以數(shù)學(xué)思維為核心探尋數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計方法

唐其吉

摘要：教學(xué)過程中必須發(fā)展學(xué)生的思維能力，本文中圍繞思維能力的發(fā)展，提出了課堂教學(xué)活動的幾種設(shè)計方法.以落實思維靈活性為核心設(shè)計一題多解的活動；以落實思維深刻性為核心設(shè)計推廣引申的活動；以落實思維發(fā)散性為核心設(shè)計一題多變的活動；以落實思維創(chuàng)造性為核心設(shè)計引發(fā)聯(lián)想的活動；以落實思維探索性為核心設(shè)計深入探究的活動.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；一題多解；一題多變；聯(lián)想；探究

數(shù)學(xué)是思維的體操，要想讓學(xué)生長久保持思維熱情，教師則需努力去展示知識的魅力，基于對教材中不同內(nèi)容的解讀，構(gòu)建充滿探究韻味的數(shù)學(xué)課堂，以開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)過程中需要通過有效的活動設(shè)計來發(fā)展學(xué)生的思維能力，本文中圍繞思維能力的發(fā)展淺談?wù)n堂教學(xué)活動的設(shè)計方法.

1 以思維靈活性為核心設(shè)計一題多解的活動

“思維”是人類特有的一種腦力活動，對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)思維的靈活性是教學(xué)中不可忽視的一環(huán).一方面，一題多解的訓(xùn)練屬于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維范疇的活動，其出發(fā)點與最終歸宿必須與學(xué)生靈活性思維的培養(yǎng)目標保持一致.那么，在課堂中設(shè)計“一題多解”的訓(xùn)練，除了可以促進學(xué)生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，最重要的就是讓學(xué)生在多解訓(xùn)練中逐步掌握“舉一反三”的本領(lǐng).因此，以落實思維靈活性為核心來設(shè)計一題多解的訓(xùn)練合乎一題多解本身的特點.

例1? 因式分解：m4+m3－m2－m.

本題作為一道典型的一題多解問題，只需教師稍加點撥，學(xué)生在深入思考和探究之后，即可生成以下解法.

解法1：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［（m2（m+1）－（m+1）］

=m（m+1）（m2－1）

=m（m+1）2（m－1）.

解法2：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［m（m2－1）+（m2－1）］

=m（m2－1）（m+1）

=m（m+1）2（m－1）.

解法3：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［（m3－1）+m（m－1）］

=m［（m－1）（m2+m+1）+m（m－1）］

=m（m－1）（m2+2m+1）

=m（m+1）2（m－1）.

解法4：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［m3+（2m2－m2）－（2m－m）－1］

=m［（m3+2m2+m）－（m2+2m+1）］

=m［m（m2+2m+1）－（m2+2m+1）］

=m（m+1）2（m－1）.

在學(xué)習(xí)中，學(xué)會隨機應(yīng)變十分重要.本題通過一道典型例題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方位進行思考，采用不同的方法去解決相同的問題.在解題的過程中，學(xué)生思維敏銳，通過知識間的相互轉(zhuǎn)化厘清了知識間的縱橫聯(lián)系，深化了對因式分解的理解，讓思維變得更加靈活、寬廣、深刻.

2 以思維發(fā)散性為核心設(shè)計一題多變的活動

發(fā)散思維是一種“不走尋常路”的思維活動，它尋求變異，就是對給出的素材和信息進行多角度、多方位思考，采用多方法、多途徑來分析與解決問題的一種思維.一題多變是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種好方法，通過拓寬、深化問題，使得學(xué)生獲得更多、更廣、更新的知識，實現(xiàn)知識的串聯(lián).可見，以落實思維發(fā)散性為核心設(shè)計一題多變是值得推廣的.

例2? 如圖1，已知等腰三角形ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，試求出底邊BC的長.

變式1? 如圖1，已知△ABC，∠A=36°，AB=AC，且底邊BC=a，試求出腰長AB.

變式2? 如圖2，已知△ABC，BC=BD=DA，AB=AC，試求∠A的度數(shù).

變式3? 如圖2，已知△ABC，AB=AC，BD為∠ABC的角平分線，且交AC于點D，AD=BD，若BC=a，試求∠A的度數(shù)和AD的長.

