“童心數(shù)學(xué)”：立足于兒童的生命成長(zhǎng)視角

□江蘇省寶應(yīng)縣桃園小學(xué) 苗海峰

美國(guó)著名哲學(xué)家、實(shí)用主義教育家杜威先生曾經(jīng)這樣說，“教育即生長(zhǎng)”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅是提升兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程，更是兒童生命成長(zhǎng)的一個(gè)過程?！巴臄?shù)學(xué)”基于兒童立場(chǎng)、從兒童視角出發(fā)，讓教學(xué)遵循兒童的生命成長(zhǎng)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能等豐富兒童，用數(shù)學(xué)的思想、方法等豐盈兒童，用數(shù)學(xué)的文化、精神等浸潤(rùn)兒童?！巴臄?shù)學(xué)”課堂教學(xué)，力圖讓兒童在獲得數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)照的同時(shí)，享受到自我生命成長(zhǎng)的快樂[1]?！巴臄?shù)學(xué)”課堂教學(xué)，要實(shí)現(xiàn)兒童“素養(yǎng)發(fā)展”與“生命成長(zhǎng)”的雙向提升。

一、建構(gòu)“童心數(shù)學(xué)”課程：“童心數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)原點(diǎn)

課程的建構(gòu)是教師教學(xué)的前提。建構(gòu)“童心數(shù)學(xué)”課程是“童心數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)科研，從方法論上研討教學(xué)方法、策略、路徑的比較多，但研究課程建構(gòu)實(shí)踐的卻很少。由此導(dǎo)致很多教師在教學(xué)中只見目標(biāo)、不見內(nèi)容；或者將教材內(nèi)容作為課程內(nèi)容，直接搬上課堂；或者引導(dǎo)兒童刷題，讓兒童深陷題海之中……究其根本，是教師將課堂教學(xué)的研究?jī)H僅放置在方法論層面，而沒有從課程本體論層面去進(jìn)行研討。其結(jié)果表現(xiàn)為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之困，知識(shí)匱乏、理解霧霾、應(yīng)用缺失……

1.“童心課程”是生活化的課程

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)應(yīng)當(dāng)來自兒童的生活。盡管兒童的數(shù)學(xué)學(xué)科課程形態(tài)是教材的文本形態(tài)，但在建構(gòu)兒童課程的過程中，教師要考量、關(guān)照兒童的實(shí)際生活。如兒童數(shù)學(xué)課程的“1”，就蘊(yùn)含著豐富的幼兒生活化意義，如“1 杯牛奶”“1 塊糖”“1 片面包”等。從兒童的生活視角建構(gòu)兒童課程，要求教師要將兒童的生活化素材、資源等引入數(shù)學(xué)課堂。只有聯(lián)系、關(guān)照兒童的生活，才能讓數(shù)學(xué)課程親近兒童，也才能讓兒童親近數(shù)學(xué)課程。相比較于教材課程，生活化的課程更能激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，發(fā)掘兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。為此，教師在教學(xué)中要對(duì)教材進(jìn)行二度加工、改造，讓教材中的知識(shí)生活化、童趣化。

2.“童心課程”是過程化的課程

教材中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一種“壓縮化”的結(jié)果形態(tài)的知識(shí)，這種形態(tài)的課程遮蔽了知識(shí)的過程形態(tài)。為了讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能進(jìn)行歷史的穿越、思維的超越，教師有必要將教材中相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)“解壓縮”，恢復(fù)其誕生時(shí)的過程形態(tài)，這就是建構(gòu)“童心課程”的過程形態(tài)。作為教師，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的重塑、被使用。重塑數(shù)學(xué)知識(shí)，要求教師要找到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的原點(diǎn)、生發(fā)地；使用數(shù)學(xué)知識(shí)，要求教師要探尋數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的育人功能：充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。如教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師不僅要讓兒童認(rèn)識(shí)到“正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”，而且要讓兒童經(jīng)歷人類探索負(fù)數(shù)的一個(gè)艱辛的、復(fù)雜的歷程。只有經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的過程形態(tài)，才能讓兒童深刻理解知識(shí)、有效應(yīng)用知識(shí)。如在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)中，只有當(dāng)兒童深刻理解了“0”的意義，才能對(duì)“不可思議”的“負(fù)數(shù)”可思議，才能讓“荒誕”的“負(fù)數(shù)”變得合情、合理。

