電場強度、電勢能和電勢全解讀

■重慶市巫山中學 李 艷

電場強度和電勢是表征電場性質的重要物理量,電勢能是電荷在電場中具有的勢能。電場強度、電勢能和電勢將力、能緊密聯系在一起,是同學們學習靜電場相關知識、求解靜電場問題的基礎。同學們在復習備考階段,需要將其進行歸納整理,以形成井然有序的知識脈絡。

一、電場強度

1.電場強度的定義:試探電荷在電場中所受的靜電力與它的電荷量之比叫電場強度。電場強度是矢量,電場強度的大小可由其定義式求得,電場強度的方向與正電荷在電場中某點所受靜電力的方向相同。

2.電場強度大小的判定:(1)根據電場線的疏密程度進行判斷,若已知電場線的分布情況,則可以根據電場線越密處電場強度越大,電場線越稀處電場強度越小完成判斷。(2)根據等勢面的疏密程度進行判斷,若已知等勢面的分布情況,則可以根據電勢差相等的等勢面越密處電場強度越大,電勢差相等的等勢面越稀處電場強度越小完成判斷。(3)根據電場強度的計算公式進行判斷,比如根據電場強度的定義式可知,同一個電荷在電場中某點所受的靜電力越大,說明此處的電場強度越大;或根據點電荷產生電場的電場強度決定式可知,電場強度的大小與所在位置到場源電荷的距離成反比。(4)判斷由幾個場源電荷產生的電場中電場強度的大小,則需先利用矢量合成法則求出合場強的大小,再進行判斷。

3.電場強度方向的判定:(1)若已知正電荷所受靜電力的方向,則可以根據正電荷在電場中所受靜電力的方向與該點處的電場強度的方向相同完成判斷。(2)若已知電場線的方向,則可以根據電場強度的方向與電場線切線且指向電勢降低的方向相同完成判斷。(3)若已知等勢面的分布情況,則可以根據電場強度的方向垂直于等勢面并指向電勢降低的方向完成判斷。

例1如圖1 所示,P、Q是兩個帶電荷量相等的點電荷,它們連線的中點是O,A、B是其連線中垂線上的兩點,且OA

圖1

A.若點電荷P、Q所帶電荷量均為正,則EA一定大于EB

B.若點電荷P、Q所帶電荷量均為正,則EA不一定大于EB

C.若點電荷P、Q所帶電荷量為一正一負,則EA一定大于EB

D.若點電荷P、Q所帶電荷量為一正一負,則EA不一定大于EB

解析:根據矢量疊加原理可知,在由兩等量正點電荷形成的電場中,兩點電荷連線中點O處的電場強度等于零,A、B兩點的電場強度方向向上,且從O點經A、B兩點向無窮遠處電場強度先增大后減小,因此若點電荷P、Q所帶電荷量均為正,則EA不一定大于EB;在由兩等量異種點電荷形成的電場中,兩點電荷連線中垂線上各點的電場強度的方向均平行于其連線并指向負點電荷一側,且從O點經A、B兩點向無窮遠處電場強度逐漸減小,因此若點電荷P、Q所帶電荷量為一正一負,則EA一定大于EB。

答案:BC

點評:若點電荷P、Q所帶電荷量均為正,則A、B兩點在同一條電場線上;若點電荷P、Q所帶電荷量為一正一負,則A、B兩點不在同一條電場線上。在由等量同種點電荷形成的電場中,電場線的形狀為“兩只蝴蝶”型,在由等量異種點電荷形成的電場中,電場線的形狀為“類紡錘體”型。熟練掌握常見靜電場模型的電場線分布情況是正確判斷電場強度大小和方向的前提。

二、電勢能

1.電勢能的定義:電荷在電場中具有的勢能叫電勢能。電勢能是相互作用的電荷所共有的,或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。

2.電勢能大小的判定:若已知靜電力對電荷的做功情況,則可以根據靜電力對電荷做正功,電荷的電勢能減小;靜電力對電荷做負功,電荷的電勢能增大完成判斷。

注意:(1)電荷有正有負,靜電力做功與電勢能變化的關系,與電荷的電性無關。(2)電勢能是相對量,與選取的零電勢能點的位置有關。

例2由點電荷形成的電場的等勢面分布情況如圖2所示,其中O是各等勢面的中心,a、b是位于同一等勢面上的兩點,c、d是位于另一等勢面上的兩點,曲線acb、adb分別是甲、乙兩帶電粒子(不計重力)僅在靜電力作用下的運動軌跡,已知甲、乙兩粒子經過a點時具有相同的動能,則下列判斷正確的是( )。

圖2

A.甲、乙兩粒子所帶電荷異號

B.甲、乙兩粒子所帶電荷均為正

C.若取無窮遠處為零電勢能點,則甲粒子經過c點時與乙粒子經過d點時具有相同的動能和電勢能

D.甲、乙兩粒子經過b點時具有相同的動能和電勢能

解析:根據點電荷形成的電場的等勢面分布情況和甲、乙兩粒子在電場中的運動軌跡可知,場源電荷位于中心點O,甲粒子受到場源電荷的引力作用而向中心點O靠近,乙粒子受到場源電荷的斥力作用而遠離中心點O,因此甲、乙兩粒子所帶電荷必為異號,選項A 正確,B 錯誤。甲粒子從a點運動到c點,靜電力做正功,電勢能減小,動能增大,則Ekc>Eka。乙粒子從a點運動到d點,靜電力做負功,電勢能增大,動能減小,EkdEkd。若取無窮遠處為零電勢能點,則甲粒子從無窮遠處運動到c點,靜電力做正功,電勢能減小,乙粒子從無窮遠處運動到d點,靜電力做負功,電勢能增大,因此甲粒子經過c點時的電勢能一定小于乙粒子經過d點時的電勢能,選項C錯誤。因為a、b兩點在同一等勢面上,所以甲、乙兩粒子從a點運動到b點的過程中,靜電力不做功,電勢能相同。又因為甲、乙兩粒子經過a點時具有相同的動能,所以甲、乙兩粒子經過b點時的動能相同,選項D 正確。

