立足數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

林明華

曾有教育工作者說：“把握好數(shù)形結(jié)合之度，就可以使問題化難為易，化繁為簡?！彼裕處熢谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要科學(xué)、有效地落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想，將“數(shù)”與“形”深度融合，把握二者融合程度，使二者相互依存的同時避免過度依賴。同時，在落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)活動中，教師要充分遵循“生本理念”，尊重學(xué)生的課堂主體地位，基于學(xué)生設(shè)計數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的支撐下發(fā)展問題解決能力和自主學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)字與圖形的深入結(jié)合開展教學(xué)活動的教育思想，主張將數(shù)學(xué)、符號與集合圖形相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)字概括圖形相關(guān)知識，運(yùn)用圖形展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識，增加數(shù)學(xué)理論的直觀性和形象性，降低教學(xué)內(nèi)容的抽象性，便于學(xué)生掌握，循序漸進(jìn)地發(fā)展抽象思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和理解能力。通過數(shù)字符號概括幾何圖形，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)，推動學(xué)生以數(shù)學(xué)基本理論知識為基礎(chǔ)，綜合發(fā)展自身能力和數(shù)學(xué)思維。

數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)數(shù)字、字符與圖形的相互促進(jìn)和相互推動，教學(xué)核心在于數(shù)字、字符與幾何圖形不斷轉(zhuǎn)換，但要求數(shù)、形轉(zhuǎn)換過程中二者的聯(lián)系不變，對學(xué)生轉(zhuǎn)換能力具有較高的要求，推動學(xué)生精準(zhǔn)把握數(shù)、形之間的變量和定量，基于定量探究二者的變換點(diǎn)，通過變量尋找二者的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的豐富、多元、簡潔和學(xué)習(xí)過程的高效。就當(dāng)下來看，數(shù)形結(jié)合思想逐漸普及到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動重要的教學(xué)手段，對小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展具有重要的推動作用。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，數(shù)形結(jié)合教育思想具有形象性、快捷性和豐富性特點(diǎn)，可以較大程度地豐富的學(xué)生思想意識，助力學(xué)生成長。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)是思維邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對學(xué)生而言具有較大的難度，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中容易出現(xiàn)抗拒心理，缺乏學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，難以感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。同時，在應(yīng)試教育的影響下，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的抗拒感，導(dǎo)致教學(xué)效果難以達(dá)到理想的程度。而數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式不再是單一的符號，而是具有直觀性特點(diǎn)的圖形。小學(xué)生的思維正處于發(fā)展階段，對表層數(shù)字缺乏探究熱情，但學(xué)生具象化思維特點(diǎn)與圖形契合，通過數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用，可以有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，從而更主動地探究數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，推動學(xué)生不斷成長。

（二）提升課堂效率

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容具有豐富性和多樣性的特點(diǎn)，涵蓋集合、代數(shù)、方程、統(tǒng)計等方面的知識，不同內(nèi)容具有不同的要求和教學(xué)難點(diǎn)，定理、代數(shù)和數(shù)量關(guān)系需要學(xué)生完全記憶并熟練運(yùn)用。但基于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力相對較弱，缺乏數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)構(gòu)建，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解停留在表層，多依賴機(jī)械背誦數(shù)學(xué)定理和公式等，課堂教學(xué)效率較低，不利于學(xué)生的綜合發(fā)展。而數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師可以將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為簡單、直觀的幾何圖形，推動學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容形成深刻理解，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶，使學(xué)生在課堂教學(xué)活動中深度學(xué)習(xí)，基于圖形尋找定理、公式、重難點(diǎn)知識的突破點(diǎn)，緊緊把握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力的發(fā)展奠定理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）提升學(xué)生復(fù)習(xí)效果

小學(xué)數(shù)學(xué)是計算性和理論性特點(diǎn)顯著的學(xué)科，呈現(xiàn)理論、計算相輔相成的狀態(tài)，需要學(xué)生構(gòu)建相對完整的知識結(jié)構(gòu)，而知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建需要依托高效、系統(tǒng)、全面的復(fù)習(xí)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的運(yùn)用，可以有效提升復(fù)習(xí)的實(shí)效性，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。數(shù)形結(jié)合背景下，數(shù)字不再是單一的符號，數(shù)學(xué)知識之間也不再是獨(dú)立的個體，而是相關(guān)關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)的關(guān)系。教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生串聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，直觀體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系性，打破機(jī)械記憶的現(xiàn)象，推動學(xué)生綜合發(fā)展。

