小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)

黃友丘

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（下文統(tǒng)稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)，建模意識(shí)主要指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠?qū)⑵溆糜趯?shí)際問(wèn)題的解決中，是提高知識(shí)運(yùn)用能力的有效途徑之一?；诖?，教師要把握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情將建模意識(shí)滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生成為課堂主體，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)建模能力和學(xué)習(xí)能力的共同提升。本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)策略提出幾點(diǎn)建議。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的重要性

（一）提升數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模意識(shí)有利于從整體上優(yōu)化學(xué)生的建模技能，使他們的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉與提升。在此背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加靈活，可以從不同角度分析具體問(wèn)題，結(jié)合現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備快速建模，保證問(wèn)題順利解決?，F(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含多種題型，考查的知識(shí)范圍略有差異，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是具有抽象性和綜合性，對(duì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)解答起來(lái)有一定的難度。建模意識(shí)的培養(yǎng)能夠有效改善現(xiàn)狀，在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生可以將復(fù)雜的題目信息轉(zhuǎn)化為線段或圖形，以直觀的方式進(jìn)行分析，靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容探究解決問(wèn)題的最佳方案，充分鍛煉其數(shù)學(xué)思維的深刻性和發(fā)散性，彰顯培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的重要性。如此一來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升，在建模意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下掌握多種解題技巧，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合水平的全面提高。

（二）提升探究能力

基于新課標(biāo)的指引，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展建模教學(xué)能夠在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，有利于自主探究能力的培養(yǎng)?？茖W(xué)的建模教學(xué)使學(xué)生全身心投入課堂活動(dòng)，被圖片、視頻等素材吸引注意力，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的樂(lè)趣，逐漸減少對(duì)該門課程的抵觸情緒，自覺(jué)探究新課內(nèi)容，在建模意識(shí)的帶動(dòng)下提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。具體來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師會(huì)根據(jù)課程重難點(diǎn)創(chuàng)編經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備自行建模，充分激發(fā)其主觀能動(dòng)性，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，使其體會(huì)到建模為解決問(wèn)題帶來(lái)的便捷性，而且無(wú)形中鍛煉了其探究能力，逐漸總結(jié)出適合自己的建模方法，提高學(xué)習(xí)有效性的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（三）發(fā)展核心素養(yǎng)

建模能力是小學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，也是教師在實(shí)際教學(xué)中的重點(diǎn)培養(yǎng)任務(wù)，打造出符合社會(huì)發(fā)展需求的綜合型數(shù)學(xué)人才。在教學(xué)過(guò)程中，如果教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性，使其長(zhǎng)期處于被動(dòng)地位，不利于日后的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。受新課改的影響，教師應(yīng)意識(shí)到教學(xué)中的不足之處，提高對(duì)建模素養(yǎng)的重視程度，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，吸引更多學(xué)生參與互動(dòng)，積極分享不同的見(jiàn)解，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，切實(shí)保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識(shí)的滲透效果。這樣一來(lái)，學(xué)生能夠獲得更廣闊的學(xué)習(xí)空間，以建模的方式思考問(wèn)題，從科學(xué)的發(fā)展視角出發(fā)，經(jīng)過(guò)不斷對(duì)比總結(jié)多種解題技巧，樹(shù)立建模意識(shí)的同時(shí)真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)建模意識(shí)

情境教學(xué)法是一種非常符合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的授課方式，教師在教材中提煉本課的關(guān)鍵內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情創(chuàng)設(shè)多元化的教學(xué)情境，不僅可以激發(fā)他們的參與興趣，使其主動(dòng)加入學(xué)習(xí)活動(dòng)，還能在某種程度上降低知識(shí)難度，幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使他們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，自主探究建模的具體方式，建立解決問(wèn)題的直觀模型，達(dá)到提高知識(shí)應(yīng)用能力的目的。

