基于組合賦權逼近理想解排序法模型的CT 購置優(yōu)選決策方法研究

符增，溫燕清，夏景濤，王凌，申芳瑜，鐘晨（通信作者）

1 贛州市人民醫(yī)院 （江西贛州 341000）；2 南方醫(yī)科大學南方醫(yī)院（廣東廣州 510515）

醫(yī)療設備是醫(yī)院開展診療工作的基礎，在醫(yī)院管理工作中，設備購置極為重要[1-2]。目前，對不同品牌、型號醫(yī)療設備的性能比較主要依據(jù)專家主觀經驗，缺乏數(shù)據(jù)定量分析。醫(yī)院設備購置是一個較復雜的過程，擬定科學合理、系統(tǒng)完善的設備采購技術參數(shù)是其關鍵環(huán)節(jié)[3]，如何運用綜合評價技術實現(xiàn)科學、合理的采購，已成為國內醫(yī)院研究熱點。對比醫(yī)療設備選型中的參數(shù)指標必須采用公正、合理、科學、準確的評價方法[4]。

目前，主流的評估方法有層次分析（analytic hierarchy process，AHP）法、熵權法及逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an deal solution，TOPSIS）模型[5]。研究者分別開展了相關探索。肖丹等[6]將AHP 模型運用于醫(yī)療設備購置決策并與實際決策對比，有較高的決策準確率。李玉峰等[7]應用群組策略層次分析法對CT 售后服務進行分析，為售后服務未來的改進方向提供了依據(jù)。沈慧等[8]將群組策略AHP 法與醫(yī)療設備更新問題結合起來，提高了醫(yī)療設備更新決策效率，使決策結果更具有說服力。楊越等[9]提出基于熵權法的醫(yī)院供應鏈服務商評價體系。蔡雅玲等[10]將熵權法應用于醫(yī)療設備預防維護性計劃的制定。劉振臨等[4]將熵權法運用在手術無影燈技術評估，為醫(yī)療設備的選型決策提供參考。韓嘉等[11]將TOPSIS 法與秩和比法相結合，客觀、科學地對血液透析機使用情況進行綜合評價。姜義兵等[5]將模糊綜合評價與TOPSIS 模型結合得到了合理適用的設備綜合效益分析評價。何艷等[12]提出的熵權法與TOPSIS 模型結合對多參數(shù)監(jiān)護儀故障分析，為預防性維護保養(yǎng)及操作指南提供參考依據(jù)。

基于上述研究進展，本研究將組合賦權TOPSIS模型與CT 購置優(yōu)選決策問題結合，以醫(yī)院購置CT為樣本，選取待選產品的重要參數(shù)指標，使用AHP法得到主觀指標權重，利用熵權法獲得客觀指標權重，乘法組合將主、客觀權重集成，通過構建TOPSIS模型精確計算各品牌產品的優(yōu)選決策排名，最終獲得客觀的優(yōu)選決策方案。

1 基于AHP-熵權組合的TOPSIS 模型評估方法構建

TOPSIS 法是Hwang 等[13]于1981 年首次提出的一種多目標決策方法。該方法通過構造多目標決策問題的正理想解和負理想解，計算各方案與正理想解和負理想解之間的歐式距離，不同方案的正負理想解的接近程度，作為方案排序的決策準則。CT 購置選型的決策主要通過考量各參數(shù)指標與臨床實際使用的匹配度，并在匹配度吻合的各品牌產品中抉擇出性價比最高的產品。

1.1 構建模型層次及指標的主客觀組合賦值

1.1.1 AHP 法

AHP 法是在模糊集合基礎上建立的一種模糊綜合評判方法[14]，利用多個指標對被評價目標進行綜合評價，具有簡便、靈活、實用等特點。本研究利用該方法確定各參數(shù)指標的主觀權重。以購置CT 為樣本，首先建立模型層次結構、構建判斷矩陣、一致性驗證，其次確定準則層及指標層的權重，最后通過準則層與其下屬的指標層相乘獲取指標層的最終權重。

1.1.2 熵權法算法

1984 年香農第一次提出“信息熵”的概念，有效解決了對信息的量化度問題[15]。熵是信息論中度量系統(tǒng)“內在的混亂程度”的量，其值越小，不確定性越小，反之亦然[16]。熵權法是根據(jù)各指標值提供的客觀信息量確定指標權重的方法。本研究利用該方法確定各參數(shù)指標的客觀權重，其步驟如下。