3.“童心課程”是游戲化的課程

“童心課程”不僅僅要讓兒童把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“有意義”，更要讓兒童體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“有意思”。從某種意義上說，童心課程的“有意思”比“有意義”更為重要。因?yàn)?，只有有意思的課程，才能引導(dǎo)兒童積極參與其中?！巴恼n程”要讓兒童感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的美好，感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“好玩”[2]?！巴臄?shù)學(xué)”課程要釋放兒童“玩”的天性，引導(dǎo)兒童“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”。因此，“童心課程”是游戲化的課程，是兒童的多種感官協(xié)同參與活動(dòng)的課程，因而也是具身性的課程。具身性、游戲性，讓“童心課程”的建構(gòu)有了一種深度、效度和信度?！巴恼n程”是兒童的“手-腦-心”“操作-思維-靈魂”等共同參與建構(gòu)、創(chuàng)造的課程。因此，在建構(gòu)“童心課程”的過程中，要讓兒童積極參與其中，只有這樣，“童心課程”對(duì)于兒童來說才更具有親和力、召喚力。比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的“因數(shù)和倍數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)開發(fā)了團(tuán)體操表演這一課程，引導(dǎo)兒童在“隊(duì)伍變形”的過程中，建構(gòu)一個(gè)數(shù)的因數(shù)。這樣的一種活動(dòng)課程充滿著兒童趣味、兒童特色，因而深受兒童的喜愛。

二、引領(lǐng)“童心數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)：“童心數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)實(shí)踐

引領(lǐng)“童心數(shù)學(xué)”課堂學(xué)習(xí)，要求教師要還原“童味”、順應(yīng)“童趣”、扶持“童思”、引領(lǐng)“童探”。實(shí)踐證明，通過引領(lǐng)“童心數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)，能讓兒童的童心更加明亮、敞亮，能讓兒童的童心更加和諧、美好。

1.順應(yīng)“童趣”：對(duì)學(xué)習(xí)的兒童化對(duì)接

引領(lǐng)兒童對(duì)“童心數(shù)學(xué)”進(jìn)行學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是要對(duì)接兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。而真正有效的對(duì)接兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，就能激發(fā)兒童的“童趣”，調(diào)動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)積極性。作為教師，要深入了解兒童的具體學(xué)情、潛在學(xué)情等。在“童心數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童回溯，讓兒童積極主動(dòng)地將新知與舊知關(guān)聯(lián)起來。如在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的“圓的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就充分利用兒童的“套圈”的游戲，將孩子感興趣的東西放置在地面上。我們?cè)鯓诱局撞殴侥兀空境梢慌趴隙ㄊ遣恍械?，站成長(zhǎng)方形或正方形也不公平。只有站成圓形才是公平的。在這個(gè)過程中，游戲規(guī)則的“公平性”驅(qū)動(dòng)著兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓兒童在游戲的過程中逐漸在頭腦中形成、建構(gòu)了一個(gè)“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”的表象。這種表象，較之于教材中的描述性定義—“圓是一種封閉的曲線圖形”要具體、形象、精準(zhǔn)得多。在順應(yīng)“童趣”的過程中，兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)逐步體驗(yàn)、內(nèi)化，進(jìn)而達(dá)到了清晰地認(rèn)識(shí)境界。

2.還原“童味”：對(duì)學(xué)習(xí)的兒童化加工

“童味”是一種“兒童的味道”。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要警惕“過度數(shù)學(xué)化”“過度形式化”“過度公理化”。要適度、適當(dāng)?shù)匮泳彅?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的誕生、發(fā)展過程，因兒童充分地經(jīng)歷，賦予數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)兒童意義，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)飄散“兒童味”?！巴丁笔恰巴臄?shù)學(xué)”教學(xué)的一種本味、真味。如在教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)的大小比較”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師簡(jiǎn)單地、直截了當(dāng)?shù)馗嬖V孩子，6 比5 大、9 比8 大是沒有任何意義的。教師不妨和孩子一起玩一個(gè)游戲—“對(duì)對(duì)碰”。游戲一開始時(shí)，師生可以從一把糖果里面一對(duì)一地輪流地拿糖果，在“一一對(duì)應(yīng)”的取糖果的過程中，孩子能真正建立起“多”和“少”的概念，能感受、體驗(yàn)到“大于”“小于”和“等于”的意義。正是在這種“非正式”的兒童化抽象、概括中，數(shù)學(xué)學(xué)科中的“一一對(duì)應(yīng)”思想方法植入兒童的心靈。同時(shí)，也通過兒童化的數(shù)學(xué)操作，讓兒童深刻理解了“大于”“小于”“多”“少”等概念的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。這樣的一種數(shù)學(xué)學(xué)科充滿了“童真”“童味”。

