活用情境，巧設(shè)問(wèn)題，生成發(fā)展

董文峰 任宏章

課題信息：本文系蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃初中教育專(zhuān)項(xiàng)重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)生成性課堂教學(xué)模式的構(gòu)建”（課題編號(hào)：2021/C/01/005/07）的研究成果.

摘要：二次函數(shù)的概念教學(xué)，以生成性教學(xué)理論為指導(dǎo)，依據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，實(shí)行課堂靈動(dòng)對(duì)話(huà)，讓學(xué)生自然獲得研究二次函數(shù)概念要素之間關(guān)系的方法，自然生成二次函數(shù)概念，形成研究數(shù)學(xué)概念的思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)直觀(guān)、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：生成性學(xué)習(xí)；二次函數(shù)；生成發(fā)展；核心素養(yǎng)

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一般更多關(guān)注的是怎樣“習(xí)得”概念，課堂偏重于教師的教的設(shè)計(jì)和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的表述和理解.

筆者感覺(jué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)多關(guān)注學(xué)生怎樣“研得”概念.從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)進(jìn)行課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)，通過(guò)課堂對(duì)話(huà)開(kāi)展學(xué)習(xí)，課堂聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，課堂重心落在在怎樣“研得”概念上，落在數(shù)學(xué)概念的模型建構(gòu)上，落在數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)特征的感悟和發(fā)現(xiàn)上，自然生成數(shù)學(xué)概念，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)概念的“研得”過(guò)程中得到提升.

下面筆者以蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第六章“6.1二次函數(shù)”為例，闡述“研得”二次函數(shù)概念的過(guò)程.

1 學(xué)習(xí)目標(biāo)的素養(yǎng)定位

生成性教學(xué)觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為：學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有水平是有效建構(gòu)生成性教學(xué)的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，只有以學(xué)生的基礎(chǔ)為生成點(diǎn)，才是有效進(jìn)行生成性教學(xué).教師通過(guò)與學(xué)生的平等對(duì)話(huà)，促使學(xué)生的知識(shí)理解和掌握水平在課堂上充分地展現(xiàn)出來(lái)，這樣在課堂教學(xué)中，教師就可以較好地照顧到每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，對(duì)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行或升或降的調(diào)整和改變，以適合當(dāng)前學(xué)生發(fā)展水平的需要［1］.學(xué)習(xí)過(guò)程以生成性教學(xué)理論為指導(dǎo)，希望通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)串聯(lián)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，實(shí)行課堂靈動(dòng)對(duì)話(huà)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的自然生成，實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象建模和邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

鑒于此，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

（1）以舊引新，依據(jù)課本圖片素材，預(yù)設(shè)生成變量關(guān)系，形成對(duì)二次函數(shù)變量關(guān)系的初步理解；

（2）建立模型，激活原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類(lèi)比發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系式的本質(zhì)特征，概括、抽象二次函數(shù)的概念；

（3）鞏固理解，利用概念解決問(wèn)題，會(huì)確定二次函數(shù)自變量的取值范圍，形成運(yùn)用二次函數(shù)概念解決問(wèn)題的能力；

（4）總結(jié)建構(gòu)，鞏固研究函數(shù)對(duì)象關(guān)系的基本方法，提高研究數(shù)學(xué)概念的思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)直觀(guān)、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出二次函數(shù)模型，通過(guò)觀(guān)察、比較、概括，抽象生成二次函數(shù)概念.

2 學(xué)習(xí)過(guò)程的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)與教學(xué)分析

我們知道，課堂學(xué)習(xí)的溝通不僅包含信息發(fā)出的表達(dá)與信息接收的傾聽(tīng)，還包括信息接收者對(duì)信息發(fā)出的反饋，師生高階的思維對(duì)話(huà)是思想的碰撞、共建，是思維互動(dòng)與智慧共生.

2.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，感悟變量關(guān)系

教者呈現(xiàn)出兩幅圖片，如圖1、圖2所示.

