開展審辯式學(xué)習(xí)的一些思考
——以“加法交換律”的教學(xué)為例

廣東省深圳市龍華區(qū)龍華中心小學(xué) 徐紹劍

審辯式學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能做到獨(dú)立思考、理性判斷、勇于質(zhì)疑、直面挑戰(zhàn)的一種重要學(xué)習(xí)方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版）》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這三者形成一個(gè)協(xié)調(diào)一致的整體。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，需要持續(xù)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提升，尤其是審辯式思維的培養(yǎng)。為此，筆者以“加法交換律”的教學(xué)為例，嘗試引導(dǎo)學(xué)生開展審辯式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的審辯式思維能力。

一、教學(xué)定位

“加法交換律”是在學(xué)生已經(jīng)掌握加法的意義、減法的意義以及整數(shù)加減混合運(yùn)算等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課的教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷加法交換律的探索過程，會(huì)用字母表示加法交換律，并且能夠運(yùn)用于計(jì)算當(dāng)中，感受其對(duì)一些連加運(yùn)算帶來的簡(jiǎn)便。整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能遇到的種種沖突與困難，教師可以相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生開展審辯式學(xué)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、判斷、分享、交流等活動(dòng)，收獲知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)實(shí)踐

學(xué)貴有疑，沒有疑問，何來思考。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以目標(biāo)為導(dǎo)向、以問題為導(dǎo)向。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，依據(jù)當(dāng)下學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行認(rèn)知沖突的設(shè)計(jì)能夠有效引發(fā)思辨，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)自主建構(gòu)和自覺遷移，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（一）列式對(duì)比，理性審辯

出示問題：徐老師非常熱愛運(yùn)動(dòng)，周五騎行了13 千米，周六騎行了8 千米，周日騎行了7 千米，這三天徐老師一共騎行了多少千米？

生1：13+8+7=21+7=28（千米）。

師：有不同的列式方法嗎？

生2：13+7+8=20+8=28（千米）。

師：這樣列式合理嗎？怎么理解？

生3：這樣列式合理。13+7+8 是先算周五和周日騎行的路程，然后加上周六的，結(jié)果也是三天一共騎行的路程。而且13+7 剛好20，更好算了。

師：思考總是能夠幫助我們說話自信又有說服力，為你點(diǎn)贊。根據(jù)加法的意義，我們得到了13+8+7=13+7+8這個(gè)等式。

【設(shè)計(jì)意圖】獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，課堂上要做到讓每個(gè)學(xué)生有問題可思考，有時(shí)間用于思考。教師對(duì)比兩種不同的列式方法，對(duì)極個(gè)別學(xué)生列式方法的合理性進(jìn)行發(fā)問，引發(fā)學(xué)生的思考，打破學(xué)習(xí)中常有的頑疾——思維定式。同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)思考帶來的快樂，做到理性判斷。