以人教版三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》為例，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算算理，并掌握具體的筆算方法。教師利用多媒體設(shè)備展示課件內(nèi)容，出示與世界讀書(shū)日有關(guān)的新聞報(bào)道，順其自然地引出王老師帶著班長(zhǎng)莉莉去書(shū)店為班級(jí)學(xué)生買書(shū)的場(chǎng)景。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知信息提出問(wèn)題，很快有人回答道：“每套書(shū)有14本，買了12套，一共買了多少本書(shū)？”在真實(shí)的情境中讓學(xué)生對(duì)乘法形成初步了解。經(jīng)過(guò)自主探究，學(xué)生得出兩種解題方式：一是將12平均分為兩份，即分為6和6，先算14×6=84和14×6=84，再算84+84=168；二是將12分成10和2，先算14×10=140，再算14×2=28，然后算140+28=168。在自由討論中，學(xué)生充分掌握了算理，為接下來(lái)的探究算法奠定了基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境的方式有效培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí)，使其在真實(shí)的情境中將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，切實(shí)保證了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)效性。

（二）法理相融，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.歸納推理——抽象數(shù)學(xué)模型。

歸納推理是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)。為了培養(yǎng)其建模意識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目中給出的已知信息，通過(guò)歸納與推理明確解題思路和具體流程，最終抽象出數(shù)學(xué)模型。這樣的方式使學(xué)生的主體意識(shí)得到激發(fā)，自行探究習(xí)題中隱藏的內(nèi)容，以推理的方式得出更多有用的信息，從而順利建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)了歸納推理能力和問(wèn)題求解能力的提高。對(duì)此，學(xué)生體會(huì)到了模型的普遍性和適用性，在今后的學(xué)習(xí)中主動(dòng)構(gòu)建模型，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式更高效，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)其建模意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

以人教版四年級(jí)下冊(cè)《觀察物體（二）》為例，通過(guò)本課學(xué)習(xí)，旨在發(fā)展學(xué)生的空間觀念以及借助想象與推理解決問(wèn)題的能力。教師利用多媒體設(shè)備展示一個(gè)立體圖形，并提出問(wèn)題；“這是由幾個(gè)正方體組成的？”若僅憑肉眼觀看，很難準(zhǔn)確得出答案。此時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生以畫(huà)圖的方式展現(xiàn)自己的觀察成果，如圖1所示。

用畫(huà)圖的方式便能知道，立體圖形是由四個(gè)正方體組成的。經(jīng)過(guò)不斷歸納與推理使學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，達(dá)到培養(yǎng)建模能力和空間觀念的目的。

2.數(shù)形結(jié)合——理解數(shù)學(xué)模型。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本思想，也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效方式之一。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)字與圖形結(jié)合起來(lái)，在二者的相互作用下建立模型，起到簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用。此方法非常符合小學(xué)生的基本學(xué)情和認(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合理念適用于基礎(chǔ)、提高、拓展等多種類型的習(xí)題，為建模能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了有利條件。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生建立相應(yīng)的模型，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置針對(duì)性的例題，鼓勵(lì)學(xué)生將題目信息與給出的配圖加以整合，從中挖掘多元化的解題思路，在觀察、列式、想象等過(guò)程中加深對(duì)模型的理解，不僅能夠在圖形的輔助下提高解題效率，而且在無(wú)形中鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。

具體來(lái)說(shuō)，在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念，教師作為引導(dǎo)者，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不要直接告知其正確的解決方案，而是指導(dǎo)他們以圖片為切入點(diǎn)，根據(jù)之前所學(xué)內(nèi)容理解數(shù)學(xué)模型，有利于建模意識(shí)的培養(yǎng)。除此之外，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的過(guò)程中要注重新舊知識(shí)的更替，挖掘不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，為發(fā)展學(xué)生的建模思想提供更多高質(zhì)量的教學(xué)資源，一定程度上降低學(xué)生對(duì)模型的理解難度，取得良好的教學(xué)效果。

以人教版四年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形和梯形》為例，本課的主要內(nèi)容是掌握平行四邊形和梯形的特征，理解平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。要想靈活運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念，根據(jù)題目中給出的已知信息和相應(yīng)的配圖進(jìn)行深入研究，完成圖片表象到內(nèi)涵的挖掘，獲得更多題目中沒(méi)有給出的關(guān)鍵信息，逐漸理清解題思路，在辨析與判斷中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)建模意識(shí)的形成。

