝在圖2中絲杠和主梁的聯(lián)接處,為所有拉桿的拉伸力,經(jīng)過延展機(jī)構(gòu)后,反映到力傳感器上。仿真計算的拉桿力值為單純的拉伸力。開始拉伸階段,拉伸力值相對較小,受各傳動環(huán)節(jié)的影響,仿真計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大。隨著拉伸距離的增大,影響因素所占比例減少,仿真計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)趨于一致。圖15為試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比圖。

圖15 試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比圖Fig.15 Comparison of experimental and simulation data

5 結(jié)論

本文基于黏彈性材料的熱力耦合理論,利用時溫等效性原理,以Prony級數(shù)形式模擬有機(jī)玻璃的黏彈特性,對有機(jī)玻璃雙向拉伸進(jìn)行分析,為超大尺寸有機(jī)玻璃雙向拉伸工藝提供了理論依據(jù)。主要得出以下結(jié)論:

1)對有機(jī)玻璃雙向拉伸過程中的加熱及冷卻過程進(jìn)行溫度場仿真。35 mm厚有機(jī)玻璃分析結(jié)果顯示,加熱保溫時間100 min后玻璃板可達(dá)到加熱均勻狀態(tài),夾板通水冷卻14 min可達(dá)到夾緊要求。

2)將溫度場計算結(jié)果導(dǎo)入力學(xué)分析模型,進(jìn)行有機(jī)玻璃雙向拉伸過程仿真,得到夾具與有機(jī)玻璃板接觸面的位移-拉伸力曲線圖,并通過擬合得到位移-拉伸力表達(dá)式。35 mm厚航空玻璃的雙向拉伸試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

3)在雙向拉伸基礎(chǔ)上進(jìn)行自然冷卻定型仿真,航空玻璃冷卻產(chǎn)生的力達(dá)到拉伸力的2倍。采用拉桿回縮的方式減少收縮力10 000 N,有效提高拉伸成功率。