初中數(shù)學(xué)“五先課堂”探索與實(shí)踐

謝杰明 祝正洲

摘要：“先”是指教學(xué)秩序的規(guī)范，有別于過(guò)于超前學(xué)習(xí)，它的進(jìn)行可以使教學(xué)有序適當(dāng)提前，其缺失可能導(dǎo)致學(xué)生因倉(cāng)促引起認(rèn)知不夠.教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“先”進(jìn)行科學(xué)有序的安排，在教學(xué)實(shí)踐中合理把握，分清主次，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；五先；探究與實(shí)踐；自主探索

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出“倡導(dǎo)自主、合作、探究式的主動(dòng)學(xué)習(xí)”，自主探究與實(shí)踐建立在學(xué)生的認(rèn)知能力、感受能力及相關(guān)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“五先課堂”是指題目讓學(xué)生先做，思路讓學(xué)生先想，答案讓學(xué)生先說(shuō)，問(wèn)題讓學(xué)生先找，小結(jié)讓學(xué)生先理.合理的“五先課堂”能培養(yǎng)學(xué)生自主探究的實(shí)踐能力，培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體意識(shí)和思維能力，以及敢于質(zhì)疑、敢于表達(dá)、敢于歸納的品質(zhì).

1 初中數(shù)學(xué)“五先課堂”的含義

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的自主構(gòu)建過(guò)程.學(xué)生結(jié)合自己原有的知識(shí)背景，獲得經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)主動(dòng)參考，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，與他人交流和反思等，去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

（1）題目讓學(xué)生先做

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，主動(dòng)練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)和形成技巧，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化的主要途徑.組織學(xué)生進(jìn)行嘗試性練習(xí).在新課階段，讓學(xué)生主動(dòng)練習(xí)，獨(dú)立思考后同學(xué)適當(dāng)交流，充分感受新知；在綜合練習(xí)階段，有些知識(shí)點(diǎn)可以反復(fù)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在先做的過(guò)程中發(fā)展思維能力.

（2）思路讓學(xué)生先想

學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等過(guò)程，教師在設(shè)置學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生充分自主探索、自我發(fā)展，在不同的思路中去嘗試，然后在課堂上交流不同的解法，從不同思路中感受數(shù)學(xué)的美妙和力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).同時(shí)，給學(xué)生留足思維空間.

（3）答案讓學(xué)生先說(shuō)

好的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí).而教師的主要作用在于組織教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生需要的時(shí)候給予適當(dāng)?shù)膸椭?教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)充分考慮學(xué)生的主體地位，提供必要的機(jī)會(huì)讓他們及時(shí)表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生真正理解知識(shí).

（4）問(wèn)題讓學(xué)生先找

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題是發(fā)展的靈魂.在學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，然后尋找合適的解決辦法.數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題提供先決條件，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自我反思和自主思維的發(fā)展，這對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新力有非常重要的意義.

（5）小結(jié)讓學(xué)生先理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于知識(shí)體系的形成，善于歸納和總結(jié)，可以更好地將知識(shí)融會(huì)貫通、舉一反三.規(guī)律性內(nèi)容的階段性總結(jié)，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固，也有利于后面的學(xué)習(xí).先讓學(xué)生嘗試總結(jié)，然后教師和學(xué)生一起用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的描述.師生的交互和共同的活動(dòng)促成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有成效的重要途徑.

教學(xué)中，“五先”課堂最關(guān)鍵的是要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探索和實(shí)踐，教師做內(nèi)容的設(shè)計(jì)者和及時(shí)補(bǔ)充者.這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的思維和創(chuàng)新實(shí)踐能力.

2 構(gòu)建“五先課堂”的原則

自主探索是人類文明發(fā)展的靈魂.“五先課堂”的核心是培養(yǎng)學(xué)生的自主合作探究能力，遵循如下原則.