答案:AD

點評:在由孤立點電荷形成的電場中,等勢面是以場源電荷為球心的同心球面,且等差等勢面并不均勻,呈現“內密外疏”的特點。電荷在等勢面上移動,靜電力不做功,電勢能不變化。本題中根據甲、乙兩粒子的運動軌跡可以判斷甲、乙兩粒子一定帶異種電荷,但是不能判斷哪個粒子帶正電,哪個粒子帶負電,也不能判斷場源電荷是正點電荷還是負點電荷。

三、電勢

1.電勢的定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比叫電場在這一點的電勢。電勢是標量,只有大小,沒有方向,電勢的定義式為。

2.電勢高低的判定:(1)根據電場線的方向進行判定,電場線由高電勢面指向低電勢面,或沿著電場線方向電勢降落得最快。(2)將靜電力做的功Wab和電荷量q帶符號代入電勢差的計算式,根據Uab的正負判定A、B兩點電勢的高低,當Uab>0時,φA>φB,當Uab<0時,φA<φB。(3)根據靜電力做功進行判定,正電荷在靜電力作用下移動時,靜電力做正功,電荷由高電勢點移動到低電勢點;正電荷克服靜電力做功,電荷由低電勢點移動到高電勢點。負電荷的情況與正電荷的恰恰相反。

例3如圖3所示,在由負點電荷-Q產生的電場中,b、c(不重合)是位于以場源電荷為球心的球面上的兩點,a、d兩點分別位于球面內和球面外,下列說法中正確的是( )。

圖3

A.b點的電場強度大小與c點的相等,比a點的小,且b點的電場強度方向與d點的可能相同

B.b點的電勢比a、c兩點的高,比d點的低

C.b點的電勢與c點的相等,比a點的高,比d點的低

D.若將一帶正電的試探電荷從d點移動到a點,則試探電荷克服靜電力做功

解析:根據點電荷產生電場的電場強度決定式可知,電場強度的大小與所在位置到場源電荷的距離成反比,因此b點的電場強度大小與c點的相等,比a點的小,比d點的大。根據孤立負點電荷形成的電場的電場線由無窮遠處指向負點電荷可知,同一等勢面(球面)上各點的電場強度大小相同,方向不同,同一電場線上的電場強度的大小不同,方向相同,因此若b、d兩點在同一電場線上,則其電場強度方向相同,選項A 正確。根據在由負點電荷產生的電場中,沿同一電場線從無窮遠處到場源電荷電勢逐漸降低可知,b點的電勢與c點的相等,比a點的高,比d點的低,選項B錯誤,C正確。將一帶正電的試探電荷從d點移動到a點,相當于將正電荷由高電勢點移動到低電勢點,靜電力做正功,選項D 錯誤。

答案:AC

點評:孤立正點電荷形成的電場的電場線由正場源電荷指向無窮遠處(“光芒萬丈”型),且離正場源電荷越近的點電勢越高,離正場源電荷越遠的點電勢越低;孤立負點電荷形成的電場的電場線由無窮遠處指向負場源電荷(“萬箭穿心”型),且離負場源電荷越近的點電勢越低,離負場源電荷越遠的點電勢越高。

跟蹤訓練

1.如圖4所示,+Q是帶正電的點電荷,P1、P2為其形成的電場中的兩點,若E1、E2為P1和P2兩點的電場強度的大小,φ1、φ2為P1和P2兩點的電勢,則( )。

圖4

A.E1>E2,φ1>φ2

B.E1>E2,φ1<φ2

C.E1φ2

D.E1

2.如圖5 所示,一條豎直向上的電場線上標有a、b兩點,將一帶電小球從a點由靜止釋放后,它沿電場線向上運動。帶電小球可視為質點,若它運動到b點時的速度恰好變?yōu)榱?則下列說法中正確的是( )。

圖5

A.a點的電勢比b點的低

B.帶電小球在a、b兩點所受的靜電力都是豎直向上的

C.帶電小球在a點的電勢能比在b點的小

D.a點的電場強度比b點的大

3.如圖6所示,兩個點電荷固定在A、B兩點,在兩點電荷連線的中垂線上有a、b、c三點,下列說法中正確的是( )。

圖6

A.若兩點電荷帶等量正電荷,則c點的場強比b點的大,b點的電勢比a點的高

B.若兩點電荷帶等量正電荷,則將一帶正電的試探電荷從c點沿中垂線移至無窮遠處,試探電荷的電勢能逐漸減小

C.若兩點電荷帶等量異種電荷,則a、b、c三點與無窮遠處的電勢相等

D.若兩點電荷帶等量異種電荷,則將一帶電粒子(不計重力)從b點無初速度地釋放,它將在bc連線上運動

參考答案:1.A 2.BD 3.BC