本例中，從教材出發(fā)，充分挖掘教材中例習(xí)題的潛在功能，通過變化條件、結(jié)論、圖形形狀等方式，讓例題演變成新題，訓(xùn)練學(xué)生解題的自主性和積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中做一題、變一類、想一串、通一片，促進了對等腰三角形性質(zhì)的全面、深刻理解，訓(xùn)練和發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維.同時，這樣的方法告別了傳統(tǒng)教學(xué)中的題海戰(zhàn)術(shù)，與新課改減負的要求相吻合，可以讓學(xué)生興趣盎然地進行數(shù)學(xué)探究，使教學(xué)收到事半功倍的效果.

3 以思維創(chuàng)造性為核心設(shè)計引發(fā)聯(lián)想的活動

聯(lián)想是一種心理活動，就是從一個事物展開想象，想到與之相關(guān)的一個或多個事物的過程.偉大的數(shù)學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的聯(lián)想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”由此可見，大膽聯(lián)想對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)十分重要.因此，教學(xué)中，教師需要設(shè)計一些具有創(chuàng)造性的問題，讓學(xué)生從問題本身出發(fā)，集合頭腦中的已有知識與題目信息，大膽聯(lián)想，深入探索，以獲得新方法、新思路、新結(jié)論，促進創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

例3? 如圖3，已知矩形ABCD，AB=a，BC=b，DE⊥AN于點E，且點N平分BC.

證明：DE=2ab4a2+b2.

分析：本題在教師點撥前，大部分學(xué)生會選擇一般性解法，即根據(jù)勾股定理先求出AN，進一步證明△ABN∽△DEA，再根據(jù)比例線段求出DE.這種方法求解過程繁瑣，學(xué)生也極易出錯.倘若教師可以進一步點撥，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖形，學(xué)生則可以很快展開豐富的聯(lián)想，將矩形ABCD的寬擴大至原來的2倍，得出矩形AFHD，從而不難得出AN的延長線必定與FH交于點H，可得DE為Rt△ADH斜邊的高，于是有S△ADH=12DE·AH=12AD·DH，從而求出DE=2ab4a2+b2.

本例中，通過鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生對問題中所涉及的知識進行梳理，順著知識的內(nèi)在聯(lián)系展開多角度的聯(lián)想，從而轉(zhuǎn)化到一個嶄新的角度去看待問題，探尋新穎而獨特的解題方法.同時，在分析和解決問題的過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維自然得以發(fā)展.

4 以思維探索性為核心設(shè)計深入探究的活動

教育教學(xué)的改革關(guān)鍵在于教師教學(xué)思想的重大變革，因為教師的教學(xué)思想對教學(xué)活動起定向作用，只有在正確的教學(xué)思想的指導(dǎo)下設(shè)計的教學(xué)活動，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，才能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)造精神.探究能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的瑰寶，是教學(xué)中必須重點培養(yǎng)的能力，需要不斷發(fā)展.因此，教學(xué)中，教師需要通過典型例習(xí)題的設(shè)計來引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生仔細觀察、深入分析和探究，以培養(yǎng)思維的探索性.

例4? 如圖4，已知PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且有弦AC=PA=AB，據(jù)此你可以得出什么結(jié)論？

本題是教師針對本節(jié)課的教學(xué)精心設(shè)計的，題目不僅具有一定的探究性，還具有開放性和創(chuàng)造性.在教師的鼓勵下，學(xué)生大膽想象，深度思考，最終得出以下多種多樣的數(shù)學(xué)結(jié)論：

（1）四邊形APBC是菱形；

（2）P，O，C三點共線；

（3）△PAB≌△ABC，且兩個三角形均為等邊三角形；

（4）S四邊形APBC=12PC·AB；

（5）PC與AB相互垂直且平分.

靈活的思維、多樣的方法和探究過程，恰恰是數(shù)學(xué)的魅力所在.本例中，教師通過引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生展開深度思考與探索，在獲得各種結(jié)論的同時，深化了對相關(guān)知識的理解和掌握，更重要的是，這樣的探索過程激起了學(xué)生濃厚的興趣，極好地培養(yǎng)了學(xué)生勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣.

總之，教學(xué)不僅是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù).優(yōu)秀的問題設(shè)計固然有靈感所致，但也離不開教師對教材的鉆研、對學(xué)情的思考和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索.將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，可以讓教學(xué)設(shè)計有跡可循，讓數(shù)學(xué)問題聚焦思想，讓數(shù)學(xué)活動發(fā)展思維，極好地培養(yǎng)學(xué)生的思維活力，讓數(shù)學(xué)課堂綻放光彩.

作者單位：貴州省貴陽市第一實驗中學(xué)