（二）規(guī)律凝練，提升表達(dá)能力

師：7+8=8+7 左右兩邊的算式有什么異同？認(rèn)真觀察，然后同桌互相交流。（片刻后）誰來分享你的交流結(jié)果？

生1：相同點(diǎn)是等號(hào)左右兩邊的兩個(gè)加數(shù)相同，和相同；不同點(diǎn)是兩個(gè)加數(shù)交換了位置。

師：經(jīng)過思考的表達(dá)就是流暢、完整、一語中的。老師說一個(gè)類似的例子：40+60=30+70。我舉的例子如何？

生2：不行，雖然等式兩邊和一樣，但是兩個(gè)加數(shù)不一樣了。

師：那你們會(huì)舉像7+8=8+7 這樣的例子嗎？

（生回答）

師：像這樣的算式你們能寫出多少個(gè)？

生3：寫不完，有無數(shù)個(gè)。

師：同學(xué)們，這樣的算式數(shù)不勝數(shù)，誰能用一個(gè)等式來表示這里所有的等式呢？給大家5 分鐘時(shí)間思考、交流。

生4：用圖形○+□=□+○來表示。這里○和□可以表示任意自然數(shù)。

生5：我用字母a+b=b+a來表示。

師：你們真能想辦法，數(shù)學(xué)家也是像你們一樣找代表性的符號(hào)來解決這個(gè)問題的，他們是選用字母的表示方式——a+b=b+a。

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)先組織學(xué)生觀察、交流，并用反例強(qiáng)化學(xué)生對(duì)加法交換律形式上的認(rèn)識(shí)，最后指出學(xué)生舉例的特殊性引發(fā)對(duì)一般性表達(dá)的思考。這完全遵循了由易到難、由淺入深的螺旋上升的學(xué)習(xí)理念。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并通過獨(dú)立思考、合作交流解決問題，不斷提升審辯式思維能力。

（三）練習(xí)巧設(shè)，強(qiáng)化審辯思維

教師出示：男女生比賽，看誰算得又對(duì)又快。

師：接下來男女生比賽，老師每次出示一組題，男生寫左邊的，女生寫右邊的，算得又快又準(zhǔn)確的那一方積一分。

（實(shí)戰(zhàn)比賽結(jié)束，結(jié)果是女生組3 分，男生組0 分）

生1：老師，太偏心了吧？

師：怎么了？（故作疑惑）怎么就偏心了，派個(gè)代表說說你們的理由。

生2：女生題目的數(shù)可以湊整。

師：沒聽懂，誰明白他說的？

生3：女生題目中三個(gè)加數(shù)中總有兩個(gè)可以湊成整十的，再加第三個(gè)數(shù)時(shí)更簡(jiǎn)單。

師：87+25 不是整十的呀！

生4：運(yùn)用今天學(xué)習(xí)加法交換律，87 可以先和13 加起來。

師：明白了，你們男生的觀察、思考能力不比女生差，全班都是贏家。同學(xué)們，你們知道為什么要學(xué)加法交換律嗎？

生5：像127+66+73 這樣的式子，通過今天的學(xué)習(xí)，我能又準(zhǔn)又快地計(jì)算出答案為266 了。只要交換66 和73 兩個(gè)加數(shù)的位置，計(jì)算時(shí)就簡(jiǎn)單多了。

師：你表達(dá)得既完整又清晰，真是善于思考的孩子，老師很欣賞你。學(xué)以致用，學(xué)到的知識(shí)可以幫助我們讓事情變得“簡(jiǎn)單多了”，讓我們更加高效地解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖】不公平往往能夠激起人最大的表達(dá)欲望。學(xué)生完成練習(xí)，發(fā)現(xiàn)差異，表達(dá)理由，整個(gè)過程不斷地在思與辯。在比賽過程中，學(xué)生對(duì)于加法交換律的作用深有感悟，明白所學(xué)知識(shí)的意義。這樣的體驗(yàn)可以激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（四）拓展遷移，彰顯思維能力

師：我們知道加法有交換律，減法有嗎？

生1：沒有，因?yàn)?-2 等于1,2-3 不能減呀！

師：有不同觀點(diǎn)嗎？

生2：我認(rèn)為減法也有交換律，因?yàn)?3-2-4 等于7，13-4-2 也等于7，這不是與前面運(yùn)用加法交換律時(shí)一樣嗎？

師：兩個(gè)同學(xué)，一個(gè)說有，一個(gè)說沒有，我也很糾結(jié)——到底有沒有呀？誰能幫幫我？

生3：可以說有，也可以說沒有，他們兩個(gè)人的想法都是對(duì)的。a-b≠b-a，但是a-b-c=a-c-b，所以看用兩個(gè)字母還是三個(gè)字母。

生4：對(duì)的，都是從被減數(shù)里拿走就行。比如13-2-4 就是從13 里拿走2，再拿走4；13-4-2 就是從13里先拿走4，再拿走2，結(jié)果當(dāng)然都是一樣的。

師：我明白了，謝謝你們。從減法的意義進(jìn)行理解，確實(shí)是可以說有也可以說沒有。這個(gè)問題我們后續(xù)再討論。

【設(shè)計(jì)意圖】課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。“減法有沒有交換律”這一問題引發(fā)的遷移思考，以及對(duì)不同觀點(diǎn)的判斷、說理是彌足珍貴的，而這一問題的答案或者說結(jié)論其實(shí)并沒有那么重要。學(xué)生能夠運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行分析，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，就是此環(huán)節(jié)最大的意義所在。