（1）“五先課堂”遵循適當(dāng)?shù)摹跋取?/p>

教材體系的安排往往遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深的原則，是建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)與身體發(fā)育基礎(chǔ)之上的，因此教師設(shè)置的學(xué)習(xí)內(nèi)容要適當(dāng).例如，在七年級(jí)學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一章時(shí)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生直接運(yùn)用八年級(jí)下冊(cè)的一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，但因?yàn)椴皇煜ざ淮畏匠探M的解法，導(dǎo)致問(wèn)題不僅沒(méi)有解決，還引起了前后知識(shí)的混亂.所以，五先課堂的“先”，指的是適當(dāng)?shù)摹跋取保皇沁^(guò)于超前的“先”.

（2）“五先課堂”遵循認(rèn)知能力和個(gè)體差異

因?yàn)閷W(xué)生個(gè)體不同，認(rèn)知能力千差萬(wàn)別，因此教學(xué)設(shè)置要根據(jù)學(xué)情而定.例如，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)概念中的平方根時(shí)，因?yàn)楦拍畛橄?，教學(xué)中教師可設(shè)計(jì)循循善誘的導(dǎo)學(xué)案，安排學(xué)生結(jié)合課本先行初步說(shuō)出平方根的概念和意義以及表示方法，然后同桌之間互相找出對(duì)方的問(wèn)題，先理出基本思路，最后在教師的引導(dǎo)下全面完成新課內(nèi)容.遵循學(xué)生的認(rèn)知能力個(gè)體差異，由具體到抽象，有利于學(xué)生加深印象，掌握知識(shí).

（3）“五先課堂”設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)抓住重點(diǎn)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生、發(fā)展、演繹與解決，都必須抓住教材，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力，找準(zhǔn)重點(diǎn)，落實(shí)好主干知識(shí).例如，在進(jìn)行八年級(jí)上冊(cè)角平分線的復(fù)習(xí)課時(shí)，需引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)角是一種軸對(duì)稱圖形，為后面學(xué)生總結(jié)幾種作與角平分線有關(guān)的輔助線的實(shí)質(zhì)埋下伏筆，抓住重點(diǎn)，可有效幫助學(xué)生解決與角平分線有關(guān)的輔助線的作法問(wèn)題.

（4）“五先課堂”設(shè)計(jì)要把握好主次順序

教學(xué)設(shè)計(jì)除了要兼顧學(xué)情，還要有主次之分，例如，在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一節(jié)時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)出數(shù)軸的概念和平行線的平移，在學(xué)生腦海中有一個(gè)基本的概念和空間幾何想象能力的前提下，再用平移變換來(lái)理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及表示方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的印象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主次順序.

（5）“五先課堂”要體現(xiàn)自主探究

教學(xué)中最重要的是要增強(qiáng)自主探索能力.自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此，教學(xué)中需給學(xué)生提供探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、自主思考，深入理解所學(xué)知識(shí).

例如，學(xué)習(xí)“平行線性質(zhì)及其判定”時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)之后，自己先思考平行線的判定是如何推導(dǎo)的，然后在主動(dòng)思考的基礎(chǔ)上說(shuō)出與平行線判定相關(guān)的知識(shí)，分析平行線的性質(zhì)和判定的作用.在應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何區(qū)分性質(zhì)和判定，如何合理轉(zhuǎn)化，并歸納出它們的區(qū)別與聯(lián)系.這樣可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與平行線的判定相關(guān)的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和主動(dòng)性.

3 “五先課堂”的教學(xué)案例賞析

案例一? 角平分線的復(fù)習(xí)課片段

教案的設(shè)計(jì)除了要符合學(xué)生認(rèn)知能力，還需從現(xiàn)象到本質(zhì)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)承前啟后.

問(wèn)題? ①角是軸對(duì)稱圖形嗎？②怎么描述角的對(duì)稱軸？③表述角平分線定理及其逆定理？④圖1中四個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形？

例題? 如圖2，已知：OB平分∠AOC，BA=BC.求證：∠OCB+∠OAB=180°.

