核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐

郭帥

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的學(xué)科，與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地傳授給學(xué)生并讓學(xué)生感覺到生動(dòng)有趣，以及如何將碎片式分布的知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)整為整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)是所有數(shù)學(xué)教師追求的目標(biāo)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。而怎樣在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，打造生態(tài)課堂模式，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，則成了每一位教師共同面對(duì)的挑戰(zhàn)。

人頭腦中的知識(shí)是不斷積累起來(lái)的，不過(guò)，有的人頭腦中的知識(shí)混亂不堪，而有的人則井然有序。初中數(shù)學(xué)包含較多的內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中要講究教學(xué)方法與技巧，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)思維邏輯能力，從而對(duì)所學(xué)內(nèi)容展開更全面的思考。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涵蓋著眾多抽象性的概念知識(shí)，教師要立足于數(shù)學(xué)建模思想，采取多樣化的教學(xué)方法，有效夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而結(jié)構(gòu)化教學(xué)正是通向這些目的地的重要路徑。

一、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理論依據(jù)

布魯納結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：“教學(xué)不是教知識(shí)，而是教知識(shí)的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科的目標(biāo)在于構(gòu)建學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣聯(lián)系的。

弗萊登塔爾的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造理論”認(rèn)為，與其說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)化；與其說(shuō)教數(shù)學(xué)，不如說(shuō)教數(shù)學(xué)化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造。

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的要求之一就是，加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。為什么要提出如此要求？筆者認(rèn)為，需要從《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》原有課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與問(wèn)題說(shuō)起：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)——學(xué)科知識(shí)邏輯、學(xué)科知識(shí)體系、知識(shí)導(dǎo)向；主要問(wèn)題——與社會(huì)生活、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)合不夠，學(xué)科之間存在隔離，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系不足，知識(shí)碎片化，知識(shí)學(xué)習(xí)缺少真實(shí)情境和問(wèn)題解決過(guò)程等，需要從課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。因此，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一個(gè)重要突破就是通過(guò)優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)從知識(shí)本位到素養(yǎng)培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

（一）課程目標(biāo)：立足核心素養(yǎng)發(fā)展

新課標(biāo)明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被表述為“三會(huì)”，是長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。初中階段的核心素養(yǎng)包括抽象能力、運(yùn)算能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)?！八幕焙汀八哪堋笔切纬珊诵乃仞B(yǎng)的載體。核心素養(yǎng)促進(jìn)“四基”和“四能”的發(fā)展。立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，使教師明確不僅要教學(xué)生知識(shí)，更要在教知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。跨學(xué)科、單元整合和學(xué)科融合使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再片面、單調(diào)、枯燥、孤立，而是著眼于學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。

（二）課程內(nèi)容：主題結(jié)構(gòu)化的整合

在主題結(jié)構(gòu)化整合方面，將其作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，有助于學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。

內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、一致性和階段性，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)可以分為三個(gè)主題：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，三個(gè)主題按照知識(shí)系統(tǒng)的擴(kuò)展進(jìn)行安排，從“數(shù)與式”到“方程與不等式”再到“函數(shù)”形成一個(gè)連貫的體系。

一方面，可以讓學(xué)生掌握系統(tǒng)的知識(shí)技能；另一方面，在這一連貫的體系中讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，探索事物的變化規(guī)律，并從不同的角度分析問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而提升數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型觀念，形成抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

因此，教師要注重挖掘核心概念：主題=一系列課程+核心概念。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使零散的內(nèi)容通過(guò)核心概念建立關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生形成整體認(rèn)識(shí)，也有利于形成知識(shí)和方法上的遷移。

（三）課程實(shí)施：結(jié)構(gòu)化的教學(xué)變革

1.教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

教師應(yīng)將每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容放在整體知識(shí)體系中，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體把握，從基于單元的整體分析，對(duì)關(guān)鍵內(nèi)容的深度探究，通過(guò)核心概念的感悟和知識(shí)與方法的遷移，促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展，逐步形成核心素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要教師進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，從整體視角分析大概念、知識(shí)本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定素養(yǎng)目標(biāo)。改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

基于自然單元形成以主題的核心觀念為線索的“大單元”或“系列單元”。首先，要厘清單元與學(xué)習(xí)主題的關(guān)系，基于本質(zhì)分析確定核心概念；其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容，更好地體現(xiàn)核心概念；再次，確定單元教學(xué)目標(biāo)；最后，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，并落實(shí)在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)、分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

2.學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化。

學(xué)生要注重知識(shí)最直接的縱向關(guān)聯(lián)，也要注重橫向與相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)容的主動(dòng)關(guān)聯(lián)，打破知識(shí)間的壁壘，提升綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，往往先從舊知識(shí)入手縱向關(guān)聯(lián)，經(jīng)過(guò)操作實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得出初步結(jié)論。