3.操作畫(huà)圖——還原實(shí)物模型。

運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中占據(jù)著重要地位，是每一名小學(xué)生都應(yīng)具備的基本技能。但是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些經(jīng)典例題并不是以直觀的方式展現(xiàn)，抽象的描述很難讓學(xué)生理清題目要求，無(wú)法正確列出算式，何談運(yùn)算能力的培養(yǎng)。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可以在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)滲透建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體要求展開(kāi)操作、畫(huà)圖等活動(dòng)，讓原本抽象的習(xí)題變得更加形象，逐漸捋清解題思路，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)順利解決問(wèn)題。還原實(shí)物模型的方式激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在建模中總結(jié)出正確的解題方法，實(shí)現(xiàn)建模能力和運(yùn)算能力的同步提升。除此之外，學(xué)生的空間想象力得到一定鍛煉，在還原實(shí)物模型的過(guò)程中，其多方面技能得到增強(qiáng)，有利于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要對(duì)不熟悉的事物快速建立模型解決具體問(wèn)題是一件比較困難的事，要求他們必須充分掌握事物的本質(zhì)。建模意識(shí)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)具有密切聯(lián)系，操作畫(huà)圖的方式可以讓學(xué)生在建模中樹(shù)立挖掘事物本質(zhì)的意識(shí)，使其逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的真諦，還原實(shí)物模型的同時(shí)，讓其養(yǎng)成利用建模思想解決具體問(wèn)題的良好習(xí)慣，不僅能夠夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且有利于鍛煉其實(shí)踐能力和應(yīng)用能力，為今后長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)之路做好鋪墊。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》為例，本單元的教學(xué)目標(biāo)是掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式以及公式之間的關(guān)系，會(huì)計(jì)算組合圖形的面積。面對(duì)抽象的例題，學(xué)生可以通過(guò)操作畫(huà)圖的方式建立數(shù)學(xué)模型，在實(shí)踐中獲取多元的解題靈感。如此一來(lái)，學(xué)生對(duì)多邊形面積的相關(guān)內(nèi)容形成全面了解，在日后遇到同一類型的問(wèn)題時(shí)可以采用建模的方式尋求答案，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）巧設(shè)問(wèn)題，提高建模能力

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響，部分學(xué)生將全部精力用于理論知識(shí)的研究上，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于提高考試成績(jī)，對(duì)核心素養(yǎng)沒(méi)有形成正確認(rèn)知。對(duì)此，教師應(yīng)意識(shí)到學(xué)生的問(wèn)題所在，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，將培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)作為主要目標(biāo)，為其提供良好的學(xué)習(xí)空間，使其體會(huì)到建模的重要性，從而轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，切實(shí)保障小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整體質(zhì)量。具體來(lái)說(shuō)，教師要重視課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，綜合考慮課程內(nèi)容與學(xué)生的基本學(xué)情，提出個(gè)性化的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)建模的想法，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下增強(qiáng)建模意識(shí)。

以人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的加法和減法》為例，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，教師利用多媒體設(shè)備展示一張圖片：小紅一家三口在吃飯，爸爸說(shuō)“我吃了3塊餅”，媽媽說(shuō)“我吃了1塊餅”，小紅進(jìn)行總結(jié)：“爸爸吃了3/8張餅，媽媽吃了1/8張餅?！贝藭r(shí)教師提出問(wèn)題：“爸爸和媽媽一共吃了多少餅？”有的學(xué)生說(shuō)：“1/8是1個(gè)1/8，3/8是3個(gè)1/8，合起來(lái)就是4個(gè)1/8。”教師繼續(xù)提問(wèn)：“1/8+3/8的和是4/8，為什么分母不變？分子4是怎樣得到的？”學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，而后與同桌分享自己的成果，在合作探究中得出結(jié)論：分母不變的原因是分母相同，代表分?jǐn)?shù)單位相同；因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同，所以分母無(wú)需變化，分子直接相加，也就是1+3=4。同時(shí)，學(xué)生利用圖形演示計(jì)算過(guò)程，如圖2所示。

在圖片中可以清晰地看出結(jié)果是4/8，也就是1/2。在問(wèn)題的指引下，學(xué)生自主建立模型探究分?jǐn)?shù)的加法法則，知道同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，分母不變，分子相加。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷了直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，使建模教學(xué)形成一個(gè)閉環(huán)，促進(jìn)了學(xué)生建模能力的提升。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，新課程改革政策的持續(xù)推行為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了全新的方向，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、法理相融、巧設(shè)問(wèn)題以及多元練習(xí)等方式為其提供多元化的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使學(xué)生充分意識(shí)到建模的重要性，并能熟練運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，推動(dòng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。