圖1是初中七年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)“生活與數(shù)學(xué)”中的圖片，圖2是八年級(jí)上冊(cè)第六章第一節(jié)“函數(shù)”中的圖片.

圖1中，長(zhǎng)方形籬笆問(wèn)題涉及到哪些量？針對(duì)圖1，同學(xué)們想提出什么問(wèn)題？

圖2中，水滴激起的波紋不斷向外擴(kuò)展的過(guò)程中涉及到哪些變量？針對(duì)圖2，同學(xué)們想提出什么問(wèn)題？

教學(xué)分析：此設(shè)計(jì)基于情境，從學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，采用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的教材上的兩幅圖片，一下子調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系.再通過(guò)設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生想要探求實(shí)際問(wèn)題的欲望，引發(fā)學(xué)生的深層思考.學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題中的基本要素，進(jìn)而提出要研究的問(wèn)題，為深入研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中基本要素之間的關(guān)系做了良好鋪墊.在問(wèn)題的探討過(guò)程中學(xué)生有了系統(tǒng)思維的意識(shí)，進(jìn)行了多元對(duì)象之間關(guān)系的梳理.

2.2 依據(jù)變量關(guān)系，建立函數(shù)模型

針對(duì)圖1、圖2，教者接著提出如下問(wèn)題：

問(wèn)題1? 蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第7頁(yè)“試一試”第3題——學(xué)校打算用16 m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔.怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大？

若16 m長(zhǎng)的籬笆圍成的長(zhǎng)方形生物園長(zhǎng)為x m、寬為y m，則x，y有何關(guān)系？

若圍成的長(zhǎng)方形生物園面積為16 m2，其長(zhǎng)為x m、寬為y m，則x，y有何關(guān)系？

若16 m長(zhǎng)的籬笆圍成的長(zhǎng)方形生物園長(zhǎng)為x m、面積為S m2，則x，S有何關(guān)系？

問(wèn)題2? 如圖2，若水滴激起的波紋不斷向外擴(kuò)展的圓面積為S、圓周長(zhǎng)為C、圓的半徑為r，則S，C，r之間有何關(guān)系？

問(wèn)題3? 如圖3，一面長(zhǎng)與寬之比為2∶1的矩形鏡子，四周鑲有邊框.已知鏡面的價(jià)格是120元/m2，邊框的價(jià)格是30元/m，加工費(fèi)為45元.設(shè)鏡面寬為x m，求總費(fèi)用y（單位：元）.

教學(xué)分析：教者設(shè)計(jì)的問(wèn)題1與問(wèn)題2，巧妙運(yùn)用課本情境，通過(guò)追問(wèn)，自然得到了變量間的不同關(guān)系，生成學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)模型，還有即將研究的新的函數(shù)模型（二次函數(shù)）.這些變量關(guān)系放一起，通過(guò)比較，在原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)使下，學(xué)生很容易就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)“S＝πr2”“S=8x-x2”是什么函數(shù)？此時(shí)繼續(xù)拋出問(wèn)題3，問(wèn)題3的設(shè)計(jì)對(duì)變量間的關(guān)系提出了更高的要求，也為后面新函數(shù)的一般形式“y=ax2+bx+c（a≠0）”的出現(xiàn)作了鋪墊，彌補(bǔ)了前面沒(méi)能呈現(xiàn)出的含有a，b，c的函數(shù)模型.

2.3 類(lèi)比發(fā)現(xiàn)特征，抽象生成概念

教者依據(jù)得出的數(shù)學(xué)關(guān)系式請(qǐng)學(xué)生辨別哪些是之前沒(méi)有學(xué)過(guò)的函數(shù)式？學(xué)生很自然地辨別出這樣的結(jié)果：關(guān)系式y(tǒng)=8-x，C=2πr是一次函數(shù)，關(guān)系式y(tǒng)=16x是反比例函數(shù)，關(guān)系式S=12Cr可以轉(zhuǎn)化為S＝πr2.關(guān)系式S=8x-x2，S＝πr2，y=240x2+180x+45是函數(shù)關(guān)系式嗎？如果是，是什么函數(shù)呢？

師：觀(guān)察“S=8x-x2，S＝πr2，y=240x2+180x+45”，這些函數(shù)有哪些共同特征？

生1：自變量的最高次數(shù)都是二次.