（四）提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)在新課程改革背景下改變知識至上的教學(xué)模式，更加重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也是新時期教育發(fā)展的趨勢。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在課堂活動中不僅要處理數(shù)量之間的聯(lián)系，還要靈活地繪制幾何圖形，探究未知量與已知量的關(guān)系，逐漸形成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力?；诖?，在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究能力、解題思維等方面可以得到有效提升。

（五）有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生的思維以具象化為主，在教學(xué)活動的推動下逐漸向抽象性思維過渡，而數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的滲透，可以在保留數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)上降低數(shù)學(xué)知識的抽象性，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下向抽象性思維發(fā)展，提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。不僅如此，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用將數(shù)字內(nèi)容轉(zhuǎn)化為圖形，在學(xué)生的思維中構(gòu)建大量的具體想象，加上教師的引導(dǎo)和鼓勵，學(xué)生的具象化思維會得到較大發(fā)展。通過長時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以基于形象化思維構(gòu)建符合自身認(rèn)知的思維，實(shí)現(xiàn)抽象思維與具象思維的結(jié)合，形成數(shù)學(xué)思維能力，從而進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識，在課堂教學(xué)活動中獲得深度發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要教學(xué)目標(biāo)之一，而運(yùn)算能力的發(fā)展和培養(yǎng)需要依托學(xué)生思維的發(fā)展，對學(xué)生知識運(yùn)用能力、問題解決能力具有較大影響。所以，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維作為教學(xué)的基礎(chǔ)性目標(biāo)，基于數(shù)理思維推動運(yùn)算能力的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理思維的重要方法，教師可以運(yùn)用幾何圖形展示整個運(yùn)算過程，幫助學(xué)生求出未知量，培養(yǎng)數(shù)理思維，推動數(shù)學(xué)思維的形成?；诖?，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決不同的問題，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)其計算能力。

1.開展運(yùn)算教學(xué)活動。

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是小學(xué)階段學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力。但是在傳統(tǒng)的活動中，教師往往準(zhǔn)備大量的運(yùn)算題，推動學(xué)生加強(qiáng)運(yùn)算熟練程度，難以調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)停留在表面，不利于數(shù)理思維的發(fā)展，很大程度上限制了學(xué)生運(yùn)算能力的提升，甚至部分學(xué)生形成敷衍、應(yīng)付的態(tài)度，不利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維?；诖?，教師在開展數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)活動時，可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用其中，幫助學(xué)生理解算理，促使學(xué)生在后續(xù)的生活中用課堂所學(xué)知識解決問題，提升數(shù)理思維。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）”一課是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法計算的起始，也是學(xué)生探索表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)，所以，乘法口訣教學(xué)是課堂的教學(xué)重點(diǎn)之一。以往教師開展教學(xué)活動時多采用死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生熟悉乘法口訣，學(xué)生缺乏對深層次內(nèi)涵的理解，導(dǎo)致在后續(xù)學(xué)習(xí)乘除法的過程中難以靈活運(yùn)用已有知識，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力止步不前。基于此，教師在開展運(yùn)算教學(xué)活動前，可以基于課標(biāo)要求制定教學(xué)目標(biāo)，并靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動。

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以運(yùn)用小棒擺放不同的圖形，如三角形、長方形、五邊形、六邊形等，并根據(jù)乘法口訣依次增加圖形個數(shù)，提出問題：“一個三角形需要幾根小棒？兩個三角形需要幾根小棒？怎樣計算呢？”學(xué)生首先會選擇加法，用加法計算出兩個三角形所用的小棒數(shù)量，而后教師可以列出乘法算式和結(jié)果，并讓學(xué)生結(jié)合算式分析3+3=6與2×3=6的關(guān)系，幫助學(xué)生真正明確乘法口訣的意義和內(nèi)涵。不僅如此，通過數(shù)形結(jié)合方式展現(xiàn)乘法口訣，可以推動學(xué)生基于加法學(xué)習(xí)乘法，有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度和抽象性，更深入地掌握乘法口訣的內(nèi)涵，促使其基于加法計算理解乘法口訣，在發(fā)展數(shù)理思維的基礎(chǔ)上推動抽象思維的發(fā)展，逐漸形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2.開展習(xí)題教學(xué)活動。