3.扶持“童思”：對(duì)學(xué)習(xí)的兒童化啟發(fā)

“童心數(shù)學(xué)”教學(xué)要求教師要積極激發(fā)兒童“童思”、啟迪兒童“童思”、扶持兒童“童思”。要讓兒童的“童思”成為兒童本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)，成為兒童生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧表達(dá)，成為兒童的生命蓬勃生長(zhǎng)的確證與表征?！巴肌笔莾?nèi)隱的，為此，教師要想方設(shè)法讓兒童的“童思”可視化，進(jìn)而能觸摸到“童思”的脈搏，從而有效引導(dǎo)、啟迪兒童的“童思”。如教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)的“9 加幾”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)兒童借助于結(jié)構(gòu)化的素材—“小棒”來進(jìn)行操作，引導(dǎo)兒童邊做邊思、邊思邊做。如有孩子在計(jì)算“9+5”的時(shí)候，將“5”根小棒中的1 根小棒移給了9根小棒，從而建構(gòu)了“湊十法”的計(jì)算模型。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童反思：為什么從5 根小棒中拿1 根小棒給9 根小棒呢？有孩子說，因?yàn)檫@樣更容易湊成1 捆小棒；有孩子說，因?yàn)檫@樣能更快地湊成1 捆小棒，等等。扶持兒童的“童思”，能對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行啟發(fā)、點(diǎn)撥。

4.催生“童探”：對(duì)學(xué)習(xí)的兒童化引導(dǎo)

“童心數(shù)學(xué)”教學(xué)要求教師要引導(dǎo)兒童探索，筆者將這種探索稱為“童探”。童探能讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成一種數(shù)學(xué)的眼光、形成一種數(shù)學(xué)的大腦。童探能提升兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展內(nèi)化兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。童探是兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)未知旅程的一種探險(xiǎn)、嘗試。如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，孩子除了應(yīng)用傳統(tǒng)的“測(cè)量法”“撕角拼角”“折角”等的相關(guān)方法之外，還別具一格地應(yīng)用了其他的趣味性的、兒童化的方法。如有孩子將手中的鉛筆分別繞著三角形的三個(gè)角旋轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鉛筆頭和尾恰好掉了個(gè)頭，從而也就說明了三角形的內(nèi)角和是180°；有孩子將長(zhǎng)方形剪成了兩個(gè)直角三角形，推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和，又將銳角三角形、鈍角三角形沿著高分成了兩個(gè)直角三角形，從而推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°，進(jìn)而完全歸納出三角形的內(nèi)角和是180°，等等。不同的孩子有著不同的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生了不同的思考，引發(fā)了不同的探究。這樣的一種充滿兒童趣味的探究就是童探。

三、彰顯“童心數(shù)學(xué)”價(jià)值：“童心數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)旨?xì)w

“童心數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)是一種超功利性的教學(xué)。它具有無目的性、自由性、生長(zhǎng)性的特征、特性、特質(zhì)?！巴臄?shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)之真自然融合、與數(shù)學(xué)之善和諧共存、與數(shù)學(xué)之美美美與共。作為教師，要充分地彰顯“童心數(shù)學(xué)”的教學(xué)意義和價(jià)值?！巴臄?shù)學(xué)”教學(xué)帶給孩子的不僅僅有知識(shí)的增長(zhǎng)、技能的提升，更有素養(yǎng)的積淀、文化的豐盈、精神的感召、生命的浸潤(rùn)等。

1.“童心數(shù)學(xué)”彰顯了數(shù)學(xué)的學(xué)科關(guān)懷

“童心數(shù)學(xué)”給孩子的影響是深遠(yuǎn)的、廣泛的。“童心數(shù)學(xué)”讓孩子充分感受、領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的文化魅力。比如教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)乘法”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者出示了這樣的主題圖：操場(chǎng)上有3 組跳繩的學(xué)生，每一組都是4 個(gè)人。孩子們都列式為“4+4+4”。隨著鏡頭的逐漸擴(kuò)大，更多小組的孩子出現(xiàn)了，于是“4+4+4+4”“4+4+4+4+4”，等。后來，在鏡頭的廣角中，遠(yuǎn)處的一些跳繩小組也出現(xiàn)了，這個(gè)時(shí)候，屏幕上出現(xiàn)了“操場(chǎng)上一共有25 小組學(xué)生”。這個(gè)時(shí)候，孩子已經(jīng)感覺到這種用連續(xù)加法來計(jì)算相同加數(shù)的表示方法有點(diǎn)笨拙，于是孩子紛紛自己創(chuàng)造簡(jiǎn)潔的方法表示，如25 △4、4 ☆25、4+4+4+……4（25 個(gè)）等。盡管孩子創(chuàng)造的表征形式各異，但卻都表示的是“相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。這樣的一種引導(dǎo)兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)方式，尊重了兒童的經(jīng)驗(yàn)，契合兒童的認(rèn)知特質(zhì)，體現(xiàn)了對(duì)兒童經(jīng)驗(yàn)的尊重、認(rèn)知的尊重，彰顯了對(duì)兒童的一種人性的關(guān)懷。