對(duì)于例題，有學(xué)生自然而然聯(lián)想到圖1（1）為軸對(duì)稱圖形，過(guò)點(diǎn)B作OA和OC的垂線，如圖3利用全等即可完成證明，學(xué)生體會(huì)了“先做”帶來(lái)的樂(lè)趣.

追問(wèn)：自然界是多姿多彩的，對(duì)稱美無(wú)處不在，除這個(gè)方法外，同學(xué)們還有沒(méi)有其他方法？

經(jīng)過(guò)積極探索，有學(xué)生結(jié)合圖1（2）大膽說(shuō)出了自己的思路：如圖4，過(guò)點(diǎn)A作OB的垂線交OC于點(diǎn)A′，也可得到軸對(duì)稱圖形，從而解決問(wèn)題.此方法一下激發(fā)了大家探討問(wèn)題的積極性，然后又有學(xué)生結(jié)合圖1（3）得到了第三種方法，即在線段OC上取點(diǎn)D，使OD=OA，如圖5，連BD，利用全等可完成證明.

還有同學(xué)提出改變第三種方法的思路，在OA的延長(zhǎng)線上取OE=OC，如圖6，連BE，也可得到軸對(duì)稱圖形，從而解決問(wèn)題.至此例題在學(xué)生的先做、先想、先找、先說(shuō)中得到完美解決.

接著學(xué)生自己做小結(jié)，在此例題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析在解決與角平分線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)如何構(gòu)建軸對(duì)稱圖形，學(xué)生自己先理.有的說(shuō)有關(guān)角平分線的問(wèn)題可以利用圖1中四種輔助線的方式進(jìn)行構(gòu)建；還有同學(xué)說(shuō)這個(gè)內(nèi)容和下一章軸對(duì)稱息息相關(guān)，遙相呼應(yīng)，至此畫龍點(diǎn)睛，歸納出問(wèn)題的根本.

案例二? 一元一次不等式組解法的新授課

（1）問(wèn)題——先說(shuō)，先做

①解一元一次不等式的一般步驟是什么？

②解不等式x－62+2≤2x－13，并在數(shù)軸上畫出其解集.

學(xué)生在先說(shuō)、先做中復(fù)習(xí)不等式的解法.

（2）自學(xué)——先學(xué)

學(xué)生根據(jù)教材自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，并說(shuō)出一元一次不等式組的概念及它的解集的描述方法.（核心是在熟練解不等式的基礎(chǔ)上在數(shù)軸上找出不等式組的公共部分.）

（3）找公共部分——先做，先找

分別在數(shù)軸上找出下列不等式組的解集：

①x－2>0，x+1>0；

②x－2<0，x+1≤0；

③x－2<0，x+1>0；

④x－2>0，x+1<0.

學(xué)生自己動(dòng)手認(rèn)真畫圖找公共部分，同時(shí)交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中完成本節(jié)重點(diǎn)：在數(shù)軸上找不等式解的公共部分.

（4）練習(xí)——先練

筆者設(shè)置四個(gè)解一元一次不等式組的練習(xí)題，不等式解的公共部分的尋找結(jié)果分別對(duì)應(yīng)以上四種類型.學(xué)生自己做，同時(shí)互相交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.解決本節(jié)課主要問(wèn)題：熟練解一元一次不等式組.

（5）小結(jié)——先理

學(xué)生嘗試小結(jié)歸納，得到表1（設(shè)a

小結(jié)學(xué)生自己先理，同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，用押韻的語(yǔ)句歸納出一元一次不等式組的解法，一下點(diǎn)燃了課堂氣氛，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，效果非常好.

通過(guò)教師設(shè)置的問(wèn)題先做、先想、先說(shuō)，不斷找出問(wèn)題，加以修正，最后自己歸納小結(jié).此探索過(guò)程體現(xiàn)了創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng).在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，幫助他們自由探究，討論交流，參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，真正成為學(xué)習(xí)的主人，通過(guò)思考問(wèn)題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的條理性、邏輯性以及合理的推理能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)思維能力.