小學(xué)階段的學(xué)生在面對數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)題時容易出現(xiàn)手足無措、沒有解決思路的問題，對題意缺乏深度理解，難以明確題目所給數(shù)量之間的關(guān)系，導(dǎo)致所學(xué)知識難以應(yīng)用于實(shí)際問題解決中，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心和數(shù)理思維的提升，不利于學(xué)生綜合發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诖?，教師在開展教學(xué)活動時可以將數(shù)形結(jié)合思想融入習(xí)題講解中，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系以圖形的方式展現(xiàn)給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維，使其逐漸形成獨(dú)立解決問題的意識和能力，推動學(xué)生持續(xù)發(fā)展。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“四則運(yùn)算”一課教學(xué)中，本課主要圍繞整理同級運(yùn)算順序、含兩級運(yùn)算的順序及含有小括號的運(yùn)算順序、有關(guān)0的運(yùn)算等知識展開，要求學(xué)生靈活運(yùn)用四則運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題。在習(xí)題教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分掌握四則運(yùn)算順序和規(guī)律，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法幫助其理清習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系，如展示經(jīng)典的路程時間習(xí)題、買票習(xí)題等，推動學(xué)生將四則運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的知識運(yùn)算能力和數(shù)理思維，推動學(xué)生全面發(fā)展。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想開展概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅包括運(yùn)算和習(xí)題，還涵蓋豐富的概念知識，而概念知識是學(xué)生計算的理論基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的依據(jù)。但教材中的部分概念具有較強(qiáng)的抽象性和概括性，學(xué)生在探索過程中存在一定的困難，導(dǎo)致知識理解缺乏深度，難以靈活運(yùn)用。基于此，教師在開展概念性教學(xué)活動時，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)概念，并將其向外拓展和延伸，從而更靈活地掌握數(shù)量概念相關(guān)知識，推動學(xué)生開展高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課教學(xué)中，本課以概念性知識為主要內(nèi)容，要求學(xué)生掌握小數(shù)的概念、讀法、寫法和簡單加減法運(yùn)算。教師開展教學(xué)活動時可以借助分?jǐn)?shù)的教學(xué)方法進(jìn)行小數(shù)概念教學(xué)，展示由10個分米組成的線段，并將整個線段標(biāo)注為1米，標(biāo)記1分米表示1/10，3分米表示3/10。而后，教師可以基于分?jǐn)?shù)展示0.1和0.3，讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)和小數(shù)的異同，促使學(xué)生明確1分米是1米的其中之一，3分米是1米的其中之三，從而掌握小數(shù)與“1”的聯(lián)系以及與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，促使學(xué)生基于圖形和分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)明確小數(shù)概念，真正認(rèn)識到分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，靈活解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，基于數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生串聯(lián)數(shù)學(xué)知識，推動學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想突破重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的核心是教學(xué)重難點(diǎn)知識，但在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，由于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展不成熟，教師選擇加強(qiáng)講解和增加例題突破重難點(diǎn)，很大程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，難以達(dá)到理想的教學(xué)效果?；诖耍處熢谕黄普n堂重難點(diǎn)時可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的知識簡單化，將抽象的數(shù)學(xué)問題具象化，促使學(xué)生深入理解課堂難點(diǎn)知識，推動學(xué)生綜合發(fā)展。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱和圓錐”第一課時教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生空間想象力為教學(xué)重點(diǎn)，要求學(xué)生深度掌握圓柱和圓錐的展開圖。在開展教學(xué)活動時，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)構(gòu)建三維立體模型，通過教師的操控展開和組合，學(xué)生可以清晰地明確圓柱和圓錐的展開圖以及各部分名稱，以此推動學(xué)生真正掌握圓錐和圓柱的重難點(diǎn)內(nèi)容。通過數(shù)形結(jié)合方式，可以幫助學(xué)生在腦海中建構(gòu)幾何模型，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中自覺構(gòu)建立體圖形，形成數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

綜上所述，隨著教育改革的不斷深化，教師要改變自身的教學(xué)理念，充分利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動，將數(shù)學(xué)知識與圖形有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)字符與圖形的相互轉(zhuǎn)換，降低數(shù)學(xué)知識的抽象性和復(fù)雜性，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供便利，高效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的推動下綜合發(fā)展。