生2：等式兩邊的式子都是整式.

師：如果讓你給這些函數(shù)取個(gè)名字，會(huì)怎么??？

生3：二次函數(shù).

師：那什么是二次函數(shù)？你能給它下個(gè)定義嗎？

學(xué)生有些猶豫，教者等待30 s學(xué)生依然沒(méi)有反應(yīng).于是教者讓學(xué)生回顧一次函數(shù)的定義.

師：一次函數(shù)是怎么定義的？

生4：函數(shù)y=kx+b叫做一次函數(shù).

師：k和b有要求嗎？

生4：k和b為常數(shù)，且k≠0.

師：你能完整敘述一次函數(shù)的定義嗎？

生5：形如y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，且k≠0的函數(shù)叫做一次函數(shù).

師：什么是二次函數(shù)？能下定義了嗎？

生6：形如y=ax2+bx+c的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù).

生7：形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù).

生8補(bǔ)充道：其中，x是自變量，y是x的函數(shù).

師：式子S=8x-x2，S＝πr2好像不是這個(gè)形式？

生9：是這個(gè)形式，只不過(guò)前一個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)是0，后一個(gè)式子的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是0.

師：太棒了！為你點(diǎn)贊.像一次函數(shù)一樣，我們把函數(shù)式y(tǒng)=ax2+bx+c中的a，b，c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

師：a能不能等于0？

生10：a不能等于0，如果a等于0，ax2項(xiàng)就不存在了，它就不是二次函數(shù)了.

師：太棒了！你的認(rèn)識(shí)真到位，b，c有要求嗎？

生11：b，c可以等于0，沒(méi)有限制條件.上面兩個(gè)式子就是例證.

師：請(qǐng)分別說(shuō)出函數(shù)式S=8x-x2，S＝πr2，y=240x2+180x+45中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

…………

教學(xué)分析：蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中的情境問(wèn)題只有二次函數(shù)模型，教者挖掘課本素材，通過(guò)變量關(guān)系的感悟增加了一次函數(shù)、反比例函數(shù)模型，當(dāng)學(xué)生提到一次函數(shù)這個(gè)名詞時(shí)，教者很敏銳地抓住契機(jī)，得出二次函數(shù)名稱(chēng)，并引導(dǎo)學(xué)生從呈現(xiàn)的關(guān)系式中抽象二次函數(shù)的特征.

課堂在師生的對(duì)話(huà)中推進(jìn)，二次函數(shù)的特征、內(nèi)涵和關(guān)鍵點(diǎn)都由學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、發(fā)現(xiàn)得出.特別是當(dāng)學(xué)生不能歸納二次函數(shù)概念時(shí)，教師不是急切地表達(dá)，而是耐心地等待，通過(guò)類(lèi)比一次函數(shù)的概念，讓學(xué)生去細(xì)細(xì)地品位.學(xué)生思考后大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，概念在學(xué)生互相修正中完善，最終形成完整的二次函數(shù)概念的表述.

2.4 變式拓展問(wèn)題，活用概念解題

教者在概念形成后設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解和運(yùn)用.

問(wèn)題4? 下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是哪些？說(shuō)明理由.

（1）y=x+1x2；

（2）y=（x-3）2-x2；

（3）y=ax2+bx+c.

教學(xué)分析：?jiǎn)栴}4針對(duì)二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固，其中包含了常見(jiàn)的典型錯(cuò)誤類(lèi)型.第（1）個(gè)表達(dá)式從形式上看存在二次，實(shí)際為負(fù)二次，所含式子是分式.第（2）個(gè)表達(dá)式直接判斷時(shí)很容易認(rèn)為是二次函數(shù)，但化簡(jiǎn)來(lái)看二次項(xiàng)可以相減，最后結(jié)果只存在一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，是一次函數(shù).教者的提醒促進(jìn)了學(xué)生深入思考，函數(shù)的判斷不能只看表象，要通過(guò)簡(jiǎn)化看實(shí)質(zhì).第（3）個(gè)表達(dá)式教者引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有限制條件，不能作出判斷，學(xué)生的補(bǔ)充使判斷思路更加清晰.這樣的三個(gè)表達(dá)式加深了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解，提高了學(xué)生的辨證思維能力.