2.“童心數(shù)學(xué)”切入了兒童的意義世界

“童心數(shù)學(xué)”回歸了兒童的意義世界、價(jià)值世界、生命世界，促進(jìn)了兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、生命成長(zhǎng)等?！巴臄?shù)學(xué)”就是要讓數(shù)學(xué)之于兒童不僅具有工具性，更具有人文性。如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的“用數(shù)對(duì)確定位置”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者出示了班級(jí)的座位圖，設(shè)計(jì)了三個(gè)認(rèn)知沖突的流程：一是讓兒童描述同學(xué)王小波的座位，從而引出了新知“橫排表示行、豎排表示列；確定第幾行，一般從前往后數(shù)；確定第幾列，一般從左往右數(shù)；在數(shù)對(duì)表示的過程中，列在前、行在后”；二是讓兒童描述“王小波”同學(xué)所在的一行或者一列同學(xué)的位置；描述“王小波”同學(xué)所在的對(duì)角線的同學(xué)的位置，從而引導(dǎo)兒童從具體數(shù)對(duì)的學(xué)習(xí)過渡到抽象數(shù)對(duì)的學(xué)習(xí)；三是引導(dǎo)兒童抽象、概括出全班同學(xué)的數(shù)對(duì)，即數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)化、形式化的表示方法—（x，y）。在這個(gè)過程中，筆者的教學(xué)不斷切入兒童的認(rèn)知系統(tǒng)，不斷激發(fā)兒童的認(rèn)知沖突、推動(dòng)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知的完善?！巴臄?shù)學(xué)”由于切入了兒童的意義世界，因而能化解兒童的認(rèn)知難點(diǎn)，優(yōu)化兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓兒童掌握精確的確定位置的方法。

3.“童心數(shù)學(xué)”著眼于兒童的未來發(fā)展

“童心數(shù)學(xué)”不僅著眼于兒童的過往認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，著眼于兒童的當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，更著眼于兒童的未來發(fā)展。為此，“童心數(shù)學(xué)”教學(xué)著力發(fā)展兒童的學(xué)習(xí)自覺、生命自覺?！巴臄?shù)學(xué)”基于兒童的無限可能性，致力于激發(fā)兒童的潛質(zhì)、潛能。“童心數(shù)學(xué)”賦予兒童充分的、自由的創(chuàng)造時(shí)空、權(quán)利，引導(dǎo)兒童大膽地探索、自由地表達(dá)。兒童在“童心數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)過程中不斷地超越、不斷地發(fā)掘自我的潛能。如教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師不僅僅要引導(dǎo)兒童建立“厘米”的表象，引導(dǎo)兒童建構(gòu)“厘米尺”，更要從一般性的“測(cè)量”的視角來引導(dǎo)兒童認(rèn)知。從“測(cè)量單位不統(tǒng)一”到“統(tǒng)一單位”，從“用單位厘米”（測(cè)量單位）去測(cè)量物體的長(zhǎng)度（測(cè)量對(duì)象）到建構(gòu)“將測(cè)量單位串接起來建構(gòu)厘米尺”（創(chuàng)造測(cè)量工具），兒童能理解“測(cè)量”“測(cè)量工具”的本質(zhì)。從這個(gè)意義上說，“認(rèn)識(shí)厘米”這一課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能讓兒童適應(yīng)未知的學(xué)習(xí)情境，能調(diào)動(dòng)兒童的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)的實(shí)際問題。

瑞典作家愛倫·凱在《兒童的世紀(jì)》一書中認(rèn)為，“二十世紀(jì)將是兒童的世紀(jì)”?！巴臄?shù)學(xué)”標(biāo)志著以兒童為中心的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的真正開啟。通過“童心數(shù)學(xué)”的課程建構(gòu)、教學(xué)實(shí)踐、價(jià)值厘定，促進(jìn)兒童與數(shù)學(xué)“雙向奔赴”，實(shí)現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生命成長(zhǎng)的“雙向提升”。