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中有意識(shí)地聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，有利于理解和記憶；要用好知識(shí)間的弱關(guān)聯(lián)或遠(yuǎn)端關(guān)聯(lián)，有利于知識(shí)的應(yīng)用和拓展。在新問(wèn)題情境下，將舊知識(shí)和熟悉的內(nèi)容重組、再造，學(xué)習(xí)成為網(wǎng)絡(luò)連接，能夠快速建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)式關(guān)聯(lián)，提升結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的靈活度與延展度。

學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程的同時(shí)，思維也在發(fā)展，這樣得到的不僅是一個(gè)結(jié)論，更主要的是思維的提升，感受數(shù)學(xué)素材間的變化與關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看待事物，養(yǎng)成在客觀的操作中歸納出規(guī)律的習(xí)慣，有利于促進(jìn)學(xué)生階梯式結(jié)構(gòu)化思維的形成。

3.思維路徑結(jié)構(gòu)化。

教師要設(shè)計(jì)有層次、有啟發(fā)性、數(shù)量合適的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序思考，有效達(dá)成思維路徑結(jié)構(gòu)化。比如，在教學(xué)“等腰三角形性質(zhì)”時(shí)，首先，教師以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察等腰三角形被折痕部分是否重合；其次，進(jìn)行說(shuō)理加以確認(rèn)，歸納得到“底角相等”的性質(zhì)；最后，利用已有的操作經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用邏輯推理方法證實(shí)性質(zhì)，讓學(xué)生自主探索知識(shí)的形成過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)的成功感。教師將問(wèn)題作為探究的載體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究等腰三角形的性質(zhì)，在問(wèn)題的解決中抽絲剝繭，發(fā)現(xiàn)等腰三角形與全等三角形的關(guān)系，得到證明邊相等和角相等的基本方法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以問(wèn)題串引領(lǐng)教學(xué)，學(xué)生的思維不斷地完善和發(fā)展，提高了課堂的互動(dòng)性、趣味性和教學(xué)效率，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得探索能力和思維能力的提高，從而達(dá)到發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維的目標(biāo)。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的具體策略

（一）學(xué)會(huì)碎片化整理，開展單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

進(jìn)行“碎片”整理和“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”，是數(shù)字化時(shí)代的需要，是新課程改革的需要，更是為了讓學(xué)生有整體觀和全局意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題。如果用散落的珍珠來(lái)形容初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，那么課標(biāo)就是串起這些珍珠的主線；如果用“碎片”來(lái)比喻初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，那么“單元結(jié)構(gòu)教學(xué)”就是最形象的“碎片整理程序”。以“更大的單位”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施、重組和整合，用“單元結(jié)構(gòu)教學(xué)”將“碎片化”的知識(shí)整合起來(lái)，更能促進(jìn)核心素養(yǎng)的落實(shí)。

單元結(jié)構(gòu)教學(xué)大部分都適合復(fù)習(xí)課，這需要教師對(duì)一個(gè)章節(jié)的知識(shí)體系非常了解，能夠抓住本章節(jié)內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，比如《圓》的單元設(shè)計(jì)規(guī)劃：圓的定義——圓的軸對(duì)稱性——圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱——圓與其他圖形，整個(gè)教學(xué)中以問(wèn)題解決過(guò)程線索為主線，讓第一個(gè)問(wèn)題的提出具有統(tǒng)攝與貫穿作用，后面一個(gè)個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)。

新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)中共有6處出現(xiàn)了“整體性”，雖然相比2011版課標(biāo)出現(xiàn)次數(shù)減少了，但應(yīng)用范圍更廣了，因此單元教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。作為一名數(shù)學(xué)老師，要想學(xué)習(xí)課標(biāo)、研究課標(biāo)、適應(yīng)課標(biāo)，讓自己的教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)，就一定要開展“單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)”，學(xué)會(huì)“碎片化”整理。

（二）根據(jù)不同內(nèi)容，采用多種模式建構(gòu)

1.以問(wèn)題解決過(guò)程線索為主線的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

這種模式是通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)。比如，在《全等三角形》一章中，教師可以設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題。如三角形的元素是什么？全等三角形的對(duì)應(yīng)元素有哪些？哪些元素可以得出兩個(gè)三角形全等？這是以三角形元素的研究為主線進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)三角形頂點(diǎn)、邊、角等元素來(lái)進(jìn)行理解和知識(shí)遷移，把握整體知識(shí)架構(gòu)，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.以概念生成過(guò)程線索為路徑的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