三、教后反思

（一）審辯式確定目標(biāo)

課程目標(biāo)是由一堂堂課的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)逐步達(dá)成的，如果說課程目標(biāo)是人，那么課堂目標(biāo)就是細(xì)胞，每一個(gè)都很重要。教材設(shè)計(jì)是通過展示一些加數(shù)互換位置結(jié)果相等的等式，總結(jié)出加法交換律的描述與表示，并且了解可以交換加數(shù)位置對(duì)加法運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算。我們依托教材以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)“加法交換律”一課的目標(biāo)設(shè)定進(jìn)行思考、研討，最終一致認(rèn)為，不僅要重視加法交換律形式上的特點(diǎn)，更要關(guān)注加法交換律的應(yīng)用。加法交換律帶來的便捷有效回答了學(xué)生心中常想、口中常問的“為什么學(xué)這個(gè)呀”，這對(duì)于提升學(xué)習(xí)動(dòng)力、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性大有裨益。

（二）審辯式設(shè)計(jì)練習(xí)

《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書中提倡進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，即教學(xué)設(shè)計(jì)流程為“明確預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)—確定能證明學(xué)生達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的證據(jù)—安排相關(guān)教學(xué)活動(dòng)”。這樣的流程能夠有效避免教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的盲目性。練習(xí)是一個(gè)常用且重要的評(píng)估手段，所以設(shè)計(jì)能夠有效評(píng)估目標(biāo)達(dá)成與否的練習(xí)一直是教師的追求。教學(xué)中的“男女比賽”致力于達(dá)到以下兩個(gè)目標(biāo)：(1）發(fā)現(xiàn)不公，吸引關(guān)注。比賽能夠調(diào)動(dòng)積極性，加之明顯的偏袒能引發(fā)“抱怨”與更深層次的思考。(2）允許申辯，開展審辯式學(xué)習(xí)。在男生陳述不公平的理由時(shí)，加法交換律的用法得以清晰地呈現(xiàn)，比賽結(jié)果凸顯加法交換律的作用。在練習(xí)過程中，通過學(xué)生的解答與表達(dá)可以得知本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。

（三）沖突與困難，審辯式學(xué)習(xí)的助燃劑

問題是數(shù)學(xué)的心臟。能夠吸引學(xué)生注意、引發(fā)學(xué)生思考的問題往往是能夠造成學(xué)生認(rèn)知沖突的問題。筆者在教學(xué)中嘗試讓問題沖突不斷出現(xiàn)。首先，利用13+8+7與13+7+8 兩種不同列式方式的對(duì)比造成沖突，引發(fā)全班學(xué)生對(duì)個(gè)別學(xué)生所列舉的式子的合理性進(jìn)行思考、分析與表達(dá)；其次，讓學(xué)生置身于寫不完的例子之中，思索如何脫身其外；最后，在練習(xí)中設(shè)計(jì)難易度差異明顯的比賽，讓思與辯進(jìn)行到底，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣，營(yíng)造平等表達(dá)的民主氛圍。如此，審辯式學(xué)習(xí)之火一旺到底。

（四）知識(shí)遷移，審辯式學(xué)習(xí)的果實(shí)

“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！敝R(shí)與思想方法不能被遷移運(yùn)用則無用。在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“減法有沒有交換律”進(jìn)行思考與分享是一個(gè)精彩的思辨過程，同時(shí)也是對(duì)加法交換律探索方法與理解方式的遷移運(yùn)用。審辯式學(xué)習(xí)的開展應(yīng)注重體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓思考有時(shí)、思考有質(zhì)、思有所得、思能致遠(yuǎn)。學(xué)生若能夠發(fā)現(xiàn)并提出問題，并且勇于探究、勤于反思、敢于批判、善于辨別，追尋問題的解決方案，必能成為具有創(chuàng)新意識(shí)的時(shí)代新人。