問(wèn)題5? 已知函數(shù)y=（m+3）x〖JB（|〗m〖JB）|〗-1，求m的值.

在學(xué)生提議之下進(jìn)行分類(lèi)，如下：

（1）已知一次函數(shù)y=（m+3）x〖JB（|〗m〖JB）|〗-1，求m的值.

（2）已知反比例函數(shù)y=（m+3）x〖JB（|〗m〖JB）|〗-1，求m的值.

（3）已知二次函數(shù)y=（m+3）x〖JB（|〗m〖JB）|〗-1，求m的值.

生12：對(duì)于問(wèn)題（3），根據(jù)題意得〖JB（|〗m〖JB）|〗-1=2，則m=±3.

生13：m≠-3，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.

教學(xué)分析：

問(wèn)題5中只給出了一個(gè)關(guān)鍵詞“函數(shù)”，在教師的意料之中，學(xué)生蒙了一下后，發(fā)現(xiàn)題目是開(kāi)放的，需要分類(lèi)討論.學(xué)生提出了函數(shù)分別為一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)三種情況.當(dāng)生12求出問(wèn)題（3）中m的值時(shí)，生13馬上指出“m≠-3，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0”，說(shuō)明學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解已經(jīng)很深刻了.

問(wèn)題6? 如圖4，用16 m長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻（墻長(zhǎng)6 m）的長(zhǎng)方形生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x（單位：m），生物園的面積為y（單位：m2），求y與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

教學(xué)分析：

通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，不斷激發(fā)學(xué)生思考，得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而歸納出自變量的取值范圍.自變量的取值除了使函數(shù)式有意義，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的理解，也為后期研究二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題做了鋪墊.

2.5 整體總結(jié)建構(gòu)，生成認(rèn)知體系

問(wèn)題7? （1）本節(jié)課是怎樣引入二次函數(shù)概念的？

（2）二次函數(shù)的本質(zhì)特征是什么？什么是二次函數(shù)？

（3）本節(jié)課研究了二次函數(shù)概念在哪些方面的應(yīng)用？

（4）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？

師生對(duì)話(huà)后，最后學(xué)生提出：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們還想知道二次函數(shù)的圖象是怎樣的，有什么性質(zhì)，還有哪些運(yùn)用.

教學(xué)分析：課堂小結(jié)教者沒(méi)有采取直白告知的方式，而是設(shè)計(jì)了四個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生回顧、梳理、表述，教者適時(shí)追問(wèn)，學(xué)生自主總結(jié)，自然形成二次函數(shù)概念的認(rèn)知體系、研究方法.通過(guò)第（4）個(gè)問(wèn)題的回答，甚至形成整個(gè)二次函數(shù)章節(jié)學(xué)習(xí)的體系框架.

3 教學(xué)反思

課堂從學(xué)生已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，在知識(shí)、方法和思想不斷生成的過(guò)程中推進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成、課堂學(xué)習(xí)的深度開(kāi)展和靈性智慧的提升，課堂學(xué)習(xí)取得了良好的教學(xué)效果［2］.

3.1 基于情境，系統(tǒng)思考，提出問(wèn)題

本節(jié)課以學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，深入挖掘已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖片問(wèn)題中數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系，把新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在舊知識(shí)基礎(chǔ)之上，沒(méi)有就題論題，而是突破教材情境問(wèn)題中只有二次函數(shù)模型的情況，更廣泛考慮了周長(zhǎng)一定長(zhǎng)與寬的關(guān)系、面積一定長(zhǎng)與寬的關(guān)系等內(nèi)容.通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生在真實(shí)的情境中系統(tǒng)思考，發(fā)現(xiàn)關(guān)系和提出問(wèn)題，生成除即將研究的二次函數(shù)表達(dá)式外，還有一次函數(shù)表達(dá)式、反比例函數(shù)表達(dá)式，多元數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系更符合問(wèn)題的實(shí)際，更符合學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際.