以概念生成過(guò)程線索為路徑的結(jié)構(gòu)化教學(xué)主要包括背景的分析（事實(shí)）、共性歸納、下定義、概念辨析、簡(jiǎn)單應(yīng)用、概念精致的過(guò)程，對(duì)《全等三角形》進(jìn)行分析，可以從全等圖形的價(jià)值——全等圖形（包括三角形）的共性歸納——下定義——對(duì)全等三角形圖形或文字的辨析——全等三角形的性質(zhì)——應(yīng)用這條主線展開。

3.以思想方法解決問(wèn)題為主題的單元結(jié)構(gòu)。

本類單元結(jié)構(gòu)的設(shè)置以數(shù)學(xué)思想方法為線索。《全等三角形》以研究幾何圖像的基本思想和方法貫穿本章，可以用“做數(shù)學(xué)”的方法來(lái)經(jīng)歷全等三角形性質(zhì)和判定，兩者進(jìn)行統(tǒng)一。觀察全等三角形的邊角關(guān)系——測(cè)量邊角關(guān)系——實(shí)驗(yàn)論證——進(jìn)行分析——?dú)w納總結(jié)。學(xué)生在此過(guò)程中體會(huì)化歸思想、分類討論思想等，從而進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和推理能力。

（三）以知識(shí)結(jié)構(gòu)為明線，以學(xué)習(xí)力培養(yǎng)為暗線

學(xué)生能力培養(yǎng)源于教師的能力表達(dá)，教師要立足高遠(yuǎn)，以知識(shí)結(jié)構(gòu)為明線，以學(xué)習(xí)力培養(yǎng)為暗線，在教學(xué)設(shè)計(jì)中承載著知識(shí)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)和學(xué)法指導(dǎo)，積極開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐，探索學(xué)生學(xué)習(xí)力培養(yǎng)途徑。

比如，“整式的乘法—單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，教師可以打破原始教材面積等分的情境引入，注重通過(guò)問(wèn)題情境進(jìn)行引入，從整式的概念出發(fā)，類比整式加減，讓學(xué)生猜想整式乘法，尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。再通過(guò)分割矩形，學(xué)生對(duì)數(shù)與形有更深層次的理解。在探索乘法法則的過(guò)程中，通過(guò)循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，幫助學(xué)生歸納運(yùn)算法則，最終借助具體練習(xí)進(jìn)行有效強(qiáng)化訓(xùn)練，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化。

比如，“一元二次方程概念及其解法”的復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是對(duì)知識(shí)的全面回顧與總結(jié)，以達(dá)到構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系、完善師生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高綜合能力的目的。教師可以通過(guò)題組滲透化歸思想和降次策略，和學(xué)生以不同的形式回顧一元二次方程的解法，重在方法的選擇優(yōu)化。在教學(xué)中尤其要注重學(xué)生的解答過(guò)程及總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性。尤其通過(guò)糾錯(cuò)的題組，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，由此提升學(xué)生的課堂參與度，使課堂氣氛更和諧，使教學(xué)過(guò)程充滿激情，使學(xué)習(xí)力得以生長(zhǎng)。

再如，“二元一次方程組”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，教師可以從生活情境出發(fā)，沿著主線“定義——解——解法——應(yīng)用”整體設(shè)計(jì)。學(xué)生在已有知識(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探究得出代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生對(duì)本章有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)脈絡(luò)，達(dá)到思維的提升，使學(xué)習(xí)可視化，提升學(xué)習(xí)力?；蛘咭詫W(xué)生原有的認(rèn)知為基礎(chǔ)，順應(yīng)知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)，按照“定義——解——解法——應(yīng)用”這一主線整體設(shè)計(jì)教學(xué)流程，重組教學(xué)順序，切實(shí)找準(zhǔn)新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，從低階的解決問(wèn)題到高階的問(wèn)題解決，形成全面的知識(shí)體系，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)和學(xué)習(xí)過(guò)程的自主發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)注重整體性與聯(lián)系、整合與重組、本質(zhì)與核心，區(qū)別于課時(shí)教學(xué)少量知識(shí)點(diǎn)的自由訓(xùn)練，更關(guān)注單元結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練品質(zhì)，通過(guò)整體性規(guī)劃，達(dá)到核心素養(yǎng)培育的目的，是一種新穎、有效的教學(xué)理念，值得每一位教師學(xué)習(xí)和應(yīng)用。目前的結(jié)構(gòu)化教學(xué)還存在一些問(wèn)題，教師在平時(shí)的教學(xué)中要站位高一點(diǎn)，著眼于整體，使知識(shí)系統(tǒng)化，改變碎片、單一、淺表教學(xué)的現(xiàn)實(shí)狀況，努力貫徹新課程的基本理念，以新課標(biāo)為引領(lǐng)，以教材為抓手，將新課程標(biāo)準(zhǔn)融入日常教學(xué)，將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)落實(shí)到具體的教學(xué)活動(dòng)中，真正立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，體現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)變革。