學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

譚新華

摘要：高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑和關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，基于此，以高中數(shù)學(xué)典型例題的解題教學(xué)為抓手，提出在解題教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略，具體闡述了關(guān)于數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

隨著《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》的實(shí)施，新高考改革必然是時(shí)代發(fā)展的大趨勢(shì)，而高考改革的一個(gè)重要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).縱觀近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，高考除了對(duì)基本知識(shí)的考查，更多側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]，即對(duì)數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的整體處理能力的考查.數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)智力的提升、理性思維的形成、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的促進(jìn)作用，而解題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的部分，應(yīng)當(dāng)作為也十分適合作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑之一[2]，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.本文中旨在通過典型例題的解題教學(xué)，提出在解題教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略，為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)提供一定的借鑒.

1 函數(shù)情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模源于實(shí)際問題，是以現(xiàn)實(shí)為依據(jù)，經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、分析，進(jìn)而解決問題的過程，是人們用數(shù)學(xué)語言對(duì)客觀事物的解釋與說明，是解決實(shí)際問題的重要方法之一.

點(diǎn)評(píng)：初看這道題時(shí)，我們并不能馬上判斷出它是哪種函數(shù)模型，且解析式中有根號(hào)，較為復(fù)雜，但我們可以轉(zhuǎn)變思維，創(chuàng)建新的數(shù)學(xué)模型，用新的未知數(shù)去代替根式.不難發(fā)現(xiàn)該題為典型的二次函數(shù)模型.根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱的特點(diǎn)，即可以找到最值.該題主要考查數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).

2 立體幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)

直觀想象是一種普遍且重要的核心素養(yǎng)，主要是借助空間想象，構(gòu)建事物的相對(duì)位置關(guān)系及變化規(guī)律，從而將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單、直觀化.直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生綜合能力具有重要的作用.

A.368 B.468C.273 D.373

解析：如圖1，過點(diǎn)C作直線CD∥C′B′交BB′于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線BE∥A′B′交AA′于點(diǎn)E.

由已知條件，可知BD=100，BE⊥AA′，∠ABE=45°，則AE=EB=A′B′.此外，A，C兩點(diǎn)到水平面A′B′C′的高度差為AE+BD，即A，C兩點(diǎn)的高度差為A′B′+BD.

綜上可得AA′-CC′=BD+A′B′=100+100（1+

點(diǎn)評(píng)：此題是立體幾何中的空間想象問題，難點(diǎn)在于如何將問題的長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，通常需要作輔助線，挖掘隱藏條件，然后把題目中的角度和長(zhǎng)度放在具體的三角形中去研究，再通過正弦定理、余弦定理等來解答.本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象等核心素養(yǎng).

3 解析幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象理解起來可能有一定的難度，但卻是數(shù)學(xué)的基本思維方法.數(shù)學(xué)學(xué)科是以空間形式和數(shù)量關(guān)系的研究去分析現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，數(shù)學(xué)抽象就是將現(xiàn)實(shí)事物中的空間、數(shù)量等數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)提取出來，從而具象地解決現(xiàn)實(shí)問題[3].

例3 已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是以（1，0）為圓心，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，則三角形ABP的最大面積和最小面積分別是（）.

解析：畫出符合題意的圖形（如圖2），寫出直線AB的方程：2x-y+2=0.

故答案選擇：C.

點(diǎn)評(píng)：此題為用代數(shù)方法解決幾何類問題的典型.初拿到題目時(shí)通過觀察可以知道，此道題很難直接求出面積的最值，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，畫圖形，以圖形探索解題突破口.通過分析可知，解決本題需先求出圓心（1，0）到直線AB的距離，再求出點(diǎn)P到直線AB距離的最大值和最小值，問題便可得解.

利用該種題型的解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，既直觀也抽象，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，可以有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，對(duì)解決數(shù)形問題有重大幫助.

4 數(shù)列問題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)

邏輯推理主要分為兩大類：演繹推理和合情推理.演繹推理是以已有公理、定理、定義、公認(rèn)規(guī)則等為前提，推理或證明出其他結(jié)論.合情推理是以已有事實(shí)、普遍特征為基礎(chǔ)，利用類比或歸納等手段，推斷出普遍性的結(jié)論.兩種推理作用不同，相輔相成.

例4 已知{an}是首項(xiàng)為a1，公差是d的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為b1，公比是q的等比數(shù)列.

（1）若a1=0，b1=1，q=2，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，|an-bn|≤b1都成立，求d的取值范圍.

解析：（1）由已知條件，可知an=（n-1）d，bn=2n-1.

由|an-bn|≤b1，得|（n-1）d-2n-1|≤1.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，以及推理、轉(zhuǎn)化與化歸等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問題的能力.第（1）問，給予我們“由特殊到一般”進(jìn)行合情推理的提示；第（2）問則是一般情況下的演繹推理及證明.

綜上所述，解題教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑之一，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到解題教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要作用，教學(xué)中結(jié)合題目條件、學(xué)生特點(diǎn)等，在解題教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為高質(zhì)量素質(zhì)教育貢獻(xiàn)一份力量.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]趙思林.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（5）：28-32.

[3]董偉，朱立明，靳小玲.高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)生成路徑探析[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，42（6）：144-147.