3.2 問(wèn)題導(dǎo)向，類(lèi)比研究，揭示本質(zhì)

課堂學(xué)習(xí)是以教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，最終獲得充分發(fā)展，而不是以記憶與理解來(lái)作為教學(xué)效果的最終特征［3］.本節(jié)課通過(guò)“情境+問(wèn)題串”的方式組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分挖掘教材素材，七個(gè)問(wèn)題串聯(lián)，逐步揭示二次函數(shù)概念及組成要素之間的關(guān)系，通過(guò)類(lèi)比一次函數(shù)發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的特征——兩個(gè)變量、自變量最高次數(shù)為二次、二次項(xiàng)系數(shù)不為0、整式形式，進(jìn)一步通過(guò)類(lèi)比抽象概括出二次函數(shù)的概念.

概念的運(yùn)用環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題，第一層次是判斷，第二層次是確定字母系數(shù)的值，第三層次是關(guān)系式的建立和自變量取值范圍的確定，這樣的變式處理從不同角度由淺入深加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念本質(zhì)特征的理解.

3.3 靈動(dòng)對(duì)話(huà)，整體建構(gòu)，生成發(fā)展

在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師給予學(xué)生足夠的思考空間，激發(fā)興趣，開(kāi)拓思維，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).對(duì)于二次函數(shù)的概念，課堂中沒(méi)有匆忙“給出”，而是引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較，激活學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).對(duì)于二次函數(shù)的概念，一個(gè)學(xué)生的表達(dá)不完善，被接著的學(xué)生補(bǔ)充，教師的等待和追問(wèn)推動(dòng)了概念的表達(dá)，概念在不斷生成的過(guò)程中完美呈現(xiàn)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的深刻思考和再認(rèn)識(shí)，推動(dòng)學(xué)生抽象概括、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.這一學(xué)習(xí)過(guò)程也充分體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)概念的一般思考方法.

課堂最后的小結(jié)階段，設(shè)計(jì)了四個(gè)小問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)學(xué)生的交流對(duì)話(huà)、自主總結(jié)，整體建構(gòu)形成認(rèn)知體系.問(wèn)題7（4）引導(dǎo)學(xué)生大膽預(yù)測(cè)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生的展望準(zhǔn)確、到位，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到培養(yǎng).這樣體現(xiàn)生成發(fā)展教學(xué)意義的課堂小結(jié)，使學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)課堂，滿(mǎn)懷解決問(wèn)題后的喜悅走出課堂，抑或帶著新的疑問(wèn)進(jìn)行課后的深入研究［4］.

本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生“研得”了函數(shù)的概念，更重要的是進(jìn)一步鞏固了研究函數(shù)的基本方法，即從生活情境中建立函數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)新函數(shù)模型，思考新函數(shù)模型的特征，抽象新函數(shù)概念，利用新函數(shù)概念解決問(wèn)題.發(fā)展了數(shù)學(xué)模型意識(shí)和數(shù)學(xué)抽象能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］宋健，劉廣利.教師促成生成性教學(xué)的有效建構(gòu)之探究——論生成性教學(xué)的注意環(huán)節(jié)及實(shí)踐訴求［J］.現(xiàn)代教育論叢，2008（8）：50-53.

［2］任宏章，周正峰.以人為本 道法自然 生成發(fā)展——指向生成的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（11）：9-11.

［3］程琳，康釗，焦浩進(jìn).生成性教學(xué)的價(jià)值取向探究［J］.教學(xué)與管理，2016（30）：11-13.

［4］任宏章.立足動(dòng)態(tài)課堂實(shí)踐，促進(jìn)師生智慧提升——關(guān)于動(dòng)態(tài)生成的課堂教學(xué)實(shí)踐的思考［J］.教育界：教師培訓(xùn)，2017（11）：8-10.