第一，數(shù)據(jù)同向無量綱化處理：構建標準化決策矩陣Y=(yij)n*m，采用極差法進行標準化處理。對于效益型指標，標準化處理公式如下：

1.1.3 組合賦值法

設由AHP 法獲得的指標主觀權重向量為α =（α1, …, αj, …, αn），由熵權法獲得的客觀權重向量為β =（β1, …, βj, …, βn）。將兩者綜合集成得到組合權重，目前有加法、最小二乘法、乘法等組合方式[16-17]。為凸顯指標間差異的重要性，本研究選用乘法組合賦權法，最終指標權重為：

1.2 構建加權標準化決策矩陣

將以上得到主客觀組合權重向量φ=(φ1, …,φj, …, φn)引入決策矩陣，構建加權標準化矩陣Z：

1.3 確定正理想解與負理想解

基于TOPSIS 模型算法，根據(jù)各指標確定正理想解Z+和負理想解Z-，公式如下：

以上兩式中，J1為效益型指標集，J2為成本型指標集，正、負理想解分別為：

1.4 計算歐式距離

各待選產品的正、負理想間距離分別為：

1.5 計算相對貼近度并排序

各待選產品與理想解的相對貼近度為：

Ci越大，產品越優(yōu)；反之亦然。對于所有Ci(i=1, 2, …,m）排序即以確定最優(yōu)選產品，進而為購置決策提供支持。

2 應用實例

2.1 實例概述

以某三甲醫(yī)院購置高端CT 優(yōu)選決策作為研究對象。經過前期市場調研，5 個品牌待選產品分別以F1、F2、F3、F4、F5表示。為獲得客觀、專業(yè)的數(shù)據(jù)結果，選擇該醫(yī)院影像科醫(yī)師2 名、技師2 名、每個品牌技術員2 名（共計10 名）、維修工程師2 名，臨床應用醫(yī)師4 名，共20 名組成專家小組。對CT 設備特點劃分層次，遴選出對評判產生影響的因素。結合專家小組意見，基于SMART 原則[18]，將CT 設備按目標層（P）、基準層（Pi）的框架因素和指標層（Pij）的具體參數(shù)及商務質量劃分為3 個層次24 項指標，構建CT 購置優(yōu)選決策模型，其層次結構見圖1。

圖1 CT 購置優(yōu)選決策模型的層次結構

2.2 運算過程

上述模型以Matlab R2021b 為工具編程運算，對5 款待選產品的優(yōu)劣進行排序，具體過程如下。

2.2.1 求解AHP 權重

選用兩兩因素相互比較法構建判斷矩陣[19]，盡可能減少不同性質因素間相互比較的難度，提高準確度。通過向專家發(fā)放問卷調研試卷，并將專家反映的結果匯總分析后形成指標層，構建判斷矩陣。

判斷矩陣一致性驗證標準為：若CR＜0.1，則判斷矩陣一致性通過，判斷矩陣的特征向量構成權重矩陣；若CR＞0.1，則判斷矩陣一致性不通過，表明判斷矩陣的構建中存在邏輯不一致，需重新構建判斷矩陣。一致性指標CI 的計算公式為：

隨機一致性比例CR 的計算公式為：

CR=CI/RI （13）

式中λmax為判斷矩陣的特征值，n為判斷矩陣的矩陣階數(shù)，RI 是平均隨機一致性指標[20]。一致性驗證結果見表1。

表1 一致性檢驗結果

通過表1 可得，各層次的判斷矩陣均通過了一致性驗證，計算各判斷矩陣特征向量，得到各層次權重系數(shù)表（表2），計算指標層各因素權重：

表2 各層次權重系數(shù)表

αj(j=1, 2, …, 24) =wi×wij（13）

2.2.2 構建標準化決策矩陣

本研究選擇5 個不同品牌CT 為研究對象，評價集對象F=(F1, F2, F3, F4, F5)。構建決策矩陣時，有些參數(shù)雖然很重要，但是因為待選產品參數(shù)相差不大，所以不納入計算范圍。將球管最小焦點換算為具體面積以便于計算。影響最終決策的是指標層，故以指標層數(shù)據(jù)（表3）構建決策矩陣，評價指標集P=（P11,P12,P13,P14,P21,P22,P23,P24,P25,P26,P31,P32,P33,P34,P41,P42,P43,P51,P52,P53,P61,P62,P63,P64）。

表3 5 個不同品牌CT 的重要參數(shù)

24 項產品指標中，P11、P12、P14、P21、P22、P24、P25、P31、P32、P33、P42、P43、P61、P62、P64 共15 個為效益型指標；P13、P23、P26、P34、P41、P51、P52、P53、P63 共9 個為成本型指標。根據(jù)公式（1）和公式（2）對表3 中的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化計算，得到標準化決策矩陣Y。

2.2.3 求解指標熵權與主客觀組合權重

根據(jù)公式（3）和公式（4）計算指標的信息熵Ej(j=1, 2, …, 24)和熵權βj(j=1, 2, …, 24)；根據(jù)公式（5）將熵權法得到的客觀權重βj(j=1, 2, …, 24)

與AHP 法得到的主觀權重αj(j=1, 2, …, 24)集成，得到主客觀組合權重φj(j=1, 2, …, 24)，見圖2。

圖2 AHP 權重、熵權及組合權重值

2.2.4 構建加權標準化決策矩陣、TOPSIS 模型計算及排序

由公式（6）求得加權標準化決策矩陣，再由上文分析可知，正、負理想解分別為Z+={φ1,…,φj, …, φn}和Z-={0, …, 0, …, 0}。根據(jù)公式（9）、（10）分別計算各待選產品與理想解、負理想解間距離。通過公式（11）得到相對貼近度；最后通過相對貼近度排序得出方案優(yōu)選決策，即5 款產品按從優(yōu)至劣的順序依次為F3、F1、F4、F5、F2，其中F3產品最優(yōu)，相關結果見表4。

表4 組合賦權TOPSIS 評價法的計算結果

3 討論

專家小組評定出的24 個三級指標中，分別有F1產品的5 個、F2產品的6 個、F3產品的13 個、F4產品的5 個、F5產品的5 個最優(yōu)指標參數(shù)。雖然F3產品最優(yōu)指標參數(shù)的數(shù)量最多，但在高端臨床應用的能量采集功能及心臟單扇區(qū)時間分辨率功能方面最差。F2產品最優(yōu)指標參數(shù)有6 項，但X 線系統(tǒng)的散熱量、最小輸出管電壓方面參數(shù)最差。產品F1、F4、F5都有5 項最優(yōu)參數(shù)。鑒于高端CT 具有復雜的參數(shù)，各產品均有自身的優(yōu)勢和劣勢，很難有絕對優(yōu)勢產品。本研究從臨床需求出發(fā)，結合高端CT 的參數(shù)特點，通過構建組合賦權TOPSIS 模型將產品間的性能比較數(shù)據(jù)化，結合主客觀因素計算不同參數(shù)在采購決策時的考慮比重。

根據(jù)組合賦權模型得到不同參數(shù)的比重，組合權重排名前4 位分別為探測器系統(tǒng)維度下的探測器排列0.1596%、Z 軸探測器路寬度0.1356%、探測器單元總數(shù)0.1264%和圖像質量維度下各向同性可視空間分辨率0.1163%。探測器系統(tǒng)是CT 的核心部件，是決定CT 質量的基礎，該結果符合市場對CT 產品的評判預期。

由各產品的“與正理想解距離”“與負理想解距離”及相對貼近度可知，產品的優(yōu)選決策順序為F3＞F1＞F4＞F5＞F2；相對貼近極差為0.5219，說明該方法能有效拉開各產品間的檔次，最終計算出F3產品為購置優(yōu)選產品。

4 小結

本研究建立的基于組合賦權TOPSIS 模型的CT購置決策方法，綜合考慮了主客觀因素，多方面考量待選產品，為購置CT 選型時提供數(shù)據(jù)分析及決策依據(jù)。本研究創(chuàng)新地將組合賦權TOPSIS 模型與醫(yī)療設備購置決策問題結合，可通過數(shù)據(jù)分析清晰呈現(xiàn)待決策產品的檔次區(qū)分度，為決策提供依據(jù)。但在構建熵權決策矩陣時，本研究只考慮了產品能夠量化的重要參數(shù)，在今后研究中將納入更多因素，進一步提高決策的科學性。